2017-2018年四川省成都外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年四川省成都外国语学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在实数，，，，3.14中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，233．（3分）下列说法中，不正确的有（）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）下列说法正确的是（）A．若，则a＜0 B．，则a＞0C．D．5的平方根是5．（3分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．若x+y=0，则点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上B．在x轴上的点纵坐标为0C．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限7．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15 B．20 C．3 D．248．（3分）已知：4+和4﹣的小数部分分别是a和b，则ab﹣3a+4b﹣7等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣69．（3分）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则A2016的坐标是（）A．（2014，2016）B．（2015，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，有下列四种说法：①a•b=c•h；②a+b＜c+h；③以a+b、h、c+h为边的三角形，是直角三角形；④+=．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．12．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是．13．（4分）已知点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a=．14．（4分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．三．解答题（共54分）15．（12分）计算：（1）×+（2）+（+1）（﹣1）16．（8分）已知y=y1+y2，而y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y与x的函数关系式．17．（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？18．（8分）已知x、y、a满足：=，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．19．（8分）如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B （18，6）．在x轴上有一点P（a，0）（a＞0），过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；20．（10分）在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC 中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC 的距离分别为h1、h2．（1）结合图1，（1）结合图1，写出h1、h2、h之间有什么样的结论．（不证明）（2）如图2，当点M在BC延长线上时，直接写出h1、h2、h之间又有什么样的结论；（3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是．22．（4分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．23．（4分）如图，有一个圆柱，它的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱的下底面上A点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1cm处的B点的食物，需爬行的最短距离为．24．（4分）如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将线段OP沿y轴正方向移动m（m＞0）个单位长度至O′P′，以O′P′为直角边在第一象限内作等腰直角△O′P′Q，若点Q在直线y=x上，则m的值为．二、解答题（30分）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．27．（12分）刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm ；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm ．图③是刘同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．刘同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行？问题②：在△DEF 的移动过程中，S △ADB +S △CEB 的值是否为一定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明．问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述三个问题的解答过程．2017-2018学年四川省成都外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在实数，，，，3.14中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，是无理数，故选：B．2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．3．（3分）下列说法中，不正确的有（）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①负数没有算术平方根，原来的说法不正确；②0的算术平方根是0，原来的说法不正确；③a2的算术平方根是|a|，原来的说法不正确；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，原来的说法不正确；⑤算术平方根不可能是负数的说法正确．故不正确的有4个．故选：C．4．（3分）下列说法正确的是（）A．若，则a＜0 B．，则a＞0C．D．5的平方根是【解答】解：A、若，则a≤0，错误；B、，则a≥0，错误；C、，正确；D、5的平方根是±，错误．故选：C．5．（3分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，得加速行驶速度增加，匀速行驶速度不变，减速行驶速度减少，故B符合题意；故选：B．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．若x+y=0，则点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上B．在x轴上的点纵坐标为0C．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限【解答】解：A、若x+y=0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，正确，故本选项错误；B、在x轴上的点纵坐标为0，正确，故本选项错误；C、点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，正确，故本选项错误；D、当b=0时，点点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴负半轴，当b≠0时，点A（﹣a2﹣1，|b|）在第二象限，故本选项正确．故选：D．7．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15 B．20 C．3 D．24【解答】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC==15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故选：D．8．（3分）已知：4+和4﹣的小数部分分别是a和b，则ab﹣3a+4b﹣7等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【解答】解：∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，4+3＜4+＜4+4，∴4﹣3＞4﹣＞4﹣4，即7＜4+＜8，0＜4﹣＜1，∴a=4+﹣7=﹣3，b=4﹣﹣0=4﹣，∴ab﹣3a+4b﹣7=（﹣3）×（4﹣）﹣3×（﹣3）+4×（4﹣）﹣7=4﹣11﹣12+3﹣3+9+16﹣4﹣7=﹣5．故选：C．9．（3分）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则A2016的坐标是（）A．（2014，2016）B．（2015，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2016（2016，2018）．故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，有下列四种说法：①a•b=c•h；②a+b＜c+h；③以a+b、h、c+h为边的三角形，是直角三角形；④+=．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵Rt△ABC的面积为：ab或ch，∴ab=ch，故①正确；②∵c2＜c2+h2，a2+b2=c2，∴a2+b2＜c2+h2，∵ab=ch，∴a2+b2+2ab＜c2+h2+2ch，∴（a+b）2＜（c+h）2，∴a+b＜c+h，故②正确；③∵（c+h）2=c2+2ch+h2，h2+（a+b）2=h2+a2+2ab+b2，∵a2+b2=c2，（勾股定理）ab=ch（面积公式推导）∴c2+2ch+h2=h2+a2+2ab+b2，∴（c+h）2=h2+（a+b）2，∴根据勾股定理的逆定理知道以h，c+h，a+b为边构成的三角形是直角三角形，③正确；④∵ab=ch，∴（ab）2=（ch）2，即a2b2=c2h2，∵a2+b2=c2，∴a2b2=（a2+b2）h2，∴=h2，∴=，∴+=，∴+=，故④正确．故选：D．二．填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=，故答案为：．12．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是±2．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3m2﹣2=4m2﹣10，即m2=8，解得，m=±2．故答案是：±2．13．（4分）已知点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a=﹣9．【解答】解：∵点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴5a﹣7+（﹣6a﹣2）=0，解得a=﹣9．故答案为：﹣9．14．（4分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°∴OA=O′A，OB=O′B′，O′B′∥x轴，∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7，故点B′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．三．解答题（共54分）15．（12分）计算：（1）×+（2）+（+1）（﹣1）【解答】解：（1）原式=+2=3+2=5；（2）原式=﹣+3﹣1=3﹣+2=5﹣．16．（8分）已知y=y1+y2，而y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y与x的函数关系式．【解答】解：∵y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例设y1=a（x+1），y2=bx2，∴y=a（x+1）+bx2，，解得，∴y=﹣2x2+2x+2．17．（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．18．（8分）已知x、y、a满足：=，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．【解答】解：根据二次根式的意义，得，解得：x+y=8，∴+=0，根据非负数得：，解得：，∴可以组成直角三角形，面积为：×3×4=6．19．（8分）如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B （18，6）．在x轴上有一点P（a，0）（a＞0），过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；【解答】解：（1）直线l1：y=k1x过点B（18，6），∴18k1=6，解得：k1=，∴直线l1的表达式为y=x；设l2：y=k2x+b，∵过点A （0，24），B（18，6），∴，解得k2=﹣1，b=24，∴直线l2的表达式y=﹣x+24；（2）∵过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D，∴C（a，a），D（a，﹣a+24），∴a﹣（﹣a+24）=12或﹣a+24﹣a=12，解得：a=27或a=9．20．（10分）在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC 中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC 的距离分别为h1、h2．（1）结合图1，（1）结合图1，写出h1、h2、h之间有什么样的结论．（不证明）（2）如图2，当点M在BC延长线上时，直接写出h1、h2、h之间又有什么样的结论；（3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．【解答】解：（1）h1+h2=h；如图1，连接AM，∵S=AC•BD=AC•h，△ABCS△ABM=AB•ME=AB•h1，S△ACM=AC•MF=AC•h2，．=S△ABM﹣S△ACM，又∵S△ABC∴AC•h=AB•h1+AC•h2．∵AB=AC，∴h=h1+h2．（2）结论：h=h1﹣h2．理由：如图，连接MA，∵S=AC•BD=AC•h，△ABCS△ABM=AB•ME=AB•h1，S△ACM=AC•MF=AC•h2，．=S△ABM﹣S△ACM，又∵S△ABC∴AC•h=AB•h1﹣AC•h2．∵AB=AC，∴h=h1﹣h2．（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，所以A（﹣4，0），B （0，3）同理得C（1，0）．AB=5，AC=5，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．（ⅰ）当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：+M y=OB=3，M y=3﹣=把它代入y=﹣3x+3中求得：M x=，所以此时M（，）．（ⅱ）当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2=h得：M y﹣=OB=3，M y=3+=，把它代入y=﹣3x+3中求得：M x=﹣，所以此时M（﹣，）．综合（ⅰ）、（ⅱ）知：点M的坐标为M（，）或（﹣，）．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是x＜3且x≠﹣3．【解答】解：根据题意得：，解得：x＜3且x≠﹣3．故答案为x＜3且x≠﹣3．22．（4分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．23．（4分）如图，有一个圆柱，它的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱的下底面上A点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1cm处的B点的食物，需爬行的最短距离为13cm．【解答】解：把题中的圆柱沿着A点所在的母线剪开，其展开图为一个矩形，如图所示：由图根据勾股定理得：AB==13cm，故需爬行的最短距离为13cm．24．（4分）如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=18．【解答】解：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，∴∠I=∠DFE=90°，∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，∴∠AEI=∠DEF，∵AE=DE，∴△AEI≌△DEF（AAS），∴AI=DF，∵EH=EF，∴S=S△DEF，△AHE=S△GFI=S△DEF，同理：S△BDCS△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，S△DEF=×3×4=6，∴S1+S2+S3=18．故答案为：18．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将线段OP沿y轴正方向移动m（m＞0）个单位长度至O′P′，以O′P′为直角边在第一象限内作等腰直角△O′P′Q，若点Q在直线y=x上，则m的值为2或3．【解答】解：①如图所示，当△O′P′Q为等腰直角三角形时，过点P'作P'A⊥y轴于A，过Q作QB⊥y轴于B，则∠O'AP'=90°=∠QBO'，∠P'O'Q=90°，∴∠AO'P'+∠BO'Q=90°=∠O'QB+∠BO'Q，∴∠AO'P'=∠O'QB，又∵O'P'=QO'，∴△O'AP'≌△QBO'，∴AP'=BO'，AO'=BQ，∵点P的坐标为（1，2），∴由平移可得，AP'=1，AO'=2，∴BO'=1，当点Q在直线y=x上时，BQ=2=BO，此时OO'=BO'+BO=1+2=3，即平移的距离m为3；②如图所示，过点P'作x轴的平行线交y轴于C，过点Q作y轴的平行线，交直线CP'于点D，过点Q作QE⊥y轴于E，同理可得，△O'CP'≌△P'DQ，∴CE=DQ=CP'=1，DP'=CO'=2，∴CD=EQ=1+2=3=OE，EO'=CO'﹣CE=2﹣1=1，∴OO'=OE﹣O'E=3﹣1=2，即平移的距离m为2，故答案为：2或3．二、解答题（30分）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=﹣1，b=3；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，∴a+1=0且b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，故答案为：﹣1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB=1+3=4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN=|m|=﹣m=AB•MN=×4×（﹣m）=﹣2m；∴S△ABM（3）当m=﹣时，M（﹣2，﹣）=﹣2×（﹣）=3，∴S△ABM点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=k+，=S△ABM，∵S△BMP∴k+=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，∵S=S△ABM，△BMP∴﹣n﹣=3，解得：n=﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．27．（12分）刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D 与点A 重合）．刘同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行？问题②：在△DEF 的移动过程中，S △ADB +S △CEB 的值是否为一定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明．问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述三个问题的解答过程．【解答】解：问题①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6，∴AC=2BC=12，∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4，∴DF=4，如图1，连接FC ，当FC ∥AB 时，∠FCD=∠A=30°，∴在Rt △FDC 中，DC=4， ∴AD=AC ﹣DC=12﹣4， ∴AD=（12﹣4）cm 时，FC ∥AB ；问题②：S △ADB +S △CEB =12cm 2．理由如下：如图2，连接BD 、BE ，作BH ⊥AC 于H ，∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm ，∴BH=3cm ， ∴△BDE 的面积为：×DE ×BH=×4×3=6， ∴S △ADB +S △CEB =×6×6﹣6=12cm 2．问题③：设AD=x ，在Rt △FDC 中，FC 2=DC 2+FD 2=（12﹣x ）2+16，（I ）当FC 为斜边时，由AD 2+BC 2=FC 2得，x 2+62=（12﹣x ）2+16，x=； （II ）当AD 为斜边时，由FC 2+BC 2=AD 2得，（12﹣x ）2+16+62=x 2，x=；∵DE=4，∴AD=AC ﹣DE=12﹣4=8，∴x=＞8（不合题意舍去）， （III ）当BC 为斜边时，由AD 2+FC 2=BC 2得，x 2+（12﹣x ）2+16=36，整理得：x 2﹣12x +62=0，∴方程无解，∴由（I ）、（II ）、（III ）得，当x=cm 时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形；。