电路分析之阻抗的串并联

)
= U L e jφC
相量图法：
IR
U
2009－11－18
UR
UX UC
UL
jωL (jXL)
-j/ωC (-jXC)
UL UC
U UX I
UR
UX
φi φu
+1
UC
11
3、反变换，返回到时域：
•
i(t) = Im[ 2 I e jωt ] = 2I sin(ωt + φi )
其它量类似
§5.7阻抗的串联和并联
三、网络的容性、感性
阻抗
决定于其等效Z或等效Y的 直角坐标表示法虚部的“±” 极坐标表示法的辐角的 “±”
Z、Y
网络
1、从阻抗Z Z = R + jX = Z e jφZ
若X > 0(或φZ>0)，为感性； 若X < 0(或φZ<0)，为容性； 若X = 0(或φZ=0)，为阻性。
φZ
= =
⎧• 所以⎪⎪⎨ U R1
=
•
UC
⎪ ⎪⎩
•
U
L
•
= U R2
⎧• 而且⎪⎪⎨ U R1
=
I1 R1
⎪ ⎪⎩
•
U
L
= I1ωL
•
UC
=
I2
1 ωC
•
U R2 = I 2 R2
2009－11－18
得： C = L R1 R2
可尝试一下用 解析法求解， 看哪个更简单
14
例：图示各电路中已标明电压表和电流表的读数，§试5.7阻求抗电的串压联和并联
§5.3-5.7
§5－7 阻抗的串联和并联
§5.7阻抗的串联和并联
主要内容： 阻抗串并联关系式 阻抗电路的性质 相量法分析正弦稳态电路的方法 步骤 解析法 相量图法 参考相量
2009－11－18
1
§5.7阻抗的串联和并联
引言： 1. 二端无源网络的Z的具体形式与所构成这一网 络的元件性质以及电路结构有关； 2. 最简单的电路是由基本元件的简单串、并联构 成的网络。 3. 看这些简单网络的阻抗和导纳的求解规律。
−
1 ωC
)
——等效电抗
Z
=
U
•
=
R+
jX
=
Z e jϕ
——等效阻抗
I
Z = R2 + X 2 = R2 + (ωL − 1 )2 ωC
ϕ
=
arctan
X
=
arctan
(ωL
−
1 ωC
)
R
R
注意： 虽然 但是
Z≠U I
Z =U I
I
U
Z
等效电路
2009－11－18
10
•
•
I
=U Z
=
Ue jφu Z e jϕ
§5.7阻抗的串联和并联
3、说明
虽然网络的Z或 Y有虚部是因为 电路中有动态元 件引起的：
Z = R + jX = Z e jφZ Y = G + jB = Y e jφY
但是，对网络（不是元件）来说，Z或Y虚部值往往 不仅仅取决于网络中的动态元件，电路中的电阻也 有贡献。
原因是： 电路结构也有影响。
从KCL相量形式出发：
•
∑Ik =0
k
•
U
Z
§5.7阻抗的串联和并联
•
I
•
•
∑ 用导纳表示： Yk U k − I S = 0
k
由并联（结构）条件和KCL有：
•
•
Uk =U
等效导纳：
•
•
∑ ∴U Yk = I S
k
•
∑ Y
≡
IS
•
=
Yk
Uk
2009－11－18
4
具有什么样的性§5质.7阻？抗的串联和并联
(1 − ω 2 LC )2 + ω 2 R 2C 2 (1 − ω 2 LC )2 + ω 2 R 2C 2
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= R + jX
-X(与R有关)
7
§5.7阻抗的串联和并联
四、相量法分析正弦稳态电路的步骤 1. 画出正弦稳态电路的相量电路模型； 2. 按照电阻电路的分析方法、定理计算电流、 电压相量： 解析法 相量图法（有时更简单） 3. 反变换返回到时域，求得实际电流、电压 的正弦时间函数式。 例子：p209，例5－7－1
•
I
二、串联等效阻抗和并联等效导纳
•
U
1、串联等效阻抗
Z
•
∑ 从KVL相量形式出发：
Uk =0
k
•
•
∑ 用阻抗表示：
Zk Ik −U S = 0
k
•
•
由串联（结构）条件和KCL有： I k = I
•
∑ ∑ •
∴I
•
Zk = U S
等效阻抗：
Z
≡
US
•
=
Zk
k 2009－11－18
I
k
3
2、 并联等效导纳
一、相量形式下的电压、电流约束关系 1、相量形式的基尔霍夫定律 2、相量形式下元件特性方程2009－11－18 Nhomakorabea2
§5.7阻抗的串联和并联
与时域下不同的是，阻抗和导纳的引入使得各元件特性
方程可用同一类似于电阻电路欧姆定律的方程（广义的
欧姆定律）表示，且这一方程是线性的。因此电阻电路
的计算公式、定理和分析方法全适用。
2009－11－18
尝试一下用相量图法进行求解
15
§5.7阻抗的串联和并联
作业： p215 5-7-3(b)(d)， 5-7-5(2) p218 5-15、16、17
2009－11－18
16
3
举例说明
2009－11－18
6
1
§5.3-5.7
求下列各电路等效Z和Y
§5.7阻抗的串联和并联
-j/ωC R jωL
R
-j/ωC
R
jωL
-j/ωC
jωL
(a)
(b)
(c)
解：图(c)电路 1 Z = jωC
(R +
jωL)
1 + (R + jωL)
jωC
=
R
− j ω 3 L2C + ωR 2C − ωL
u 和电流 i 的有效值。
60V V1
i
+u -
50Ω i
15Ω i 40Ω
V2 100V (a)
50Ω
A 2A
+
u
-
(b)
30Ω
+
uC
A -
1A
+
u(c)
-
[解] 图（a）U&2 =U&R +U& 100V = (60V)2 +U2
U = (100V)2 −(60V)2 =80V
图(b):U =50Ω×2A =100V,
φu − φi arctan(
X
)
R
2、从导纳Y Y = G + jB = Y e jφY
若B > 0(或φY>0)，为容性； 若B < 0(或φY>0)，为感性； 若B = 0(或φY=0)，为阻性。
φY = −(φu − φi ) = −φZ = arctan( B ) G
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5
•
U = Ue jφu
相量KVL :
•
•
•
•
•
U = U R + U L + U C = I[R + j( X L − X C )]
•
•
= I(R + jX ) = Z I
注意： U ≠ U R + U L + UC
2009－11－18
9
§5.7阻抗的串联和并联
其中：
X = XL − XC •
=
j(ωL
=
U Z
e j(φu −ϕ )
= Ie jφi
§5.7阻抗的串联和并联
•
UR
=
ZR
•
I
=
•
RI
=
RU Z
e j(φu −ϕ )
= U Re jφR
•
UL
=
ZL
•
I
=
•
jωL I
=
ωLU Z
ej
(φu
−ϕ
+
π 2
)
= U Le jφL
•
UC
=
ZC
•
I
=
−
j
1 ωC
•
I
=
U ωC Z
ej
(φu
−ϕ
−
π 2
b
φ1 UR1
+1
UL
c I1 2009－11－18 图1、相量图
c I1
图2、 Ucd=Uab时
13
a
I1
R1
Uab c
Ucd
jωL (jXL)
UL
UC
b
I2 R2
d -j/ωC
(-jXC)
d I2
§5.7阻抗的串联和并联
UR2
UC
a
φ2 UCd Uab
b
φ1 UR1
+1
UL
c I1
UC UL UR2 UR1 构成矩形