抗混叠滤波器设计问题探讨
滤波器设计中的稳定性与抗混叠性能
滤波器设计中的稳定性与抗混叠性能稳定性与抗混叠性能在滤波器设计中扮演着重要的角色，对于信号处理和通信系统的性能至关重要。
本文将探讨滤波器设计中的稳定性和抗混叠性能，并介绍一些常见的设计方法和技巧。
一、引言滤波器是实现信号处理的重要工具，用于选择性地通过或阻断输入信号中的某些频率分量。
在滤波器设计中，稳定性和抗混叠性能是两个关键概念。
二、稳定性稳定性是指滤波器在输入信号有限、幅度受限的情况下，输出信号的幅度不会无限增长的性质。
滤波器的稳定性对于系统的可靠性和性能至关重要。
为了保证稳定性，滤波器的传递函数必须满足一些条件。
其中一个常见的条件是传递函数的极点必须位于单位圆内。
这些极点代表滤波器的特性和频率响应，位于单位圆内的极点意味着滤波器的输出将收敛到有限的范围内。
稳定性还可以通过频域的稳定性条件进行判断。
例如，滤波器的频率响应函数在整个频率范围内都必须是有界的，不能无限增长。
总的来说，在滤波器设计中，稳定性的保证可以通过合适的极点选取、迭代算法等方法来实现。
三、抗混叠性能抗混叠性能是指滤波器在滤除目标频率之外的频率分量时不引入失真或干扰。
在实际应用中，滤波器的输入信号通常包含多个频率分量，而滤波器只需要通过特定的频率分量，抑制其他频率分量。
为了获得良好的抗混叠性能，滤波器设计需要满足奈奎斯特采样定理，即采样频率必须大于信号中最高频率的两倍。
这是为了避免混叠现象的发生，即输入信号中的高频分量被错误地解释为低频分量，从而导致失真。
在滤波器设计中，常用的抗混叠方法包括低通滤波器的设计和采样频率的选择。
四、滤波器设计方法在滤波器设计中，有多种方法和技术可供选择，常见的有FIR滤波器和IIR滤波器。
FIR滤波器（Finite Impulse Response）是一种线性相位滤波器，其特点是稳定性好、无混叠问题、滤波器特性易于设计等。
FIR滤波器设计的关键是选取合适的滤波器系数，常见的设计方法包括窗函数法和最小二乘法。
抗混叠滤波
AD转换器中抗混叠滤波的原理及实现摘要：带外杂散信号所引起的混叠现象是A/D 转换器应用中所面临的关键问题，如果没有适当的滤波处理，这些信号会严重影响数据转换系统的性能指标。
本文主要讨论抗混叠滤波的原理及其对系统性能的影响。
并通过一个一流的高性价比、完备系统范例加以说明，利用一个集成开关电容器件实现这一重要功能。
本文几乎涵盖了所有与高性能系统设计有关的重要参数和实际问题。
产生混叠的来源：这一点在奈奎斯特定理中给出了说明。
奈奎斯特定理指出：时间连续信号转换成离散信号时，需要在一个周期内的采样次数多于2次。
如果采样次数不够，将无法恢复丢失的信息。
从图1可以更清晰地看到这一点，如果信号每周期采样一次，得到的只是一个直流信号（幅度为任意值），如图1a所示。
如果每周期采样两次，得到一个方波信号（图1b）。
值得注意的是：对输入信号进行每周期2次的采样是一种非常特殊的情况，任何时候都要避免这种情况。
图1c所示是以200kHz采样率对190kHz信号进行采样的情况。
所得信号是一个完好的正弦波，但频率是错误的。
频率的改变正是由于混叠现象导致的。
图1a.对正弦信号进行每周期一次的采样时，得到一个幅度为任意值的直流信号。
图1b.对同一正弦波每周期采样两次，得到一个方波，幅度信息丢失。
图1c. Fsignal = 190kHz 、Fs = 200kHz是欠采样信号，所得结果是混叠现象导致的。
图2所示是在频域的表现形式，从图中可以看出，频率高于 f > fs/2 的信号被镜像到fs/2。
为了避免这种现象，必须保证信号中没有更高的频率成份。
因此，我们必须了解信号的最高频率，采样频率需要高于这个频率的两倍。
一种最原始的考虑是从数字域解决这个问题，但这显然是不可取的，因为一旦完成信号采样，有些信号混叠到所感兴趣的频段，则无法从信号中移除这些频率成份。
抗混叠滤波必须在模拟域进行，即在信号采样之前。
多级抗混叠滤波器的优化设计
个抗混叠滤 波 器 的通 带宽 度 为 Ｌ／ ２ ， （ Ｄ） Ｄ为 抽取 因子．以移 动通 信系统 为例 ， Ｄ一般 为 １０～１００， ０ ０ 这样高倍 数的抽取 因子 ， 要求 的抗混 叠滤 波 器 的 所 带宽很 窄 ， 过 渡带 也非 常陡 峭．过 渡带 非 常 陡峭 且
华南师 范大学学报 （自然科 学版 ）
２１ ０ Ｏ年 ８月
Ａｕ ． ２ ０ ｇ ０１
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＵＴ Ｃ ＮＡ ＮＯＲＭＡＬ ＮＩ ＯＦ Ｓ Ｈ ＨＩ Ｕ ＶＥＲ Ｉ Ｙ ＳＴ
２１ ００年 第 ３期
Ｎｏ ３，２０１ ． ０
（ Ａ Ｕ Ａ ＣＥ Ｃ ＤＴＯ ） Ｎ Ｔ Ｒ ＬＳ ＩＮ Ｅ Ｅ ／Ｉ Ｎ
文章 编 号 ：１０ ５６ （０ ０ ０ — ０ ０— ３ ０ ０— ４ ３ ２ １ ） ３ ０ ５ ０
多级 抗 混 叠 滤 波 器 的优 化 设 计
周 卫 星 ，占履 军 ，林 雪君
（ 华南师范大学物理与电信工程学院 ， 广东广州 ５０３ ） １６ １
摘要： 针对在大抽取 率的情况下， 采样 率变换系统对抗混 叠滤 波器 性能指标 的高要求 ， 讨论 了采用 多级变换实现大 抽取率采样变换 的工作原理 ， 并利用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ对 多种分级组合时滤波器的阶数和乘法运算量进行 了仿真分析， 最后 给 出了实现多级采样率变换 系统优化设计 的基本原则．
基金项 目： 广东省科技攻关 资助项 目（０ ８ ０ ８７ １５ ） 广东省产学研 资助项 目（０９ ０ ００ ３ ６ ２ ０ Ｂ ００ ００ ３ ； ２ ０ Ｂ ９ ３０ ３ ）
作者简介：周卫星（ ９８ ） 男 ， １５一 ， 江苏睢宁人 ， 华南师范大学副教授 ， 主要研究方向： 信号处理和嵌入式系统 ，Ｅ ａｌ ｈｕ ｘ ＣＵ ｅｕ ｃ ｍ ｉ ｏｗ ＠Ｓｎ ．ｄ ．ｎ ：ｚ
电量测量抗混叠滤波器设计研究
【 关键词 】 抗混叠滤波 ； 波分析 ；Ｆ１； Ｘ ９ ；Ｒ ｈ 谐 Ｌ ４２ＭＡ ２ １Ｈ Ｕ Ｏ引言 ． ２滤波器的实现 ． 基于 Ｄ Ｐ的电力谐波分析系统信号的处理流程 ： Ｓ 待测交 流电压 、 滤波器电路可以由 Ｒ 一 Ｃ 运放 网络实现 ． 也可以选 用集成 滤波芯片 电流信号经互感器 送入 前置放大 电路把 信号放大（ 或衰减 ） 到后 续 电 实现。 前者 ， 由于元件参数 的分散性对传 递函数存在影响 ． 实际的截止
有率 Ｈ Ｈ 以 （ Ｕ）１０ 其中 为基波电压方均根值。 Ｒ Ｒ ＝ ０ ％。 ｘ 对公用 欧到几十千欧较合适 ６阶 巴特 沃斯低通滤 波器各级 增益分配 ： ＝ ． ８ Ａ １５ ６ Ａ １ ６ ， ＝ ．８ ， ０ 电网谐波 电压 （ 相电压 ） 限值 ． 中华人 民共 和国 Ｇ ／ １５ ９ ９ 标 准 中 ＢＴ４４—３ ２４ ３， Ｑ－Ｏ５ Ｑ＝ ．０ ， ３１ 。取 Ｃ ： 。 Ｃ Ｃ２ ２ ９ ¨ Ｇ ２ ｚ ＝ ＝ ＝ 规定 ：电网电压 标称 为 Ｏ ８ Ｖ时 ．Ｏ ．ｋ ３ ５ 次谐 波 电压的 含有率 最高 为 Ａｍ＝ ．８ 各级 Ｑ值 ： ＝ ． 。 ２０７ ７ Ｑ＝ ．３ ３ｃ ： ． ： 由 ＝ ０ ￣Ｆ １２ ） （ Ｒ ２ ＝ ＝ ２ 即 Ｈ ＝Ｗ Ｕ ｘ ０ ％ ２ 设 数据采集 系统 中输 入电压信 号的 Ｃ。 ｃ ０ ３ ， ＝ ／ 积 ｃ计算得各个电阻阻值 ： Ｒ２Ｒ 。 ％， Ｒ （ ， ｌ０ ＝ ％， ） 动态范围为 基波 电压的幅值 Ｖ － ｊ ，滤波器的输入 电压 中 ５ ，ｖ ２ ＝ － ０ Ｒｌ ３Ｒ １ ４１。 ３ ２ ＝ ． ｋ￣选择精度 １ 标称阻值为 Ｒ １ 甜Ｑ的金属膜 ＝ ＝ ５ ％、 ＝． ５ 标准电阻。 次谐波电压幅值 ０ ２ ０ １ … ． Ｖｍ ． Ｖ ０ ＝０ 第一级 ：选择 Ｒｌ ＨＲ ３ ， 、 时 ，必须满 足 Ｒｌ ２ ｌ Ｒ ＜ Ｒ ４ ４ Ｒ３ ∞ ２ ２ 且 ＜ ， ， １ ．滤波器阶数 ｎ ．２ １ 和采样频率 工程上 ， 采样频率 的选择依赖于特定的需要 在对反混叠要求 不 高 的应用 中，采样频率通常选为抗混叠滤波器通带截止频率的 ２ 。 倍 在需要最小混叠的应用 中 ． 采样频率通常选为抗混叠滤波器通带截止 频率 的 ３ ４ 倍或更高 。因此 ． 依靠增加采样频率放宽对模拟滤波器性 能 的要求是有限度的 ． 带来 的问题是对 ＭＤ转换器的性能要 求提高 ． 采样数据量增加 ， 系统的运算速率也必须提高 。 为了解决这个问题 ． 采 用过采样技术。 １ ． ２过采样时模拟抗混叠滤波器的设计 １ ． 过采样技术与 一 ．１ ２ △式 ＡＤ转换器 ／ 基 于过采样 技术发 展起来 的 乏 △式 Ａ Ｄ转换 器利用 过采样 技 一 ／ 术、 噪声整形和数字滤波已经使 ＡＤ转换器的分辨率高达 ２ 位 ／ ４ 本文 以 ＡＤ公司的的 Ａ ７ ３ ０为例说 明这 类转换系统 中抗混叠 滤波器 的 Ｄ ３６ 设计 。 Ｄ ３ ６ 属于 式 Ａ ） Ａ ７３０ ｔ ｆ 转换器 ． 主要特征有 ：１ 内部具有 ６ （） 个独 立 的 １ 位 ＡＤ转换器 ． 同时对 ６ ６ ／ 可 路模拟信号进行采样 ． 相位误 差很 小 ；２ 输入 的采样频率有 ８Ｈ 、６ Ｈ 、２ Ｈ 和 ６ ｋ ｚ （ ） 个 可编 （） ｋ ｚ １ｋ ｚ３ ｋ ｚ ４ｌ ；３８ ｌ 程控 制器 ， 可方便 的对 Ａ Ｃ进行增益 、 Ｄ 采样 频率及传输频率 的控 制 ；
电路基础原理解惑信号处理电路的抗混叠和滤波
电路基础原理解惑信号处理电路的抗混叠和滤波近年来，随着电子技术的飞速发展，电路基础原理也成为了越来越多人感兴趣的领域。
而在电路中，信号处理是一个重要的环节。
其中，抗混叠和滤波成为了需要重点关注的问题。
首先，我们来谈一谈抗混叠。
在信号处理中，抗混叠的概念是指在采样过程中产生的混淆导致原始信号失真。
当信号的频率超过采样频率的一半时，会出现混叠现象。
这是因为根据奈奎斯特定理，信号的频率必须小于或等于采样频率的一半才能进行完美重建。
如果信号频率超过了这个限制，那么信号将被还原成一个频率较低的信号，从而造成失真。
那么，如何解决混叠的问题呢？其中一个常见的方法是使用抗混叠滤波器。
抗混叠滤波器能够针对混叠现象进行处理，剔除掉混叠频率的成分，从而让信号得以恢复至原来的状态。
这样，我们就能够保证信号的完整性和准确性。
除了抗混叠滤波器之外，滤波器在信号处理中也起到了重要的作用。
滤波器是一种能够按照设定的频率范围，去除或者放大特定频率成分的电路。
在实际应用中，滤波器可以用来去除噪声、调整信号的频率等。
因此，滤波器在电路设计和信号处理中扮演着至关重要的角色。
在现代电子设备中，常见的滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器能够将高频成分滤除，只保留低频成分。
高通滤波器则相反，能够将低频成分滤除，只保留高频成分。
而带通滤波器能够滤除不在一定频率范围内的信号，只保留目标频率范围内的信号，而带阻滤波器则相反，能够滤除指定频率范围内的信号。
除了根据频率范围来分类滤波器之外，还可以根据滤波器的实现方式来分类。
常见的滤波器实现方式有模拟滤波器和数字滤波器。
模拟滤波器是利用模拟电路来实现信号的滤波，而数字滤波器则是利用数字信号处理技术来进行滤波。
总结起来，抗混叠和滤波是电路基础原理中非常重要的两个方面。
抗混叠能够保证信号的完整性和准确性，而滤波可以在信号处理过程中剔除噪声和调整信号的频率。
无论是在通信领域、音频处理领域还是图像处理领域，抗混叠和滤波都有着广泛的应用。
滤波器基础：抗混叠
滤波器基础：抗混叠在数据采样系统中，高于二分之一采样率的频率成分混叠(搬移)到有用频带。
大多数时间，混叠是有害的副作用，所以在模/数(AD)转换级之前，将欠采样的较高频率简单滤除。
但有时候，特意设计利用欠采样，混叠使得AD系统作为混频器工作。
本应用笔记讨论数据采样系统的不同滤波要求，介绍混叠以及用于抗混叠的不同类型滤波器。
滤波是一种我们往往视为当然的常见过程。
我们在打电话时，接收器滤除其它所有信道，使我们仅仅接收到特定的信道。
当我们调节立体声系统的均衡器时，利用带通滤波器选择性增大或降低特定频带的音频信号。
滤波器在几乎所有数据采样系统中扮演着重要角色。
大多数模/数转换器(ADC)都安装有滤波器，滤除超出ADC范围的频率成分。
有些ADC在其结构本身上就具有滤波功能。
我们接下来讨论数据采样系统、滤波要求以及与混叠的关系。
背景数据采样系统能够高精度处理的最大频率成分称为其奈奎斯特极限。
采样率必须大于或等于输入信号最高频率的两倍。
如果违反该规则，在有用频带内就会出现多余或有害的信号，称之为混叠。
例如，为了数字化1kHz信号，要求最低采样率为2kHz。
在实际应用中，采样率通常较高，以提供一定的裕量，降低滤波要求。
为帮助理解数据采样系统和混叠，我们以传统的电影摄影为例。
在西部老片中，当马车加速时，车轮正常加速转动，然后看起来车轮速度却变慢了，再然后似乎停止了。
当马车进一步加速时，车轮看起来像在倒转。
实际上，我们知道马车没有倒走，因为其它动作都一切正常。
什么原因造成了这种现象？答案就是：帧速率不够高，不足以准确捕获车轮的转动。
为帮助理解，假设在马车车轮上贴一个看得到的标记，然后车轮转动。
然后我们按时间拍摄照片(或采样)。
由于电影摄影机通过每秒捕获一定数量的照片来捕获动作，所以本质上是数据采样系统。
就像胶片采用车轮的离散图像一样，ADC捕获的是运动电信号的一系列快照。
ADC抗混叠滤波与驱动问题
2 无源抗混叠滤波器的驱动
图 1 所示为前级运放驱动无源抗混叠滤波电路的简单示意图 。开关 K 和电容 C2 构成 了集成在 ADC 中的采样保持电路，当开关断开时处于保持阶段；开关闭合时为采样阶段。 无源抗混叠滤波器的设计中，考虑最差的情况，假设 ADC 前后两次转换之间，模拟量 的输入值相差 （即加到 C2 上的电压值） 最大即为 5V。 为保证 C1 对 C2 的分压小于 1LSB=5/212， 假设要求 C1=ａC2，这样 C1 对 C2 的分压为 UC1=1/ａUC2，UC2 最大为 5V，由 C1 分压所造成 的误差最大为 UC1=5/ａ，令 5/ａ<5/212=1LSB，即 a>212，C1>4096C2。在实际应用时，由于采 样频率往往高于信号中的最高频率数倍（>2）以上和高频信号频率往往幅值较低，对电容 C1 的要求 C1>212C2 可以适当的放宽。为保证测量的可信度，后面都同上考察最差情况，实际 应用中可适当放宽要求。 在 ADuC841 中的电容 C2 的值为 32pF，C1≥4096C2=131072pF，取标称值 C1=0.22uF。 现有的运算放大器对容性负载的驱动能力有限，当 R 较小 C1 值较大时，运放驱动大容 性负载时可能会产生振荡。AD8024 是一种四元组 350MHz、24V 的放大器，据其数据手册称 [8] 可驱动高电容性负载，其最大也可以驱动 1000pF 的容性负载 。可见，运放驱动能力限制 了无源抗混叠滤波器的应用， 尤其在高精度数据采集系统中。 这在实际应用中应该引起注意。
[7]
1
图１ 放大器驱动无源抗混叠滤波器 Fig.1 Amplifier drives passive anti-aliasing filter
滤波器设计中的常见问题和解决方法
滤波器设计中的常见问题和解决方法在电子电路中，滤波器是一个重要的组成部分，用于去除信号中的噪声或不必要的频率成分，以便得到所需的信号。
然而，在滤波器设计的过程中，常常会遇到一些问题。
本文将探讨滤波器设计中的常见问题，并给出相应的解决方法。
一、阶数选择问题在滤波器设计中，阶数是一个重要的参数，它决定了滤波器的性能。
阶数过高会导致滤波器复杂度增加，而阶数过低则可能无法满足滤波器的要求。
因此，在设计滤波器时需要选择适当的阶数。
解决这个问题的方法是结合实际需求和设计限制，进行折衷考虑。
可以通过模拟与优化方法来确定最佳的阶数。
二、滤波器特性失配在实际应用中，滤波器的特性可能与理论设计有所差异，导致滤波器性能不达预期。
这可能是由于元器件参数、非线性效应、温度漂移等因素引起的。
为了解决这个问题，可以采取以下方法：首先，精选元器件，尽量减小参数误差；其次，考虑非线性效应对滤波器的影响，采取补偿措施；最后，合理设计温度补偿电路，减小温度对滤波器特性的影响。
三、抗干扰性能不足在实际应用中，滤波器常常会受到来自外部环境的干扰，如电磁干扰、共模干扰等。
如果滤波器的抗干扰性能不足，可能导致滤波器无法正常工作。
为了提高滤波器的抗干扰性能，可以采取以下措施：首先，合理布局电路板，减小电磁干扰；其次，采用屏蔽技术，将敏感的部分包裹起来，减小共模干扰；最后，使用抗干扰性能较好的元器件，降低干扰对滤波器的影响。
四、相位失真问题在滤波器设计中，相位失真是一个常见的问题。
如果滤波器的相位失真过大，可能会导致信号波形发生变形，影响系统的性能。
为了解决这个问题，可以采取以下方法：首先，分析滤波器的相位特性，明确相位失真的原因；其次，通过合理调整滤波器的设计参数，减小相位失真；最后，使用补偿电路来补偿相位失真，提高滤波器的相位平坦性。
五、频率选择问题滤波器的频率选择是滤波器设计中的一个重要问题。
如果滤波器的频率选择不准确，可能会导致滤波器无法满足设计要求。
抗混叠滤波器的设计与运用
抗混叠滤波器的设计与运用摘要：在信号采集系统设计中，数据采集的精度及对数据采集的抗混叠滤波是很重要的考虑因素。
本文介绍了如何设计品质优良的抗混叠滤波器。
首先阐述了如何用分离元件设计滤波器，并以巴特沃斯滤波器为例进行分析。
然后讨论了使用集成芯片来设计抗混叠滤波电路，并总结了它们的优缺点。
关键词：信号采集；滤波器；抗混叠1.引言在信号采集系统中，如果信号的最高频率fh超过1／2采样频率（fs），即fh＞fs／2 时，则各周期延拓分量产生频谱的交叠，称为频谱的混叠现象。
我们将采样频率之半（／2）称为折叠频率，它如同一面镜子，当信号频谱超过它时，就会被折叠回来，造成频谱的混叠。
若原始信号是频带宽度有限的，要想采样后能够不失真地还原出原始信号，则采样频率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率，即奈奎斯特采样定理。
若原始信号不是频带宽度有限的，为了避免混叠，一般在抽样器前加入一个保护性的前置低通滤波器，称为抗混叠滤波器。
抗混叠滤波器可选用模拟滤波器电路，也可选用集成的芯片。
模拟滤波器电路可由运放、电阻和电容搭建，由于受分离元件的精度和环境温度影响，很难提高滤波精度，但是电路参数可以根据滤波器的指标自由设计；集成芯片由于集成度的提高，电路的可靠性和精度有了相应的提高，但是滤波器的指标受到了一定的限制。
本文就从这两方面进行滤波器的分析与设计。
2.模拟抗混叠滤波器电路设计抗混叠滤波器需要首先确定所希望的滤波特性（截止频率、过渡带衰减等），然后选择能够满足应用需求的最佳滤波方案。
一般情况下，低通滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速度越快，就越接近理想幅频特性，但实现起来电路越复杂，成本也较高。
下面以4阶巴特沃斯低通滤波器为例来分析滤波器电路中电阻电容参数。
表1所示为4阶Butterworth低通滤波器参数，它可由两个二阶低通滤波网络级联而成。
表1 4阶Butterworth低通滤波器参数由式（2）和表1可确定满足条件的一组电容元件参数：C1A=0.46 ，C1B=0.07 ，C2C=0.19 ，C2B=0.16 。
关于设计抗混叠滤波器的三大注意事项
关于设计抗混叠滤波器的三大注意事项
在我的上一篇文章中，我讨论了增量-累加模数转换器 (选择你的滤波器截止频率考虑差分与共模滤波器之间的关系
很多ADC转换两个独立输入之间（例如INP与INN）的电压，所以，设计人员经常在每个输入上放一个共模滤波器，以保持系统共模抑制(CMR)。
然而，组件容差将使任意两个滤波器不匹配，并且会降低频率范围内的CMR性能，这是因为对共同信号的滤波操作不同。
这就通过人们已知的共模至差分转换产生一个差分信号误差。
方程式2使用电阻器容差，RTOL，和电容器容差，CTOL，计算出共模抗混叠滤波器在指定频率下的CMR：
对于需要高CMR的应用，如图4中所示，可以考虑添加一个差分滤波器，以便为2个共模滤波器提供补充。
通过将差分电容器CDIFF 增加到比CCM大10倍，将差分截止频率设定为比共模截止频率低10倍频。
这样可以减轻由共模组件不匹配所引入的误差，并且生成一个更加灵敏的总体滤波器响应。
方程式3计算出差分低通滤波器的截止频率。
需要注意的是，分母中有一个额外的因子2。
图4.添加了一个差分滤波器的共模滤波器
3.选择合适的组件值
将电阻器添加到信号路径中将在测量中引入有害噪声和误差，所以，不论何时都有必要将它们控制在合理的范围内。
电阻器噪声—也被称为Johnson或热噪声—可被建模为电压源与你的理想“无噪声”电阻器相串联。
总的说来，你不希望电阻器热噪声占据整条信号链，那么，将其保持在ADC 的噪底以下就非常重要。
方程式4计算出电阻器热噪声的噪声密度，vn：。
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科技 一向导
２１ 年第 ２ 期 ０２ ４
抗混叠滤波器设计问题探讨
吕彩 珍
（ 上海奥波电子有限公 司 中国 上海
【 摘
２ ０７ ） ０ ０ ２
要】 电力谐 波分析 中， 为了最大程度 地抑制 或消除频谱 混叠对动 态测控 系统的影 响， 必须利 用抗混 叠滤波器。 设计抗 混叠滤波器时不
字长 Ｎ １ ， Ｓ ＝ ／ 。依靠增 加采 样频率放宽对模 拟滤波 ＝ ０时 １ Ｂ Ｄ ” Ｌ ２ 器性 能的要求 是有 限度的． 带来 的问题是对 Ａ Ｄ Ｉ 转换 器的性 能要 求提 高， 采样数据量增 加 ， 系统 的运算 速率也必须提 高。为 了解决这 个问 题． 采用过采样 技术 １２过采样 时模拟抗混叠滤波器 的设计 ． １２１ ．．过采样技术与 ∑ △式 ＡＤ转换器 一 Ｉ 为了降低对模拟 滤波器 的技术要求 ， 中先 以 Ｄｖ Ｄ ＞） 工程 ￣Ｌ １ ＝ 的 频率采样 ， 经过 Ａ Ｄ后 ， Ｉ 再按照 １ Ｌ ， 因子抽取 ， ／ 使采样频率 降低到 ０ 模 拟滤 波器 的过渡带 ｎ ＜ ＜ ・ ， ｎ ＬＱ／ 其主要完成对高于 Ｌ 的高频 ２ ｎ， ２ 分量 的滤除。这样 的预滤波必然导致采样得到的信号在 ｎ ＜ ＜ Ｆ 内 ２ ｆｒ １ 发生混 叠。 但这部分混叠在对信号抽 取前用数字滤波器滤 除。 这样使 模拟滤 波器就容易设计和实现 采用数字滤波加模拟滤波解决频谱 混 叠 问题 ，高 阶的数字滤波器可以 由 Ｄ Ｐ编程实现 ． Ｓ Ｓ Ｄ Ｐ的运行速度 快 的特点可 以使 阶数很高 的数字低通滤波器 以级联形式实现 这种方 案 最终并不增加信号 的数据量也未加大对微处理器运算速度的要求 基 于过采 样技 术发展 起来 的 ∑一 △式 Ａ Ｄ转 换器利 用过 采样 技 Ｉ 术、 噪声整形和数字滤波 已经使 ＡＤ转换器 的分辨率高达 ２ 位 Ｉ ４ １ ． 过采样 中． ．２ ２ 模拟抗混叠滤波器的设计 通 过程 序 设 定 Ａ ７ ３ ０的采 样 频 率 ｎ ＝ ｉ ＝ ４ Ｈ ，取 ０ ： Ｄ ３６ Ｌｔ ６ｋ ｚ ２ ， ． ５ 计算各次谐 波电压和和 电流的 Ｄ Ｔ时 ． Ｆ 假定单 周期采样点 数 １８此 时取 ｎｒ１ ８ ５ ＝ ． Ｈ ， ＝ ０ ２， ＝ ２ ｘ ０ ６４ ｚ Ｌ １ 。模拟滤 波器的过渡带 ２５ Ｈ ＜ ｋ ．ｋ ｚ ｌ ２Ｈ ， ＇ ｋｚ ｋ３ 主要完成对频率 大于 Ｌ ／ ＝ ２ Ｈ 的高频信 号的滤除 此 ｎ ２３ｋ ｚ 时滤波器通带最大衰减取 ０ ，阻带最小 衰减 ： ２ １ Ｉ Ｎ — ２ １ ． １ 一 ０ ｇ（ ２￣ ０ ｇ ／ ５ （２ ） ０ｄ ， １ 一１ ２ Ｂ 抗混 叠滤波器 的阶数 ｎ ５ 可见 ＡＤ转 换器 的精度 提 ／７ ＝。 Ｉ 高了６ 倍（ ４ 精度由 １ 增 加到 １ ） 但模拟滤波器的阶数降低 １ 滤 ０ ６。 阶 除 ｎ 到Ｌ Ｄ 之间无用信 号的任务 则交给 Ａ Ｄ转换 之后 的数 字滤波 Ｉ 器完成 。 在谐波分析 中． 了克服相位误差 ． 续的数字滤波器必须采 为 后 用 Ｆ 线性相位数字滤波器 ． ｉ ｒ 本文篇幅原因不再赘述
一
谐波电压的衰减满 足 ：
０１ （ Ｉ ＂） －Ｓ ‰ ② ．Ｖ１ Ｈｎ ｂ Ｌ ： ０ 一 ０ｍ ＝ Ｂ
一
＾
Ｎ
一１
分整上得／￣ 析理式：ｆ ｆ （ ｃ ＝
１ ． 滤波器 阶数 和采样频率 ．２ １
）
③
，
用抗混叠滤波器
１ 拟抗 混 叠滤 波器 的设 计 ． 模
抗混叠滤波器本质上是模拟低通滤波器 模拟低通滤波器有 巴特 沃斯 、 比雪夫 、 圆和贝塞尔滤波器等 。这些滤波 器各 有特点 ： 切 椭 巴特 沃斯滤波器具有单调下降 的幅频特性 ： 比雪夫 滤波器 在通带或阻带 切 有等波纹 ， 可以提高选择 性 ： 贝塞尔 滤波器通带 内有 较好 的线 性相位 特性 ； 圆滤波器 的选择 特性相对前 三者是最好 的 ． 椭 但通带 和阻带 内 都呈现 等波纹特性 ， 相位 的非线性较 为严重 谐 波分析时 ． 计算功 要 率， 对相位测量的要求很高 ， 且为 了保证 ＭＤ转换 器的转 换精度 ． 总希 望滤波器 在通带 内有平 坦的振 幅特性和缓变 的相位特性 ：为 克服混 叠， 要求有足够的阻带衰减 。根据三种滤波器 的特性 和谐波 测量的要 求， 一般选用 巴特沃斯低通滤波器作为抗混叠滤波器
足如下两条【 ｌ ＿ ！ ２滤 波 器 的 实现 ． （ ）根据数据采集 性能要求和实际条件选择 Ａ Ｄ转换器 的字长 、 １ Ｉ 滤波器电路可以 由 Ｒ 一 Ｃ 运放 网络实现 ． 也可以选用集成滤波芯片 转 换速率 ， 确定滤 波器的阶数 ｎ以及采样频率 ｎ ， 使任何混叠 到信 号 保 留频带 内的频 率分 量均小 于 Ａ Ｄ转换器 的半个 Ｌ Ｂ： Ｉ Ｓ 实现。 前者 ， 由于元件参数的分散性对传递 函数存在影 响． 际的截止 实 滤波器 的精度有 限， 是电路参数可 以根据滤 但 （ ） 择低通 滤波器 的一 ｄ ２选 ３Ｂ截止频 率 ｎ ， 信号 的保 留频带 内 频率存在一定 的误 差 ， 使 波器的指标 自由设计 ； 后者 由于集成度 的增加 ． 电路的可靠性 和精度 所有频率分量 的衰减不大 于 Ａ Ｄ转换器的半个 Ｌ Ｂ ， Ｓ 得到提高 ． 只是滤波器的指标受 到一定 的限制 １１ ．单一采样频率下模拟抗混叠滤波器 的设计 １１１ ．．滤波器一 ｄ ３Ｂ截止 频率 ｎ
１ ｎ ２ 一／ １ １ ２
巴 特沃斯滤波器的幅频特性为： 。 ） Ｉ＋“ ）］ Ｉ ① １ ｌ （ Ｑ ：［ 一 １
ｃ
Ｉ
选择 巴特 沃斯模拟低 通滤波 器的主要参 数 ：滤 波器 的阶数 ｎ 一 ． ３Ｂ截止 频率 ， ｄ 采样频率 Ｑ 谐波分析 中， 确定这些参数 时必须 满
仅 要满足采样定理的要求 ， 还必须考虑 Ａ／ 转换 器的转换精度 ， 系统设计 的角度 综合考虑才能得到符合要求的抗混叠滤波器。 Ｄ 从
【 关键 词】 抗混叠滤波 ； 谐波分析 ；Ｆ１ ； Ａ ２ １Ｈ Ｕ Ｌ ４２Ｍ Ｘ ９ ；Ｒ ｈ
Ｏ引 言 ．
基 于 Ｄ Ｐ的电力谐波分析系统 的信 号的处理流 程 ：待测交流 电 Ｓ 压、 电流信 号经互 感器送 人前置放 大电路 把信 号放大 （ 或衰减 ） 到后续 电路 的工作 范围； 随后 ， 信号送人滤 波电路 ． 滤除信号主要频率范 围以 外 的干扰信号 ：经过采样 和 ＡＤ转换 ．最后 将得到 的数 字信号送人 ／ Ｄ Ｐ系统 中． Ｓ 采用 Ｆ ｒ Ｆ 算法计算得到各次谐波 电压的 和谐波 电流 的 ） 由此计算其 它要求测量 的参数 对信号进行离散傅里 叶变换 并 就 意味着在 时域 和频域 两方 面的周期化 ．周 期化的结果带来新 问题 ． 即频谱混叠 。 产生混叠的原因很多 ， 归结起来主要有如下三个方面。 第 对模 拟信号采样 的频率不够 高 ， 在频域周 期化延拓 时产 生了频谱 的折叠而 引起 的。设奈奎斯特采样频率为 ｎ 待测信 号保 留频带 的最 大频率 为 ｎ ， 当 ＜ ｎ 时 ， ２ 待测信 号的频谱 以 ｎ 为周期在频率轴上 进行周期延拓 ， ｎ 一 在 点与 ｎ 点之 间发生频谱混叠 。 ｎ 第二 ， 理论上 如果满足奈奎斯特采样定理 ， 即 ≥２ 就可以避免混叠发生。实 际 Ｑ ，， 上 的信 号谱并非矩形 截止 ． 存在 过渡带 ． 在这个 范围 内对信 号的衰减 不足也可能导致混叠发生 。第三。采用过采样技术时 ， ｎ ． ／ ） 在 Ｌ （ ２ Ｑ 之 间产生混叠 ， 中 Ｌ Ｉ 其 ＞ 为内插因子。过采样 频率 ｒ 与 满足 Ｄ ｒ ／ ＝ ￡ 。 为了最大程度地抑制或 消除混叠对动态测控 系统 的影响 ． 必须利