利息理论第四章课后答案解析
《货币金融学》课程习题参考答案-第四章-201009[1]
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第四章利息与利息率1. 资本使用权 机会成本 风险2. 资本化3. 基准利率4. 厘5. 利润 利润6. 利润7. 复利& 低于9. 联邦基金利率10 .年利率 月利率 日利率11.名义利率实际利率12 .固定利率 浮动利率13 .竞价拍卖14 .平均利润率 借贷双方的竞争 传统习惯、法律规定15 .总出产 总需求 货币供给货币需求16 .单利 复利17 .经济贫困 资本严重不足18 .利率期限结构19 .利率期限结构20 .资本边际收益_、 判断1. 错 2 . 对 3.对 4 .错5 .错 7. 错8 . 对9.对10 .错三、 单选1. D 2 D 3 . A 4 . C 7. A& B9 . B10.C四、 多选1. ABCD 2 . ABCD、填空5.均衡产出水平6.对五、问答1•简述马克思的利息实质观。
答：马克思针对资本主义经济中利息指出：“贷出者和借入者双方都是把同一货币额作为资本支出的。
……它所以能对双方都作为资本执行职能， 只是由于利润的分割， 其中归贷出者的部分叫做利息。
”这样的分析论证了利息实质上是利润的一部分，是利润在贷放货币 的资本家与从事经营的资本家之间的分割。
以剩余价值论的观点概括为： 在典型的资本主义社会中， 利息体现了贷放货币资本的资 本家与从事产业经营的资本家共同占有剩余价值以及瓜分剩余价值的关系。
2 •简述马克思的利率决定理论。
答：马克思的利率决定论是以剩余价值在不同资本家之间的分割为起点的。
利息是贷出资本的资本家从借入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值。
剩余价值表现为利润。
所以，利润本身就成为利息的最高限，达到这个最高限，归执行职能的资本家的那部分就会等于零。
利息不可以为零，否则有资本而未运营的资本家就不会把资本贷出。
因此，利息率的变化范围是在零”与平均利润率之间。
至于在这中间，定位于何处，马克思认为这取决于借贷双方的竞争，也取决于传统习惯、法律规定等因素。
第四章 利息与利率 每章练习及其答案 深圳大学 金融学
第4章利息和利率一、填空1.现代西方经济学的基本观点就是把利息理解为投资人让渡_______索要的补偿。
补偿由两部分组成，对_______的补偿和对_______的补偿。
2.________是商品经济中的规律，只要利息成为收益的一般形态，这个规律就起作用。
3.________是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。
4.中国的传统习惯，无论是年率、月率、日拆利率都是用______作单位。
5.马克思认为利息实质上是______的一部分，是______在贷放货币资本的资本家与从事产业经营的资本家之间的分割。
6.马克思的利率决定理论是以______在不同资本家之间的分割作为起点的。
7.________是将上期利息并入本金一并计算利息的一种方法。
8.商业银行优惠利率________一般贷款利率。
9.美联储的基准利率是________。
10.按照计算利息的期限单位划分，利率分为_______、______、______。
11.按照利率与通货膨胀的关系划分，利率可分为_______和_______。
12.根据在借贷期间是否调整利率，利率可分为______与______。
13.在市场经济国家，各种债券以及许多金融工具，相当大的一部分均采用______的方式确定利率。
14.马克思认为利息率取决于______。
利息率的变化范围在“零”与平均利润率之间，定位于何处，取决于_______,也取决于_______等因素。
15.IS曲线和LM曲线的交点表明，在产品市场上，______等于_____;在货币市场上______ 等于______。
这一点上，既确定了______，也确定了均衡利率水平。
16.利率计算中有两种基本方法：______ 与______。
17.多数发展中国家的利率主要为管制利率，形成这种局面的原因很多，其最主要的原因是______ 和______。
18.不同的利率对应着不同的期限，这称为______。
第4章《利息和利率》习题与答案
第4章利息和利率一、本章重点1.马克思揭示了利息的本质，指出利息是剩余价值的转化形式，是利润的一部分。
2.利率可按不同的标准进行划分:比如以时间的长短，可划分为长期利率和短期利率；以物价的涨幅，可划分为实际利率和名义利率；以不同的计息标准，可划分为单利和复利，等等。
连续复利。
3.影响利率水平的因素主要有：资本的边际生产效率；货币供求；通货膨胀；货币政策；国民生产总值；财政政策等。
4.利率作为一种经济杠杆，在国民经济的稳定和发展中起着重要的调节作用。
利率对资金的积累、信用规模的调节、国民经济结构的调节和抑制通货膨胀等都有着不可忽视的作用。
5.在经济运行中，利率的杠杆作用能否很好发挥，关键在于客观条件是否具备。
6.西方经济学家对利率有各种理论分析。
古典利率理论认为利率是由投资需求与储蓄意愿的均衡所决定。
可贷资金利率理论认为利率是由可贷资金的供求确定。
其中最有影响力的是当代西方经济学家凯恩斯提出的“流动性偏好说”，认为利息是在一特定时期内人们放弃周转流动性的报酬。
7.利率的期限结构是指其他特征相同而期限不同的各债券利率之间的关系。
预期理论、市场分割理论和选择停留论是三种有代表性的利率期限结构理论。
二、难点释疑1.利息本质的论述，在西方经济学中和马克思主义的经济学中有不同的观点。
西方经济学中对利息本质论述的代表人物及其观点有:威廉·配第认为利息是因暂时放弃货币的使用权而获得的报酬：亚当·斯密认为借款人借款之后，可用于生产，也可用于消费，若用于生产，则利息来源于利润，若用于消费，则利息来源于地租等；凯恩斯认为利息是在一定时期内放弃资金周转灵活性的报酬。
但他们都没有真正认识到利息的真实源泉，只有马克思才认识到利息的真实源泉，利息来源于利润，由劳动者创造的利润，这才是利息的本质。
2.到期收益率是指从债务工具上获得的报酬的现值与其今天的价值相等的利率，要从现值的角度来考虑。
不同种类的债务工具，到期收益率的计算公式不一样，但其思想是相同的。
黄达 金融学课后习题答案 第四章 利息和利率
第四章利息和利率1．为什么利息成为收益的最一般的形式？举一个例子，说明收益的资本化。
答：（1）利息是资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它来自于生产者使用该笔资金发挥生产职能而形成的利润的一部分。
显然，没有借贷，就没有利息。
但在现实生活中，利息被人们看作是收益的一般形态：无论贷出资金与否，利息都被看作是资金所有者理所当然的收入——可能取得的或将会取得的收入。
与此相对应，无论借入资金与否，生产经营者也总是把自己的利润分成利息与企业收入两部分，似乎只有扣除利息所余下的利润才是经营所得。
于是，利息就成为一个尺度：如果投资额与所获利润之比低于利息率，则根本不应该投资；如果扣除利息，所余利润与投资的比例甚低，则说明经营的效益不高。
利息之所以能够转化为收益的一般形态，马克思认为主要是由于以下几个原因：①借贷关系中利息是资本所有权的果实这种观念被广而化之，取得了普遍存在的意义。
在货币资本的借贷中，贷者之所以可以取得利息，在于他拥有对货币资本的所有权；而借者之所以能够支付利息，在于他将这部分资本运用于产业营运的过程之中，形成价值的增值。
一旦人们忽略整个过程中创造价值这个实质内容，而仅仅注意货币资本的所有权可以带来利息这一联系，货币资本自身天然具有收益性的概念，便植根于人们的观念之中。
②利息虽然就其实质来说是利润的一部分，但同利润率有一个极明显的区别：利润率是一个与企业经营状况密切联系而事先捉摸不定的量；而利息率则是一个事先极其确定的量，无论企业家的生产经营情形如何，都不会改变这个量。
因此，对于企业主来说，“一旦利息作为独特的范畴存在，企业主收入事实上就只是总利润超过利息的余额所采取的对立形式。
”利息率的大小，在其他因素不变的条件下，直接制约企业主收入的多少。
在这个意义上，用利息率衡量收益，并以利息表现收益的观念及做法，就不奇怪了。
③利息有着悠久的历史。
信用与利息，早在“资本主义生产方式以及与之相适应的资本观念和利润观念存在以前很久”就存在了，货币可以提供利息，早已成为传统的看法。
利息理论第四章债务偿还(DOC)
1.解：由0.12200010000n a ⨯=得0.125n a = 查表得：8<n<9 ∴[n]=8,则：980.122000 1.121000179.47366a X X -⨯+⨯=≈故：4530.122000 1.124917.72B a X -=⨯+⨯≈ 2.解：设分十年均衡偿还的年金额为Y ，则100.08Y a X ⨯=100.08X Y a =由题意得：1010100.081.0810468.05101.08468.05700X X Y X X X a X ⨯-=-+⨯-=≈3.解：由题意知每个季度的实际利率为2.5%，设最初贷款额为X ，则440.0251.02515001200016514.375X s X ⨯-⨯=≈4.解：由题意得100.08(10000)10000X i s -⨯=100.081000010000X i s =+……① 100.08100.08(10000)(1.520000)X i s X i s -⨯=-⨯ 0.510000X i =……②把①代入②得：500050001000014.4865610.069014.48656i ii +=≈≈5.未来法:8320001000i i s a ⨯+⨯过去法721510552(200010001000)(1)4000(1)3000i i i i i a a a i s i s ⨯+⨯+⨯⨯+-⨯⨯+-⨯ 6.解：112213t n t t n t t n t t n t B a B a B a B a -+--+--+--====⑴对于212312()()()t t t t t t B B B B B B +++++--=-1231212221212321111(1)(1)(1)()()()()n t n t n t n t n t n t n t t t t t v v v v v v v v v v B B B B i i i i i i i ---------------+++---------=--=⨯=12112221222212211(1)(1)()()()n t n t n t n t t t v v v v v v B B i i i i ----------++-----=-==所以212312()()()t t t t t t B B B B B B +++++--=-⑵对于312t t t t B B B B ++++<+ 因为3123123121321211221()1111(1)[(1)(1)](1)(1)0,(1)0,(1)0t t t t t t t t n t n t n t n t n t n t n t n t B B B B B B B B v v v v i i i i v v v v iv v v v iv v v iv v v ++++++---------------------+-+=+------=+---+-+=-+--+=--=>->-< 所以312t t t t B B B B ++++<+7.解：设月实际利率为j ，则1114812804012080120(1)(1)1.5100000110000077103.811j j j i v B a a v ---+=+=-=⨯=⨯≈-8.解：由题意知前12次的季实际利率为0.03，调整后的季实际利率为0.035，则121212120.03120.03523115 1.03 1.0351000 1.0351********.39s s ⨯⨯-⨯⨯-⨯≈9.解：由题意，设第k 年末的偿还额X 中有 利息部分2012010.09(1)k R k I a X v -+-+==⨯- 本金部分201k R R B X I X v -+=-=⨯∴201201201(20)1(1)1.090.5ln 0.520ln1.0913k R R k k k B X I X v v X X v k k -+-+-+--+-=-=⨯-⨯=⨯=-+=≈10.解：设6(1)i X -+=,第9年的付款额为Y ，则由题意得61221000(1)1366.87(1)10001.3668710i i X X --⨯++⨯+=+-=取X ≈0.5644736即6(1)0.5644736i -+= ∴69321000(1)(1)100010000.56447360.564473610001026.95i Y i Y Y --⨯++⨯+=⨯+⨯=≈11.解：设每次的偿还额为X ，由题意知季实际利率为2.5%，则18181550.025100100 1.025155.96587155.96587724.59X v X B a ⋅==⨯≈=⨯≈12.解：设n 为变化的第7次后的剩余还款时间。
利息理论案例分析课
课程名称：利息理论课程类别：专业选修课授课对象：2010级金融学专业本科生上课时间：2012年12月4日授课章节：第三章 第四章授课内容：第三、四章综合案例分析教学过程：【案例1】某人在期货交易市场上先投入10000元买入一年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过了一年，投入15000元买入现货支付到期期货，计算该投资人的投资收益率。
解答：根据题意，现金流为：010000R =-，124500R =，215000R =-，由00n t tt R v ==∑得：21000024500150000v v -+-=解得：20%i =，或25%i =【案例2】根据下表所示数据，计算2年后的3年远期利率。
解答：假设所求远期利率为f ，依题意得： ()()()2351 2.84%11 3.52%f ++=+ 解得： 3.98%f =张先生想购买一款金融产品，该产品的特征为：（1）在5年内每年末收到10000元的付款；（2）这些付款可得到年实际利率为4%的利息；（3）如果采用累计生息方式，利息可以以3%的利率进行再投资。
如果张先生想保证自己的收益率至少达到4%，则该金融产品最高买价是多少？ 解答：依题意得到投资该金融产品五年后的价值为：5n j s n S P n i j -⎛⎫ ⎪=+⋅ ⎪⎝⎭ 53%51000054%54121.813%s -⎛⎫ ⎪=⨯+⋅= ⎪⎝⎭（元） 所以：()()()555554121.8144484.18114%14%n S S PV i ====+++（元）【案例4】10年期可调利率抵押贷款每季度偿还1000元，原利率为每季度计息一次的年名义利率12%，第12次还款后利率增至每季度计息一次的年名义利率14%，每季度偿还额不变。
计算第24次还款后的贷款余额。
解答：因利率调整会引起还款次数发生变化，因此运用过去法：利率调整前：由(4)0.12i =，得到月度利率为'0.03i =则第12次还款后的贷款余额为：1240120.03280.031000100018764.11B a a -=⋅=⋅=（元）利率调整后，(4)0.14i =，得到调整后的月度利率为'0.035j =则第24次还款后的贷款余额为：1212120.0.035(1)1000B j s +-12121.035118764.11 1.03510000.035-=⨯-⨯ 13752=（元）某笔7000元的贷款，计划在12年内每年末偿还1000元，不足1000元的部分在第13年末偿还。
第4章《利息和利率》习题及答案
第4章利息和利率一、本章重点1.马克思揭示了利息的本质，指出利息是剩余价值的转化形式，是利润的一部分。
2.利率可按不同的标准进行划分:比如以时间的长短，可划分为长期利率和短期利率；以物价的涨幅，可划分为实际利率和名义利率；以不同的计息标准，可划分为单利和复利，等等。
连续复利。
3.影响利率水平的因素主要有：资本的边际生产效率；货币供求；通货膨胀；货币政策；国民生产总值；财政政策等。
4.利率作为一种经济杠杆，在国民经济的稳定和发展中起着重要的调节作用。
利率对资金的积累、信用规模的调节、国民经济结构的调节和抑制通货膨胀等都有着不可忽视的作用。
5.在经济运行中，利率的杠杆作用能否很好发挥，关键在于客观条件是否具备。
6.西方经济学家对利率有各种理论分析。
古典利率理论认为利率是由投资需求与储蓄意愿的均衡所决定。
可贷资金利率理论认为利率是由可贷资金的供求确定。
其中最有影响力的是当代西方经济学家凯恩斯提出的“流动性偏好说”，认为利息是在一特定时期内人们放弃周转流动性的报酬。
7.利率的期限结构是指其他特征相同而期限不同的各债券利率之间的关系。
预期理论、市场分割理论和选择停留论是三种有代表性的利率期限结构理论。
二、难点释疑1.利息本质的论述，在西方经济学中和马克思主义的经济学中有不同的观点。
西方经济学中对利息本质论述的代表人物及其观点有:威廉·配第认为利息是因暂时放弃货币的使用权而获得的报酬：亚当·斯密认为借款人借款之后，可用于生产，也可用于消费，若用于生产，则利息来源于利润，若用于消费，则利息来源于地租等；凯恩斯认为利息是在一定时期内放弃资金周转灵活性的报酬。
但他们都没有真正认识到利息的真实源泉，只有马克思才认识到利息的真实源泉，利息来源于利润，由劳动者创造的利润，这才是利息的本质。
2. 到期收益率是指从债务工具上获得的报酬的现值与其今天的价值相等的利率，要从现值的角度来考虑。
不同种类的债务工具，到期收益率的计算公式不一样，但其思想是相同的。
《利息理论》第四章 债务偿还 习题详解及提示
第四章债务偿还1.解：5510000 1.1220004917.72s ⨯-=2.解：()10100.081.081468.0510x x x a -=+⋅-3.解：设共需还款n 次415001200n a -=最初贷款额1500n a =4.解： 100.0810000100001.5100002X i P Ps X i P =+⎧⎪=⎨⎪=⨯+⎩5.解：过去法：()()()()7251051510524000300020001400013000a a a a a i s i s ⎡⎤+-+-+-+-⎣⎦ 未来法：33530002000a a v +7.解：()11481211 1.5i i +=+=月 80120100000i i a a 月月8.解:由于不知利率上调后偿还期的变化，因此用过去法比较简便()()121212120.03120.0352311510.0310.0351000 1.0351000s s ++-- 9.解：2012011k k v v -+-+=-10.解：()()()6126100011366.87110001i i i ---+++=⇒+= ()31366.871i -∴+= 11.解：2016120171201812019120201vv v v v -+-+-+-+-+++++ 5543211v v v v v v i -=++++=； 2031100Pv P -+=⇒；51v P i- 12.解：20817720(1)k s v a i a -++=+- （k 为剩余还款数）解得：k =12原利息：2020a -； 现利息：207x k a ++-∴节省利息 131********x k v v --=--=-13.解：()()358113522114144113511080.25P P v P v v -+-+=⎧⎧-=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪=⎩⎩ 第29次 ()35291172P v-+-= 14.解：L 每次还款额为030B a ， N 每次还款本金为030B ，第t 次还款额为000030(1)3030B B B B t i a ⎡⎤--+<⎢⎥⎣⎦ 15.解：30121121121.0021 1.051250001.0510.002P ⨯⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭=-- 16.解：3108112i v --+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭17.解：()31300012000n vn -+-=⇒613000n v -+ 18.解：418%(1i +=+季）()4050040i a -季19.解：每月还款额360100000i P a =月 120120325.40)(1)100000120i k i Pa P a i k -+++=⇒=月月月（∴利息支出为：120(325.40)12010000066261.2P P ⨯++⨯-=20.解：10444104410410 1.054 1.0520010 1.0520010 1.050.050.05a a B a a --⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯=+⨯-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第5次还款中的利息为4iB21.解：10101010a v Pa P i P i ⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦22.解：1055510510510510(1)(1)10(1)(1)a v a v a i a i i i i ⎧⎫⎡⎤⎡⎤--⎪⎪+-+-+-+⎢⎥⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭23.解：（1） 331.041 1.12000400 1.11287.760.06⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）第二年末贷款余额为： 221.041 1.12000400 1.115640.06⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∴第三次还款中本金为 1564-1287.76=276.2424.此题较麻烦25.解：10102555ln1.05 2.8658t t B dt a dt δ-==⎰⎰ 27.解：10.1t B t =-（1）510.150.5B =-⨯=前5年还款本金为：510.5B -=（2）55000.1(10.1)0.375t B dt t dt δ=-=⎰⎰28.解：120.04250.0410000100005%0.04355.69s s ⨯-= 第9年偿债基金增长额为80.04250.04250.0410000100000.04328.61s s s +=29.解：40.03100.0310******** 1.03100005%s s -+⨯ 30.解:(1)1000010%1000Li =⨯=(2)1500-1000=500(3)5000100050000.08600Li j -=-⨯=（4）5000(1)5005000900j ++-=（5）5000(1)5005900j ++=32.解：100.0710000Xs = 33．解: 100.04100.05220.0510002L Ds L xa L D x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩34.解：10100.04100.0412000(280 1.04400)s s -+ 35.解：310.0340000040000036000i s += 36.解：2020200.03200.0320 1.0350 1.031000000.03a Xa -⎡⎤-⨯+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
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1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。
计算第5次偿还款后的贷款余额。
解：550.125.10000 1.1220004917.7rB S =⨯-=2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X 。
解：10100.0810(1.081)()468.05,700.14xx x x a ---== 3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。
若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。
解：0000040410444104410(1)15001200,16514.374150016514.37rB L S L a=+-==+= 或L=12000v4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为1.5X ，计算i 。
解：100.0810000(10000)x i S =-00100.08 6.9i ⇒=10000=(1.5x-20000i)S5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。
解：72715105521000(2+)(1)1000[4(1)3]rB a a a i S i S =++-++过去法：71510572=1000（2a +a +a ）(1+i)-1000(4S -S )373583300020001000(2)ra a V a a =+=+未来法：B6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若t t+1t+2t+3B B B B ，，，为4个连续期间末的贷款余额，证明：（1）2t t+1t+2t+3t+1t+2B -B B -B =B -B （）（）（）（2）t t+3t+1t+2B +BB +B解：123123t t t t n t n t n t n t B pa +++-------= B =pa B =pa B =pa （1）2123123()()()()t t t t n t n t n t n t B B B B p a a a a +++---------=-- 21311n t n t p V a V a ----=或 2221=()n t Va --或p212=t t ++或（B -B ）（2）1321231n t n t t t t t B B B B VV V ----+++-<-⇔<⇔< 7.某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还，每月末还款一次，年利率满足()41+i =1.5。
计算40次后的贷款余额。
解：0,i 设月利率为11240000⇒（1+i ）=1+i=(1.5)i =0.8483120=oi ⋅⇒100000p a p=1331.4714080p i ⋅B =p a =77103.88.某可调利率的抵押贷款额为23115元，为期10年，每季末还款1000元，初始贷款利率为年计息4次的年名义利率12%。
在进行完第12次还款后，贷款利率上调为每年计息4次的年名义利率14%，每季度末保持还款1000元，计算第24次还款后的贷款余额。
解：12%14%3%, 3.5%44i j ====()3%1212122311513%100018760rB S =+-=()122412187601100013752r j Bj S =+-=9.某贷款分20年均衡偿还，年利率为9%，在哪一次偿还款中，偿还的利息部分最接近于偿还的本金部分。
解：设k 年时最接近，k 年前贷款余额为1n k a -+利息i 1n k a -+=11n k v -+-，本金：1—（1—1n k v-+）令1—1n k v-+=1—（1—1n k v -+），得1—1n k v-+=122011132k vk -+⇒=⇒≈ 10.张某借款1000元，年利率为i ，计划在第6年末还款1000元，第12年末还款1366.87元。
在第一次还款后第三年，他偿还了全部贷款余额，计算这次偿还额。
解：6126100010001366.870.564447v vv =+⇒=()()9310001100011026.96i i +-+=11.某贷款为期5年，每季末偿还一次，每季计息4次的年名义利率为10%，若第3次还款中的本金部分为100元，计算最后5次还款中的本金部分。
解：还款本金：1n k Rv-+第3次还款中的本金部分：20-313p ==100R=155.96Rv+⇒则最后5次还款中的本金部分：()2345155.96724.59v v v v v ++++=12某借款人每年末还款额为1，为期20年，在第7次偿还时，该借款人额外偿还一部分贷款，额外偿还的部分等于原来第8次偿还款中的本金部分，若后面的还款照原来进行，直至贷款全部清偿，证明整个贷款期节省的利息为131v - 解：第7次还款的额外部分为2081131vv -+=，以后按原来进行偿还，即每次还款按原计划进行，每次还1，到第20次还款时，已经不需要偿还1，设 需偿还X ()137202020,=10aa v v X v X =+-⇒= 则最后一次不要还了，有1319v +，原利息为20 那么节省的利息为131v -13.某贷款为期35年，分期均衡偿还，没年末还款一次，第8次还款中的利息部分135元，第22次还款中的利息部分为108元，计算第29次还款中的利息部分。
解：()281135R v -=且()141108R v -=141351108v ∴+=即70.5v = 则()7172R v -=14.L 、N 两笔贷款额相等，分30年偿还，年利率为4%，L 贷款每次还款额相等，N 贷款的30次还款中，每次还款中所包含的本金部分相等，包含的另一部分是基于贷款余额所产生的利息，L 贷款的偿还款首次超过N 贷款偿还款的时间为t ，计算t 。
解：设贷款额为w ，p 为N 贷款中每次还款的本金部分。
()30130w p w p =⇒=L 贷款每次偿还额都相等，为30iw a30iw a ＞()()12p i w t p +--⎡⎤⎣⎦由（1）（2）得：t=12.67≈1315.某项贷款为125000元，期限为30年，每月末分期偿还，每次偿还额比前一次偿还额多0.2%，第一次偿还额为P ，年利率为5%，计算P . 解：()()3592360125000=p +p 1+0.2%+10.2%p υυυ+()()1121121,115%1j i jυ==+=++则p=493.8516.某贷款为期五年，每半年末还款额为1。
每年计息2次的年名义利率为i ，计算第8次还款中的本金部分。
解：11081383112n k P v v v i -+-+====⎛⎫+ ⎪⎝⎭17.甲借款人每年末还款3000元。
若第三次还款中的利息部分为2000元，每年计息4次的年名义利率为10%，计算第6次还款中的本金部分。
解;()31300012000n v -+-= 213n v -∴= 第6次还款中的本金部分为 2533000300013404.888n n v vv --==18.某投资人购买一种确定年金，每季末可得500元，共10年，年利率为8%，计算该投资人的利息收入。
解：设每季度利率为i()41 1.08i += 1+ 1.01943i ∴=40i a 40500405006186.14i a ⨯-=19.甲购买住宅，价值10万元，分期按月付款，为期30年，首次付款发生在购房第一月末，年利率为5%,10年后。
每次付款额增加325.40元。
以便较快还完购房款，计算整个还款期间的利息支出。
解：设每月利率为i.()121 1.051 1.004i i +=∴+=360100000530.005i pa p =⇒=()()1201201000001325.4i t i pS p a +-=+120t ≈20.乙贷款利率每年为5%，每年末还款一次，共10年，首期还款为200元，以后每期比前期增加10元，计算第5此还款中的利息部分。
解;()109200101860.86L a Ia v =+=()()()44431200101337.84r B L i S IS =+-+=545%1337.8466.89r I iB ==⨯=21.某贷款分10年偿还，首年末偿还额为当年贷款利息P ,第2年末偿还额为2P ,第3年末偿还额为3P ,以此类推,贷款利率为i 证明:10Ia a ∞=证明：()10L p Ia iL p =⇒=()()10101p ip Ia Ia a i∞⇒=⇒==22.某贷款分10期偿还，首期偿还为10，第二期为9，依此类推，第10次还款为1，证明第6次还款中的利息部分：5-5a 。
解L=10Da （）， p55B =Da （） p6555I =iB =i Da =5-a （） 23.甲借款2000元，年利率10%，每年末还款一次，首次还款额为400元，以后每次还款额为400元，以后每次比上次多4%，最后的还款零头在最后一次规则还款一年后偿还，计算（1）第三年末的贷款余额（还款后）； （2）第三次还款中的本金部分。
解：（1）32220001+10%-4001+10%+1+4%1+10%+1+4%)⎡⎤⎣⎦（）（）（）（）（=1287.76（2）[]222000(110%-4001+10%+1+4%=1564rB =+）（）（）（3）r32I =i =156410%=156.4B ⨯2333P =R -I =40014%)156.4276.24⨯+-=（ 24.甲在一基金中投资，年利率为i 。
首年末，甲从基金中提出当年所得利息的162.5%；第二年末，甲从基金中提出当年所得利息的2⨯162.5%，，至第六年末，甲从基金中提出当年所得利息的16⨯162.5%，基金投资全部取完，计算i 。
解：设在基金中投资为LL （1+i-1.625）（1+i-2⨯1.625）（1+i-3⨯1.625）（1+i-16⨯1.625）=0则i=116 1.625-1⨯=0.0425.某贷款额为25a，采用连续还款公式每年还款为1，共25年，若年贷款利率为5%。
计算第6年至第10年的利息支出额。