济南大学大一上学期高等数学试题
济南大学大一上学期高等数学试题
济南大学大一上学期高等数学试题1(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高等数学（上）模拟试卷一一、 填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ；2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a = ；3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ；4、已知3()f x dx x C =+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ；6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -⎰= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim xx x -→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。
二、 计算下列各题（每题5分，共20分）1、011lim()ln(1)x x x →-+2、y =，求y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx 。
三、 求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx ⎰3、40⎰4、2201dx a x +四、 求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>- （本题8分）2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
济南大学2009～2010学年第一学期课程考试试卷(A卷)答案
概念 极限 性质 计算方法
概念 连续 基本结论 性质 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
左右极限
第二章主要内容回顾
导数的概念、几何意义 定义求导 导数 求导方法 基本公式、四则运算、复合求导 反函数求导 特殊函数求导 隐函数求导 高阶导数
0
证明至少存在一点 (0,1) ，使得 f ( )(1 ) f ( x)dx
证:
令F ( x) (1 x) f (t )dt
0
x
F ( x) f (t )dt (1 x) f ( x)
0
x
显然，F ( x)在[0,1]上连续，在 0,1)内可导，且 (0) F (1), ( F
原积分
xdf ( x )
2
2
xf ( x)
f ( x)dx
2
4
1
五、解答题（8分）
y f ( x)
的极值。
dy t 2 1 2 0 dx t 1
由参数方程
x t 3 3t 1 3 y t 3t 1
确定，求
f ( x)
3 1 x 3 2 x x
x0 x0
5．设
x ln(1 t an t )dt 0 f ( x) x2 a
2
在原点处连续，则
a
0
lim
x 0
x2 0
ln( tan t )dt 1 x
2
2 x ln( tan | x |) 1 lim x 0 2x
济南大学高数试题及答案
济南大学高数试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分值是：A. 0.5B. 1C. 0D. 22. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 275. 以下哪个选项是二阶可导的？A. f(x) = |x|B. f(x) = x^(1/3)C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)6. 以下哪个级数收敛？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1 + 2 + 3 + 4 + ...C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...D. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=2x+3的反函数是______。
2. 定积分∫(0到1) x dx的值是______。
3. 函数f(x)=x^2-4x+3的极小值点是______。
4. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值。
2. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx。
3. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。
4. 证明函数f(x)=x^2-2x在区间[1,2]上是增函数。
5. 求曲线y=x^2-4x+3在点(2,-1)处的切线方程。
答案：一、选择题1. A2. B3. B4. C5. C6. C二、填空题1. f^(-1)(x) = (x-3)/22. 0.53. x=34. y=-x+6三、解答题1. 最大值：f(3)=2，最小值：f(1)=-22. ∫(0到π/2) sin(x) dx = 13. 单调递增区间：(2,+∞)，单调递减区间：(-∞,2)4. 证明略5. 切线方程：y=2x-5。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
高数(大一上)期末试题及答案
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空（每小题3分，满分15分）1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 02.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 44.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。
0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/25.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。
2.已知 f(x) = { e^x。
x < 1.ln x。
x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。
3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。
1/(2e))，答案为 C。
4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。
+∞) 内发散。
5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。
+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分）1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosxlim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosxlim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)应用洛必达法则)2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/xlim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)3.y = y(x) 由 x + y - 3 = 0 确定，即 y = 3 - x，因此 dy/dx = -1.4.f(x) = arctan(2x-9) - arctan(x-3) 的导数为 f'(x) = 1/[(2x-9)^2+1] - 1/[(x-3)^2+1]，因此 f'(x)。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一(第一学期)高数期末考试题及答案大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：10233()2x f x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰023()1(1)x xd e x dx--=-+--⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
2K01高数(上)试题A
济南大学2k01高等数学（上）试题(A)一、填空题：（本题共5小题，满分20分）1、)2ln()(2x x x f -+=的定义域是 。
2、32231lim2-+-+→x x x x 的值等于 。
3、若=)(x f ⎩⎨⎧≤+>020x ,a x x ,e x 是),(+∞-∞上的连续函数，则 a = 。
4、设函数 x s i nx )x (f = 则=')(f 2π。
5、定积分=⎰++-dx xx1121sin 1 。
二、选择题：（本题共10小题，满分 40分）将选择的正确答案的代号填在横线上，每小１．设()x f 在()b a ,内连续，且()b a x ,0∈，则在点0x 处（ ）(Ａ)．()x f 的极限存在，且可导； (Ｂ)．()x f 的极限存在，但不一定可导； (Ｃ)．()x f 的极限不存在，但可导； (Ｄ)．()x f 的极限不一定存在； 2、已知a 是大于零的常数，)1ln()(2xax f -+=，则)0(f '的值应是（A ）a ln ； （B ） a ln - ； （C ）a ln 21； （D ）21 3、方程0133=+-x x 在区间（0，1）内（A ）无实根； （B ）有唯一实根； （C ）有两个实根； （D ）有三个实根 4、设3)2)(2(x x y -+=，则（A ）2=x 是该函数的极值点；（B ） 2=x 是该函数所表示曲线的拐点横坐标 ； （C ）2-=x 是该函数的极大值点；（D ）1-=x 是该函数的极小值点.5、曲线2,1,1===x y xy 所围图形绕x 轴旋转体积为( ) (A) dx x⎰2121π (B) dx x ⎰2021π(C) dx x ⎰-202)1(ππ ( D) dx x⎰-212)1(ππ6、f(x )在x 邻域内存在二阶连续导数，且000<=-''→k xx )x (f limx x 则(A). f （x ）图形在x=x 0邻域内是凹的；(B).f （x ）图形在x=x 0邻域内是凸的；(C)．（f （x 0），x 0）是曲线的拐点； (D). x=x 0是f （x ）的极值点； 7.设()x f 是可导函数,x ∆是自变量在x 处的增量,则()()=∆-∆+→∆xx f x x fx 22lim（ ）(A .) ()[]2x f '； ( B). ()x f '2； ( C). ()()x f x f '2； (D)． 不存在； 8、设函数)(x f 在()+∞∞-,上连续，则⎰])([dx x f d 等于（ ）(A) )(x f ， (B) ,)(C x f +， (C) dx x f )( (D) dx x f )('。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .(A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C)(0)0f '= （D)()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.(A)()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小; （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ,则（ )。
（A)函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C)函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； (D)函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - (D)2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。
8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。
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济南大学大一上学期高等数学试题高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ；3、曲线45y x=-在（-1，-4）处的切线方程是； 4、已知3()f x dx x C =+?，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；8、曲线x y xe =的拐点是；9、201x dx -?= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；12、311lim x x x -→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。
二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2、y =y '；3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。
三、求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +?2、2sec x xdx ?3、40?4、2201dx a x +四、求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>- （本题8分）2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是； 2、设函数sin 0()20x x f x x a x x ?3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是；4、已知2()f x dx x C =+?，则()f x = ；5、31lim(1)x x x →∞+= ；6、函数32()1f x x x =-+的极大点是；7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'(0)f = ；8、曲线x y xe =的拐点是；9、302x dx -?= ； 10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++r r r r r r r r ，且a b r r P ，则λ= ；12、311lim x x x -→= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；13、设()f x 可微，则()(2)f x d = 。
二、计算下列各题（每题5分，共20分）1、111lim()ln 1x x x →--2、y ='y ； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =-所确定，求0x dy =；4、已知sin cos sin x t y t t t =??=+?，求dy dx 。
5、011lim()ln(1)x x x →-+6、y =y '；7、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx8、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；三、求解下列各题（每题5分，共20分）1、31x dx x +?2、2tan x xdx ?3、10?4、1-?1、421x dx x +?2、2sec x xdx ?3、4021dx x +?4、32201a dx a x +?四、求解下列各题（共18分）：1、求证：当0,0,x y x y >>≠时，ln ln ()ln 2x yx x y y x y ++>+ 2、求由,,y x y x ==所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
（本题10分）3、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>- （本题8分）4、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
（本题10分）高等数学(一)模拟试卷(一)一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1 、设f( -1)=，则f(x)为( ) A. B. D.2、设f(x)=在点x=0连续，则( )=0 b=1 =0 b=0 =1 b=0 =0 b=13、已知函数f(x)在x 0的导数为a,则等于( ) C. D.2a4、设+c ，则为( ) +c B.(1-x 2)2+c C.+c +c5、若a =3i +5j -2k ,b =2i +j +4k ,且λa +2b 与Z 轴垂直，那么λ为( )二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共406、求=_____________.7、若y=，则y(n)=___________.8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.9、=、=_________________.11、已知空间两点P1(1，-2，-3)，P2(4，1，-9)，那么平行于直线段P1P2，且过点(0，-5，1)的直线方程是______________.12、设u=f(x2-y2,e xy)可微，则=_____________.13、将积分改变积分次序，则I=_____________.14、幂级数的收敛半径R=_____________.15、方程y"-2y'+y=3xe x的特解可设为y*=____________.三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。
16、求.17、求18、设函数f(x)有连续的导淑，且f(0)=f'(0)=1.求19、设y=f(x)是由方程sin(x+y2)=xy，确定的隐函数，求.20、求21、求.22、设，求2、计算，其中D为圆域x2+y2≤4.4、将函数f(x)=展开成在x=2处的幂级数.25、证明.四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。
26、讨论曲线f(x)=3x-x3的单调性、极值、凹向和拐点并作图.27、如果f2(x)=，求f(x).28、求方程y"=y'+4x的通解。
高等数学(一)模拟试卷(二)一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、设f(x)=ax5+bx3+cx-1，其中a，b，c是常数，若f(-3)=3，则f(3)等于( )2、若x→0且1-cosx与ax2是等价无穷小，则a的值为( ) A.3、设f'(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，那么f(x)等于( )+cos2x +x24、设a={2，-3，1}，b={1，-1，3}，c={1，-2，0}，则(a+b)×(b+c)等于( )+k+k5、级数是( )A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。
把答案填在题中横线上。
6、函数y=的定义域是_____________.7、若函数y=，则dy=______________.8、=____________. 9、=___________.10、=___________.11、与向量a=i-3j+k，b=2i-j都垂直的单位向量c0=_______.12、设f(x，y)=，则f'x(0，1)=__________.13、若D为x2+y2≤9且y≥0则=___________.14、幂级数1+x+x2+……+x n+……的收敛半径R=__________.15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。
16、设f(x)=，讨论并指出(1)函数的定义域；(2)函数的间断点及其类别.17、求lnx·(x-1).18、求曲线y=的水平渐近线和垂直渐近线.19、已知曲线y=ax 4+bx 3+x 2+3在点(1，6)与直线y=11x-5相切，求a ，b.20、设f(x)的一个原函数为，求xf'(x)、求.22、将函数f(x)=ln(2+x)展开成x 的幂级数，并指出收敛区间.23、设x=且f(u)可导。
求.24、设D 由直线x-y=1及x=2，y=0所围区域，求xdxdy.25、证明：当x>1时，lnx>.四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。
26、设f(x)=，求f(x)的极值及拐点.27、平面图形D 由曲线y=及直线y=x-2，x 轴所围成.求此平面图形的面积S 及此图形围绕x 轴旋转所得旋转体的体积V x .28、求微分方程y"-5y'+6y=xe 2x 的通解.高等数学（上）模拟试卷一五、填空题（每空3分，共42分）1、函数4lg(1)y x x =--的定义域是； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ；3、曲线45y x=-在（-1，-4）处的切线方程是； 4、已知3()f x dx x C =+?，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ；6、函数32()1f x x x =-+的极大点是；8、曲线x y xe =的拐点是；9、201x dx -?= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。
六、计算下列各题（每题5分，共20分）1、011lim()ln(1)x x x →-+2、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。
七、求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +?2、2sec x xdx ?3、40?4、2201dx a x +八、求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>- （本题8分）2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。