不平衡推力法

边坡稳定分析的不平衡推力法汤莉南京市河海大学土木工程学院，南京(210098)E-mail：sek6@摘要：本文推导了在地震作用影响下，不平衡推力法计算土坡稳定安全系数的公式。

并利用FORTRAN语言和不平衡推力法的原理编制了计算土坡稳定安全系数的程序。

利用程序计算了官地水电站3#堆渣场在建设期、正常使用阶段和正常使用遭遇地震这三种不同工况下的边坡稳定安全系数。

并以此工程为例计算分析了土性参数对边坡稳定的影响性因素。

关键词：边坡稳定分析；不平衡推力法；官地水电站；地震影响1．引言土体失稳是一种重要的地质灾害，例如滑坡的发生可导致交通的中断，河道的堵塞，农田的掩埋和工程建设的受阻，不但造成经济上的巨大损失，更会危机人类的生命。

因此分析边坡的稳定性，计算其安全系数，预测和防止土体失稳的发生就十分的重要。

[1]边坡失稳也叫边坡的滑动，一般指边坡在一定范围内，一部分土体整体沿着某一个面（曲面或者平面）产生向下和向外移动。

边坡失稳现象无论在山区或平原，在各种土层都可能发生。

[1]2．边坡稳定极限平衡分析方法一般粘性土坡的稳定分析方法都是才用的极限平衡分析法。

该方法是工程实践中应用最早、也是目前最普遍使用的一种定量分析方法。

主要的方法有：Fellenius法、Bishop法、Jaubu 法、不平衡推力法等等。

其中Jaubu法和不平衡推力法可用于滑面成一般折线型的滑体极限平衡分析。

该方法的优点是抓住了问题的主要方面，且简易直观并有多年呢的实用经验，虽然然极限平衡分析方法在力学上做了一些简化的假设，但对于大多数的工程能得到比较满意的计算结果，是目前应用的最多的一种分析方法。

2.1 不平衡推力法不平衡推力法是核算边坡稳定时经常使用的一种方法，它适用于任何形状的滑裂面。

它在建立滑块模型时所采用的简化假定是土条间的条间力的合力与上一土条底面平行。

单个土条的受力分析图如图1。

图1 不平衡推力法土条受力分析图取土条底面切线方向和法线方向的力平衡方程为0sin )cos(11=−−−+−−i i i i i i i W P P T ααα （1）0)sin(cos 11=−−−′−−i i i i i i P W N ααα （2）按摩尔-库伦强度准则有si i i i i F N l c T ϕtan += （3） i i s i i i i i i i i P F l c W W P ψϕαα1/)tan cos (sin −++−= （4）其中)sin(tan )cos(11−−−−−=i i i i i i ααϕααψ （5）式中：各分量下标i 代表土条编号；i α为土条底面倾角；i P ，1−i P 分别为土条左、右条间力。

采用不平衡推力传递法进行土坡稳定分析需要用到迭代法，首先假定s F 的迭代初值，由坡顶第一个土条开始，已知第0个土条的条间力，由式（4）可以求得第一个土条的i P ，并以此作为第二个土条的1−i P 。

以此递推可以求得坡足土条的条间力i P ，如s F 满足离得平衡条件，则坡脚土条的i P =0，否则调整s F ，再递推求解，反复进行上述计算，直到坡脚土条的i P =0，此时的s F 即为坡体的安全系数[2]。

2.2 地震影响下的公式推导地震区土坡稳定性的验算，可采用《水工建筑物抗震设计规范》（SDJ10-78）推荐的惯性力法（拟静力法）。

该法假定在地震时每一土条重心处作用一个水平向的地震惯性力，对于设计烈度为8，9度的I 、II 级建筑物，则同时还要加上一个竖向的地震惯性力。

犹豫这两个地震惯性力的影响，使边坡稳定安全系数减小。

作用在土条重心处的水平向地震惯性力，可由下式计算i i z h i W a c k Q = （6）作用在土条重心处的竖向地震惯性力，可由下式计算i i z v i W a c k Q =′ （7）式中h k ——水平向地震系数，为地震时地面水平最大加速度的统计平均值与重力加速度的比值，各种设计烈度下的h k 可按规范取用。

v k ——竖向地震系数，在竖向地震力单独作用的时候，取2h k /3，如果同时考虑水平向和竖向的地震惯性力，还要乘以0.5的耦合系数。

z c ——综合影响系数，一般可取0.25 。

i a ——土条重心处的地震加速度分布系数，可按规范取用。

i W ——土条实际重量，水上用湿重度，水下全部用饱和重度计算[3]。

在条分发的基础上考虑地震力的影响因素，在每一土条重心处作用一个水平向的地震惯性力和竖向的地震惯性力。

可以得出新的安全系数计算公式为()[]{}()∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡±′±−′±+=R M Q W Q Q W l c F ciii i i i i i i i i s αϕααsin tan sin cos （8）式中：R——滑动圆弧的半径ci M ——水平向地震惯性力对滑动圆心的矩对任意土条建立垂直和平行土条底面的方向力的平衡方程可得0)sin(cos cos cos 11=−−+′±−′−−i i i i i i i i i i P Q Q W N ααααα （9）0cos sin sin )cos(11=−′±−−−+−−i i i i i i i i i i i Q Q W P P T ααααα （10）根据（3）式联立求解，可以推导如下计算公式()()[]i i s i i i i i i i i i i i i i i P F Q Q W l c Q Q W P ψϕαααα1tan sin cos cos sin −+−′±+−+′±=（11）其中i ψ的计算同（5）式。

3．工程实例3.1 工程概况是官地水电站位于四川省凉山彝族自治州西昌市与盐源县交界的雅砻江打倮河湾段上。

该电站是雅砻 江卡拉至江口河段水电规划5及开发方式的第3个大型梯级电站，上又有锦屏一、二级电站，下游有二滩、桐子林电站。

雅垄江官地水电站水土保持3＃渣场防护工程位于大坝上游约0.8km 处的黑水河沟内，渣顶高程为1400m ，堆渣最大高度为190m ，渣场容量约1000万m3，最终堆渣量为999.3万m3。

主要堆存大坝、引水系统进水口、开关站、场内公路开挖、变形体处理及料场剥离的开挖料和上游围堰拆除土石。

水库正常蓄水位为1330m 。

主要剖面图见图2 。

1200堆渣体下覆基岩钢筋石笼护坡图2 官地水电站3#堆渣场边坡剖面图3.2 稳定分析方法的采用及程序的编制从已知的工况可以知道，对于堆渣场整体稳定分析问题，主要的失稳可能会发生在堆渣体和下覆基岩的接触滑动面，因此，采用不平衡推力法进行计算分析，由于计算量较大，所以采用FORTRAN语言编制了程序来进行计算分析。

本程序的基本公式采用的是不平衡推力法的公式，见公式（4）（5），以及本文推导出的在地震力影响下的不平衡推力法的公式（11），利用txt文件输入数据文件，根据滑裂面的形状划分土条，并且可以考虑在土坡上覆荷载和遭遇7-10度地震情况下的边坡安全系数。

3.3 工程实例计算3.3.1 计算工况的选取在计算土坡稳定性的时候，考虑到水电站各个建设时期的需要，选取以下三种工况来分别计算堆渣边坡的稳定性1）建设期：既水库在建时期。

此时水库尚未蓄水，仅考虑土体本身的下滑力和土体下部的抗滑力之间的平衡2）正常使用阶段：既水库水位在正常蓄水位时的情况。

在这种工况下，由于在高水位的位置做有钢筋石笼护坡，虽然渣场为松散堆积体，但水库中的水无法在边坡内形成渗流场。

所以此时的水对于边坡的作用和和钢筋石笼护坡一样考虑为荷载作用。

而且偏于保守的只考虑水的竖向压力作用，而不考虑水对土体稳定有利的推力作用。

3）正常使用遭遇地震的阶段：即在2阶段的情况下考虑地震力的作用，按地震烈度7度考虑。

3.3.2 土参数的选取计算模型采用的土性参数参照工程勘探报告中的试验数据如下表1所取表1 土性参数表土性参数C(kPa) ()oϕγ（kN/m3）15堆渣体0 25下覆基岩与堆渣体接触面0 403.3.3 稳定分析结果基于上述不平衡推力法的计算方法、程序和模型，本文对三种工况下堆渣场沿基岩表面滑动的稳定性进行了评价，计算结果如下表2 。

表 2 滑裂面的整体稳定分析计算结果表类别第一种工况第二种工况第三种工况F s 1.18 1.26 1.133.3.4 成果分析对比三种工况下的恶计算结果可以发现，沿基岩表面的滑裂面上，第二种工矿的（正常使用阶段）下计算得到的边坡稳定安全系数是最高的，第一种工况（建设期）次之，而第三种工况（正常使用遭遇地震的阶段）下边坡是最危险的分析其原因可以归结为土坡的边界条件和地震的影响，由于正常使用时期的水库处于正常蓄水位时期，此时的水和钢筋石笼护坡的重量相当于在坡脚堆载，对于土坡稳定性的提高有一定的帮助，而在地震作用的影响下土条产生向下或者向上的，向左或者向右的加速度对土坡的稳定会产生不利的影响。

3.4 影响因素研究为了研究土性参数对堆渣体沿基岩表面滑动稳定的影响，取以下两种情况计算堆渣场的整体稳定性。

1）在保持滑裂面ϕ=20o。

不变的情况下，分别选用堆渣料重度为γ=15 kN/m3和γ=20 kN/m3两种情况计算不同c值下的堆渣体沿基岩表面滑动的稳定安全系数F s，计算结果示于表3。

表3 堆渣体稳定安全系数计算结果c~Fs表C(kPa) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 γ=20 kN/m 0.92 0.950.97 1.00 1.02 1.05 1.07 1.10 1.13F sγ=15 kN/m30.93 0.960.99 1.02 1.06 1.09 1.12 1.16 1.19 2）在保持滑裂面c=0不变的情况下，分别选用堆渣料重度为γ=15 kN/m3和γ=20 kN/m3两种情况下级计算不同的ϕ值下的堆渣体沿基岩表面滑动的稳定安全系数F s，计算结果示于表4。

表4 堆渣体稳定安全系数计算结果ϕ~Fs表()oϕ20 25 30 35 40γ=20 kN/m 0.91 1.17 1.46 1.77 2.14F sγ=15 kN/m30.92 1.18 1.47 1.79 2.16由上述计算结果表明，在堆渣体沿基岩表面的滑动稳定性影响因素中，ϕ和 c 的增长对提高土体的稳定性有促进作用。

而且ϕ对F s的影响比c对F s的影响要大得多。

相对而言，γ的影响虽然很小，却是负面的。

即安全系数会随γ的增长下降，但是下降的幅度很小。

4．总结本文在推导了地震惯性力影响下的不平衡推力法的稳定安全系数计算公式。

利用FORTRAN语言编制了边坡稳定安全系数的计算程序，通过对官地水电站3#堆渣场边坡的稳定计算，分析了在建设期、正常使用期、正常使用遭遇地震这三种不同的工况和不同的土性参数的选取对对土坡安全系数的影响。