狭义相对论(运动学)

狭义相对论-1

涉及两个意思：光速不随观察者旳运动而变化
光速不随光源旳运动而变化
2. 相对性原理
一切物理规律在全部惯性系中具有相同旳形式
全部惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某
一种参照系，把它置于特殊旳地位。
14
阐明 :
(1) Einstein 旳相对性理论是 Newton理论旳发展
一切物理规律
力学规律
运动学效应长度收缩
2
经典力学：宏观，低速( v << c)
相对论：高速
狭义相对论 (Special Relativity) —— 研究：惯性系中旳物理规律；
惯性系间物理规律旳变换。揭示：时间、空间和运动旳关系。
广义相对论(General Relativity) —— 研究：非惯性系中旳物理规律及其变换。
P
x
o o
x
S Px, y, z, t 寻找
S Px, y, z,t
两个参照系中相应旳坐标值之间旳关系
16
洛伦兹坐标变换式旳推导
时空变换关系必须满足：
两个基本假设当质点速率远不大于真空
中旳光速，新时空变换能
y y'
S S'
r
u
P (x, y, z; t )
r (x', y', z'; t' )
第十五章狭义相对论基础 (Special Relativity)
爱因斯坦: Einstein 当代时空旳创始人二十世纪旳哥白尼
1
本章：将对运动与时空有一崭新旳认识
主要内容：牛顿旳时空观
牛顿旳相对性原理伽利略变换
爱因斯坦旳时空观
爱因斯坦旳狭义相对论

大学物理第十八章狭义相对论

y
定两个参考系的坐标轴平行，
y' v
在计时起点两坐标系重合，
vt
S’系相对于S系以速度v沿x （x’）轴正向运动。由运动
o
学可知，空间任一点的坐标
o' x ' x
和时间满足如下关系—— Galileo变换式
z
z'
P x x'
x x' vt
由S’系变 y y
换到S系
z z
t t
x x vt
Michelson主要从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精力从事光速的精密测量，在他的有生之年，一直是光速测定的国际中心人物。他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪（Michelson干涉仪），在研究光谱线方面起着重要的作用。1887年他与美国物理学家E.W.-Morley合作，进行了著名的Michelson—Morley实验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。他研制出高分辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光栅和测距仪。Michelson首倡用光波波长作为长度基准，提出在天文学中利用干涉效应的可能性，并且用自己设计的星体干涉仪测量了恒星参宿四的直径。
ux
v
uy
dy dt
dy dt
uy
uz
dz dt
dz dt
uz
u u
x y
ux uy
v
uz uz
uS系←uS’系
v
uuxy
ux uy
v
uz uz
uS’系←uS系 v
3. Galileo加速度变换与力学相对性原理
ux ux v
如果两参考系均为惯性系，则由速度变 S S uy uy

狭义相对论中力学的基本方程

狭义相对论中力学的基本方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：狭义相对论是物理学中的一个分支，描述了高速运动的物体和引力场中的物体之间的相互作用。

在狭义相对论中，力学是一个重要的研究领域，它涉及物体的运动和受力情况。

在狭义相对论中，力学的基本方程是描述物体受力和运动的数学公式。

本文将介绍狭义相对论中力学的基本方程。

我们需要了解狭义相对论的基本原理。

狭义相对论是由爱因斯坦在1905年提出的，它与经典力学和牛顿力学有着本质上的不同。

在狭义相对论中，时间和空间是相互联系的，物体的运动速度越快，时间的流逝速度就越慢。

质量也受速度影响，质量随着速度的增加而增加。

这些原理对力学方程的推导和理解具有重要意义。

在狭义相对论中，最基本的力学公式是质点的动力学方程，即狭义相对论的牛顿第二定律。

这个方程描述了物体的加速度与受力之间的关系。

在经典力学中，牛顿第二定律可以写成F=ma，其中F是物体所受的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

在狭义相对论中，这个公式需要进行修正，考虑到了速度的影响。

质点的动力学方程可以写成：F = dp/dt其中F是物体所受的合力，p是物体的动量，t是时间。

这个方程描述了力对物体动量的影响。

在狭义相对论中，动量与速度有关，动量可以表示为p=mv，其中m是物体的质量，v是物体的速度。

动力学方程可以进一步展开为：F = d(mv)/dt = m(dv/dt) + v(dm/dt)这个方程描述了力对速度的影响，考虑了速度的变化对质量的影响。

当物体的速度接近光速时，质量变化会导致动量的变化，从而影响物体的受力情况。

除了动力学方程，狭义相对论中还有能量方程和动量守恒定律。

能量方程描述了物体的能量与受力之间的关系，可以写成：E = mc^2其中E是物体的能量，m是物体的质量，c是光速。

这个方程描述了质量和能量之间的等价关系，也是相对论力学中的基本方程之一。

动量守恒定律描述了物体在瞬时碰撞过程中动量守恒的原理。

狭义相对论主要结论

狭义相对论的主要结论狭义相对论的主要结论有运动学方面的三个：1即同时的相对性；2运动的物体长度缩短，3运动的钟变慢。

此外还有质能关系，质速关系等。

理解同时相对性时要注意，只有不同地点的两个事件才存在同时的相对性（即一个参照系中看起来同时，另外一个参照系中不同时），同一地点的两个事件，其同时是绝对的。

理解尺缩效应时要注意以下几点：一是在同一参照系内部不能发现尺缩效应，只有在两个运动参照系之间才会有这种效应；二是这种缩短只发生在运动方向，在垂直于运动方向上没有这种效应。

三是收缩的量与运动的尺（或物体）相对于这个参照系的速度有关，在不同的惯性系中可以不同。

四是这种缩短效应只有当物体的速度接近光速时才会显著，当速度远小于光速时可以忽略不计。

五是这种收缩效应也是相对的，两个彼此作相对运动的惯性系之间彼此看对方的尺都是收缩的，而且收缩的量是相同的。

理解钟慢效应时与尺缩效应基本相似，也要注意下面几点：一是同一参照系内部不能发现钟慢效应，只有彼此作相对运动的参照系之间才有这样的效应。

二是不同的参照系中的观察者所测得的这种延缓效应是不同的，延缓的多少与相对速度有关。

三是这种延缓效应只有当速度接近光速时才比较显著，当物体的速度远小于光速时延缓效应可以忽略。

四是对于两个彼此作相对运动的参照系中的观察者来说，他们彼此所测得的延缓是相同的。

五是这种延缓效应并不是观察的结果，不是一种视觉上的错觉而是实际测量的结果。

并且这种延缓不仅仅是运动参照系中的钟而是指运动参照系中的任何事物的任何过程都延缓了。

质能关系表明了能量和质量的相当性或等价性。

一定质量的物体蕴含着一定的能量。

通过质量亏损可以把凝聚在物体内部的能量释放出来。

质能关系还表明了表面上静止的物体其内部蕴含着剧烈的运动。

质速关系则表明了表征物质多少或惯性大小的质量和运动之间的关系，质量会随速度的增大而增大，同时也说明了静止质量不为零的物体其运动速度不可能达到光速，光速是一切物体的运动速度或信号的实际传播速度的极限。

• • • • • • • •
• •
• 希尔伯特： • 没有比专利局对爱因斯坦更合适的工作单位了.
•
空闲、宽容
•
爱因斯坦对学校教育持批评态度，一生中除了在阿劳中学那一年的补习班外，对学校教育没有好印象。他高度评价阿劳中学的教学： “这个中学用它的自由精神和那些不仗外界权势的教师的纯朴热情，培养了我的独立精神和创造精神。正是阿劳中学，成为了孕育相对论的土壤”
测得为：
c u
u
c u 测得为： u
M2 l2
Ⅱ
顺风与顶风骑自行车感觉风速不一样！对光线Ⅰ：O M1 O
S
u
O
l1
Ⅰ
l1 l1 2l1 1 t1 ( ) 2 2 c u c u c 1 u / c
M1
以太风
P
对光线Ⅱ ：O M2 O
M2
2l2 1 t2 ( ) c 1 u 2 / c2
5.“孪生子佯谬” →孪生子效应(见《大学物理》99.7)
6.当u << c时,两个惯性系结果相同,回到非相对论.
S’系
S系
你怎么这么老了！
三、长度的相对性(动尺缩短)
讨论沿运动方向的长度测量,强调长度两端的坐标必须同时测定，尤其在相对被测长度运动的参照系中。
同时性是相对的，长度测量必然是相对的。
A′
B′ x1
l l
x′ x
讨论 1.把相对于观察者静止的参考系中测得的长度称为固有长度,或原长、静长。固有长度最长；
2.来源于光速不变原理,是时空的属性,并不涉及物体材料（分子原子）性质变化;
3.当u << c时，两个惯性系结果相同,回到非相对论.

相对论第3讲——狭义相对论小结与习题课

方向如何？
解：因为相对论效应，任一长度沿运动方向的投影收缩，垂直于运动方向的投影不变。假设等边三角形的
A两B个、方A向C ：边将A变成等腰三角形的腰，则运A动只V可能沿
a
D B (1)
V
C
a
D B (2) C
(1) 高 AD 不变，BC 收缩， A
AV
角 A 减小。
(2) BC 边长度不变，AD a
F
P
dP / dt ,
t
dP Fdt
P0 0
P P0 Ft

P P0 Ft
分量形式：Px P0x F x t P0x
m0 u0 ,
1

u
2 0
/
c2
Py P0y F y t F y t Ft ;
能量 - 动量关系：E 2 m02 c4 p2 c2
终受一个沿 Y 轴正向的恒力 F 的作用. 在考虑相对
论效应的情况下, (1) 求 t 时刻粒子的动量、总能量
和速度 ( 只要求写动量和速度的分量形式 ) ;
(2) 讨论 t 的极限情况下速度分量如何。
分析：在力的作用下, 粒子的动量发生变化，因此出
发点是运动方程，然后直接求解。
解：
(1) 运动方程
收缩，可达到 A 为直角。
D
V
a
D
在静止时，高 AD B (1) C B (2) C
长为 3 a / 2 ; 当运动时，观测其长度应为 a / 2 ,
即
a 3 a 1V 2 / c2 ,
22
2/3 c
薄片应以 2 / 3 c 的速率沿任一高的方向运动。

7 狭义相对论

u
S’：据伽氏速度相加公式： S: -C=u+(-v) →S’
电磁学中，有绝对静止光以太参照系?可测出S’的速度！而力学中无绝对可言！一切惯性系等价，平权，
无法测定本惯性系的速度——两者矛盾！？
* 迈克耳孙---莫雷实验
M1
零结果变时间差测量为光谱空间实录
M2
C u 2 M1
2 2
2
2
1
（运动时钟慢）
讨论
t
0
u2 1 2 c
1）动钟减慢效应是相对论时空效应，与钟的结构无关 ——光速不变原理的结果。 2）时间间隔只有相对的意义，动钟减慢效应是相对性的。（时钟佯谬---谁钟慢？！） 3）双生子效应（惯性系和非惯性系之别——属广义相对论）。
时间膨胀（time dilation）
S
S
r x, y, z, t r x, y, z, t
r
o
o
x
x
1.伽利略变换式
Galilean transformation 正变换逆变换
经验公理所得
x x ut y y z z
t t
x x ut y y z z t t
第 6 章
狭义相对论基础
Einstein 的相对论分为:
1.狭义相对论 1905 special relativity 运动学：时空观，动力学：质能关系 2.广义相对论 1915 爱因斯坦: Einstein 现代时空的创始人二十世纪的哥白尼
general relativity 惯性系——非惯性系
S
S
u l0
b)棒相对S系运动——必须同时测！！ S系测得棒的长度是什么呢？——动长！