住宅商品房平均销售价格的多元线性回归模型
影响商品房平均售价的多元回归分析
影响商品房平均售价的多元回归分析班级：税务二班组员：杨巍—2008092213邢姗姗—2008092225王昱宾—2008092227一、背景分析：房地产业是国民经济重要的支柱行业之一。
2000-2006 年，我国房地产开发投资基本保持平稳增长，年均增长率达到25.8%，占固定资产投资的比重保持在年均20%左右。
房地产开发投资增速超过固定资产投资增速，远高于GDP 增速。
房地产开发投资占固定资产投资比重有所加大，成为拉动经济增长的主要因素之一。
而2007 年上半年房屋销售价格明显回升，部分城市房价上涨较快，高额的房价让无数人望而却步。
近几年来，房价更是一路飙升，已经成为最受瞩目的市场之一。
自2009年2月份我国房地产行业出现"小阳春"以来，代表我国房地产业发展变化趋势和变化程度的国房景气指数就开始出现止跌回升现象，并从5月份步入上升浪潮，于8月份一举冲破100点的行业景气关口。
房地产是人类最基本的生活和消费资料，房地产也是最重要的生产资料之一，房地产价格关系到国计民生，是一个十分敏感的价格。
分析影响房地产价格的因素，对经济和社会发展具有重要意义。
二、理论模型设计 1、确定变量要寻找商品房价格的主要影响因素，显然应从住宅市场的供给( 成本) 和需求( 购买力) 两方面入手。
从供给方来看，房地产开发商对商品住宅的投资意愿和投资成本可以通过房地产开发企业房屋造价反映；从需求方来看，居民对商品住宅的购买意愿和购买力则可以通过居民收水平、利率水平和经济发展水平等因素共同反映。
具体来讲，本文选择了3个变量来构建模型，他分别是： 商品房平均销售价格(Y)，房地产开发企业房屋造价(X1)，城镇居民人均可支配收入(X2)。
2、确定模型数学形式 建立多元线性模型：μβββ+++=22110X X Y三、样本数据收集商品房平均销售价格及其影响因素年份 商品房平均销售价格 Y元/平方米 房地产开发企业房屋造价X1元/平方米 城镇居民人均可支配收入X2元 1994 1408.639 797 3179 1995 1590.863 911 3893 1996 1806.399 1111 4838.9 1997 1997.161 1175 5160.3 19982062.56912185425.1数据来源：中国统计年鉴（2010）、中宏数据网四、模型参数的估计 利用Eviews 输出结果如下： Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 05/30/11 Time: 21:40 Sample: 1994 2009Included observations: 16Variable Coefficie Std. Error t-StatistiProb. C -53.99881 351.2793 -0.153720 0.8802 X1 1.182523 0.500654 2.361954 0.0344 X20.1282980.037858 3.3888880.0048R-squared0.981091 Mean dependent var 2587.655 Adjusted R-squared 0.978182 S.D. dependent var 927.7949 S.E. of regression137.0442 Akaike info criterion12.84584Sum squared resid 244154.4 Schwarz criterion 12.99070 Log likelihood -99.76676 F-statistic 337.2510 Durbin-Watson stat 2.326285 Prob(F-statistic) 0.000000得结果如下：21128298.0182523.199881.53X X Y i ++-=五、模型的检验 1、经济意义检验1999 2052.6 1152.49 5854 2000 2111.614 1138.96 6280 2001 2169.718 1128.14 6859.6 2002 2250.178 1184.16 7703 2003 2359.497 1273.38 8472 2004 2713.906 1402 9421.76 2005 3167.657 1451.27 10493 2006 3366.788 1563.53 11759 2007 3863.904 1656.57 13786 2008 3799.947 1795 15781 2009 4681.037 2021 17175从模型参数估计量的符合看，0ˆ,0ˆ21>>ββ，意味着房地产开发企业房屋造价越高，城镇居民人均可支配收入越多，商品房平均销售价格越高，符合经济意义。
301-习题作业-第四章 多元线性回归分析
思考题4.1 为了考察城镇商品房市场的特征，有人建立了如下的模型：ii i i i Z P X Y εαααα++++=3210ln ln 其中：i Y 为第i 个城镇的商品房销售面积，i X 为该城镇居民的人均可支配收入，i P 为商品房均价，i Z 为常住人口数量。
（1）分别解释系数1α和2α的经济含义。
（2）有人认为，中国商品房市场存在严重的炒房现象，导致价格越高，商品房的销售量越火爆，你如何检验这种观点？写出你的原假设、备选假设、检验统计量和判定规则。
（3）有人认为，商品房市场存在严重泡沫，商品房的销售量已经与居民收入、人口规模严重脱节，你如何检验这种观点？写出你的原假设、备选假设、检验统计量和判定规则。
（4）如果样本中既有大城市，也有小城镇，你如何检验大小城市的商品房市场是否具有相同的特征。
4.2. 在分析变量Y 的影响因素时，学生甲建立了如下的多元回归方程： t t t t X X Y εααα+++=22110。
学生乙也在研究同样的经济问题，她只学习了一元回归模型。
为了考察在X 2不变时，X 1对Y 的影响，学生乙进行了如下的三步回归分析： t t t X Y 1210εββ++= （a ） t t t X X 22101εγγ++= （b ）t t t 3211ˆˆεελε+= （c ）其中：t t 21ˆ,ˆεε分别是回归方程（a ）、（b ）的残差项。
（1）参数1α和参数1λ有什么样的关系？解释你的理由。
（2）参数2α和参数1β是同一个参数吗？解释你的理由。
（3）回归方程（c ）为什么没有截距项？4.3. 在基于受约束和无约束回归方程的估计结果检验规线性约束时，需要建立F 检验统计量。
有同学在相关文献中看到了如下的F 检验统计量：)1,(~)1/(/)(222-----=K N q F K N R qR R F ur r ur 。
（1）说明该F 统计量的形式是如何得到的。
基于多元线性回归的房价预测模型python
基于多元线性回归的房价预测模型python本文旨在简要介绍基于多元线性回归的房价预测模型在房地产市场中的重要性，并概述本文的目的和结构。
房地产市场中的房价预测对于买卖双方具有重要意义。
了解未来房价的趋势和表现可以帮助买家做出明智的购买决策，同时卖家也可以更准确地定价并制定销售策略。
因此，建立准确可靠的房价预测模型成为了房地产市场中的一个重要课题。
本文的目的是介绍基于多元线性回归的房价预测模型在 Python 中的应用。
通过使用多元线性回归模型，我们可以利用多个自变量（如房屋面积、位置、年龄等）来预测房价。
Python 是一种广泛应用于数据科学领域的编程语言，具有强大的数据处理和分析能力，因此选择 Python 作为实现工具。
本文将按照以下结构进行组织：简介：对基于多元线性回归的房价预测模型进行简要介绍，包括其重要性和应用场景。
数据收集和预处理：介绍如何收集和处理用于构建房价预测模型的数据。
多元线性回归模型：给出多元线性回归模型的理论基础和公式推导。
模型实现：使用 Python 实现多元线性回归模型，并介绍相关的 Python 库和工具。
模型评估和优化：介绍如何对模型进行评估和优化，包括交叉验证和特征选择等方法。
结论：总结本文的主要内容，并对未来的研究方向进行展望。
通过本文的阅读，读者将能够了解基于多元线性回归的房价预测模型在房地产市场中的重要性和应用价值，并学会使用 Python 构建和优化这样的预测模型。
多元线性回归模型是一种用于预测因变量与多个自变量之间关系的统计模型。
该模型基于以下基本原理和公式进行计算：自变量：指影响因变量的多个因素，如房屋面积、房间数量、地理位置等。
因变量：指要预测的变量，即房价。
回归系数：表示自变量对因变量的影响程度，可通过回归分析得到。
通过多元线性回归模型，我们能够利用已有的自变量数据来预测因变量的值，即根据房屋的多个特征来预测其价格。
在Python中，我们可以使用相关的库和函数来实现基于多元线性回归的房价预测模型。
基于多元线性回归的商品房价格影响因素实证分析_刘枬
文章编号：1009-6825（2014）24-0238-02基于多元线性回归的商品房价格影响因素实证分析收稿日期：2014-06-14作者简介：刘枬（1966-），男，博士，教授；梁晨（1988-），女，在读硕士刘枬梁晨*（重庆交通大学管理学院，重庆400074）摘要：依据凯恩斯理论和房地产泡沫理论，以统计年鉴2000年 2012年相关数据作样本，选取了当年年人均收入、新增住房面积、上一年商品房价格三个影响房价的因素，利用相关分析和多元线性回归分析测度其对房价的影响，找出了引起房价波动的主要因素，并提出了控制房价的建议。
关键词：房价，变量，多元线性回归，检验中图分类号：F293．3文献标识码：A0引言房地产健康发展是经济可持续发展的需要，运用统计学理论对影响房价的主要因素进行实证研究是非常必要的，为居民消费、投资，政府调控提供依据［1］。
本文以统计年鉴2000年 2012年相关数据作样本，采用相关分析和多元线性回归分析对选取的当年年人均收入、新增住房面积及上一年商品房价格等三个影响因素进行研究。
1相关因素的选取凯恩斯理论将供给和需求作为决定市场价格的因素［2］，需求刺激下买房的前提是资金，因此将年人均收入x 1作为影响当年商品房价格y 的一个因素。
供给方面，当年新增住房面积x 2代表了当前市场供应量，加上近年来涌现出的投机买房行为，买房者一定程度上依据去年商品房价格x 3来预测未来房价，影响当前交易量。
文章没有考虑人口数量和购房贷款利率的影响，主要是由于从全国范围内看人口变化对房价的影响不显著；当房价上涨带来的预期利益远远高于利率水平时，人们可能对利率的变动不甚敏感。
2实证分析2．1相关分析1）散点图检验。
如图1所示，y 与x 1，x 2，x 3分别呈强正相关关系。
图1因变量与自变量的关系图6000500040003000200010000●●●●●●●●●●●●●●●●●●●01000020000商品房均价人均可支配收入a ）y 与x 1商品房均价6000500040003000200010000●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1000020000人均可支配收入b ）y 与x 2商品房均价6000500040003000200010000●●●●●●●●●●●●●●●●●●010002000商品房竣工面积●c ）y 与x 32）相关系数检验。
住宅商品房平均销售价格的多元线性回归模型.
××大学《应用数理统计》课程课外报告学号：0000000000姓名：×××学院：×××专业：技术经济及管理成绩：日期：2011年12月8日重庆市住宅商品房平均销售价格的多元线性回归模型摘要住宅商品房的销售价格成为影响人民幸福指数的重要因素。
以多元线性回归为出发点，选取重庆市2001年至2010年连续十年的住宅商品房平均销售价格为因变量，同时选取四个影响因素，利用统计软件SPSS 对各因素的影响情况进行分析和筛选，最终确定住宅商品房平均销售价格与其中的因素之间的回归方程为：31299.34292.0149.2456X X Y -+=其中Y 表示住宅商品房平均销售价格，X 1 表示城镇居民家庭可支配收入，X 2表示建材类购进价格指数。
最后进行了检验，得出的结果在误差范围内，表明这个模型在一定程度上反映了重庆市住宅商品房平均销售价格与选取的各因素之间的关系。
关键词：多元线性回归，SPSS ，逐步分析正文一、问题提出，问题分析房地产业作为国民经济的支柱产业，已经成为国民经济新的增长点和消费热点。
作为四个直辖市之一的重庆是一个大城市大农村：城市建设和房地产开发主要集中在九个主城区，一共有四十个区市县；农业人口占总人口的三分之二。
今后随重庆市城市化进程的加快，农村人口的转移，住宅商品房的销售价格成为影响重庆人民幸福指数的重要因素。
因此，对重庆住宅商品房平均销售价格的研究与预测是十分必要的。
为了研究影响住宅商品房销售价格，有必要找出与之相关的因素及其他们之间的关系。
由于住房是必需品，人们有购买这种商品的欲望，住宅商品房平均销售价格必定与重庆城镇居民家庭人均可支配收入有关系。
此外，还有许多与商品房价格相关的因素，如商品房竣工面积、销售面积、建筑业贷款、住房公积金贷款利率、建材价格等。
这里选取了之中有代表性数据来源可靠的四个影响因素，采用逐步分析法处理数据，得出因素对住宅商品房销售价格影响的多元线性回归模型。
基于多元线性回归模型的房价预测
基于多元线性回归模型的房价预测黎小丽摘㊀要：房价现象是现今社会尤为关注的一个点，针对近几年房价几乎持续上涨这一现实问题，以惠州市为例，利用粗糙理论和相关性分析，确定ＧＤＰ㊁人均收入㊁人均支出㊁施工面积和竣工面积为影响房价的主要因素，通过２０１０ ２０１７年惠州市房价数据，建立多元线性回归模型并对其分析，预测房地产价格未来走势，进而根据影响因素提出有利于房地产市场健康㊁稳定发展的政策建议，是非常重要而迫切的研究课题，具有很强的理论和现实意义㊂关键词：多元线性回归模型；房价预测；相关性分析一㊁引言随着惠州市经济发展水平的加快和一线城市住房体制改革的不断深入，更多人口迁入二线城市，在二线城市购房㊂目前，从 五限 （限商，限卖，限价，限制，限购）政策出来看，惠州是粤港澳大湾区唯一不限购城市，目前整个粤港澳大湾区（９＋２城市）大量外溢至惠州㊂惠州，这个临深得天独厚城市，将受益于深圳东进㊁粤港澳大湾区发展，人口逐步增加，城市发展也日益增多㊂故，这一举措加速了惠州市房价的抬升㊂如今的房地产开发已上升为产业的概念，对城市的影响力逐渐增强，价格的运行变得尤为重要㊂如何分析惠州市房地产价格波动，以及如何有效预测房地产价格未来走势已成为重要研究问题㊂因此有必要建立合理的价格模型，寻找价格变化规律，从而使分析预测更加准确㊂房地产作为一种重要商品，其价格影响因素众多，包括ＧＤＰ㊁居民收支㊁开发施工面积㊁和竣工面积等㊂且每个因素影响程度不断变化，造成房价的不断波动㊂基于此，文章提出利用粗糙集模型和相关性分析，分析影响惠州市房价变化的因素㊂二㊁影响房价的因素分析及数据收集（一）影响房价的因素分析１．粗糙集模型粗糙集理论是一种处理不精确㊁不一致，不完整等各种不完备的信息有效的工具，且具有易用性㊂此外，该理论以对观察和测量所得数据进分类的能力为基础，以集合论为数学工具完成对不确定知识的处理㊂一般来说，粗糙集约简可概括为如下步骤：第一，以观察和测量的数据对象为行，以数据对象的属性为列，形成决策表㊂第二，对决策表进行进一步整理，删除相应错误及多余的内容㊂第三，对属性值进行相应约简，既要删除对结果影响较小的属性值，又要考察决策表中的具体属性值㊂在约简过程中，应保证各决策表是相容的㊂第四，再次对决策表进行整理，对某些具体属性值进行合并㊂不同决策表的核，即各约简决策表的交集应相同㊂决策表的核作为所有约简的计算基础，不可继续约简㊂通过决策表计算可知，短期内，影响惠州市房价的因素主要有ＧＤＰ㊁人均收入㊁施工面积和竣工面积㊂２．相关性分析相关性分析是对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度的分析方法㊂相关性分析可首先对多个变量间关系进行判断，如变量间存在相关关系，则可对其相关性及相关程度进行具体描述㊂由于实际需要的分析情景不同，相关性分析又可以分为线性相关分析㊁偏相关分析和距离相关分析三种类型㊂利用Ｒ语言对影响房价的因素进行线性相关分析㊂其中，ＧＤＰ㊁人均收入㊁人均支出和施工面积的相关性皆大于０．８，显著性概率ｐ皆稳定在０．０１左右，说明上述影响因素与房价的相关性极为密切㊂由此我们可以得出，ＧＤＰ㊁人均收入㊁人均支出和施工面积为影响惠州市房价的主要因素㊂３．得出结论结合粗糙集理论和相关性分析结论可知，ＧＤＰ㊁人均收入㊁人均支出㊁施工面积和竣工面积为影响惠州市房价的主要因素㊂（二）数据集介绍１．数据收集文章讨论影响惠州市房价变化的因素及模型预测，其中，房价作为因变量，其他影响因素作为自变量分析㊂在预测惠州市房价走势时，惠州市房屋销售价格和房价影响因素来自广东省统计信息网和惠州市政府网站，数据长度为２０１０ ２０１７年㊂２．数据属性由上文可知，影响惠州市房价的主要因素为ＧＤＰ㊁居民收支㊁开发施工面积㊁和竣工面积㊂由于房价的变化受多个变量影响，故对影响惠州市房价的主要因素做出具体介绍㊂一是惠州市ＧＤＰ㊂ＧＤＰ（国民生产总值）是指在一定时期内一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量经济状况的最佳指标㊂二是居民可支配收入㊂居民可支配收入是日常生活的主要来源，它决定着居民购买力的大小，即消费水平的高低，进而影响市场需求量㊂三是居民消费支出㊂居民消费支出是指城乡居民个人和家庭用于生活消费以及集体用于个人消费的全部支出㊂通过居民平均每人全年消费支出指标来综合反映城乡居民生活消费水平㊂四是开发施工面积㊂房屋施工面积是一定时期内施工的房屋建筑面积之和㊂新开工面积反映一定时期内房屋建筑新开工的规模，是分析施工战线长短和编制施工计划的依据㊂五是竣工面积㊂竣工面积是指房屋按照设计要求已全部完工，达到入住和使用条件，经验收鉴定合格或达到竣工验收标准，可正式移交使用的房屋建筑面积总和，是说明在建房屋建成程度的指标㊂图１ 惠州市近几年房价数据及其影响因素三㊁多元线性回归模型预测房价（一）建立多元线性回归模型线性回归（ＬｉｎｅａｒＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎ）是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进㊀㊀㊀（下转第８４页）续表变量股票市场参与度基金市场参与度债券市场参与度保险市场参与度民间借贷市场参与度金融市场参与度性别０．００００４［０，１．０００］０．１５３［０，０．３６１］－０．２９８∗［０，０．０９３］－０．２７８［０，０．２３４］０．２０６∗［０，０．０８８］－０．７６２∗［０，０．０８３］婚姻０．６４２∗［０，０．０６４］０．４３５∗∗［０，０．０４５］０．５２９∗∗［０，０．０２１］０．６４９∗∗［０，０．０３１］－０．０７６［０，０．６２６］－０．５４６［０，０．３３７］学历０．４４６∗［０，０．０６３］０．２２７［０，０．１３０］０．２０５［０，０．１９４］－０．１８５［０，０．３７５］－０．３５４∗∗∗［０，０．００１］０．７０４∗［０，０．０７３］健康０．１５８［０，０．５０４］０．１８０［０，０．２２７］０．３２５∗∗［０，０．０３８］０．３２２［０，０．１１９］０．２０４∗［０，０．０５７］０．９３０∗∗［０，０．０１７］收入对数２．１３０∗∗∗［０，０．０００］１．５５４∗∗∗［０，０．０００］１．２７１∗∗∗［０，０．０００］２．１４０∗∗∗［０，０．０００］０．８６３∗∗∗［０，０．０００］１．５２２∗∗∗［０，０．０００］四㊁政策建议文章的实证结果得出，居民风险态度会显著影响家庭是否参与金融市场和金融市场参与度㊂因此，提高居民对金融风险的认知水平，加强政府对金融市场的监管力度，对于家庭合理参与金融市场，利用金融产品和服务来保障自己的福利水平有非常重要的推动作用㊂因此，各部门可以从以下方面着手㊂（一）提高居民金融素养增强居民对金融市场的认知程度，能够有效增加居民参与金融市场的概率，同时，能够避免决策失误，实现家庭投资收益和福利最大化㊂（二）设计符合居民需求的金融产品金融机构在制订和设计金融产品时，应将居民对于金融服务的风险和态度引入到所设计的理念中，尽量制订出符合我国城镇居民实际需求的金融产品，增强家庭对于金融市场的认识和了解㊂（三）健全金融配套服务体系，降低了信用风险完善商业银行金融服务行业内部信息公开披露机制，将会更有利于商业银行行为内部的企业，加强对行业自身的法律约束与自律，促进商业银行金融服务产业才会在太阳下健康地发展㊂参考文献：［１］陈其进，陈华．中国居民个体风险态度及影响因素分析：基于城镇居民㊁农民工和农村居民的对比研究［Ｊ］．上海经济研究，２０１４（１２）：７８－８９．［２］胡振，臧日宏．风险态度㊁金融教育与家庭金融资产选择［Ｊ］．商业经济与管理，２０１６（８）：６４－７６．作者简介：陈絮雯，长沙理工大学㊀经济与管理学院㊂（上接第８２页）行建模的一种回归分析，当因变量受到多个自变量影响时，所进行的分析便被称为多元线性回归㊂综上所述可知惠州市房价受多个因素影响，因而可以考虑建立多元线性回归模型㊂以住宅价格为因变量Ｙ，各影响因素为解释变量建立多元回归模型为：Ｙ＝ａ＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２＋．．．＋ｂｋｘｋ其中，ｂ１，ｂ２．．．ｂｋ，ｋ＝１，２，３．．．是回归参数（系数），表示在其他影响因素保持不变的情况下，ｘｋ变化一单位时商品住宅价格Ｙ平均变动的单位数㊂ａ为常数项㊂通过求解这一函数方程，可以得到相应的数值及其相互关系，并由此做出必要的分析．多元线性回归分析在实际中应用极为广泛，它准确直观地描述了因变量随多个自变量的变化情况，并定量描述出各个自变量与因变量的相关性与相关程度，便于研究过程中的具体分析㊁模型的建立和预测㊂（二）结果分析在多元线性回归得出的数据中，Ｒ２表示拟合优度，Ｒ２接近于１，说明两变量的共变量比率越高，表示拟合程度越高㊂在实际Ｒ语言运行结果中，我们得到Ｒ２＝０．９２５１，比较接近１，说明回归模型的拟合程度较好㊂Ｆ统计量代表所有影响因素整体对房价的显著性，Ｆ值越大，回归方程的显著性也就越明显，模型的置信度也就最高㊂在实际运行结果中，各自变量ｐ值都小于０．０１，说明回归模型置信度较高㊂ｂｋ代表回归系数，代表因变量与对应自变量的相关程度㊂由运行结果可知，多元线性回归方程为Ｙ＝６．１０４＋９．９３９ｘ１＋３．７９４ｘ２－５．１８６ｘ３㊂四㊁结论与建议利用多元线性回归模型得出的公式可计算出：２０１８年估价为：Ｙ＝６．１０４＋９．９３９∗３８３９．６＋３．７９４∗３１０９１－５．１８６∗２２９６９＝１１０４９根据以上对惠州市房价的分析预测可以看出，惠州市房价上涨速度虽已减缓，但在一段时间内仍会呈现上涨趋势㊂在此趋势下，房地产形势也愈发严峻㊂房地产是反映一国经济状况的晴雨表，是我国国民经济发展的支柱行业，是十数亿人民的安居乐业之本㊂由于房价形成具有复杂性和客观性，对于政府来说，应从以下几方面入手解决：第一，应进一步完善土地供应办法，完善土地开发制度，规范土地市场；第二，加强经济适用房建设，缓解住房压力；第三，采用市场化方法，尽快出台房地产税以有效抑制投机性需求，降低泡沫风险㊂而对于居民来说，应结合自身需求，理性购房消费，以谨慎的态度对待房地产价格变化和房地产投资，以防不必要的上当受骗㊂参考文献：［１］李大营，许伟，陈荣秋．基于粗糙集和小波神经网络模型的房地产价格走势预测研究［Ｊ］．管理评论，２００９，２１（１１）：１８－２２．［２］党光远，杨涛．唐山市房价影响因素的多元线性回归分析［Ｊ］．河北联合大学学报（社会科学版），２０１４，１４（２）：２１－２５．［３］朝克，吕丽娟．基于多元线性回归的内蒙古自治区房价影响因素研究［Ｊ］．内蒙古科技与经济，２０１１（１７）：７－９．作者简介：黎小丽，广东财经大学统计与数学学院㊂。
多元线性回归模型在房地产评估中的应用
多元线性回归模型在房地产评估中的应用摘要:主要通过多元线性回归统计模型对房地产的价格进行评估.首先运用统计软件中的 SPSS 进行线性回归分析建立房地产评估的多元线性回归预测模型,同时对该预测模型进行显著性检验,并进行残差分析检验和异方差性检验,使得该模型具有解决实际问题的意义.最后,说明多元线性回归模型对于房地产评估的实用性。
关键词:多元线性回归模型; SPSS ;房地产评估前言近年来,房地产行业的发展十分迅速. ２０１３年国家“国五条”政策以及后来出台的一些房地产相关政策,使房地产业界产生巨大波动.秦迎霞等人认为中国局部地区的房地产的销售价格超出平均水平,房地产尚未出现泡沫价格,但是已经存在过热的趋势.而在当今复杂多变的房地产波动社会环境下时,如何对房地产进行评估成为极其重要的事情.目前, 对房地产的发展做出经济预测和规避风险时,经常采用的是推断统计方法.这种统计方法也是在面对房地产评估问题应用中最多的方法.而建立统计模型是进行统计推断的一部分.而且线性回归统计模型的基本思想和方法对于学习其他统计模型应用具有铺垫作用.而且线性统计模型的应用已涉及到生物、医学、经济、管理、商业、生物科学等领域,特别是对于市场经济方面的预测更加简便.本文以多元线性回归模型为例探究线性回归模型在房地产评估问题中的应用.线性回归模型主要研究的是对经过数量化的经济指标通过回归分析方法建立回归模型进行预测,最后利用得到的回归方程对房价进行预测,计算预测价格与真实价格之间的误差,从而验证该模型的准确性和有效性. 线性回归分析一般可分为一元和多元线性回归.这种是按问题中所包含的影响指标的个数进行分类的.在对许多企业经济问题进行预测时,对经济活动产生影响的指标通常有多个,它具有多样性和不确定性.需要对多个影响指标与某一预测指标之间关系进行分析时通常采用多元回归分析.在企业的经济问题中,某一种经济现象所发生的变动,往往不是局限于一种因素造成的,而是取决于多个因素.通常可以把一元统计中的回归分析作为多元回归分析的特例,因此多元回归分析在企业经济预测应用中较为广泛.本文主要就多元线性回归方程对企业经济中的问题进行预测,找到对预测指标产生较大影响的因素进行分析,从而使企业的管理更有效率.１文献综述在使用多元线性回归模型对房地产进行评估时,本国学者取得了丰硕的研究中成果.储亚伟研究认为房地产的销售价格的预测不仅可以为投资决策和消费决策提供参考,也可以为政府相关部门的经济决策提供参考的价值.徐锦,叶子青认为可通过多元线性回归模型,对影响商品房价格的三大指标进行基本统计分析并进一步建立商品房的价格影响因素自回归模型,分析各个因素对商品房价格的动态影响.仲小瑾提出了使用多元线性回归模型建立对房地产的价格进行评估的模型,但是并没有研究对于这种多元线性回归模型可采用统计软件进行分析.张小富,侯纲认为建立多元线性回归基本模型对西安住宅价格泡沫进行实证分析,线性回归分析预测方法与其他方法相比具有模型简单、预测结果准确、模型解释能力强的特点。
天津市商品房价格影响因素的实证研究——基于多元线性回归模型的分析
天津市商品房价格影响因素的实证研究——基于多元线性回归模型的分析作者：刘美芳刘维跃来源：《时代经贸·北京商业》 2017年第16期一、引言随着人们生活水平的提高，人们对住房和居住环境的要求越来越高。
每年城镇化的趋势使得更多的人移居到城镇，再加上都有不少人步入适婚年龄，城市商品房的需求量逐年增大。
商品房价格也越来越受到社会各界的关注和重视。
据统计，仅2014年01月至2016年12月的三年时间内，天津市和平区的商品房平均销售价格就从26041元/平方米上涨至42583元/平方米。
商品房价格的上涨速度已明显高于居民收入和消费的增长速度。
居民的购房难度在增加，间接地影响到天津市的经济发展和社会稳定。
商品房价格有众多的影响因素，通过对影响因素的分析寻找商品房价格的变化规律，这对抑制商品房价格的过快增长和商品房价格的有效调控具有重要的现实意义。
本文将天津市的市内六区、环城四区和剩余其他各区分别划分为A级、B级和C级三个不同区域。
分区域对天津市商品房价格进行数据的收集、整理、分析计算，识别出天津市商品房价格的主要影响因素。
为政府宏观调控房价提供理论依据。
二、文献回顾商品房价格的影响因素众多，国内外大量学者从不同角度搜集相关数据进行了商品房价格影响因素的实证理论分析与研究，涵盖的影响因素也比较全面。
Xing-Chun Wen和Ling-Yun-He（2016）[1]认为商品房需求冲击是其价格波动的主要的驱动力，与商品房需求冲击相比，货币供应量增加对商品房价格的影响可以忽略不计。
Dennis R Capozza,Patric HHendershot以及Charlotte Mack（2014）[2]认为美国商品房价格的上涨与美国人民总收入的增长、人口基数的增长以及美国国内建筑成本的增长等因素密切相关。
国内学者宋川（2012）[3]从价格机制对商品房价格的影响因素进行实证研究，指出人口数量对商品房价格的影响最为显著。
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××大学《应用数理统计》课程课外报告
学号：**********
姓名：×××
学院：×××
专业：技术经济及管理
成绩：日期：2011年12月8日
重庆市住宅商品房平均销售价格的多元线性回归模型
摘要
住宅商品房的销售价格成为影响人民幸福指数的重要因素。
以多元线性回归为出发点，选取重庆市2001年至2010年连续十年的住宅商品房平均销售价格为因变量，同时选取四个影响因素，利用统计软件SPSS 对各因素的影响情况进行分析和筛选，最终确定住宅商品房平均销售价格与其中的因素之间的回归方程为：
31299.34292.0149.2456X X Y -+=
其中Y 表示住宅商品房平均销售价格，X 1 表示城镇居民家庭可支配收入，X 2表示建材类购进价格指数。
最后进行了检验，得出的结果在误差范围内，表明这个模型在一定程度上反映了重庆市住宅商品房平均销售价格与选取的各因素之间的关系。
关键词：多元线性回归，SPSS ，逐步分析
正文
一、问题提出，问题分析
房地产业作为国民经济的支柱产业，已经成为国民经济新的增长点和消费热点。
作为四个直辖市之一的重庆是一个大城市大农村：城市建设和房地产开发主要集中在九个主城区，一共有四十个区市县；农业人口占总人口的三分之二。
今后随重庆市城市化进程的加快，农村人口的转移，住宅商品房的销售价格成为影响重庆人民幸福指数的重要因素。
因此，对重庆住宅商品房平均销售价格的研究与预测是十分必要的。
为了研究影响住宅商品房销售价格，有必要找出与之相关的因素及其他们之间的关系。
由于住房是必需品，人们有购买这种商品的欲望，住宅商品房平均销售价格必定与重庆城镇居民家庭人均可支配收入有关系。
此外，还有许多与商品房价格相关的因素，如商品房竣工面积、销售面积、建筑业贷款、住房公积金贷款利率、建材价格等。
这里选取了之中有代表性数据来源可靠的四个影响因素，采用逐步分析法处理数据，得出因素对住宅商品房销售价格影响的多元线性回归模型。
二、数据描述
进行样本数据的选取与统计时，查阅《中国统计年鉴数据库》中收录的2001年至2010年的住宅商品房平均销售价格为因变量，考虑一些与商品房价格密切相关且数据来源可靠的因素，选取2001年至2010年重庆市城镇居民家庭人均可支配收入、商品房销售面积、2001年至2010年中国建材类购进价格指数和个人住房公积金贷款利率四个因素为自变量，分析它们之间的关系。
从《中国统计年鉴数据库》查选的数据及其变量符号说明整理如表2-1和2-2所示。
表2-1 符号说明
表2-2 住宅商品房平均销售价格及其影响因素统计表：
三、 模型建立
建立多元线性回归模型：
εββββ++⋯⋯+++=k k x x x Y 22110
),0(~2σεN
且表2-2数据满足：
⎪
⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧=⋯⋯=+++++=0)(),0(~10,2,1,,2443322110j i i i i i i i i Cov N i x x x x y εεσεεβββββ 记 ()()(),
,,,,1,,,,1,,,,1,,,,,,,,,,,,10410310211024232221141312114321432143210⎪⎪⎪⎪
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯====x x x x x x x x x x x x X y y y y Y T
T T εεεεεββββββ
由最小二乘法可以得出()
Y X X X T T
1
→∧
=β
将数据录入统计软件Excel ，建立统计数据库，先建立住宅商品房平均销售
价格与各变量的散点图，如图3-1至3-4所示：
图3-1商品房平均价格与居民可支配收入散点图
图3-2商品房平均价格与商品房销售面积散点图
图3-3商品房平均销售价格与建材类购进价格指数散点图
图3-4商品房平均销售价格与个人住房公积金贷款利率散点图从散点图中看出，重庆市城镇居民家庭人均可支配收入、商品房销售面积、及建材类购进价格指数与住宅商品房平均销售价格有线性关系；而个人住房公积金贷款利率与商品房价格的关系不明显。
因此可以建立变量与商品房价格的线性回归模型。
四、计算方法设计和计算机实现
为使得到的模型有显著的线性关系，采用SPSS的逐步分析法对自变量的数据进行筛选和检验。
选择“分析—回归—线性”，商品房平均销售价格Y选为因变量，将城镇居民家庭人均可支配收入、商品房销售面积、建材类购进价格指数、个人住房公积金贷款利率依次纳入自变量。
图4-1
采用逐步分析法，输出的结果如下图4-2至4-4：
模型拟合概述（图4-2）：列出了六个模型的R、R2、调整R2及估计标准误
差。
R2值越大所反映的两变量的共变量比率越高，模型与数据的拟合程度越好。
图4-2
方差分析表（图4-3）：列出了变异源、自由度、F值及对F的显著性检验。
图4-3
回归系数表4-4：
图4-4
五、 主要的结论
从运行的结果可以看出，采用模型6，即城镇居民家庭可支配收入与建材类购进价格指数为自变量的回归显著性最好，该回归的F 值为283.283，对应的显著性检验T 值分别为18.336和-3.136，两个回归系数的显著性水平Sig.均小于0.05。
回归的显著性很好，可以认为自变量X 1,X 3对因变量Y 有显著影响。
回归系数： 299.34,292.0,149.2456310-===βββ 回归方程如下：31299.34292.0149.2456X X Y -+=。
在对进入模型的四个变量进行回归时发现，因变量对单独变量的回归性很显著，但是整合成多元回归时就不一定显著了，可能的原因是选取的数据太少，或者采用中国范围内的住房公积金贷款利率和建材价格指数欠妥。
虽然经过筛选得到的几个模型系数都不是很显著，但经过比较，选取了一个较为显著地模型作为最“优”解。
即在一定程度上重庆城镇居民家庭人均可支配收入和建材价格与住宅商品房平均销售价格有线性关系。
六、 结果分析与检验
对得到的最“优”回归模型做检验，置信度为95%。
线性回归模型的显著性检验假设为：
H 0：031==ββ
拒绝域形式为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧>c S S E R 22
当H 0成立时，
)1,(~)1(2
2
----=k n k F kS S k n F E
R
给定α=0.05，则
354.174.47
2
)7,2(12102)1,(195.01=⨯=--=----=
-F k n k F k n k c α
由线性回归分析结果得，354.1283.28322
=>==c S S F E
R
所以，拒绝原假设，认为Y 与X 1,X 3之间的线性关系显著。
该回归对应的显著性检验T 值分别为18.336和-3.136，两个回归系数的显著性水平Sig.均小于0.05.可以认为自变量X 1,X 3对因变量Y 有显著影响。
由于影响商品房价格的因素很多，选取的这几个影响因素只是其中有代表性的，得出的回归模型只能在一定程度上反映重庆商品房平均价格在各影响因素下的变化情况。
该回归的F 值为283.283，查表得()74.47,295.0=F ，回归的显著性良好。
参考资料
[1].杨虎，刘琼荪等.数理统计.高等教育出版社.北京.2006.6.
[2].秦迎霞，锡金萍等.中国房地产价格的多元线性回归模型.数学的实践与认识. 39.90.2009.
[3].刘纪辉.基于多元线性回归分析房地产价格的影响因素.湖北工业大学学报. 23.87.2008.
附录
采用逐步分析法输出的输入移除的变量：
文中数据的来源于《中国统计年鉴数据库》，/kns55/index.aspx。