从算式到方程(第一课时)课堂教学实录
人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程(第1课时)》示范教学设计
从算式到方程（第1课时）教学目标1．感受运用代数法解决问题的必要性，体会“方程”是解决实际问题的有效工具．2．理解方程的定义，会设未知数，列方程．3．感受用方程解决实际问题的优越性，体会从算式到方程是数学的进步．教学重点会设未知数，列方程．教学难点分析实际问题中的相等关系，并利用相等关系正确列出方程．教学过程新课导入【思考】小明向小蓝询问年龄，小蓝说：“我的年龄乘2减5得21”．小明立刻说出了小蓝的年龄，你会吗？【师生活动】学生回答：年龄＝(21＋5)÷2＝13．教师提问：问题中蕴含的数量关系是什么？学生回答：年龄×2－5＝21．【设计意图】从学生熟知的问题入手，引出用算式解决问题的本质是找出问题中的数量关系，为进一步根据具体问题列方程做好铺垫．新知探究一、探究学习【问题】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试．【师生活动】教师提问1：如何表示客车和卡车“同时同向行驶”？教师提问2：如何表示“客车比卡车早1 h经过B地”？教师提问3：如何用算术方法求“A，B两地间的路程”？学生思考并回答：行驶1 km 的路程，客车所用时间是170h ；行驶1 km 的路程，卡车所用时间是160h ； 行驶1 km 的路程，客车比卡车少用170160⎛⎫- ⎪⎝⎭h ；行驶1170160⎛⎫÷- ⎪⎝⎭km 的路程，客车比卡车少用1 h ．教师总结：可见，列算式比较困难，不容易想.教师追问4：如果设A ，B 两地相距x km ，你能分别列式表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？教师分析，学生回答. （1）列表：（2）在上面的表格中，有一些未知的量，根据设A ，B 两地相距x km ，分别列式表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间，完成表格．教师提问5：如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？ 学生分作讨论并回答，教师总结：寻找相等关系，列方程． 卡车行驶时间－客车行驶时间＝1，列方程：16070x x -=． 教师总结：我们已经知道，方程是含有未知数的等式，上面的等式中的x 是未知数，这个等式是一个方程．【新知】方程必须满足两个条件： （1）是等式；（2）化简后含有未知数．注意：方程是等式，但等式不一定是方程，如3＋1＝4是等式，但不含未知数，所以不是方程．教师提问6：用算术方法和用列方程法解决这个问题，各有什么特点？学生回答：用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只包含已知数．用列方程法解题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．教师提问7：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生回答：设卡车从A地到B地的行驶时间为t h，则客车从A地到B地的行驶时间为(t－1) h，依据路程相等可得：70(t－1)＝60t．求出t之后，60t就是路程．【归纳】列方程的一般步骤如下：（1）设未知数，一般求什么就设什么为x．（2）分析题意，找相等关系．（3）根据相等关系列方程．【设计意图】教师引导学生采用不同设未知数的方法列方程，让学生体会解题策略的多样性．二、典例精讲【例1】根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1 700 h，预计每个月再使用150 h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？【答案】解：（1）设正方形的边长为x cm．列方程为4x＝24．（2）设x个月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x个月里这台计算机使用了150x h．列方程为1 700＋150x＝2 450．（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x．列方程为0.52x－(1－0.52)x＝80．【设计意图】将简单的列方程题目大胆地放给学生自主、合作学习，学生通过展示自己的学习成果，进一步激发学习兴趣．通过例题1的练习与讲解，让学生学会如何列方程解决实际问题．课堂小结板书设计一、方程的定义二、列方程的一般步骤课后任务完成教材第80页练习1～4题．。
最新 数学从算式到方程课堂实录
从算式到方程课堂实录一、引入新课师：同学们，今天我们一起进入第三章《一元一次方程》的学习。
对于方程大家在小学已经有所接触，我想请一个同学说出一个方程。
（喊一个同学说一个方程，并板书在黑板上）生：2x=1。
师：大家说这是不是一个方程？生：是的。
师：很好，那么我问大家：方程的定义是什么呢？生：含有未知数的等式叫做方程。
师：方程是一个等式，并且是特殊的等式，特殊在含有未知数。
方程在数学上有很广泛的应用，很多实际问题既可以用算术的方法也可以用方程的方法去解决。
下面我们来感受一下。
二、新知探究1、“算式”PK“方程”【问题1】一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机使用时间达到规定的检修时间2450h。
师：请同学们先用算术的方法解决一下。
做出来的请举手（喊一个学生回答）生：(2450-1700)÷150=5师：非常不错。
接下来请同学们用方程的方法解决一下。
（喊一个学生回答，在黑板上板书方程）生：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，则1700+150x=2450师：不错，引入未知数后，我们顺着题目意思自然而然就把方程列出来了。
接下来看问题2（喊一个同学来读一下题目）。
生：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。
求A、B两地间的路程是多少？师：下面同学们用算术的方法去做。
2分钟时间，我们来试一试。
计时开始。
（老师去下面走动，看看同学们做的情况，随时指导，发现做对的同学）师：（2分钟后）谁来展示一下？（喊一个同学表达解法）生：60÷（70-60）×70=420师：你能解释一下这个算式的涵义吗？……师：这个孩子的解法是正确的。
大家都听明白了吗？我看到很多学生是茫然的表情。
（微笑）。
这种算术解法并不便捷，难以理解，难以交流。
下面我们看看用方程怎么去解决这个问题。
人教版数学七年级上册3.1从算式到方程(第1课时)教案
3.1从算式到方程第1课时教学目标：1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重难点：重点：从实际问题中寻找相等关系难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入教师提出课本问题问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、讲解新课1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米。
2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝x+70 5，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝50+70 23、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． 渗透列方程解决实际问题的思考程序。
5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。
《从算术到方程》教学实录
《从算术到方程》教学实录(于都三中蔡家禄)人教版七年级上册第三章《一元一次方程》章节起始课《从算术到方程》在全章具有提纲挈领的作用，要通过本节课让学生深刻体会到方程的强大力量，它是解决应用题的屠龙宝刀，只要掌握好方程这一工具，应用题将从此不再难！因此本节课的教学目标定位为：1、通过具体例子让学生体会算术解法与方程解法的思维方式的区别.算术解法需要将隐含的暗藏数量关系挖掘出来，只用已有数字的和差倍分关系列出算式，求得结果，这种思维通常是逆向思维，且思维跨度大，所以学生感觉困难；而方程解法是用字母代替未知量，从而把未知量当成已知量参与列式，比较符合正向思维的心理特征，降低了思维难度，因而显得容易；2、通过具体例子让学生体验到用方程解应用题确实比算术方法更便利，更先进，从而激发学生学好方程的心理冲动；3、让学生理解方程、方程的解、直接设元、间接设元等基本概念，并初步感知列方程解应用题的基本套路，重点体会如何理解语句提炼等量关系，怎样设元，列出方程.教学过程（以下为教学实录）：教师出示式子“x+3=5”“20－3x=8”，并问：同学们看过这样的式子吗？生：看过.师：你知道像这样的式子叫什么吗？生：方程.师：嗯，真棒！有谁能说一说什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程.师：不错，这位同学知道的可真多啊！大家会解这个方程吗？接着师生一起根据算式的运算关系求出两个方程的解（学生说教师写，方程1根据“一个加数等于和减另一个加数”得x=5－3=2；对于第二个方程，教师可提示学生先将3x视为一个整体，由“减数等于被减数减差”得3x =20－8=12，再根据“因数等于积除以另一个因数”得x=12÷3=4.）解完后，追问学生：你们知道方程有什么用吗？生：……师：方程是非常重要的数学工具，用它可以帮助我们解决复杂的应用题，应用题一直是我们学习的拦路虎，你只要学好方程，以后你再也不用害怕了.请看例题:（教师出示课文P78问题）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？师：你会用算术方法解这个应用题吗？（给点时间让学生思考，多数学生面面相觑，不知所措.）教师引导学生思考：师：哪辆车跑得快？生：客车.师：根据两车的速度，我们知道客车每小时比卡车多行驶10km.那么2小时客车将比卡车多行驶多少千米？3小时呢？生：20km，30km.师：好的.题目告诉我们“客车比卡车早1h经过B地”，说明客车到达B地时，卡车离B地还有多远？生：60km.师：同学生们真聪明！现在我们已经知道两车拉开了60Km的距离，你能求出他们行驶的时间吗？生：6h.师：你是怎样得到的？生：60÷（70－60）=6.师：那A，B两地间的路程能求出了吗？生：706420⨯=（km ）或6061420⨯+=（）（km ）. 师：还有其它解法吗？生：……师：若两车都行驶1km ，你能求出两车分别所需要的时间吗？ 生：卡车需要160h ，客车需要170h . 师：对.那么两车同走1km ，哪辆车需要的时间更多？多多少？ 生：卡车行驶速度更慢，因此卡车比客车多1116070420−= h . 师：既然行驶1km 卡车比客车需要多1420h ，那么照这样计算卡车比客车多行驶1h ，卡车能走多远？ 生：11420420÷= km （若有的学生不明白，教师可提示此问题就是求1 h 里面有多少个1420h ，即用除法运算.） 教师小结：本题只告诉我们两车的速度和客车比卡车早1h 到达B 地，并没有直接告诉我们两车分别到达B 地的时间，因此感觉无法求出A ，B 两地之间的路程，这需要我们动脑筋，想办法，通过抽丝剥茧的方式把题目深藏的数量关系挖掘出来，把表面上看起来毫无关联的数量转化为可用的数量，就做出来了.如果本题直接告诉我们两车分别到达B 地的时间和速度，要求A ，B 两地之间的路程，你还会觉得难吗？例如，我告诉你客车从A地到B地需要5小时，客车的速度是70km/h，你能求出A，B两地之间的路程吗？生：能.师：怎么求呢？⨯=（km）.生：根据“路程=速度⨯时间”得到705350师：太棒了.如果我告诉你“客车从A地到B地需要x小时”，你能告诉我“A，B之间的路程”吗？生：70x（km）.师：对了.在此基础上，如果卡车比客车多1h到达B地，卡车的速度是60km/h，你能求出卡车行驶的路程吗？生：60(1)x+（km）.师：这里的70x与60(1)x+会相等吗？为什么？生：相等，因为这们都表示“A，B两地之间的路程”.师：太棒了.70x=60(1)x+，这样式子叫做什么？生：方程.师：结合刚才的算术解法，你能猜出方程70x=60(1)x+的解是什么吗？生：x=6.师：对了，同学们真聪明！6就是这个方程的解.我们回顾一下刚才的思路：首先设客车从A 地到B 地需要x 小时，由“客车早1h 到达B 地”就得到“卡车从A 地到B 地需要（x+1）小时”，从而列出方程70x =60(1)x +.如果我们能搞定这个方程，求出它的解，就相当于知道了时间，是不是马上就能求出“A ，B 两地之间的路程”呢？（学生面露惊喜，纷纷点头称是.） 师：像这种先设未知量为x ，再把x 当作已知量代入等量关系式中，进而列出方程，求出方程的解，就把应用题给解决了的解题方法称之为方程法. 方程法最大的优点是“直来直去，无须转弯抹角，绕来绕去.”你只要能正确理解题意，根据题意提炼出文字等式，再设未知量为x ，把x 代入文字等式中，就得到了方程.接下来你只要会解方程，就可以轻松解决应用题. 请大家思考一下，若我们直接设A ，B 两地之间的路程为s km ，你能列出方程吗？（让学生独立思考，若有些学生不会，教师可以提示“已知路程和速度，可以求出时间，再根据卡车比客车多1h 可列得方程”.） 生：16070s s −=. 师：你能猜出s 的值是多少吗？生：420.师：太好了，同学们真聪明！s =420就是这个方程的解.至于怎么解方程，我们将在以后系统地学习.未知量可以用不同的英文字母表示，通常设“所求的量”为某字母，叫做直接设元，而设“中间量”为某字母的方法叫做间接设元，如刚才设时间为x，求出了时间x也能求A，B两地之间的路程，就是间接设元；而后一种方法设路程为s，就是直接设元.师：大家明白了吗？现在你会设未知数,列方程了吗？下面我要考一考大家，比一比，看谁是听课王.准备好了吗？请看题.题1、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm? 师：谁来回答.生：可设正方形的边长为x cm，得到方程4x=24.师：太棒了.这样的应用题用算术方法解快还是用方程法解快呢？生：算术方法快，用24除以4就得到了边长6cm.师：嗯，这位同学反应真快！对于数量关系简单的应用题，用方程来解犹如“杀鸡用宰牛刀”小题大做，若我把这道题变一下，你还能用算术方法解吗？用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使长方形的长比宽多2cm，求这个长方形的面积.生：……师：要求面积，应先知道什么？生：长和宽.师：对，“长和宽”告诉了你吗？生：没有.师：没有告知的量，就是未知量，我们可以用字母来表示.如我们设长为x cm，则宽就是(2)x−cm.生1：面积还是求不出来啊！师：对，这个同学真勇敢，很大胆地说出了心中的疑惑.由长x cm，宽(2)x−cm的确不能直接求出长方形的面积，但是大家有没有看到，我们还有一个量“24cm”没有用上？那题中的24实际上指的是长方形的什么量呢？生2：周长.师：对啊，那么“长方形的周长与长、宽”有怎样的数量关系呢？生：周长=2⨯（长+宽）.师：我们把刚才的x、(2)x−分别代进去，是不是就得到了方程呢？生：是.师：好的，请大家在草稿本上写出方程.生：2[(2)]24x x +−=、1(2)242x x +−=⨯.师：非常好，同学们列出了方程，若能解出这个方程，我们就知道了长方形的长与宽，进而也就能求它的面积了.若设长方形的宽为x cm ，你能列出方程吗？生：可以.师：好.（请一名学生上讲台板演. 写出方程2[(2)]24x x ++=或1(2)242x x ++=⨯） 师：请大家对比一下这两个方程有什么区别？生：一个是加，一个是减.师：嗯，运算符号不同.那它们的解相同吗？生：不相同.师：为什么呢？生：因为x 代表的量不同，前一个是长，后一个是宽.师：嗯，同学们观察真仔细.因为字母可以代表不同的量，所以事先一定要约定好，在设元时通常“设小不设大”，涉及的运算尽量“用乘不用除，用加不用减.”题2 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？师：机器需要不断地维护，就像汽车，开了一段时间，就必须做保养，以确保行驶安全.这题已知什么量，要求什么量呢？生：已知3个量，“已使用时间”、“规定的检修时间”、“每月使用时间”；要求“月数”.师：你知道这几个量之间的关系吗？能否用文字等式表示？生：（1）已使用时间+未使用时间=规定的检修时间；（2）未使用时间=每月使用时间⨯月数.师：以上两个等量关系式中共涉及5个量，其中有3个是已知量，另2个是未知量，我们设所求月数为x ，即设经过x 月这台计算机的使用时间将达到规定的检修时间2450小时，则利用等式（2）可得“未使用时间”为150x .请大家根据等式（1）列出方程.生：17001502450x +=.师：很好，请看下一题.题3 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人,这个学校有多少学生? 师：谁比男生多80人？生：女生.师：题中直接告诉了你女生数吗？生：没有.师：如何理解第一句话“某校女生占全体学生数的52%”？这句话包含了怎样的等量关系？生：女生人数=全体学生数⨯52%.师：还有呢？男生数占了全体学生数的百分之几？生：48%.师：对，这句话其实包含了两个等量关系.（1）女生人数=全体学生数⨯52%；（2）男生人数= 全体学生数—女生人数.其中关系（2）题中并没有直接告诉我们，它非常隐蔽，像这种暗藏着的等量关系需要靠平时的知识积累或生活经验得到，大家须用心体会.因此，本题就有3个等量关系：（1）女生人数=全体学生数⨯52%；（2）男生人数= 全体学生数—女生人数；（3）女生人数=男生人数+80.这3个等量关系式中共包含3个未知量，我们设其中任一个未知量为x，都可以把另外两个表示出来，进而列出方程.请大家课后完成.这节课我们就上到这里，下面我们一起来回顾总结一下这节课，你学会了哪些知识，懂得了什么道理，掌握了哪些技能？生：……师：你还有哪些疑惑？欢迎课后交流.我们下课！。
从算式到方程教案
第三章一元一次方程《3.1从算式到方程》第一课时教学设计课型：新授课授课人：教材分析：本课学习方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关系——设未知数——建立方程模型．列方程打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步.也是为后面学习寻找相等关系列方程打下基础。
学情分析：在小学，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还是不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定的困难。
因此本节课教学时应该进行有针对性的问题引领。
通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习。
教学目标：知识与技能：理解一元一次方程的概念,领悟一元一次方程的意义和作用。
过程与方法：在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。
情感、态度与价值观：使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想.教学重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法。
教学难点：找相等关系列方程教具准备：多媒体教学过程：一、创设情境，提出问题问题一:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地,A,B两地间的路程是多少? 师生活动：学生审题之后教师提问（1）你会用算术的方法解决这个问题吗？教师展示问题，学生分组讨论解决的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术方法不便捷。
教师提出进一步学习新解法的必要性。
（2）此问题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？（3）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？（4）列方程的依据是什么？教师与学生一起分析，引导学生找出相等关系列方程。
3.1从算式到方程教案
七年级上册3.1 从算式到方程（第1课时）教案3.1.1 一元一次方程梅子乡中心学校朱晓婷初一的学生已经会用算术方法解题和对方程有初步了解等知识储备，还具有一定的观察、归纳能力，但学生的抽象概括和探索能力相对偏弱一些。
因此，制定了以下的教学目标。
三、教学目标分析：1. 了解方程及一元一次方程的概念．2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义3.算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想．二、教学重难点分析：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法是教学重点。
学生思维习惯的转变是教学难点。
三、教学资源教学演示文稿四、教学过程：（一）.游戏激趣，引出课题“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿 ……”（屏幕展示）师生活动：比一比，说儿歌。
教师提问：你能不能用一句话把这一首儿歌说完呢？继而引出课题。
（二）. 创设情境 提出问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？师生活动：学生审题之后教师提问：（1） 用算术方法怎样解决这个问题呢？教师展示问题，学生同桌讨论解决问题的方法，学生代表展示、结果，教师及时给予帮助，并说明算术解法不便捷，提出进一步学习新解法的必要 性。
（2）此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系式表示？（3）列方程的依据是什么？教师和学生一起进行分析，引导学生找出相等关系并列出方程。
问题2：对于上面的问题，你还能列出其它方程吗？师生活动：教师提出问题，学生思考回答。
（三）. 定义方程 感受过程问题3：你能归纳出方程的定义吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程师生活动：你能举出方程的一个例子吗？学生思考后回答。
（四）. 巩固方法 定义新知例1 根据下列问题，设未知数并列出方程（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？师生活动：教师出示问题，学生思考后，师生共同完成，并展示结果。
从算式到方程(第一课时)课堂教学实录
从算式到方程（第一课时）课堂教学实录与反思授课教师: 金树芊指导教师：张义民一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识的基础上的进一步发展，体会列方程解决实际问题的方法要优于算式方法，也是对一元一次方程做更系统更深入的讨论，更强调模型化思想的渗透。
一元一次方程是初中数学的基本概念，方程建模的思想方法将贯穿整个初中数学学习过程。
本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材.本节课《从算式到方程》是本章第一节内容。
教材从贴近学生生活的实际问题出发自己设计了许多“做数学”的内容，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，建立一元一次方程，从而体现本套教材“做数学”的特点.二、学情分析在小学阶段，学生对简单方程已经有所认识，教学时要注重联系学生熟悉的生活实际，淡化概念教学。
课上尽量给学生更多的时间和空间体验从算式到方程的优越性，不多作理论讲授，使学生经历数学化的过程，进一步加强学生对方程是解决实际问题的一种有效数学模型的认识。
三、教学目标1、通过实例认识方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2、能够体验到从算式到方程是数学的一大进步.3、能够利用实际问题中的相等关系列简单方程.四、教学重难点引导学生自主探索实际问题体会列方程解决实际问题的优越性，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.五、教学准备PowerPoint课件.六、教学方法课堂教学要体现以学生发展为本的精神，因此本堂课我采取了“引导发现法和启发讲授法相结合”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。
而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正.七、教学过程根据以上的理念，结合本课的特点，我设计了以下六个教学环节：一、【创设情境提出问题】师：老师和你们一样也曾经年轻过，上初一时是13岁，你们现在多大呀？生：13岁，12岁，….师：你们想知道老师现在的年龄吗？生：想！师：那就请同学们算一下老师的年龄.问题1. 老师的年龄减去10再除以2就是小明的年龄13 岁.你能求出老师的年龄吗？生：36岁.师：怎么算的？生：13×2＋10＝36（岁）.师：没错，老师的年龄是36岁，大家算得很准确.下面请同学们再计算一个问题，想想怎样解决？问题2.小明今年13岁，老师今年36岁.请问几年后小明的年龄是老师年龄的二分之一？师：（稍加停顿）不如上个问题好算吧，没关系，本章学习后老师相信大家也会很快找到解决这个问题简单方法.师：板书课题3.1从算式到方程---3.1.1一元一次方程.[设计意图] 问题1用算术解法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生新旧知识上矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性，引导学生走进实际生活,感受数学的魅力. 二、【解析问题建立模型】问题3：学校篮球队参加篮球联赛，规则是：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分. 师：（1）若全胜得了20分，你知道该队比赛多少场吗？生：10场.师：怎么求的？生：20÷2＝10（场）.师：好！很快，（掌声鼓励）下面再看一个问题.（2）若该队平了2场，共得了20分，你知道该队胜了多少场吗？生：9场.师：说说你是怎样算的.生：（20-2）÷2=9（场）.师：同学们都同意吗？生：同意师：好，我们再看下面的问题.（3）若该队共赛了12场，没有负场，共得了20分，怎样求该队胜了多少场？生：（稍加停顿）8场（只有几个同学举手）.师：请1名举手同学板书解答过程，并说明理由.生：12－（12×2－20）÷1=8（场）.理由是：若12场全胜得（12×2）分，减去实得的20分，得到多算了4分，因为胜一场比平一场多1分，即把平4场算成了胜4场，所以有4场是平场，从而得到算式.师：是正确的，可是算式方法解决有点让人不太好理解，还有其他方法吗？生：用方程.师：请一名同学板演一下解题过程，其他同学试着也在本上写一下过程.生：解：设该队胜了x场，则该队平了（12－x）场.2x＋（12－x）×1＝20师：观察上式，我们发现和以前学过的等式有什么不同的地方吗？生：有未知数.师：我们发现列方程时，要先设字母表示未知量，然后根据问题中的相等关系得到含有未知数的等式.像这样含有未知数的等式叫方程.生：老师等式是方程吗?生：是，不是，不一定，….师：注意方程概念有两个要点：（1）含有未知数，（2）是等式，这是我们判断的依据. 生：不一定.师：说说你的理由.生：等式不一定是方程，方程一定是等式，方程是含有未知数的等式.师：你能举例说明吗？生：如|-2|=2，是等式，但不是方程.师：归纳方程概念，强调方程中有时不只一个未知数.例如：2y＋x＝5，m＋n＝7，….师：下面老师请大家再看一个问题.（4）若上述问题改为：该队共赛了14场，其中负了5场，得13分，你认为怎样求该队胜了多少场呢？生：设未知数，列方程.师：怎样用算式方法解答呢？（稍加停顿）生：沉默.师：多媒体展示方程解答过程.师：通过用方程方法和算式方法对上述4个问题的解决，你有什么感受?生：方程方法比较容易，算式有时候不容易解题，….师：多媒体展示列算式和列方程区别.[设计意图] 让学生经历由算式到方程的过程，体会用列算式方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系，增加了解题条件，有利于问题的解决，并引出方程的概念，找出相等关系是列方程的关键所在.师：通过问题3中4个小问题的研究，我们发现从算式方法到方程方法解决实际问题是数学方法的进步，体现了方程方法的优越性.师：现在你能用简单方法求“几年后小明的年龄是老师年龄的二分一”了吗？试一试. 生：解答.师：展示问题2，共同完成问题2解答，强调找相等关系的重要性.[设计意图] 进一步体验从列算式到列方程解决实际问题的优越性，体会列方程的过程. 师：下面让我们带着上面的感受，再一次走进生活，认识方程.三、【探究问题感悟本质】问题4：一辆旅游汽车匀速行驶，途经天津，盘山，龙庆峡三地，其中大峡谷在盘山、龙庆峡两地之间，距盘山50千米，距龙庆峡70千米，已知从天津到盘山需要3小时，从盘山到龙庆峡需要2小时.求天津到大峡谷的路程有多远？师：我们先分析题意，再研究它的方程列法.生：题意是汽车由天津匀速驶往龙庆峡，经过盘山、大峡谷两地.师：对，多媒体演示，画出示意图.师：怎样找出等量关系，列出方程？师：因为求的是天津到大峡谷距离，我们可以设出这个距离为x千米，那么天津到盘山的距离是多少？行驶的时间是多少？速度是多少？天津到龙庆峡底的距离是多少？行驶的时间是多少？速度是多少？生：天津距盘山(50)x-千米，行车3小时，速度是503x-；天津距龙庆峡(70)x+千米，行车5小时，速度是705x+；师：分析的很好，那么它们之间有等量关系吗？生：各段路程的车速相等.师：为什么？生：题目中给出汽车是匀速行驶，可列出方程.师：多媒体展示所列方程：507035x x-+=.师：对于上面的问题，你还有其他列法吗？如果有，你依据的相等关系是什么？生：还可以设天津到盘山的距离为y千米，则5070 32y+=.求出y再计算天津到大峡谷的距离（50y+），相等关系是汽车行驶各路段的速度相同.师：这种方法是间接设未知数，也是可以，有时间接设未知数可能更便于列方程.[设计意图] 引导学生体验建立方程模型的必要性，本质是未知数参与运算。
七年级人教版上数学教案：3.1.1从算式到方程(1)
3.1.1从算式到方程（1）初一级数学科组主备人：班级初一（5）科目数学上课时间2015年11月教学目标知识与能力1、了解什么是方程，什么事一元一次方程。
过程与方法2、体会字母表示数的优越性。
情感态度与价值观1、培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度教学重难点重点：知道什么是方程，什么是一元一次方程。
难点：寻找问题中的相等关系，列方程。
教学过程一、寻找回忆1、什么是等式？什么是方程？2、路程、速度、时间之间有什么关系？二、课堂探究问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1小时经过B地。
A,B两地间的路程是多少?1、书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2、含X的式子表示关于路程的数量：如果设A,B两地的相距xkm ,那么客车从A地到B地的行驶时间用式子表示为_____________,卡车从A地到B地的行驶时间用式子表示____________。
因为客车比卡车早1小时经过B地，所以得等式_________________________。
3.什么是方程？4.什么是一元一次方程？探究一：基础知识探究例１根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm 的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是 多少?（2） 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的修检时间2450小时？(3)我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校共有多少学生？解：（1）设正方形的边长为xcm ，列方程为（2）设x 月后这台计算机的使用寿命达到2450小时，那么在x 月里这台计算机使用了150x 小时，列方程为（3）设这个学校的学生数为x ，那么女生数为 ，男生数为 列方程为思考：下列方程有什么共同点吗?1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52) x=80像这样只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从算式到方程（第一课时）课堂教学实录与反思授课教师: 金树芊指导教师：张义民一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识的基础上的进一步发展，体会列方程解决实际问题的方法要优于算式方法，也是对一元一次方程做更系统更深入的讨论，更强调模型化思想的渗透。
一元一次方程是初中数学的基本概念，方程建模的思想方法将贯穿整个初中数学学习过程。
本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材.本节课《从算式到方程》是本章第一节内容。
教材从贴近学生生活的实际问题出发自己设计了许多“做数学”的内容，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，建立一元一次方程，从而体现本套教材“做数学”的特点.二、学情分析在小学阶段，学生对简单方程已经有所认识，教学时要注重联系学生熟悉的生活实际，淡化概念教学。
课上尽量给学生更多的时间和空间体验从算式到方程的优越性，不多作理论讲授，使学生经历数学化的过程，进一步加强学生对方程是解决实际问题的一种有效数学模型的认识。
三、教学目标1、通过实例认识方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2、能够体验到从算式到方程是数学的一大进步.3、能够利用实际问题中的相等关系列简单方程.四、教学重难点引导学生自主探索实际问题体会列方程解决实际问题的优越性，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.五、教学准备PowerPoint课件.六、教学方法课堂教学要体现以学生发展为本的精神，因此本堂课我采取了“引导发现法和启发讲授法相结合”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。
而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正.七、教学过程根据以上的理念，结合本课的特点，我设计了以下六个教学环节：一、【创设情境提出问题】师：老师和你们一样也曾经年轻过，上初一时是13岁，你们现在多大呀？生：13岁，12岁，….师：你们想知道老师现在的年龄吗？生：想！师：那就请同学们算一下老师的年龄.问题1. 老师的年龄减去10再除以2就是小明的年龄13 岁.你能求出老师的年龄吗？生：36岁.师：怎么算的？生：13×2＋10＝36（岁）.师：没错，老师的年龄是36岁，大家算得很准确.下面请同学们再计算一个问题，想想怎样解决？问题2.小明今年13岁，老师今年36岁.请问几年后小明的年龄是老师年龄的二分之一？师：（稍加停顿）不如上个问题好算吧，没关系，本章学习后老师相信大家也会很快找到解决这个问题简单方法.师：板书课题3.1从算式到方程---3.1.1一元一次方程.[设计意图] 问题1用算术解法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生新旧知识上矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性，引导学生走进实际生活,感受数学的魅力. 二、【解析问题建立模型】问题3：学校篮球队参加篮球联赛，规则是：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分. 师：（1）若全胜得了20分，你知道该队比赛多少场吗？生：10场.师：怎么求的？生：20÷2＝10（场）.师：好！很快，（掌声鼓励）下面再看一个问题.（2）若该队平了2场，共得了20分，你知道该队胜了多少场吗？生：9场.师：说说你是怎样算的.生：（20-2）÷2=9（场）.师：同学们都同意吗？生：同意师：好，我们再看下面的问题.（3）若该队共赛了12场，没有负场，共得了20分，怎样求该队胜了多少场？生：（稍加停顿）8场（只有几个同学举手）.师：请1名举手同学板书解答过程，并说明理由.生：12－（12×2－20）÷1=8（场）.理由是：若12场全胜得（12×2）分，减去实得的20分，得到多算了4分，因为胜一场比平一场多1分，即把平4场算成了胜4场，所以有4场是平场，从而得到算式.师：是正确的，可是算式方法解决有点让人不太好理解，还有其他方法吗？生：用方程.师：请一名同学板演一下解题过程，其他同学试着也在本上写一下过程.生：解：设该队胜了x场，则该队平了（12－x）场.2x＋（12－x）×1＝20师：观察上式，我们发现和以前学过的等式有什么不同的地方吗？生：有未知数.师：我们发现列方程时，要先设字母表示未知量，然后根据问题中的相等关系得到含有未知数的等式.像这样含有未知数的等式叫方程.生：老师等式是方程吗?生：是，不是，不一定，….师：注意方程概念有两个要点：（1）含有未知数，（2）是等式，这是我们判断的依据. 生：不一定.师：说说你的理由.生：等式不一定是方程，方程一定是等式，方程是含有未知数的等式.师：你能举例说明吗？生：如|-2|=2，是等式，但不是方程.师：归纳方程概念，强调方程中有时不只一个未知数.例如：2y＋x＝5，m＋n＝7，….师：下面老师请大家再看一个问题.（4）若上述问题改为：该队共赛了14场，其中负了5场，得13分，你认为怎样求该队胜了多少场呢？生：设未知数，列方程.师：怎样用算式方法解答呢？（稍加停顿）生：沉默.师：多媒体展示方程解答过程.师：通过用方程方法和算式方法对上述4个问题的解决，你有什么感受?生：方程方法比较容易，算式有时候不容易解题，….师：多媒体展示列算式和列方程区别.[设计意图] 让学生经历由算式到方程的过程，体会用列算式方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系，增加了解题条件，有利于问题的解决，并引出方程的概念，找出相等关系是列方程的关键所在.师：通过问题3中4个小问题的研究，我们发现从算式方法到方程方法解决实际问题是数学方法的进步，体现了方程方法的优越性.师：现在你能用简单方法求“几年后小明的年龄是老师年龄的二分一”了吗？试一试. 生：解答.师：展示问题2，共同完成问题2解答，强调找相等关系的重要性.[设计意图] 进一步体验从列算式到列方程解决实际问题的优越性，体会列方程的过程. 师：下面让我们带着上面的感受，再一次走进生活，认识方程.三、【探究问题感悟本质】问题4：一辆旅游汽车匀速行驶，途经天津，盘山，龙庆峡三地，其中大峡谷在盘山、龙庆峡两地之间，距盘山50千米，距龙庆峡70千米，已知从天津到盘山需要3小时，从盘山到龙庆峡需要2小时.求天津到大峡谷的路程有多远？师：我们先分析题意，再研究它的方程列法.生：题意是汽车由天津匀速驶往龙庆峡，经过盘山、大峡谷两地.师：对，多媒体演示，画出示意图.师：怎样找出等量关系，列出方程？师：因为求的是天津到大峡谷距离，我们可以设出这个距离为x千米，那么天津到盘山的距离是多少？行驶的时间是多少？速度是多少？天津到龙庆峡底的距离是多少？行驶的时间是多少？速度是多少？生：天津距盘山(50)x-千米，行车3小时，速度是503x-；天津距龙庆峡(70)x+千米，行车5小时，速度是705x+；师：分析的很好，那么它们之间有等量关系吗？生：各段路程的车速相等.师：为什么？生：题目中给出汽车是匀速行驶，可列出方程.师：多媒体展示所列方程：507035x x-+=.师：对于上面的问题，你还有其他列法吗？如果有，你依据的相等关系是什么？生：还可以设天津到盘山的距离为y千米，则5070 32y+=.求出y再计算天津到大峡谷的距离（50y+），相等关系是汽车行驶各路段的速度相同.师：这种方法是间接设未知数，也是可以，有时间接设未知数可能更便于列方程.[设计意图] 引导学生体验建立方程模型的必要性，本质是未知数参与运算。
掌握列方程的基本步骤，体会设未知数的基本方法，通过画直线示意图，渗透分析形成问题的基本方法，培养分析问题、解决问题的能力.师：回顾上面几个列方程问题，你能够归纳一下由实际问题到方程要经历哪些过程吗？生：设未知数，找相等关系，列方程.生：…，说法较多.师：对媒体展示归纳（1）审：审题、确定相等关系.（2）设：设未知数.（3）列：根据相等关系列出方程.[设计意图] 分散本节课的难点，培养学生进行阶段性归纳的习惯四、【学以致用解决问题】解答下列问题（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?（2）某校女生占全体学生的52%，女生比男生多80人，这个学校有多少学生？（3）（选作）在国庆阅兵演习中，坦克方队由18辆坦克组成，分成六排，第一排坦克的数量是第二排的一半，第三排坦克数量比第二排多一辆，第四、五、六排数量相等，都是第二排的两倍.问每排坦克各有多少辆？师：讨论（1）、（2）、（3）的解法时，可重点探讨等量关系是什么？生：板演（1）、（2）题，其他同学在练习本上独立解答.师：写完同学可以上黑板用红粉笔评价板演的对错，如果错了可以在错误旁边用红笔写上你认为正确的答案，集体订正（1）、（2）题.[设计意图] 针对个体差异分层练习，每人都有收获。
.及时巩固所学知识，强化本节重点内容.五、【畅谈收获课外延伸】1、总结回顾师：谈一谈这节课你有什么收获？生：方程比算式好，….生：在解一些实际问题时，不仅可用算术法，也可用方程的方法.生：知道了什么叫方程，还知道了用方程解决实际问题应该先审题，后设未知数列出方程. 生：….师：我们通过本节课的学习，感受到了从算式方法到方程方法解决实际问题是数学的一大进步，体验到实际生活中许多问题都可以转化成数学问题，而对数学问题的研究往往要建立一个模型，我们今天学习的就是一个很重要的模型——方程模型.今后，我们会进一步感受到方程在解决实际问题中的作用.[设计意图] 培养学生反思自己学习过程的意识和习惯，有利于学生掌握、巩固新知，提高学习数学的能力.2、布置作业必做作业：1.课本P84习题3.1第1、5、6.2.阅读课本P86阅读与思考.选做作业：列方程解决问题.天津市出租车白天的收费标准为：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元），行驶超过3千米以后，每增加1千米加收１.5元（不足1千米时按1千米计算）．王明和李红乘坐这种出租车去博物馆参观，下车时他们交付了15元车费，那么他们搭乘出租车走了多少千米呢（不计等候时间）？[设计意图] 巩固新知，培养自主学习解决问题能力，进一步提高教学层次性，尊重个体差异，让每名学生都有所得.3、数学赏析（古诗中的方程问题）（1）房客问题我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空.请你仔细算一算，多少房间多少客？诗的意思是：我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说：“一个房间内若住7个客人，则余下7人没处住，如果每一个房间住满9人，则又空出一个房间，”求多少客房、多少客人？（2）寺内僧多少巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多僧？诗的意思是：3个和尚吃一碗饭，四个和尚吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少和尚？[设计意图] 体验数学学习的乐趣，感受数学来源于生活，服务于生活，为下一节学习做好铺垫.六、【教学反思】本节课我的设计意图是：以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，通过引导学生用列算式方法计算老师年龄的问题和几年后老师的年龄是学生年龄的二分之一这样两个不同难易程度的问题（问题1用列算式方法较容易，问题2用列算式方法比较难），从而引起学生认知上的矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性，激发学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程.在这个过程中学生经历了观察、体验、交流等活动，体会到从算式到方程是解决实际问题数学方法的进步，同时让学生在经历用方程方法解决几个实际问题的过程中，加深了对方程的认识，渗透了建立方程模型的数学思想方法.在课堂上尽量为学生提供“做中学”的平台，学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索并获得新知识，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证.通过本节课的教学，自己觉得成功的地方有：1、教学过程中处处体现学生的主体意识.在教学活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，学生着眼于“探”，通过不断的探索尝试发现方程的优越性,发展探索能力.2、留给学生一定的“思维空间”.引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再逐步引导学生列出含未知量的式子，寻找相等关系列出方程，体现学生思维的层次性，让学生展示不同层次的思维活动，经历合作探究新知的过程。