相似三角形的判定(三边对应成比例)

(2)△ABC与△DEF相似 吗?若相似,请给出证明, 若不相似,请说明理由.
A
B C F
D
E
4.∠APD=90°，AP=PB=BC=CD 下列结论正确的是（ C ） A. △PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
F
B
AB BC CA DE EF FD
∴ △ABC ∽△ DEF
D E
根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个 B 三角形是否相似。
(1)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△DEF DE=6，EF=8，DF=12 (2)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△DEF F DE=6，EF=8，DF=12
？
类似全等三角形的判定，除上述外，还有 其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。
三边对应成比例
A
A’
B’
B
C
C’
A'B' B'C' A'C' = = AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
在纸上画两个三角形△ABC 和 △A'B'C' ,使AB =4厘米， AC =6厘 米， BC =8厘米，A'B' =2厘米， A'C' =3厘米 ，B'C' =4厘米. 回答下面的问题： A A' B' B' C' A' C' , , (1)分别计算 ，
A 证明：∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线
1 1 1 ∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB 2 2 2
DE DF EF ∴ BC AC AB
D B F
E C
1 2
∴ △ABC∽△FED
例3： 如图，某地四个乡镇建有公路，已知 AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平 行吗？说出你的理由。 D 28 解：公路AB与CD平行。 31.5
.找出图中相等的角
A
解：在ΔABC 和ΔADE 中，
AB BC AC AD DE AE
E C
D
∴ ΔABC∽ΔADE .
B
∴∠BAC =∠DAE , ∠B =∠D , ∠C = ∠E . 例1中还有相等的角吗？
∠BAD =∠CAE
例2、已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线 .求证：△ABC∽△FED
DE=10,则当DF=____,EF=____ 24 时,△ABC∽△DEF. 16
A D
5
B
8 12
C
10
E
F
3:如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的 顶点都在边长为1的小正方形的顶点上， 10 (1)填空: BC=______, AC=________ 2 EF=______, DF=_________. 2 10 2 2
A`
证明:在△ABC的边AB(或延 长线)上截取AD=A`B`,
B` A
C`
过点D作DE∥BC交 AC于点E.
B
D
E
C
AB AC BC 已知:如图△ABC和△ AB C 中, AB AC BC
求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽ △EDF 4 C 6 8 12 3 A D 6 E
(3)AB=3，BC=4，AC=6；方法总结：把每个三角形的三 边按大小顺序依次排列，然后 DE=6，EF=9，DF=12 比较它们对应的比值是否相等 不 相 似
例1：如图已知 ，并说明你的理由.
AB BC AC AD DE AE
第1章 图形的相似
一、知识回顾:
定义
全等 三角 形 相似 三角 形
判定方法
三角、三边对应 角边角 角角边 边角边 边边边 相等的两个三角 （ASA） （AAS） （SAS） （SSS） 形全等。 三角对应相等， 有两角对应相 三边对应成比例 等的两三角形 的两个三角形相 相似（AA） 似。
两边对 应成比 例，且 夹角相 等（SAS）
AB 1 BC 1 解：∵ AB 3 B C 3 AB BC AC . ∴ AB B C AC
∴
ABC
AC 1 AC 3
∽
ABC
（
SSS
）
（三边对应成比例，两三角形相似）
Hale Waihona Puke 2.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,
D
E
.
因此 DE BC, EA CA . ∴△ADE≌△ABC
∴△ ABC ∽△ABC
B
C
判定方法3 ：如果一个三角形的三条边与另一个三角
形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 简记为：三边对应成比例的两个三角形相似.
C
符号语言：
在△ABC与△DEF 中 ∵
A
AB BC AC
实验与探究
4 cm
6cm
这三个比值相等吗？ (2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法, 检验对应内角之间具有怎样的大小关系? C (3)△ABC与△A'B'C' 相似吗?为什么?
B
A'
2 cm
8 cm
3cm 4 cm
B'
C'
如果改变 △ABC与△DEF的边长，并保持 A' B' B' C' A' C' AB BC AC ，还能得到同样的结论吗？
A
∵
AB 14 2 BD 21 3
AD 28 2 BC 42 3
21
14 B
42
C
AB AD BD BD BC DC ∴ △ABD∽△BDC, ∴ ∠ABD=∠BDC
BD 21 2 DC 31.5 3
∴ AB∥DC
巩固练习：
1、根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由 AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm，A’C’=24cm.
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵
AB AC BC 又 AB AC BC
AD AB AD AB, AB AB
AD AE DE AB AC BC
B` A
C`
∴
DE BC EA C A , BC BC CA CA
验 证
B'
A'
A
A'
∠A'＝∠A
B' C' C' ∠B' =∠B △A'B'C' ∽△ABC
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
△A'B'C' ∽△ABC
已知:如图△ABC和△A`B`C`中 A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C`