模拟电偶极子的电场线和等位线
用matlab数值分析报告电偶极子地等电势图和电场线图
合肥学院创新课程设计报告题目：用matlab分析电偶极子的等电势图和电场线系别：电子信息与电气工程系专业：通信工程专业班级： 14姓名：导师：成绩：2013 年《通信技术综合创新课程设计》任务书目录电偶极子的等电势图和电场 (5)一电偶极子原理以及相关知识 (5)1.1 电偶极子定义 (5)1.2 电偶极子原理 (6)二演示程序 (9)2.1电偶极子电势在matlab中的模拟 (9)2.2电偶极子电场在matlab中的模拟 (11)三结束语 (13)四参考文献 (13)电偶极子的等电势图和电场一电偶极子原理以及相关知识1.1 电偶极子定义一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。
电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。
电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中l是两点电荷之间的距离，l和P的方向规定由－q指向＋q。
电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。
电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。
如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。
电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。
1.2 电偶极子原理两个点电荷q和-q间的距离为L。
此电偶极子在场点P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即（1）图（1）表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它的轴线与Z轴重合，其中与分别是q和-q到P 点的距离。
图1 电偶极子一般情况下，我们关心的是电偶极子产生的远区场，即负偶极子到场点的距离r 远远大于偶极子长度L的情形，此时可以的到电偶极子的远区表达式（2）可见电偶极子的远区电位与成正比，与的平方成反比，并且和场点位置矢量与轴的夹角有关。
为了便于描述电偶极子，引入一个矢量P，摸P=q L，方向由-q指向q，称之为此电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记作P=q L （3）此时（2）式又可以写成（4）电偶极子的远区电场强度可由（4）式求梯度得到。
西电电磁场大作业
某某学号:班级：教师：路宏敏1. 设计计算机程序绘制无耗、无界、无源简单煤质中的均匀平面电磁波传播的三维分布图〔动态、静态均可〕均匀平面波(静态)模拟程序如下:Clearclct=0:pi/50:5*pi;x=0*t;figure(1)plot3(t,x,sin(t),'k-',t,sin(t),x,'r-')grid on,axis squareaxis([0 5*pi -1 1 -1 1])clc;clear;t=0:0.2:4*pi;T=meshgrid(t);Z=sin(T);surf(Z);title('均匀平面电磁波传播三维图')2编制程序绘制电偶极子的电场与电位3D和2D空间分布图。
clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-6:0.6:6;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./rp-1./rm);[Ex,Ey]=gradient(-V);AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),51);contour3(X,Y,V,cv,'r-');title('电偶极子的电场线与等势线'),hold onquiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,'g');plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'w-');xlabel('x');ylabel('y'),hold off图形如下编制程序绘制电偶极子的电场与电位2D电位图clear;clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-6:0.6:6;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./rp-1./rm);[Ex,Ey]=gradient(-V);AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),51);contour(X,Y,V,cv,'r-')%axis('square')title('fontname{宋体}fontsize{11}电偶极子的电场线与等势线'),hold on quiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,'g');plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'w-');xlabel('x');ylabel('y'),hold off图形如下：3“场〞的概念是哪位科学家首先提出？〔1850，M. Faraday〕,搜索资料详细表示。
用模拟法测绘静电场实验报告!!
用<模拟法测绘静电场>实验报告【实验目的】1．懂得模拟实验法的适用条件。
2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。
3．加深对电场强度和电势概念的理解【实验仪器】双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）。
[实验原理]【实验原理】1、静电场的描述电场强度E是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
有了电位U值的分布，由便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。
2、实验中的困难实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。
再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
3、模拟法理由两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。
这种模拟属于数学模拟。
静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区)4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布（1）静电场根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为（2）稳恒电流场在电极A、B间用均匀的不良导体（如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时，接上电源（设输出电压为V A）后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极B的电流。
电流密度为式中E′为不良导体内的电场强度，ρ为不良导体的电阻率。
半径为r的圆柱面的电势为图1、同轴圆柱面的电场分布图2、不良导体圆柱面电势分布结论：稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。
电偶极子的电场
对于偶极子中点o MM M
M M M q M E 2 2 qsE i n q E s inMPE
Pq
§1.5 电场线
1.5.1.电场线（E线）
为形象地描写场强的分布，引入 E线。
1. E 线上某点的切向
切线
2. 即E 线为的该密点度E 给的出方E 向的；大小。
•
•
•
Ej
qi •
•
E
Ei ds
•qj
i
j
（S内） （S外）
Φe Eds
S
( E i)d s ( E jd s)
Si
Sj
•
E id s E jd s
•
iS
jS
S
•
qi 0 q内
i 0
0
4. 将上结果推广至任意连续电荷分布
在均匀电场中,通过面积S⊥的
nˆ
电通量为 e = E×S⊥
通过任一平面S 的电通量为
e = E× S×cos
S
S
在非均匀电场中,通过 任一面积S的电通量为
ed eE co ds S
nˆ E
dS S
通过任一封闭面S的电通量为
e
Ecos d S
R2
E2x0
(x2
1 R2)12
（3）无限大带电平板外任一点的场强
R1 0 R2
E
2 0
例5、计算电偶极子在均匀电场中所受的力矩
解：电荷产生电场，电场对电荷施加电场力
f qE
实验三 动画技术：电偶极子辐射的动态仿真
实验三动画技术：电偶极子辐射的动态仿真一、实验目的物理过程或物理现象通常都是动态过程，因此对于物理过程的仿真或模拟应该也是动态。
通过对物理过程的动态仿真能够近似地还原物理过程，帮助我们更好的理解物理现象和物理过程，揭示蕴藏其中的规律性东西。
本次实验将以电偶极子天线的电磁波辐射动态仿真为例，介绍MA TLAB的动画技术，以期实现如下目的：1.掌握两种MA TLAB的动画制作的技术：影片动画和实时动画；2.掌握矢量场力线图的制作方法，并了解电偶极子辐射的规律，以便更好的理解《电磁场与电磁波》课程中的相关知识点，也为进一步学习其他专业课程(如天线原理、天线技术)建立基础。
二、实验预备知识1. MATLAB动画技术MA TLAB提供了两种制作动画的方法：影片动画和实时动画。
(1) 影片动画这种动画技术类似于电影的制作，其原理是首先对仿真的过程按时间次序进行“拍照”，获得一帧一帧的画面(称为帧)，并将之存档，然后再按时间顺序以高于视觉暂留的帧频率播放帧，即可获得类似于电影的动画效果。
这种动画技术适用于难以实时快速绘制的复杂画面，计算量大，占用内存较多。
MA TLAB提供了下列几种函数用于实现影片动画：①moviein函数该函数将产生一个结构体数组（structure，以下称帧结构体）来存放动画的帧（即所拍摄的一幅幅画面），每帧画面作为结构体的一个元素保存。
调用格式fmat = moviein (N)产生一个能存放N个帧的（1×N）结构体数组fmat。
该结构体包含两个域cdata和colormap，前者存放帧的图像数据，后者存放帧使用的颜色表。
②getframe函数该函数作用是对当前的图像进行快照(“抓拍”)，通常有两种使用格式:getframe “抓拍”当前坐标轴（一种图形对象）里的内容；getframe(h) “抓拍”某个图形窗口或坐标轴里的内容，该图形窗口或坐标轴以句柄h 标识（图形窗口和坐标轴都是一种图形对象，每一种图形对象都有自己特有的句柄handle，即标识，类似于“身份证”）。
电偶极子的场及辐射
收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。
其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。
电偶极子的等时线和电场线
hold on;
u=k*q/r0;
u1=linspace(1,3,7)*u;
x=linspace(-0.1,0.1,100);
[X,Y]=meshgrid(x);
r1=sqrt(X.^2+Y.^2);
U=k.*q./r1;
contour(X,Y,U,u1);
contourf(X,Y,V,cv,'k-') % 用黑实线画填色等位线图
axis('square') % 在 Notebook 中，此指令不用 title('电偶极子的场 ');
hold on quiver(X,Y,Ex,Ey,0.7) % 第五输入宗量 0.7 使场强箭头长短适中。
电偶极子的等势线和电场线程序：
clear;clf;
q=2e-6;
k=9e9;
a=1.5;
b=-1.5;
x=-6:0.6:6;
y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); % 设置坐标网点
rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);
rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);
q=1.6*10^(-19); %元电荷电量
r0=0.1; %电场线起点半径
theta=linspace(0,2*pi,13);
[x,y]=pol2cart(theta,a);
x=ver(x,y,0.5*x,0.5*y);
V=q*k*(1./rp-1./rm); % 计算电势
[Ex,Ey]=gradient(-V); % 计算场强
电偶极子
§2.7 电偶极子一、电偶极子及其电偶极矩1．电偶极子——两个相距很近的等量异号点电荷所组成的带电系统。
在原子物理学、电介质理论和无线电理论中，电偶极子是很重要的模型。
原子中带正电的原子核和带负电的电子。
电介质中有一类电介质分子的正、负电荷中心不重合，形成电偶极子，称为有极分子；另一类电介质分子的正、负电荷中心重合，称为无极分子，但在外电场作用下会相对位移，也形成电偶极子。
应用有偶极子天线，以及天线的辐射等现象,可以用振荡偶极子tj e e p ω来表示，研究从稳恒到 X 光频电磁场作用下电介质的色散和吸收，等等具有广泛地应用。
将偶极子概念加以推广，可有多极子，其中最重要的是四极子。
电偶极子的特征：点电荷的电荷量(+q 、-q)，两个点电荷的距离---电偶极子的轴线l:从电偶极子的负电荷到正电荷的一个矢径表示表示。
可集成为一个特征量----电偶极矩来表征电偶极子整体电性质，即用电偶极矩表示电偶极子的大小和空间取向：2. 电偶极子的电偶极矩——电偶极子中的一个电荷的电量与轴线的乘积，简称电矩。
记为：l q p = 或l q p e= （相对于磁矩m p ） (1)p是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量，大小： 等于乘积，方向： 规定由－q 指向＋q ， 单位：库·米（）---国际制单位德拜(debye)-----微观物理学中常用的单位为；1德拜＝3.336×10-30C ·m ，它相当于典型分子内部核间距离的十分之一(约2×10-11m)同一个电子的电荷e =1.6×10-19C 的乘积。
电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。
电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。
如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。
电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。
静电场的模拟实验
静电场的模拟【实验目的】（1）了解模拟法测静电场分布的原理和方法。
（2）测绘实验室所给各种形状带电体在空间的静电场分布。
（3）测自己设置的带电体在空间的静电场分布。
（4）学会画等势线和电场线并确定空间任一点的电场强度。
【实验原理】1. 用稳恒电流场模拟静电场用稳恒电流场模拟静电场的基础是它们遵从相同的数学方程，即在均匀介质中，无源区域静电场的电位分布服从拉普斯方程；而在均匀导电介质中，无源区电流场的电位分布也服从拉普斯方程；另外它们还必须有相同的边界条件等。
从实验上看，为满足电流场与被模拟的静电场边界条件等相似或相同的要求，设计实验时就应该满足下列条件：（1）静电场中的带电体与电流场中的电极必须相同或相似，而且在场中的位置也要一致。
（2）被模拟的静电场中带电导体表面是等位面，电流场中的电极也必须是等位面。
如果带电体表面附近的场强或电场线处处与表面垂直，则要求电流场中的电极要用良导体做，电流场中导电介质的电导率要远小于电极导体的电导率，这样电流场中电极附近的场强和电力线才处处垂直于电极表面，因此，一般用电流场模拟静电场时导电介质均采用电导率较小的导电纸或水。
（3）电流场中导电介质的分布必须相对应于静电场中介质的分布，如果模拟的是空气（或真空）中的静电场分布，则电流场中的导电介质也必须均匀分布。
如果被模拟的静电场中介质是非均匀分布的，电流场中导电介质的电导率也要作相应的非均匀分布。
2. 无限长同轴圆柱面形带电体静电场的模拟1）静电场的分布设有一圆柱面形带电体如图3.6.1所示，两同轴圆柱面带有异号电荷，内圆柱面带正电荷，每单位长圆柱面带电量为，内外圆柱面半径分别是a 和b ，外圆柱面接地，内圆柱面电位为V 0，两圆柱面间充满均匀介质。
根据电磁理论可知，两圆柱面间的静电场与z 轴无关，为二维平面场，在两柱面间与z 轴垂直的截面内，电场具有轴对称性，电力线与圆柱面垂直，呈辐射状。
根据高斯定理，在截面内距轴为()r a r b ≤≤的一点P ，其静电场强度为012πr E rλε=⋅ （3.6.1） 圆柱面形带电体 该点的电位 图3.6.1图3.6.2 00d d ln 2π2πb b r r r r b V E r r rλλεε=⋅==⎰⎰ （3.6.2） 两柱面间的电位差为00d ln 2πba b V E r aλε=⋅=⎰ （3.6.3） 由（3.6.2）、（3.6.3）两式可得两柱面间任一点的电位0lnln r br V V b a = （3.6.4） 2）电流场的分布由于静电场的分布与z 轴无关，且具有轴对称性，因此，我们只需对垂直于z 轴的一个截面的静电场分布予以模拟即可，模拟电流场的电极为两带电圆柱面截面相同形状的同轴金属圆环，如图3.6.2所示。
静电场等电位线模拟测绘
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6 实验注意事项
(1) 等位线所取电压均匀分布。 (2) 画出电极轮廓，先打点，再描绘。 (3) 两个实验进行前要调整电极之间电压。 (4) 聚焦电极的等电位线画完整。 (5) 水槽由有机玻璃制成，使用时注意不要摔裂。 (6) 电极与铜导线保持良好接触，实验完后，将水槽中 的自来水倒净空干。
3
(2) 两点电荷的电场分析
y
一 个 点 电 荷 的 电 位 为 ：
q 40r
+q
r1 a
P r2 -q
z
a
对于上图所示的两个等量异号的点电荷，根据叠加原 理，这两个电荷产生的电位分布为：
q 4 0
(1 r1
1 r2
)
r1 x 2 y 2 ( z a) 2 r2 x 2 y 2 (z a)2
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点电荷水槽电极和聚焦电场水槽电极
静电场描绘电源
8
静电场描绘仪
5 实验步骤
(1) 两点电荷的电场分布 使用 DZ-2 型静电场描绘仪的两点电荷水槽电极
，注水，按实验电路图连线，探针放在电极上，调节 电源电压，使两点电荷电极之间的电压达到 12V ，然 后分别测出其等位点。 (2) 聚焦电极的电场分布
1
(1) 静电比拟
静电场与恒定电流场对照表
静电场（ 0
区
域 E0
常数
恒定电流场 （电源以外，
常数）
E 0
E E
D0
J 0
D E J E
2 0 2 0
q D ds s
I J ds