包装中的数学的数学问题
北京版五年级数学下册课后练习题-包装中的数学问题
1.14 包装中的数学问题1.一个火柴盒长5厘米,宽4厘米,高1.5厘米,做这样一个火柴盒外盒至少要用硬纸多少平方厘米?(在下面正确的算式的后面画“√”)(1)5×4×2+4×1.5×2 ()(2)(4×1.5+5×1.5)×2+5×4 ()(3)5×4×2+5×1.5 ()(4)(5×4+5×1.5)×2 ()(5)(4×1.5)×2×5 ()(6)(4+1.5)×2×1.5 () 2.一个长方体的食品盒长6厘米,宽5厘米,高10厘米,在食品盒的四周贴上商标纸,贴这样一个食品盒要用多少平方厘米的商标纸?3.要把3个长20厘米、宽12厘米、高6厘米的大小相同的盒子包装起来,至少要准备多少平方厘米的包装纸?(重合处不计)4.超市售米用的木箱(上面没有盖),长1.2米,宽0.6米,高0.8米。
(1)制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米?(2)把木箱四周都刷上油漆,刷油漆的面积一共有多少平方米?5.如图,在一个长方体的表面挖去一个小长方体后,求剩余部分的表面积。
(单位:厘米)6.用8块棱长为1厘米的正方体小木块拼成长方体(含正方体),其中表面积最小的是哪种?最小表面积是多少?参考答案：1. (4)√2. (6×10+5×10)×2=220(平方厘米)3. 只要使长方体物体最大的面重合,就能使包装纸的表面积最小。
20×12×2+(20×6+12×6)×2×3=1632(平方厘米)4. (1)(1.2×0.8+0.6×0.8)×2+1.2×0.6=3.6(平方米)(2)(1.2×0.8+0.6×0.8)×2=2.88(平方米)5. (5×3+5×2+3×2)×2=62(平方厘米)6. 表面积最小的是4块一层,摆两层,最小是2×2×6=24(平方厘米)7. 90÷10=9(平方厘米) 3×3=9长:3×2=6(厘米) 宽:3厘米高:3厘米8. (474-5×5×2)÷4÷5=21.2(厘米)。
包装中的数学问题教学设计
《包装中的数学问题》教学设计人教版五年级下册第34～35页第2课时执教教师：阿勒泰市北屯镇中学刘喜《包装中的数学问题》教学设计一、教材分析我授课的内容是五年级下册长方体表面积的运用（第二课时），教材并没有出现这部分内容，但许多习题中常出现。
于是我设计了这样一堂课，通过与生活紧密了解的系列实践活动，培养学生综合运用长方体等相关知识解决实际问题的能力，使学生在实践、操作、探索中感受优化思想、形成数学思考，增强空间观念和节约意识。
二、学情分析学生已经掌握了长方体、正方体的特征，表面积的计算，对一些组合图形有了一定的表象，能根据要求合并、分割简单的正方体和长方体，具备初步的猜测归纳能力。
但是，对于复合立体图形的组合问题接受还可能存在困难，要借助实物操作、观察比较，帮助学生建立空间观念。
三、教学目标知识目标：用表面积等知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
能力目标：体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
情感目标：通过解决包装的问题，体验策略的多样化，发展优化思想，增强空间观念和节约意识。
重点：探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。
难点：掌握分析解决问题的策略，能灵活快速地找出最优的包装方案。
教法与学法：主要采用个人探究与小组学习有机结合的方法。
四、教学准备课件、数学书。
五、教学过程一、复习引入课题。
1、长方体的表面积公式是什么？长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2长×宽＝长方体上面（或下面）的面积长×高＝长方体前面（或后面）的面积宽×高＝长方体左面（或右面）的面积二、自主探究、合作发现1、创设情境（课件展示）“六一”儿童节快到了，小红在外打工的妈妈给小红买了一盒巧克力糖（如图）长是20cm、宽是15cm、高是5cm，准备把它包装好了寄给小红，需要多少平方厘米的包装纸？（不计算粘贴处）师：不计算粘贴处，我们所需要的包装纸的面积就是长方体糖盒的表面积。
【转】月饼里的数学
【转】⽉饼⾥的数学⼋⽉⼗五⽉⼉圆，中秋⽉饼⾹⼜甜。
⼀年⼀度的中秋佳节即将到来，团圆家宴，少不了⼀同赏⽉、吃⽉饼。
你知道吗？此时还是引导孩⼦了解数学知识的好时机~著名数学家笛卡⼉曾说过：⼀切问题都可以化成数学问题。
那么，中秋⽉饼中有哪些数学问题呢？今天咱们就⼀起来看看切⽉饼、⽉饼装盘和⽉饼包装中的数学问题。
⽼师和家长都可以带着孩⼦来思考学习。
1.切⽉饼问题：⽉饼切6⼑最多可以切⼏块？⾸先是切⽉饼的场景，可以带着孩⼦去思考如果⼀块⽉饼连着切6⼑（正常切法，不横切）最多可以切成⼏块？平均分，则最多可以得到12块⽉饼。
不平均分，则最多可以得到多少块呢？⼀块⽉饼，如果切⼀⼑，那么可以切成2块，2⼑呢，最多可以切成4块，3⼑便最多可以切成7块，4⼑就最多可以切成11块，那么切6⼑呢？最多可以切成多少块？10⼑呢？20⼑呢？这些问题可以在跟孩⼦探讨的同时，也可以⽤⽉饼实物演⽰给孩⼦看，这样可以更直接的让孩⼦理解问题。
⾯对这种问题不妨将这些问题和结果列⼀个图表。
（如图1、表1）图1⽉饼顶和底部本⾝是⼀个类似圆，可以将其简化为圆形的切割；切⼀⼑时，圆⾯新增⼀个部分，⽉饼最多分成1+1=2（块）；第⼆⼑时，和前⾯的直线产⽣⼀个交点，要穿过原有的两个部分，新增两个部分，⽉饼最多分成1+1+2=4（块）；第三条⼑时，和前⾯的直线最多产⽣两个交点，穿过原有的三个部分，预备新增三个部分，⽉饼最多分1+1+2+3=7（块）；第四⼑时，和前⾯的直线最多产⽣三个交点，穿过原有的四个部分，⽉饼新增四个部分，⽉饼最多分1+1+2+3+4=11（块）；由此，⽉饼切割时：1⼑得到1+1=2块2⼑得到1+1+2=4块4⼑得到1+1+2+3+4=11块6⼑得到1+1+2+3+4+5+6=22块……10⼑就是1+2+3+4+……+10=56块……20⼑得到1+1+2+3+4+5+6+……+20=块表1仔细观察，这些数字都是有⼀定规律的，如果到这⼀步，孩⼦有了⾃⼰的想法，不妨让孩⼦⾃⼰去计算这个内容并找到规律。
包装中的数学问题
知识目标：1、了解形状相同，体积相等的物体可以有不同的排列方式。
2、知道排列方式不同，体积不变，但表面积会发生变化。
3、通过操作活动认识到，长方体体积不变时，长、宽、高的长短越接近，它的表面积越小。
数学思考与问题解决：1.发展动手操作能力和空间想象观念，培养积极思考、探究规律的能力。
2.体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
3.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
情感态度:渗透节约的意识，了解包装的学问在生活中的应用，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
二、学习者分析学生已经能够熟练的计算出长方体的表面积和体积，并且对空间图形有了一定的认识，有一定的空间想象能力，能够用几个长方体摆放出新的长方体，从而找到出最节省包装纸的方案，探索推理出规律。
三、教学重难点分析及解决措施【教学重点】探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。
【教学难点】掌握分析解决问题的策略，能灵活快速地找出最优的包装方案。
【教法与学法】主要采用个人探究与小组学习有机结合的方法。
教学环节及时间活动目标教学内容活动设计媒体功能应用及分析导入（1分钟）通过创设情景引出课题，提出问题通过给太阳村的孩子香皂，并把2块香皂包装在一起，引出本节课的课题—包装中的数学问题一、导入：师：同学们，咱们学校前段时间组织了为太阳村捐赠衣物的活动。
现在我想再给他们捐赠2块香皂，我想把这2块香皂用漂亮的包装纸包起来，我需要用多大的包装纸呢？就是求包装纸的？生：求包装纸的面积师：通过捐赠香皂这件事都引出了面积这个数学概念。
看来生活中真是处处有数学。
我们今天就来学习包装中的数学问题。
白板出示图片操作（9分钟）通过操作实践，使学生能够利用表面积等相关知识，探索相同的长方体叠放的方法即使用表面面积最小的最优策略小组合作，探索2块香皂都有哪几种摆放方式，摆放之后的长方体的长、宽、高、表面积和体积各是多少，判断这几种摆放方式中哪种最节省包装纸二、合作探究长方体的香皂盒，长是7cm、宽是5cm、厚是3cm。
数学打包问题的解决方案
数学打包问题的解决方案题目高一数学打包问题1000字论文急求!T、T!有思路也成答案市场上一包火柴内装10盒火柴；一条香烟里装10包香烟；……,它们打包做外包装的形式一样吗?哪一种包装形式更能节省外包装材料呢?为了讨论方便,我们先来定一种“规则打包”法,这是指打包时按一定规律打包,打包后结果仍然是一个长方体.这类打包问题的数学表述就是：火柴、香烟或其它长方体的物品,按“规则打包“的形式将十包打成一大包怎样打包能使表面积最少,最省纸张呢?我们发现火柴盒的大小有两种规格：第一种火柴盒的长为46（mm）,宽为36（mm）,高为16（mm）；第二种火柴盒的长为46（mm）,宽为36（mm）,高为5（mm）．我们发现一共有以下9种打包方法,现就第一种火柴盒分别求解如下：方法⒈根据图1－1我们可以得出其表面积为：（46×36+16×36×10+16×46×10）×2＝29552(平方毫米)方法⒉根据图1－2我们可以得出其表面积为：(36×10×46+36×10×16+46×16) ×2= 46112(平方毫米)方法⒊根据图1－3我们可以得出其表面积为：(36×10×46+46×10×16+36×16) ×2= 48992(平方毫米)方法⒋根据图1－4我们可以得出其表面积为：(16×36×10+46×16×2+46×36×5) ×2=31024(平方毫米)方法⒌根据图1－5我们可以得出其表面积为：(46×36×10+16×46×5+16×36×2) ×2=42784(平方毫米)方法⒍根据图1－6我们可以得出其表面积为：(46×16×5+16×36×10+46×36×2) ×2=25504(平方毫米)方法⒎根据图1－7我们可以得出其表面积为：(36×16×5+16×46×10+46×36×2) ×2=27104(平方毫米)方法⒏根据图1－8我们可以得出其表面积为：(36×46×5+16×46×10+16×36×2) ×2=33584(平方毫米)方法⒐根据图1－9我们可以得出其表面积为：(16×46×5+36×46×10+16×46×2) ×2=43424(平方毫米)综上所述,列表如下：打包方法表面积(平方毫米)⒈29552⒉46112⒊48992⒋31024⒌42784⒍25504⒎27104⒏33584⒐43424由此可知,第一种火柴盒按打包方法6进行打包,能使表面积最小,最节省纸张．同样道理,我们对第二种火柴盒按上述9种方案进行打包,分别计算可得如下结果：打包方法表面积(平方毫米)⒈11512⒉37180⒊38080⒋21080⒌36140⒍12524⒎13024⒏21880⒐36340由此可知,第二种火柴盒按打包方法1进行打包,能使表面积最小,最节省纸张．为什么两种不同规格的火柴盒最节省纸张的打包方法不一样?仔细比较打包方法1与打包方法6我们发现,就单盒火柴来说,摆放的位置完全一样（见图1－10）,但方法1是“一”字排开（见图1－1）,而方法6是两层叠放（见图1－6）．而且图1－1与图1－6相比较更具体的有：图1－1中少了1对图1－10中左右侧面,但多了5对图1－10中的上下底面．所以第一种火柴盒中方法1比方法6减少了面积2×46×36,同时又增加了面积2×5×46×16,此时（2×46×36）＜（2×5×46×16）；第二种火柴盒中方法1比方法6减少了面积2×46×36,同时又增加了面积2×5×46×5,此时（2×46×36）＞（2×5×46×5）．解析暂无解析。
小包装中的大学问——以苏教版六年级综合实践课“包装中的问题”为例
投稿邮箱:sxjxtxx@数学教学通讯2019年7月（上旬）<“综合与实践”是小学数学新课标中重要的四大版块内容之一，其特别强调：通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识和方法解决简单的问题，获得初步的活动经验［1］。
在苏教版各个年级的教材中，教材编委都根据数学知识穿插安排了综合实践活动，既是为了帮助学生巩固数学知识，更是为了帮助学生在生活中应用数学知识。
笔者在教学苏教版六年级上册第一单元“长方体和正方体的表面积”一课后，根据这个知识点安排了数学综合实践课“包装中的学问”，带领学生将长方体和正方体表面积的知识运用到解决生活中的包装问题上，让他们能够根据实际情况做合适的取舍。
思维初体验，运用公式计算包装表面积数学是思维的体操，在数学课堂上没有思考就没有学习。
课堂初始，笔者组织学生复习了长方体和正方体的表面积的知识，再借助生活情境引出物品的包装问题，促使学生在动手操作和空间想象中感受到物品的包装就是求这个物品的表面积是多少。
师:同学们,上一节课我们学习了长方体和正方体的表面积,大家还记得计算长方体和正方体的表面积的公式吗?生:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,正方体的表面积=边长×边长×6。
师:大家记得真好,这节课我们就利用长方体和正方体的表面积的知识来解决我们生日时包装物品的问题。
瞧,佳佳的生日快到了,佳佳的小伙伴想要给佳佳送一份生日礼物。
好朋友明明想送一盒糖果给佳佳,他正愁着要买多大的包装纸呢。
明明邀请大家帮他算一算(出示糖果盒子的长是15厘米,宽是15厘米,高是15厘米,接口处不计)。
如果我们要买包装纸,想一想要包住这盒糖果,我们要包住这个盒子的哪些部分?生:我们要包住这个糖果盒子的上面、下面、左面、右面、前面、后面这6个面。
师:要计算这6个面的大小就是求什么?生:求6个面的大小就是计算糖果盒子的表面积。
《包装的学问》数学好玩
天然材料
利用天然纤维、麻绳、竹制品等 环保材料制作包装。
循环再生材料
使用回收塑料、再生纸等循环再 生材料进行包装。
包装废弃物的回收与利用
建立回收体系
建立完善的包装回收体系，鼓励消费者参与回收 。
分类回收
对不同类型的包装废弃物进行分类回收，提高回 收效率。
再生利用
对可再生利用的包装废弃物进行再生处理，如塑 料瓶、纸箱等。
技术进步
新材料的出现和加工技术的进步为创意包装 提供了更多可能性。
行业趋势
可持续发展和环保理念逐渐成为行业主流， 创意包装将更加受到关注和重视。
05
包装的数学模型
线性代数在包装中的应用
线性代数在包装设计中的应用
线性代数提供了对二维和三维空间中形状和结构的理解和操作方法，这对于包 装设计至关重要。例如，通过矩阵变换，可以轻松地旋转、缩放和移动包装图 像。
最优化理论在包装设计中的应用
最优化理论可以用于优化包装设计的各个方面，如形状、尺寸和结构。通过最优化算法，可以找到最优的设计方 案，以最大限度地提高包装的功能性和美观度。
THANKS
谢谢您的观看
02
包装的几何形状
常见的几何形状
01
02
03
04
圆形
圆是最常见的几何形状之一， 具有旋转对称性，常用于包装 设计中的主体或装饰元素。
方形
方形是包装设计中最为常见的 形状，具有稳定性强、易于堆
放和运输的特点。
椭圆形
椭圆形结合了圆形和方形的特 点，既具有较好的稳定性，又
具有一定的曲线美。
多边形
多边形由多个直线段组成，常 见的有三角形、六边形等，多
优化包装设计
(五下)数学PPT课件-包装中的数学的数学问题 北京版 (29张)
•
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
亲爱的同学们，再见！
b=2h
两种情况表面积相等。
b<2h
4个大面和4个中面重叠，表面积最小。
练习
• 长方体的长、宽、高分别是如下（单位： cm）
• 10.8.6 • 70.110.16 • 20.5.15
六个长方体
八个长方体
•
1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
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7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
•
8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
包装纸箱中的数学问题
１ ６ １ ６
１ ６ ｘ ２
４ ５ ６ ５ ５ ２
６ １ ２
格 ， 可 以 得 出 结 论 ： 在 二 仨二 召 乒 ＝ 二
包 装 纸 箱 外 观 尺 寸 图６
中， 当长 、 宽、 高 的 和较 小 时 ， 包 装 纸 箱 的表
从 表 格 中可 以看 出 ， 方案 １ 的 表 面 积 最 面 积 较 小 ．
中ＡＢ ＝ ５ 米 ， ＢＣ ＝ ３ 米， ／Ｃ ＝ ９ ０ 。 ， 楼 梯 的 宽 度 为６ 米 ，因某种 活动要 求铺设 红 色地毯 ，
的 面积 和 固定 高度 、 宽 度 的 楼 梯 所 含 的 台 阶 个 数 有 关 吗 ？综 合 以 上 三 种 方 法 可 知 无 关 ． 正确答案 ： 共 需５ × １ ２ ０ ＝ ６ ０ ０ （ 元） ．
解 ： （ ５ ． ８ ＋ ２ ； ６ ） ｘ ２ ＝ １ ６ ． ８ （ 平方米 ） ．
１ ６ ． ８ ｘ ３ ０ ＝ ５ ０ ４（ 元 ） ， 即要 花 ５ ０ ４ 元．
解： ‘ ． Ｂ ＝ ５ ｇ ￣ ６ ： ， Ｂ Ｃ ＝ ３ ￣ ， Ｃ ＝ ９ ０ 。 ，
・
．
．
由勾 股 定 理 （ 八 年 级将 学 习） 求 出Ａ Ｃ ＝
【 分析 】 （ １ ）先 从 含 ２ 块 小 长 方 体 的 包
装纸 箱考虑 ：
包 装 纸 箱 外 观 尺 寸 长 ／ ｅ ｍ
方案 １ 方案 ２
方案 ３
宽／ ｃ ｍ
６ ６ ｘ ２
６
高／ ｅ ｍ
３ ￣ ２ ３
３
表 面 积 ／
ｃｍ
回
图 ４ 图 ５
观 察 图４ 至 图６ 。 可 以发 现 ： 如 果 相 同 小
1.14 包装中的数学问题
左右叠，节省 3×5×4=60cm2。
前后叠，节省 3×8×4=96cm2。
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包装中的数学问题
一种香皂的包装盒是长方体的,长8厘米,宽5厘米,厚3厘米。
6包可以怎样叠呢，让我们一起动手 来试试吧！
左右叠一层，节省 3×5×10=150cm2。
上下叠一层（侧放即一层）， 节省8×5×10=400cm2。
前后叠一层，节省 3×8×10=240cm2。
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包装中的数学问题
一种香皂的包装盒是长方体的,长8厘米,宽5厘米,厚3厘米。
可以试试叠两层的！ 节省6个上面，8个左面。 8×5×6+ 3×5×8 =360cm2。
节省6个上面，8个左面。 8×5×6+ 3×5×8 =360cm2。
节省6个上面，8个前面。 8×5×6+ 3×8×8 =432cm2。
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包装中的数学问题
拓展延伸
我们搭了一层、二层、三层的各种情况，它们的表面积不同，里
面有什么秘密呢？ 长48，宽5，高3
长24，宽5，高6
一层
两层
长8，宽30，高3
长8，宽15，高6
长16，宽5，高9
长宽高越接近， 表面积越省。
长8，宽5，高18
三层
长8，宽10，高9
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包装中的数学问题
包磁带。（接口处不计，单位：mm）
方法 第1种
草图
长/mm 宽/mm
110 70
长宽高越接近， 表面积越小。 高/mm 表面积/mm2
64
38440
第2种
220 140
16
73120
第3种
220
70
32
49360