动态规划_销售人员分配问题(matlab编程)

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数学建模-(动态规划)

1．某公司打算向它的三个营业区增设6个销售店，每个营业区至少增设1个。

各营业区每年增加的利润与增设的销售店个数有关，具体关系如表1所示。

试规划各营业区应增设销售店的个数，以使公司总利润增加额最大。

：个销售店，C 区增设1个销售店.最大利润为490万元。

贝尔曼（Bellman ）最优化原理：在最优策略的任意一阶段上，无论过去的状态和决策如何，对过去决策所形成的当前状态而言，余下的诸决策必须构成最优子策略。

2.某公司拟将500万元的资本投入所属的甲、乙、丙三个工厂进行技术改造，各工厂获得投资后年利润将有相应的增长，增长额如表所示。

试确定500万元资解：将问题按工厂分为三个阶段3,2,1=k ，设状态变量k （3,2,1=k ）代表从第k 个工厂到第3个工厂的投资额，决策变量k x 代表第k 个工厂的投资额。

于是有状态转移率k k k x S S -=+1、允许决策集合}0|{)(k k k k k S x x S D ≤≤=和递推关系式：)}()({max )(10k k k k k S x k k x S f x g S f k k -+=+≤≤ )1,2,3(=k0)(44=S f当3=k 时：)}({max }0)({max )(330330333333x g x g S f S x S x ≤≤≤≤=+=于是有表2-1，表中*3x 表示第三个阶段的最优决策。

当2=k 时：)}()({max )(2232202222x S f x g S f S x -+=≤≤于是有表7-3。

当1=k 时：)}()({max )(1121101111x S f x g S f S x -+=≤≤于是有表2-3。

然后按计算表格的顺序反推算，可知最优分配方案有两个：（1）甲工厂投资200万元，乙工厂投资200万元，丙工厂投资100万元；（2）甲工厂没有投资，乙工厂投资200万元，丙工厂投资300万元。

按最优分配方案分配投资（资源），年利润将增长210万元。

matlab安排生产计划例题及代码

一、概述Matlab是一种理想的工具，可用于制定生产计划。

它具有强大的计算能力和灵活的编程语言，可以帮助企业有效地预测和安排生产计划。

本文将介绍一个生产计划的例题，并提供Matlab代码来解决这个问题。

二、生产计划问题描述假设某工厂需要在未来12个月内生产不同种类的产品。

每个产品有自己的生产时间和成本，也受到市场需求的限制。

现在需要制定一个生产计划，以最大化利润。

具体来说，有以下几个问题需要解决：1. 每个产品的生产时间和成本是多少？2. 每个产品的市场需求是多少？3. 如何制定生产计划，使得利润最大化？三、Matlab代码实现1. 定义产品参数为了方便计算，首先定义每个产品的生产时间、成本和市场需求。

假设有三种产品A、B和C，它们的参数如下：```matlabproduct_time = [4, 5, 6];product_cost = [100, 120, 150];product_demand = [500, 600, 400];```2. 制定生产计划接下来，可以使用Matlab的优化工具箱来制定生产计划。

假设生产计划为x，可以使用线性规划来解决这个问题：```matlabf = -product_cost * x;A = product_time * x;b = product_demand;Aeq = [];beq = [];lb = zeros(1, 3);ub = [];x = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub);```3. 计算最大利润根据得到的生产计划，可以计算出最大利润：```matlabmax_profit = -f * x;disp(['最大利润为：' num2str(max_profit)]);```四、结论通过以上的Matlab代码，可以方便地解决生产计划问题，并得到最大利润。

Matlab的强大计算能力和优化工具箱使得这个问题的解决变得简单而高效。

matlab解决用人分配问题

2010/2011学年第一学期"MATLAB程序设计"大作业一、题目matlab解决用人分配问题二、问题描述和分析（一）问题描述某厂每日8小时的产量不低于1800件。

为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。

一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。

检验员每错检一次，工厂要损失2元。

为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？（二）问题分析本题意在考察用MATLAB解决线性规划的问题。

线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学的方法它的基本思路就是在满足一定的约束条件下,使预定的目标达到最优。

即如何合理筹划,精细安排,用最少的资源去实现这个任务，或以最少的投入产生最大的利润。

线性规划问题的标准形式：Min f=c1x1+c2x2+…..+c n x ns.t. a11x1+a12x2+….+a1n x n=b1a21x1+a22x2+….+a2n x n=b2………………….a m1x1+a m2x2+….+a mn x n=b mx1,x2….x n ≥ 0其中：c j, a ij,b i ≥ 0(i=1,2,….m；j=1，2，…n)均为已知数三、建立数学模型设需要一级和二级检验员的人数分别为X1、X2人，总检验费用为fval。

由题意可知每日8小时的检验费用为：fval=（4X1+3X2）*8+（25X1*2%+15X2*5%）*8*2；化简得：fval=40X1+36X2 ；(2)又由“每日8小时的产量不低于1800件”可知：（25X1+15X2）*8≥1800化简得：-5X1-3X2≤-45；（3）若每日检验工作都由一级检验员来做，则：25X1*8≤1800化简得：X1≤9,若每日检验工作都由二级检验员来做，则：15X2*8≤1800化简得：X2≤15；（4）X1、X2自身必须满足条件：X1≥0，X2≥0。

任务分配matlab

在MATLAB中，任务分配通常涉及将任务分配给一组处理器或线程以并行执行。

这可以通过使用MATLAB 的并行计算工具箱（Parallel Computing Toolbox）来实现。

以下是一个简单的任务分配的示例，展示了如何使用这个工具箱。

首先，确保你已经安装了并行计算工具箱。

然后，你可以按照以下步骤进行：1.初始化并行环境：使用parpool函数初始化一个并行工作池。

这个函数将启动一组工作进程，你可以指定进程的数量。

2.matlabparpool('local', 4); % 使用4个工作进程在本地机器上启动并行池1.定义任务：定义一个可以并行执行的任务。

这个任务通常是一个函数或者一个可以独立执行的代码块。

例如，假设我们有一个函数myFunction，它接受一个输入参数并返回一个结果。

matlabfunction result = myFunction(input)% 这里是函数的代码result = input * 2; % 只是一个简单的示例end1.创建任务数组：创建一个包含所有任务的数据数组。

每个元素代表一个单独的任务。

2.matlabtasks = 1:10; % 创建一个包含10个任务的数组，每个任务是将一个数字乘以21.分配和执行任务：使用parfor（并行for循环）来分配和执行任务。

parfor循环将自动将任务分配给可用的工作进程。

2.matlabresults = zeros(size(tasks)); % 初始化结果数组parfor i = 1:numel(tasks)results(i) = myFunction(tasks(i)); % 执行任务并将结果存储在结果数组中end1.关闭并行池：完成任务后，使用delete函数关闭并行池。

2.matlabdelete(gcp); % 关闭当前并行池1.查看结果：最后，你可以查看results数组来检查任务的结果。

动态规划投资分配问题

投资分配问题
按顺序解法计算。第一阶段：求 f1(x)。显然有 f1(x) ＝ g1(x)，得到下表
投资 0 10 20 30 40 50 60
利润
f1(x) ＝ g1(x) 0 20 50 65 80 85 85 最优策略 0 10 20 30 40 50 60
第二阶段：求 f2(x)。此时需考虑第一、第二个工厂如何进行投资分配，以取得最大的总利润。
y 0,10,L ,50
g2 ( y) f1(50 y)
g2 (0) f1(50)
g
2
(10)
f1
(40)
g g
2 2
(20) (30)
f1 f1
(30) (20)
105
g
2
(40)
f1
(10)
g2 (50) f1(0)
最优策略为（30，20），此时最大利润为105万元。
投资分配问题
现有数量为a（万元）的资金，计划分配给n 个工厂,用于扩大再生产。
假设：xi 为分配给第i 个工厂的资金数量（万元）；gi(xi) 为第i 个工厂得到资金后提供的利润值（万元）。
问题：如何确定各工厂的资金数，使得总的利润为最大。
据此，有下式：
n
max z gi ( xi ) i 1
f2 (20)
max
y 0,10,20
g2 ( y)
f1(20
y)
50
最优策略为（20，0），此时最大利润为50万元。
f2 (10)
max
y 0,10,
g2 ( y)
f1(10
y) 20
最优策略为（10，0）或（ 0 ， 10 ），此时最大利润为20万元。

二维动态规划方法的matlab实现及其应用

要］文章运用ｍｔｂ语言给出了二维动态规划逆序算法的程序，ａａｌ并且通过两个数值实例验证了该程序的有效性，同时
也表明了该程序对动态规划问题具有一定的通用性。［图分类号］０２．中２１３［献标志码］Ａ文【章编号］１０ — ９６２１）４— ０１— ６文０１４２【００００６０
ｔｏｆｄｎａｉｒｇａｉｎｏｙｍｃｐｏｒｍｍｉｇＴｈｉｌｏｔｎ．ｓａｇｒｈｍｒｇａｐｒｖｉｅｎｅｆｃｉｅｔｏｏｔｏｕｉｎｏａｅｙｏｎａｃｐｏａｍｉｉｐｏｍｏｄｓａｆｅｔｖｏｌｔｈｅｓｌｔｏｆａｖｒｔｆｄｙｍｉｒｇｍｎｇｒｉｒ
ｐｏｌｍｓｒｂｅ．
１动态规划的基本模型
③ 确定决策变量与状态转移方程当过程处于某一阶段的某个状态时，可以做出不同的决策，描述
实际中，构造一个标准的动态规划模型，要通常决策的变量称为决策变量。每个阶段的决策按顺序需要采用以下几个步骤：
（ａｃａｇＨｎｋｎｎｅｉ，ａｃａｇＪｎｘ３０６，ｈｎ）ＮｎｈｎａｇｏｇＵｉｒｔＮｎｈｎ，ｉｇｉ３０３Ｃｉａｖｓｙａ
Ｋｅｒｓ：ｙｗｏｄｔｗｏ—ｄｍｅｓｎｌｙａｃｐｏｒｍｍｉｇ；ａｉｅｕｔｎ；ｅｅｓｇｒｔｍ；ｉｎｉａｎｍｉｒｇａｏｄｎｂｓｃｑａｉｓｒｖｒｅａｏｉｏｌｈＭＡＴＡＢｒａｉａｉｎＬｅｚｔｌｏＡｂｔａｔＴｉａｔｌｅｌｅｅｒｖｒｅａｇｒｔｍｆｔｓｒｃ：ｈｓｒｃｅｒａｉｄｔｅｅｓｌｏｈｏｉｚｈｉｗｏ—ｄｍｅｓｏａｙａｃｐｏａｉｎｉｎｌｎｍｉｒｇｍｍｉｇｂｓｎｅｍａｌｂｌｎｕｇ．Ｂａ－ｄｒｎｙｕｉｇｔｔａｇａｅｙｃｈａｌｃｌｔｇｔｕｒａｅｐｒｎｓｅｉｄｃｔｄｔａｈｓｒｖｒｅａｇｒｔｍｓｅｅｔｅａｄｔａｓｇｎｒｏｍａｙｔｐｃｐｌａｕａｉｗｏｎｍｅｃｘｅｍｅｔ，ｗｎｉａｅｈｔｔｉｅｅｓｏｉｎｉｌｉｌｈｉｆｃｉｎｈｔｉｉｅｅａｔｎｉａａｐｉ — ｖｔｌｙｌｃ

【精品】线性规划模型与销售计划问题

线性规划模型与销售计划问题摘要：这篇文章主要讨论了线性规划模型与销售计划问题。

这是在生产和销售中经常提到的问题。

通过合理的销售方案以达到更大的经济效益。

为解决这样的问题，主要是通过分析建立线性规划模型，然后利用Matlab软件工具箱中求解线性规划模型的函数linprog,编写Matlab程序，最后就可以求出满足题意的解。

关键词：销售；线性；实际1问题的提出某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。

表1月 7 8 9 10 11 12买进（元/件） 28 26 25 27 24 23.5 售出（元/件） 29 27 26 28 25 25假设每件每月的库存费用为0.5元，为使净收益最多，各月进货、售货计划该如何安排。

2问题的分析在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。

田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。

解决该问题的核心是要确定一组决策变量，使得在确定的约束条件下，目标函数取得最大值。

其中，约束条件是决策变量的线性方程或线性不等式，目标函数是决策变量的线性函数。

由此可知，这种计划的安排归属于线性规划问题，可以建立线性规划模型求解。

该问题中决策变量、目标函数较多，无法利用图解法，而如果利用单纯性法求解过程很复杂，所以使用Matlab 软件编程求解。

3模型假设（1）该种商品的价值不随时间变化而发生增值或减值，每月实际售出商品可以是库存商品或是当月买进商品；（2）每月月初进货，需要计算库存费用的商品量为当月月底库存商品量；（3）只有销售商品收入、买进商品费用、库存费用计入净收益计算公式，而运输费，摊位费等管理费用不计；（4）每月进货、售货计划商品量相互独立，互不影响。

基于Matlab的动态规划算法的实现及应用

基于Matlab的动态规划算法的实现及应用动态规划算法是一种解决多阶段决策问题的优化方法，它可以在每个阶段选择最优决策，并且在各个阶段间保持最优子结构，从而达到整体最优的目的。

在实际应用中，动态规划算法被广泛用于求解优化问题、路径规划、资源分配等方面。

本文将介绍基于Matlab 的动态规划算法的实现及应用，并深入探讨其在实际问题中的应用。

一、动态规划算法的基本原理动态规划算法的基本原理是通过将问题分解为子问题，并计算每个子问题的最优解，然后存储下来以供后续使用。

最终得到整体最优解。

动态规划算法通常包括以下几个步骤：1. 确定状态和状态转移方程：首先需要确定问题的状态，然后建立状态之间的转移关系，也就是状态转移方程。

状态转移方程描述了问题的子问题之间的关系，是动态规划算法的核心。

2. 初始化：初始化动态规划数组，将初始状态下的值填入数组中。

3. 状态转移：利用状态转移方程计算出各个阶段的最优解，并将其存储在动态规划数组中。

4. 求解最优解：根据动态规划数组中存储的各个阶段的最优解，可以得到整体最优解。

Matlab是一种强大的计算软件，具有丰富的数值计算函数和可视化工具，非常适合实现动态规划算法。

下面以一个简单的背包问题为例，介绍如何在Matlab中实现动态规划算法。

假设有n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为v[i]。

现在有一个容量为C的背包，问如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。

我们需要确定问题的状态和状态转移方程。

在这个问题中，我们可以定义状态dp[i][j]表示在前i件物品中选择若干个放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。

状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])然后，我们可以利用Matlab实现这个动态规划算法，代码如下：```matlabfunction max_value = knapsack(w, v, C)n = length(w);dp = zeros(n+1, C+1);for i = 1:nfor j = 1:Cif j >= w(i)dp(i+1,j+1) = max(dp(i,j+1), dp(i,j-w(i)+1)+v(i));elsedp(i+1,j+1) = dp(i,j+1);endendendmax_value = dp(n+1,C+1);end```三、动态规划算法在实际问题中的应用动态规划算法在实际问题中有着广泛的应用，下面以路径规划问题为例，介绍动态规划算法的应用。

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一、问题重述
某企业甲、乙、丙三个销售市场，其市场的利润与销售人员的分配有关，现有6个销售人员，分配到各市场所获利润如下表示，试问应如何分配销售人员才能使总利润最大？
二、问题分析
首先我们对设备的分配规定一个顺序，即先考虑分配给甲市场，其次乙市场，最后丙市场，但分配时必须保证企业的总收益最大。

将问题按分配过程分为三个阶段，根据动态规划逆序算法，可设： 1、阶段数k=1，2，3（即甲、乙、丙三个市场的编号分别为1，2，3）；
2、状态变量x k 表示分配给第k 个市场至第3个市场的人员数（即第k 阶段初尚未分配的人员数）；
3、决策变量u k 表示分配给第k 市场的人员数；
4、状态转移方程：x k+1=x k -u k ;
5、g k (u k )表示u k 个销售人员分配到第k 个市场所得的收益值，它由下表可查得；
6、f k (x k )表示将x k 个销售人员分配到第k 个市场所得到的最大收益值，因而可得出递推方程：
f k (x k )=
6
,...,1,0max
=k u [ g k (u k )+ f k+1(x k -u k )]，k=1，2，3
f 4(x 4)=0
三、问题求解
1）k=3时，市场丙的分配方案和总收益.
最大收益：f 3(x 3)=6
,...,1,0max 3=u [g 3(x 3)]
最大收益：f 2(x 2)=2
max u [g 2(u 2)+ f 3(x 3)]=
2
max u [g 2(u 2)+ f 3(x 2- u 2
)]
最大收益：f 1(x 1)=1
max u [g 1(u 1)+ f 2(x 1- u 1)]= max[g 1(u 1)+ f 2(4- u 1)]
为此，我们可以用Matlab 语言编程使问题能跟方便地得到解决，其算法设计如下图：
运用Matlab语言编程，程序如下：m=1;
A=[0 60 80 105 115 130 150];
B=[0 65 85 110 140 160 175];
C=[0 75 100 120 135 150 180];
for i=1:7
for j=1:7
for k=1:7
if i+j+k==9
d(m)=A(i)+B(j)+C(k);
E(m,1)=i;
E(m,2)=j;
E(m,3)=k;
m=m+1;
else
continue;
end
end
end
end
MAXNum=d(1);
for l=1:size(d,2)
if d(l)>MAXNum
MAXNum=d(l);
p=l;
else
continue;
end
end
for l=1:size(d,2)
if d(l)==MAXNum
E(l,:)
else
continue;
end
end
MAXNum
按回车键后可得到以下结果：
ans =
2 5 2
MAXNum =
275
然后可以容易得到最大利润为275，最优分配方案有一个：（1，4，1）。

这样通过计算机的运行可以方便简洁的得到结果，避免了繁琐的计算，大大降低了工作量。