14.2.1平方差公式教案集体备课
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了简化代数表达式和解决实际问题的一种方法。
本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的观察、分析、归纳能力。
但平方差公式与完全平方公式在形式上相似，易于混淆，因此需要通过实例分析、自主探究等方式，帮助学生加深对平方差公式的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高自主探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式与完全平方公式的区分和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生分组讨论，发现平方差公式的规律。
3.讲解法：对平方差公式的推导和应用进行详细讲解，引导学生理解。
4.练习法：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，一件商品原价为 (200) 元，打八折后的价格为 (160) 元，请问这件商品打了几折？呈现（10分钟）引导学生思考：如何用数学公式表示这个问题？(200) 元和 (160) 元之间的差值可以表示为 (200 - 160 = 40) 元，而这个差值实际上是原价和打折后的价格的平方差。
人教版数学八上 14.2.1平方差公式 课程教学设计
教学设计模板图.3师：比较图1和图2中阴影部分的面积，你发现了什么？师：具有简洁美的乘法公式:（a＋b）（a －b）＝a2－b2．我们对它有了更多的认识，也许你会发现它更“神奇”的作用。
三、例题解析：课件展示教材108页例1：运用平方差公式计算（1）(3x+2)(3x-2) （2）(-x+2y)(-x-2y)师生活动：师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2），在解答（1）的过程中教师引导学生明确哪一个数或式子相当于公式中的a，b，然后依照公式写出平方差，再化简得出结果；在解答（2）的过程中，同意注重上述问题，并关注学生是否有其他解法.师：通过刚才的例题，你认为运用公式解决问题时应注意什么？师：根据总结的经验板书平方差公式的结构特征：（1）、左边是两个二相式相乘，且有一项完全相同，另一项恰好互为相反数；（2）右边是相同项的平方，减去相反项的平方；（3）、公式中的a,b可以是单项式，也可以B ．（a+b ）（b-a ） C ．（-a+b ）（a-b ） D ．（x 2-y ）（x+y 2）3．对于任意的正整数n ，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n ）（3+n ）的整数是（ ） A ．3 B ．6C ．10D ．9（二）填空题：(1-5每小题6分，6题7分，共37分)1．9.8×10.2=________; 2.（2x+）（2x-）= 3、(2x+y)(2x－y)= 4．(3a ＋2b)(3a －2b) =5．(200＋1)(200－1) = 6．如果 a 2－b 2=10，（a ＋b ）=2，则a - b= （三）计算: (每小题7分，共42分) 1.(x+6)(6-x)2．3.4． 5．（－ ＋y ）（ ＋y ） 6．（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）；课外作业：教科书习题14.2第1题。
七、教学评价设计（1212212111()()22x x -+--)212)(212(22--+-x x )31)(31(a b b a ---4x 4x人教版数学八上14.2.1平方差公式课程教学设计11 / 11。
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》说课稿
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具辅助教学：
1.教具：平方差公式推导过程中，我将使用实物模型、卡片等教具，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。
2.引发疑问：提出问题“如何简便地计算两个数的平方差？”让学生产生求知欲望，为新课的学习做好铺垫。
3.游戏互动：设计一个简单的数学游戏，让学生在游戏中体验平方差的概念，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.平方差公式推导：通过实物模型、动画演示等方式，让学生直观地理解平方差公式的推导过程，掌握其内涵。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.竞赛活动：开展数学竞赛，激发学生的学习积极性，提高他们运用平方差公式解决问题的速度和准确度。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生对自己的学习过程和成果进行评价，反思在学习过程中遇到的问题和解决方法。
2.知识点讲解：结合具体实例，讲解平方差公式的表达形式和应用方法，让学生明白如何运用公式解决实际问题。
3.互动提问：在讲解过程中，适时提问，了解学生对知识点的掌握情况，并及时解答学生的疑问。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验他们对平方差公式的掌握程度。
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导学生主动探究问题，培养学生的创新意识。依据建构主义学习理论，学生通过自主探究和思考，能够更好地理解和掌握知识。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.2.1 平方差公式
第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教学目标【知识与技能】会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.【情感、态度与价值观】通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.(2)平方差公式的几何意义.【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.五、课前准备教师：课件、直尺、平方差公式结构图等。
学生：练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。
六、教学过程（一）导入新课某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？（出示课件2）这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.（二）探索新知1.创设情境，探究平方差公式教师问1：对于下面的算式，你想怎样计算呢？(1)2001 ×1999；(2)998×1002；(3)403×397.学生回答：直接计算或者利用乘法分配律进行计算.教师问2：有没有其他巧妙地方法呢？观察这三个式子有什么共同特征？学生讨论后回答：都在某个整百整千的附近.教师讲解：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果.教师问3：哪位同学说一下前面学的多项式与多项式是如何相乘的？学生回答：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（出示课件4）教师问4：二项式乘以二项式结果一定是四项吗？学生回答：结果不一定是四项.教师问5：想一想(a＋b)(m＋n)该怎么计算？学生回答：(a＋b)(m＋n)=am+an+bm+bn教师问6：如何计算(x ＋3)( x＋5)？学生回答：(x＋3)( x＋5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.教师问7：观察图形，思考两个正方形的面积差变了吗？（出示课件5）学生讨论后回答：变化之前面积表示为：a2-52=a2-25；变化之后面积表示为（a+5）×（a-5）= a2 -5a+5a-52= a2-25.变化前后图形面积相等。
人教八年级数学(上册)14.2.1平方差公式(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方差公式的概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本节课旨在通过平方差公式教学，全面提升学生在数学学科的核心素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）平方差公式的推导：这是本节课的核心内容，需要引导学生通过实际问题的探究，发现并理解平方差公式的规律及其一般形式：(a+b)(a-b)=a²-b²。
举例：而引导学生发现平方差公式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的推导和应用这两个重点。对于难点部分，如公式的理解和灵活运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际计算平方差，演示平方差公式的应用。
3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，并学会运用平方差公式简化计算过程。
本节课的教学目标是让学生掌握平方差公式，并能熟练运用该公式解决实际问题，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过平方差公式的推导和应用，让学生体验从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，提高逻辑推理能力。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对于平方差公式的应用还不够熟练。在以后的教学中，我需要加强这方面的训练，多设计一些针对性的练习题，让学生们在实践中掌握平方差公式的运用。
14.2.1平方差公式(一)说课稿
14.2.1平方差公式（一）说课稿一、教材的地位和作用：“平方差公式”这一内容是在学生学习了多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项式相乘的式子的结果写成公式形式，故属于数学再创造活动的结果。
在内容上平方差公式是由多项式乘多项式而得到的，同时它在整式乘法、因式分解、分式化简及其它代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用，也能让学生感悟换元思想、整体思想，通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
二、教学目标：知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．情感、态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．三、重点难点：平方差公式的推导和运用四、学情分析：八（12）班学生观察能力和语言表达能力一般，但大部分学习热情很高，上课发言积极，表现欲望强。
同时也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习习惯不是很好，不愿意动手，依赖老师的讲解与同学的帮助。
整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。
五、教法学法：自主探究与引导归纳相结合的方法。
以小组合作为载体，指导学生观察、探究、归纳。
让学生学会自主学习。
重点讲解学生掌握不好的知识，不要面面俱到，给学生独立思考、展示的空间和时间。
六、课前准备：多媒体七、教学过程设计：一、复习回顾与引入新课小故事《喜羊羊与灰太狼》以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。
今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。
懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。
过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。
数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式教学设计
14.2.1《平方差公式》教学设计定州启明中学宋少静一、教材的地位和作用乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。
《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位。
二、教学目标分析（一）知识目标经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；（二）能力目标能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；（三）情感目标让学生经历“特殊—一般—特殊”（即:特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法，培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。
三、教学重点、难点重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算。
难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，发展观察、归纳、概括等能力。
四、教法、学法分析（一）教法分析1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。
2、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式一、教学目标1.理解22a b a b a b +−=−（）（），能运用公式进行计算．2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．二、教学重点及难点重点：理解平方差公式的基本结构和特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容.难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，及平方差公式的变式运用．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）提出问题问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）11x x +−（）（）＝ ；（2）22m m +−（）（）＝ ；（3）1122a b a b +−（）（）＝ ； （4）2121x x +−（）（）＝ ．设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生在每个算式的计算中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般到特殊”．追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问2：相乘的两个多项式的各项与他们的积中的各项有什么关系？追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问4：你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这个数的平方差．设计意图：让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体到抽象”．（二）合作探究，形成知识问题2：探究前面所得的式子22a b a b a b +−=−（）（），被称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．可得到：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的语言表达能力．问题3：你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a-bHGB（1）长方形AMHG 的长和宽分别是什么？怎样求面积？（2）如果长方形AMHG 中的一部分长方形FEHG 被分割下来，并补到长方形MBCD 的位置，就形成多边形ABCDEF ，此时多边形ABCDEF 的面积又可以怎样表示？（3）上述两种方法表示的面积有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程． 设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．（三）初步应用，巩固知识【例1】运用平方差公式计算：（1）5454x x +−（）（）； （2）33x y x y −+−−（）（）解：（1）2225454542516x x x x +−=−=−（）（）（）；（2）22223339x y x y x y x y −+−−=−−=−（）（）（）（）． 设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，并运用公式进行计算．练习1：下面各式运用平方差公式对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）22232323x a x b x a +−=−（）（）（）（）；(×)（2）22232323a b a b a b −−=−（）（）（）（）；(×)（3）2222x x x +−=−（）（）；(×)（4）2323294a a a −−−=−（）（）．(×)师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案．设计意图：通过正误辨析与纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算．问题4：从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？师生活动：进一步通过练习加深对平方差公式的理解，两数（式）的和与这两数（式）的差的积，即两因式中，有两个数（式）相等，有两个数（式）互为相反数．设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a ，b 的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键——括号内的数有前后不变的数和前后互为相反数的数．【例题2】计算：（1）2215y y y y +−−−+（）（）（）（）； （2）102×98． 解：原式 原式=(100+2)（100-2）24669x bx ax ab=−+−224129a ab b =−+22224x x =−=−222(2)(3)49a a =−−=−22445y y y =−−+−（）2210021000049996=−=−==师生活动：师生共同分析得出：（1）中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；（2）是两个数乘积的简捷计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算．设计意图：使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又能培养学生分析和解决问题的能力．（四）综合应用，深化提高练习2：运用平方差公式计算：（1））33a b a b +−（）（）； （2）3232a a +−+（）（）；（3）51×49； （4）34342332x x x x +−−+−（）（）（）（）解：（1）33a b a b +−（）（）； （2）3232a a +−+（）（）；2222(3)9a b a b =−=− 222(2)349a a =−=−（3）51×49； （4）34342332x x x x +−−+−（）（）（）（）．2(501)(501)501250012499=+−=−=−= 222222(3)4(6496)91664663510x x x x x x x x x x ⎡⎤=−−−+−⎣⎦=−−+−+=−− 师生活动：找四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流． 设计意图：通过同类项题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算．六、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么？41y =−+设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，把握本节课的主要内容，平方差公式及平方差公式的运用．本图片资源介绍了平方差公式及其特点，适用于平方差公式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】平方差公式.七、板书设计14.2.乘法公式第1课时 平方差公式平方差公式 ：22a b a b a b +−=−（）（） 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.。
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教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式
教学方法与手段：探究与讲练相结合
教学过程：
一．提出问题，创设情境
[师]你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）2001×1999（2）998×1002
[生甲]直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000+1，1999可以写成2000-1，那么2001×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．
（-a+b）（-a-b）=（-a）·（-a）+（-a）·（-b）+b·（-a）+b·（-b）
=（-a）2-b2=a2-b2
这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
[师]为什么会是这样的呢？
[生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了．
[师]出示投影片
计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）
（2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1）
（4）（x+5y）（x-5y）
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．
（学生讨论，教师引导）
[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项．
[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1这两个数的和与差的积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积．
[生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了．
[师]很好，请同学们自己动手运算一下．
[生]（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）
=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）
=20002-1
=4000000-1
=3999999．
（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）
三．随堂练习
P108练习1,2
教师小结：
通过本节学习我们掌握了如下知识．
（1）平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．
（2）公式的结构特征
①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算
（出示投影片）
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
例2：计算：
（1）102×98
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．
（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．
[例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22=10000-4=9996．
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
=y2-22-（y2+5y-y-5）
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1．
=x2-（5y）2
[生]从刚才的运算我发现：
也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．
[师]能不能再举例验证你的发现？
[生]能．例如：
51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12．
即（50+1）（50-1）=502-12．
在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．
即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22
（a+b）（a-b）=a2-b2
同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：
（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．
[师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明．
[生]这个规律用符号表示为：
（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．
利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
[师]同学们真不简单．老师为你们感到骄傲．能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？
双井中学八年级（数学）备课组
集体备课教案
主备：辅备：
上课时间
年月日（星期）
本周第（）课时
总（）课时
上课教师
班级
八年级（）班
课题：
《14．2．1平方差公式》
三维目标
知识与技能
会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算
过程与方法
在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力
情感态度与价值观
在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美
③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．
布置作业：课本P习题14.2第1题
板书设计：
14．2．1平方差公式
归纳规律──平方差公式；
文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2
如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．
（作如上分析后，学生可以自己完成两个例题．也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的）
[例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．
（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．
=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2
=10002-22
=1000000-4
=1999996．
[师]2001×1999=20002-12
998×1002=10002-22
它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．
二．导入新课
[师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现．
解：（1）（x+1）（x-1）
=x2+x-x-1=x2-12
（2）（m+2）（m-2）
=m2+2m-2m-2×2=m2-22
（3）（2x+1）（2x-1）
=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12
（4）（x+5y）（x-5y）
=x2+5y·x-x·5y-（5y）2
[生]最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？
[师]有道理．这就是我们探究得到的“平方差公式”，请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．
（出示投影）
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
即：（a+b）（a-b）=a2-b2
平方差公式构特征才能应用．
应用、升华：
修订、增减
教学反思：