第五章 生产函数1
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第5章生产函数
边际成本(MC)
$80 70 所增加产出的生产 成本越来越高。
边际成本
60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 产出率(条/天) 50
平均成本和边际成本的区别
平均总成本告诉我们，如 果总成本在所生产的所有 单位中平均分摊时，普通 一单位产量的成本。边际 成本告诉我们，生产额外 一单位产量引起的总成本 变动。
产量所得到的收入，有：总收益=价格×产 量 总成本(total cost)：企业购买所有生产 投入的支出量，在这里指机会成本。
利 润 总收益 总成本
成本函数和几个基本成本指标
成本函数反应产出量与成本之间关系。
短期中企业不能改变某些投入品数量，长期 则所有投入品数量都可以改变。成本函数需 要分短期和长期两种情况讨论。 短期内劳动力数量通常是可以改变的投入 （Variable inputs)资本设备则是固定不 变的投入（Fixed inputs）。
（1）规律作用前提之一“技术水平”不 变，它不否认技术条件变化可能导致劳 动生产率提高。 （2）边际收益递减规律是针对一种要素 变化来说的，其他要素投入保持不变。 （3）规律表述有“最终”二字修饰条件： 某一投入边际产出并非始终递减，它可 能在一定范围内上升。
ห้องสมุดไป่ตู้
二、生产成本
企业愿意生产多少? 1.总收益(total revenue)：企业出售其
每天 100 美元 每天 20 美元 每天 80 美元 每卷 30 美元
生产牛仔裤的成本
$1,200 1,100 1,000 900 800 700 生 600 产 500 成 400 本 300 200 100 A 0
G 总成本 B 可变成本 固定成本 15 30 产出率(条/每天） 45 60 75
PPT学习经济学——生产函数
Constant
f(tk,tl) < tf(k,l)
Decreasing
f(tk,tl) > tf(k,l)
Increasing
35
注意
• 函数在某个投入水平上显示规模报酬不变 ，在其他投入水平上显示规模报酬递增（ 递减），在理论上是可行的。
• 经济学家谈及某一生产函数的规模报酬时 ，隐含地只考虑投入使用量的小范围变化 及随之相关的产出水平
11
例题：一个两种投入的生产函数
• Suppose the production function for flyswatters can be represented by
q = f(k,l) = 600k 2l2 - k 3l3
• To construct MPl and APl, we must assume a value for k
• 直观地看，fkl = flk 为正是合乎情理的
• 比如：若工人拥有更多的机器设备，他们 的生产会更富效率。
• 但是也有一些生产函数，在某种要素的使 用达到一定数量后，继续投入该要素，会 有fkl < 0 ，降低另一种要素的使用效率。
28
• 当我们假定RTS递减时，我们假定边际 生产力MPl 或 MPk递减的足够快，能够 抵消掉负的交叉生产力效果。
25
• 为证明RTS递减（等产量线是凸性的）， 需证明d(RTS)/dl < 0
• Since RTS = fl/fk
dRTS d(fl / fk )
dl
dl
dRTS dl
[fk
(fll
flk
dk
/
dl) fl (fkl (fk )2
fkk
05_第五章_生产函数(微观)[ne [1]
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短期生存：55.4%； 管理乐趣： 53.8%
——利润是最重要目标，但不是唯一目标。
2020/1/3
黄凌云
5
企业内部经济行为分析
西方经济学中，研究企业投入产出转换关系
生产函数
实物投入
企业
产出
价值投入
研究侧面：
成本函数
从实物形态研究：企业实物投入于实物产出的关系： 生产函数
从价值形态研究：企业价值投入与实物产出的关系：
2020/1/3
黄凌云
16
一种可变投入的生产函数：相互关系
AP与MP MP >AP AP 上升 MP< AP AP 下降 MP= AP AP达到最大
边际产量曲线必然通过平均产量曲线的
最高点
推导：AP＝TP/L：求MAX 令：dAP/dL＝0
可得：AP＝MP
2020/1/3
黄凌云
17
一可变投入生产函数：生产阶段
短期生产的三阶段：
第一生产阶段：dAP/dL > 0 第二生产阶段：dAP/dL<0，
MP>0 第三生产阶段：MP<0 经济生产阶段：第二阶段
2020/1/3
黄凌云
18
一可变投入生产函数
边际实物报酬递减法则 一般说来，在一定的技术条件下，只是
一种生产要素的投入连续增加，而其它 诸要素投入量均保持不变，该要素的边际 产量终究会呈递减趋势。这就称边际实 物报酬递减法则
黄凌云
14
一可变投入生产函数
150
100
50
Q
0
0
2
4
6
8
10
12
1
2
3
40
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——利润是最重要目标，但不是唯一目标。
2020/1/3
黄凌云
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企业内部经济行为分析
西方经济学中，研究企业投入产出转换关系
生产函数
实物投入
企业
产出
价值投入
研究侧面：
成本函数
从实物形态研究：企业实物投入于实物产出的关系： 生产函数
从价值形态研究：企业价值投入与实物产出的关系：
2020/1/3
黄凌云
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一种可变投入的生产函数：相互关系
AP与MP MP >AP AP 上升 MP< AP AP 下降 MP= AP AP达到最大
边际产量曲线必然通过平均产量曲线的
最高点
推导：AP＝TP/L：求MAX 令：dAP/dL＝0
可得：AP＝MP
2020/1/3
黄凌云
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一可变投入生产函数：生产阶段
短期生产的三阶段：
第一生产阶段：dAP/dL > 0 第二生产阶段：dAP/dL<0，
MP>0 第三生产阶段：MP<0 经济生产阶段：第二阶段
2020/1/3
黄凌云
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一可变投入生产函数
边际实物报酬递减法则 一般说来，在一定的技术条件下，只是
一种生产要素的投入连续增加，而其它 诸要素投入量均保持不变，该要素的边际 产量终究会呈递减趋势。这就称边际实 物报酬递减法则
黄凌云
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一可变投入生产函数
150
100
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Q
0
0
2
4
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1
2
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西方经济学05章生产理论1
20
短期生产函数
短期生产函数 （一种可变生产要素的生产函数）
假定在一定的技术条件下，生产某产品 假定在一定的技术条件下， 的各投入要素中只有一种（通常是劳动） 的各投入要素中只有一种（通常是劳动）是 可变的， 可变的，分析劳动变化对产量的影响就是短 期生产函数。可写成： 期生产函数。可写成：
Q = f (L )
30
特写：三季稻不如两季稻
1958年“大跃进”是一个不讲理性的年代，时髦的 口号是“人有多大胆，地有多高产”。于是一些地方 把传统的两季稻改为三季稻。结果总产量反而减少了。 从经济学的角度看，这是因为违背了一个最基本的经 济规律：边际产量递减规律。 两季稻是农民长期生产经验的总结，它行之有效， 说明在传统农业技术下，固定生产要素已经得到了充 分利用。改为三季稻之后，土地过度利用引起肥力下 降，设备、肥料、水利资源等由两次使用改为三次使 用，每次使用的数量不足。这样，三季稻的总产量就 低于两季稻了。群众总结的经验是“三三见九，不如 二五一十”。
10
2．已知可变要素劳动的短期生产函数的 产量表如下： 劳动量（L）总产量（TQ）平均产量 （AQ）边际产量（MQ）00——
11
已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德 基快餐的价格为20元，在某消费者关于 这两种商品的效用最大化的均衡点上， 一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率 MRS是多少？（1/4）
2、生产的分类一是生产活动提供物质、二是非物质性需 要的生产活动即服务的生产
15
3、厂商（1）定义：即生产者，是生产商品和 ）定义：
劳务以获得最大利润的经济组织，它能作出统 一的经营决策。 （2）厂商的形式： ）厂商的形式： 个人企业 合伙企业 公司企业 （3）厂商的生产目的：利润最大化 ）厂商的生产目的：
短期生产函数
短期生产函数 （一种可变生产要素的生产函数）
假定在一定的技术条件下，生产某产品 假定在一定的技术条件下， 的各投入要素中只有一种（通常是劳动） 的各投入要素中只有一种（通常是劳动）是 可变的， 可变的，分析劳动变化对产量的影响就是短 期生产函数。可写成： 期生产函数。可写成：
Q = f (L )
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特写：三季稻不如两季稻
1958年“大跃进”是一个不讲理性的年代，时髦的 口号是“人有多大胆，地有多高产”。于是一些地方 把传统的两季稻改为三季稻。结果总产量反而减少了。 从经济学的角度看，这是因为违背了一个最基本的经 济规律：边际产量递减规律。 两季稻是农民长期生产经验的总结，它行之有效， 说明在传统农业技术下，固定生产要素已经得到了充 分利用。改为三季稻之后，土地过度利用引起肥力下 降，设备、肥料、水利资源等由两次使用改为三次使 用，每次使用的数量不足。这样，三季稻的总产量就 低于两季稻了。群众总结的经验是“三三见九，不如 二五一十”。
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2．已知可变要素劳动的短期生产函数的 产量表如下： 劳动量（L）总产量（TQ）平均产量 （AQ）边际产量（MQ）00——
11
已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德 基快餐的价格为20元，在某消费者关于 这两种商品的效用最大化的均衡点上， 一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率 MRS是多少？（1/4）
2、生产的分类一是生产活动提供物质、二是非物质性需 要的生产活动即服务的生产
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3、厂商（1）定义：即生产者，是生产商品和 ）定义：
劳务以获得最大利润的经济组织，它能作出统 一的经营决策。 （2）厂商的形式： ）厂商的形式： 个人企业 合伙企业 公司企业 （3）厂商的生产目的：利润最大化 ）厂商的生产目的：
第五章 生产函数PPT课件
Q2Q1
MPL MPK
OL2OL1 Q1Q2
OK2OK1 OL2OL1
LMRTSLK
OK2OK1
三、等成本线
又称企业预算线，它是一条表 明在生产者的成本与生产要素价格既 定的条件下，生产者所能够购买到的 两种生产要素数量的最大组合的线。
CwL rK
工资
利率
K 500 B
斜率的绝对值等于要 素价格比
400
·D
300
200
·
C
等成本线
100
0
200
400
600 800
A
1000
L
w
P L
r
P
K
等成本线
K
C1C2 C3
C1 C2 C3
L
四、最佳要素组合(生产者均衡）
产量既定，追求成本最小 成本既定，追求产量最大
1、产量既定时的最优组合
K F
在E点上，以最低的成本实现了 既定的产量，就是生产要素的最 优组合点，即生产者均衡点。
第二节、短期生产函数
一、总产量、平均产量和边际产量 二、边际报酬递减规律 三、短期生产的三个阶段
函数形式：
Q f (L,K)
一、总产量、平均产量
和边际产量
总产量 TPL ——与一
定的可变生产要素劳动 的投入量相对对应的最
TPL f (L,K)
大产量
平均产量 APL ——平均
每单位可变生产要素劳 动所生产出来的产量。
来相同产量水平的两种生产要素的所 有组合。
组合 劳动L 资本K 产量Q
A
1
B
2
C
3
6
300
3
5生产函数
九、生产经济区(economic region)
K
脊线(ridge line)
L
第四节 生产扩张与投入变动
一、生产弹性 (一) 产出弹性(elasticity of output) 劳动的产出弹性
资本的产出弹性
第四节 生产扩张与投入变动
(二) 生产力弹性 生产力弹性Eε： 对两种投入的 q f ( L, K ) ，X为投入要素 有：
一、等产量线
K
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
Q=100
L
一、等产量线
K
4
A Q3（300） B Q2（200） Q1（100） 0 2 6 L
1
二、等产量线的类型
1．连续性生产函数等产量线
K
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
Q=100 L
二、等产量线的类型
3.边际产量和平均产量
从图形可以看出，边际产量曲线和平均 产量曲线相交于平均产量最高点。 举例： 学期 1 2 3 4 5
成绩 2 边际 2 成绩 平均 2 成绩 3 3
2.5
4 4
3
3 3
3
2 2
2.8
可以从数学角度说明MP与AP交于AP最高点。
三、生产三阶段
第Ⅰ阶段，即平均产量曲线的递增阶段：劳动投入 从O到OL2为止。这个阶段的特征是：边际产量先递 增后递减，且MP大于AP，TP和AP都呈持续上升趋势。 第Ⅱ阶段是平均产量最高点到总产量最高点（边际 产量为0处），劳动投入从OL2到OL3的区间即L2L3之 间的区间。这个阶段的特征是：边际产量递减，但 仍为正值且MP小于AP，AP都在递减，但TP仍在递增 直至最高点。 第Ⅲ阶段是总产量达到最高点后的区域，也是边际 产量为负值的区域，即变动投入在OL3之后。这个阶 段的特征是：MP为负值，TP和AP则随着劳动投入的 增加而降低。
管理经济学第五章生产理论(2024版)
第一节 企业生产
一．生产函数的含义
生产函数是指在一定技术条件下生产要素的投入 量与产品最大产出量之间的物质数量关系。
一般形式： Q = f（X1，X2，X3，……Xn）。在 应用中必须通过假设加以简化，如单一可变要素， 二元生产函数。
生产函数的估计与需求函数估计一样，也要用计 量经济学方法。
之，如果MPl /Pl＜MPk/ Pk，则要增加在资本方面花费。 这个结论可以推广到多个要素的最佳组合决策。
要素最佳组合与利润最大化
要素最佳组合条件也可由利润函数对L和K分别求 偏导数并等于零求解来证明。
利润函数π=TR-TC=PQ-TC最大的必要条件为： （1） π/ L=P Q/ L- TC/ L=0， 即 P=Pl/MPl （2） π/ K=P Q/ K- TC/ K=0， 即 P=Pk/MPk 可见， P= Pl / MPl = Pk / MPk。说明要素最佳组
三．生产函数与技术进步
生产函数反映的是技术不变条件 下投入产出之间的数量关系，技
术图示进：步生引产起函生数产曲函线数移本动身。的改变。Q
内涵扩大再生产与外延扩大再生 产；经济增长方式的转变。
技术进步往往与固定生产要素、 生产规模、培训和教育、新产品 开发等活动有关，需要一定的的
载体。
Q=f（L） Q=f（L）
3．等产量曲线图：
对应于一个生产函数 及其推导得出的等产 K 量曲线方程式，每给 定一个产量水平Qi， 就可以画出一条等产 量曲线，全部等产量 曲线共同组成等产量 曲线图。（Qi称为转 移参数）
K = φ（L）
Q4 Q3 Q1 Q2 L
4．等产量曲线图的特点：
（1）任何两条等产量曲线都不能相交； （2）离原点越远的等产量曲线代表产量越高； （3）向右向下倾斜，斜率为负，表明两种要素
生产函数计算公式L和K
生产函数计算公式L和K生产函数是经济学上用来描述生产过程中产出与生产要素（如劳动和资本）之间的关系的数学模型。
一般来说，生产函数的一般形式可以表示为：Y=F(L,K,T)其中，Y表示产出（即总产品），L表示劳动力，K表示资本，T表示技术。
根据生产函数的定义，我们可以看到劳动力和资本是影响产出的关键要素。
劳动力指的是参与生产过程中的人力资源，而资本则是指生产中所使用的设备、机器和建筑物等生产要素。
在实际的经济研究中，为了简化计算和分析，人们通常假设技术水平（T）保持恒定。
这样，我们可以将生产函数简化为：Y=F(L,K)在这个简化的生产函数中，我们只考虑劳动力和资本两个要素对产出的影响。
为了计算劳动力（L）和资本（K）对产出的影响，我们可以使用不同的生产函数形式，如线性生产函数、柯布-道格拉斯生产函数等。
下面分别介绍这两种常见的生产函数形式。
1.线性生产函数线性生产函数的一般形式为：Y=aL+bK其中，a和b为常数，代表单位劳动力和单位资本对产出的贡献程度。
如果a和b都大于零，表明劳动力和资本对产出呈正相关关系；如果a和b都小于零，表明劳动力和资本对产出呈负相关关系。
在线性生产函数中，可以通过计算a和b的数值来确定劳动力和资本对产出的弹性（即单位要素对产出的变化率）。
比如，当a=2，b=3时，意味着每增加一个单位的劳动力，产出将增加2个单位；而每增加一个单位的资本，产出将增加3个单位。
2.柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数的一般形式为：Y=AL^αK^β其中，A表示全要素生产率，α和β表示劳动力和资本对产出的弹性。
柯布-道格拉斯生产函数的特点是呈现递增边际产出递减的特征，即单位要素对产出的增加越多，边际产出的增加就越少。
当α和β的和大于1时，劳动力和资本对产出的边际贡献递增；当α和β的和小于1时，劳动力和资本对产出的边际贡献递减。
通过计算α和β的数值，我们可以确定劳动力和资本对产出的弹性。
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微观经济学 主讲:张元鹏
等成本线是指在一给定的时期，在现 行市场价格下，厂商花费同样的总成 本所能够购买的两种要素使用量的所 有可能的组合。
K K=C/r-w/rL
L
等成本线的变化
微观经济学 主讲:张元鹏
生产者均衡
微观经济学 主讲:张元鹏
最优要素组合
微观经济学 主讲:张元鹏
生产者均衡的条件 微观经济学 主讲:张元鹏
效率标准的使用
微观经济学 主讲:张元鹏
函数形式的选择
微观经济学 主讲:张元鹏
乘数生产函数
微观经济学 主讲:张元鹏
案例
微观经济学 主讲:张元鹏
案例
微观经济学 主讲:张元鹏
案例
微观经济学 主讲:张元鹏
案例
微观经济学 主讲:张元鹏
练习题
微观经济学 主讲:张元鹏
答案
微观经济学 主讲:张元鹏
微观经济学 主讲:张元鹏
有关产量的概念
微观经济学 主讲:张元鹏
L
L
L
数字实例
微观经济学 主讲:张元鹏
短期生产曲线
微观经济学 主讲:张元鹏
微观经济学 主讲:张元鹏
TP AP MP的关系
微观经济学 主讲:张元鹏
边际报酬递减规律 微观经济学 主讲:张元鹏
条件
微观经济学 主讲:张元鹏
生产弹性
生产力弹性
微观经济学 主讲:张元鹏
• 生产力弹性（elasticity of productivity） 是指在技术水平和生产要素价格不 变的条件下，所有投入要素使用量 都按同一比例变化的百分率所引起 的产量的变化的百分率。
替代弹性
微观经济学 主讲:张元鹏
• 替代弹性(elasticity of substitution)是指 边际技术替代率变动的百分率与要 素使用比例的变动百分率之比。它 被用来测度在技术水平不变的条件 下生产要素的投入比率对于生产要 素边际技术替代率（或生产要素价 格比率）变动反应的敏感性程度。
扩展线
微观经济学 主讲:张元鹏
产出弹性
微观经济学 主讲:张元鹏
• 产出弹性(elasticity of output)是指在 技术水平和生产要素价格不变的条 件下，若保持其他投入要素使用量 不变，单独变动一种投入要素使用 量的变化百分率所引起的产量的变 化的百分率，它反映了产量的相对 变化对于该种投入要素的相对变化 的敏感性的程度。
•
f(λL,λK)＞λQ
• 规模报酬固定(constant return to scale):即所有投入要 素如增加λ倍，则产出亦会增加λ倍
• f(λL,λK)=λQ
• 规模报酬递减(decreasing return to scale):即所有投入 要素如增加λ倍,则产出会少于λ倍
• f(λL,λK)＜λQ
规模报酬
微观经济学 主讲:张元鹏
报酬
三种规模收益
微观经济学 主讲:张元鹏
规一模 种报 表酬 示的 方另法
微观经济学 主讲:张元鹏
规模的报原酬因递增
微观经济学 主讲:张元鹏
规模的报原酬因递减
微观经济学 主讲:张元鹏
规模报酬
微观经济学 主讲:张元鹏
• 规模报酬递增(increasing return to scale):即所有投入要 素如增加λ倍,则产出增加会大于λ倍。
案例：发电能力
微观经济学 主讲:张元鹏
答案
微观经济学 主讲:张元鹏
技术进步
微观经济学 主讲:张元鹏
技术进步与生 产函数
微观经济学 主讲:张元鹏
对技术估进计步的
微观经济学 主讲:张元鹏
生产齐函次数性的
微观经济学 主讲:张元鹏
• 如果一个生产函数Q=f(L,K)满足如下等式： f（λL,λK）=λnf(L,K) (其中λ为大于1的常数)
• 则该生产函数为n阶齐次生产函数。
产品耗尽 定理
微观经济学 主讲:张元鹏
• 产品耗尽定理：
• 在规模报酬不变条件下，若按 要素的边际物质产量去对要素 分别付酬，其结果正好把总产 量分光，即耗尽全部生产量。
第五章
微观经济学 主讲:张元鹏
PRODUCTION FUNCTION
生产要素的种类
微观经济学 主讲:张元鹏
生产函数的定义
微观经济学 主讲:张元鹏
Q=f(L,K)
两种投入要素
微观经济学 主讲:张元鹏
生产的时期的 划分
微观经济学 主讲:张元鹏
短期生产函数
微观经济学 主讲:张元鹏
一种生变产动函要数素的
微观经济学 主讲:张元鹏
生产的三个阶段
微观经济学 主讲:张元鹏
两的种生投产入函要数素
微观经济学 主讲:张元鹏
K L
产量山
微观经济学 主讲:张元鹏
等产量曲线
微观经济学 主讲:张元鹏
等产量曲线的特性 微观经济学 主讲:张元鹏
• 等产量曲线的特性： ①等产量曲线的斜率为负。 ②等产量曲线凸向原点。 ③任两条等产量曲线不可相交。 ④任一点必有一条等产量曲线通过。 ⑤愈往右上方的等产量曲线，其产量会愈 大。
边际技术替代率
微观经济学 主讲:张元鹏
在技术不变条件下，为维持相同的产量，在放弃同一 单位的劳动后，所必须弥补资本的数量。
MRTS
微观经济学 主讲:张元鹏
MRTS的另一种表达 微观经济学 主讲:张元鹏
边率际递技减术规替律代
微观经济学 Βιβλιοθήκη 讲:张元鹏边率际递技减术规替律代
微观经济学 主讲:张元鹏
扩展线，等 斜线和脊线
微观经济学 主讲:张元鹏
第五章作业
微观经济学 主讲:张元鹏
• PP191: 1,4,7,10,11
C-D生产函数
微观经济学 主讲:张元鹏
问题
微观经济学 主讲:张元鹏
答案
微观经济学 主讲:张元鹏
生产函数的统 计估计
微观经济学 主讲:张元鹏
估计的复杂性
微观经济学 主讲:张元鹏
MPL/w=MPK/r
等斜展线现和扩
微观经济学 主讲:张元鹏
• 等斜线（isocline）：在技术水平和投入要素 的价格不变的条件下，不同等产量曲线上边 际技术替代率（即斜率的绝对值）相等各点 的轨迹。
• 扩展线（expansion path）：在技术水平和投 入要素的价格不变的条件下，厂商在长期里, 为扩大规模,所可能使用的最佳要素组合所 形成的轨迹。
• 边际技术替代率递减规律是指 在维持产量不变的前提下，当 一种要素的投入连续增加时， 每一单位的这种投入要素所能 替代的另一种投入要素的数量 是递减的。
完全全替互代补与完
微观经济学 主讲:张元鹏
K
K
Q=aL+bK
Q=min(aL,bK)
LL
L
脊线经与济生区产域的
微观经济学 主讲:张元鹏
等成本线