推理与证明经典练习题讲解学习

推理与证明经典练习题收集于网络，如有侵权请联系管理员删除高二数学《推理与证明》练习题一、选择题1．在等差数列{}n a 中，有4857a a a a +=+，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，有（ ）A ．4857b b b b +=+B ．4857b b b b ⋅=⋅C ．4578b b b b ⋅=⋅D ．4758b b b b ⋅=⋅2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *N n ∈，试归纳猜想出n S 的表达式为（ ）A 、12+n nB 、112+-n nC 、112++n nD 、22+n n3．设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =⋅⋅⋅'1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2015()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x4．平面内有n 个点（没有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为 （ ）A.()112n n +B.()112n n - C.()1n n + D.()1n n - 5．已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+，*x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 （ ） A ．4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+6．观察数列的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点中, 其中第100项是( )A ．10B ．13C ．14D ．1007．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a Ø平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 8. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充要条件D ．必要条件或充分条件9. 2+7与3+6的大小关系是( )A.2+7≥3+6B.2+7≤3+6C.2+7>3+6D.2+7<3+ 6 10．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )收集于网络，如有侵权请联系管理员删除A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根11．若f （n ）=1+1213121++⋅⋅⋅++n （n ∈N*），则当n =1时，f （n ）为 （A ）1（B ）31 （C ）1+3121+ （D ）非以上答案12.用数学归纳法证明111111111()234212122n N n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+∈-++,则从k 到k ＋1时,左边应添加的项为 （ ）(A)121+k (B) 421221+-+k k (C) －221+k (D) 121+k －221+k13 用数学归纳法证明*1111(,1)2321n n n N n +++⋅⋅⋅+<∈>-时，第一步应验证不等式（ ）A. 2211<+B. 231211<++C. 331211<++D. 34131211<+++14. 用数学归纳法证明))(12(312)()3)(2)(1(*N n n n n n n n n ∈-⋅⋅⋅=++++Λ时，从n=k 到n=k+1，左端需要增加的代数式为（ ）A. 12+kB. )12(2+kC. 112++k kD. 132++k k15. 若命题)(n p 对n=k 成立，则它对2+=k n 也成立，又已知命题)2(p 成立，则下列结论正确的是（ ）A. )(n p 对所有自然数n 都成立B. )(n p 对所有正偶数n 成立C. )(n p 对所有正奇数n 都成立D. )(n p 对所有大于1的自然数n 成立收集于网络，如有侵权请联系管理员删除16．某个命题与自然数n 有关，如果当n =k （k ∈N *）时，该命题成立，那么可推得当n =k +1时命题也成立．现在已知当n =5时，该命题不成立，那么可推得（A ）当n =6时该命题不成立； （B ）当n =6时该命题成立 （C ）当n =4时该命题不成立 （D ）当n =4时该命题成立17．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=°Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质Ｃ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(2)180n -· Ｄ．在数列{}n a 中，11a =，1111(2)2n n n a a n a --⎛⎫=+⎪⎝⎭≥，由此归纳出{}n a 的通项公式18. 使不等式221n n >+对任意n k ≥的自然数都成立的最小k 值为（ ） （A ）2（B ）3 （C ）4（D ）519．设+111,,,,,x y z R a x b y c z y z x∈=+=+=+，则,,a b c 三数（ ） A ．至少有一个不大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不小于2 D ．都小于220．若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（ ）A .B .D .C .123456789101112…二、填空题21．已知x>0，由不等式1x x+，24x x +=2422x x x++≥收集于网络，如有侵权请联系管理员删除…，启发我们可以得出推广结论：n ax x+≥n+1 (n ∈N *)，则a=_________ ______．22．如果>,a b 满足的条件是 .23． 已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，内切圆半径为r （用的面积表示ABC S ABC ∆∆），则ABC S ∆)(21c b a r ++=；类比这一结论有：若三棱锥BCD A -的内切球半径 为R ，则三棱锥体积=-BCD A V 24．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数” 时，则做假设是 ；25．若数列{a n }，(n ∈N *)是等差数列,则有数列b n =na a a n+⋯++21(n ∈N *)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{C n }是等比数列,且C n ＞0(n ∈N *),则有d n =______________ (n ∈N *)也是等比数列.26．在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AB 、AC 互相垂直，则222BC AC AB =+。

”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 ” 27．观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 。

28．设*111()()122f n n N n n n=++⋅⋅⋅+∈++，那么)()1(n f n f -+等于29．用数学归纳法证明:*1111(,1)2321n n n N n +++⋅⋅⋅+<∈>-时, ,第一步验证不等式 成立；在证明过程的第二步从n=k 到n=k+1成立时,左边增加的项数是 .30． 观察分析下表中的数据：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除猜想一般凸多面体中F ，V ，E 所满足的等式是________． 三、解答题31、设,(0,)a b ∈+∞，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+.32、证明：2161n -+能被7整除。

33．设1212(1)2,()0(),()()()f f n n N f n n f n f n +=>∈+=⋅且，试猜出()f n 的解析式，并证明你的猜想。

34．已知数列1111,,,,,,122334(1)n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯+先计算前几项之和123,,,S S S 在推测前n 项之和n S 的表达式，并给出证明。

35.已知,,a b c 是互不相等的实数，求证：由22y ax bx c =++，22y bx cx a =++和22y cx ax b =++确定的三条抛物线至少有一条与x 轴有两个不同的交点。

推理与证明练习题答题纸一、选择题二、填空题21、 22、23、 24、25、 26、27、 28、29、 30、三、解答题31、32、收集于网络，如有侵权请联系管理员删除33、34、35、收集于网络，如有侵权请联系管理员删除。