网络授课-《零障碍中考-数学》 第1课(1)
２ 零 障 碍中考数学第 一轮 基 础 复习第 １课 实 数对应练习１． （ １） （ ２０１８· 阜 新 ） － ２ ０１８ 的 相 反 数 是一、知识要点１． 相 反 数（ １） 定 义 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ． （ ２） 实 数 ａ 的 相 反 数 是 － ａ， ０ 的 相 反 数 是 ０．（ ２） ０１的 相 反 数 是；（ ３） 若 ａ 和 ｂ 互 为 相 反 数 ， 则 ａ ＋ ｂ ＝ ０； 反 之 ， 若 ａ ＋ ｂ ＝（ ３） ２ 的 相 反 数 是．０， 则 ａ 和 ｂ 互 为 相 反 数 ．２ ．倒数 （ １） 定 义 ： 乘 积 为 １ 的 两 个 实 数 互 为 倒 数 ．（ ２） ａ 和 ｂ 互 为 倒 数 ａｂ ＝ １． （ ３） 倒 数 的 求 法 ： 求 一 个 分 数 的 倒 数 ， 只 要 将 分 子 、 分母 颠 倒 即 可 ；求 一 个 带 分 数 的 倒 数 ，应 先 将 带 分 数 化 成 假 分 数 ，再 求 倒 数 ；求 一 个 小 数 的 倒 数 ，应先 将 小 数 化 成 分 数 ，然 后 再 求 倒 数 ．２． （ １） （ ２０１８· 通 辽 ） ２ ０１８ 的 倒 数 是（ ２）－３ ４的倒数是；（ ３） １ ５ 的 倒 数 是；（ ４） 倒 数 是 它 自 己 的 数 是．； ；３．绝对值（ １） 定 义 ： 数 轴 上 表 示 数 ａ 的 点 与 原 点 的 距 离 叫 做 数 ａ ３． （ １） ２ ０１８ 的 绝 对 值 是；的绝对值，记作 ｜ａ｜ ．（ ２） ０ 的 绝 对 值 是；（ ２） 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相反 数 ；零 的 绝 对 值 是 零 ．（ ３）－１ ９＝； ａ ＝ ａ（ ａ≥０）－ ａ（ ａ≤０）（ ３） 对 任 意 的 实 数 ａ， 总 有ａ ≥０．（ ４） 绝 对 值 等 于 ３ 的 数 是 （ ５） 若 ｘ ＝ ４， 则 ｘ ＝； ．４ ． 科 学 记 数法４． （ １） ４ ５００ 用 科 学 记 数 法 记 为；把 一 个 数 记 作 ａ × １０ｎ 形 式 （ 其 中 １ ≤ ａ ＜ １０， ｎ 为整（ ２） ０ ０００ ４５ 用 科 学 记 数 法 记 为；数）．（ ３） ４５ 万 用 科 学 记 数 法 记 为．５ ．近 似数５． （ １） ０ ６５４ 取 近 似 数 精 确 到 ０ ０１ 为；一 个 近 似 数 四 舍 五 入 到 哪 一 位 ，那 么 就 说 这 个 近 似 数精确到哪一位．（ ２） ０ ６５４ 取 近 似 数 精 确 到 ０ １ 为６ ．数轴 （ １） 定 义 ： 规 定 了 原 点 、 正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 叫 做数 轴． （ ２） 实 数 与 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应 的 ．６． 下 列 数 轴 的 画 法 中 ， 正 确 的 是ＡＢＣＤ． （）７． 有 理 数 与 无 理 数 （ １） 有 理 数 ： 有 理 数 总 可 以 用 整 数 、 有 限 小 数 或 无 限循 环 小 数 表 示 ， 即 有 理 数 可 表 示 成 ｍ 的ｎ 形 式 ， 其 中 ， ｍ， ｎ 均 为 整 数 ， ｎ≠０． （ ２） 无 理 数 ： 无 限 不 循 环 小 数 ． （ ３） 常 见 无 理 数 举 例①π， ②槡２， ③１ ０１０ ０１０ ００… ， ④ｓｉｎ ３５°， 等 等７． 下 列 是 有 理 数 的 是Ａ． π ２Ｂ． － 槡３ Ｃ． ０ ３００ ３００ ０３… Ｄ． ｓｉｎ ３０°第一轮 基础复习 ３ （）８ ． 实 数 的 分类整 数 （包 括 正 整 数 、零 、负 整 数 ）有 理数 （ １） 实 数分 数 （ 包 括 正 分 数 、 负 分 数 ）正 无 理 数 无 限 不 循 环 小数 无 理 数 负无理数f‰£f$®£f#£fz£(2)#£ Šf“®£ ½‰£½ #£½ z£½ $®£½ “®£９ ． 实 数 的 大 小 比较 （ １） 数 轴 上 的 点 表 示 的 数 右 边 的 总 比 左 边 的 大 ． （ ２） 正 数 都 大 于 ０； 负 数 都 小 于 ０； 两 个 负 数 ， 绝 对 值大 的反而小．８．Ａ下． ０列 不说 是法 正错 数误 也的 不是 是 负 数ＢＣ．． ３－ １２４２是是 负正 无有 理理 数数 ７Ｄ． 有 理 数 与 无 理 数 统 称 为 实 数（）９． （ ２０１９· 济 宁 ） 下 列 四 个 实 数 中 ， 最 小 的 是 （ ）Ａ． － 槡２ Ｃ． １Ｂ． － ５ Ｄ． ４（ ３） 作 差 比 较 ： 若 ａ － ｂ ＞ ０， 则 ａ ＞ ｂ； 若 ａ － ｂ ＝ ０， 则 ａ ＝ ｂ； 若 ａ － ｂ ＜ ０， 则 ａ ＜ ｂ．２实 数 先的 乘运 算除 、 后 加 减 ， 有 括 号 先 算 括 号 里 面 的 ； 同 一 级运算按照从左至右的顺序进行．１０． （ １） 填 空 ： － １ ＋ ４ ÷ （ － ２） ＝ － １ －２；０ （ ２） 计 算 ： 槡 ２７ ＋２－ ３ｔａｎ ６０° ＋ （ π － 槡２） ．４ 零 障 碍中考 数学二、核心考题考 点 １ 相 反 数 、倒 数 、绝 对值１１． （ ２０１９· 广 州 ） － ６Ａ． － ６Ｂ． ６＝ Ｃ． － １Ｄ． １ （）６６１１２． （ ２０１９· 德 州 ） － ２ 的 倒 数 是Ａ． － ２Ｂ． １Ｃ． ２（） Ｄ． １２ １３． （ ２０１９· 毕 节 ） 下 列 是 ２ ０１９ 的 相 反 数 的 是 （ ）Ａ．－ ２ ０１９Ｂ．１ ２ ０１９考 点 ２ 科 学 记 数法Ｃ． － １ ２ ０１９Ｄ． ２ ０１９０１４． （ ２０１９· 深 圳 ） 预 计 到 ２０２５ 年 ， 中 国 ５Ｇ 用 户 将 超 过４６０ ０００ ０００， 将 ４６０ ０００ ０００ 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （）Ａ． ４ ６ × １０９ Ｃ． ４ ６ × １０８Ｂ． ４６ × １０７ Ｄ． ０ ４６ × １０９１５． （ ２０１９ · 天 水 ） 自 然 界 中 数 学 不 胜 枚 举 ， 如 蜜 蜂 建造的 蜂 房 既 坚 固 又 省 料 ， 其 厚 度 为 ０ ０００ ０７３ 米 ， 将０ ０００ ０７３ 用 科 学 记 数 法 表 示 为Ａ． ７３ × １０ － ６Ｂ． ０ ７３ × １０ － ４Ｃ． ７ ３ × １０ － ４Ｄ． ７ ３ × １０ － ５（）１６． （ ２０１９· 德 州 ） 据 国 家 统 计 ， 我 国 ２０１８ 年 国 民 生 产总值 （ ＧＤＰ） 为 ９００ ３００ 亿 元 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 ９００ ３００ 亿 是 Ａ． ９ ００３ × １０１２ Ｃ． ０ ９００ ３ × １０１４Ｂ． ９０ ０３ × １０１２ Ｄ． ９ ００３ × １０１３（）考 点 ３ 实 数 的 计算 １７． （ ２０１９· 广 东 ） ２ ０１９０ ＋１ ３－１＝．１８． （ ２０１９ · 成 都 ） 计 算 ： （ π － ２ ） ０ － ２ｃｏｓ３０° － 槡 １６ ＋ １－槡３．三、中考实战Ａ组１９． （ ２０１９· 怀 化 ） 下 列 实 数 中 ， 哪 个 数 是 负 数 （ ）Ａ． ０Ｂ． ３Ｃ． 槡２Ｄ． － １２０． （ ２０１９· 广 东 ） 某 网 店 ２０１９ 年 母 亲 节 这 天 的 营 业 额为 ２２１ ０００ 元 ， 将 数 ２２１ ０００ 用 科 学 记 数 法 表 示 为Ａ． ２ ２１ × １０６ Ｃ． ２２１ × １０３Ｂ． ２ ２１ × １０５ Ｄ． ０ ２２１ × １０６（）２１． （ ２０１９· 成 都 ） 比 － ３ 大 ５ 的 数 是（）Ａ． － １５ Ｂ． － ８Ｃ． ２Ｄ． ８２２． （ ２０１８· 广 州 ） 四 个 数０，１，槡２，１ ２中，是 无 理 数的是（）Ａ． 槡２Ｂ． ２２３．Ｃ．１ ２Ｄ． ０（ ２０１９· 成 都 ） 若 ｍ ＋ １ 与 － ２ 互 为 相 反 数 ， 则 ｍ 的值为．２４． （ ２０１８· 深 圳 ） 计 算 ： １ －１ ２ － ２ｓｉｎ４５° ＋ －槡２ ＋ （ ２０１８ － π） ０．２５． （ ２０１９· 孝 感 ） 计 算 ： 槡３ － １ － ２ｓｉｎ６０° ＋１ ６－ １ ＋ 槡３ － ２７．第一轮 基础复习 ５Ｂ组Ｃ组２６． （ ２０１９· 攀 枝 花 ） 在 ０， － １， ２， － ３ 这 四 个 数 中 ， 绝 对值最 小 的数 是（）Ａ． ０Ｂ． － １Ｃ． ２Ｄ． － ３２７． （ ２０１８· 德 阳 ） 把 实 数 ６ １２ × １０ － ３用 小 数 表 示 为（）Ａ． ０ ０６１ ２Ｂ． ６ １２０Ｃ． ０ ００６ １２Ｄ． ６１２ ０００２８． （ ２０１９· 广 东 ） 实 数 ａ， ｂ 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置如图 所 示 ，下 列 式 子 成 立 的 是ab（）–2 –1 012Ａ． ａ ＞ ｂＢ． ａ ＜ ｂＣ． ａ ＋ ｂ ＞ ０Ｄ．ａ ｂ＜０２９． （ ２０１９· 天 水 ） 已 知 ａ ＝ １， ｂ 是 ２ 的 相 反 数 ， 则 ａ＋ｂ的 值 为（）Ａ． － ３Ｂ． － １Ｃ． － １ 或 － ３Ｄ． １ 或 － ３３０． （ ２０１８· 达 州 ） 计 算 ： ２０１８（ － １） ＋－ １ －２ ２－ ２ － 槡 １２ ＋ ４ ｓｉｎ ６０°．３１． 若 ａ － ５ ＋ 槡 ｂ ＋ ４ ＋ （ ｃ － ３ ） ２ ＝ ０， 则＝．ｂ２ － ａｃ３２． （ ２０１９· 攀 枝 花 ） 用 四 舍 五 入 法 将 １３０ ５４２ 精 确 到千位 ，正 确 的 是（）Ａ． １３１ ０００ Ｃ． １． ３１ × １０５Ｂ． ０． １３１ × １０６ Ｄ． １３． １ × １０４３３． （ 菏 泽 中 考 ） 当 １ ＜ ａ ＜ ２ 时 ， 代 数 式 ａ － ２ ＋１－ａ 的值 是（）Ａ． － １Ｂ． １Ｃ． ３Ｄ． － ３３４． 如 图 ， 数 轴 上 的 点 Ａ， Ｂ， Ｃ 分 别 表 示 数 － ３， － １， ２．（ １） Ａ， Ｂ 两 点 的 距 离 ＡＢ ＝， Ａ， Ｃ 两 点 的 距离 ＡＣ ＝；（ ２） 通 过 观 察 ， 可 以 发 现 数 轴 中 两 点 间 距 离 与 这 两点 表 示 的 数 的 差 的 绝 对 值 有 一 定 关 系 ，按 照此关 系 ， 若 点 Ｅ 表 示 的 数 为 ｘ， 则 ＡＥ ＝；（ ３） 利 用 数 轴 直 接 写 出 ｘ － １ ＋ ｘ ＋ ３ 的 最 小 值＝．。
教用-零障碍-8年级-数学-BS-下册-第一章12课
∴∠Ａ＝３０°
又∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ
∵∠ＢＥＤ＝９０°∴∠ＡＥＤ＝９０°
∴∠ＡＢＣ－∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＢ－∠ＡＣＥ
又∠Ａ＝３０°，ＤＥ＝１∴ＡＤ＝２ＤＥ＝２
即∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ
∴ＡＣ＝４，∵∠Ａ＝３０°，∠Ｃ＝９０°
∴ＯＲｔ△ＡＢＣ中有 ＡＢ２＝ＢＣ２＋ＡＣ２
{∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ
（２）在△ＯＢＥ与△ＯＣＤ中 ＯＢ＝ＯＣ
∴（２ＢＣ）２ ＝ＢＣ２ ＋４２，∴ＢＣ＝４槡３ ３
１７．∴如△ 图Ｏ，在ＢＥ△≌Ａ△ＢＣＯＣ中Ｄ，（ＡＡＢＳＡ＝）Ａ∴Ｃ∠，ＢＡＥＢＤＯ＝，ＥＢＣＥＤ＝均∠Ｃ是Ｏ△ＤＡＢＣ的１８．∴如Ｓ图△，ＡＢ在Ｃ ＝△１２ＡＢＢＣＣ·中Ａ，ＣＡ＝Ｂ８＝３槡３ＡＣ，ＡＢ的垂直平分线交
２４ 零障碍导教导学案·数学八年级下册 ＢＳ
第 １２课 三角形的证明单元复习
一、基础练习
１．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ．
２．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝４０°，点 Ｄ是 ＢＣ
（１）若∠Ａ＝４０°，则∠Ｃ＝ ７０ ° ；
的中点，则∠ＢＡＤ＝
５０ °．
（２）若∠Ｂ＝７２°，则∠Ａ＝ ３６ ° ．
证：△ＡＢＣ是等腰三角形．
ＢＣ，∠１＝∠２．
证明：∵ＢＤ，ＣＥ是△ＡＢＣ的高
（１）Ｒｔ△ＡＤＥ与 Ｒｔ△ＢＥＣ全等吗？并说明理由；
∴∠ＢＥＣ＝∠ＣＤＢ＝９０°
（２）△ＣＤＥ是不是直角三角形？并说明理由．
在 Ｒｔ△ＢＥＣ与 Ｒｔ△ＣＤＢ中
解：（１）Ｒｔ△ＡＤＥ≌ Ｒｔ△ＢＥＣ．理 由 如
ＡＢＣＤ的周长为 １６ ．
１０，ＣＤ＝３，则△ＡＢＤ的面积为 １５ ．
学用零障碍9年级数学BS下册第二章13课
菱形．
零障碍导教导学案
第一章 特殊平行四边形 ４
５．（例 ３）如图，△ＢＣＤ为等腰三角形，把它沿底边 ＢＤ６．如图，已知四边形 ＡＢＣＤ为菱形，点 Ｅ、Ｆ在 ＡＣ上，
翻折后，得 到 △ＡＢＤ．请 你 判 断 四 边 形 ＡＢＣＤ的 形 且 ＡＥ＝ＣＦ．求证：四边形 ＢＦＤＥ为菱形．
状，并说出你的理由．
１．（例１）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＥＧ∥ＣＢ，２．如图，在ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＣＤ的中点，ＡＥ＝ＢＥ．求
ＦＧ∥ＣＡ．求证：四边形 ＥＧＦＣ是矩形．
证：四边形 ＡＢＣＤ是矩形．
３．（例２）如图，ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，４．如图，在ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，且
且∠１＝∠２．求证：ＡＢＣＤ是矩形．
Ｄ．对角互补的平行四边形是矩形
第２关
９．如 图，在 △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点 Ｄ、Ｅ、Ｆ分 别 是１０．如图，ＡＢＣＤ的对角线相交于点 Ｏ，ＡＥ＝ＣＦ，ＢＤ
△ＡＢＣ三边的中点．求证：四边形 ＣＥＤＦ是矩形．
＝ＥＦ，连接 ＤＥ、ＢＦ、ＢＥ、ＤＦ．求证：四边形 ＥＢＦＤ是
矩形．
第３关
１１．已知：如图，ＡＢＣＤ的四个内角的平分线分别相１２．如图，将ＡＢＣＤ的边 ＡＢ延长至点 Ｅ，使 ＡＢ＝ＢＥ，
△ＡＯＢ是等边三角形．求证：四边形 ＡＢＣＤ是矩形．
５．（例３）如图，直线ＭＮ与ＡＣ交于点Ａ，ＡＰ、ＡＱ分别６．如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ，ＡＥ分别是∠ＢＡＣ与
是∠ＮＡＣ和∠ＭＡＣ的平分线，ＣＢ⊥ＡＱ于点 Ｂ，ＣＤ⊥ ∠ＢＡＣ的 外 角 的 平 分 线，ＢＥ⊥ ＡＥ．求 证：四 边 形
ＡＰ于点 Ｄ．求证：四边形 ＡＤＣＢ是矩形．
．
教用零障碍7年级数学人教下册第六章第1课.pdf
解：∵同一个数的平方根互为相反数，
∴ａ＝１，
∴（３ａ－５）＋（１－２ａ）＝０，
∴这个数为（ａ－７．
∴ｘ＝４９，
∴２ｘ＋２＝１００．
１００的平方根是 ±１０．
第３关
１９．请你观察思考下列计算过程： 因为 １１２＝１２１，所以 槡１２１＝１１；
（２）４１的平方根是 ±１２ ，算术平方根是 （３）０６４的平方根是 ±０８， 算术平方根是
１ ２
；
０８
；
（２）０４９的平方根是 ±０７， 算术平方根是 ０７ ；
（３）２１４的算术平方根是
３ ２
；
（４）－４ 没有 平方根（填“有”或“没有”）． （４）０的平方根是 ０ ，算术平方根是 ０ ．
－８ ；
槡 （３）－槡１００＝ －１０ ；（４） １９７＝
（５）槡５２＝ ５ ；（６）槡（－５）２＝
（７）槡４＋槡１６＝ ６ ；
４ ３
；
５ ；
槡 （３）
１ ９
＝
１ ３
；（４）±槡０２５＝ ±０５ ；
槡 槡 （５） （３）２＝ ４
３ ４
； （６） （－３）２＝ ４
３ ４
；
（８）槡３５≈ ５９ ． （用计算器计算，精确到 ０．１）
（７）槡４×槡０３６＝ １２ ；
（８）槡０．１７５≈
０４２ ．
（用计算器计算，精确到 ０．０１）
７．（例４）填空：８．填空：
（１）槡１６的平方根是 ±２ ；
（１）槡８１的算术平方根是
３ ；
（２）槡２５的算术平方根是 槡５ ； （３）（－３）２的算术平方根是 ３ ．
（２）槡３６的平方根是 ±槡６ ；
９的平方根是 ＋３，－３ １６的平方根是 ＋４，－４ ０的平方根是 ０
数学北师大九年级零障碍导学案+分层作业
数学北师大九年级零障碍导学案+分层作业学习目标1.通过实验、操作、思考活动认识位似形.2.可以利用位似形原理将一个图形压缩或增大.4.懂得数学在现实生活中的作用，增强学好数学的信心.重点：认知位似就是由位似中心和相近比同意的.难点：作位似图形以及求位似图形的相似比.一复习展现：1.课本页数学实验室.2..课本页课堂教学与思索.二探究学习：1.例如图，未知四边形abcd，用尺规将它压缩，并使压缩前后的图形对应线段的比为1∶2.2.如图，已知o是坐标原点，b、c两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1).(1)以o为位似中心在y轴的左侧将△obc压缩至两倍(即为新图与原图的相近比为2)，图画出来图形;(2)分别写出b、c两点的对应点b‘、c‘的坐标;(3)如果△obc内部一点m的座标为(x，y)，写下m的对应点m’的座标.3、在ab=30m，ad=20m的矩形abcd的花坛四周修筑小路.(1)如果四周的小路的塔形成正比，例如图(1)，那么小路四周所围起的矩形a′b ′c′d′和矩形abcd相近吗?恳请表明理由.(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，如图(2)，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形a′b′c′d′和矩形abcd位似?请说明理由.三课堂作业：1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在 a.原图形的外部 b.原图形的内部 c.原图形的边上 d.任意位置2.两个图形就是位似图形，则它们一定相近，反过来，两个图形相近，则它们a.一定位似b. 一定不位似c.不一定位似d.对应点的连线交于一点3.例如图，矩形oabc的顶点座标分别为o(0，0)，a(6，0)，b(6，4)，c(0，4)，图画成以点o为位似中心，矩形oabc的位似图形oa’b‘c’，并使它面积等同于矩形oabc 面积的，并分别写下a’、b‘、c’三点的座标.4.印刷一张矩形的广告牌，如图，它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长为xdm。
网络授课-《零障碍中考-数学》 第17课
第 １７课 图形初步
一、知识要点
对应练习
１．直线、射线、线段
１．平面直角坐标系中，
直线公理 经过两点，有且只有一条直线
（１）已知 Ａ（－１，０），Ｂ（２，０），则点 Ａ与点 Ｂ的距离
线段公理 两点之间，线段最短
ＡＢ＝
．
两点间的距离
连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离
２５．（２０１９· 南 京 ）如 图，在 △ＡＢＣ中，ＢＣ的 垂 直 平 分
线 ＭＮ交 ＡＢ于点 Ｄ，ＣＤ平分∠ＡＣＢ．若 ＡＤ＝２，ＢＤ
＝３，则 ＡＣ的长 ．
Ａ．５５°
Ｂ．６０°
Ｃ．６５°
Ｄ．７０°
三、中考实战
Ａ组
１５．（２０１８·河南）如图，直线 ＡＢ，ＣＤ相交于点 Ｏ，ＥＯ ⊥ ＡＢ 于 点 Ｏ，∠ＥＯＤ ＝５０°，则 ∠ＢＯＣ 的 度 数 为 ．
Ｂ组
２１．（百色中考）下列关系式正确的是
（ ）
Ａ．３５５°＝３５°５′ Ｂ．３５５°＝３５°５０′
Ｃ．３５５°＜３５°５′ Ｄ．３５５°＞３５°５′
为
．
二、核心考题
考点 １ 平行线的性质
７．（２０１９·吉林）如图，Ｅ为△ＡＢＣ边 ＣＡ延长线上一
点，过 点 Ｅ作 ＥＤ∥ ＢＣ．若 ∠ＢＡＣ＝７０°，∠ＣＥＤ＝ ５０°，则∠Ｂ＝ °．
第一轮 基础复习 ５５
１２．（２０１９·武汉）如图，点 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ在一条直线上，
ＣＥ与 ＢＦ交于点 Ｇ，∠Ａ＝∠１，ＣＥ∥ＤＦ，求证：∠Ｅ
距离是 ｃｍ．
垂直
性质 ２
网络授课-《零障碍中考-数学》 第15课
第一轮 基础复习 ４９
Ｃ组
２０．（２０１９·广州）某中学抽取了 ４０名学生参加“平均 每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如 下完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表
组别 Ａ组 Ｂ组
Ｃ组 Ｄ组 Ｅ组 Ｆ组
使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区
完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：５，
５２，５，５，５，６４，６，５，６６８，４８４，６３，这 组 数 据 的
众数是
（ ）
Ａ．５
Ｂ．５２
Ｃ．６
Ｄ．６４
１６．（２０１９·攀枝花）一组数据 １，２，ｘ，５，８的平均数是
５，则该组数据的中位数是 ．
女生，用列举法求以下事件的概率：从 Ｆ组中 随机选取 ２名学生，恰好都是女生．
Ｄ．甲班成绩优异的人数比乙班多１３．（２０１８·港南区）数据 －２，－１，０，１，ｘ的平均数为
０，则方差为
（ ）
Ａ．１
Ｂ．２
Ｃ．槡２
Ｄ．１ ２
１７．（２０１９·天水）天水市某中学为了解学校艺术社团
活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学
生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，
围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了
＋（ｘｎ－ｘ）２］；
（２）标准差：方差的算术平方根．
射击测试，他 们 的 平 均 成 绩 相 同，方 差 分 别 是
ｓ２甲 ＝１２，ｓ２乙 ＝１１，ｓ２丙 ＝０６，ｓ２丁 ＝０９，则射击成
绩最稳定的是
（ ）
Ａ．甲
Ｂ．乙
Ｃ．丙
Ｄ．丁
５．（１）数据的整理：常用统计图（条形统计图、折线统５．（２０１９·山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，
网络授课-《零障碍中考-数学》 第13课
的形式：
．当 ｘ＝
时，ｙ的
对称轴
直线 ｘ＝－２ｂａ
最
值为
．
（３）抛物线 ｙ＝（ｘ－１）２ 经过两点（１，ｙ１），（２，ｙ２），
最值
当 ｘ＝－ ｂ时，ｙ最大（小）＝４ａｃ－ｂ２
２ａ
４ａ
则 ｙ１
ｙ２．
（４）抛物线 ｙ＝－１ｘ２ ＋１的对称轴为
，函
①ａ＞０时，当
ｘ＜
－２ｂａ，ｙ随
ｘ的
增大而
减小，
'
'
%
&
$
() ! "
#
%
&
$ * ( ) ! "
*
一点
交点式 ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）
已知抛物线与 ｘ轴的两个
交点及另一点
二、核心考题
考点 １ 二次函数的图象与性质 ５．（２０１８·岳阳）抛物线 ｙ＝３（ｘ－２）２ ＋５的顶点坐标
是
（ ）
Ａ．（－２，５）
Ｂ．（－２，－５）
Ｃ．（２，５）
Ｄ．（２，－５）
６．抛物线 ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋５的对称轴是 ，顶点坐
数最大值为
２ ．
当 ｘ＞－２ｂａ，ｙ随 ｘ的增大而增大； 增减性
②ａ＜０时，当
ｘ＜
－２ｂａ，ｙ随
ｘ的
增大而
增大，
当 ｘ＞－２ｂａ，ｙ随 ｘ的增大而减小
３．二次函数平移规律３．二次函数ｙ＝２ｘ２的图象向右平移１个单位，再向下
ｙ＝ａｘ２
左加右减
→
ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２ ＋ｋ，
上加下减
其中，ｈ决定左右平移，ｋ决定上下平移．
广东中考数学高分突破课件第一章数与式 第1讲实数
C．ab＜0
8．（2013 佛山）计算：2×[5+（-2）3]-（-|-4|÷2-1）．
解：2×[5+（-2）3]-（-|-4|÷2-1）
1 =2×（5-8）-（-4÷ 2 ）
=-6-（-8）
=2．
1
9．（2013 营口）(π-2013)0+( 2 )-1-2cos60°=
2
．
D．|b|=b
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
则|a-2.5|=（ B ）
A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5
7．（2013 南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）
的结果是（ D ）
A．-24 B．-20 C．6
D．36
相信自己一定行
★考点梳理★
1．实数的分类
2．数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．(2) 用数轴表示数、实数和数轴上 的点是一一对应的． 3．相反数 (1)a 的相反数是__-a__；(2)若 a，b 互为相反数，则 a+b= 0 ； 4．绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值．
教用零障碍8年级数学BS下册第一章1课.pdf
２ 零障碍导教导学案·数学八年级下册ＢＳ第一章 三角形的证明第１课 等腰三角形的性质（１）一、新课学习知识点１：全等三角形的性质和判定性质：全等三角形的对应边相等 ，对应角相等 ．全等三角形的判定方法：ＳＳＳ ，ＳＡＳ ，ＡＳＡ ，ＡＡＳ ，ＨＬ ．１．（例１）已知：如图，点Ｂ，Ｅ，Ｃ，Ｆ在同一条直线上，ＡＢ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＤＦ，ＢＥ＝ＣＦ．求证：∠Ａ＝∠Ｄ．证明：∵ＢＥ＝ＣＦ，∴ＢＥ＋ＥＣ＝ＣＦ＋ＥＣ，即ＢＣ＝ＥＦ．在△ＡＢＣ与△ＤＥＦ中，ＡＢ＝ＤＥ（已知）ＢＣ＝ＥＦＡＣ＝ＤＦ（已知{）∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＳＳＳ）．∴∠Ａ＝∠Ｄ．２．如图，ＡＢ平分∠ＣＡＤ，∠１＝∠２．求证：△ＡＢＣ≌△ＡＢＤ．证明：∵ＡＢ平分∠ＣＡＤ，∴∠ＣＡＢ＝∠ＤＡＢ∵∠１＝∠２∴∠ＣＢＡ＝∠ＤＢＡ（等角的补角相等）在△ＡＢＣ与△ＡＢＤ中，∠ＣＡＢ＝∠ＤＡＢ（已证）ＡＢ＝ＡＢ（公共边）∠ＣＢＡ＝∠ＤＢＡ（已证{）∴△ＡＢＣ≌△ＡＢＤ（ＡＳＡ） ．知识点２：等腰三角形的性质性质：等腰三角形的两个底角相等 ，简写成“等边对等角”．几何语言：∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ．３．下列各图中，已知ＡＢ＝ＡＣ，写出ｘ的值． （１）ｘ＝７０ （２）ｘ＝３０ （３）ｘ＝３５ ４．（例２）如图，点Ｄ，Ｅ在△ＡＢＣ的边ＢＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＥ．求证：ＡＤ＝ＡＥ．证明：∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ（等边对等角）．在△ＡＢＤ与△ＡＣＥ中，ＡＢ＝ＡＣ（已知）∠Ｂ＝∠Ｃ（已证）ＢＤ＝ＣＥ（已知{）∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ（ＳＡＳ）．∴ＡＤ＝ＡＥ．５．如图，点Ｄ，Ｅ在△ＡＢＣ的边ＢＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ．求证：ＢＤ＝ＣＥ．证明：∵ＡＤ＝ＡＥ∴∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ．在△ＡＢＤ与△ＡＣＥ中，∠Ｂ＝∠Ｃ∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣＡＢ＝{ＡＣ，∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ（ＡＡＳ）．∴ＢＤ＝ ＣＥ．６．（例３）证明：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ和ＣＥ是△ＡＢＣ的角平分线．求证：ＢＤ＝ＣＥ．证明：∵ＡＢ＝ＡＣ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ（等边对等角）∵ＢＤ、ＣＥ分别平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ∴∠１＝１２∠ＡＢＣ，∠２＝１２∠ＡＣＢ∴∠１＝∠２在△ＢＤＣ与△ＣＥＢ中，∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣＢＣ＝ＣＢ∠１＝∠{２∴△ＢＤＣ≌△ＣＥＢ（ＡＳＡ）∴ＢＤ＝ＣＥ．７．证明：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ、ＣＥ分别为ＡＣ、ＡＢ边上的中线．求证：ＢＤ＝ＣＥ．证明：方法一：∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ．∵ＢＤ，ＣＥ分别为ＡＣ、ＡＢ边上的中线∴ＤＣ＝１２ＡＣ，ＢＥ＝１２ＡＢ．∴ＤＣ＝ＢＥ．在△ＢＣＥ与△ＣＢＤ中，ＥＢ＝ＤＣ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢＢＣ＝{ＣＢ∴△ＢＣＥ≌△ＣＢＤ（ＳＡＳ）．∴ＢＤ＝ＣＥ．方法二：∵ＢＤ、ＣＥ分别为ＡＣ、ＡＢ边上的中线，∴ＡＤ＝１２ＡＣ，ＡＥ＝１２ＡＢ．∵ＡＣ＝ＡＢ，∴ＡＤ＝ＡＥ．在△ＡＢＤ与△ＡＣＥ中ＡＤ＝ＡＥ∠ＤＡＢ＝∠ＥＡＣＡＢ＝{ＡＣ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ（ＳＡＳ）．∴ＢＤ＝ ＣＥ．第一章 三角形的证明 ３ 二、过关检测第１关８．等腰三角形的两边长分别为３和７，则周长为（Ｂ）Ａ．１３Ｂ．１７Ｃ．１３或１７Ｄ．１１或１７９．（１）等腰三角形的顶角为７０°，则它的底角度数为５５°，５５° ；（２）等腰三角形的一个角为７０°，则它的底角度数为７０°，７０°或５５°，５５° ．第２关１０．如图，点Ｄ在ＡＣ上，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＣ，∠Ｃ＝４０°，求∠Ａ，∠ＡＢＤ的度数．解：∵ＢＤ＝ＤＣ，∠Ｃ＝４０°∴∠ＤＢＣ＝∠Ｃ＝４０°∵∠ＡＤＢ是△ＢＤＣ的外角∴∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＣ＋∠Ｃ＝４０°＋４０°＝８０°∵ＡＢ＝ＢＤ，∴∠Ａ＝∠ＡＤＢ＝８０°∵∠Ａ＋∠ＡＤＢ＋∠ＡＢＤ＝１８０°∴∠ＡＢＤ＝１８０°－８０°－８０°＝２０°１１．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ是ＢＣ边上的中点，ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＣ，垂足分别为Ｅ、Ｆ．求证：ＤＥ＝ＤＦ．证明：∵ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＣ∴∠ＤＥＢ＝∠ＤＦＣ＝９０°∵ＡＢ＝ＡＣ∴∠Ｂ＝∠Ｃ∵Ｄ是ＢＣ边上的中点∴ＢＤ＝ＣＤ在△ＢＤＥ与△ＣＤＦ中∠ＤＥＢ＝∠ＤＦＣ∠Ｂ＝∠ＣＢＤ＝{ＣＤ∴△ＢＤＥ≌△ＣＤＦ（ＡＡＳ）∴ＤＥ＝ ＤＦ第３关１２．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＣＢ，∠ＡＢＣ＝９０°，Ｆ为ＡＢ延长线上一点，点Ｅ在ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢＦ．（１）求证：△ＡＢＥ≌△ＣＢＦ；（２）若∠ＣＡＥ＝３０°，求∠ＡＣＦ的度数．（１）证明：∵∠ＡＢＣ＝９０°，Ｆ为ＡＢ延长线上一点∴∠ＣＢＦ＝∠ＡＢＥ＝９０°在△ＡＢＥ与△ＣＢＦ中ＡＢ＝ＣＢ∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＦＢＥ＝{ＢＦ∴△ＡＢＥ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）（２）解：∵ＡＢ＝ＣＢ，∠ＡＢＣ＝９０°∴∠ＡＣＢ＝∠ＢＡＣ＝４５°又∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＥ＋∠ＣＡＥ∴∠ＢＡＥ＝４５°－３０°＝１５°∵△ＡＢＥ≌△ＣＢＦ（已证）∴∠ＢＣＦ＝∠ＢＡＥ＝１５°∴∠ＡＣＦ＝∠ＡＣＢ＋∠ＢＣＦ＝４５°＋１５°＝６０°１３．如图，∠Ａ＝∠Ｂ，ＡＥ＝ＢＥ，点Ｄ在ＡＣ边上，∠１＝∠２，ＡＥ和ＢＤ相交于点Ｏ．（１）求证：△ＡＥＣ≌△ＢＥＤ；（２）若∠１＝４２°，求∠ＢＤＥ的度数．（１）证明：∵∠１＝∠２∴∠１＋∠ＡＥＤ＝∠２＋∠ＡＥＤ即∠ＡＥＣ＝∠ＢＥＤ在△ＡＥＣ与△ＢＥＤ中∠Ａ＝∠ＢＡＥ＝ＢＥ∠ＡＥＣ＝∠{ＢＥＤ∴△ＡＥＣ≌△ＢＥＤ（ＡＳＡ）（２）解：∵△ＡＥＣ≌△ＢＥＤ（已证）∴∠ＥＣＤ＝∠ＢＤＥ，ＥＣ＝ＥＤ∴∠ＥＣＤ＝∠ＥＤＣ又∠１＝４２°∴∠ＥＣＤ＝１８０°－４２°２＝６９°．∴∠ＢＤＥ＝６９ °．。
[数学]初三数学第一课
图象
（x1,0）( x2,0 ）
Δ ＞0 Δ =0 Δ ＜0
关系
性质
有一交点 b （ 2a ,0）
有两个等根 x1= x2 = b
2a
提 公 因 式 法
应用 平方 根
公 式 法
配 方 法
① y ax 2 ② y ax k 2 ③ y a x h 2 ④ y ax h k 2 ⑤ y ax bx c
基 本 图 形
要素
空间与图形4
对 称 轴
判定 垂直平分线 对称轴 定义
用 坐标 表示 轴对 称
作：关于x轴、 y轴的对称点 解决几何中的 极值问题
性质
关于轴对称 轴对称变换 静 静
要 素
基本图形 旋转中心 旋转方向 旋转角 对应点到旋转中心 的距离相等 旋转前.后的图形全等
一条直线 翻折后与 两部分重合 基本图形 方向 距离
④ ②
①
③
垂 径 定 理
外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等 锐—形内；直—斜边 上；钝—形外 圆 上 圆 外
空间与图形3
圆 内
中点 四边形
矩形
菱形
内心：是三角平分 线的交点. 到三边的距离相等 在三角形内
基本性质
点与圆
相交 相切
切线的 性质.判定
判定 性质 对角相等 邻角互补 角 判定 性质 对角线 对角线 互相平分 判定
最赚钱的大学专业多与数学技能相关
15个收入最高的大学专业都有一个共同点 ——数学技能. 这是根据最近一项对美国大学和用人单位联合会（NACE）的调查 而得出的结果 “数学是赚钱的关键” NACE研究室主任Ed Koc说：“如果你有这些技能，你就是一笔宝贵 的资产，我们的国家这样的人还不够。 今年罗彻斯特理工大学举办的招聘大会的单位有国防工业公司 如洛克希德马丁（LMT，世界500强）和诺斯罗普格鲁（NOC，世界500强 企业），以及其他大公司，如微软（ MSFT ，世界500强）和强生（JNJ， 世界500强）。 “科技行业是高薪行业，那些进入这个行业的优秀学生都有不错 的收入。” 经营RIT职业中心的Emanuel Contomanolis说. 具体来说。NACE通过对200个大学职业中心的数据分析显示，工程 专业占最赚钱的15个专业中的12个。