2014年全国高中数学青年教师展评课：导数的几何意义课件(广东佛山南海中学)
导数的几何意义 课件
解得
3
x0＝
36 6.
反思与感悟 求切点坐标的一般步骤 (1)设出切点坐标. (2)利用导数或斜率公式求出斜率. (3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标. (4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标.
跟踪训练4 直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：f(x)＝x3－x2＋1相切，则a的 值为_32_27__，切点坐标为__－__13_，__22_73__.
命题角度 1 曲线在某点处的切线方程 例 1 已知曲线 C：y＝13x3＋43.求曲线 C 在横坐标为 2 的点处的切线方程.
反思与感悟 求曲线在某点处的切线方程的步骤
跟踪训练1 曲线y＝x2＋1在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是_－__3__.
命题角度2 曲线过某点的切线方程 例2 求过点(－1,0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程.
类型二 利用图象理解导数的几何意义
例3 已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是 A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B.0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3)
√C.0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)
D.0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)
反思与感悟 过点(x1，y1)的曲线y＝f(x)的切线方程的求法步骤 (1)设切点(x0，f(x0)). (2)建立方程 f′(x0)＝y1x－1－fxx00.
(3)解方程得k＝f′(x0)，x0，y0，从而写出切线方程.
跟踪训练2 求函数y＝f(x)＝x3－3x2＋x的图象上过原点的切线方程.
反思与感悟 导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较导数大小的问 题可以用数形结合思想来解决.
全国青年教师高中数学教师同课异构课件及教学设计《导数的概念及其几何意义》教学点评
1 教学点评：通过本堂展示课，我们看到,刘锋老师教态自然大方，教学语言简洁准确，课堂教学简洁明了、重点突出，教学设计逻辑清晰、具有创新性，教学目标、重点与难点定位准确，展现了其良好的数学专业素养和教学素养. 特别是在课堂教学引入、教学过程设计、教学内容处理及教学资源运用等方面，都颇具特色，亮点多多.主要有：1. 从特殊到一般，为抽象概括做足铺垫刘老师以高台跳水和抛物线切线问题引入，既复习了上节课内容，也将上节课的具体问题逐步抽象到一般问题(0t t 时刻的瞬时速度和点200(,)x x 处的切线斜率)，不断引导学生从特殊到一般，体会抽象概括的过程.为引导学生更加流畅地抽象概括出导数的概念，以设计表格提问的形式将问题具体化，为顺利概括出导数的概念降低了难度，从而突破本节课的教学难点.2. 教学中处处渗透核心素养刘老师将多种数学核心素养贯穿于本堂课各个教学环节，如通过抽象概括导数的概念培养学生的数学抽象素养，通过导数的计算培养学生的数学运算素养，通过导数的几何意义培养学生的直观想象素养.这不仅有利于知识的掌握与概括，更是着眼于学生思维品质的培养，进而提升学生的创新能力.3. 注意引导学生合作探究, 培养学生独立思考、积极探索的习惯新课标倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式. 本节课，刘老师在不同教学环节都用心设计问题，引导学生动手实践、自主探索、合作交流，如引导学生探索一般曲线的切线定义等，培养学生独立思考、积极探索的习惯.4．充分运用信息技术平台，提升课堂教学效率刘老师在教学中，注意运用现代教学手段，提升课堂教学效率，如几何画板，动态展示切线的生成过程，使学生能更方便地观察切线问题；利用科大讯飞的畅言智慧课堂平台，即时投影学生的问题解答过程，教师能在第一时间发现学生课堂学习中的问题和不足，并在课堂教学中及时指出问题帮助学生提高课堂学习效率.。
导数的几何意义课件
6
（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切
线方程.
y |x1
lim [(1
x0
x)2
1] (12 x
1)
lim
x0
2x x2 x
2
y 2 2(x 1)
2x y 0
例2.在函数 h(t) 4.9t 2 6.5t 10 的
回 顾
(2)求平均变化率 y f (x 0 x) f (x0 ) ;
x
x
(3)取极限，得导数f
( x0
)
lim
x0
y x
.
你能借助函数 f (x)的图象说说平均变化率
f x0 x f (x0 )表示什么吗？请在函数
x 图象中画出来．
平均变化率表示的是割线 PPn 的斜率
t0 附近比较平坦，几乎没有升降．
h / (t1 ), h / (t2 ) 0
曲线在
t1 ,
t3 ,
t2
t4
处切线 l1 ,
l3 ,
l2
l4
的斜率 小于0 大于
h/ (t3 ), h/ (t4 ) 0
在 t1 , t2 附近，曲线下降 ，函数在 t1 , t2
t3, t4
附近单调 递减
上升
t3, t4
圆的切线
割线斜率
在 x 0的过程中，割线PPn的的变化情况 你能描述一下吗？ 请在函数图象中画出来．
曲线的切线定义
当点 Pn (x0 x , f (x0 x)) 沿着曲线 f (x) 逼近点 P(x0 , f (x0 )) 时，即x 0，割线 PPn 趋近于确定的位置，这个确定位置上
《3.1.3导数的几何意义》说课课件
l0
0 t3 t4 t0
t1 t2 l2
t l1
东莞市樟木头中学 李鸿艳
教材 说明 分析 反思
教学 目标
板书 设计
教学过程 设计意图
重点与 难点 教学方法 与手段
教材分析
导数是微积分的核心概念之一，它为研究变量 和函数提供了重要的方法。《导数的几何意义》从 形的角度即割线入手，定义了切线，获得了导数的 几何意义。通过学习，可以帮助学生更好的理解导 数的概念及导数是研究函数的单调性、极值等性质 最有效的工具。与旧教材相比，新教材用形象直观 的“逼近”方法得到导数的几何意义，更有利于学 生对知识的理解和掌握。
▲问(一)：平面几何中我们怎样
判断直线是否是圆切线(图1)? ▲问(二)：如图直线l1是曲线C的 切线吗? l2能叫做过点P的曲2 l1
y=f(x)
o
x
图2
固旧引新， 为引入“导 数的几何意 义”奠定基 础.
▲问(三)求导数f′(x0)的步 骤有哪几步? ▲问(四)：平均变化率
教法 分析
(1)本节课采用的教法有：多媒体教学法、探究 发现法、分组讨论法。理论依据：利用多媒体 展示导数就是切线斜率的过程，让学生体会逼 近的思想方法，使问题变得直观，易于突破难 点。通过“动手探索、讨论验证、实践应用”， 让学生体验动手乐趣，增强参与意识，使他们 真正成为教学主体。 (2) 教具：多媒体、几何画板、小制作.
根据导数的定义总结出这个新函数的求解方法
吗？
1、动手实践，探 究发现，培养学 生知识迁移提炼 能力； 2、分组讨论，锻 炼学生的团队意 识； 3、知识点展示， 提醒同学们重点 关注.
1、导数的几何意义：函数f(x)在
x=x0处的导数f′(x)的几何意义 就是函数f(x)的图像在x=x0处的 切线的斜率。即：
全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《导数的概念及几何意义》教学课件
根据导数的定义,
所以,
求导数的步骤：
(1)求平均变化率
y f (x0 x) f (x0 )
x
x
(2)取极限得导数
f
(
x0
)
lim
x0
y x
牛顿
莱布尼茨
导数的几何意义
f
(x0
x) x
f
(x0 )
马克思曾对微积分作过一番历史考察，他把这一时 期称为“神秘的微积分”时期，并有这样的评论：“于 是，人们自己相信了新发现的算法的神秘性。这种算法 肯定是通过不正确的数学途径得出了正确的（而且在几 何应用上是惊人的）结果。人们就这样把自己神秘化了， 对这新发现的评价更高了，使一群旧式正统派数学家更 加恼怒，并且激起了敌对的叫嚣，这种叫嚣甚至在数学 界以外产生了反响，而为新事物开拓道路，这是必然 的。”恩格斯早就指出：“一个民族想要站在科学的最 高峰，就一刻也不能没有理论思维。”
x
我们称它为函数y f (x)在x x0处的导数，
记作f (x0 )或y xx0
即：f
(x0 )
lim
x0
y x
lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,
需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单 位: C )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h,
如图,函数y= f(x)的图象上有任意一点P(x0,y0),Q为 P在曲线C上邻近的一点,Q(x0+∆x,y0+∆y)
导数的几何意义评课
word格式-可编辑-感谢下载支持《导数的几何意义》评课稿前阶段听了一节《导数的几何意义》，对这节课，我感觉：（一)从教学目标上看1、了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；2、通过函数图象直观地理解导数的几何意义；3、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数；4、了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；5、了解函数在某取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值，以及闭区间上函数的最大值和最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性有效性；6、会用导数的性质解决一些实际问题，如生活中的最优化问题等。
(二)从处理教材上看在进行新课时，教师给出一个简单问题：利用导数求函数的极值和单调区间，同学们很快的得出答案。
接着，老师又提出要求：根据上述结果画出函数的大致图像。
然后又提出问题：函数与直线有几个交点时参数的取值范围，学生通过图像可以找到答案。
最后把问题上升到一个高度，当两个函数有交点时求参数的取值范围，引导学生把问题转化为可以利用前面的方法解决的问题，拓展学生的知识面，努力使学生的知识得到迁移。
这堂课在教材处理和教法选择上突出了重点，突破了难点，抓住了关键。
教学思路由易到难，不断拓展，既完成了教学目标所规定的知识内容，又使学生获得更多的方法和能力。
上课的脉络和主线清晰，根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计教学方案，做到各知识点的合理编排、组合、衔接、过渡。
以课程目标为主线，教师采用复习、引导、启发、探究等教学方法，课堂安排紧凑。
在课堂上既有老师问题的不断抛出和理论阐述，又有学生的独立思考。
总体感觉这堂课结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。
（三）从教学方法和手段上看把关注学生放在第一位，时时处处以学生的课堂表现为自己下步教学的出发点。
学生的演板是检验教学效果的最好方法。
导数的几何意义ppt课件
∴y0＝4，∴点 P 的坐标为(2,4)，
∴切线方程为 y－4＝4(x－2)，即 4x－y－4＝0.
问题导入
知识探究
巩固练习
课堂小结
布置作业
1．与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知 识，如直线间的位置关系，因此要善于综合应用所学知识解题．
2．与导数的几何意义相关的综合问题解题的关键是函数在某 点处的导数，已知切点可以求斜率，已知斜率也可以求切点，切点 的坐标是常设的未知量．
问题导入
知识探究
巩固练习
课堂小结
布置作业
求切线的解题步骤
1．已知切点（x0,f（x0））
①求斜率，求出曲线在点（x0,f（x0））处的切线斜率 f′(x0)
②写方程，y- f（x0）=f′(x0)（x-x0），化为一般式。
2．经过（x1,y1），切点未知
①设切点（x0,f（x0）） ②求斜率，k= f′(x0) ③写出含参 x0 的切线方程，得到 y- f（x0）=f′(x0)（x-x0） ④将已知点代入得 y1- f（x0）=f′(x0)（x1-x0）解出切点坐标 ⑤将切点坐标代入 y- f（x0）=f′(x0)（x-x0），并化为一般式
课堂小结
布置作业
(2)由3y＝x－x3y，－2＝0， 可得(x－1)2(x＋2)＝0， 解得 x1＝1，x2＝－2. 从而求得公共点为 P(1,1)或 P(－2，－8)．
说明切线与曲线 C 的公共点除了切点外，还有另外的点(－2， －8).
问题导入
知识探究
【易错题解析】
巩固练习
课堂小结
布置作业
已知曲线 y＝2x2－7，求曲线过点 P(3,9)的切线方程．
设所求切线的切点为 A(x0，y0)，则切线的斜率 k＝4x0，
全国高中青年数学教师优秀课 导数的概念及其几何意义课件 精品
计算抛物线 y x 在点 P x0 , x0
2
2
处切线的斜率 k .
x 0
x0 x x0 k x0 x x0
2
2
x 2 x0
2 x0
k lim k 2 x0
x 0
割线斜率 k
切线斜率 k
x 0
k lim k x0
t
t 0
4.9t 9.8t0 4.8
t 0
9.8t0 4.8
v t0 lim v 9.8t0 4.8
平均速度 v
t 0
瞬时速度 v t0
v t0 lim v
t 0
如何求抛物线 y x 在某点处切线的斜率？
3
设点 P x0 , x
3 3
提示： a b a b a ab b . 3 3 y f x0 x f x0 x0 x x0 2 2 x 3x0 x 3x0 x x x
2 2
3 0
(x
0
0 )处切线斜率为 3 ，则 f ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x0 3
y 2 2 2 所以 f ' x0 lim lim x 3x0 x 3x0 3x0 x 0 x x 0
令 3x0 3 ，解得 x0 1 .
2
1 , 1
曲线 y x ( x 0 )上的点到直线 3x y 3 0 距离的最小值是？
3
d
3 1 3
10 2 2 10 3 1
通过前面的例子，你知道求函数 y f x 在 x x0 处的导数的步骤吗？
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莱布尼茨最初的目的：处理几何学中的切线问题
本节课是以“切线问题”的发生发展过程为载体， 组织学生的数学活动过程，所以学生的思维激发过程是:
图像
定性
定量
应用
升华
培养思维
学会思考
谢谢您的倾听与指导！
祝
幸福安康
义
T
旧知：
当 t 0,平均速度趋近于确定的值,这个确定的值就是 瞬时速度
建构新知：
当 Pn P ,割线趋近于确定的位置,这个确定位置上的直线就是
曲线在点 P 处的切线。
一、说教材 五、教学过程
设计意图：
环节二
探索建构
依据知识的发生发展过程和学生的 思维规律,以“问题串” 形式启发引 导学生思考,从而提高学生的数学 思维能力 .
活 动 二
：
发 现 导 数 的 几 何 意 义
定量刻画
定性刻画
f '( x0 ) k
平均速度 瞬时速度 导数的物理意义
平均变化率
瞬时变化率
导数
导数的几何意义
割线的斜率
切线的斜率
以导数为支撑和联结点的知识网络图，学生 构建前后一致逻辑连贯的数学学习过程。
设计意图：
环节三
应用拓展
学生思维最近发展区内的学习任务 , 培养学生的问题解决能力， 加深对导数几何意义的理解。
2
(2)求函数 y 2 x 1 在 x0 1处的导数，并画出曲线 y 2 x 1在点 P(1,3)处切线。 2、理解探究导数 f '( x0 )的几何意义的过程。
B 组 思考 运用
1、课本
P8 练习
P11B 2
2、阅读•理解： 收集有关微积分创立的时代背景和牛顿、莱布尼兹的资料。
环节一
设计意图：
由旧知引出问题，既复习了旧知， 又启发学生思考，引出本节课课题。
情境引入
环 节 一 ： 情 境 引 入
一、说教材 五、教学过程
环节二
探索建构
设计意图：
先创设问题情境，引起学生对切线 问题的注意与思考，接着引导学生 开展观察—感知—类比—概括的活 动。
活 动 一
：
形 成 切 线 定
领悟有限与无限，量变与质变的辩证关系， 感受人类理性思维的作用。
一、说教材 三、学情分析
平均速度 瞬时速度 导数的物理意义 应 用
平均变化率
瞬时变化率
导数
导数的几何意义
一、说教材 四、教学策略 二、说教法学法
情境引入
探索建构
教师主导
应用拓展
学生主体
探究主线
分层作业
反馈升华
一、说教材 五、教学过程
广东省佛山市南海中学 谭琼珍
教材分析
教学策略
教学目标
导数的 几何意 义
教学过程
学情分析
析
《导数的几何意义》是人教A版选修2-2第一章 《导数及其应用》§1.1.3的内容，本节课为第一课时。
导数的几何意义是继导数的实际意义， 数值意义后，进一步从几何意义的角度来理 解导数的含义与价值，体会逼近，以直代曲 和数形结合的数学思想方法 。同时，本节的 学习也为下位内容——导数在研究函数中的 应用奠定坚实的基础。
环 节 三 ： 应 用 拓 展
设计意图：
环节四
反馈升华
让学生自主理清思路，学生认知 结构的再组织， 进一步实现自我 评价。
环 节 四 ： 反 馈 升 华
环节五：分层作业
A组 感受 理解
1、 (1)求函数 y x 在 x0 在点 P (2, 4)处切线。
2
2 处的导数，并画出曲线 y x
一、教学内容
2、教学重点难点
重点
理解导数的几何意义及其应用。
难点
“逼近”,“以直代曲”的思想
的形成。
一、说教材 二、教学目标
知识 技能
（1）会描述一般曲线的切线定义； （2）会根据导数的几何意义求切线斜率，并会用其 分析描述“曲线在某点附近的变化情况”。
过程
方法
情感 态度
（1）通过观察类比，合作探究，概括出一般曲线的 切线定义； （2）经历发现导数的几何意义的过程，体会逼近、 类比、数形结合的思想方法。。