正比例函数图像教学设计
《正比例函数的图像与性质》教学设计5
19.2.1正比例函数（2）教学目标：1、能够画出正比例函数图像；2、根据正比例函数的解析式y=kx （k 是常数，且k ≠0）图像探索并理解其性质； 教学重点：正比例函数图象的画法和性质的理解.教学难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题.教学过程：1、情景导入问题1.用描点法画函数图象有哪几个步骤？二、合作研讨 探究性质问题2:例1 画出下列正比例函数的图象：（1）Y 1=2x Y 2=31x, （2Y 3=—1.5x Y 3=— 4X问题3：思考 怎样画正比例函数图象最简单？为什么？练一练用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）x y23= （2）x y 3-=讨论交流追问：通过画正比例函数图象，你发现正比例函数有何性质（规律）？练一练：①y=4x ②y=-3x ③ y=21x ④y= －31x ⑤y=－0.2x y 随x 的增大而减小的函数是_____________，y 随x 的增大而增大的函数是 _____________.三、知识拓展，巩固知识问题4：补充例题已知点（2，-4）在正比例函数y=Kx 的图像上。
（1）求k 的值； （2）画出函数图像；（3）判断点A （-1，2），是否在这个函数图象上；（4）若点（-1，m ）在函数y=kx 的图像上，试求出m 的值。
（5）若 A(0.5，y 1), B(-2，y 2), C(1，y 3)都在此函数图像上，试比较y 1，y 2，y 3的大小 追问：若第（5）问函数解析式y=2x,结论还成立吗？四、强化训练1、函数y=-5x的图象在第 _____象限内，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而_______ .2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A. m=1B. m＞1C. m＜1D.m≥13、已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6，则当x=9时，求y的值.五、课堂小结：本节课你有哪些收获？分享一下你的观点1 怎样用简便方法画正比例函数的图象？2 正比例函数图象有哪些性质？3 我们是怎样对正比例函数图象进行研究的？六、作业1 教材P98第2题，P99 第4题补充：2 已知y关于x的正比例函数y=(2-k)x的图象经过一、三象限,则对y关于x的函数y=(k-3)x的说法不正确的是（）A.图象是经过原点的直线B. y随x的增大而减小C.图象经过二、四象限D.图象从左到右呈上升趋势3 已知y关于x的正比例函数y=(k+3)x|k|-4，且y随x的增大而减小那么k=________.4 若y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，则下列不等关系正确的是（）A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k4<k2<k1<k3D.k4<k2<k3<k15 已知y与x成正比例,且当x=-2时y=-4.(1)写出y与x的函数关系式;(2)用两点法画出函数图象; (第4题图)(3)设点(a,-2)在这个函数图象上,求a的值;(4)如果x的取值范围是0≤x≤5,求y的取值范围拓展探究6 正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),函数y=2x的图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.。
19.2.1 正比例函数图像教学设计
惠水二中八年级数学科教学设计方案
课题
19.2.1正比例函数图像
课型
新授课
课时
第7课时
设计人
蒲永龙
执教人
授课日期
审核人
教材分析
学习画正比例函数图象。探索正比例函数图象的过程，由此及彼此认识问题的能力，体会事物的抽象性以及正比例函数图象的实际应用。
学习目标
1、领会正比例函数的定义，会画正比例函数图象。2、经历探索正比例函数图象的过程，发展学生的类比思维。3、培养由此及彼此认识问题的能力，体会事物的抽象性以及正比例函数图象的实际应用价值。
会
四、学习体会
本节课我们学习到了什么．谈谈你的收获？
4分钟
巡视小组总结讨论，提问1个组起来回答总结情况，最后评价并补充总结。
学生小组讨论总结，举手回答问题，并听教师分析补充。
让学生学会总结
五、
拓
展
练
习
五、课后学效检测与拓展（内容见学案）
8分钟
让学生独立做，让学生讨论的同时抽2个学生上黑板写出自己的步骤，纠正学生解题问题，并作出评价
学生做题目，讨论，看老师分析
让学生对知识进行深度掌握，并拓宽他们的思维深度。
六、
作业
布置
七、
教
学
反
思
让学生在探究中掌握本节课的内容，并能够应用。
三、
巩
固
练
习
三、随堂练习．
（内容见学案）
10分钟
巡视，对学生出现的错误及时帮助解决，然后给学生小组讨论对答案，最后给学生讲解题目答案
学生做完学案上的题目，讨论纠正，最后听老师讲解
让学生应用知识解决问题，达到巩固知识的目的，并帮组学生纠正书写习惯。
正比例函数图像教案
（（ ）函数，叫做正比例函）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做叫做 。
2.练习（1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________ （（1）x y 4= （（2）13+=x y （（3）1=y （（4）x y 8= （（5）y=x 3 （6） y=x 22.2.关于关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________3.3.若若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________.4. 4. 若若(1)ny n x =-是正比例函数，则n ＝ .3.合作互学1.1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________,______________,②②______________________________________③③____________________2.2.用描点法画出下列函数的图像用描点法画出下列函数的图像用描点法画出下列函数的图像（1） y=2x解：列表得：解：列表得：x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 正比例函数图像与性质房县石堰河中学： 舒德永一、教学目标： 知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数能在用描点法画正比例函数图象图象过程中发现正比例函数图象性质发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。
学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程究合作中交流，体验知识的形成过程情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的提高学生的合作学习合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。
会合作学习的好处。
教学重点 探索并理解正比例函数图像的主要性质。
教学难点 结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。
《正比例函数的图象》教学设计(林粮)
《正比例函数的图象》教学设计
邓家铺镇双桥九年制学校林粮
建立平面直角坐标系，以为横坐标，
描出这些点，如图所示：
（3）连线：顺次连接押出的各点，即可得到y＝2x的图象.（在希沃白板软件演示过程）
4-9），任意画一个正比例函数y=kx(k 为常数，k≠0)的图象，它是经过原点的一条直线吗？
为常数，k≠0)的图象是.
正比例函数：y=kx
k<0
2）某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，
t(s)而变化的函数表达式；
.
，所以取t＝和.
时，h＝.
.过这两点作，
即函数的图象，如图所示.
A．B．C．D．
在下列四个函数图象中，y的值随的值增大而减小的是（）
A．B．C．D．
＞0时，直线kx过第。
正比例函数图象及其性质(教案)
1.教学重点
-函数关系式y=kx的理解：强调k为常数且k≠0的特点，使学生理解正比例函数的本质。
-正比例函数图象的绘制：通过绘制图象，让学生直观感受正比例函数的线性特征。
-正比例函数性质的掌握：包括图象与坐标轴的交点、图象所在的象限、随着x的变化y的增减性等。
-实际问题的应用：将正比例函数应用于解决实际问题，如距离、速度、时间之间的关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数图象及其性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程与时间成正比的情况？”（如：当你以固定速度跑步时，跑得时间越长，跑的距离也就越远。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。
3.正比例函数的性质：当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限。随着x的增大，y值也相应增大或减小。
本节课将带领学生深入理解正比例函数的图象及其性质，并运用这些性质解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学语言描述现实世界中的正比例关系，提高数学建模能力。
举例：讲解速度与时间的关系时，强调速度是路程与时间的比值（k为常数），当时间增加时，路程也随之增加，体现了正比例函数的性质。
2.教学难点
-正比例函数图象的绘制：对于初学者来说，如何准确绘制出正比例函数的图象是一个难点。
-正比例函数性质的深入理解：特别是对于k值的正负与图象所在象限的关系，学生容易混淆。
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
初中数学《正比例函数的图象》教案
初中数学《正比例函数的图象》教案一、教学目标1. 知识目标：理解正比例函数的定义及其性质；掌握正比例函数的变化规律及其应用；能够绘制正比例函数的图象。
2. 能力目标：通过对正比例函数的学习，提高学生的抽象思维能力和图像思维能力；培养学生探索问题、解决问题的能力，在实际问题中运用正比例函数。
3. 情感目标：从正比例函数的实际应用中感受数学的实用性和重要性；培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性。
二、教学内容正比例函数的图象。
三、教学重难点1. 教学重点：掌握正比例函数的定义及其性质；掌握正比例函数的变化规律及其应用；能够绘制正比例函数的图象。
2. 教学难点：理解正比例函数的定义及其性质；掌握绘制正比例函数的图象的方法。
四、教学方法讲授法、示范法、探究法、实践法。
五、教学过程1. 前置知识导入（5分钟）通过积累生活中与正比例函数有关的问题，引发学生对正比例函数的兴趣。
例如：一个人跑完1000米要用10分钟，那么这个人每分跑多少米？2. 新课教学（35分钟）(1) 正比例函数的定义及其性质。
1. 如果y与x成正比例关系，且比例系数为k，则y=kx 。
2. 通常称这种函数为正比例函数，其中k称为比例系数。
(2) 正比例函数的图象。
1. 当x>0时，y=kx表示的是以原点为起点、斜率为k的直线。
2. 当k>0时，y=kx表示的是一条从左下到右上的直线。
3. 当k<0时，y=kx表示的是一条从左上到右下的直线。
(3) 正比例函数的变化规律及其应用。
1. 如果两个量x和y成正比例关系，那么当x增加一定比例时，y也按照同样的比例增加。
2. 在实际生活中，有很多问题涉及到正比例函数，例如：工人能够完成一定的工作量需要一定的时间，那么能够完成的工作量与时间成正比例关系。
3. 在实际生活中，我们可以通过正比例函数的性质，解决很多实际问题。
(4) 绘制正比例函数的图象。
1. 绘制正比例函数的图象，可以通过确定两个点来确定这条函数的图象。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。
学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。
学生通过合作交流，培养解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。
学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。
二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。
正比例函数的性质。
难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。
三、教学准备：教学课件或黑板。
正比例函数的图象和性质的相关素材。
练习题和作业。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
通过实际例子引入正比例函数的概念。
2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。
学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。
3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。
通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。
4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。
引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。
五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。
鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。
六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。
通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。
2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。
对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。
通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。
《正比例图像》教案
《正比例图像》教案第一章：正比例函数的概念1.1 引入正比例函数的概念，让学生了解正比例函数的定义和特点。
1.2 举例说明正比例函数在实际生活中的应用，帮助学生理解正比例函数的意义。
1.3 引导学生通过观察实例，探索正比例函数的图像特征，培养学生的观察和分析能力。
第二章：正比例函数的图像2.1 介绍正比例函数的图像——一条通过原点的直线，并解释其原因。
2.2 引导学生通过绘制正比例函数的图像，加深对正比例函数图像特征的理解。
2.3 分析正比例函数图像的斜率和截距，帮助学生掌握正比例函数图像的性质。
第三章：正比例函数图像的性质3.1 介绍正比例函数图像的斜率和截距的概念，解释其含义。
3.2 引导学生通过观察和分析正比例函数图像的斜率和截距，总结正比例函数图像的性质。
3.3 举例说明正比例函数图像的性质在实际问题中的应用，帮助学生理解正比例函数图像的性质的重要性。
第四章：正比例函数图像的绘制4.1 介绍如何绘制正比例函数图像，让学生掌握绘制正比例函数图像的方法。
4.2 引导学生通过绘制不同斜率和截距的正比例函数图像，加深对正比例函数图像的理解。
4.3 分析学生绘制的正比例函数图像，及时纠正错误，并引导学生总结绘制正比例函数图像的注意事项。
第五章：正比例函数图像的实际应用5.1 举例说明正比例函数图像在实际生活中的应用，引导学生理解正比例函数图像的实际意义。
5.2 引导学生通过分析实际问题中的正比例关系，绘制正比例函数图像，并解决问题。
5.3 总结正比例函数图像在实际问题中的应用，强调正比例函数图像在解决问题中的重要性。
第六章：正比例函数图像的识别与分析6.1 复习正比例函数图像的特征，包括斜率、截距和通过原点的事实。
6.2 引导学生如何识别给定函数是否为正比例函数，并分析其图像特征。
6.3 通过例题，练习识别和分析实际问题中的正比例函数图像，提高学生的应用能力。
第七章：正比例函数图像的变换7.1 介绍平移对正比例函数图像的影响，包括上下移动和左右移动。
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正比例函数图像教学设计课题正比例函数图像课型新授课
授课人陈晓龙授课时间
教学目标
知识与
技能目标
1. 认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐
标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另
一个量的值。
2.初步了解正比例函数图象的性质。
过程与
方法目标
通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，
体会用数形结合的方式思考问题。
情感、态度
与价值观目
标
1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困
难的意志；
2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的
学习习惯；
教学重点正确理解正比例函数的图象及其性质。
教学难点通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质。
教学过程
环节教学内容师生活动设计意图
新课导入一、视频动画引入：
1.白板播放王维的诗画欣赏动画。
同学们，大家认识唐代诗人王维么？人们称他
的诗画作品是“诗中有画，画中有诗”。
他的
诗画给人以极高的艺术美。
今天，在数学的殿
堂中，也有这样的艺术美。
老师就带你走入数
学“诗中有画，画中有诗”的境地。
教师播放动画视
频
学生观看
借助王维诗画作品“诗
中有画，画中有诗”来
初步体会数学中数形
结合的思想方法
例题演示
二、 1．出示例题1图：观察图中的小女
孩在做什么，她前面杯子里的水一样多吗？
水的体积和高度有什么规律？
让学生观察表格，分析数据的变化规律，
将相应数据填写在表格内。
呈现实验的数
据。
教师向学生介绍
正比例图像：图
中的坐标系是由
互相垂直的两条
数轴组成的，横
轴上的数据表示
水的高度，竖轴
上的数据表示水
的体积。
通过具体形象而且容
易操作的倒水实验让
学生感受水的体积和
水的高度的变化规律，
以及解决问题的依据
和方法，加深对新知的
理解。
例1的实验结果可以用下面的图像表示：教师提出问题：
1从图中能看到
什么？
2图像是如何画
出来的？
学生小组讨论问
题并回答
师生共同完成总
结
通过小组合作学习探
究正比例关系的图像
课堂练习
三、出示“做一做”内容：一辆汽车在高速路上形
式，下面是汽车行驶的时间和路程。
（1）你能写出几组路程和相对应的时间的比？
比较这些比值的大小，说一说这个比值表示什么？
（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
（3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，
然后把它们按顺序连起来。
并估计一下行驶 120km
大约要用多长时间。
1、学生思考解答
问题（1）（2）
2、学生在方格纸
上画出图像
3、指定学生利用
白板的绘图功能
把正比例关系的
图像在白板上画
出图像。
4、订正小结。
教
师利用白板的回
放功能把学生的
作图过程进行回
放
通过练习达到巩固新
知的目的。