五年级 复赛 迎春杯2016年高年级复赛解析
高年级第3讲数论与数独
第3讲数论与数独1.（2016年迎春杯复赛高年级组第3题）小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数。
那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是年。
【答案】20882.100～200之间（包括100和200）中任选两个数组成数对，若这个数对的和能被6整除，则称这个数对为“幸福数对”，则可以选出多少个“幸福数对”？【答案】8343.(2014年迎春杯复赛高年级组第9题)过年了，微信流行“抢红包”，红包分为大红包、中红包、小红包3种，同种红包所含钱数相同，每种红包所含钱数都是整数元．迎迎、新新和年年3人共抢到9个红包，恰好是大、中、小每种3个．迎迎抢到了4个红包，共获得25元；新新抢到了3个红包，也获得了25元；年年只抢到了2个红包，获得了7元．那么，3种红包内所含的3个钱数（单位：元）的乘积是．【答案】724.一个完全平方数和一个质数的乘积介于6000和7000之间，且末两位是98，求这个完全平方数是哪个数的平方？【答案】575.用4~9这6个数字各一次组成一个六位数，使得六位数是667的倍数，那么这个六位数是__________．【答案】9564786.已知a，b，c，d分别是四个互不相同的数字，其中：a能被3整除，ab能被9整除，abc能被5整除，abcd能被11整除，那么这4个数字组成的四位数最大是__________．【答案】95307.老师在黑板上写了一个三位数，然后三名同学对这个三位数做了如下描述：陆仁假：这个数百位是质数，十位和个位合起来是一个两位质数；艾树穴：这个数是9的倍数；丸邮细：这个数有6个因数．已知这三位同学说的都是对的，那么符合条件的三位数有__________个．【答案】68.（2017年迎春杯网考五年级组第11题）在空格里填入数字1-6，使得每行，每列和每个23的宫内数字不重复．相同的颜色的彩线两边数字差相同，不同颜色的彩线两边数字差不同．那么，第三行从左到右前五个数字组成的五位数是__________．【答案】621439. （2015数学花园探秘五年级网考）用下面给出的6块长方形挡板分别遮住图一六宫数独的某一个宫，其中被阴影盖住的格，格内的数字会被挡住，白格内的数字会露出来，请用露出来的数字完成一道六宫数独，使得每行、每列和每个宫数字不重复．问：完成后，最后一行前五个数依次是：__________．图一【答案】2614510. （2015数学花园探秘五年级网考）左图6×6的方格中，每行每列2,0,1,5四个数字各出现一次，空格把每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个数之和．0不能作为多位数的首位．（右图是一个1,2,3,0四个数字各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是________．135431【答案】1811.（2014年迎春杯网考五年级组第6题）如图，请将数字1至6填入图中的方格中，使得每行、每列以及每个用粗线围起来的区域内都是1至6各出现一次. 那么第三行现在空着的四个方格填入的四个数字按从左至右的顺序组成的四位数是_ _______．【答案】215612.（2015年迎春杯六年级初赛第11题）在空格内填入数字1~6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是__________．【答案】21436。
2016年希望杯复赛模考试卷解析(五年级组)
2016年希望杯复赛模拟考试考试时间：2016.04.07 下午 17:00-18:30一、填空题（每小题 5 分，共 60 分．）1、计算:789+9789+99789+999789=____【解析】原式=1000+10000+100000+1000000-211×4=1110156【答案】11101562、360的因数个数有____个．【解析】360=23×32×51，所以360的因数个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24个【答案】243、两个质数之和为75，求这两个质数的乘积是______．【解析】因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是2，另一个是73，所以乘积为2×73=146 【答案】1464、从1～9这九个自然数中任取三个数，这三个数中，至少有两个数不连续的取法有____种．=84种取法，三个数连续的取法有9-3+1=7种取法，所【解析】从这9个自然数中取3个共有C93=9×8×73×2×1以三个数不连续的取法有84-7=77种【答案】775、星期天小明、小强和小刚一起去书店买书．小强说：“我买的书最多，比你们俩的总和还多1本．”小明回答说：“是啊．你比我多买了10本，但我比小刚多摘了10本．”那么他们三人共多少本数．【解析】小强比小明和小刚两人买的总和还多一本，则小强比小明多买小刚所买的本数再多一本，而小强比小明多摘10本书，所以小刚买了9本书，小明买了19本书，小强买了29本书，三人一共买了9+19+29=57本书．【答案】576、某电影院有18排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有50个座位，求这个影院一共有____个座位．【解析】第一排有50-(18-1)×2=16个座位，根据等差数列求和公式，电影院共有(16+50)÷2×18=594个座位.【答案】5947、长方形ABCD的面积是80平方厘米，E、F、G、H分别为AD、AH、DH、BC 的中点。
2016年迎春杯5年级初赛试题(全国卷)含答案及解析
12 9 11 10 5 2 8 丁
4
14 16 3 1 7 13 6 乙 甲
15 丙
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
9. 右图中，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，△AEH、△BEF、 △CFG 和△ DHG 都是等边三角形，其中正方形 ABCD 的面积是 360，那么梯形 BEHD 的面积是________．
A
E B
H D
10. 变形金刚擎天柱以机器人的形态从 A 地出发向 B 地，可按时到达
F
G
1 ，可 4 以提前 1 小时到达 B 地；如果以机器人的形态行驶 150 千米后，
B 地；如果一开始就变形为汽车，速度比机器人形态提高
C
1 ，则可以提前 40 5 分钟到达．那么，Aຫໍສະໝຸດ B 两地相距________千米．
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1.
1 1 算式 9 9 2 2 的计算结果是 12 19
．
2.
有一种细胞，每隔 1 小时死亡 2 个细胞，余下的每个细胞分裂成 2 个．若经过 5 小时后细胞的个数 为 164，最开始的时候有_________个细胞．
5. 四位数 双成成双 的约数中，恰有 3 个是质数，39 个不是质数，四位数 双成成双 的值是_________．
6.
右图中，A、B、C、D、E 是正五边形各边的中点，那么，图中共 有__________个梯形． E
A
B
C D
7.
对于自然数 N， 如果在 1～9 这九个自然数中至少有八个数可以整 除 N，则称 N 是一个“八仙数” ，则在大于 2000 的自然数中，最 小的“八仙数”是___________．
迎春杯年年中高年级初赛复赛试题真题整理
迎春杯2011年-2017年中高年级初赛复赛试题真题整理2011年少儿迎春杯三年级初赛(试题)2010年12月19日“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初赛试题（活动时间：12月19日11:00—12:00；满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.计算：82-38+49-51=.2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。
3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。
个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是.5．已知：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111……△×9+○=111111那么△+○=.二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期.（星期一至星期日用数字1至7表示）7．小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分.那么小明不可能得到的总分最小是.8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克.9．在算式=2010中，不同的字母代表不同的数字.那么，A+B+C+D+E+F+G=.10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了.三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．如图1是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。
2014迎春杯复赛五六年级试卷答案以及分析
五年级试卷分析答案：1C、2A、3B、4D、5D、6B、7C、8B、9A、10A、11C、12B、13C、14D、15A试卷分析：第一题：计算。
计算与简单的最值结合，此题保留的是2.5，那么学生只要想到保留2.5最大是几就可以，就是2.55，那运用最基本的除法就可以得到正确答案了。
考察学生的计算功底。
第二题：几何图形的分割。
此题如果出现在填空题就完全是图形分割了，只要把原图分割成相同的小三角形或者三角形和四边形，那么就可以轻易的数出结果。
不过此题出现在选择题中，观察一下，发现阴影部分要比白色部分略少，也就是说阴影部分占总体应该小于一半，选项中只有1个小于一半，就可以轻易得出答案。
考察图形分割。
第三题：分数应用题。
对于分数百分的一系列问题，一定要找准单位1，对于单位1，我们可以设为1也可以设为N，此题将单位1设为4份会变得特别容易。
考察分数应用题和基本解法。
第四题：计算。
此题是课本教材内会涉及到的知识点，但是大多数都只说被除数和除数同时扩大或缩小，商会如何变化，但很少提及余数问题。
在整数范围内，余数是会随被除数和除数一起变化的，只要知道这个知识点，此题就会非常容易。
考察除法的性质。
第五题：计算。
此题有2种解法，第一种是利用同余，就是利用9的余数和11的余数来判断答案，比较简单；第二种解法是直接算，直接算也是比较容易得出答案的，因为数不大，而且和两个11相乘，只要连续写2次，错位相加就可以得到答案。
考察学生的计算能力、数论知识。
第六题：概念题。
此题是考察学生对分数概念的理解，分数中有真分数、假分数，还有真分数化简后的最简真分数，学生很容易弄混，此题也是基础知识的延伸，难度较小。
考察学生基础知识。
第七题：数字谜。
此题与六年级试题重复。
对于大多数的数字谜问题，都需要学生分类讨论，需要用代数的思想帮助解题，整体难度不大，但是有一些做题小技巧，平时数学基本功比较好的学生比较容易解决。
比如此题只问末尾和，很容易就从题中看出除数的末尾为1，这样就可以直接得到答案。
历年迎春杯高年级决赛(5年级)经典试题汇编
35. （1995 年第 11 届迎春杯竞赛决赛试题）少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成．每名裁判员 给歌手的最高分不超过 10 分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分；如果只去掉一个最高分，则全体裁判员所给分数的平均数是 9.60 分；如果只去掉一个最 低分，则全体裁判员所给分数的平均分是 9.68 分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可 以是 分，这时大奖赛的裁判员共有 名．
1 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
3.
（2006 年数学解题能力展示高年级复试试题）
1 2 3 4 1 1 1 1 „ 2006
计算：
＋
1 1 3
1 1 1 1 4 „ 1 1 2006
＝___________。
4.
（2008 年数学解题能力展示高年级复试题） 1 1 1 1 1 ) 计算： ( 1 2007 2 2006 n (2008 n) 2006 2 2007 1
A
D B 1 B' A 1
图4
D' 1 A'
B
图2
C
C
20. （1991 年第 7 届迎春杯决赛试题）如图 3 中，已知圆心是 O ，半径 r 9 厘米， 1 2 15 ， 那么阴影部分的面积是 平方厘米． （ π 3.14 ）
A 12 O
B
图3CLeabharlann 8 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
18. （第 14 届迎春杯决赛试题）如图 3，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个 模型的表面（包括底面）都涂上红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体 比二面涂上红色的小正方体多 块．
2016迎春杯网考五年级解析12月16日知识点总结
2016年五年级数学花园探秘网考解析与知识点总结1.为了预防雾霾，老师给班上的同学平均分发口罩，共发下了720 个，如果每个人多发2 个，那么将会有5 个同学领不到口罩，那么班上有__________名同学。
2.右图中，两个边长为8 的正方形如图摆放，A、B 为正方形的中心，那么，正方形CDEF 的面积是__________。
3.右面的乘法算式的乘积是___________。
4.如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数，例如：3 和5 是一对孪生质数，29 和31 也是一对孪生质数，在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一，华裔数学家张益唐在该课题中的研究取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究。
现有一对孪生质数，他们的数字和的最大公因数大于2，那么，这对孪生指数的和最小是__________5.在一个圆上依顺时针方向，写了268 个数（可以相同），如果位置连续的20 个数的和都是75，并且第17 个数是3，第83 个数是4，第144 个数是6，求第210 个数是________。
6.如图，一个面积为2016 的长方形中放了8 个同样大小的正十二边形，那么红色部分的面积之和是________平方厘米。
7.甲从A 地出发匀速去B 地，在AB 中点 C 地被从A 地晚出发10 分钟的乙追上；乙又行了280 米，立即调头，再行一段时间与甲迎面相遇，这时甲已离开C 地6 分钟；结果当甲到B 地时，乙恰好回到A 地，如果乙的速度也始终未变，那么AB 两地间的路程为__________。
8.用下面给出的6 块长方形挡板分别遮住图一六宫格数独的某一个宫，其中被阴影盖住的格，格内数字会被挡住，白格内的数字会露出来，请用露出来的数字完成一道六宫数独，使得每行、每列和每个宫的数字不重复，完成后，最后一行前五个数字依次组成的五位数是_________。
历年迎春杯高年级决赛(5年级)经典试题汇编
数论
21. （2009 年数学解题能力展示中年级组初试试题）将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数排成一 行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第 四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是 6，第四个数是 2， 第五个数是 1，最后一个数是_____________.
22. （2009 年迎春杯高年级决赛试题）三个两两不同的正整数，和为 126，则它们两两最大公约数之 和的最大值为 ．
23. （1993 年第 9 届迎春杯决赛试题） 设 a 与 b 是两个不相等的自然数， 如果它们的最小公倍数是 72， 那么 a 与 b 之和可以有 种不同的值．
9 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
11 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
31. 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路 的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二 小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路 每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？
C
B
A
E D
4 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
11. （迎春杯模拟题）如图，求 x 的度数。
80° 20°
20° 20°
12. （2010 年数学解题能力高年级复试试题）现有一块 L 形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成 3 部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能 大，那么最小的面积为 平方厘米． 10 厘米
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B
E
C
【答案】80 【分析】过 D 点作 BE 垂线 DF，则 BF 则 BF
FE EC ．所以 BE
FD
FE ．因为 ABC
4 BC 2 9 4 9 122
FDC ，所以
DF FC
BDE
AB AC
1 ， 2
2 BC ，则 BE 2 3242ຫໍສະໝຸດ 320 ， S80 ．
A D
B
1 1 1 + + + 9 99 999 1 99 9
2016 年“数学花园探秘”科普活动小高年级组决赛试卷 A 一、填空题（每小题 8 分，共 40 分） 1. 算式
1 1 1 2016 2 2015 2016 3 2 3 3 2016 2016 2 2015 2015 2015 2016
的计算结果是
．
【答案】2017 【分析】
n n n 2016
1 1 1 2016
不同汉字代表不同数字，所以 y 为 3 或 9，如果 y 只能为 2，这时 ab
9 ， ab 最大为 72，此时 cd
81 ；如果 y
3 ，x
66 ，所以四位数最大为 7281．
10. 老师用 0 至 9 这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了 A、B、C、D、E 这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对 话： A 说：“我的数最小，而且是个质数．” B 说：“我的数是一个完全平方数．” C 说：“我的数第二小，恰有 6 个因数．” D 说：“我的数不是最大的，我已经知道 ABC 三人手中的其中两个数是多少了．” E 说：“我的数是某人的数的 3 倍．” 那么这五个两位数之和是 ． 【答案】180
2016 2015 2016 ，所以原式= 2016 2017 2015 2017
2017 ．
2. 销售一件商品， 利润率为 25%， 如果想把利润率提高到 40%， 那么售价应该提高到 【答案】12 1.4 1.25 【分析】设成本为“1” ，则售价需要提高 12% ． 1.25 3.
%．
小明发现今年的年份 2016 是一个非常好的数， 它既是 6 的倍数， 又是 8 的倍数， 还是 9 的倍数． 那 么下一个既是 6 的倍数，又是 8 的倍数，还是 9 的倍数的年份是 年． 【答案】2088 【分析】 6,8,9
【分析】由 A 的话可知，A 的十位是 1，又因为是质数，所以 A 有可能是 13，17，19； C 能断定自己的数第二小，且有 6 个因数，所以可能是 20，28，32； B 是完全平方数，但不能含有 1 和 2，所以 B 有可能是 36，49，64； D 能断定自己不是最大的，说明他的数是 53 或 54 或十位数不超过 4，但大于等于 34； E 是某人的数的 3 倍，由上面信息可知，只能是 A，且推得 A 为 19，则 E 为 57． 最后根据 D 能知道 ABC 三人手中两个数，试验可知，BCD 手中数分别为 36，28，40， 综上所述，五个两位数之和是 180． 三、填空题（每小题 12 分，共 60 分） 11. 如图，直角三角形 ABC 中，AB 的长度是 12 厘米，AC 的长度是 24 厘米，D、E 分别在 AC、BC 上．那么等腰直角三角形 BDE 的面积是 平方厘米．
1 4 9 35 个．
5.
在空格内填入数字 1~6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相 同，数字顺序不确定．那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是 ．
【答案】46123 【分析】
二、填空题（每小题 10 分，共 50 分） 6. 请将 0~9 分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次；现已将“1”、“3”、“0”填入；若等式成 立，那么等式中唯一的四位被减数是 ．
【答案】672 【分析】 如下图所示， 阴影部分可以等积变形成下图形状， 并设正三角形面积为 a， 四边形面积为 b． 则 整个正十二边形是由 12 个 a 和 6 个 b 组成，而阴影部分由 4 个 a 和 2 个 b 组成，所以阴影部分面 积为 672 平方厘米．
b a
9.
四位数 好事成双 除以两位数 成双 的余数恰好是 好事 ；如果不同的汉字表示不同的数字且 好事 和
1 3 0. 2016
【答案】2196 【分析】设这个算式为 a1bc 3de 0. fg
2016 ，则 a
2 ．后面两个数的乘积为整数，即 3de
fg 是 100
的倍数，所以 3de 和 fg 一个是 25 的倍数，一个是 4 的倍数，则这两个数中，必有一个数以 75 结 尾．如果 fg
75 ，则 3de 0.75
【答案】21 【分析】如下图所示，除了第一个外，每个都可以旋转出 4 个，所以共 1 4 5
21 种．
0． 2016 25 32 7 ，有 36 个因数，在不考虑进位的情况下，这一位上有 36 个 1 相加，这一位 的数字是 6， 下面考虑进位， 因为 2017 是质数， 所以 2017 位上只有 2 个 1 相加， 单独不构成进位， 而 2018 1009 2 ，有 4 个因数，本身也不足以向第 2018 位进位，显然 2019 位即以后都不足以进 位到 2016 为，所以第 2016 位是 6．
成双 不互质，那么四位数 好事成双 最大是
．
【答案】7281 【分析】设 好事成双 设 ab, cd
abcd ，则 abcd
cd
n
m ，则 ab
mx, cd
my , x, y
abcd ab 99ab cd 99ab ， n 1 cd cd cd 99mx 99 x ，所以 y 为 99 的因数，又因为 1， n 1 my y ab n
25 32 7 ，所以当 n
2 时，所有编号为 2 的倍数的同学
均能拿到礼物，同理可得编号为 3 和 7 的倍数的同学也能拿到礼物，因此只有编号与 2016 互质的 1 1 1 同学拿不到礼物， 小于 2016 且与 2016 互质的数的个数为 2016 1 1 1 576 个． 2 3 7 8. 如图，正十二边形的面积是 2016 平方厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．
200 ，不成立．所以 3de 375 ，如果 fg
60 ，等式同样不成立， 48 ，
所以 fg 是小于 60 的 4 的倍数，剩下的数 （4、6、8、9） 中， 只能组成 48 满足要求，所以 fg 进而求得这个四位数为 2196． 7.
2016 名同学排成一排，从左至右依次按照 1，2，…，n 报数（ n 2 ） ．若第 2016 名同学所报的数 恰是 n，则给这轮中所有报 n 的同学发放一件新年礼物．那么无论 n 取何值，有 名同学 将不可能得到新年礼物． 【答案】576 【分析】由题目条件可知， n 2016 ， 2016
13. A、B 两地间每隔 5 分钟有一辆班车出发，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时 从 A、B 两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后 5 分钟，两地同时开出第一辆班车；甲、乙相 遇时，甲被 A 地开出的第 9 辆班车追上，乙也恰被 B 地开出的第 6 辆班车追上；乙到 A 地时，恰 被 B 地开出的第 8 辆班车追上， 而此时甲离 B 地还有 21 千米． 那么乙的速度是每小时 千 米． 【答案】27 【分析】设甲乙在 C 点相遇，对于甲乙各自来说，每次被班车追上的时间是固定的，所以乙从 B 到 C 1 2 63 的时间是从 C 到 A 时间的 3 倍， 所以 v乙 3v甲 ． 则当乙走完全程时， 甲走全程的 ， 全程为 21 = 3 3 2 千米． 下面考虑甲乙相遇时，班车的情况；甲恰被 A 地开出的第 9 辆追上，乙也恰被 B 地开出的第 6 辆班车追上，所以追上乙的那班车比追上甲的那班车早出发了 15 分钟，又因为两辆班车相遇在 距 A 点四分之一处，所以追上乙的班车比追上甲的班车多走了全程的 速度为
72 ，所以下一个这样的年份是 2088 年．
4.
在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖．有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之 一； 过了一会儿再有 2 个山妖被打倒， 但是又站起来 10 个山妖， 此时站着的比打倒的多四分之一． 那 么现在站着的山妖有 个． 【答案】35 4 4 4 4 【分析】开始打倒的占总数的 ，后来打倒的占总数的 ，所以一共有 8 63 个山妖，现在 7 9 7 9 站着的有 63
10000个9
F
E
C
12. 已知 S 【答案】6
+
，那么 S 的小数点后第 2016 位是
．
【分析】首先，
1 99
n个9
9
0.00
•
01 ，即小数点后第 n，2n，3n，…位都是 1，其它为都是 0．所以当 n
•
n 1个 0
是 2016 的因数时，
1 99
n个 9
9
化成小数后，小数点后第 2016 位是 1，其余情况小数点后第 2016 位是
63 4 1 4 63 千米每小时．所以班车跑完全程需要 1 小时， 2 1 63 ，即 千米．所以班车的 2 4
下面求乙的速度；在乙到达 A 时，第 8 辆班车恰好追上，这辆班车出发时，乙已经走了 40 2 1 7 63 7 分钟，所以乙走全程用时 小时，则乙的速度为 27 千米每小时． 3 2 6 2 6 14. 将一个固定好的正方形分割成 3 个等腰三角形，有如图的 4 种不同方式；如果将一个固定好的正 方形分割成 4 个等腰三角形，那么共有 种不同方式．