兴化市安丰初级中学2014届九年级上10月月考数学试题及答案
江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题(含答案)
2023年秋学期九年级学生评价数学学科A 卷请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分-2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗。
第一部分 选择题（共12分）一、选择题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.能决定圆的位置的是（）A.圆心 B.半径C.直径D.周长2.抛物线与的图象的关系是（ ）A.开口方向不同，顶点相同，对称轴相同B.开口方向不同，顶点不同，对称轴相同C.开口方向相同，顶点相同，对称轴和同D.开口方向和同，顶点不同，对称轴不同3.如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（）A. B.或C. D.或4.如图，在中，C 是上一点，，过点C 作弦交于E ，若，则与满足的数量关系是（）A. B. C. D.第二部分 非选择题（共108分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）5.二次函数图象的顶点坐标为_______.2y x =2y x =-2y ax bx c =++23ax bx c ++<0x <1x <-3x >02x <<0x <2x >O AB OA OB ⊥CD OB OA DE =C ∠AOC ∠13C AOC ∠=∠12C AOC ∠=∠23C AOC ∠=∠34C AOC ∠=∠()2312y x =-+6.若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.7.若圆锥的母线长为4，底面半径为1，则其侧面展开图的圆心角为_______°.8.已知m ，n 是的两个根，则_______.9.如图，扇形的弧与相切于点P ，若，，，则图中阴影面积是_______.（结果保留）10.如图所示，是的直径，C ，D 两点在上，连接，，且，，P 为上一动点，在运动过程中，与相交于点M ，当等腰三角形时，的度数为_______°.11.在Rt 中，且，点E 是上一动点，连接，过点E 作的垂线，交边于点F ，则的最大值_______.12.已知，二次函数与x 轴有两个交点、，则代数式的最小值是_______.三、解答题（本大题共有8题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本题8分）解下列方程：（1）（配方法）；（2）.14.（本题10分）如图，在中，，与相切于点D ，O 为上一点，经过点A ，D 的分别交，2420x x -+=23m m n -+OAD AD BC 90O B C ∠=∠=∠=︒2AB =1CD =πAB O O AD CD BCCD =25CAB ∠=︒ABC DP AC CDM △PDC ∠ABC △90C ∠=︒6cm AC BC ==BC AE AE AB BF 2345y x x t =-+-(),0A m (),0B n ()()23742m t n +-+2430x x --=()25410x x x -=-Rt ABC △90C ∠=︒BC O AB O AB于点E ，F .（1）求证：平分；（2）若，，求的半径.15.（本题10分）某学校招募志愿者，甲、乙两班各报名20名同学.现对这40名同学进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，把他们的成绩制成不完整的统计图.（1）请补充完整条形统计图；（2）若按成绩的高低，分别从甲、乙两班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，说明他们两人能否被录取；（3）说明哪个班整体测评成绩较好.16.（本题10分）（1）如图1，中，，平分交于点O ，以为半径作.判断直线是否为的切线，并说明理由；（2）如图2，某湿地公园内有一条四边形型环湖路，.现要修一条圆弧形水上栈道，要求该圆弧形水上栈道所在的的圆心在上，且与，相切.求作.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17.（本题10分）已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个实数根.（2）若方程有一个根是负整数，求正整数m 的值；（3）若等腰三角形的其中一边为4，列两边是这个方程的两根，求m 的值.18.（本题10分）AC AD BAC ∠8AF =1CF =O Rt ABC △90ABC ∠=︒AO BAC ∠BC OB O AC O ABCD 90ABC ∠=︒O BC AB CD O ()22280x m x m --+-=据调查，2021年兴化巿菜花节累计接待游客为36万人次，但2023年兴化市菜花节火出圈了.假期接待游客突破81万人次。
江苏省兴化市茅山中心校2014届九年级上学期期末学业质量调研考试数学(附答案)$447982
A 2013—2014学年第一学期学业质量抽测九年级数学试卷得分说明：1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在相应的位置上． 3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水笔．一、选择题：（每小题3分，共18分）1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ▲ ）2．以下运算正确的是（ ▲ ） A 0.4 B 13=-C 6=±D 2=3. 将抛物线23y x =先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式 为（ ▲ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3yx =+- D ．23(2)3y x =-- 4. 若α为锐角，且tanα=53，则有（ ▲ ） A ．0°＜α＜30° B ．30°＜α＜45° C ．45°＜α＜60° D ．60°＜α＜90°（第5题图）5. 如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ▲ ） A ．2cm B ．3cmC ．4cmD ．1cm6. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图像如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ． 当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 二、填空题：（每小题3分，共30分）7.x 的取值范围是 ．8.是同类二次根式的是 ．9. 如果⊙A 的半径是4cm ，⊙B 的半径是10cm ，圆心距AB ＝8cm ，那么这两个圆的位置关系是 ．10. 已知实数m 是关于x 的方程2310x x --=的一根，则代数式2262m m -+值为 ．11. 已知样本1x ，2x ，3x ，…，2014x 的方差是2，那么样本131x -，231x -，331x -，…，201431x -的方差是 ．12. 点P 为⊙O 内一点，若⊙O 的直径是10，OP= 4，则过点P 的最短的弦长是 ． 13．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是 ．14. 已知集合A 中的数与集合B 中对应的数之间的关系是某个二次函数.若用x 表示集合A 中的数，用y 表示集合B 中的数，由 于粗心，小聪算错了集合B 中的一个y 值，请你指出这个算错 的y 值为 ．15. 如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD ，∠C ＝90°，新建墙BCD 总长为15米，则当CD ＝ 米时， 梯形围栏的面积为36平方米．16. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=7，点O 在AC 上，且AO=2，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆 时针旋转90°，得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则（第13题图）集合A 集合B（第14题图）C（第16题图）（第6题图）（第15题图）AP的长等于．三、解答题：（本大题共10小题，共102分）17. （本题满分12分，每小题6分）（12+（2）用配方法解方程：x2－2x－1＝0 ．18. （本题满分8分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．（第18题图）19. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C =45°，sinB =23，AD =4． （1）求BC 的长； （2）求tan ∠DAE 的值．20. （本题满分8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圆的半径．B（第19题图）（第20题图）21. （本题满分10分）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩．经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为、；（2）计算两班比赛数据的方差；（3）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．22. （本题满分10分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得（可某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．）．23. （本题满分10分）如图， AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于E ，AC 平分∠DAE ． （1）直线DE 与⊙O 有怎样的位置关系？为什么？（2）若O 的半径为1，求CD 的长及由弧BC 、线段BD 、CD 所围成的阴影部分的面积．24. （本题满分10分）东方商场购进一批单价为20元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖36件；若按每件29元的价格销售时，每月能卖21件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足关系一次函数. （1）试求y 与x 的函数关系式；（2）为了使每月获得利润为144元，问商品应定为每件多少元？ （3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？（第22题图）DA （第23题图）25. （本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC=20，BC=15．动点P 从A 开始，以每秒2个单位长的速度沿AB 方向向终点B 运动，过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足为E 、F ． （1）求AB 与CD 的长；（2）当矩形PECF 的面积最大时，求点P 运动的时间t ；（3）以点C 为圆心，r 为半径画圆，若圆C 与斜边AB 有且只有一个公共点时，求r的取值范围．26. （本题满分14分）已知直线y kx b =+分别与y 轴、x 轴相交于A 、B 两点，与二次函数23y x mx =-+的图像交于A 、C 两点． (1) 当点C 坐标为（112-，578）时，求直线AB 的解析式； (2) 在（1）中，如图，将△ABO 沿y 轴翻折180°，若点B 的对应点D 恰好落在二次函数23y x mx =-+的图像上，求点D 到直线AB 的距离； (3) 当-1≤x ≤1时，二次函数23y x mx =-+有最小值-3,求实数m 的值.A（第25题图）2013-2014学年度第一学期学业质量抽测九年级数学参考答案三、解答题（下列答案仅供参考．．．．．．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．．）．．．．．．．．，学生如有其它答案或解法19. （本题满分8分）22. （本题满分10分）九下课本第62页第13题改编）过点C作AB 的垂线，垂足为E（辅助线正确1分），CD=12（2分），BE=CE=12（2分），AE=（3分）≈19（米）（1分），答：建筑物AB的高为19米（1分）。
2014-2015年江苏省泰州市兴化市板桥中学九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省泰州市兴化市板桥中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分）1．（3分）一组数据﹣1、2、3、4的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．D．54．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°5．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．8．（3分）已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是．9．（3分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．10．（3分）用圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是．11．（3分）已知样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是2，那么样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2014﹣1的方差是．12．（3分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．13．（3分）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为cm．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是．15．（3分）点P为⊙O内一点，若⊙O的直径是10，OP=4，则过点P的最短的弦长是．16．（3分）如图，线段AB=8cm，点D从A点出发沿AB向B点匀速运动，速度为1cm/s，同时点C从B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心，2cm长为半径作⊙C，点D到达B点时⊙C也停止运动，设运动时间为t秒，则点D在⊙C内部时t的取值范围是．三、解答题：17．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圆的半径．18．（10分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．（10分）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩．1号2号3号4号5号总数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为、；（2）计算两班比赛数据的方差；（3）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，AC平分∠DAE．（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（2）若AC=，⊙O的半径为1，求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）格点△ABC的面积为；（2）画出格点△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求出在旋转过程中，点B所经过的路径长．22．（10分）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．23．（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上从点A运动到点B，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F（1）求证：CE=CF；（2）求线段EF的最小值；（3）当点D从点A运动到点B时，试求线段EF扫过的面积（直接写出结果）．24．（12分）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作⊙O的切线CG交AB延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且AF=FD．（1）求证：CG∥AD；（2）求证：E是OB的中点；（3）若AB=8，阴影部分的面积．25．（12分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长．26．（14分）已知直线y=kx+b分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数y=x2﹣mx+3的图象交于A、C两点．（1）当点C坐标为（﹣，）时，求直线AB的解析式；（2）在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数y=x2﹣mx+3的图象上，求点D到直线AB的距离；（3）当﹣1≤x≤1时，二次函数y=x2﹣mx+3有最小值﹣3，求实数m的值．2014-2015学年江苏省泰州市兴化市板桥中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共18分）1．（3分）一组数据﹣1、2、3、4的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：4﹣（﹣1）=5．故选：A．2．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，所以A选项的说法正确；B、三角形的外心是这个三角形三边的中垂线的交点，所以B选项的说法错误；C、圆中最长的弦是直径，所以C选项的说法正确；D、一条直径弦圆分成两条弧，这两条弧是等弧，所以D选项的说法正确．故选：B．3．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．D．5【解答】解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵点P是上任意一点．∴4≤AP≤5．故选：A．4．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．5．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A选项错误；∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故C选项错误；∵对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；∵对称轴x=1，∴另一个根为1+2=3，故D选项正确．故选：D．二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．【解答】解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=．故答案为：．8．（3分）已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是在⊙A上．【解答】解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA==5，∵半径为5，而5=5，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．9．（3分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．10．（3分）用圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是6cm．【解答】解：=2πR，解得R=3cm，再利用勾股定理可知，高=6cm．故答案为：6cm．11．（3分）已知样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是2，那么样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2014﹣1的方差是18．【解答】解：∵样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是=2，则样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2014﹣1的方差为S22=9S12=18．故答案为：18．12．（3分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为（6，2）．【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有==，即（4﹣x）2+（6﹣y）2=（2﹣x）2+（4﹣y）2=（2﹣x）2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2）．13．（3分）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为8cm．【解答】解：设母线长为R，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积S==8π，∴R=8cm．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC 的度数是135°．【解答】解：如图，∵∠AOC=90°，∴∠ABC=∠AOC=45°，又∵点A、B、C、D共圆，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=135°．故答案是：135°．15．（3分）点P为⊙O内一点，若⊙O的直径是10，OP=4，则过点P的最短的弦长是6．【解答】解：如图，AB为⊙的直径，AB=10，过P点作弦CD⊥AB，则CD为过点P的最短弦，连结OC，∵CD⊥AB，∴CP=DP，在Rt△OCP中，OC=5，OP=4，∴CP==3，∴CD=2CP=6．故答案为6．16．（3分）如图，线段AB=8cm，点D从A点出发沿AB向B点匀速运动，速度为1cm/s，同时点C从B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心，2cm长为半径作⊙C，点D到达B点时⊙C也停止运动，设运动时间为t秒，则点D在⊙C内部时t的取值范围是3＜t＜5．【解答】解：∵运动速度相同，相向运动，点C、D的运动速度均为1cm/s，又∵⊙C的半径为2cm，∴第一次当点D在⊙C上时，点C、D运动了8﹣2=6cm，∴运动时间为3秒，当第二次点D在⊙C上时，点D运动了8+2=10cm，∴运动了5秒，∴点D在⊙C内部时t的取值范围是3＜t＜5，故答案为：3＜t＜5．三、解答题：17．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圆的半径．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AB=16，CD=4，CD⊥AB，∴AD=BD=8，设半径为x，得：x2=82+（x﹣4）2，解得：x=10．18．（10分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）根据题意可列表或树状图如下：12 3 4第一次第二次1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（5分）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）=；（7分）（2）不公平．（8分）∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）=，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）=，∵，∴不公平．（10分）19．（10分）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩．1号2号3号4号5号总数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为60%、40%；（2）计算两班比赛数据的方差；（3）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．【解答】解；（1）甲班的优秀率为×100%=60%，乙班的优秀率为×100%=40%，故答案为：60%，40%；（2）甲班的平均数为（100+98+102+97+103）÷5=100，乙班的平均数为（99+100+95+109+97）÷5=100，甲的方差是：[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（102﹣100）2+（97﹣100）2+（103﹣100）2]=5.2．乙的方差是：[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]=23.2；（3）应选甲；∵甲班的优秀率大于乙班，平均数等于乙班，方差小于乙班，∴甲班的成绩波动性小，∴应该把团体第一名的奖状给甲班．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，AC平分∠DAE．（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（2）若AC=，⊙O的半径为1，求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．连结OC，∵OA=OC∴∠CAO=∠OCA，又∵AC平分∠DAE，∴∠EAC=∠OAO，∴∠ECO=∠OCA，∴AE∥OC，∴OC⊥DC，∴直线DE与⊙O相切；（2）∵∠CAB=30°，∴CD=，则S=•OC•CD=，△OCDS扇形OCB==，则阴影部分的面积为．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）格点△ABC的面积为4；（2）画出格点△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求出在旋转过程中，点B所经过的路径长．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3，=9﹣2﹣﹣，=9﹣5，=4；（2）△A1B1C1如图所示；由勾股定理得，BC==，所以，点B所经过的路径长为=π．22．（10分）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．【解答】解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把点（2，3）代入解析式，得：a﹣2=3，即a=5，∴此函数的解析式为y=5（x﹣1）2﹣2．23．（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上从点A运动到点B，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F（1）求证：CE=CF；（2）求线段EF的最小值；（3）当点D从点A运动到点B时，试求线段EF扫过的面积（直接写出结果）．【解答】（1）证明：如图1，设AC于点DE交于点G，则EG=DG，且ED⊥AC，∵DF⊥DE，∴∠EGC=∠EDF=90°，∴AC∥DF，且G为ED中点，∴EC=FC；（2）解：由（1）知，EF=2CD，∴当线段EF最小时，线段CD也最小，根据垂直线段最短的性质，当CD⊥AD时线段CD最小，∵AB是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴AC=4，BC=4，当CD⊥AD时，CD=BC=2，此时EF=2CD=4，即EF的最小值为4；（3）解：当点D从点A运动到点B时，如图2，EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，由（2）知AC=4，BC=4，=•AC•BC=×4×4=8，∴S△ABC∴线段EF扫过的面积是16．24．（12分）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作⊙O的切线CG交AB延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且AF=FD．（1）求证：CG∥AD；（2）求证：E是OB的中点；（3）若AB=8，阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD．∵CG是切线，∴CG⊥CO，∵OA=OD，AF=FD，∴CF⊥AD，∴CG∥AD；（2）证明：连接AC，∵AB⊥CD，∴=，∴AC=AD，同理：AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，∴OE=OC=OB，∴E是OB的中点；（3）解：∵AB=8，∴OC=4，OE=2，在Rt△OCE中，CE2=OC2﹣OE2，∴CE=2，∴S=×2×2=2，△OCE=，∴S扇形BOC∴．25．（12分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长．【解答】解：（1）如右图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）AE=CH，理由如下：连接AD，∵D是的中点，∴AD=CD，∠HBD=∠ABD，∵DE⊥AB，DH⊥BC，∴DE=DH，且∠AED=∠DHC，在Rt△ADE和Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL），∴AE=CH；（3）由（2）知DH=DE，∠DHB=∠DEB=90°，在△Rt△DBH和Rt△DBE中，，∴△RtDBH≌Rt△DBE（HL），∴BE=BH，∴BA﹣AE=BC+CH，且AE=CH，∴BA﹣AE=BC+AE，又∵AB=6，BC=4，∴6﹣AE=4+AE，∴AE=1．26．（14分）已知直线y=kx+b分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数y=x2﹣mx+3的图象交于A、C两点．（1）当点C坐标为（﹣，）时，求直线AB的解析式；（2）在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数y=x2﹣mx+3的图象上，求点D到直线AB的距离；（3）当﹣1≤x≤1时，二次函数y=x2﹣mx+3有最小值﹣3，求实数m的值．【解答】解：（1）令x=0则y=3，∴点A（0，3），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；（2）令y=0，则﹣x+3=0，解得x=4，∴点B（4，0），点B关于y轴的对称点D的坐标为（﹣4，0），∴BD=4﹣（﹣4）=4+4=8，由勾股定理得，AB===5，设点D到直线AB的距离为h，则sin∠ABO==，即=，解得h=4.8，即点D到直线AB的距离是4.8；（3）对称轴为直线x=，当≤﹣1，即m≤﹣2时，x=﹣1时二次函数的最小值为﹣3，（﹣1）2﹣m•（﹣1）+3=﹣3，解得m=﹣7；当﹣1＜＜1，即﹣2＜m＜2时，x=时二次函数有最小值为﹣3，=﹣3，解得m=±2，都不满足﹣2＜m＜2，舍去；当≥1即m≥2时，x=1时二次函数的最小值为﹣3，12﹣m•1+3=﹣3，解得m=7，综上所述，实数m的值为7或﹣7．。
2014届九年级(上)数学竞赛试题(含答案)
九年级（上）数学竞赛试题、选择题（每小题 5 分 本卷满分120分，考试时间120分 卜，共30分）已知 m = 1 • 2 , n = 1 - 2，则代数式.m 2 • n 2- 3mn 的值为()A.9B. ± 3C.3D. 5某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动, 以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ 1 1A. 3B. 9(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A （1, 1） , B （ 2,—1), C (-2,— 1), D (- 1, 1). y 轴上一点 P (0, 2)绕点 A 旋转&已知a =5 — 1，则2a 3+ 7a 2— 2a —12的值等于3. 如图，在平面直角坐标系中，O 半径为2, a 的值是（ 函数y=x 的图象被O P 的圆心是（2, a ） （a >2）, P 的弦AB 的长为2 3，则4. 5. A . 2.3 C . 2 3 D . 2.3f2(x —1) —1(xW3) ，则使y=k 成立的x 值恰 , 2Jl (x -5) -1(x>3)好有三个，则k 的值为( ) A . 0 B . 1C . 2已知函数y 方程（x 2 x-1）x 3 -1的所有整数解的个数是（）个P ”AxBy=x其中小王与小菲都可） 6. P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转 D 旋转180°得点P 4,，重复操作依次得到点 P 1, P 2,(A ) (2010, 2) (B) (2010, -2)(C ) (2012, -2 )( D ) (0, 2)二、填空题（每小题 5分，共1 17.当x 分别等于，2005200430分)1 ,20031 2002200120002002 ,2003 , 2004 , 2005时，计算代数式2的值,将所得的结果相加，其和等180°得点P 1,点 180°得点P ,29.A ABC 的三边长a 、b 、c 满足b ・c =8, b^a 2 -12a 52，则△ ABC 的周长等10.如图，点A , B 为直线y=x 上的两点，过A , B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线（第11题）11.如图，直径 AB 为6的半径，绕 A 点逆时针旋转 60°,此时点 阴影部分的面积是12.如图，一次函数的图象过点P （2，3），交x 轴的正半轴与 A ，交y 轴的正半轴与 B ，则厶AOB 面积的最小值是 三、解答题（每小题 15分，共60分）x 2十 kx + 313、在实数范围内，只存在一个正数是关于 x 的方程 3x k 的解，求实数k 的x -1取值范围.(x > 0 )于C , D 两点.若 BD =2AC ，贝U 4OC 2 —OD 2的B 到了点B'，则图中(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题： “等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？ (2)在 Rt ：ABC 中， / ACB = 90°, AB = c , AC = b , BC = a ,且 b >a ，若 RL ： ABC 是 奇异三角形，求 a ： b : c ;(3) 如图，AB 是O O 的直径，C 是上一点(不与点€DA 、B 重合)，D 是半圆A B D 的中点,CD 求证： .：ACE 是奇异三角形； 14.阅读下面的情境对话，然后解答问题CD 在直径 AB 的两侧，若在O O 内存在点 E 使得AE = AD , CB = CE . 岂当AACE 是直角三角形时，求/ AOC 的度数.715. 如图，对称轴为直线x 的抛物线经过点A ( 6, 0)和B (0, 4).2(1 )求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E( X，y )是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与X之间的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.16. 设k为正整数，证明：(1 )、如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积;(2)、如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积.参考答案一、选择题1.C2. A3. B4. D5. C6. B 6•解：由已知可以得到，点P , P 2的坐标分别为(2, 0), (2, -2 ).记(a 2, b 2)，其中 a ? = 2, b2 = -2 . 根据对称关系，依次可以求得：R(~4 -a 2, — 2 — b) , R(2 a 2,4 b 2), R (~a 2,-2—6), R(4 ■ a 2 ,b).令P s (a 3, b 2)，同样可以求得，点R o 的坐标为(4 + a 6,b 2),即R ° ( 4><2七2小2)-由于2010=4 502+2，所以点R,010的坐标为(2010, -2 ). 二、填空题7. 6 8.09. 1210. 6. 11. 6-12. 12b12•解：设一次函数解析式为，则3 = 2k +b ，得b=3-2k ，令y “得,令 x = 0 得 y = b ，贝U OA = b .二一(-b ) b2 k2=1 (3-2k) 2 -k 1 4k 2-12k 9= 2 22^(2 丘-誉)+24]三、解答题k = -33 - X 1 = X2 二 § 满足条件;8 4(2)若X =1是方程①的根，得2 12-3 1-(k ，3)=0 - k =-4 •此时方程①的另1 1S.AOB —k-12.所以，三角形 AOB 面积的最小值为12.13、原方程可化为2x 2 _3x_(k 3) = 0,①(1)当厶=0时,一个根为一，故原方程也只有一根x = - ；2 2、一k +3(3)当方程①有异号实根时，X1X2 0，得k y -3，此时原方程也只有一2个正实数根；3(4)当方程①有一个根为0时，k = _3，另一个根为X ，此时原方程也只有一个2正实根。
数学-兴化市安丰高级中学2014届高三上学期期中模考综合练习二 数学文试题
兴化市安丰高级中学2014届高三期中模考数学综合练习（二）（文）班级 姓名 学号_________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸相应位置的横线上．1．设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则=⋃B A C U ）（ ． 2．复数5i2i=+ ． 3. 函数1()ln f x x x =-的零点个数为 ．4. AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD ===则 ．5. 设1233,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， ． 6. 已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα． 7. 设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||2q =”是“627S S =”的_______________条件．8. 数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且862a a a =+，则=55a S ． 9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0),B(0,1)，点C 在第一象限内，6AOC π∠=，且|OC|=2，若OC OA OB λμ=+，则λ+μ的值是 ．10. 在ABC ∆中，若2,60,7a B b =∠=︒=，则c = ．11. 若向量a ，b 满足1=a ，2=b ，且a ，b 的夹角为3π，则+=a b ． 12. 已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，表示的平面区域S 的面积为4，若点S y x P ∈),(，则y x z +=2 的最大值为 .13．设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= ． 14. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论：① []20133∈； ② []22-∈； ③ [][][][][]01234Z =∪∪∪∪； ④ 整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”．其中，正确结论的个数为 ．二、解答题：本大题共6小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
数学-兴化市安丰高级中学2014届高三数学一轮复习数列测试题
兴化市安丰高级中学2014届高三一轮复习数学试题（数列）姓名_________________ 学号__________ 成绩___________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填在答题纸的相应题号中的横线上．1．若2、a 、b 、c 、9成等差数列，则c a -=．2．设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则1234||||a a a a +++= ．3．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = ． 4．在等差数列{}n a 中，12753=++a a a ，则其前9项和为=9S ． 5．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题：①数列{}n a 是递增数列； ②数列{}n na 是递增数列； ③数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是递增数列； ④数列{}nd a n 3+是递增数列． 其中是真命题的序号为 ．6．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且 41016a a =，则6a = ． 7．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=+n n a S 2 ． 8．若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则前n 项n S = ．9．已知等比数列}{n a 的公比q 为正数，且23952a a a ⋅=，则q = .10．已知等差数列{}n a 满足，18130,58a a a >=，则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为 ．11．已知数列{}n a 中，已知31=a ，22=a ，当2≥n 时，1+n a 是n n a a ⋅-1的个位数，则=2013a ．12．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是其前n 项和，31,a a 是方程0452=+-x x 的两个根，则=6S ．13．已知数列{}n a 的前n 项和为13+=n n S ，则数列{}n a 的通项公式为 ． 14．已知在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足不等式n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-． (1) 求{}n a 的通项n a ； (2) 求{}n a 前n 项和S n 的最大值． 16．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，n N +∈． (1) 求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；(2) 已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且12b a =，3123b a a a =++，求20T ． 17．（本小题满分15分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=．(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ； (2) 令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分15分）在等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9818(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若数列{}n b 满足：()n nn n a a b ln 1-+=，求数列{}n b 的前n 2项和n S 2．19．（本小题满分16分）设n S 为数列{}n a 的前项和，已知01≠a ，2n n S S a a ⋅=-11，∈n N *．(1) 求1a ，2a ，并求数列{}n a 的通项公式； (2) 求数列{}n na 的前n 项和．20．（本小题满分16分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11=a ，)(2*1N n S na n n ∈=+． (1) 求234,,a a a 的值； (2) 求数列{}n a 的通项n a ； (3) 设数列{}n b 满足21111,2n n n kb b b b a +==+，求证：当n k ≤时有1n b <．兴化市安丰高级中学2014届高三一轮复习数学试题（数列）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填在答题纸的相应题号中的横线上．1．若2、a 、b 、c 、9成等差数列，则c a -=72． 2．设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则1234||||a a a a +++=15．3．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =6-．188333636978()442226a a S a a a a a a d a a d +=⇒=⇒+=∴==-=+=-【考点定位】考查等差数列通项公式和前n 项公式的应用，以及数列基本量的求解.．4．在等差数列{}n a 中，12753=++a a a ，则其前9项和为=9S 36． 5．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题：①数列{}n a 是递增数列； ②数列{}n na 是递增数列；③数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是递增数列； ④数列{}nd a n 3+是递增数列．其中是真命题的序号为①④．[解析]设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以①正确；如果312n a n =-则但2312n na n n =-并非递增所以②错；如果若1n a n =+，则满足已知，但11n a n n=+，是递减数列，所以③错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，④正确．6．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且 41016a a =，则6a =2． 7．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=+n n a S 23． 8．若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则前n 项n S =221-+n ．9．已知等比数列}{n a 的公比q 为正数，且23952a a a ⋅=，则q =2.10．已知等差数列{}n a 满足，18130,58a a a >=，则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为21．答案：由81358a a =得115(7)8(12)a d a d +=+1361d a ⇒=-，由1(1)n a a n d =+- 113(1)()061a n a =+--≥6412133n ⇒≤=,所以数列{}n a 前21项都是正数，以后各项都是负数，故n S 取最大值时，n 的值为2111．已知数列{}n a 中，已知31=a ，22=a ，当2≥n 时，1+n a ，是n n a a ⋅-1的个位数，则=2013a 6．12．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是其前n 项和，31,a a 是方程0452=+-x x 的两个根，则=6S 63．[解析]13135,4a a a a +==由递增，131,4a a ==，所以2314a q a ==，2q =代入等比求和公式得663S =．13．已知数列{}n a 的前n 项和为13+=n n S ，则数列{}n a 的通项公式为⎩⎨⎧≥⋅==-2,321,41n n a n n ． 14．已知在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足不等式n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为12．【解析】设正项等比数列}{n a 首项为a 1，公比为q ，则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=3)1(215141q q a q a ，得：a 1＝132 ，q ＝2，a n ＝26－n．记521212-=+++=n n n a a a T ，2)1(2 12nnnnaaa-==∏ ．nnT∏>，则2)1(52212nnn->-，化简得：5211212212+->-nnn，当5211212+->nnn时，12212113≈+=n．当n＝12时，1212∏>T，当n＝13时，1313∏<T，故n max＝12．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知{}n a是一个等差数列，且21a=，55a=-．(1) 求{}n a的通项n a；(2) 求{}n a前n项和S n的最大值．解：（1）设{}n a的公差为d，由已知条件，11145a da d+=⎧⎨+=-⎩，解出13a=，2d=-．所以1(1)25na a n d n=+-=-+．（2）21(1)42nn nS na d n n-=+=-+24(2)n=--．所以2n=时，nS取到最大值4．16．（本小题满分14分）设数列{}n a满足：11a=，13n na a+=，n N+∈．(1) 求{}n a的通项公式及前n项和n S；(2) 已知{}n b是等差数列，n T为前n项和，且12b a=，3123b a a a=++，求20T．【答案】17．（本小题满分15分）正项数列{}n a满足2(21)20n na n a n---=．(1) 求数列{}n a的通项公式n a；(2) 令1(1)nnbn a=+，求数列{}n b的前n项和n T．[解析]：(21)20n n---=2n n n n解：（1）由a a得（a-2n)(a+1）=0由于｛a n ｝是正项数列，则2n =n a 。
数学-兴化市安丰高级中学2014届高三上学期期中模考综合练习一 数学文试题
兴化市安丰高级中学2014届高三期中模考数学综合练习（一）（文）班级_____________ 姓名______________ 学号________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸相应位置的横线上．1．已知全集},3,2,1,0{=U 集合}1,0{=A ，}3,2,1{=B ，且=B A C U )({}b a ,，则=+b a ．2．若复数z 满足2)1(=-z i （i 为虚数单位），则=z ．3．已知向量a ()1,3=，b ()m ,6-=，若a 与b 共线，则m 等于 ． 4．已知21cos sin =+x x ，则=x 2sin ． 5．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3420a a +=，则31S a 的值为 ． 6．命题:p ∃,α∈R sin(π)cos αα-=；命题:q 函数()x x y ++=1lg 2为奇函数.现有如下结论：①p 是假命题； ②q ⌝是真命题； ③p ∧q 是假命题； ④∨⌝p q 是真命题. 其中结论说法错．误．的序号为 ． 7．设函数()x f 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，()=x f 2x＋1，若()3=a f ，则实数a 的值为 ．8．在△ABC 中，已知1=BC ，3π=B ，若△ABC 的面积为3，则AC 的长为 ．9．在等比数列{}n a 中，32420a a a -=，若{}n b 为等差数列，且33b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 ．10．已知函数()⎩⎨⎧>-≤-=0,320,x x x x f x，则满足()1f x <的x 的取值范围是 ． 11．已知4|:|<-a x p ，()()032:>--x x q ，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为 ．12．已知变量y x ,满足约束条件20,0,0x y x y -≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最大值为 ．13．在△ABC 中，若AB =1，AC =3，||||AB AC BC += ，则||BA BC BC ⋅ = ． 14．已知二次函数()c x ax x f +-=42的值域为[)+∞,0，则ca 91+的最小值是 ． 二、解答题：本大题共6小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北荆州2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)
2024年10月学情监测试卷九年级数学（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 方程224135x x x +−=+化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A. 2和1B. 2和7C. 1和6−D. 1和4 【答案】A【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，根据()200ax bx c a ++=≠进行判定即可求解． 【详解】解：根据题意，2243150x x +−−−=，整理得，2260x x +−=，∴二次项系数和一次项系数分别为21，，故选：A ．2. 若方程220x kx −+=的一个根是2−，则k 的值是（ ）A. 1−B. 1C. 3−D. 3 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意，把2x =−代入计算即可求解．【详解】解：根据题意，把2x =−代入得，()()22220k −−−+=，解得，3k =−，故选：C ．3. 一元二次方程2530x x −+=的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根【答案】B【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的系数结合根的判别式即可得出0∆>，从而得出方程有两个不相等的两个实数根，掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．【详解】解：∵方程2530x x −+=，∴()2Δ5413130=−−××=>，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：B ．4. 对于二次函数()22y x =−−，下列说法错误的是（ ）A. 它的图象的开口向下B. 它的图象的对称轴是直线2x =C. 当2x =时，y 取最大值D. 当2x >时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，根据二次函数顶点式的解析式()2y a x h k =−+进行分析即可求解．【详解】解：已知二次函数顶点式()22y x =−−，10−<，图象开口向下，顶点坐标为()2,0，对称轴为xx =2， ∴A 、B 选项正确，不符合题意；当xx =2时，函数有最大值，最大值为0，故C 选项正确，不符合题意；当xx >2时，y 随x 的增大而减小，故D 选项错误，符合题意；故选：D ．5. 若抛物线()22110ya x a −−+经过原点，则a 的值是（ ） A. 1±B. 1C. 1−D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，将()0,0代入解析式求出a 的值，再根据二次项系数不能为0对a 的值进行取舍，即可得出答案．【详解】解： 抛物线()22110y a x a −−+经过原点()0,0，∴210a −+=，解得1a =±，当1a =时，二次项系数10a −=，不合题意，∴1a =−，故选C ．6. 用配方法解方程2640x x −+=时，变形结果正确的是（ ）A. ()2314x −=B. ()235x −=C. ()2640x −=D. ()2632x −= 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．先移项化为264x x −=−，可得2695x x −+=，再进一步求解即可．【详解】解：∵2640x x −+=，∴264x x −=−，∴2695x x −+=，∴()235x −=，故选：B ．7. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x 人，则可列出的方程为（ ）A. 2111x =B. 21111x +=C. 21111x x ++=D. ()21111x += 【答案】C的【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，根据从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动列出一元二次方程即可．【详解】解：设参与该活动后规定“@”x 人，则可列出的方程为：21111x x ++=，故选：C ．8. 某抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为()232y x =−−，则原抛物线的解析式为（ ）A. ()211y x =−+B. ()251y x =−+C. yy =(xx −1)2−5D. ()255y x =−− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据平移规律“左键右键，上加下减”即可求解．【详解】解：A 、()()22121332y x x =−−+−=−−，符合题意； B 、()()22521372y x x =−−+−=−−，不符合题意；C 、()()22125338y x x =−−−−=−−，不符合题意； D 、()(22525378y x x −−−−−−，不符合题意； 故选：A ．9. 若a 是关于x 的方程22310x x −+=的一个根，则2202446a a −+的值是（ ）A. 2025B. 2026C. 2022D. 2023【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代数式的值等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．依题意，把x a =代入22310x x −+=，得2231a a −=−，再把2231a a −=−代入()222024462024223a a a a −+=−−中计算，即可作答． 【详解】解：∵a 是关于x 的方程22310x x −+=的一个根，∴把x a =代入22310x x −+=，得2231a a −=−，∴()()2220244620242232024212026a a a a −+=−−=−×−=， 故选：B ．10. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点），对称轴为直线2x =−．下列结论：①0abc >；②0a b c −+>；③若点11,2M y − 、点25,2N y −是函数图象上的两点，则12y y >；④3255a −<<−；其中正确的结论是（ ）A. ②③④B. ②③C. ①④D. ①②④【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次含图象的性质，根据图象与x 轴交于点()1,0A ，对称轴为直线2x =−，可得另一个交点为()5,0−，4b a =，根据二次函数与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点），可得23c <<，由此可得5c a =−，分别代入计算，再根据二次函数图象的增减性即可求解．【详解】解：二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴交于点()1,0A ，对称轴为直线2x =−， ∴另一个交点为()5,0−，22b x a=−=−， ∴4b a =，∴a b ，同号，即0ab >， ∵二次函数与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点）， ∴23c <<，∴0abc >，故①正确；当xx =1时，0y a b c =++=，且4b a =，∴50a c +=，则5c a =−，∵23c <<，∴253a <−<，则3255a −<<−，即0a <， ∵4580abc a a a a −+=−−=−>，∴0a b c −+>，故②，④正确；∵对称轴为2x =−，0a <，∴当2x <−时，y 随x 的增大而增大；当2x >−时，y 随x 的增大而减小；即离对称轴越远，值越小，∵()5113222222 −−−=−−−= ，， ∴12y y <，故③错误；综上所述，正确的有①②④，故选：D ．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 抛物线2(2)1y x =+−的顶点坐标为________．【答案】(2,1)−−【解析】【分析】根据二次函数的解析式的顶点式即可得．【详解】抛物线2(2)1y x =+−的顶点坐标为(2,1)−−，故答案为：(2,1)−−．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．12. 已知方程2320x x −−=的两根分别为1x ，2x ，则1212x x x x ++的值为_________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了根与系数的关系，对于()200ax bx c a ++=≠的两个根分别为12,x x ，则1212b c a x x x x a+=−=，． 利用根与系数的关系得到12x x +，21x x 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵方程2320x x −−=的两个根分别为1x ，2x ，∴123x x +=，122x x =− ∴1212231x x x x =−++=+． 故答案为：1．13. 加工爆米花时，爆开且不糊颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式20.2 1.52y x x =−+−，则最佳加工时间为________min ．【答案】3.75的【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴公式2b x a=−直接计算即可． 【详解】解：∵20.2 1.52y x x =−+−的对称轴为()1.5 3.75220.2b x a =−=−=×−（min ）， 故：最佳加工时间为3.75min ，故答案为：3.75． 【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键． 14. 如图，某涵洞的截面是抛物线形状，抛物线在如图所示的平面直角坐标系中，对应的函数解析式为2516y x =-，当涵洞水面宽为12m 时，涵洞顶点O 至水面的距离为_________m ．【答案】454【解析】 【分析】本题考查了二次函数的运用，根据题意，()()6,06,0A B −，，代入计算即可求解．【详解】解：根据题意，12AB =，∴()()6,06,0A B −，，把xx =6代入得，25456164y =−×=−， ∴顶点O 至水面的距离为45m 4， 故答案为：454 ． 15. 已知关于x 的一元二次方程()()2530x x n −−−=的两个实数根为1x ，2x ，且213x x =，则n 的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，先化为一般形式，根据一元二次方程根与系数的关系可得128x x +=，21215x x n =−，结合已知条件得出122,6x x ==，进而根据21526n −=×，即可求解． 【详解】解：()()2530x x n −−−= ∴228150x x n −+−=∴128x x +=，21215x x n =− 又∵213x x =∴148x =，∴122,6x x == ∴21526n −=×解得：n =故答案为：．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解下列方程：（1）2310x x −+=；（2）22150x x +−=．【答案】（1）1x =，2x =（2）15x =−，23x =【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，公式法和配方法是解题的关键． （1）运用公式法求解；（2）运用因式分解法求解．【小问1详解】解：∵1,3,1a b c ==−= ∴()2341150∆=−−××=>，∴x ，∴1x =2x = 【小问2详解】解：()()530x x +−=∴50x +=，30x −=， ∴15x =−，23x =.17. 已知关于x 的方程260x kx −+=有两个实数根α，β，其中3α=−，求另一个根β和k 的值．【答案】2β=−，5k =−【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程的两根12x x ，，1212b c x x x x a a+=−=，即可求解． 详解】解：∵6αβ=，3α=−，∴2β=−，∵k αβ+=， ∴325k =−−=−．18. 已知函数231y x x =−−+．（1）该函数图象的开口方向是________；（2）求出函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小?【答案】（1）向下 （2）对称轴是32x =−，顶点坐标是313,24 − （3）32x >−【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数开口方向，增减性，顶点坐标和对称轴是解题的关键．【（1）根据10a =−<，即可判定抛物线的开口方向； （2）根据1a =−，3b =−，1c =，结合顶点坐标公式进行求解即可； （3）根据0a <时，二次函数的增减性进行求解即可．【小问1详解】解：∵10a =−<，∴函数图象的开口方向是向下；小问2详解】解：∵1a =−，3b =−，1c =， ∴33222b a −−=−=−−， 244913444ac b a −−−==−， ∴函数图象的对称轴是32x =−，顶点坐标是313,24 − ； 【小问3详解】解：∵开口向下， ∴当32x >−时，y 随x 的增大而减小． 19. 已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k k −−+−=有两个实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得2212129x x x x +−=成立?若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）14k ≥−（2）存在，2k =【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系， （1）根据一元二次方程有两个实数根可得240b ac ∆=−≥，由此即可求解； （2）运用一元二次方程根与系数的关系12b x x a +=−，12c x x a =，乘法公式的变形，代入求值即可． 【小问1详解】【解：根据题意得()()2221420k k k ∆=−−−−≥ ， 解得，14k ≥−； 【小问2详解】解：根据题意得1221x x k +=−，2122x x k k =−， ∵2212129x x x x +−=， ∴()212121229x x x x x x +−−=，即()2121239x x x x +−=， ∴()()2221329k k k −−−=，整理得2280k k +−=， ∴()()240k k −+=，且14k ≥− 解得，12k =，24k =−（不符合题意，舍去）， ∴2k =．20. 阅读下列材料：为解方程4260x x −−=，可将方程变形为()22260x x −−=，然后设2x t =，则()222x t =，原方程化为260t t −−=①，解①得12t =−，23t =．当12t =−时，22x =−无意义，舍去；当23t =时，23x =，解得x =1x =2x =；这种方法称为“换元法”，则能使复杂的问题转化成简单的问题．利用换元法解方程()()2227180x xx x −+−−=． 【答案】12x =，21x =−【解析】【分析】本题考查的是利用换元法解一元二次方程，设2x x t −=，于是原方程化为27180t t +−=，求解t ，再进一步求解即可．【详解】解：设2x x t −=，于是原方程化为27180t t +−=，∴()()290t t −+=， 解得12t =，29t =−；当2t =时，22x x −=，∴220x x −−=，∴()()210x x −+=， 解得12x =，21x =−；当9t =−时，29x x −=−，∴290x x −+=，此时2(1)4190=−−××<△，方程无解，故原方程的解为12x =，21x =−．21. 如图，抛物线2y x bx c =++与直线1y x =−交于点()1,A m −和(),2B n ．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式21x bx c x ++>−的解集．【答案】（1）24y x x =−−（2）1x <−或3x >【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，函数与不等式的关系等知识．（1）先求出点A 、B 的坐标为()1,2−−，()3,2，再代入2y x bx c =++即可求解；（2）根据函数与不等式的关系结合图象即可求解．【小问1详解】解：把()1,A m −和(),2B n 代入1y x =−，得112m =−−=−，21n =−，∴3n =，∴()1,2A −−，()3,2B ，把()1,2A −−，()3,2B 代入2y x bx c =++，得12932b c b c −+=− ++=， 解得14b c =− =−， ∴抛物线的解析式为24y x x =−−；【小问2详解】解：求不等式21x bx c x ++>−的解集可以看作当抛物线24y x x =−−的图象位于直线1y x =−的上方时求自变量x 的取值范围，∴由图象得不等式21x bx c x ++>−的解集为1x <−或3x >．22. 羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =−+≠．某次发球时，羽毛球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：请根据上述数据，解决问题：（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()()20y a x h k a =−+≠； （2）已知羽毛球场的球网高度为1.55m ，当发球点距离球网5m 时，羽毛球能否越过球网？请说明理由． 【答案】（1）()225042727y x =−−+，50 m 27（2）能，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键；（1）先求解抛物线的对称轴与顶点坐标，再设设抛物线的关系式为()250427y a x =−+，再代入0x =，23y =即可得到答案； （2）把5x =代入()225042727y x =−−+可得169y =，再比较即可． 【小问1详解】解：根据表格中的数据可知，当2x =时，149y =，当6x =时，149y =， ∴点142,9 与146,9关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线2642x +=，根据表格中的数据可知，当4x =时，5027y =， ∴抛物线的顶点坐标为504,27， 即羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值为50m 27；设抛物线的关系式为()250427y a x =−+，把0x =，23y =代入得：()225004327a =−+， 解得：227a =−， ∴抛物线的关系式为()225042727y x =−−+．【小问2详解】解：把5x =代入()225042727y x =−−+得：225016(54)27279y =−−+=， ∵161.559>，∴羽毛球能越过球网．23. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在!某摩托车配件店经市场调查，发现进价为80元的新款头盔每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下： 售价x （元）100 110 120 130 …销售量y（件）180160 140 120 … （1）试用你学过函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是_______（填“一次函数”或“二次函数”），直接写出这个函数解析式为______；（2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过140元，当售价为多少元时，月销售利润达到5600元? （3）若获利不得高于进价的60%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大? 【答案】（1）一次函数，2380y x =−+ （2）120元 （3）128元【解析】【分析】本题主要考查一次函数，二次函数，一元二次方程的运用，（1）根据表格信息可得当售价x 增大时，销售量y 逐渐减小，可得这个函数是一次函数，运用待定系数即可求解；（2）根据题意得()()8023805600x x −−+=，解一元二次方程，结合题意取值即可； （3）设利润为w 元，则2(80)(2380)254030400w x x x x =−−+=−+−，根据获利不得高于进价的60%，即获利不得高于808060%128+×=（元），可得80128x ≤≤，结合二次函数图象的性质即可求解． 【小问1详解】解：根据表格信息，当售价x 增大10时，销售量y 减小20，∴这个函数是一次函数，设该一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，把100180x y =，，110160x y =，代入得， 100180110160k b k b += +=， 解得，2380k b =− =， ∴一次函数解析式为2380y x =−+， 的当120x =时，2120380120y =−×+=，符合题意， ∴该函数是一次函数，解析式为2380y x =−+； 【小问2详解】解：根据题意得()()8023805600x x −−+=， 解得1120x =，2150x =，∵物价局规定，该头盔最高售价不得超过140元，∴150x =不合题意舍去，答：当售价为120元时，月销售利润达到5600元；【小问3详解】解：设利润为w 元，则2(80)(2380)254030400w x x x x =−−+=−+−， ∴当54013524b x a =−=−=−时，w 取最大值， ∵获利不得高于进价的60%，即获利不得高于808060%128+×=（元）， ∴80128x ≤≤，∵20−<，∴当135x ≤时，w 随x∴当128x =时，w 最大，答：售价定为128元时，月销售利润达到最大．24. 如图1，抛物线22y ax x c =−+与x 轴交于点()30A −,和B ，与y 轴交于点()0,3C ．（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）如图2，若P 是线段OA 上一动点，过P 作y 轴的平行线交抛物线于点H ，交AC 于点N ，设点P 的横坐标为t ，ACH 的面积为S ．求S 关于t 的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值，求出S 的最大值；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作直线PQ BC ∥交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在x 轴上是否存在这样的点P ，使以B P Q C ，，，为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =−−+，()1,4−； （2）23922S t t =−−，32t =−时，S 有最大值，最大值是278；（3）存在，P 点坐标为()1,0−或()2−−或()2−+．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，再把解析式转化为顶点式可得到顶点的坐标； （2）求出直线AC 的函数解析式，用含t 的式子表示出点N H 、的坐标，得出NH ，再根据12AHN CHN S S S HN OA =+=×× 求出S 关于t 的函数关系式，最后根据二次函数的性质解答即可求解； （3）求出B 点坐标，得到OB 的长，再分CQ BP ∥、点P 在点A 的左侧，CP BQ ∥和当点P 点A 的右侧，CP BQ ∥三种情况，画出图形解答即可求解．【小问1详解】解：把()3,0A −，()0,3C 代入22y ax x c =−+得，9603a c c ++= =， 解得13a c =− = ， ∴该抛物线的解析式为223y x x =−−+， ∵()222314y x x x =−−+=−++，∴该抛物线的顶点坐标为()1,4−；【小问2详解】 解：设直线AC 的函数解析式为y kx b =+，把()3,0A −，()0,3C 代入得， 033k b b=−+ = ，解得13k b = =， ∴直线AC 的函数解析式为3y x ，把x t =代入3y x 得，3y t =+，∴(),3N t t +，∵点P 的横坐标为t ，∴PH y ∥轴，∴点H 的横坐标为t ，∴()2,23H t t t −−+， ∴()222333HN t t t t t =−−+−+=−−， ∴()22211393327332222228AHN CHNS S S HN OA t t t t t =+=××=×−−×=−−=−++ ， ∵302−<， ∴当32t =−时，S 有最大值，最大值为278； 【小问3详解】解：存在，理由如下：把0y =代入223y x x =−−+得，2023x x =−−+，解得13x =−，21x =，∴()1,0B ，∴1OB =，如图，当CQ BP ∥时，四边形BCQP 为平行四边形，∴CQ PB =，把3y =代入223y x x =−−+得，2233x x −−+=，解得10x =，22x =−，∴()2,3Q −，∴2CQ =，∴2BP =，∴211OP =−=，∴()1,0P −；如图，当点P 在点A 的左侧，CP BQ ∥时，四边形BCPQ 是平行四边形，过点Q 作QM x ⊥轴于M ，则90∠=∠=°QMP COB ， ∵四边形BCPQ 是平行四边形，∴PQ BC =，PQ BC ∥，∴QPM CBO ∠=∠， ∴()AAS QPM CBO ≌，∴1MP OB ==，3MQOC ==， ∴点Q 的纵坐标为3−，把=3y −代入223y x x =−−+得，2323x x −=−−+，解得11x =−21x =−（不符合，舍去），∴点P 的横坐标为2−−∴()2P −；如图，当点P 在点A 的右侧，CP BQ ∥时，四边形BCPQ 是平行四边形，过点Q 作QN x ⊥轴于N ，则90QNP COB ∠=∠=°，同理可得()2P −+；综上，点P 的坐标为()1,0−或()2−或()2−．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，求二次函数图象的顶点坐标，二次函数与几何图形，二次函数的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，正确画出图形并运用分类讨论思想解答是解题的关键．。
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成绩：＿＿＿＿＿＿＿一选择题: (3分×6)1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为A．16B．18C．20D．16或202．下列说法中，错误的是A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分 D．等腰梯形的对角线相等3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为A 8B 9C 10D 114. 要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的A．方差B．众数C．平均数D．中位数5.x必须满足的条件是A．x≥1 B．x>－1 C．x≥－1 D．x>16.如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC的值是A. 1:3B. 3:8C. 8:27D. 7:25二填空:( 3分×10)7．等腰三角形一个角为700，则顶角的度数为 .8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则BC=cm.9．如图,Rt△ABC中,∠C=90° ,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为________.10．已知:□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为.11．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别是S1、S2的大小关系是S1S2 （填“＞”“＜”或“＝”）12．一组数据 -1、2、3、6的极差 .13．小明是学生会纪律检查委员，上周值日时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：则这组数据：2，4，5，6，3的标准差是 .14．直接写出答案：_______)9(2=-，_______232=⨯.15.如图所示，每个小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则△ABC 的边AC 上的高长度为 .16．如图，边长12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF=3，则小正方形的边长为 .三 解答题: (本大题共10小题,总分102分) 17．(1) 计算或化简：( 3分×2)①156⨯ ②914(2) (4分)长方形的面积为12cm 2 ,一边长为10cm ，求另一边长.18. (9分)若化简1x -25x -，求x 的取值范围.19. ( 5分×2)如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，连接AF ，CE ． （1）求证：△BEC ≌△DFA ；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．20. (5分×2)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N。
(1) 求证：∠ADB=∠CDB；(2) 若∠ADC=90︒，求证：四边形MPND是正方形。
21. (8分)如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．22. (5分×2)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ．（1）BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．23.为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图1 甲、乙射击成绩统计表图2（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；(6分)（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3分)（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？(2分)乙甲y x命中环数射击次数1234567891001098765432124. (5分×2)已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点.（1）求菱形ABCD 的面积.（2）求PM+PN 的最小值.25.如图，在矩形ABCD 中，AB=6,AD=2,点P 在线段AB 上运动，设AP=x ，现将纸片折叠，使点D 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原.（1）当0=x 时，折痕EF 的长为 ；(2分) 当点E 与点A 重合时，折痕EF 的长为 ；(2分)（2）试探索使四边形EPFD 为菱形时x 的取值范围，并求当4=x 时,菱形EPFD 的边长. ( 3分+3分)提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助！26.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，F连接CG 与BD 相交于点H ． (6分 + 4分 + 4分)(1) 求证:△AED≌△DFB； (2) 求证: ∠DEB=∠CBG ；(3) 求证:S 四边形BCDG =34CG 2.110[（2-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70-（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．中位数为7（环），方差为11024. 解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．解：（1）当x=0时，折痕EF=AB=3，当点E与点A重合时，折痕EF=1+1=2．（2）1≤x≤3．当x=2时，如图，连接DE、PF．∵EF为折痕，∴DE=PE，令PE为m，则AE=2-m，DE=m，在Rt△ADE0，AD2+AE2=DE2∴1+（2-m）2=m2，解得m=5地；此时菱形边长为5地．（3）如图2，过E作EH⊥BC；∵△EFH∽△DPA，∴FHEH=APAD，∴FH=3x；∴y=EF2=EH2+FH2=g+gx2；当F与点C重合时，如图3，连接PF；∵PF=DF=3，∴PB=32-12=22，∴0≤x≤3-22；∵函数y=g+gx2的值在y轴的右侧随x的增大而增大，∴当x=3-22时，y有最大值，此时∠EPF=g0°，△EAP∽△PBF．综上所述，当y取最大值时△EAP∽△PBF，x=3-22．（1）当x=0时，点A与点P重合，则折痕EF的长等于矩形ABCD中的AB，当点E与点A重合时，折痕是一个直角的角平分线，可求EF=2；（2）由题意可知，EF垂直平分线段DP，要想使四边形EPFD为菱形，则EF也应被DP平分，所以点E必须要在线段AB上，点F必须在线段DC上，即可确定x的取值范围．再利用勾股定理确定菱形的边长．（3）构造直角三角形，利用相似三角形的对应线段成比例确定y的值，再利用二次函数的增减性确定y的最大值．26.解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×12×12CG×32CG=34CG2，故本小题正确；③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，故本小题正确．综上所述，正确的结论有①②③．故答案为：①②③．。