祖暅原理

课件5 祖暅原理
课件编号：AB Ⅱ－1－3－3．
课件名称：祖暅原理．
课件运行环境：几何画板4.0以上版本．
课件主要功能：配合教科书“探究与发现 祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积”的教学，说明几何体等体积变换的依据．
课件制作过程：
（1）新建画板窗口．如图1，按住Shift 键，用【画直线】画4条直线AB ，CD ，EF ，GH （分别是直线j ，k ，l ，m ）．
图 1
（2）在直线j 上画两点I ，J ．
（3）在直线上画一点K ，在直线l 上画两点L ，M ，在直线m 上画两点N ，O ．
（4）画线段KL ，LN ，NO ，OM ，MK ．
（5）在直线k ，l 之间画一条直线PQ （直线r ）．在直线l ，m 之间画直线RS （直线s ）．
（6）作出线段KL 与直线r 的交点T ．同样作出线段KM 与直线r 的交点U ，线段LN 与直线s 的交点V ，线段OM 与直线s 的交点W ．
（7）在直线k ，r ，l ，s ，m 上分别画一点X ，Y ，Z ，A 1，B 1．
（8）标记向量TU ．依向量TU 平移点Y 得到Y ．同样，标记向量LM ，依
向量LM 平移点Z 得到Z '；标记向量VW ，依向量VW 平移点1A 得到1A '；标记
向量NO ，依向量VW 平移点1B 得到1B '．
（9）依次选择点K ，L ，N ，O ，M ，按Ctrl+P ，填充五边形KLNOM ，及时单击【Measure 】（度量）菜单中的【Area 】，度量出它的面积，如“面积21 3.93p cm =”．
（10）类似于上一步，用【选择】工具顺次选择点X ，Y ，Z ，1A ，1B ，1B '，1A '，Z '，Y '，按Ctrl+L ，得到一个凹九边形．
（11）用【选择】工具顺次选择点X ，Y ，Z ，1A ，1B ，1B '，1A '，Z '，Y '，并单击【Construct 】（作图）菜单中的【Polygon Interior 】（多边形内部）给这个凹九边形内部填充，及时单击【Measure 】菜单中的【Area 】，度量出凹九边形的面积，如“面积22 3.93p cm =”．
（12）如图2，用【画点】工具在直线j 上画一点1C （位于点J 的左边）．过
点1C 作出直线j 的垂线（直线a ）．用【选择】工具作出直线a 与直线k 的交点1D ．
图2
（13）双击点I ，把点I 标记为缩放中心．选中五边形KLNOM （边与顶点）及其内部，并单击【Transform 】（变换）菜单中的【Dilate 】（缩放），弹出对话框，把缩放改为1：3，单击【Dilate 】，得到一个小的五边形K L N O M '''''．选择它的内部，并单击【Measure 】菜单中的【Area 】，度量出它的面积， “面积210.44p cm '=”．
（14）用【选择】工具双击点J ，把点J 标记为缩放中心．选中凹九边形（边与顶点）及其内部，并单击【Transform 】菜单中的【Dilate 】．同样，以1：3缩放得到一个小的凹九边形，度量出它的面积“面积220.44p cm '=”．
（15）画直线K X ''，得到直线b ，作出直线b 与直线a 的交点1E ．
（16）用【画线段】工具把点1E 和1D 用线段连结起来．
（17）在线段1E 1D 上画点1F ，用【画线段】工具作出线段1F 1C （线段c ），
1C 1E （线段d ）
． （18）先后选择线段c ，d ，并单击【Transform 】菜单中的【Mark Segment Ratio 】（标记线段比）标记为c/d ．
（19）用【选择】工具双击点I ，把点I 标记为缩放中心．选择五边形KLNOM （边与顶点）及其内部，并单击【Transform 】菜单中的【Dilate 】，弹出对话框，单击【Dilate 】，如图3，得到一个小的五边形K L N O M '''''．选择它的内部，并单击【Measure 】菜单中的【Area 】，度量出它的面积， “面积21 1.70p cm ''=”．
图3
（20）类似地，也把凹九边形及其内部按同样的缩放比关于中心点J 缩放，度量缩放后的对象的面积“面积22 1.70p cm ''=”．
（21）画线段,,,,KK LL NN OO MM '''''，作出一个五棱台．
（22）画线段,,...XX YY ''，作出右边的凹九棱台．
课件使用说明：
1．在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“祖暅原理.gsp ”．
2．“祖暅原理.gsp ”由2页组成．
第1页是使用说明，主要是如何操作；
第2页分别表现等体积变化的过程．
（浙江省温州中学 黄显忠）。