九年级数学下册5_3二次函数教案新版青岛版
青岛版数学九年级下册5
4.小组合作探究题：鼓励学生以小组为单位，共同探讨和解决具有一定难度的二次函数问题。这类题目旨在培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
-例如，小组共同研究二次函数图像的平移、缩放等变换规律，并完成相关的探究报告。
5.思考反思题：布置一些需要学生反思总结的题目，让他们回顾学习过程，总结学习方法和技巧。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学模型在生活中的应用，培养学以致用的能力。
-提供与二次函数相关的实际情境问题，让学生运用所学知识进行分析和解答。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和自信心，尤其是在探索和解决二次函数相关问题时。
-通过设置不同难度的问题，鼓励学生积极参与，使他们在解决问题的过程中获得成就感。
2.培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度，使其在面对数学难题时，能够保持积极的心态和坚持不懈的精神。
-教学中强调试错是学习的一部分，鼓励学生在错误中学习，培养他们面对挑战的勇气。
3.增强学生的团队合作意识，培养他们在小组合作中相互尊重、共同进步的精神。
-通过小组合作，让学生体会团队合作的重要性，学会倾听他人意见，共同完成任务。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二次函数图像的绘制及其性质的理解，特别是对称性、开口方向和顶点坐标的确定。
-图像的绘制是直观理解二次函数性质的前提，而对称性和顶点坐标的确定是掌握二次函数本质特征的关键。
2.难点：如何将二次函数的图像和性质与实际应用相结合，以及如何处理二次函数图像在不同区间内的变化规律。
-例如，给定二次函数表达式，绘制图像并指出开口方向、对称轴、顶点坐标等。
青岛版数学九年级下册《二次函数知识系统的建构》教学设计
青岛版数学九年级下册《二次函数知识系统的建构》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册《二次函数知识系统的建构》主要包括二次函数的定义、图象与性质，以及二次函数的应用。
通过本节课的学习，使学生了解二次函数的基本概念，掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数解决实际问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生构建二次函数的知识体系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的性质，具备一定的函数知识基础。
但二次函数相对复杂，需要学生在已有知识基础上，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的图象与性质。
同时，学生需要利用信息技术手段，如画图软件，直观地观察二次函数的图象，提高学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能：了解二次函数的定义，掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的图象与性质，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义，二次函数的图象与性质。
2.难点：二次函数的图象与性质的自主探究，二次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳二次函数的图象与性质，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作意识。
4.信息技术辅助教学法：利用信息技术手段，如画图软件，直观地展示二次函数的图象，提高学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖二次函数定义、图象与性质的教学课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数解决实际问题。
3.画图软件：提前为学生准备好画图软件，如几何画板等。
4.学习小组：将学生分成若干学习小组，每组选定一名组长。
青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教案
青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教案确定二次函数的表达式教学设计一、学情分析在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，初二下学期学习一次函数时已学习了待定系数法．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．二、教材分析本节课是青岛版义务教育教科书九年级（下）第五章《二次函数》第5节，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.教学目标知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点求二次函数的解析式教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题三、教法学法“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.四、教学过程本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：当堂检测．第六环节：布置作业第一环节：复习提问二次函数的表达式有哪几种形式？第二环节：问题解决例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的表达式为？（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为c bx ax y ++=2由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 ??++=++=+-=c b a c b a c b a 247410解这个方程组，得=-==532c b a ∴ 所求函数表达式为5322+-=x x y∴ 831)43(253222+-=+-=x x x y ∴ 二次函数对称轴为直线43=x ，顶点坐标为)831,43( 说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.例1对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.例2、例3引导学生从学过的二次函数的顶点式、交点式出发，观察点具有的特点，从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.对于例四的处理是展示给学生三种不同形式的解题过程，总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.第三环节：反馈练习1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.2.已知二次函数的顶点是（-2，3）且过点（1，4）可设二次函数解析式为________________；3.已知二次函数的最大值是6，且过点（2，3）（-4，5）可设二次函数解析式为________________；4.已知二次函数的对称轴是X=-2且过点（1，3）（5，6）, 可设二次函数解析式为________________；5．已知二次函数与X 轴交于（-1，0）（1，0）且过点（2，-3）可设二次函数解析式为________________；第四环节：课时小结1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.第五环节：当堂检测：1.已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.2、已知抛物线的顶点坐标为（1，2），与Y 轴交于点(0,-3)，求这条抛物线的解析式。
青岛版数学九年级下册5
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师给出几个二次函数的实例，要求学生分组讨论，共同找出这些二次函数的图象性质，并在黑板上展示各组的讨论成果。
2.设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作精神和团队意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.拓展作业：针对学有余力的同学，可以尝试完成教材第5.4节后的习题6，这道题目具有一定的挑战性，需要同学们运用数形结合的思想，对二次函数的性质进行深入探讨。
4.小组作业：要求同学们分组讨论教材第5.4节后的习题7，共同探讨二次函数图象在不同参数取值下的变化规律，并在下一节课上分享各组的讨论成果。
5.实践作业：结合生活中的实际问题，请同学们运用二次函数的知识，设计一个具有实际意义的数学问题，并尝试解决。此作业旨在培养同学们的数学应用意识和创新能力。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数的图象和性质有了较为深入的理解。在此基础上，学生对二次函数的概念和基本形式有所了解，但对二次函数图象和性质的理解尚不深入。学生对图象变换、数形结合等数学思想方法的应用仍需加强。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，需要教师在教学中进行引导和培养。因此，本章节教学应注重以下几点：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、与y轴的交点、与x轴的交点等性质。
2.能够通过观察、分析二次函数的图象，判断出参数a、b、c的取值范围及对图象的影响。
3.学会运用数形结合的思想，解决实际问题，如最值问题、范围问题等。
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计2
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计2一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和几何性质的基础上进行讲解的。
本节课的主要目的是让学生了解二次函数的图象特点，以及如何通过图象来分析二次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解二次函数的图象和性质，为后续学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式和几何性质，对于如何画出二次函数的图象也有了一定的了解。
但是，学生对于如何通过图象来分析二次函数的性质，以及如何运用这些性质来解决问题可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解二次函数的图象和性质，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特点2.如何通过图象来分析二次函数的性质3.如何运用二次函数的性质来解决问题五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生观察、分析、归纳二次函数的图象和性质，提高他们解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题2.准备教学PPT3.准备黑板和粉笔七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某商店进行促销活动，商品的原价为x元，折扣价为0.8x元。
如果商店希望商品的售价能够覆盖成本，那么折扣价至少应为多少？”让学生思考如何通过二次函数来解决这个问题。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数的一般形式和几何性质，引导学生回顾已学的知识。
然后，教师通过PPT展示二次函数的图象，让学生观察并分析二次函数的图象特点。
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计1
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计1一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是青岛版数学九年级下册第五章第四节的内容。
这部分内容主要介绍了二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。
本节课的内容是学生学习二次函数的重点和难点，通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握二次函数的图象和性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数的定义、标准式、顶点式等基本知识，对二次函数有了初步的认识。
但学生在理解二次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，特别是对于开口方向、对称轴等概念的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等方式，深入理解二次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够掌握二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等方式，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。
2.教学难点：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等概念的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.互动教学法：教师与学生、学生与学生之间的互动，促进学生的主动学习。
3.实践教学法：通过动手操作，使学生深入理解二次函数的图象和性质。
六. 教学准备1.教师准备：备好PPT，准备相关教学素材。
2.学生准备：预习课本内容，了解二次函数的定义、标准式、顶点式等基本知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些实际问题，引导学生运用二次函数的知识解决问题，从而引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等，同时进行讲解。
青岛版九年级数学下册5.3二次函数公开课优质教案
难点更好地提高课堂效率。
学员教师远程研修手册》。
）
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：
能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标。
能根据已知条件确定二次函数的表达式。
能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。
过程与方法：
的方法描叙变量之间的数量关系。
理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次
学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
值的概念，使学
、常规资源等和
到对抛物线自身特点的认尺）
、建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图像求
送花
师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义
模块6作业模板
文件粘贴在下评价量规（说明：将设计的针对主题单元中某一评价要素的评价量规粘贴在下面）
但细节不次函数的图象。
九年级数学下册 5.3 二次函数教学设计 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九年级下册数学教案
二次函数二次函数的a、b、c、b2-4ac等符号问题教学设计回味知识点教师巡回指导2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是什么？3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是什么？口向上a>0开口向下a<0学生回答问题并总结图象与y轴的交点坐标，从而总结出c的符号与图象与y轴交点的关系：c的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定交点在y轴正半轴c>0交点在y轴负半轴c<0经过坐标原点c=0学生回答问题并总结出b的符号与对称轴的位置有关，且总结出与a的关系：b的符号：由对称轴的位置确定；对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0简记为：左同右异学生回答问题并总结出b2-4ac的符号与图象与x轴交点个数的关系：b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定；与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴有无交点b2-4ac<0培养学生自主总结的能力为总结c的符号做准备。
培养学生自主总结的能力为总结b的符号做准备。
培养学生自主总结的能力拓展学生思维，从而总结出更多的判断代数式的方法过渡总结自主学习一过程中出现的问题，学习的判断方法可以解决那类问题。
快速回答教师巡回指导抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：a0，b0，c0，b2-4ac0a0，b0，c0，b2-4ac0巩固学生对判定符号方法的掌握。
找出表现好的同学进行奖励a0，b0，c0，b2-4ac0a0，b0，c0，b2-4ac0a0，b0，c0，b2-4ac0a0，b0，c0，b2-4ac0过渡同学们对符号的判定已经掌握，请解答下列问题展示你的身手。
练一练教师巡回指导找出最先完成的同学到黑板展示1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（cb，a）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限学生回答，教师评价2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个学生回答，到黑板前展示④的解答过程培养学生自主解决问题的能力培养学生自觉学习的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0；⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个学生回答y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1，0)，B(0，1)，请判断实数a的X围，并说明理由.学生回答，到黑板前展示④的解答过程培养学生自主解决问题的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题培养学生自主解决问题的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题培养学生自主解决y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确结论的个数是.学生回答，到黑板前展示④的解答过程问题的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题本课小结这节课你有哪些体会？谈谈你的体会。
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5.3二次函数
课题 5.3二次函数课型新授课
教材分析
本节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是初中阶段研究的最后一个函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后面学习二次函数的图像做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
学情分析
学生已经学习过一次函数和反比例函数，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，基本理解并掌握了确定函数解析式的重要方法——待定系数法，初步具有了函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为本章学习奠定了基础。
但是学生在用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力还有待培养，学生对知识的遗忘现象也比较普遍。
教学目标认知目标
1．理解二次函数的概念，能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会把一个二次函数化成一般形式；
2．能根据实际问题列出二次函数的关系式.
感情目标:培养学生科学严谨的治学态度。
教学重难点
重点：二次函数的概念.
难点：根据实际问题确定函数解析式.
教学准备多媒体投影、小黑板
教学课时一课时
教学过程
学习任务活动设计
一、复习旧知
什么叫函数？学过哪些函数？ 二、探究新知
１、阅读教材第27—28页观察与思考，写出（1）-（3）题中y 与x 的函数关系式。
① ② ③
2、总结三个函数关系式的共同特征。
二次函数的定义：
一般地，形如 函数为二次函数。
其中 是自变量， 是 的函数。
称a 为 ， b 为 ，c 为 。
二次函数的一般形式： 三、例题精讲
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
（1）y=3(x-1)²+1 (2)y=x+x
1
(3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x²
(5)y=21
x
-x (6)v=10πr²
说明：判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）的形式。
例2、已知函数7
2
)3(-+=m
x
m y
（1）m 取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m 取什么值时，此函数是正比例函数？ （3）m 取什么值时，此函数是反比例函数？ 例3、 四、课堂小结 五、当堂检测
1、下列函数中，（x,t 是自变量），哪些是二次函数？( ) 一、感情调节
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？ 二、探究新知 阅读教材27页-28页
1．静心默读，并用红笔标出
你认为重要的内容。
2．写出（1）-（3）题中y 与x 的函数关系式。
3．观察这三个函数关系式有什么共同的特征。
4.师生共同分析得出二次函数的定义。
三、例题精讲
1.自主完成例1，判断是否是二次函数；
2.尝试完成方法归纳，如何判断一个函数是否是二次函数；
3．尝试自主完成例2，教师讲解，加深对二次函数、正比例函数和反比例函数概念的理解；
4．尝试完成课本例1，教师讲解，使学生能够根据实际问题列出函数表达式； 5.教师重点强调在具体问题
中要结合实际背景确定自变
A c bx ax y ++=2
B 142
2
+-=x x y C 2x y = D 122
++
=x y
2、函数n mx x n m y ++-=2
)(是二次函数的条件是( ) A 、m,n 是常数,且m ≠0 B 、m,n 是常数,且n ≠0 C 、m,n 是常数,且m ≠n D 、m,n 为任何实数 3、
4、已知函数2)(2
2++-=kx x k k y
(1) k 为何值时，y 是x 的一次函数？ (2)k 为何值时，y 是x 的二次函数？
5、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y 关于x 的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少? 量的取值范围. 四、课堂小结
（总结整堂课的学习内容及反思目标达成情况） 五、当堂检测
2(,,),,123y ax bx c a b c a b c =++函数其中是常数，当满足什么条件时（）它是二次函数？（）它是一次函数？（）它是正比例函数？
x。