2019-2020学年杭州市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年杭州市数学高二第二学期期末学业质量监测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．定义函数()g x 为不大于x 的最大整数，对于函数()()f x x g x =-有以下四个命题：
①(2018.67)0.67f =；②在每一个区间[,1)k k +，k Z ∈上，()f x 都是增函数；③1155f f ????
-< ? ?????
；
④()y f x =的定义域是R ，值域是[0,1).其中真命题的序号是（ ） A ．③④ B ．①③④
C ．②③④
D ．①②④
【答案】D 【解析】 【分析】
画出函数()()f x x g x =-的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假. 【详解】
画出()()f x x g x =-的图象，如图所示，
可知()f x 是最小正周期为1的函数，当[0,1)x ∈时，()f x x =，
可得(201867)(0.67)0.67f f ==.
，①正确； 由图可知，在每一个区间[,1)k k +，k Z ∈上，()f x 都是增函数，②正确； 由图可知，()y f x =的定义域是R ，值域是[0,1)，④正确； 由图可知，141555f f f ??
????
-=> ?
? ???????
，③是错误的. 真命题的序号是①②④，故选D. 【点睛】
本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
2．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截
面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为1
4
圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）
A ．12
π+
B ．
136
π+ C ．12π+
D ．
1233
π+ 【答案】B 【解析】 【分析】
根据三视图知该几何体是三棱锥与1
4
圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可． 【详解】
解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与1
4
圆锥体的组合体， 如图所示；
则该组合体的体积为21111111212323436
V ππ=????+???=+； 所以对应不规则几何体的体积为136
π
+．
故选B ．
【点睛】
本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题． 3．随机变量2~(2,3)X N ，且(1)0.20P X <=，则(23)P X <<=（ ） A ．0.20 B ．0.30
C ．0.70
D ．0.80
【答案】B 【解析】
分析：由(3)(1)P X P X >=<及(2)(2)P X P X =可得．
详解：∵2
(2,3)X N :，∴1(1)(3)
12(1)120.20
(23)0.32
22
P X P X P X P X ---<-?<<==
==．
故选B ．
点睛：本题考查正态分布，若随机变量2
(,)X N μσ:中，则正态曲线关于直线x μ=对称，因此有
()()P X P X μμ=，()()P a X P X a μμμμ-<<=<<+（0a >）． 4．已知8
2a x x ??- ??
?的二项展开式中常数项为1120，则实数a 的值是（ ）
A ．1-
B ．1
C ．1-或1
D ．不确定
【答案】C 【解析】 【分析】
列出二项展开式的通项公式，可知当4r =时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果. 【详解】
82a x x ??- ?
?
?展开式的通项为：()88218822r
r r r r r r a T C x a C x x --+??=??-=- ??? 令820r -=，解得：4r =
()4
85421120T C a ∴=-=，解得：1a =±
本题正确选项：C 【点睛】
本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.
5．已知函数()2ln x
z e f x k x kx x
=+-，若2x =是函数f x （）的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．2,4e ??-∞ ??
?
B ．,2
e ??-∞ ??
?
C ．(]0,2
D ．[
)2,+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】
由f x （）的导函数形式可以看出，需要对k 进行分类讨论来确定导函数为0时的根．
【详解】
解：∵函数f x （）的定义域是0（，）
+∞ ∴()()
()23
3
222'x x e kx x e x k f x k x x x
---=
+-=（），
∵2x =是函数f x （）的唯一一个极值点 ∴2x =是导函数'0f x =（
）的唯一根， ∴20x e kx -=在0（，）
+∞无变号零点， 即2x e k x =在0x ＞上无变号零点，令()2x
e g x x
=，
因为()3
2'x e x g x x
（）-=
，
所以g x （）在02（，）
上单调递减，在2x ＞上单调递增 所以g x （）的最小值为224e g =（），
所以必须2
4
e k ≤，
故选：A ． 【点睛】
本题考查由函数的导函数确定极值问题．对参数需要进行讨论． 6．设
是平面
内的两条不同直线，
是平面
内两条相交直线，则
的一个充分不必要条
件是（ ） A ．11,l m l n ⊥⊥ B ．12,m l m l ⊥⊥ C ．12,m l n l ⊥⊥ D ．1//,m n l n ⊥ 【答案】B 【解析】 试题分析：A ．不能得出
，所以本题条件是
的不充分条件；
B ．，当
时，不一定有
故本命题正确；C ．
不能得出
，故不满足充分条件；D ．
不能得出
，故不满足充分
条件；故选B.
考点：平面与平面垂直的方法.
7．4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（ ）
A ．34种
B ．43种
C ．3
4A 种
D ．3
4C 种
【答案】B 【解析】 【分析】
直接根据乘法原理计算得到答案. 【详解】
每个学生有3种选择，根据乘法原理共有43种不同方法. 故选：B . 【点睛】
本题考查了乘法原理，属于简单题.
8．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m αn βm n αβ??⊥?⊥ ②//,//,,//m n m n ββαααβ??? ③,,m βn αm n αβ⊥⊥⊥?⊥ ④,////m αm n n α??. 其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
【答案】B 【解析】
分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.
详解：由题意，对于①中，若,,m n m n αβ??⊥，则两平面可能是平行的，所以不正确； 对于②中，若//,//,,m n m n ββαα??，只有当m 与n 相交时，才能得到//αβ，所以不正确； 对于③中，若,,m n m n βα⊥⊥⊥，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得αβ⊥，所以是正确的； 对于④中，若,//,//m m n n n ααα???，所以是不正确的， 综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.
点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直． 9．命题“0x ?>，使是210x x ++>”的否定是（）
A ．00x ?≤，使得2
0010x x ++≤
B ．0x ?≤，使得210x x ++>.
C ．0x >，使得210x x ++>
D ．00x ?>，使得2
0010x x ++≤
【答案】D
根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案． 【详解】
由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“0x ?>，使是210x x ++>”的否定为“00x ?>，
使得2
0010x x ++≤”故选D ．
【点睛】
本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10．已知y 与x 及μ与υ的成对数据如下，且y 关于x 的回归直线方程为? 1.20.6y
x =+，则μ关于υ的回归直线方程为（ ）
A ．126μυ=+
B ． 1.20.6μυ=+
C ．0.126μυ=+
D ． 1.26μυ=+
【答案】D 【解析】 【分析】
先由题意求出μ与υ，根据回归直线过样本中心，即可得出结果. 【详解】 由题意可得：2030405070425μ++++=
=，1020304050
305
v ++++==，
因为回归直线方程过样本中心，根据题中选项，所以μ关于υ的回归直线方程为 1.26μυ=+. 故选D 【点睛】
本题主要考查回归直线方程，熟记回归直线方程的意义即可，属于常考题型. 11．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---L 等于（ ） A ．5
15m P - B ．1520m
m P --
C ．5
20m P -
D ．6
20m P -
【答案】D
利用排列数的定义可得出正确选项. 【详解】
()()()()()()()()()()1231415162020!
1516201231414!
m m m m m m m m m m ??--------=
=
??--L L Q L L ()()20!206!
m m -=
--????，由排列数的定义可得()()()6
20151620m m m m P ----=L . 故选：D. 【点睛】
本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
12．已知函数()y f x =是奇函数，当[0,1]x ∈时，()0f x =，当1x >时，2()log (1)f x x =-，则(1)0f x -<的解集时（ ）
A ．(,1)(2,3)-∞-?
B ．(1,0)(2,3)-U
C ．(2,3)
D ．(,3)(2,3)-∞-?
【答案】A 【解析】 【分析】
对1x -的范围分类讨论，利用已知及函数()y f x =是奇函数即可求得()1f x -的表达式，解不等式
()10f x -<即可．
【详解】
因为函数()y f x =是奇函数，且当[]0,1x ∈时，()0f x = 所以当111x -≤-≤，即：02x ≤≤时，()10f x -=， 当11x ->，即：2x >时，()10f x -<可化为：
()2log 20x -<，解得：23x <<.
当11x -<-，即：0x <时，11x ->
利用函数()y f x =是奇函数，将()10f x -<化为：
()()()211log 0f x f x x -=--=--<，解得：1x <-
所以()10f x -<的解集是()(),12,3-∞-U 故选A 【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性应用，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．双曲线22
1916
x y -=上一点P 到点()15,0F -的距离为9，则点P 到点()25,0F 的距离______.
【答案】3或15 【解析】 【分析】
先根据双曲线方程求出焦点坐标，再结合双曲线的定义可得到122PF PF a -=，进而可求出2PF 的值，得到答案. 【详解】
Q 双曲线22
1916
x y -=， ∴3a =，4b =，5c =，()15,0F -和()25,0F 为双曲线的两个焦点，
Q 点P 在双曲线221916
x y -=上， ∴12296PF PF PF -=-=，解23PF =或15， Q 22PF c a ≥-=，∴23PF =或15，
故答案为：3或15. 【点睛】
本题主要考查的是双曲线的定义，属于基础题.求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据122PF PF a -=求解，注意对所求结果进行必要的验证，负数应该舍去，且所求距离应该不小于c a -.
14．已知向量()1,1a =r ，()3,2b =-r ，若2ka b -r r 与a r
垂直，则实数k =__________．
【答案】-1 【解析】 【分析】
由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k 的方程，解方程即可求得实数k 的值. 【详解】
由平面向量的坐标运算可得：()()()21,123,26,4ka b k k k -=--=+-v
v ， 2ka b -r r
与a r 垂直，则()
20ka b a -?=v v v ，
即：()()61410k k +?+-?=，解得：1k =-. 【点睛】
本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =-+，x ∈R ．则函数f （x ）的最小正周期 _______ 【答案】π 【解析】 【分析】
首先根据二倍角公式先化简以及辅助角公式化简，再根据2T W
π
=即可。 【详解】
由题意得：()2cos (sin cos )1f x x x x =-+
2cos sin 2cos cos 1x x x x =-+ sin 2cos2x x =-
24x π?
?=- ??
?，
∴函数f （x ）的最小正周期2T 2
π
π==； 【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简以及周期的计算，属于基础题。
16．已知正项数列{a n }满足22
116n n n n a a a a ++-=，若a 1＝2，则数列{a n }的前n 项和为________．
【答案】31n -. 【解析】 【分析】
先化简22
116n n n n a a a a ++-=得到数列{a n }是一个等比数列和其公比，再求数列{a n }的前n 项和.
【详解】
因为22
116n n n n a a a a ++-=，
所以+1+11111(3)(2)0,32=0=3=-2n n n n n n n n n n n n
a a
a a a a a a a a a a ++++-+=∴-+∴或，
或，
因为数列各项是正项，所以
+1
=3n n
a a ， 所以数列是等比数列，且其公比为3，
所以数列{a n }的前n 项和为2(13)
311-3
n n -=-.
故答案为：31n - 【点睛】
（1）本题主要考查等比数列性质的判定，考查等比数列的前n 项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解答本题的关键是得到11(3)(2)0n n n n a a a a ++-+=. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程是2x y ?=????=+??
，（t 是参数），以原点O 为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4πρα?
?
=+ ??
?
． （1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；
（2）设点(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围．
【答案】（1）相离；（2
）??.
【解析】 试题分析：
本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程的应用以及直线和圆的位置关系的判断．（1）把直线、曲线方程化为直角坐标方程后根据圆心到直线的距离和半径的关系判断即可．（2）利用圆的参数方程，根据点到直线的距离公式和三角函数的知识求解． 试题解析：
（1
）由2
2x t y ?=
????=+??
，消去t
得直线的普通方程为：y x =+由2cos 4πρθ??
=+ ??
?
，得2cos cos
2sin sin
4
4
π
π
ρθθθθ=-=-.
∴
2cos sin ρθθ=
-，
即
220x y ++=.
浙江省杭州市2018-2019年高二下学期期末考试数学试题及答案
2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题看和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题长指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效! 3.考试结束，只需上交答题卡。 一.选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选，错选均不得分。 1.设集合()1,2,4A ，()3,4B .则集合A B =I （ ） A.{}4 B.{}1,4 C.{}2,3 D.{}1,2,3,4 2.直线340x y ++=的斜率为（ ） A.13 - B. 1 3 C.3- D.3 3.函数()2 2log 1y x =-的定义城是（ ） A.{} 1x x > B.{} 1x x < C.{} 1x x ≠ D.R 4.在ABC ?中，2 2 2 3a b c bc =++，则A ∠=（ ） A.30? B.60? C.120? D.150? 5.一个空间几何体的三规图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） 正视图 侧视图 俯视力 A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 4 6.若四边形ABCD 满足0AB CD +=u u u r u u u r ，() 0AB AD AC -?=u u u r u u u r u u u r ，则该四边形是（ ） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D .直角梯形 7.已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（ ）
浙江省杭州市2018_2019学年高二数学上学期期末模拟试题
浙江省杭州市富阳区新登中学2018-2019学年高二数学上学期期末模 拟试题 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．双曲线=1的渐近线方程为（） A．y=±B．y=±x C．y=±x D．y=±x 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（） A．B．C．D． 3．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a ⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4．设点P为椭圆上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为（） A．B．C．D． 5.对于曲线：上的任意一点P，如果存在非负实数M和m，使不等式 恒成立为坐标原点，M的最小值为，m的最大值为，则的值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 13 6．已知直线 l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“l1∥l2”是“a=﹣1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（） A．B．C．6 D．4+2 8．已知圆O为Rt△ABC的外接圆，AB=AC，BC=4，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则
的取值范围是（） A．[﹣8，﹣1] B．[﹣8，0] C．[﹣16，﹣1] D．[﹣16，0] 9．已知三棱锥D﹣ABC，记二面角C﹣AB﹣D的平面角为α，直线DA与平面ABC所成的角为β，直线DA与BC所成的角为γ，则（） A．α≥β B．α≤β C．α≥γ D．α≤γ 10．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°， B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°， 则点P的轨迹是（） A、直线 B、抛物线 C、椭圆 D、双曲线的一支 二．填空题（共6小题,双空每空3分，单空每空4分，共30分） 11.直线的斜率为；倾斜角大小为______． 12.已知圆：, 则圆在点处的切线的方程是___________； 过点（2，2）的切线方程是 . 13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）， 则该几何体的体积为cm3， 该几何体的表面积为cm2 14．已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为．15．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物 线x2=2py（p＞0）交于M，N两点．若|MF|+|NF|=4|OF|，则该双曲线的离心率为．16．在三棱锥T﹣ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D， 下列命题：①D一定是△ABC的垂心；②D一定是△ABC的外心； ③△ABC是锐角三角形 其中正确的是（写出所有正确的命题的序号）
浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题
……外…………… … 内 … … … … 绝密★启用前 浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设集合{}1,2,4A =，{}3,4B =，则集合A B =（ ） A ．{}4 B ．{}1,4 C ．{}2,3 D ．{}1,2,3,4 2．直线340x y ++=的斜率为（ ） A ．13- B ．13 C ．3- D ．3 3．函数()22log 1y x =-的定义城是（ ） A ．{}1x x > B ．{}1x x < C ．{}1x x ≠ D ．R 4．在ABC ?中，222a b c =++，则A ∠=（ ） A ．30° B ．60? C ．120? D ．150? 5．一个空间几何体的三规图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．4 6．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-?=，则该四边形一定是( )
…○………※※ …○………7．已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（ ） A ．8- B ．6- C ．6-或4- D ．8-或4- 8．设a ，b R ∈，则“a b ≥”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数()()22x f x x x e =-的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 11．设实数x ，y 满足不等式组2, 23,0,0. x y x y x y +≥? ?+≥??≥≥?则3x y +的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．若α是第四象限角，5 sin 313π α??+=- ???，则sin 6π α??-= ???（ ） A ．15 B ．1 5- C ．12 13 D ．12 13- 13．已知椭圆2 2 2:14x y E a +=，设直线():1l y kx k R =+∈交椭圆E 所得的弦长为L . 则下列直线中，交椭圆E 所得的弦长不可能．．．等于L 的是（ ） A ．0mx y m ++= B ．0mx y m +-= C ．10mx y --= D ．20mx y --= 14．设(),22a b a b F a b -+=-.若函数()f x ，()g x 的定义域是R .则下列说法错误．． 的是（ ） A ．若()f x ，()g x 都是增函数，则函数()()(),F f x g x 为增函数 B ．若()f x ，()g x 都是减函数，则函数()()(),F f x g x 为减函数
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学答案
2017-2018学年第一学期期末杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科参考答案 考试学校：余杭高级中学严州中学余杭高中萧山中学等 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共 36分） 11．4，y=12． 1 3 13．45,30 14 ． 2 （2，1） 15．-2，16．[] 32 ππ ，17． 三、解答题：（本大题共5小题，共74分，本参考答案只提供一种，其它答案请酌情给分.） 18. 解： （1）圆C的圆心为（1，0），半径2 r=，……………………………………6分 （2）令C到直线:210 l ax y -+=的距离为d， 则22 ()) A B=∴= ……………………………10分解得： 3 2 a=…………………………14分 19. 解： （1）由题知可以B为原点，分别以BC,BA,BB1 为x,y,z轴建系如图所示……………1分 则有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1), F(1,1 ,2)…………………………3分 故有：(2,0,1),(1,1,2) CE AF =-=- ……………5分 由： (2,0,1)(1,1,2)2020 CE AF ?=-?-=-++= 知：; CE AF AF CE ⊥⊥ 即 ……………………………………7分 （2）假设平面AEF的法向量为(,,) n x y z =
由0(,,)(0,2,1)20(,,)(1,1,2)200n AE x y z y z x y z x y z n AF ??=?-=-+=??????-=-+=?=? ?? 不妨假设1,3,2(3,1,2)y x z n ==-=∴=- 得 …………………………11分 又平面ABC 的法向量 (0,0,1)m = …………………………………12分 cos ,m n m n m n ?∴===? ……………………………14分 即AEF ABC 平面与平面………………………15分 20. 解： （1）由抛物线定义知，点P 在以F 为焦点，1x =-为准线的抛物线上，其轨迹方程为： 24y x = ………………………5分 （2）AB 的斜率显然存在且不为0, 故可设AB 的方程：11221,(,),(,)ty x A x y B x y =-， ……………………7分 由241y x ty x ?=?=-? 得21212440,4,4y ty y y t y y --=∴+==- （1） ……9分 由1233AF FB y y =?=- （2） ……11分 由（1）（2）得212222 2122224,43343y t y y y t t y y y y = -?+=-=?? ??=±??== -=-??? ……14分 故所求直线l 的方程是13 y x ±=-，即1)y x =-……………………15分 21. 解： （1）11 =33PE PC λ? = 又G ABC ?是重心， 取AB 边中点M ，则M 、G 、C 三点共线 且有 13MG PE MC PC == …………4分 ; EG PM EG PAB PM PAB EG PAB ∴??∴ 平面，平面平面 ……………………………6分 （2）ABC ?中：由余弦定理知 2564491cos 2582BAC +-∠= ??=， 所以3BAC π ∠=， ……………………8分
2018-2019学年浙江省杭州市高二上学期期末考试物理试题(答案+解析)
2018-2019学年浙江省杭州市高二（上）期末物理试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题列出的四个备选项中只有个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.某同学在操场沿400m跑道绕跑一周，用时80s，则在此过程中 A. 位移是400m B. 路程是400m C. 平均速度是5m/s D. 最大瞬时速度是5m/s 【答案】B 【解析】 【分析】位移为从起点指向终点的有向线段，是矢量，路程为运动轨迹的长度，是标量。【详解】A项：跑一周，位移为零，故A错误； B项：路程为圆的周长即400m，故B正确； C项：根据平均速度的定义为位移与时间的比值，所以平均速度为零，故C错误； D项：无法确定最大瞬时速度，故D错误。 故应选B。 【点睛】解决本题关键理解位移为从起点指向终点的有向线段，是矢量，路程为运动轨迹的长度，是标量，平均速度为位移与时间的比值。 2.在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在以下几位物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的是（） A. 伽利略应用“斜面实验“的结论，得出了牛顿第一定律 B. 法拉第不仅提出了场的概念，而且采用电场线来直观地描绘了电场 C. 开普勒将天体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律 D. 牛顿对能量守恒定律的建立作出了突出贡献 【答案】B 【解析】 【详解】A．伽利略应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点，但没有总结牛顿第一定律，故A错误； B．法拉第不仅提出了场的概念，而且采用电场线来直观地描绘了电场，故B正确；C．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切
【全国百强校】浙江省杭州高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题
【全国百强校】浙江省杭州高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D． 2. “x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3. 已知椭圆的左焦点为，则点到直线的距离为 （） B．C．D． A． 4. 若直线经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（） A．B．C．D． 5. 已知，是两个不同平面，是三条不同直线，则下列命题正确的是（） B．若，，，，则A．若，且，则 C．若，且，则D．若且，则 6. 函数的值域是（） A．或 B．或
C． D．或 7. 设x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2 8. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形 是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（） A．与是异面直线B．平面 C．AE，为异面直线，且D．平面 9. 已知点是双曲线右支上的一点，是双曲线的左焦 点，且双曲线的一条渐近线恰好是线段的中垂线，则双曲线的离心率是（） A．B．2 C．D．3 10. 已知定点都在平面内，，点是平面内异于和的动点，且满足，设与平面所成的角为，二面角 的大小为，则（） A．B．C．D．在大小关系不确定 二、双空题
11. 已知双曲线：，则的离心率为______；渐近线方程为 ______. 12. 已知一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是______，表面积是 ______. 13. 已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则数列 的公式______，如果，则______. 14. 已知，且，，则的最小值为______， 的最小值为______.. 三、填空题 15. 已知，若，则______. 16. 已知点在圆上运动，且，若点的坐标为 ，则的最大值为______. 17. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为________.
2018杭州高二期末数学
2018年杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷 一、选择题：每小题3分，共36分 1、设集合{}m A ,2,1=，{}4,3=B 。若{}3=B A ，则实数=m （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、条件“0≥t ”是“函数()t tx x x f -+=2有零点”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、直线013=++y x 的倾斜角等于（ ） A 、6π B 、3π C 、32π D 、65π 4、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，（ ） A 、若βα⊥，α?m ，β?n ，则n m ⊥ B 、若βα//，α?m ，β?n ，则n m // C 、若n m ⊥，α?m ，β?n ，则βα⊥ D 、若α⊥m ，n m //，β//n ，则βα⊥ 5、已知实数x ，y 满足??? ??≥≤-+≥-00302y y x y x ，则y x 3-的最大值是（ ） A 、－5 B 、0 C 、3 D 、5 6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 、343+π B 、34+π C 、43+π D 、 43 2+π 7、在正方体1111D C B A ABCD -中，若点P 是线段AD 1的中点，则异面直线CP 与BC 1所成的角等于（ ） A 、 6 π B 、 4 π C 、 3 π D 、 2 π
8、若将函数x y 2sin 2=的图象向左平移 12 π 个单位长度，则平移后的图象的对称 轴方程为（ ） A 、62ππ+= k x （Z k ∈） B 、62ππ-=k x （Z k ∈） C 、122ππ+= k x （Z k ∈） D 、12 2ππ-=k x （Z k ∈） 9、已知数列{}n a 满足11=a ，21≥-+n n a a （*N n ∈），则（ ） A 、12+≥n a n B 、12-≥n n a C 、2n S n ≥ D 、12-≥n n S 10、下列不等式成立的是（ ） A 、5cos 5sin > B 、()()5cos 5sin ->- C 、()5cos 5sin -<- D 、()5cos 5sin -<- 11、已知椭圆1:2 221=+y m x C （1>m ）与双曲线1:2222=-y n x C （0>n ）的焦点重 合，1e ，2e 分别为曲线1C ，2C 的离心率，则（ ） A 、n m >且121>e e B 、n m >且121
浙江杭州地区2017-2018高二数学上学期期末试卷含答案
浙江杭州地区2017-2018高二数学上学期期末试卷（含答案） 2017学年第一学期期末杭州地区（含周边）重点中学 高二年级数学学科试题 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．圆台D．球 2.抛物线的准线方程是（） A．B．C．D． 3.直线的倾斜角大小是（） A．B．C．D． 4.已知平面与两条直线，，则“”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要 5.两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（）A．两条平行直线B．两条相交的直线 C.一条直线与直线外一个点D．一条直线 6.直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（） A．3B．C.2D．
7.一个结晶体的形状是平行六面体，以顶点为端点的三 条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长 度是（） A．B．2C.D． 8.已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存 在点，使，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率是（）A．B．C.D． 9.已知直线与圆相切，则满足条件的直线有（）条 A．1B．2C.3D．4 10.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上两个动点且，则下列结论中正确的是（） A．存在某个位置，使 B．存在某个位置，使平面 C.三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分，将答案填在答题纸上） 11.双曲线的焦距是；渐近线方程是． 12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为；最长边的大小是． 13.长方体中，，，则异面直线与所成角的大小是；与平面所成角的大小是．
浙江省杭州高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(含精品解析)
杭高2018学年第一学期期末考试 高二数学试卷 说明： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器； 2.所有题目均做在答题卷上. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只符—项是符合做目要求的）： 1.已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分别计算出集合后可得两个集合的交集. 【详解】，，故，故选B. 【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题. 2.“是”成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 因为，必要，若，则或，即不一定成立，所以 “是”成立的充分不必要条件，故选A. 3.已知椭圆的左焦点为，则点到直线的距离为（） A. B. C. D. 【答案】C
【解析】 【分析】 计算出的坐标后再利用点到直线的距离求解即可. 【详解】，故，所以， 故点到直线的距离为，故选C. 【点睛】从椭圆的标准方程中可以得到一些几何量，如长半轴长、短半轴长、焦点坐标等，注意求焦点坐标时要先确定焦点的位置. 4.若直线经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出圆心为，再求出其斜率为，利用斜截式可得直线的一般方程. 【详解】圆心为，直线的斜率为， 故直线即，故选D. 【点睛】直线方程有五种形式，常用的形式有点斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于轴的直线没有点斜式、斜截式和截距式，垂直于轴的直线和过原点的直线没有截距式，注意根据题设所给的条件选择合适的方程的形式. 5.已知，是两个不同平面，是三条不同直线，则下列命题正确的是（） A. 若，且，则 B. 若，，，，则 C. 若，且，则 D. 若且，则 【答案】D 【解析】 【分析】 在正方体中考虑各选项中的线面关系可得正确选项. 【详解】如图，在正方体中， 平面，平面，，但平面平面，故A错； 平面，平面，，，平面，故B错；
浙江省杭州地区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案
2017学年第一学期期末杭州地区（含周边）重点中学 高二年级数学学科试题 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（） A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球 2.） A 3.） A．．． 4.） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 5.两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（） A．两条平行直线 B．两条相交的直线 C. 一条直线与直线外一个点 D．一条直线 6.4 是（） A． 3 B 7.1， ）
A． 8. 心率是（） A． 9.则满足条件 ）条 A． 1 B．2 C. 3 D．4 10.1 ） A
B C. D 二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分，将答案填在答题纸上） 11.的焦距是；渐近线方程是． 12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为；最长边的大小 是． 13. 角的大小是；所成角的大小是． 14.距离的最小值是； 的坐标是． 15. 16. 所成角的取值范围是． 17.
最大值是． 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. . （1 （2. 19. . AF⊥； （1）求证：CE （2. 20.. （1 （2 程. 21.
（1）当 1 = λ时，求证：// EG平面PAB； （2. 22.如图， （1 （2 .
2017-2018学年第一学期期末杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科参考答案 考试学校：余杭高级中学 严州中学 余杭高中 萧山中学 等 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分） 11．4， 12 13 14 （2，1） 15．-2， 16 17三、解答题：（本大题共5小题，共74分，本参考答案只提供一种，其它答案请酌情给分.） 18. 解： （1）圆C 的圆心为（1，0） （2）令C d ， 则 ) A B
2020-2021学年浙江省杭州市七县市高二上学期期末考试 数学
绝密★启用前 浙江省杭州市七县市2020-2021学年高二上学期期末考试 数学试题卷 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分。每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.倾斜角为2π的直线的方程可以是 A.x －1＝0 B.y －1＝0 C.x －y ＝0 D.x ＋y －2＝0 2.直线l 1：ax －4y ＋2＝0与直线l 2：x －ay －1＝0平行，则a 的值为 A.a ＝±2 B.a ＝2 C.a ＝－2 D.a ＝－1 3.圆x 2＋y 2＋2ax －23ay ＋3a 2＝0的圆心坐标和半径长依次为 A.(a ，－3a)，a B.(－a ，3a)，a C.(a ，－3a)，|a| D.(－a ，3a)，|a| 4.“n>m>0”是“方程22 1x y n m -=表示焦点在y 轴上的双曲线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知直线a ，b ，平面α，β，下列命题： ①若a//b ，a ⊥α，则b ⊥α； ②若α//β，a ⊥α，则a ⊥β； ③若a//α，a ⊥β，则α⊥β； ④若a ⊥α，α⊥β，则a//β。 其中真命题是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 6.如图，三棱台ABC －A 1B 1C 1的下底面是正三角形，且AB ⊥BB 1，B 1C 1⊥BB 1，则二面角A －BB 1－C 的大小是 A.30° B.45° C.60° D.90°
7.圆锥的底面直径和母线长都等②球的直径，则圆锥与球的表面积之比是 A.34 B.12 C.34 D.334 8.椭圆()()()()2222x 3y 4x 3y 426-+-++++=的短轴长为 A.10 B.12 C.24 D.26 9.一动圆与两圆x 2＋y 2＝4，(x －4)2＋y 2＝1都外切，则动圆圆心的轨迹是 A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线的一支 10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A.4 B.8 C.12 D.14 11.已知实数x ，y 满足y y x x 3+＝1，则|3x ＋y －4的取值范围是 A.[4－6，2) B.[4－6，4) C.[2－ 62，2) D.[2－6，4) 12.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将△DAE ，△EBF ，△FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使得A ，B ，C 三点重合②点A ’，若点G 及四面体A ’DEF 的四个顶点都在同一个球面上，则以△DEF 为底面的三棱锥G －DEF 的高h 的最大值为 6＋23 6＋43 6－43 6－23 二、填空题(本题有6小题，13～15题每空3分，16～18题每空4分，共30分) 13.已知点A(1，－1)，直线l ：x －2y ＋2＝0，则点A 到直线l 的距离是 ；过点A 且垂直于直线l 的直线方程是 。 14.椭圆2214924x y +=的焦点F 1，F 2的坐标是 ；以F 1，F 2为焦点，且离心率e ＝54 的双曲线方程是 。 15.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱AA 1与面对角线BC 1所成角的大小是 ；面对角线
高中数学2018学年杭州高二下期末
2018学年杭州高二下期末 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分 1. 设集合{}1,2,4A =，{}3,4B =，则集合A B =I （ ） A ．{}4 B ．{}1,4 C ．{}2,3 D ．{}1,2,3,4 2. 直线340x y ++=的斜率为（ ） A ．13- B ．13 C ．3- D ．3 3. 函数()2 2log 1y x =-的定义域是（ ） A ．{}|1x x > B ．{}|1x x < C ．{}|1x x ≠ D ．R 4. 在ABC △ 中，222a b c =+，则A ∠=（ ） A ．30? B ．60? C ．120? D ．150? 5. 一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．2 3 B ．43 C ．83 D ．4 6. 若四边形ABCD 满足AB CD +=0u u u r u u u r ，() 0AB AD AC ?=-u u u r u u u u u r u r ，则该四边形是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．直角梯形 7. 已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（ ） A ．8- B ．6- C ．6-或4- D ．8-或4- 8. 设a ，b ∈R ，则“a b ≥”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 侧视图 俯视图 正视图
9. 函数()() 22e x f x x x =-的图象可能是（ ） 10. 设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥ B ．若m α∥，m β∥，则αβ∥ C ．若m n ∥，n α⊥，则m α⊥ D ．若m α∥，αβ⊥，则m β⊥ 11. 设实数x ，y 满足不等式组2230,0x y x x y y ≥?? +≥??≥≥? +，则3x y +的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12. 若α是第四象限角，5sin 313πα??+=- ???，则sin 6απ?? -= ??? （ ） A ．15 B ．15 - C ．1213 D ．1213- 13. 已知椭圆22 2:14 x y E a +=，设直线:1l y kx =+（k ∈R ）交椭圆E 所得的弦长为L ，则下列直线中，交 椭圆E 所得的弦长不可能等于L 的是（ ） A ．0mx y m ++= B ．0mx y m +-= C ．10mx y --= D ．20mx y --= 14. 设(),22 a b a b F a b -+= - ，若函数()f x ，()g x 的定义域是R ，则下列说法错误的是（ ） A ．若()f x ，()g x 都是增函数，则函数()()(),F f x g x 为增函数 B ．若()f x ，()g x 都是减函数，则函数()()(),F f x g x 为减函数 C ．若()f x ，()g x 都是奇函数，则函数()()(),F f x g x 为奇函数 D ．若()f x ，()g x 都是偶函数，则函数()()(),F f x g x 为偶函数 15. 在长方体1111ABCD A B C D -中，P 是对角线1AC 上一点，Q 是底面ABCD 上一点．若AB =， 11BC AA ==，则1PB PQ +的最小值为（ ） A ．32 B C D ．2 D C
浙江省杭州市2020届高三上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)
浙江省杭州市 2018 届高三上学期期末教学质量检测
数学试题卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
? ? 1.设集合 A ? x x ? 2 ? 2 , B ? ?0, 4? ，则 CR ( A B) ? （ ）
A. R
B. ?0?
C.?x x ? R, x ? 0?
D. ?
2.双曲线 x2
?
y2 4
? 1 的渐近线方程为（
）
A.
y
?
?
1 2
x
B. y ? ?2x
C. y ? ? 3 x 2
D. y ? ? 5 x 2
3.设数列 ?an? 的通项公式为 an ? kn ? 2(n ? N *) ，则“ k ? 2 ”是“数列 ?an? 为递增数列的”（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.若函数 f (x) 的导函数 f ' (x) 的图象如图所示，则（ ）
A. 函数 f (x) 有 1 个极大值，2 个极小值
B. 函数 f (x) 有 2 个极大值，2 个极小值
C. 函数 f (x) 有 3 个极大值，1 个极小值
D. 函数 f (x) 有 4 个极大值，1 个极小值
5.若直线 y ? x 与曲线 y ? ex?m （ m? R ， e 为自然对数的底数）相切，则 m ? （ ）
A. 1
B. 2
C. ?1
D. ?2
?y ?0 6.设不等式组 ??x ? y ? 1 ，所表示的区域面积为 S(m ? R) ，若 S ?1 ，则（ ）
?? y ? mx
A. m ? ?2
B. ?2 ? m ? 0
C. 0 ? m ? 2
D. m ? 2
2019-2020学年浙江省杭州市七县区2018级高二上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年杭州市七县区2018级高二上学期期末考试 数学试卷 ★祝考试顺利★ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知平面中的两点F 1(－2，0)，F 2 (2，0)，则满足{M| 12 1 MF MF -=}的点M的 轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.一条线段 D.两条射线 2.在空间直角坐标系中，与点A(1，2，3)关于平面xoy对称的点的坐标是 A.(1，2，－3) B.(－1，－2，－3) C.(－1，－2，3) D.(1，－2，3) 3.直线y＝x＋1被圆x2＋y2＝2截得的弦长为 A.2 B.22 C.6 D.26 4.某四棱锥的三视图如图1所示，则该几何体的体积为 A.64 3 B. 32 3 C. 16 3 D. 8 3 5.已知直线l和平面α内的两条直线m，n，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知P，Q分别为直线l1：3x＋4y－4＝0与l2：3x＋4y＋1＝0上的两个动点，则线段PQ的长度的最小值为 A.3 5 B.1 C. 6 5 D.2
7.如图2，在正四面体OABC中，D是OA的中点，则BD与OC所成角的余弦值是 A.1 2 B. 3 6 C. 2 2 D. 33 6 8.棱长都相等的正三棱柱ABC－A'B'C'中，P是侧棱AA'上的点(不含端点)。记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与底面ABC所成的角为β，二面角P－B'B －C的平面角为γ，则 A.γ<β<α B.γ<α<β C.β<γ<α D.α<β<γ 9.在平面直角坐标系中，Q是圆O：x2＋y2＝9上的动点，满足条件|MO|＝2|MQ|的动点M构成集合D，则集合D中任意两点间的距离d的最大值为 A.4 B.42 C.6 D.12 10.已知A(x 1，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )是椭圆4x2＋y2＝1上两个不同点，且满足4x 1 x 2 ＋y 1 y 2 ＝1 2 ，则|2x 1 ＋y 1 －1|＋|2x 2 ＋y 2 －1|的最大值为6－6＋6 二、填空题(单空题每题4分，双空题每题6分，共28分) 11.双曲线 22 1 97 x y +=的离心率为，渐近线方程为。 12.在平面直角坐标系中，经过(0，0)，(－2，0)，(0，－4)三点的圆的标准方程为，其半径为。 13.已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为2，棱AB，AD，AA'的中点分别为E，F，G，首先截去三棱锥A－EFG，类似的，再截去另外7个三棱锥，则余下的几何体的表面积为。 14.椭圆C： 2 21 4 x y +=的长轴右顶点、短轴上顶点分别为A，B，点M是椭圆上第
2018-2019学年浙江省杭州市高二下学期期末考试数学试题 Word版
2018-2019学年浙江省杭州市高二下学期期末考试数学试题 考生须知： 1.本试卷分试题看和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题长指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效! 3.考试结束，只需上交答题卡。 一.选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选，错选均不得分。 1.设集合()1,2,4A ，()3,4B .则集合A B =（ ） A.{}4 B.{}1,4 C.{}2,3 D.{}1,2,3,4 2.直线340x y ++=的斜率为（ ） A.13 - B. 1 3 C.3- D.3 3.函数()2 2log 1y x =-的定义城是（ ） A.{} 1x x > B.{} 1x x < C.{} 1x x ≠ D.R 4.在ABC ?中，2 2 2 a b c =+，则A ∠=（ ） A.30? B.60? C.120? D.150? 5.一个空间几何体的三规图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） 正视图 侧视图 俯视力 A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D.4 6.若四边形ABCD 满足0AB CD +=，() 0AB AD AC -?=，则该四边形是（ ） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D .直角梯形 7.已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（ ）
A.8- B.6- C.6-或4- D.8-或4- 8.设a ，b R ∈，则“a b ≥”是“a b >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数()() 22x f x x x c =-的图象可能．． 是（ ） A. B. C. D. 10.设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A.若//m α，//n α，则//m n B.若//m α，//m β，则//αβ C.若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D.若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 11.设实数x ，y 满足不等式组2, 23,0,0.x y x y x y +≥?? +≥??≥≥? 则3x y +的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 12.若α是第四象限角，5sin 313πα??+=- ???，则sin 6πα?? -= ??? （ ） A. 1 5 B.15 - C. 1213 D.1213 - 13.已知椭圆22 2:14 x y E a + =，设直线():1l y kx k R =+∈交椭圆E 所得的弦长为L .则下列直线中，交椭 圆E 所得的弦长不可能．．．等于L 的是（ ） A.0mx y m ++= B.0mx y m +-= C.10mx y --= D.20mx y --= 14.设(),22 a b a b F a b -+=-.若函数()f x ，()g x 的定义域是R .则下列说法错误．．的是（ ）