2010年凉山州中考数学试题及答案
四川凉山州中考数学试卷(word版有答案)[www.edudown.net]
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2012年凉山州高中阶段招生统一考试数 学 试 卷本试卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。
A 卷又分为第Ι卷和第II 卷。
注意事项1． 第Ι卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
A 卷（共120分） 第I 卷（选择题 共48分）注意事项：1．第I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 下列四个数中，比0小的数是A ．1-B ．0C ．1D ．2 2． 若x 是2的相反数，||3y =，则x y -的值是 A ．5- B ．1 C ．1-或5 D ．1或5- 3． 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αχ∠+∠的度数是A ．180B ． 220C ． 240D ．300 4． 已知513b a =，则a b a b -+的值是 A ．23 B ．32 C ．94D ．495． 下列多项式能分解因式的是A ．22x y + B ．22x y -- C ．222x xy y -+- D ． 22x xy y -+6． 如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是A ．14 B ．12 C ．34D ．1 7． 设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）347a a a =842a a a ÷= 326()a a = 2352a a a +=A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<8． 如图，已知AB CD ∥，135DFE ∠=，则ABE ∠的度数为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．909． 下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②2x =是方程11x -=的解；③平行四边4。
2010年凉山州中考数学试卷及答案(Word版)
2010年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷共3张，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟A 卷（共120分）第Ⅰ卷（选择题 共44分）一、选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）： 1.-4的倒数是( )A.4B.-4C.41D. 41-2.下列计算正确的是( ) A.653332=+ B.1)21)(12(=-+C.224)(a a a =÷-- D.xy xy xy 41)21()(21=-3.在函数121-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是( )A.1-≥xB.211≠->x x 且 C.211≠-≥x x 且 D.1->x 4.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于( ) A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°5.下列说法中：○1一组数据不可能有两个众数 ○2将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；○3随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这个事件是必然发生的；○4要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折现统计图.其中正确的是( )A.○1和○3 B.○2和○4 C.○1和○2 D.○3和○4 6.下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是( )A B C D7.已知函数52)1(-+=m x m y 在第二、四象限内，则是反比例函数，且图象m 的值是( ) A. 2 B. -2 C.±2 D. 21-8.如图所示，∠E=∠F=90°, ∠B=∠C ，AE=AF ，结论：○1 EM=FN ； ○2 CD=DN ；○3 ∠FAN=∠EAM ； ○4△CAN ≌△ABM.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个9.2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )A.中位数是6吨B.平均数是5.8吨C.众数是6吨D.极差是4吨 10.如图，饮水桶中的水由图○1的位置下降到图○2的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象是( )○1 ○2 A B C D11.已知△ABC 中，∠C=90°，设n B =sin ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( )A.220<<n B.210<<n C.330<<n D.230<<n 第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 12．已知：442+-x x与1-y 互为相反数，则式子)()(y x xy yx +÷-的值等于 。
2008--2013年凉山州中考数学试题
刘运章666 -------156********A ． 2- 0 3B ． 2- 0 3C ． 2- 0 3D ． 2- 0 3 第3题图2008年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷分为A 卷（100分），B 卷（20分），全卷满分120分，考试时间120分钟．A 卷又分为Ⅰ卷，Ⅱ卷 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．3-的相反数是（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab +=B ．325()a a = C ．32()()a a a -÷-=-D ．3253(2)6x x x -=-3．不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（）4．2007年搭载我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约384400000米的月球．这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．838.4410⨯米B ．83.84410⨯米C ．93.84410⨯米D ．93.810⨯米5．向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（ ） A ．必然发生 B ．不可能发生 C ．可能发生也可能不发生 D ．以上都对 6．如图，由四个棱长为“1”的立方块组成的几何体的左视图是（ ）7．下列四个图形中2∠大于1∠的是（ ）第6题图A ．B ．C ．D ．8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．如图，PA PB ，分别是O 的切线，A B ，为切点，AC 是O 的直径，已知35BAC ∠= ，P ∠的度数为（ ）A ．35B ．45C ．60D ．7010．已知二次函数21y ax bx =++的大致图象如图所示，那么函数y ax b =+的图象不经过（ ） A ．一象限B ．二象限C ．三象限D ．四象限第Ⅱ卷（非选择题共70分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内．2．答题前用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 二、填空题（每小题3分，共12分）11．分解因式2232ab a b a -+= ．12．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为 1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂． 13．分式方程263111x x -=--的解是 ． 14．如图，Rt ABC △中90ACB ∠=，4AC =，3BC =． 将ABC △绕AC 所在的直线f 旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积= ．（π取3.14，结果保留两个有效数字）ba （ab ∥） A ．1212 B ．12 A BCD（平行四边形） C ．21D ．第7题图第9题图ABCO P第10题图xy 0 1 第14题图f ABC三、（15题18分，16、17各6分，共30分） 15．解答下列各题（每小题6分，共18分）（1）计算：2212(tan 601)3()232-⎛⎫-+-⨯+-+-π-- ⎪⎝⎭（2）先化简再求值2111224x x x -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中，3x =．（3）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分（分） 10 9 8 7 人数（人）5843问：①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？16．（6分）如图所示，图形（1）、（2）、（3）（4）分别由两个相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形组成．本题中我们探索各图形顶点、边数、区域三者之间的关系．（例我们规定如图（2）的顶点数为16；边数为24，像1A A ，AH 为边，AH 不能再算边，边与边不能重叠；区域数为9，它们由八个小三角形区域和中间区域ABCDEFGH 组成，它们相互独立．）（1）每个图形中各有多少个顶点？多少条边？多少个区域？请将结果填入表格中．图序 顶点个数（a ）边数（b ）区域（c ）（1） （2） 16 24 9 （3） （4）20%①25% 40% 第15－3题图（2）根据（1）中的结论，写出a b c ，，三者之间的关系表达式． 17．（6分）在平面直角坐标系中按下列要求作图． （1）作出三象限中的小鱼关于x 轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．四、（18、19每小题6分，共12分） 18．（6分）如图，点E F ，分别是菱形ABCD 中BC CD ，边上的点（E F ，不与B C D ，，重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE AF ．19．（6分）在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答） （1）能组成哪些两位数？（2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？ 五、（20题8分，21题8分，共16分） 20．（8分）如图，A B C ，，三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26，180Oxy第17题图A F D CB 第18题图千米处；C 粮仓在B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A B ，两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援C 粮仓，这时A B ，两处粮仓的存粮吨数相等． （sin 260.44=，cos 260.90=，tan 260.49=）（1）A B ，两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从B 处出发到C 处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．21．（8分）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x 到后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）B 卷（共20分）六、填空：（每小题3分，共6分）22．菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，4cm AB =． 那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD 的长 是 ． 23．等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的 两个解，则这个等腰三角形的周长是 ． 七、（24小题5分，25小题9分，共14分） 24．（5分）阅读材料，解答下列问题．第20题图北南西 东 CB A 26 ADCEB 第22题图例：当0a >时，如6a =则66a ==，故此时a 的绝对值是它本身 当0a =时，0a =，故此时a 的绝对值是零当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式2a 的各种展开的情况． （2）猜想2a 与a 的大小关系．25．（9分）如图，在ABC △中90ACB ∠=，D 是AB 的中点，以DC 为直径的O 交ABC △的三边，交点分别是G F E ，，点．GE CD ，的交点为M ，且46ME =，:2:5MD CO =．（1）求证：GEF A ∠=∠． （2）求O 的直径CD 的长．（3）若cos 0.6B ∠=，以C 为坐标原点，CA CB ，所在的直线分别为X 轴和Y 轴，建立平面直角坐标系，求直线AB 的函数表达式．EADGBFCOM 第25题图2008年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数学参考答案及评分标准一、选择题 （每小题3分，共30分） 1-5：CDCBC 6-10 BBADA 二、填空题 （每题3分，共12分） 11 .2()-2或a(a-b)a b a12.甲13.4=-x 14.47 三、（15题 18分，16、17题各6分，共30分） （1）计算：解： 2212tan 601)3()()232--+︒-+-+---（π4(31)3412344341232=-+-++-+=-+-++-+=（2）解：2211(1)2241122412(2)2(1)(1)21-+÷----=⨯----=-+-=+x x x x x x x x x x x x x当x =3时，原式=231+=12（3）解：1、众数为9，中位数为9 2、平均分=51089483720⨯+⨯+⨯+⨯=8.75分3、圆心角的度数=（1-25%-40%-20%）×360°=54°16. 顶点a 边数 b 区域c 第1排从左至右为： 12 18 7 第3排从左至右为： 20 30 11 第4排从左至右为： 24 36 13 规律是：b=a+c －1 17.18.（1）添加条件：BE=DF 或∠BAE=∠DAF 或∠BAF=∠DAE 等 （2）证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD∠B =∠D在△ABE 和ADF 中 AB=AD∠B =∠DBE=DF∴△ABE ≌ADF ∴AE=AF19 、∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23 （2）(12学号）p =16五、20.（1）设A 、B 两处粮仓原有存粮x 、y 吨根据题意得：270180x y ==答：A 、B 两处粮仓原有存粮分别是270、180吨. （2）A 粮仓支援C 粮仓的粮食是32705⨯=162（吨）45032(1)(1)55x y x y+=-=-]B 粮仓支援C 粮仓的粮食是21805⨯=72（吨） A 、B 两粮仓合计共支援C 粮仓粮食为162+72=234（吨） ∵234＞200∴此次调拨能满足C 粮仓需求 （3）根据题意知：∠A=26° AB=180千米 ∠ACB=90° 在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BCAB∴BC=AB sin ∠BAC=180×0.44=79.2∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2 ∴小王途中须加油才能安全回到B 地21.①由题意得y 与x 之间的函数关系式y=x+30（1≤x ≤160，且x 为整数）②由题意得P 与X 之间的函数关系式 2(30)(10003)391030000P x x x x =+-=-++ ③由题意得∵100天＜160天∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元六、22. 832cm 43cm23. 7或824.（1）写出类似的文字描述a 当a ＞02a = 0 当a =0－a 当 a ＜0（2）2a =│a │25.（1）连接DF∵CD 是圆直径 ∴∠CFD=90°即DF ⊥BC∵∠ACB=90°∴DF ∥AC ∴∠BDF=∠A∵在⊙O 中∠BDF=∠GEF ∴∠GEF=∠A (2) ∵D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点, ∴DC=DA∴∠DCA=∠A又由(1)知∠GEF=∠A ∴∠DCA=∠GEF又∵∠OME=∠EMC ∴△OME 与△EMC 相似22(3910300000)3010003103(100)3000010030000w x x x x x w =-++-⨯-=--+∴==最大当时，∴OM ME ME MC=∴ 2ME OM MC =⨯ 又∵ME =46 ∴OM MC ⨯=2(46)=96∵MD ：CO=2:5 ∴OM ：MD=3：2 ∴ OM ：MC=3：8 设OM=3x MC=8x ∴3896x x ⨯= ∴x =2 直径CD=10x=20(3) ∵Rt △ABC 斜边AB 的中线CD=20 ∴AB=40 ∵在Rt △ABC 中,cos ∠B=0.6=BCAC∴BC=24 ∴ AC=32 设直线AB 的函数表达式为y kx b =+ 根据题意得 A (32,0) B(0,24) 024k b ⨯+= 解得 34k =- ∴∴直线AB 的函数解析式为3244y x =-+2009年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数 学 试 卷本试卷共10页，分为A 卷（100分）、B 卷（20分），全卷满分120分，考试时间120分钟，A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．比1小2的数是（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．1320k b ⨯+=24b =2．下列运算正确的是（ ） A ．3412a a a = B ．632a a a ÷=C ．23a a a -=-D ．22(2)4a a -=-3．长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．625.110-⨯米 B ．40.25110-⨯米C ．52.5110⨯米D ．52.5110-⨯米4．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和 B ．谐 C ．凉 D ．山6．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.2 7．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．AD BC '= B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD △∽△ D ．sin AEABE ED∠=建 设和 谐 凉山 （第5题）y x O C ． y x O A ． y x O D ． yx OB ．A ．B ．C ．D ．C D C 'A B E（第9题）AO10．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ） A ．40° B ．30° C ．45° D ．50°2009年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数 学 试 卷第Ⅱ卷（非选择题 共70分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内．2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．分解因式39a a -= ，221218x x -+= ．12．已知ABC A B C '''△∽△且1:2ABC A B C S S '''=△△:，则:AB A B ''= ． 13．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．14．已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ． 三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）15．计算：0120093|3.14π| 3.1412cos 45(21)(1)2-⎛⎫-+÷+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭°．16．先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．1086 4 2 0 1 2 3 4 5 6789 10小明 小林（第13题）17．观察下列多面体，并把下表补充完整．名称三棱柱四棱柱 五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c58观察上表中的结果，你能发现a b c 、、之间有什么关系吗？请写出关系式．18．如图，ABC △在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△；（3）计算A B C '''△的面积S ．四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）20．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14， 求y 与x 之间的函数关系式．A BC（第18题）五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．（1）MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3 1.732≈）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？22．如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40)-，，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ． （1）求直线l 的解析式；（2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切时，求2O ⊙平移的时间．B 卷（共20分）六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分） 23．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ． 24．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若C B N M A （第21题） O yxC DBAO 1O 2 60°（第22题）l90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2．七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）25．我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标．yxBA OD （第26题）30° A ' CBC ' A 30°（第24题）2009年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A 卷（共100分）一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 11．(3)(3)a a a +- 22(3)x - 12．1:2 13．小林 14．494三、解答题（共4个小题，每小题7分，共28分） 15．计算：原式21(3.14π) 3.1412(1)221=--+÷-⨯++-- ······································· 3分 21π 3.14 3.142121+=-+-+-- ································································· 5分 π2211=-++- ··························································································· 6分π= ··························································································································· 7分 16．解：2111(1)(1)1x x x x x x x x -+-+⎛⎫+÷=÷ ⎪⎝⎭······································································· 3分 1(1)(1)x xx x x +=⨯-+ ········································································ 4分 11x =- ···································································································· 5分取2x =时，原式1121==-． （学生取除1以外的值计算正确均给分）···················································································· 7分 17．名称 三棱柱四棱柱 五棱柱六棱柱顶点数a 8 棱数b 15 18 面数c67表中每空1分．·································································································································· 5分2a c b +-=（与此式等价的关系式均给分） ············································································ 7分 18．（1）画出原点O ，x 轴、y 轴． ··························································································· 1分 (21)B ， ·················································································································································· 2分 （2）画出图形A B C '''△． ············································································································· 5分（3）148162S =⨯⨯=． ··············································································································· 7分 四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分） 19．解：设至少涨到每股x 元时才能卖出．················································································ 1分 根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x -+⨯+≥ ·················································· 4分 解这个不等式得1205199x ≥，即 6.06x ≥． ··············································································· 6分 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出． ······················································································· 7分 20．解：（1）取出一个黑球的概率44347P ==+······································································ 2分 （2） 取出一个白球的概率37xP x y+=++ ················································································ 4分3174x x y +∴=++ ································································································································· 5分1247x x y ∴+=++ ······················································································································· 6分 O y x ABC A ' B 'C '（第18题答图）y ∴与x 的函数关系式为：35y x =+． ····················································································· 7分 五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（1）理由如下：如图，过C 作CH AB ⊥于H ，设CH x =， 由已知有4560EAC FBC ∠=∠=°，° 则4530CAH CBA ∠=∠=°，°， ······························ 1分 在Rt ACH △中，AH CH x ==，在Rt HBC △中，tan CHHBC HB∠=3tan 3033CH xHB x ∴===°， ··································································································· 3分 AH HB AB +=3600x x ∴+=解得60022013x =+≈（米）>200（米）． MN ∴不会穿过森林保护区． ········································································································ 5分 （2）解：设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要(5)y -天．根据题意得：11(125%)5y y=+⨯- ····························································································· 7分 解得：25y =经检验知：25y =是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天． ·························································································· 8分 22．（1）解：由题意得|4||8|12OA =-+=，A ∴点坐标为(120)-，． 在Rt AOC △中，60OAC ∠=°，tan 12tan 60123OC OA OAC =∠=⨯=°C ∴点的坐标为(0123)-，． ····································· 1分 设直线l 的解析式为y kx b =+， 由l 过A C 、两点， 得123012bk b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩CHF BNM AE 60° 45° （第21题答图）O yxCDB AD 1 O 1O 2O 3P60°（第22题答图）l。
2010-2023历年四川省凉山州年中考数学试题
2010-2023历年四川省凉山州年中考数学试题第1卷一.参考题库(共20题)1.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为______________. 2.如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______.3.下列不等式变形正确的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得4.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.5.（本题满分6分）2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A、B、C三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：⑴补全频数分布表与频数分布直方图；⑵如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？6.、（2011?常州）在下列实数中，无理数是（）A．2B．0C．D．7.8.如右图，∥，若∠2＝130°，则∠1＝_______度.9.（本题满分6分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).⑴AD＝_______米;⑵求旗杆AB的高度（）.10.已知，则的值为（）A．B．C．D．11.（2011?常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若A C=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A、B、C、D、12.（本题满分6分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解.13.14.（2010?贵港）下列计算正确的是（）A．a2?a3=a6B．y3÷y3=yC．3m+3n=6mnD．（x3）2=x615.（本题满分8分）如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.⑴求一次函数的解析式；⑵求C点坐标及反比例函数的解析式.16.下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
初中毕业升学考试(四川凉山卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（四川凉山卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B． C．2016 D．【答案】C．【解析】试题分析：的倒数是﹣2016，﹣2016的绝对值是2016．故选C．考点：倒数；绝对值．【题文】如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A．【解析】试题分析：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．故选A．考点：由三视图判断几何体．【题文】下列计算正确的是（）A． B． C． D．评卷人得分【答案】C．【解析】试题分析：A．2a+3b无法计算，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，正确；D．，故此选项错误；故选C．考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【题文】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【答案】D．【解析】试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选D．考点：多边形内角与外角．【题文】在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B．【解析】试题分析：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选B．考点：中心对称图形；轴对称图形．【题文】已知已知、是一元二次方程的两根，则的值是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：∵、是一元二次方程的两根，∴，，∴=．故选D．考点：根与系数的关系．【题文】关于x的方程无解，则m的值为（）A. －5B. －8C. －2D. 5【答案】A【解析】试题分析：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A．考点：分式方程的解．【题文】如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26° B．64° C．52° D．128°【答案】B．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选B．考点：平行线的性质．【题文】二次函数（）的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【题文】教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定【答案】A．【解析】试题分析：由题意可得，甲的平均数为：（9+8+7+7+9）÷5=8；方差为：=0.8乙的平均数为：（10+8+9+7+6）÷5=8；方差为：=2；∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．考点：方差．【题文】已知，一元二次方程的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8【答案】C．【解析】试题分析：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5，∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2．故选C．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系；分类讨论．【题文】观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【答案】D．【解析】试题分析：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．考点：规律型：点的坐标；规律型．【题文】分解因式： =．【答案】ab（a+3）（a﹣3）．【解析】试题分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为克．【答案】3.25×1011．【解析】试题分析：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011克，故答案为：3.25×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】若实数x满足，则=．【答案】10．【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴，即，∴=10，故答案为：10．考点：代数式求值；条件求值．【题文】将抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．【答案】．【解析】试题分析：抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为即，故答案为：．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为 cm2．【答案】9．【解析】试题分析：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，故答案为：9．考点：三角形中位线定理．【题文】计算：．【答案】1．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=1．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【答案】，2．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式==，∵，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．考点：分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【题文】如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE 、CF的关系，并说明理由．【答案】AE与CF的关系是平行且相等．【解析】试题分析：先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系．试题解析：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在，▱ABCD中，∴OA=OC，AF∥EC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，∵∠OAF=∠OCE，OA=OCA ，∠EOC=∠F OA，∴△OAF≌△OCE（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF 且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【题文】为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．【答案】（1）20；（2）．【解析】试题分析：（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．试题解析：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【题文】如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【答案】（1）A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．试题解析：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°，∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC==．考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算．【题文】为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）共有三种方案，详见解析，购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．【解析】试题分析：（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．试题解析：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，则：，解得：．即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则：，解得：12.5≤x≤15，故有三种方案：第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；最值问题；方案型．【题文】阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由已知△ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；．（2）由三角形的面积=lr，计算即可．试题解析：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==；（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=，∴r==．考点：三角形的内切圆与内心；阅读型．【题文】已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是___________．【答案】【解析】试题分析：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2解得，故答案为考点：一元一次不等式组的整数解【题文】如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有个．【答案】2．【解析】试题分析：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=•sin45°=3＞，CF=2＜，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2．考点：点到直线的距离；分类讨论．【题文】如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中点，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【题文】如图，已知抛物线（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【答案】（1）；（2）P（1，0）；（3）．【解析】试题分析：（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A．B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M 点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．试题解析：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线中，得：，解得：，故抛物线的解析式：．（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x==1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x==1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：=，==，=10；①若MA=MC，则，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC，则，得：=10，得：m=；③若MC=AC，则，得：=10，得：，；当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型．。
2013-2018年四川省凉山州中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年四川省凉山州中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析 (24)3、2015年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析 (46)4、2016年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析 (70)5、2017年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析 (91)6、2018年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析 (116)2013年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意） 1．﹣2是2的（ ）A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根 2．你认为下列各式正确的是（ ）A ．a 2=（﹣a ）2B ．a 3=（﹣a ）3C ．﹣a 2=|﹣a 2|D ．a 3=|a 3| 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．长方体 4．如果单项式﹣x a+1y 3与212b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=1，b=2 C ．a=1，b=3 D ．a=2，b=25．如果代数式1x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠16．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知方程组2535x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x+y 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．38．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P （1，﹣2）在第四象限， 其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1710．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，圆心距O 1O 2为5cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切11．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°12．如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2），若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为 元．14．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元． 15．化简()1111m m ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭的结果是 ． 16．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．17．已知实数x ，y 满足40x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．三．解答题：（本大题共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）计算()()222452132sin π--︒+--+-+． 19．（6分）已知x=3是关于x 的不等式22323ax xx +-＞的解，求a 的取值范围． 四．解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n （单位：吨）与运输时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．21．（8分）如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．22．（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm ，放入一个大球水面升高 cm ；（2）如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？五．解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 23．（8分）先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=﹣x 2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．解：在抛物线y=﹣x 2+2x+3图象上任取两点A （0，3）、B （1，4），由题意知：点A 向左平移1个单位得到A′（﹣1，3），再向下平移2个单位得到A″（﹣1，1）；点B 向左平移1个单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）．设平移后的抛物线的解析式为y=﹣x 2+bx+c ．则点A″（﹣1，1），B″（0，2）在抛物线上．可得：112b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：02b c =⎧⎨=⎩．所以平移后的抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2． 根据以上信息解答下列问题：将直线y=2x ﹣3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．24．（8分）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A 处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D 处用测角仪测得仰角∠ACE=β． 第二步：小红量得测点D 处到树底部B 的水平距离BD=a ． 第三步：量出测角仪的高度CD=b ．之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题． （1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：abβ第一次 第二次 第三次 平均值（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB 1.732≈ 1.414≈，结果保留3个有效数字）．六．填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）25．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．七．解答题：（本大题共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．（8分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．28．（14分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．﹣2是2的（）A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．【解答过程】解：﹣2是2的相反数，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．2．你认为下列各式正确的是（）A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3|【知识考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值．【思路分析】A、B选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可做出判断；C．D选项利用绝对值的代数意义化简得到结果，即可做出判断．【解答过程】解：A．a2=（﹣a）2，本选项正确；B．a3=﹣（﹣a）3，本选项错误；C．﹣a2=﹣|﹣a2|，本选项错误；D．当a=﹣2时，a3=﹣8，|a3|=8，本选项错误，故选A【总结归纳】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）。
四川省凉山彝族自治州中考数学试卷
四川省凉山彝族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的 (共12题；共36分)1. （3分）(2017·无锡) ﹣5的倒数是（）A .B . ±5C . 5D . ﹣2. （3分）娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动《中心城区化解大班额四年（2012年～2015年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（）A . 3.29×105B . 3.29×106C . 3.29×104D . 3.29×1033. （3分）如果方程组x+y=4 x-(m-1)y =6中的解x、y相等则m的值是如果方程组x+y=4 x-(m-1)y =6中的解x、y相等则m的值是（）A . 1B . －1C . 2D . －24. （3分） (2016八上·萧山月考) 如图，△ABC中，∠A=70° ， AB=AC，点D在BC的延长线上，则∠ACD=（）A . 110°B . 55°C . 125°D . 105°5. （3分） (2017九上·宁县期中) 已知抛物线y=x2﹣2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（）A . 1B . 2C . ﹣2D . 2或﹣26. （3分）如图所示，不等式组的解集为（）A . -2＜x≤3B . -2≤x＜3C . x≥3D . x＞-27. （3分） (2017九上·西湖期中) 下列说法中，正确的是（）．A . 买一张电影票，座位号一定是奇数B . 投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C . 从，，，，这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大D . 三个点一定可以确定一个圆8. （3分）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A . 3x+1=4x-2B . 3x-1=4x+2C . ＝D . =9. （3分）下列关于正比例函数的说法中，正确的是（）．A . 当x=1时，y=5B . 它的图象是一条经过原点的直线C . y随x的增大而增大D . 它的图象经过第一、三象限10. （3分）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A . 把△ABC向右平移6格，B . 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C . 把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转，再右平移6格D . 把△ABC绕着点A逆时针方向90º旋转，再右平移6格11. （3分）计算2x2÷x3的结果是（）A . xB . 2xC . x﹣1D . 2x﹣112. （3分）在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（）A . 140°B . 135°C . 130°D . 125°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
四川省凉山州2011年中考数学试卷及答案
2011年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷2011年凉山州高中阶段招生统一考试数学 试 卷 A 卷（共120分）第I 卷（选择题 共48分）注意事项：1．第I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 0.5-的倒数是（ ）A ．2-B ．0.5C ．2D ．0.5- 2． 下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b ->-C ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<- 3． 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩4． 下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
C ．某彩票中奖率为0036，说明买100张彩票，有36张中奖。
D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。
5．已知y =2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 1526． 某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -= C ．()2001731127x -= D ．()2001271173x +=7． 为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表： 关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．级差是4元D ．中位数是3元8． 如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ） A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．75139． 如图，100AOB ∠= ，点C 在O 上，且点C 不与A 、B 重合，则ACB ∠的度数为（ ）A ．50B ．80 或50C ．130D ．50 或13010． 方程24321x xx x x ++=++的解为（ ） A ．124,1x x == B．121166x x ==C ．4x =D ．124,1x x ==-11． 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（） A ．66 B ．48 C ．36 D ．5712． 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是（ ）第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13． 用科学计数法表示0.0000023 = 。
凉山州中考数学试题及答案
凉山州中考数学试题及答案（正文部分）一、选择题1. 设集合A={2, 4, 6, 8}，集合B={x | x = 2n+1, n∈N}，则A∪B =A) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B) {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}C) {1, 2, 3, 4}D) {2, 4, 6, 8}2. 若一个三角形的两个角分别为120°和30°，则它的第三个角的大小为A) 90°B) 60°C) 30°D) 15°3. 已知函数f(x)的图象经过点(1, 5)，则函数f(x)不可能是下列哪种函数？A) f(x) = 5B) f(x) = x^2C) f(x) = √(x+1) + 4D) f(x) = |x-1|二、填空题1. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，求a:b:c的比值。
答：8:12:152. 一根长为20cm的杆子分成两段，前一段的长度是后一段的3倍，求前一段和后一段的长度。
答：15cm和5cm3. 在△ABC中，AB = 8cm，AC = 12cm，∠BAC = 30°，求三角形的面积。
答：24√3 cm^2三、解答题1. 请你根据下列图形的特点，判断其所属的几何体，并简要说明理由。
（图形题目及图示省略）答：该图形是一个四边形，边数为4，具有四个顶点和四条边。
根据四边形的特点，可以排除三角形、圆形、正方形等几何体，因此该图形属于四边形。
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，平均时速为60km/h。
第一小时行驶了60km后由于故障只能以40km/h的速度行驶。
请计算这辆汽车行驶300km需要多长时间。
答：首先计算汽车行驶第一小时的时间：60km ÷ 60km/h = 1小时。
剩下的距离为300km - 60km = 240km。
以40km/h的速度行驶，所需时间为240km ÷ 40km/h = 6小时。
四川省凉山州中考数学真题试题(含扫描答案)
数学试题班级： 姓名： 学号：注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共6页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A 卷又分为第I 卷和第II 卷。
A 卷（共120分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 在2，3-，0，1-这四个数中，最小的数是（ ）A ．2B ．3-C ．0D ．1-2． 如右图，AB CD ∥，则下列式子一定成立的是（ ）A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．123∠=∠+∠D ．312∠=∠+∠3． 下列运算正确的是（ ） A= B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D4=4． 指出下列事件中是随机事件的个数（ ）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560；④购买一张彩票中奖。
A ．0B ．1C ．2D ．35． 一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数和众数分别是（ ）A ．4，4B ．5，4C ．5，6D ．6，76． 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A．B． C． D ．87． 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店。
小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家。
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2010年凉山中考数学试题及答案本卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A 卷又分第Ι卷和第II 卷。
A 卷（共120分） （选择题 共44分）注意事项：1． 答在答题卡上，不能打在试卷上。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题：（共11个小题，每小题4分，共44分）在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 4-的倒数是A ．4B ．4-C ．14D ．14-2． 下列计算正确的是A．= B．1)(11=C ．422()a a a --÷=D ．2111()24xy xy xy -⎛⎫=⎪⎝⎭ 3．在函数21y x =-x 的取值范围是A ．1x -≥B ．1x >-且12x ≠C ．1x >-D ．1x -≥且12x ≠4． 将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于A ．75B ．60C ．45D ．305． 下列说法中：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图。
其中正确的是 A ．①和② B ．③和④ C ．①和③ D ．②和④ 6． 下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是A ．B ．C ．D ．7． 已知函数25(1)my m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是A ．2B ．2-C ．2±D ．12-8． 如图所示，90E F ∠=∠= ，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD D N =；③FA N E A M ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9． 2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是A ．中位数是6吨B ．平均数是5.8吨C ．众数是6吨D ．极差是4吨10．如图，因水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图像是11．已知在ABC △中，90C ∠=，设sinB n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围是A ．02n <<B ．102n <<C ．0n <<D ．0n <<本卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A 卷又分第Ι卷和第II 卷。
（非选择题 共76分）注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内。
2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 12．已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()x y x y y x ⎛⎫-÷+⎪⎝⎭的值等于 。
已知三角形两边长是方程560x x -+=的两个跟，则三角形的第三边c 的取值范围是 。
13．如第14题图，1∠的正切值等于 。
DCB①②Aα第4题图AEBCDMN14．如第15题图，如果从半径为3cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是 。
15．已知：AOB ∠，求作AOB ∠的平分线；根据第16题图所示，填写作法：① 。
② 。
③ 。
三、解答题（共2小题，每小题7分，共14分） 16．计算：120100(60)(1)|2(301)cos tan -÷-+- 。
17．先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为23326A =⨯=。
一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作mn A 。
(1)(2)(3)(1)m nA n n n n n m =---⋅⋅⋅-+ （m ≤n ）例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：3554360A =⨯⨯=。
材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 2332321C ⨯==⨯。
例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：3665420321C ⨯⨯==⨯⨯。
问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ （2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）18．一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为25。
（1） 取出绿球的概率是多少？（2） 如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？19．如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D 、B 、C 在同一水平地面上。
（1） 改善后滑滑板会加长多少米？第16题图ABOMN C第15题图剪去（2） 若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。
1.414=1.732=2.449=，以上结果均保留到小数点后两位）。
20．高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%。
求男、女同学的平均体重。
五、解答题：（共2小题，每小题9分，共18分）21．有一张矩形纸片ABCD ，E 、F 分别是BC 、AD 上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD 分成面积相等的两部分，设AB m =，AD n =，BE x =。
（1） 求证：AF EC =；（2） 用剪刀将该纸片沿直线EF 剪开后，再将梯形纸片ABEF 沿AB 对称翻折，平移拼接在梯形ECDF 的下方，使一底边重合，一腰落在DC 的延长线上，拼接后，下方梯形记作EE B C ''。
当x n :为何值时，直线E E '经过原矩形的顶点D 。
下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：（1） 若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的平均速度为50千米/小时，则小车走高速公路比走108国道节省多少时间？（2） 若小车每千米的耗油量为x 升，汽油价格为7元/升。
问x 为何值时，走哪条线路的总费用较少？（总费用=过路费+耗油费）（3） 公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示。
请估算10小时内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果均保留两个有效数字）B 卷（共30分）六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）22．若30a b +=，则22222(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- 。
23．平行四边形中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系式 ① AB BC =，② AC BD =，③ AC BD ⊥，④ AB BC ⊥中、任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为 。
ABCD3045第20题图ABCDFEEFABCD汽油 (升/千米)第23题图七、解答题（共20分，26小题9分，27小题11分）24．如图，B 为线段AD 上一点，ABC △和BDE △都是等边三角形，连接CE 并延长，交AD 的延长线于F ，ABC △的外接圆⊙O 交CF 于点M 。
（1） 求证：BE 是⊙O 的切线； （2） 求证：AC 2＝CM ·CF ；（3） 若 过点D 作DG ∥BE 交EF 于点G ，过G 作GH ∥DE 交DF 于点H ，则易知DHG △是等边三角形；设等边ABC △、BDE △、DHG △的面积分别为1S 、2S 、3S ，试探究之间的数量关系，并说明理由。
25．已知：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，顶点(1,4)C -，与x 轴交于A 、B 两点，(1,0)A -。
（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线的对称轴交于点E ，依次连接A 、D 、B 、E ，点Q 为线段AB 上一个动点（Q 与A 、B 两点不重合），过点Q 作QF AE ⊥于F ，QG DB ⊥于G ，请判断QF QGBE AD+是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由； （3） 在（2）的条件下，若点H 是线段EQ 上一点，过点H 作MN EQ ⊥，MN 分别与边AE 、BE 相交于M 、N ，（M 与A 、E 不重合，N 与E 、B 不重合），请判断QA EMQB EN=是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。
CF第26题图第26题图。