画法几何标高投影
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画法几何工程制图道路与桥梁制图课件第三章标高投影.pptx
§3-1 点、直线和平面的标高投影
标高投影：在水平投影图上加注物体上某些特殊点、线、
平面的高程。即在物体的水平投影上以数字标注出各点 的高度。
一、点的标高投影
A
a6 c0 a6
b-3
用标高投影表示
012 3
co b-3 0 1 2 3
B
二、直线的标高投影
1、直线的表示法
三种常见的表示法
等高线
b9
1/1 d0 c0
1/1
0
a3 3/2
b3 d0
5
c0
L1
1
2 a3
L3
1
2 b3
L2
解：1.求出三个坡面的水平距离L1、L2、L3; L1＝L2=3x1/1=3 L3=3x2/3=2
2.作出三个坡面的等高线； 3.求出地面与坡面及坡面与坡面的交线。
§3-2 曲面的标高投影
一、曲面的表示法
在标高投影中，表示曲面就是用一系列的水平面与曲面相截，画 出这些平面与曲面的交线的标高投影。
５ ４
３ ２ １
０
【例题3-5】一弯曲倾斜道路与干线相连，干道顶面标高为＋4，设 地面标高为零，
三、地 形 面
由于地面是不规则的曲面，因此必须用标高投影来表示它。即用等 高线来表示。其等高线是不规则曲线，有如下特性： （1）等高线一般是封闭曲线； （2）除悬崖绝壁的地方外，等高线不相交； （3）等高线越密表明地势越陡，反之越陡。
5
等高线
4P
②互相平行； ③平距相等。
3
地面线标高+0
2
平距
5
1
4 3 21
0
0
坡度比例尺
（最大坡度线的水平投影）
第十一章 标高投影画法几何及土木工程制图
何问题，所以像填挖边坡的交线、坡脚等问题也常用标高投影来求 解。
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
27
§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
21
§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
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§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
21
§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
标高投影详解
们在高程为零的水平基准
面H上的正投影a、b、c，
并在它们的投影符号字母 的右下角加注各点距离水
平基准面H的高程数字4、0、
-2，这些标注的高程数字称
为点A、B、C的标高，于
是就得到了这三个点的标 高投影。这三个点的标高 投影，也称为它们的标高 投影图，如图2.226b所示。
标高投影详解
(a)立体图
(b)标高投影 图2.226点的标高投影
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
1
2.10 标 高 投 影
2.10.1 点和直线 2.10.2 2.10.3 曲线、曲面和地面 2.10.4
标高投影详解
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
2
《技术制图 投影法》GB/T 14692—1993规定：标高投影中
面，并作出这个平面上的坡度线的准确的下降方向，以及平面
上的高程为3m至7m的诸等高线。
［解］
L=0.5x6 =3m
(a)已知条件
(b)作图原理
（c）作图过程和作图结果
图2.236 作通过a8b2、坡度为1∶0.5和已知大致下降方向的平面， 准确的下降方向，以及平面上的高程为3m至7m的等高线
标高投影详解
24
(2)同坡曲面
(a)已知条件
(b)作图原理和作图方法
（c）作图过程 图2.245
标高投影详解
（d）作图结果
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
25
[例题2.78］如图2.246a所示，设地面是标高为16的水平面，有 一条弯曲的斜引道与顶面标高为20的平台相连，所有填筑坡面 的坡度都是1∶1，求作坡面与地面以及坡面与坡面的交线。
面H上的正投影a、b、c，
并在它们的投影符号字母 的右下角加注各点距离水
平基准面H的高程数字4、0、
-2，这些标注的高程数字称
为点A、B、C的标高，于
是就得到了这三个点的标 高投影。这三个点的标高 投影，也称为它们的标高 投影图，如图2.226b所示。
标高投影详解
(a)立体图
(b)标高投影 图2.226点的标高投影
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
1
2.10 标 高 投 影
2.10.1 点和直线 2.10.2 2.10.3 曲线、曲面和地面 2.10.4
标高投影详解
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
2
《技术制图 投影法》GB/T 14692—1993规定：标高投影中
面，并作出这个平面上的坡度线的准确的下降方向，以及平面
上的高程为3m至7m的诸等高线。
［解］
L=0.5x6 =3m
(a)已知条件
(b)作图原理
（c）作图过程和作图结果
图2.236 作通过a8b2、坡度为1∶0.5和已知大致下降方向的平面， 准确的下降方向，以及平面上的高程为3m至7m的等高线
标高投影详解
24
(2)同坡曲面
(a)已知条件
(b)作图原理和作图方法
（c）作图过程 图2.245
标高投影详解
（d）作图结果
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
25
[例题2.78］如图2.246a所示，设地面是标高为16的水平面，有 一条弯曲的斜引道与顶面标高为20的平台相连，所有填筑坡面 的坡度都是1∶1，求作坡面与地面以及坡面与坡面的交线。
工程制图——标高投影
iH L tan
第11章 标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平距代表了平面的平距。
第11章 标高投影
12
二、平面的标高投影表示法
在标高投影中表示平面有许多方法，例如：
2求边线上具有整数标高的点3作等高线4作坡度线5作辅助v投影标高投影中平面的作图问题求平面的等高线或坡度线标高投影中平面的作图问题求平面的等高线或坡度线例84已知平面上一条斜直线ab的标高投影和平面的坡度i2
工程制图——标高投影
目录
§8-1 点和直线的标高投影 §8-2 平面的标高投影 §8-3 曲面的标高投影 §8-4 地形面的标高投影
整数标高的点 （3）作等高线 （4）作坡度线 （5）作辅助V投影
第11章 标高投影
14
标高投影中平面的作图问题
2. 求平面的等高线或坡度线 例8-4 已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度 i=2:1，求作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。 解： 圆锥底圆半径为3m
第11章 标高投影
15
第11章 标高投影
2
思考
@为什么要学习（使用）标高投影 ？？ 对一些复杂曲面，多面正投影的方法很难 表达清楚。
我们要使用更为简单的方法
第11章 标高投影
3
§8.1 点和直线的标高投影
这些图形 似曾相识！！
第11章 标高投影
4
பைடு நூலகம்
一、概述
能清楚表达地面起伏变化的情况
常用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截 交线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上， 并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高
第11章 标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平距代表了平面的平距。
第11章 标高投影
12
二、平面的标高投影表示法
在标高投影中表示平面有许多方法，例如：
2求边线上具有整数标高的点3作等高线4作坡度线5作辅助v投影标高投影中平面的作图问题求平面的等高线或坡度线标高投影中平面的作图问题求平面的等高线或坡度线例84已知平面上一条斜直线ab的标高投影和平面的坡度i2
工程制图——标高投影
目录
§8-1 点和直线的标高投影 §8-2 平面的标高投影 §8-3 曲面的标高投影 §8-4 地形面的标高投影
整数标高的点 （3）作等高线 （4）作坡度线 （5）作辅助V投影
第11章 标高投影
14
标高投影中平面的作图问题
2. 求平面的等高线或坡度线 例8-4 已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度 i=2:1，求作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。 解： 圆锥底圆半径为3m
第11章 标高投影
15
第11章 标高投影
2
思考
@为什么要学习（使用）标高投影 ？？ 对一些复杂曲面，多面正投影的方法很难 表达清楚。
我们要使用更为简单的方法
第11章 标高投影
3
§8.1 点和直线的标高投影
这些图形 似曾相识！！
第11章 标高投影
4
பைடு நூலகம்
一、概述
能清楚表达地面起伏变化的情况
常用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截 交线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上， 并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高
2.10画法几何_标高投影-53页精选文档
同坡曲面
正圆锥面
空间曲线
同坡曲面的形成
一正圆锥面的顶点 沿一空间曲线运动，运动时 圆锥的轴线始终垂直于水平 面，则所有正圆锥面的外公 切面（即包络面）即为同坡 曲面。
同坡曲面上任意点 的坡度都相等，都等于运动 正圆锥面的坡度。
同坡曲面
切线 同坡曲面等高线
同坡曲面的特性
同坡曲面在任何位置都与运动正 圆锥面相切，其切线既是正圆锥面 的素线，也是同坡曲面的坡度线。
19 18 17 16 15
15
15 14
16 16
17 18 18
17
20 19
19
1∶400
例5 在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡 为1∶1.5，挖方边坡为1∶1，，求开挖线及坡脚线。
8m 60.0
60.0
8m 60.0
0
5 10m
例5 在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡 为1∶1.5，挖方边坡为1∶1，，求开挖线及坡脚线。
1
1.00
1∶2
1.00
5 4
3 2 1
024
坡脚线、开挖线 —— 坡面与地面的交线。
例：在高程为2m的地面上挖一基坑，坑底高程为－2m， 求开挖线和坡面交线。
1 ∶1.5 1∶1.5
1 ∶1
1 ∶2
2.00
1∶1 -2.00 1∶3
1 ∶1 1∶ 1
0 2 4m
坡脚线、开挖线 —— 坡面与地面的交线。
—— 同高程等高线求交点
例：求两相邻平面的交线。
1∶ 2 1∶ 2
坡面交线
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
第10章农水画法几何标高投影
第二节 曲面的标高投影
一. 正圆锥面的标高投影 如果正圆锥面的轴线垂直于水平面，锥面上所有素面的
坡度都相同。 具有以下性质： ①等高线都是同心圆。②等高线间水平距离相等.
第十章 标高投影
例 在土坝与河岸连接处，用锥面加大坝头，如图所示， 河底标高为118m，求坡脚线及各坡面间的交线.
第十章 标高投影
第十章 标高投影
第一节 直线、平面的标高 第二节 曲面的标高投影 第三节 土石方工程的交线
主讲人：
第十章 标高投影
概
述
工程建筑物总是和地面联系在一起的。 在建筑物设计和施工中，常常要绘出地形图，以便解
决有关的工程问题。 水利工程上枢纽布置图同样布置在地形图上。 根据地形的特点决定采用相应的建筑物（明渠、涵洞、
第十章 标高投影
10
B--B
C
K
5
0
i=1：2.5
A
10.0
5.0
B
B
1：500
第十章 标高投影
1:1.5
1
1:1. 5
30 1:1.5 3
2
第十章 标高投影
例 在下图所示的地面上修建一条直坡道，已知路面及路面 上等高线的位置，填、挖方边坡均取为1：2，求各坡面与地面 的交线。
第十章 标高投影
i=1：2
第四节 地形剖面图
一 定义
用一铅垂面剖切地形面，单独画出剖切平面与地形表面 交线的实形图，称为地形剖面图。
4 两平面的交线 坡面交线：在标高投影中两平面（或曲面）的交线，就
是两平面（或曲面）上相同高程等高线交点的连线。
坡面与地面的交线称为坡脚线（填方坡面）或开挖线 （挖方坡面）。
第十章 标高投影
第十章 标高投影
同坡（同斜）曲面
例：在高程为0m的地面上修建一段弯道，路面自0m逐渐上升 到3m，两侧坡面及端面坡度均为1:0.5，求坡脚线及坡面交线。 解： 1）求坡脚线。 2）求坡面线。 3）画出各坡面 上的示坡线。
标高投影的应用
在实际应用中常利用标高投影求解土石方工程的坡面交线和坡脚线（开挖 线），或对挖（填）土方量的计算。 例：在河道上筑一土坝，坝顶的位置、高程及上、下游坡面的坡度如图所 示，求坝顶、上下游坡面不地面的交线。
解：
1）求坡脚线：平面坡面L=l H=1 （6-2）=4m，曲平面坡面R=r+L=r+ l H=r+0.6（6-2）= r+2.4m。 2）求坡面交线：相邻面上相同高程等高线的交点就是所求交线上的点。
用光滑曲线分别连接各点，即为所求的坡面交线。 3）画出各坡面的示坡线。
地形图
以一系列整数高程的水平面与山地相截，将所得的截交线投影到水平面上， 即得一系列不规则形状的地形等高线，注上相应的高程，就是山地标高投影 图。地形图中逢0、5的地形等高线用粗实线画出，称为计曲线。等高线上的 高程数字的字头按规定指向上坡方向，相邻等高线之间的高差称为等高距。
L1=l×5 =1/i×5 =1/(1/5) ×5 +5 =5×5=25 L2=1/(2/3) ×5 0 i=2/3
=3/2×5=7. 5 L3 =1×5=5
i=1/5 i=1 i=1 i=2/3 0
0
立体的标高投影
一、曲面体 在标高投影中，通常画出立体表面（平面或曲面）的等高线，以 及相邻表面的交线和与地面的交线的方法表示该立体。
点不直线的标高投影
例题 求AB直线的坡度和平距，并求C点的标高。 a20 c c 15
画法几何与土木建筑制图 第13章 标高投影
（2）按比例尺量得L=36，经计算得 Ｈ=26.4-12=14.4
则 i I 14.4 2 L 36 5
或 l 2.5
（3）然后按比例量得ac间的距离
为15，则根据
I 2 15=6
5
（4）于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4
[续例]试求下图所示直线上点C的高程。
方法二：作图求解
b13.0
本章内容
13-1 标高投影的概念 13-2 点和直线的标高投影 13-3 平面的标高投影 13-4 曲面的标高投影 13-5 平面、曲面与地形面的交线
13.1 标高投影的概念
标高投影法： 仅用水平投影 再加注高度数 值来表示空间 形体的方法。
标高投影图： 用标高投影法 表示的单面正 投影图称为标 高投影图。
图8-1 点的标高投影
二.直线的标高投影
1.直线的表示法 (1)直线由它的水平投影及线上任意两点的标高投影 来表示。
BC
E F
A
D e3
a2
b5 c5 d2
f3
H
-1 0 1 2
a2
e3
c5 d2
b5
f3
-1 0 1 2
a)立体图a)
b)b投) 影图
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来 表示，如下图示：
立体图分析
b6
b6
6
5
P
B6
H=4
4
R=8
3
a2
a2 -1 0 1 2
2 a2
b6
K
H
例：已知一平面△ABC，如下图所示，其标高投影为
△a0b3.3c6.6，试求平面上等高线，最大坡度线，平面对基准面的 倾角α。
则 i I 14.4 2 L 36 5
或 l 2.5
（3）然后按比例量得ac间的距离
为15，则根据
I 2 15=6
5
（4）于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4
[续例]试求下图所示直线上点C的高程。
方法二：作图求解
b13.0
本章内容
13-1 标高投影的概念 13-2 点和直线的标高投影 13-3 平面的标高投影 13-4 曲面的标高投影 13-5 平面、曲面与地形面的交线
13.1 标高投影的概念
标高投影法： 仅用水平投影 再加注高度数 值来表示空间 形体的方法。
标高投影图： 用标高投影法 表示的单面正 投影图称为标 高投影图。
图8-1 点的标高投影
二.直线的标高投影
1.直线的表示法 (1)直线由它的水平投影及线上任意两点的标高投影 来表示。
BC
E F
A
D e3
a2
b5 c5 d2
f3
H
-1 0 1 2
a2
e3
c5 d2
b5
f3
-1 0 1 2
a)立体图a)
b)b投) 影图
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来 表示，如下图示：
立体图分析
b6
b6
6
5
P
B6
H=4
4
R=8
3
a2
a2 -1 0 1 2
2 a2
b6
K
H
例：已知一平面△ABC，如下图所示，其标高投影为
△a0b3.3c6.6，试求平面上等高线，最大坡度线，平面对基准面的 倾角α。
画法几何与水利工程制图09--标高投影资料
9.1 概述9.2 点、直线、平面9.3 曲面和地形面9.4 标高投影在工程中的应用9.1 概述•标高投影—表达地面与复杂曲面，解决交线求法。
•水平投影加注高度数字表示空间形体。
•属于单面正投影。
•标高投影中，基准面为水平面，水利工程中常用标准海平面。
高程单位为米（m），一般无须标注。
图中必须画出比例尺或注明比例。
•一点•H面投影注高程。
H面上为正，下为负。
•二直线• 1 直线的坡度和平距•坡度i=直线上两点的高差（H）/水平距离（L）•平距l=直线上两点的高差为1个单位时的水平距离=L/H=1/I •坡度与平距互为倒数。
• 2 直线的标高投影•（1）用直线上两点的标高投影表示。
•（2）用直线上一点的标高投影和直线方向（坡度和下坡箭头）表示。
• 3 直线上的点•例1 在已知直线上定已知高程的点。
•例2 求直线上已知点的高程。
•求出坡度i=0.5，得点C高程=4m。
•三平面• 1 平面上的等高线和坡度线•等高线—平面上的水平线。
•一组等高线互相平行；同一等高线上点的高程相等；高差相同时水平距离相等；高差为1时水平距离为平距l。
•坡度线—平面上与等高线垂直的直线。
•坡度线和等高线的投影垂直；坡度线的α角即平面的α角，坡度即平面的坡度。
• 2 平面的标高投影•（1）用平面上的一条等高线和一条坡度线表示。
•（2）用平面上的一条任意直线和一条大致坡度线表示（虚线箭头指向大致下坡方向）。
•标高投影图中的倾斜平面常画出示坡线。
用长短相间直线段表示，画在高的一侧，与等高线垂直。
• 3 作平面上的等高线•例3 作0m等高线。
•例4 作0m等高线。
• 4 两平面的交线•标高投影中，两个面的交线即两个面上相同高程等高线交点的连线。
•坡面交线—相邻坡面的交线。
•坡脚线—填方坡面与地面的交线。
•开挖线—挖方坡面与地面的交线。
•例5 求开挖线和坡面交线。
•例6 求坡脚线和坡面交线。
•一正圆锥面•轴线为铅垂线时的标高投影用同心圆（等高线）表示。
工程制图B ! 第十三章--标高投影
第十三章标高投影标高投影的基本概念（了解）基本几何元素的标高投影表示方法（掌握）曲面的标高投影（掌握）地形图的识别及地形断面图的绘制（掌握）线以及控制点高程数值的单面正投影。
1030204010203040等高线曲面标高投影图13-1 标高投影的基本概念在点的水平投影旁标注出该点距离水平面的高度，即为点的标高投影。
注意：在标高投影中必须注明比例或绘制出比例尺。
一、点的标高投影123ACBa 3b 0c -2a 3b 0c -2点的标高投影13-2 基本几何元素的标高投影直线的表示方法（1）用直线的水平投影及直线上两端点的标高投影表示；（2）用直线上一个端点的标高投影及直线的坡度和方向表示。
直线的标高投影123a 3b 6c 2d 2e 5二、直线的标高投影直线的坡度和平距坡度：直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比，一般用i 表示。
LHi = =水平距离高度差tan α=平距：高度差H 为一个单位时的水平距离。
一般用l 表示。
l=i1坡度与平距互为倒数，坡度越大，平距越小；反之，坡度变缓，平距则会变大。
基本几何元素的标高投影——直线◆相关术语（1）平面内的等高线即平面内的水平线，其特性为：等高线是直线高度差相等，则平距相等等高线相互平行最大斜度线12340123455等高线坡度比例尺平面的等高线和坡度比例尺基本几何元素的标高投影——平面基本几何元素的标高投影——平面◆相关术语（2）平面内的坡度线即平面内对水平面的最大斜度线，其特性为：平面内的坡度线与等高线相互垂直平面内坡度线的坡度就是该平面的坡度平面内坡度线的平距就是平面内等高线的平距（3）坡度比例尺将平面内坡度线的水平投影画成一粗一细的双线并附以整数标高，即为坡度比例尺。
——平面 平面表示方法（1）几何元素表示平面：5种（2）迹线表示平面（3）坡度比例尺表示平面（4）一条等高线和平面坡度表示平面（5）一条非等高线和一条坡向线表示平面求一条非等高线和一条坡向线表示的平面的等高线基本几何元素的标高投影——平面两平面的相对位置——相交交线即是两平面上同高程等高线交点的连线。
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b5
i=1/2
a2 0 5 10m
例3:求所示平面的等高线.
b5
4 3
5 4 3 2
a2 0 5 10m
四,求平面的交线
例4:求所示平面P和Q的交线.
a5
5
P
5 L=2×3=6 2
i=1/2
b2
2
0 1 2 3 4 5m
例5:已知平台顶面标高为3,底面标高为0,各坡面的 坡度如图,求平台的标高投影.
Ⅰ 1 A H
F Ⅱ
平面的最大坡度线 C 等高线
2
3
Ⅱ
90° E PH B
Ⅰ 1 2 3
2. 平面的坡度比例尺
将平面的最大坡度线的标高投影, 按整数标高点进行刻度和标注, 即平面的坡度比例尺. 平面的坡度比例尺以一粗一细的 双线并标以"Pi"表示.
Pi
坡度比例尺
二,平面的表示法
几何元素的标高投影(5种) 一组平行线(等高线) 平面内一条等高线及坡度线 平面内一般位置直线及坡度线 坡度比例尺
解: 1. 求各坡面上标高为0的等 高线与等高线3之间的水平 距离 L左=3 31/(3/2)=2 L右=3 31/(1/3)=9 L上下=3 31/(2/3)=4.5 2. 作各坡面与地面的交线
2/3
1/3
3
3/2
2/3 0 2 4 6 8 10m
例5:已知平台顶面标高为3,底面标高为0,各坡面的 坡度入图,求平台的标高投影.
(2)直线上一点及直线的坡度和方向
A
a5
0 1 2 3 4 5m
(2)直线上一点及直线的坡度和方向
a5
0 1 2 3 4 5m
2,直线的坡度和平距
直线的坡度是指直线上两点的高差与它们水平 距离之比.用i表示.即: i=I/L.
B
A
直线的坡度
I
直线的平距是指直线上两点的水平距离与它们 的高差之比.用l表示.即: l=L/I.
B
0 1 2 3 4 5m
K2
例8:斜坡道与主干道相连,地面标高为0,求填筑范 围及各坡面交线.
解: 1. 求各坡面坡顶到坡脚 的水平距离 L1=5 31/(1/5)=25 L2=5 31/(2/3)=7.5 L3=5 31/(1)=5 2. 根据坡顶到坡脚的水 平距离求出各坡面与地 面的交线.
第十章 标高投影
§10-1 基本概念
土木工程一般都要和地面发生关系,地面的形状非 常复杂,用三面投影图很难表示清楚,这就需要用 标高投影来表示. 标高投影就是用物体的水平投影并标注高度来表示 物体形状的一种投影图.
地形图
§10-2 点和直线的标高投影
一 点的标高投影
A
a5
0 1 2 3 4 5m
ι=1 ι=1
0 2 4 6 8 10m
例8:斜坡道与主干道相连,地面标高为0,求填筑范 围及各坡面交线.
0 2 4 6 8 10m
例9:已知道路路基与路堑的边坡坡度均为1/2,求其 边坡与地面的交线.
252 254 256 挖方 256 252 254 252 250 248 0 2 4 填方 246 248 m250 n250 路面高程 250 250 248
a24 c b12
0 5 10 15 20 25m
3,直线上的整数标高点
9 8 7 6 5 4 3 Ⅷ Ⅶ Ⅵ Ⅴ Ⅳ A (V) (H) 4 0 1 5 2 6 7 8
B
a 3.3
b8.6
3 4 5m
§10-3 平面的标高投影
一 平面的坡度和平距
D
1. 平面的等高线和最大 坡度线
(1)平面内的水平线距H面 的高度为一定值,称为等 高线. (2)同一平面内的等高线互 相平行. (3)平面内垂直于等高线的 直线为最大坡度线. (4)最大坡度线的坡度及平 距即为平面的坡度及平距.
6 5 4 3 2 1 0
b
i=1/2
b
一组平行线(等高线)
b5
i=1
平面内一条等高线及坡度线
a2
平面内一般位置直线及坡度线
Pi
坡度比例尺
三,求作平面的等高线
例2:已知ABC三点的标高投影,求由这3点所决定的 平面的平距和倾角.
B b6
1
B
C c2
A a1
0 1 2
l
3 4 5m
例3:求所示平面的等高线.
8 6 4 2 0
A
B
B
山丘
洼地
地形图:用标高投影表示地面形状的图形. 基本地形的等高线特征如图.
山脊线
鞍地
山峰
25 20 15
30 25 20 15 10 5
山脊
山谷
10 5
§10-5 标高投影的应用举例
例6:已知直管线两端点A和B的标高分别为21.4和23.5, 求管线AB与地面的交点.
25 K4 K2 A K1 K3 B 24 23 22 21 20
§10-4 曲面和地面的表示法
一,曲面的表示法(一系列等高线)
s'
5 4 3 2 1 0
s
54 321 0
一,曲面的表示法(一系列等高线)
s'
5 4 3 2 1 0
0
1 2 3 4 5
s
二,地面的表示法(一系列等高线)
8 6 4 2 0 A-A 8 6 4 2 0 B-B
8 6 4 2 0
A
C c0 b -3
B
一 点的标高投影
a5
0 1 2 3 4 5m
c0 b -3
二,直线的标高投影
1,直线的表示法
(1)两点的标高投影连线
B C A b4 a3
0 1 2 3 4 5m
D d3
c3
二,直线的标高投影
1,直线的表示法
(1)两点的标高投影连线
Байду номын сангаас
b4 a3
0 1 2 3 4 5m
c3
d3
B
A
a
直线的平距
1单位
I
例1,求直线AB的坡度和平距,并求C点的标高
解:直线的坡度: i=IAB/LAB=(24-12)/36=1/3 直线的平距: l=1/i=3 因为: i=IAB/LAB =IAC/LAC =1/3 所以: IAC =1/33 /LAC=1 /33 15=5 C 点的标高为24-5=19 即c19
1 K1 23 22 21 20 0 1 2 3 4 5m K2 K3 24 23 22 21 20 K4
b 23.5
例7:求地面与坡度为1/3的坡面的交线.
36 m d 35 34 34 b 35 34 33 K1 32 32 31 31 31 30 33 33 32 33 a c e 35 n 34 D 35 35 36 A E C
246
例10:已知广场的填方边坡坡度为1/2,挖方边坡坡度 为1/1,求广场一角的边坡与地面的交线.
60 59 58 57 56 55
广场高程58 填方 61 挖方 59 60 61 62 59 58 57 55
56 0 1 2
61
60
作业
10-8,11,12
�
1
a 21.4
1 K1 23 22 21 20 0 1 2 3 4 5m K2 K3 24 23 22 21 20 K4
b 23.5
例6:已知直管线两端点A和B的标高分别为21.4和23.5, 求管线AB与地面的交点.
25 K4 K2 A K1 K3 B 24 23 22 21 20
1
a 21.4
解: 1. 求各坡面上标高为0的等 高线与等高线3之间的水平 距离. L右=3 31/(3/2)=2 L左=3 3 31/(1/3)=9 L上下=3 31/(2/3)=4.5 2. 作各坡面与地面的交线 3.作各坡面的交线
4.5 9 3 4.5
0 2 4 6 8 10m 3
2
作业
10-1,2,5,6