改进的免疫遗传算法在无功优化应用中的研究

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遗传算法在无功优化方面应用及其改进

遗传算法在无功优化方面应用及其改进【摘要】本文介绍了遗传算法在无功优化方面的应用及其改进。

在首先概述了遗传算法的基本原理和无功优化问题的背景。

接着在正文部分详细介绍了遗传算法的原理与流程，以及其在无功优化中的具体应用和局限性。

然后探讨了针对遗传算法在无功优化中存在的不足提出的改进方法，并分析了改进后的效果。

最后在结论部分总结了遗传算法在无功优化中的重要价值，也提出了未来研究的方向。

通过本文的阐述，可以深入了解遗传算法在无功优化中的作用及其改进方法，为相关领域的研究和实践提供有益参考。

【关键词】遗传算法、无功优化、引言、正文、结论、价值、改进、局限性、应用、原理、流程、效果、未来研究方向1. 引言1.1 遗传算法概述遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，其灵感来源于达尔文的进化论。

遗传算法模拟了生物进化中的遗传、变异、选择等过程，通过对种群中个体的遗传信息进行变异和选择，逐步搜索出问题的最优解。

遗传算法具有并行性强、全局搜索能力强、适应性好等特点，广泛应用于解决各种优化问题。

遗传算法的基本流程包括初始化种群、选择个体、交叉变异、评估适应度等步骤。

在初始化种群阶段，随机生成一组初始个体作为种群；在选择个体阶段，通过适应度函数计算每个个体的适应度，再根据适应度值选择个体进行繁殖；在交叉变异阶段，随机选择两个父代个体进行交叉和变异，产生新的子代个体；最后评估每个个体的适应度，若满足停止条件则结束算法，否则继续迭代。

遗传算法在优化问题中有着广泛的应用，包括函数优化、参数优化、组合优化等。

其灵活性和高效性使得在工程领域得到了广泛的应用。

在无功优化问题中，遗传算法也可以发挥其优势，寻找最佳的无功补偿方案，提高电力系统的稳定性和效率。

1.2 无功优化问题介绍无功优化问题是电力系统中一个重要的问题，主要是指在保证电力系统正常运行的情况下，通过调节无功功率的分配，实现系统的最优功率因数、最小网络损耗和最小电压波动等目标。

[算法,方法]基于改进遗传算法的无功优化方法的研究

5 结论
本文对简单遗传算法进行无功优化所存在的高适应度基因易造成破坏和运算易陷入迟钝状态的现象进行了分析，从而增加了递减交叉率和递增变异率的运算环节，分别用两种遗传算法进行了无功优化的仿真运算。算例结果表明，改进遗传算法具有求解更准确、收敛速度更迅速的优点。
参考文献：
[4]Rama Iyer S，Ramachandran K，Hariharan S. Optimal Reactive Power Allocation for Improved System Perfor-mance[J].IEEETransactions Power and System，1984，PAS-103（6）.
4 算例分析比较
下面以IEEE33节点系统为例，此系统中有支路32条、联络开关支路5条。本算例中，33节点系统为一配网系统且无变压器，不可通过调节变压器分接头档位来进行优化。0号节点为平衡节点，其余32个节点为PQ节点，可以通过向17号节点添加无功补偿装置的方法对系统节点电压进行调节，以达到减小有功损耗的目的。
Uimin?Ui?Uimaz （节点电压约束）
Qmin?Qi?Qimaz （节点无功约束）
Timin?Ti?Timaz （变压器分接头约束）
3 改进遗传算法
基本遗传算法（简单遗传算法，Simple Genetic Algorithm，简称SGA）是一种仿造生物遗传和进化机制得的适合于复杂系统优化的自适应概率优化技术。
式中，n代表电网节点总数；Ui、Uj代表节点i、j的电压；PGi、PLi代表节点i发电机有功功率和有功负荷；QGi、QCi、QLi、QRi代表节点i发电机无功功率、容性无功补偿容量、无功负荷和感性无功补偿容量；代表电网中节点i和j之间的电导、电纳和节点电压相角差。

改进免疫遗传算法在DG系统无功优化中的应用

第２５卷第５期
２０１３年ｌ０月
电力系统及其自动化学报
ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵ— ＥＰＳＡ
Ｖｏ１．２５Ｎｏ．５０ｃｔ．２０１３
改进免疫遗传算法在ＤＧ系统无功优化中的应用
曾令全，吴ห้องสมุดไป่ตู้华，刘琳琳ｚ，潘英吉
（东北电力大学电气工程学院，吉林１３２０１２；２．吉林市供电公司，吉林１３２０１１）
摘要：传统遗传算法（ＧＡ）自身存在早熟收敛、随机漫游和退化等难以解决的问题，使得该算法在含分布式发电的配电网无功优化应用中受到限制。将人工免疫系统中抗体多样性等特点融入到遗传算法中，形成改进免疫遗传算法（ＩＧＡ）。采用保优抗体中的免疫疫苗，接种最佳基因的新方法，加快了计算速度，克服了早熟
ｔｉｏｎｏｆｄｉｓｔｉｒｂｕｔｅｄｐｏｗｅｒｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆａｎｔｉｂｏｄｉｅｓｏｆａ￣ｉｉｆｃｉｌａ
现象。将ＩＧＡ应用于含分布式发电的ＩＥＥＥ一３３节点和ＩＥＥＥ一５７节点系统的无功优化计算，结果表明，ＩＧＡ
的收敛速度和目标函数均优于遗传算法，电压得到了改善。关键词：分布式发电；免疫疫苗；免疫遗传算法；无功优化

改进遗传算法在无功优化中的应用研究

改进遗传算法在无功优化中的应用研究【摘要】遗传算法是模拟生物进化过程的优化算法，广泛应用于包含离散变量的复杂优化问题求解。

本文将遗传算法应用于配电网无功优化，并对传统遗传算法进行了改进，并通过实例进行算例分析。

结果表明，经改进的遗传算法能有效提高配电网无功优化的效率。

【关键词】改进遗传算法；无功优化；配电网1.引言近年来，随着我国电力系统整体负荷的飞速增长，电网的运行经济化受到越来越多相关部门的高度重视。

电力系统无功优化能够有效降低有功损耗，提高电压合格率。

合理配置电力系统无功电源，为无功负荷建立最佳补偿，在有效提高系统运行时电压水平和电网稳定性的同时，能够有效降低其有功网损和无功网损，使电力系统的运行更加经济、安全。

2.数学模型无功优化即在给定系统的结构参数及负荷时，在满足所有约束条件的前提下，通过对某些控制变量的优化，所能找到的使系统的某一个或多个性能指标达到最优的无功调节手段[。

配电网无功优化问题，也就是在保证电压品质的前提下，确定合适的方案，对配电网中最小的无功容量进行补偿，使系统的有功网损达到最小值，从而实现综合经济效益最大化。

无功优化的数学模型由3个部分组成：目标函数、等式约束方程、不等式约束方程。

2.1 目标函数配电网一般是由1个根节点发散而成的辐射状网络，线路和节点的数量较大，但PV节点的数量却很少甚至没有。

由于考虑到技术条件和经济效益的限制和影响，本文无功优化的数学模型以配电网年收益最大为目标函数，其形式化表达见公式（1）。

（1）△P为有功损耗；T为年负荷时间；C1为电价；Nn是补偿的节点数；C2是每个节点电容器安装费用；k是电压越限惩罚系数；N为节点数。

2.2 等式约束本文中无功优化的等式约束选取潮流方程，其形式化表达见公式（2）、（3）。

（2）（3）其中，Pi、Qi分别为节点i注入的有功功率和无功功率；Gij、Bij、分别为节点i、j之间的电导、电纳、相位差。

系统的有功损耗的计算如公式（4）所示：（4）其中，n为与j节点相连的所有节点的集合。

遗传算法在无功优化方面应用及其改进

遗传算法在无功优化方面应用及其改进遗传算法是一种模拟自然选择和遗传进化的优化算法，它模拟了自然界中的遗传和进化过程，通过对问题的优化进行群体搜索和迭代搜索，以找到最优解。

在无功优化方面，遗传算法可以应用于电力系统中的无功补偿问题，通过调节无功补偿装置的参数，使系统的功率因数达到最优，从而提高电力系统的稳定性和效率，降低电力损耗。

在电力系统中，无功补偿是为了改善电力系统的功率因数，减少无功功率流，提高电力系统的稳定性和效率。

无功功率是指电力系统中的感性无功和容性无功功率，它们不会产生有用的功，但会导致电网中的电压和电流波动，影响电网的稳定性和运行效率。

优化无功补偿装置的参数，使其能够有效地补偿无功功率，成为了提高电力系统稳定性和效率的重要手段。

传统的遗传算法在解决无功优化问题时也存在一些问题和局限性。

传统的遗传算法对于问题空间的搜索是随机的，可能会出现早熟收敛的问题，导致算法无法找到全局最优解。

遗传算法对于问题的复杂度和多样性要求较高，对于高维度、非线性和多模态的无功优化问题，传统的遗传算法往往效果不佳。

如何改进遗传算法并提高其在无功优化方面的应用效果，成为了亟待解决的问题。

针对遗传算法在无功优化方面的局限性，学者们提出了一系列改进方法和技术，以提高遗传算法在无功优化问题中的应用效果。

最具有代表性的包括优化算子的改进、种群初始化策略的改进、适应度函数的改进和多目标优化的改进等。

首先是优化算子的改进。

传统的遗传算法的选择、交叉和变异算子可能对于高维度、非线性和多模态的无功优化问题难以有效地搜索和优化。

研究者们提出了一系列改进的优化算子，如差分进化算法、粒子群优化算法等，以提高算法的搜索效率和全局收敛性。

其次是种群初始化策略的改进。

传统的遗传算法对于种群的初始化比较随机，可能会导致算法收敛到局部最优解。

研究者们提出了一些改进的种群初始化策略，如均匀分布、拉丁超立方抽样等，以增加种群的多样性和全局搜索能力。

遗传算法在无功优化方面应用及其改进

遗传算法在无功优化方面应用及其改进遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种基于生物进化思想进行优化的方法，其广泛应用于各种优化问题中，包括在电力系统中的优化问题。

对于电力系统来说，无功优化是一个重要且复杂的优化问题，主要目标是将无功功率优化分配到发电机和无功补偿装置上，以提高电力系统的稳定性和效率。

本文将介绍遗传算法在无功优化问题中的应用及改进之处。

在电力系统中，无功优化问题主要包括无功功率优化分配和无功电压调节两个方面。

对于无功功率优化分配问题，遗传算法可通过模拟生物进化的过程对发电机和无功补偿设备进行优化分配。

具体步骤如下：1. Chromosome（染色体）的表示：染色体是遗传算法中个体的一种表示方式。

对于无功功率优化问题，染色体表示为一个长度为N的二进制序列，其中N表示电力系统中的母线数目，每一位二进制数值表示对应母线上的发电机或无功补偿设备的输出功率。

2. 初始种群的生成：生成一个包括随机生成的N个长度为N的染色体的种群。

3. 适应度函数的定义：适应度函数表示每个染色体所代表的解的优劣程度。

在无功功率优化问题中，适应度函数可以选择母线电压偏差和无功功率损失的综合比较作为评价标准。

4. 选择操作的执行：通过轮盘赌选择法或其他选择算法，依据每个染色体的适应度对种群中的染色体进行选择。

5. 交叉操作的执行：对两个染色体进行交叉操作，生成两个新的染色体。

7. 重复执行以上步骤，直到达到停止准则为止。

对于无功电压调节问题，遗传算法可以通过控制无功补偿设备和发电机的输出功率来优化电力系统的电压，实现较稳定的电力输出。

具体步骤如下：3. 适应度函数的定义：适应度函数可以取得供电范围内最佳电压平衡，以及在最大时刻下总无功功率损失最小的评价。

1. 混合遗传算法：混合遗传算法通过将产生C段孩子的一般遗传算法与产生N段孩子的大家族扩展遗传算法混合起来，以提高算法的全局搜索性能和收敛速度。

2. 多启发式交叉操作：在传统遗传算法的交叉操作中，通常采用单点交叉和两点交叉等基本操作。

一种改进的遗传算法在无功优化中的应用

一种改进的遗传算法在无功优化中的应用
肖力
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2010(027)008
【摘要】针对电力系统无功优化问题,采用遗传算法(GA)是一种有效的全局优化概率搜索算法.为了降低系统有功损耗,保证无功电力在规定范围之内,将混沌搜索引入到标准遗传算法,提出了一种结合混沌搜索的改进遗传算法.通过混沌序列搜索产生初始种群,同时对交叉、变异、选择算子进行了改进,进一步改善了遗传算法的全局寻优能力,并有效防止了局部收敛,提高了算法的收敛速度和计算精度.对系统进行了无功优化,并进行仿真.仿真结果表明,改进的遗传算法能更精确地寻找到全局最优解,并明显加快了收敛速度,性能优于标准遗传算法.
【总页数】4页(P278-281)
【作者】肖力
【作者单位】鄂州大学计算机系,湖北,鄂州,436000
【正文语种】中文
【中图分类】TM712
【相关文献】
1.改进遗传算法在电力系统无功优化中的应用 [J], 何宏;曹晔
2.改进量子遗传算法在无功优化中的应用 [J], 杨佳俊;徐建政
3.改进量子遗传算法在无功优化中的应用 [J], 杨佳俊;徐建政
4.改进免疫遗传算法在DG系统无功优化中的应用 [J], 曾令全;吴昊华;刘琳琳;潘英吉
5.改进遗传算法在无功优化中的应用研究 [J], 杨过
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遗传算法在无功优化方面应用及其改进

遗传算法在无功优化方面应用及其改进遗传算法简介遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，它模拟了生物进化的机制，如选择、交叉和变异。

遗传算法的基本思想是通过对候选解的适应度评估和基因型的变异传承，产生出更好的解，达到优化的目的。

在遗传算法中，候选解被编码成一个个体，然后通过选择、交叉和变异的操作，生成下一代个体，并逐步优化出符合问题要求的解。

遗传算法在无功优化中的应用在电力系统中，无功功率的优化目标可以是最小化无功损耗、提高电网的功率因数、调整系统的电压稳定等。

遗传算法可以通过对无功功率分配方案进行优化，使得系统达到最佳的无功功率分配，以满足上述目标。

遗传算法在无功功率优化中的具体应用包括：1. 无功功率分配优化通过遗传算法优化电力系统中发电机、无功补偿设备等的无功功率分配，以最大程度地减小传输损耗、提高电网的功率因数和稳定电压。

2. 无功补偿设备优化配置通过遗传算法确定最佳的无功补偿设备的配置方案，包括无功补偿容量、接入位置等，以降低系统的无功损耗、改善系统的电压稳定性。

3. 无功功率控制策略优化利用遗传算法优化电力系统中的无功功率控制策略，包括调整电压控制器的参数、优化无功功率的调节方式等，以提高系统的无功功率控制精度和效率。

遗传算法在无功优化中的改进虽然遗传算法在无功优化中已经取得了一定的成功，但是仍然存在一些问题和局限性。

为了进一步提高遗传算法在无功优化中的性能和效率，一些改进措施可以被采用。

1. 适应度函数设计的改进适应度函数的设计直接影响了遗传算法的优化效果。

在无功功率优化中，适应度函数应该合理地反映出无功功率分配方案对电网稳定性和效率的影响。

可以通过改进适应度函数的设计，使得适应度函数更加符合无功功率优化的实际需求，以提高遗传算法的优化效果。

2. 算子选择与参数设置的改进在遗传算法中，选择、交叉和变异等算子的选择以及其参数的设置对于算法的性能和收敛速度有着重要影响。

为了进一步提高无功优化中遗传算法的性能，可以通过改进算子的选择和参数的设置，使得算法更加适应于无功功率优化的特点，提高算法的收敛速度和优化效果。

基于免疫遗传算法的配电网无功优化研究的开题报告

基于免疫遗传算法的配电网无功优化研究的开题报告一、研究背景随着电力系统的发展，配电网的规模越来越大，复杂度越来越高。

在配电网的运行中，无功功率控制是非常重要的一项任务，它不仅可以改善系统的电压稳定性，还可以提高系统的运行效率和经济性。

目前，配电网中的无功优化问题已经成为一个研究热点，许多学者已经对配电网无功优化问题进行了深入的研究。

传统的优化算法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等，这些算法在优化问题中已经得到了广泛应用，但是它们存在一些不足之处，如优化精度有限、易陷入局部最优等问题。

免疫遗传算法是一种新兴的优化算法，它结合了免疫学和遗传算法的优点，在优化问题中有着广泛的应用前景。

二、研究内容本文将基于免疫遗传算法，研究配电网的无功优化问题。

具体来说，我们将分析配电网的无功优化问题，并通过建立数学模型进行描述。

然后，我们将引入免疫遗传算法，利用免疫学中的抗体结构来代替遗传算法中的染色体结构，以更好地搜索全局最优解。

最后，实验将通过MATLAB进行仿真，验证免疫遗传算法在配电网无功优化问题中的有效性和优越性。

三、研究意义1、充分发挥免疫遗传算法在优化问题中的优越性能，提高配电网无功优化问题的解决精度和效率。

2、探索新型优化算法在配电网无功优化问题中的应用，丰富电力系统优化研究方法和技术手段。

3、优化配电网的无功功率控制，提高其电压稳定性和经济性，为电力系统的可靠性和稳定性提供支持。

四、研究方法1、文献调研：对配电网无功控制、免疫遗传算法等相关领域的文献进行深入调研，了解相关研究现状和发展趋势。

2、理论分析：通过对配电网无功优化问题的分析，建立相应的数学模型，对免疫遗传算法进行理论分析和优化设计。

3、算法实现：利用MATLAB编程实现免疫遗传算法，对无功优化问题进行计算求解。

4、仿真实验：利用MATLAB进行仿真实验，通过实验结果验证免疫遗传算法在配电网无功优化问题中的有效性和优越性。

五、研究计划1、第一阶段（1-2个月）：文献调研，熟悉配电网无功优化问题和免疫遗传算法的基本理论知识，建立相应的数学模型。

遗传算法在无功优化方面应用及其改进

遗传算法在无功优化方面应用及其改进遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种受到自然界进化理论启发而设计的优化算法，它通过模拟自然选择、交叉和变异等进化过程，不断寻找最优解。

遗传算法在无功优化方面的应用已经成为了研究热点，因为它能够有效解决无功优化问题中的多个变量和多个约束条件的复杂性。

本文将介绍遗传算法在无功优化方面的应用以及其改进。

在电力系统中，无功优化是一个重要的问题，它涉及到电力系统中的无功功率的分配和控制，目的是使得系统的无功功率更加合理地分布，以提高系统的稳定性和经济性。

传统的无功优化方法主要包括数学规划、梯度法等，但是这些方法通常只适用于简单的问题，无法处理复杂的多变量和多约束条件的情况。

遗传算法在无功优化方面的应用已经成为了研究热点。

研究者们已经提出了许多基于遗传算法的无功优化方法，例如基于多目标优化的遗传算法、基于改进的编码方式的遗传算法等。

这些方法在实际应用中已经取得了一定的成功，为无功优化问题的解决提供了新的思路和方法。

尽管遗传算法在无功优化方面取得了一定的成果，但是在实际应用中也存在一些问题和局限性。

为了进一步提高遗传算法在无功优化方面的效果，研究者们提出了许多改进的方法，例如改进的选择算子、交叉算子、变异算子等。

1. 改进的选择算子：选择算子是遗传算法中非常重要的一个环节，它决定了哪些个体将被选择进入下一代种群。

传统的选择算子通常是基于轮盘赌选择或者竞争选择，但是这些方法容易陷入局部最优解。

为了解决这个问题，研究者们提出了一些改进的选择算子，如精英选择、随机选择等，这些方法能够更加有效地保留种群中的优秀个体，从而提高了算法的收敛速度和全局搜索能力。

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２００６年４月
湖北电力
ＶｌＯ０６Ａ３№２ｏ．２０＿ｐｒ
改进的免疫遗传算法在无功优化应用中的研究
徐唐煌，志军李
（北成宁供电公司，湖北成宁湖４７０）３１０
ａｍｕｔｏｊｃｎｏｌｅｒｍｉｅｐｉｚｔｎｐｏｌｍ．Ｔｈｓａｅｄｐｓｉｌｉｂｅｔａｄｎｎｉａｘｄｏｔｍｉａｉｒｂｅ — ｎｏｉｐｐｒａｏｔｍｍｕ］ｉ－ｙｗｒｓｍｍｕｅｇｎｔｌｏｉｍ；ｄｖｒｉ；ａａｉｔ；ｒａｔｅｐｗｅｏｔｚｔｎＫｎｅｅｉａｇｒｈｃｔｉｅｓｙｍｉｂｌｙｅｃｉｏｒｐｉａｉｔｉｖｍｉｏ本文利用一种免疫遗传算法ｌ（ＧＡ：Ｉ１Ｉ］ｍｍｕｅｎＧｅｅｉＡｌｏｉｍ）来研究无功优化问题。免疫遗ｎｔｇｒｈｃｔ传算法以ＧＡ为基础，入生物免疫机制中的抗病引
［ｂｔａｔ－ｓｃ］ＲｅｃｉｅｐｗｅｐｉｚｔｎｉａｍａｎｍｅｓｒｆｏｒｇｉｏｔｚｔｎａｄｉａｕｅｉＡｒａｔｏｒｔａｉｓｉａｕｅｏｗｅｒｐｉａｉｎｓｎｔｒｖｏｍｉｏｐｄｍｉｏｔｓ
间，求解问题总面临着计算量大、速度慢、收敛困难、
体之间的亲和度等指标来改进遗传操作中的种群进
化方式，而在一定程度上克服了基本遗传算法的从许多不足之处。此外，对无功优化的自身特性，针结合近年来的研究成果，交叉率Ｐ和变异率Ｐ对ＣＭ的选择等进行了改进。实验结果表明，ＧＡ具有很Ｉ强的自适应能力，够在迭代中避免早熟收敛的同能
［摘要］无功优化是电力网络优化的主要措施，实质是一个多目标非线性混和优化问题。采其用免疫遗传算法来研究该问题的求解方法就是在传统遗传算法的基础上，鉴生物免疫机制中抗体的借
多样性保持策略和记忆抗原的特点，大提高了算法的全局搜索和局部搜索能力。实验表明，疫遗传大免算法具有很好的全局收敛性，能有效解决无功优化问题。
毒机理，通过测定遗传操作中种群的多样性和染色线损最小为目标函数，而将其他目标函数（如保证诸
节点电压和支路功率不越限等）为约束条件处理，作
然后对每一次变化的网络结构进行潮流计算。这种
连续的配电网络潮流计算必然要耗费大量的计算时
［关键词］免疫遗传算法；多样度；亲和度；无功优化
［图分类号］ＴＭ７４Ｔ６中１；Ｍ７９［献标识码］Ａ文［文章编号］１０ —９６２０）２００—３０６３８（０６０—０４０
ＡｐｐｉａｉｎｏｍｐｏｅｍｍｕｅＧｅｅｉｇｒｔｌｃｔｏｆＩｒｖｄＩｎｎｔｃＡｌｏｉｈｍｏｔ
ｒｔ，ＧＡ，ｔｔｄｙｔｅｓｌｉｏｅｓｏｆｔｓｐｏｂｅ．ｓｄｏｎｔｒｄｉｉｎａｎｔｃａｇｉｈ，ｉｈｍＩｏｓｕｈｏｖｎｇｐｒｃｓｈｉｒｌｍＢａｅｈｅｔａｔｏｌｇｅｅｉｌｏｒｔｍｔｅｉｍｕｎｅｉｌｒｔｈｍｎｅｇｅｔｃａｇｏｉｈｍａｅｓｎｓｆｏｍｉｉｉｅｓｔ — ｉｅａｅａｍｏｙｉｎｔｂｏｄｒｗｓｌｓｏｒｂｏｔｃｄｖｒｉｙｍａｎｔｎｎｃｎｄｍｅｒｎａｉｄｙｏｍｍｕｎｅｍｅｈｎｉｍ，ｎｄｉｐｏｖｓｔｅｏｒｌａｏａｅｒｈｉｂｉｉｙ．ｅｅｐｅｉｅｈｏｈａｆｉｃａｓａｍｒｅｈｖｅａｌｎｄｌｃｌｓａｃｎｇａｌｔＴｈｘｒｍｎｔｓｗｓｔｔｔＧＡｓｇｏｄｏｖｒｌａｔｉｇｅｙａａｆｅｔｖｌｏｌｅｔｅｃｉｅｐｗｅｐｔｍｉａｉｒ ’ ｈｅＩｈａｏｅａｌｓｒｎｎｃｎｄｃｎｅｆｃｉｅｙｓｖｈｅｒａｔｖｏｒｏｉｚｔｏｎｐｏｂｌｍ．ｅ
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