正比例函数图像性质专项练习题
正比例函数的图象与性质课件习题
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
1 y 3x y x y x y 3
当k>0 时，它的图 像 经过第 一、三象 限
y 3x
3
yx
1 y x 3
1
3
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y 3x
y x
1 y x 3
y y 3x y x y 1 x
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象 限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。 (2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。
正 比 例 函 数
定义 图像
Y=kx(k≠0)
是经过原点和(1,k)点的一条直线 。
性 质
k>0
k<0
6.下列函数y=5x,y=-3x,y=1/2x,y=-1/3x中，y
随x的增大而减小的是———，y随x的增大而减小 且最先达到-10的是——。
能力提高：
想一想： 点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点 y 燃x分钟后变短y厘米，求 (1）用x表示函y数的解析式； （2）自变量x的取值范围； (3) 此蜡烛几分钟燃烧完？
能力提升！
m 2
1、已知函数 y (m 3) x ， = 3 时，函数是正比例函数，图 减小 在 二、四 象限，y随x增大而
x 2、已知函数 y= 3 A(3，y1)
, 点
和点B (6，y2)在函数图象上， < 则 y1 y2(填“>”或“<”)。
x 3、已知函数 y 6
正比例函数练习题及答案
正比例函数习题姓名：家长签字:得分：选择题（每小题3分，共30分。
）一.1.下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A.y=-2x2B.y=xC.y=J^D.y=x-234x2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.-2C.2D.-0.53.若函数广（2-m）是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A.±2B.-2C.±V3D.~V34.下列说法正确的是（）A.圆面积公式S=nr2中，S与r成正比例关系B・三角形面积公式S=lah中，当S是常量时，a与h成反比例关系2°y皂+i中，y与x成反比例关系XD・中，y与x成正比例关系25.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A.正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B.圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系D.一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6.若函数y=（m-3）x'®'*是正比例函数，则m值为（）A.3B.-3C.±37.已知正比例函数y=（k-2）x+k+2的k的取值正确的是（）A.k=2B.k^2C.k=-28.已知正比例函数）=1«（kOO）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A.1B.2C.39.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=Mx、y=k2x>y=k3x>y=k」x的图象分别为£、12>13>1」，则下列关系中正确的是（）A.ki<k2<k3<k4B.k2<ki<k4<k3C.ki<k2<k4<k3D.k2<ki<k3<k410,在直角坐标系中，既是正比例函数尸=1«,又是y的值随X的增大而减小的图象是（）A. B.J,/ C.J'| D.二.填空题（每小题3分，共27分。
人教版八年级数学下册正比例函数专项练习
正比例函数专项练习一、选择题1.一个正比例函数的图象经过点（2, -1）,则它的解析式为（）A. y=-2x B . y=2x C . y=- - x D . y=- x2212.关于函数y -x,下列结论中，正确的是（）3A.函数图像经过点（1,3）B. 函数图像经过二、四象限C.y随x的增大而增大D. 不论x为何值，总有y>03.已知正比例函数y kx（k 0）的图像过第二、四象限，则（）A.y随x的增大而增大B.y 随x的增大而减小C.当x 0时，y随x的增大而增大；当x 0时，y随x的增大而减少;D.不论x如何变化，y不变4.函数y （2 m 6）x2（1 m）x是正比例函数，则m的值是（）A. m =-3B. m=1C. m =3 C. m>-35.已知（x1，y1）和d, y2）是直线y 3x上的两点，且x〔x2,则y1与y2的大小关系是（）A. y1>y2B. y1<y2C. y〔二y2D. 以上都不可能X k6.正比例函数y= （k-3） x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（）A. k>0 B . k>3 C. k<0 D . k<37.关于函数y=-2x ,下列判断正确的是（）A.图像必过点（0, 0）和（-1,-2）B.图像经过一、三象限C.y随x的增大而减小D. 不论x为何值，总有y<0二、填空题8.若正比例函数y=kx （k是常数，kw0）的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是（写出一个即可）.9.结合正比例函数y 4x的图像回答：当x 1时，y的取值范围是.210.若x, y是变量，且函数y （k 1）x k是正比例函数，则k ^11.正比例函数y kx （k为常数，k 0）的图像经过第象限，函数值随自变量的增大而.12.已知y与x成正比例，且x 2时y 6 ,贝U y 9时x .13.如果函数y 2mx 3 m是正比例函数，则m =三、解答题14.已知y （k 1）x k 1是正比例函数，求k的值.15.在函数y 3x的图像上取一点P ,过P点作PA± x轴A为垂足，己知P点的横坐标为-2 ,求A POA勺面积（O为坐标原点）.16. 已知y+5 与3x+4 成正比例，当x=1 时，y=2.1)求y 与x 的函数关系式；2)求当x=-1 时的函数值；(3)设点(m,-2)在这个函数图象上，求m的值;(4)若x的取值范围是0&X&5,求y的取值范围。
正比例函数图像及性质
WORD 格式整理版正比例函数的图像和性质知识精要1.正比例函数的图像一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数， k 0）的图像是经过原点 O(0,0) 和点 M（1，k）的一条直线。
我们把正比例函数 y=kx 的图像叫做直线 y=kx。
2.正比例函数性质精讲名题x m 3例 1. 若函数 y=(m-1)是正比例函数，则m=,函数的图像经过象限。
解:m=4, 图像经过第一、三象限。
例 2. 已知 y-1 与 2x 成正比例，当 x=-1 时， y=5, 求 y 与 x 的函数解析式。
解：∵ y-1 与 2x 成正比例∴设y-1=k ·2x （k0 ）把x=-1,y=5代入，得k=-2,∴ y-1=-2·2x∴y=-4x+1例 3. 已知 y 与 x 的正比例函数，且当x=6 时 y=-2WORD 格式整理版(1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)如果点 P（a， 4）在这个函数的图像上，求 a 的值；(4)试问，点 A（-6 ， 2）关于原点对称的点 B 是否也在这个图像上？解： (1)设 y=k·x （ k 0）当 x=6 时， y=-2 ∴-2=6k ∴k 1∴这个函数的解析式为 y1x 33(2)y 1x 的定义域是一切实数，图像如图所示：3(3)如果点 P（a， 4）在这个函数的图像上，∴41a ，∴a=-12 3(4)点 A（-6 ，2）关于原点对称的点 B 的坐标（ 6，-2 ），当 x=6 时， y=162因此，点 B 也在直线y 1x 上33例 4. 已知点 ( x1, y1 ) ，( x2, y2 ) 在正比例函数 y=(k-2)x的图像上，当x1x2时， y1y2，那么k 的取值范围是多少？解：由题意，得函数y 随 x 的值增大而减小，∴k-2<0, ∴k<2例 5. （1）已知 y=ax 是经过第二、四象限的直线，且 a 3 在实数范围内有意义，求 a 的取值范围。
2011中考模拟分类汇编.一次函数(正比例函数)的图像与性质
答案：B
9、（2011年黄冈浠水模拟1）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数 和 （ ≠ ），构成函数 和 ，使两个函数图象的交点在直线 =2的左侧，则这样的有序数组（ , ）共有（）.
A.4组B.5组C.6组D.不确定
答案：B
二、填空题
1．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）已知一次函数y=－2x+p（p为常数）的图象一次平移后经过点A（－1，y1）、B（－2，y2），则y1
一次函数（正比例函数）的图像与性质
一、选择题
A组
1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y = 的图像，则关于x的不等式kx+b＞ 的解为( )【根据习题改编】
A．x＞1B．-2＜x＜1
C．-2＜x＜0或x＞1D．x＜-2
答案：C
2、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 ，正方形除去圆部分的面积为 （阴影部分），则 与 的大致图象为（）【根据习题改编】
答案:①④
13、（2011年浙江杭州六模）如图，直线 经过 ，
两点，则不等式 的解集为．
答案：
14、（2011年浙江杭州七模）一次函数 与 的图象如图，则下列结论① ；② ；③当 时， ；④方程kx+b=x+a的解是x=3中正确的是.（填写序号）
答案：①④
15、（2011年浙江杭州八模）已知正整数a满足不等式组 （ 为未知数）无解，则函数 图象与 轴的坐标为
（3）求 的面积；
（4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题16_一次函数(正比例函数)的图像和性质(附答案)
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1. （2012山西省2分）如图，一次函数y=（m ﹣1）x ﹣3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A ．B ，则m 的取值范围是【 】A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ＜0D ． m ＞02. （2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】 A ．（2．－3），（－4，6） B ．（－2，3），（4，6）C ．（－2，－3），（4，－6）D ．（2，3），（－4，6）3. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y x 3=-+与y 3x 5=-图象交于点M ，则点M 的坐标为【 】A ．（－1，4）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（2，1）4. （2012浙江温州4分）一次函数y=－2x+4图象与y 轴的交点坐标是【 】 A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )5. （2012江苏苏州3分）若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是【 】 A.2 B.-2 C.1 D. -16. （2012江苏徐州3分）一次函数y=x －2的图象不经过【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第一象限7. （2012福建宁德4分）一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4的图象的交点不可能．．．在【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. （2012福建泉州3分）若y kx 4=-的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的【 】.A .4- B.21-C.0D.3 9. （2012湖南娄底3分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是【 】 A ． 函数值随自变量的增大而减小 B ． 函数的图象不经过第三象限C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ． 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）10. （2012四川乐山3分）若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是【 】A ．B ．C ．D ．11. （2012四川南充3分）下列函数中是正比例函数的是【 】（ A ）y=-8x（B ）y=8x-（ C ）y=5x 2+6 （D ）y= -0.5x-112. （2012辽宁沈阳3分）一次函数y=－x+2的图象经过【 】A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限 13. （2012山东滨州3分）直线1y x =-不经过【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14. （2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b （k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过【 】 A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限15. （2012吉林长春3分）有一道题目：已知一次函数y=2x+b ，其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是【 】二、填空题1. （2012上海市4分）已知正比例函数y=kx （k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y 随x 的增大而 ▲ （增大或减小）．2. （2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为 ▲3. （2012江苏南京2分）已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲4. （2012湖南长沙3分）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ▲ ．5. （2012湖南永州3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第 ▲ 象限．6. （2012湖南怀化3分）如果点()()1122P 3,y ,P 2,y 在一次函数y 2x 1=-的图像上，则1y ▲ 2y .(填“>”,“<”或“=”)7. （2012湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb= ▲ ．8. （2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2的图象不经过第▲ 象限．9. （2012贵州贵阳4分）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第▲ 象限．10. （2012江西省3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则其图像不经过．．．第▲ 象限。
正比例函数图像及性质
正比例函数的图像和性质知识精要1.正比例函数的图像一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0≠）的图像是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。
2.正比例函数性质精讲名题例1.若函数y=(m-1)3-mx是正比例函数，则m= ,函数的图像经过象限。
解:m=4,图像经过第一、三象限。
例2.已知y-1与2x成正比例，当x=-1时，y=5,求y与x的函数解析式。
解：∵y-1与2x成正比例∴设y-1=k·2x （k0≠）把x=-1,y=5代入，得k=-2,∴y-1=-2·2x∴y=-4x+1例3.已知y与x的正比例函数，且当x=6时y=-2(1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)如果点P （a ，4）在这个函数的图像上，求a 的值；(4)试问，点A （-6，2）关于原点对称的点B 是否也在这个图像上？解：(1) 设y=k ·x （k 0≠）当x=6时，y=-2∴-2=6k ∴31-=k ∴这个函数的解析式为x y 31-=(2) x y 31-=的定义域是一切实数，图像如图所示：(3)如果点P （a ，4）在这个函数的图像上，∴a 314-=，∴a=-12(4)点A （-6，2）关于原点对称的点B 的坐标（6，-2），当x=6时，y=2631-=⨯- 因此，点B 也在直线x y 31-=上例4.已知点(11,y x )，(22,y x )在正比例函数y=(k-2)x 的图像上，当21x x >时，21y y <，那么k 的取值范围是多少？解：由题意，得函数y 随x 的值增大而减小，∴k-2<0,∴k<2例5.（1）已知y=ax 是经过第二、四象限的直线，且3+a 在实数范围内有意义，求a 的取值范围。
（2）已知函数y=(2m+1)x 的值随自变量x 的值增大而增大，且函数y=(3m+1)x 的值随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围。
北师大版八年级数学上册 4.2 正比例函数的图像与一次函数图像 同步练习
x变式：正比例函数y=−2x的大致图象是( )A. B. C. D.练习：3、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是( )A. 1B. 2C. 3D. 44、当x>0时，函数y=−3x的图象在（）33变式：如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是______.练习正比例函数的性质2、在正比例函数y=−3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m,5)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限关系___.5、正比例函数y=kx(k≠0)中，如果自变量x增加2，那么y的值增加8，则k的值是___.6、在正比例函数y=−3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第___象限。
7、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，，那么一定有（）A. ，B. ，C. ，D. ，8、正比例函数y=(k−2)x中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )的面积为3(1)求正比例函数的表达式；A. B. C. D.变式：如图,在点M,N,P,Q中,一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是( )A. MB. NC. PD. Q 练习：7、若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5)，则b的值为___.8、如图,一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D.9、在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第___象限。
(2)判断(4,3)是否在此函数的图象上。
(3)观察画出的图象，说一说当x为何值时y<0?。
正比例函数练习题
正比例函数练习题正比例函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个变量之间的线性关系，其中自变量的增加会导致因变量以相同的比例增加。
正比例函数的一般形式是 y = kx，其中 k 是一个常数，称为比例常数，x 是自变量，y 是因变量。
下面是一些正比例函数的练习题，这些练习题将帮助你更好地理解和应用正比例函数的概念。
练习题1：确定函数 y = 3x 是否为正比例函数，并说明理由。
练习题2：如果一个正比例函数的图象经过点 (2,6)，求出这个函数的解析式。
练习题3：已知正比例函数 y = kx，当 x = 5 时，y = 10。
求出比例常数 k 的值。
练习题4：一个物体从静止开始，以匀速直线运动，经过 4 秒后，移动了 20 米。
求出物体的速度，并用正比例函数表示物体的位移与时间的关系。
练习题5：一个正比例函数的图象经过点 (-1, -2)，求出这个函数的解析式。
练习题6：如果一个正比例函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为6，且图象经过原点，求出比例常数 k 的值。
练习题7：已知一个正比例函数的图象经过点 (-3, 6)，求出这个函数的解析式，并判断该图象是否经过原点。
练习题8：一个正比例函数的图象经过点 (1, -2) 和 (-2, 4)，求出比例常数 k 的值，并写出函数的解析式。
练习题9：已知一个正比例函数的图象经过点 (3, 9) 和 (-1, -3)，求出比例常数 k 的值。
练习题10：一个正比例函数的图象经过点 (1, 2) 和 (2, 4)，求出这个函数的解析式。
练习题11：已知一个正比例函数的图象与 x 轴的交点为 (4, 0)，求出比例常数 k 的值。
练习题12：一个正比例函数的图象与 y 轴的交点为 (0, -3)，求出比例常数 k 的值，并写出函数的解析式。
练习题13：已知一个正比例函数的图象经过点 (2, 8) 和 (-2, -8)，求出这个函数的解析式。
练习题14：一个正比例函数的图象与 x 轴的交点为 (-5, 0)，求出比例常数 k 的值。
正比例函数及其性质练习题
正比例函数专题练习 知识点 1. _______________ 形如 k是常数，k工0)的函数是正比例函数，其中 k 叫 ______ ，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式 2 .正比例函数 y=kx (k是常数，k工0)的图象是一条经过 __________________ 的 _______ ,我们通常称之为直线y=kx .当k>0时，图像位于第 ________________ 象限， 从左向右 _ , y随x的增大而 ______________________________________________ ,也可以说成函数值随自变量的增大而 ________ ;当k<0时，图像位于第 __________ 象限，从左向右 ___ , y随x的增 大而 __________ ，也可以说成函数值随自变量的增大而 ______________ 3 .正比例函数的图像是经过坐标 _________ 点和定点 _________ 点的一条 ______ 。根 据两点确定一条直线，可以确定两个点(两点法)画正比例函数的图象. 一、填空题侮小题3分，共30 •分 1、 形如 _____________ 的函数是正比例函数。 2、 大连市区与庄河两地之间的距离是 160km，若汽车以每小时80 km 的速 度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程 s (km)与行驶的时间t(h)之间 的函数关系式为 _____________________________ . 3、 正比例函数y kx ( k为常数，k 0)的图像经过第—象限，函数值随自 变量的增大而
_______________________ 。 5、已知y与x成正比例，且x 2时y 6，则y 9时x _________________________
。
6如果函数y 2mx 3 m是正比例函数，则m= __________________________ 。
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正比例函数图象和性质练习题
1、.若y=(m-1)x 是关于 x的正比例函数，则m= .
2、已知正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为： 。
3、由于两点确定一条直线，所以画正比例的函数图象时，只需描点(0，0)和点 (1，
k)，然后连线即可，故作y=-3x的图像时，可以取 和 两点来画。
4、函数y =－4x的图象过第 象限，经过点（0， ）与点(1, ),
y 随x的增大而 。
5、如果函数y =(m－2)x 的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是 。
6、正比例函数y=kx（k≠0）
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第 象限，自变量x逐渐增大时，y
的值也随着逐渐 。
（2）当k 时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y
的值则随着逐渐 。
7、函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的减小而 .
8、如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么y = kx 的图像经过第 象
限。
9、已知y=(m+1)xlml是正比例函数，它的图像经过第 象限。
10、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过第二、四象限，则a的取值范围
是 。
11、 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,y1）和B（x2，y2），当x1
时， y1>y2,则k的取值范围是 。
12、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第
二、四象限，则m的取值范围是 ； 当x1>x2时，则 y1与y2的大小关系
m
2
是 。