2017考研数学：21种思维定势

2017考研数学：21种思维定势
第一部分《高数解题的四种思维定势》
1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

第二部分《线性代数解题的八种思维定势》
1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。

4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。

5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。

8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。

2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。

3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。

关键：寻找完备事件组。

4.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化X~N(0，1)来处理有关问题。

5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。

6.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。

7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。

8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。

所谓熟能生巧，大家要利用好“思维定势”，势必会为你的考试锦上添花。

误区一、态度消极，敷衍了事。

做任何事情，我们需要做好的第一件事就是端正自己的态度，态度决定一切。

考研难，考研数学更难，很多考生尚未了解考试内容和题型时，就已经对数学产生了畏难情绪，人云亦云。

这将直接导致在复习中就是以一种消极的态度在应对复习，而非积极准备，盲目地追求过线就行，差不多就可以了成为他们普遍的目标。

因此，要想学好数学，首先要端正自己的态度，克服惧怕心理，树立必胜的信心，化消极被动为主动，才可以在数学的学习和解题中体会到真正的乐趣，进一步打胜这一场硬仗。

误区二、追求技巧，不求甚解。

首先大家需要明确的是考研数学并不重视技巧，反而更加注重基础知识的累积和熟练程度。

如果一味地追求技巧，恰恰走了相反的路，当然也是一种投机心理的表现。

学习是一件很漫长、很痛苦的工作，很多学生片面追求别人现成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的，每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提。

也就是说，单纯的模仿是绝对行不通的，这就要求我们必须放弃投机心理，塌实的透彻理解每一个方法的来龙去脉，去领悟每一种方法和技巧背后所渗透的知识体系。

误区三、眼高手低，坐“井”观题。

“纸上得来终觉浅，得知此事要躬行”，大家一定要懂得去做题所能够给我们带来的效果要远远地大于看题。

然而。

由于时间等原因，很多人买了资料后只是匆匆茫茫的看书而不动手练习，造成眼高手低。

数学是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。

要想避开这个误区，首先要买最精品、经典的资料，以往考过的同学、辅导班老师都会给同学们提供购买资料方面诚恳的建议。

这样保证不把时间浪费在鱼龙混杂的资料上面。

在确定了经典资料之后，就要反复做，把考研会遇到的经典题型做透。

误区四、追偏怪难，忽略基础。

大家需要明确的是考研并不会考察大家偏题、怪题、难题。

正如我在前面给大家说过的一样，考研数学只会考察大家基础的知识，不重视技巧和不需要大家临场去创造方法。

万丈高楼平地起，基础知识的学习对于任何一门学科都不例外。

考研数学中大部分是中档题和容易题，难度比较大的题目只占20%左右，而且难题不过是简单题目的进一步综合，如果你在某个问题卡住了，必定是因为对于某一个知识点理解不够，或者是对一个简单问题的思路模糊。

相比之下，李永乐老师的题库就很注重基础，从基础开始，很适合数学基础不好或者对对基础知识掌握不太深的人使用，如果你有时间，可以将他们的书结合起来，相信你的水平会有较大的提高。

也就是说，因此，大家一定要从实际出发，打到基础，深入理解，这样即便遇到一些难度大的题目也会顺利分解，这才是根本的解决方法。

(一)数学复习顺序的问题
对于数一同学而言，考试需要考察高等数学、线性代数、概率与数理统计，对于数二同学，考试需要考察高等数学、线性代数。

在这里，我建议先高等数学再线性代数再概率与数理统计。

高等数学是线性代数和概率与数理统计的基础，高等数学可以为我们学习数学提供很好的学习方法和思考方法，所以一定要先学习。

我并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课还是有所区别的，要学一门就先学精了再继续推进，半生不熟会让你到后期有种骑虎难下的感觉，到时反而会耗费更多的时间去解决自己曾经复习所遗留的问题。

同学们也可根据
自己的特殊情况调整复习顺序。

比如说数二的考生不考察概率与数理统计，可以多花点时间在高数上，因为高数部分所占的比重更大些。

(二)多思考，勤动手，保证做题质量
很多同学在数学的学习过程中喜欢看例题，看别人已经做好的题目，看别人的分析、总结好的解题方法、步骤。

事实上，这样是远远不够的，只是一味的被动的接受别人的东西，就永远也变不成自己的东西。

在做题时，一定要自己先思考，不管做到什么程度，最起码你思考了。

只有这样，才能对知识有更深入的理解和掌握，才能真正成为自己的知识，也才会具有独立的解题能力。

基础阶段做适当简单题目，因为基础阶段我们的目标是掌握好基础知识，所以通过做一些简单的题目便可以巩固基础知识。

这里并不是让同学们搞题海战术，而是提倡精练。

大家应准确审题，一定要认真仔细。

(三)主次区分，把握重点
这一点对于大多数考生是比较难以把握的。

事实上，这个问题也比较好解决，因为考试大纲已经明确地告诉我们了，考试大纲上对于内容有理解，了解两个层次的要求;对方法有掌握，会(能)两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点。

在历年考试中，这方面考题出现的概率较大;在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多。

"猜题"的人，往往要在这方面下功夫。

一般说来，也确能猜出几分来。

但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容。

这时，"猜题"便行不通了。

我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解。

即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容。

但是，这并不表示次要的内容考试并不会考察，而是次要的内容考试的要求往往比较低，只需要大家记住简单的公式以及定理的内容即可。