专题12极值和临界问题
高中物理中的临界与极值问题
高中物理中的临界与极值问题宝鸡文理学院附中何治博一、临界与极值概念所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中，随着条件的逐渐变化，数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生，即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化（如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等），这种物理现象恰好发生（或恰好不发生）的过度转折点即是物理中的临界状态。
与之相关的临界状态恰好发生（或恰好不发生）的条件即是临界条件，有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题，它是哲学中所讲的量变与质变规律在物理学中的具体反映。
极值问题则是指物理变化过程中，随着条件数量连续渐变越过临界位置时或条件数量连续渐变取边界值（也称端点值）时，会使得某物理量达到最大（或最小）的现象，有关此类物理现象及其发生条件研究的问题称为极值问题。
临界与极值问题虽是两类不同的问题，但往往互为条件，即临界状态时物理量往往取得极值，反之某物理量取极值时恰好就是物理现象发生转折的临界状态，除非该极值是单调函数的边界值。
因此从某种意义上讲，这两类问题的界线又显得非常的模糊，并非泾渭分明。
高中物理中的临界与极值问题，虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出，但近年高考试题中却频频出现。
从以往的试题形式来看，有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，要抓住这些特定的词语发掘其内含的物理规律，找出相应的临界条件。
也有一些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，周密讨论状态的变化。
可用极限法把物理问题或物理过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显性化；或用假设的方法，假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理；也可用数学函数极值法找出临界状态，然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。
临界和极值问题
教材版本：沪科版编写人焦得亮审阅人董凤科时间：必修1§专题：共点力平衡中的临界极值问题【学习目标】1.知道临界问题和极值问题的概念。
2.学会解决极值问题和临界问题的方法，并用来解决简单问题。
【学习重点】结合实例对物体进行受力分析。
【学习难点】解决极值问题和临界问题的方法。
【自主学习】1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。
2．极值问题物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
一般用图解法或解析法进行分析。
3．解决极值问题和临界问题的方法（1）解析法:根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值。
通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
（2）图解法:根据平衡条件作出力的矢量图,如只受三个力,则这三个力构成封闭矢量三角形,然后根据矢量图进行动态分析,确定最大值和最小值。
（3）极限法:极限法是一种处理临界问题的有效方法,它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来,使问题明朗化,便于分析求解。
【例1】如图所示,物体的质量为2 kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围(g取10 N/kg)。
.【例2】如图所示,用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋,绳AC和BC 与天花板的夹角分别为60°和30°。
现缓慢往沙袋中注入沙子。
重力加速度g取10 m/s2,√3=。
(1)当注入沙袋中沙子的质量m=10 kg时,求绳AC和BC上的拉力大小T AC和T BC。
(2)若AC能承受的最大拉力为150 N,BC能承受的最大拉力为100 N,为使绳子不断裂,求注入沙袋中沙子质量的最大值M。
2024高考物理一轮复习--牛顿第二定律的应用--动力学中的临界和极值问题
动力学中的临界和极值问题一、动力学中的临界极值问题1．“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F N＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是F T＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
2. 解题指导（1）直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、F N＝0.（2）靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.（3）极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程（4）数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．3.解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．4. 解题方法二、针对练习1、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为4μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a 大小可能是（ ）A ．0a =B ．4ga μ=C ．3g a μ=D ．23ga μ=2、（多选）如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( ) A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg3、如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。
物理复习--临界与极值问题
专题临界与极值问题概述：在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。
在解决极值问题时，常碰到所求物理量，物理过程或物理状态的极值与某一临界值有关，所以我们首先可以考虑用临界法求解极值，其次才是数学方法，比如运用三角函数、配方、不等式、图象、等效法和归纳法求极值，尽管运用数学方法求解物理学中的极值问题有其独到的功能，但决不能让数学方法掩盖住事物的物理实质。
教学过程：一、知识概要1．竖直平面内作圆周运动的临界问题在高考复习阶段，经常会遇到一类专门研究物体在竖直平面内作圆周运动的临界问题的题目。
遇到这类题目，学生大多把分析的着眼点放在了小球过最高点时的受力和运动状况，认为只要保证小球在最高点能作圆周运动，就一定能保证小球在竖直平面内作完整的圆周运动。
如图甲、乙所示，小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）若刚好等于零，则小球的重力提供其作圆周运动所需要的向心力，即小球能过最高点的条件是：v ≥v 临界（v ＞v 临界时，绳、轨道分别对小球产生拉力或压力）。
小球不能通过最高点的条件是：v ＜v 临界（实际上小球还没有到达最高点就脱离了圆轨道）。
事实上在某些情况下，我们不能只盯着最高点，而要队小球作全面地、动态的分析，目的就是找出小球最不容易完成圆周运动的关键点，只要保证小球在这一点上恰能作圆周运动，就能保证他在竖直平面内作完整的圆周运动，如此这类临界问题得以根本解决。
这一关键点并非总是最高点，也可以是最低点，或其他任何位置。
2．极值法常见的极值问题有两类：一类是直接指明某量有极值而要求某极值；另一类则是通过求出某量的极值，进而以此作为依据而解出与之相关的问题。
物理极值问题的两种典型解法：解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析，明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时有何物理特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值，这种方法更为突出了问题的物理本质，这种解法称之为解极值问题的物理方法；解法二是由物理问题所遵循的物理规律建立方程，然后根据这些方程进行数学推演，在推演中利用数学中已有的有关极值求法的结论而得到所求的极值，这种方法较侧重于数学的推演，这种方法称之为极值问题的物理――数学方法。
物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题是物理学中常见的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到某种临界状态或取得极值的情况。
下面是对这两类问题的总结：
1. 物理临界问题：
- 物理临界指系统在某些参数达到临界值时出现突变或重要性质发生显著改变的情况。
- 临界问题常见于相变、相平衡和相变点等领域。
- 典型的物理临界问题包括：磁场的临界温度、压力、电流等；化学反应速率的临界浓度；相变时的临界温度和压力等。
2. 极值问题：
- 极值问题涉及到通过调整系统的参数找到使目标函数取得最大值或最小值的条件。
- 极值问题在物理学中广泛应用于优化、动力学和力学等领域。
- 典型的极值问题包括：能量最小原理和哈密顿原理，用于求解经典力学问题；费马原理，用于求解光路最短问题；鞍点问题，用于求解多元函数的极值等。
无论是物理临界还是极值问题，通常需要使用数学工具进行分析和求解。
对于物理临界问题，常用的方法包括热力学、统计物理和相变理论等；而对于极值问题，则常用的方法包括微积分、变分法和最优化等。
总结起来，物理临界和极值问题是物理学中重要的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到临界状态或取得最值的情况。
这些问题需要使用数学工具进行分析和求解，以揭示系统的性质和寻找最优解。
物理一轮复习 专题12 牛顿运动定律的综合应用(讲)(含解析)
专题12 牛顿运动定律的综合应用1.掌握超重、失重的概念，会分析有关超重、失重的问题。
2.学会分析临界与极值问题。
3.会进行动力学多过程问题的分析．1．超重(1）定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况．（2)产生条件：物体具有向上的加速度．2．失重(1)定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的情况．(2）产生条件:物体具有向下的加速度．3．完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力）等于零的情况称为完全失重现象．（2)产生条件：物体的加速度a＝g,方向竖直向下．考点一超重与失重1．超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了．在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力)发生了变化(即“视重”发生变化）．2．只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关．3．尽管物体的加速度不是在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的,其大小等于ma。
★重点归纳★1．物体处于超重状态还是失重状态取决于加速度的方向，与速度的大小和方向没有关系．下表列出了加速度方向与物体所处状态的关系。
加速度超重、失重视重Fa＝0不超重、不失重F＝mga的方向竖直向上超重F＝m（g＋a)a的方向竖直向下失重F＝m（g－a）a ＝g ，竖直向下完全失重F ＝0特别提醒:不论是超重、失重、完全失重,物体的重力都不变，只是“视重”改变． 2.超重和失重现象的判断“三”技巧（1）从受力的角度判断,当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时， 物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态,等于零时处于完全失重状态． (2)从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加 速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态． (3)从速度变化角度判断①物体向上加速或向下减速时，超重； ②物体向下加速或向上减速时,失重．★典型案例★在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时,晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg,电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是： ( ）A.晓敏同学所受的重力变小了B 。
极值、临界问题
4. 两接触面刚好脱离的临界条件是：弹力为零，两物体沿垂直接触切面方向上的和均相同.5. 用细线吊着的小球，为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，需满足：小球在最高点的速度至少为v = .设细线的长度为l，重力加速度为g.6. 简谐振动的物体的速度、回复力的大小关于对称.简谐振动的v - t图象，s -t均为正弦或余弦图。
7. 有固定转动轴的物体系，当时，有最大转动速度.8. 由不可伸长的轻绳，轻质硬棒连接的两物体，各自速度沿着绳子或杆身方向上的分量大小相等，两接触物体的速度沿着垂直接触面方向上的分量大小相等.通常将绳子（杆）末端的实际速度沿着方向和方向上进行分解.9. 一端开口的盛有水银的玻璃管转到位置时，空气柱最长，如有水银泄出，则此位置水银泄出量最多.10. 等量同种电荷在连线的中垂线上的场强变化规律是：从连线中点向无穷远处，场强（填变化情况）。
11. 滑动变阻器按并联式接入电路时：当两并联支路的阻值越（填“接近”或“远离”），总阻值越大。
随着滑片移动，某一条支路的阻值变小，则与它并联的那条支路中的电流，（填变化情况）它本身的电流. （填变化情况）。
反之，一条支路的阻值变大，与它并联的那条支路的电流一直变大，它本身的电流一直减小.即概括为“并同串反”，两支路电流均为单调变化.12. 电源的电动势为E，内阻为r. 当外电路总阻值与电源内阻越（填“接近”或“远离”）时，电源的输出功率越大. 当外电路总阻值与电源内阻相等时，电源的输出功率达到最大值P m = （用E、r表示）. 若电源的输出功率P ≠ P m，则P对应的外电路阻值可能有两个值，R1和R2，两者满足：R1.R2 = r2 .对电源的输出功率的这一特点稍加推广，可得到：当时，滑动变阻器上消耗的电功率最大。
热身练习：1. 如图所示.质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上．当沿水平方向对物体施加一水平恒力时,物体仍静止不动.下列判断正确的是（） （A ）物体对斜面的正压力肯定比原来的大 （B ）物体对斜面的静摩擦力肯定比原来的小 （C ）物体受到的静摩擦力方向可能发生变化 （D ）上述说法都正确2. 如图，在匀强电场中将一质量为m 、带电量为q 的带电小球，由静止释放，带电小球运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ．不能忽略小球的重力，则匀强电场的场强大小为（）（A ）唯一值是q mg θtan （B ）最大值是q mg θtan（C ）最小值是qmg θsin （D ）最小值是q mg θcos3. 图所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是（）（A ）小球从接触弹簧开始一直减速，直到速度减为零 （B ）弹簧弹力对小球先做正功，再做负功 （C ）小球的加速度一直增大（D ）小球的加速度先减小后增大，当加速度为零时，小球的速度最大4. 距离水平面某一高度固定一带正电的点电荷Q ，一同样带正电的点电荷从水平面的左边以一定的速度向右运动到C 点，B 点为Q 在水平面上的投影，AB = BC ，则下列描述叙述的是（）（A ）为使P 点能运动到C 点，则需使P 点能通过B 点 （B ）若P 点能到到达C 点，则P 在B 点的电势能最小 （C ）若P 点能到达C 点，从O 到C ，电场力先做正功后作负功（D ）若P 点能到达C 点，则A 点的动能等于C 点的动能5. 轻质支架的两端固定质量均为m 的A 、B 两球，支架两条边长OA = 3OB ，且可绕转轴O 在竖直平面内转动，不计摩擦和空气阻力。
临界和极值问题
f = 5(1 − 3 )m < 0
说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下． 说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下．
例4. 如图所示,把长方体切成质量分别为m和M 如图所示,把长方体切成质量分别为m 的两部分，切面与底面的夹角为θ,长方体置于 的两部分，切面与底面的夹角为θ,长方体置于 F 光滑的水平地面，设切面亦光滑， 光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多 大的水平推力推m 才相对M滑动？ 大的水平推力推m，m才相对M滑动？ 解: 设水平推力为F时，m刚好相对M滑 设水平推力为F 刚好相对M 动．对整体和m分别根据牛顿第二定律 对整体和m分别根据牛顿第二定律 θ
300
解1：m受三个力作用，重力mg、弹力 N、静摩擦力f． f的方 受三个力作用，重力mg、 静摩擦力f 向难以确定．我们先假设这个力不存在，那么如图，mg与 向难以确定．我们先假设这个力不存在，那么如图，mg与N 只能在水平方向产生mg tgθ的合力 的合力， 只能在水平方向产生mg tgθ的合力，此合力只能产生 tan300=
α
mg
T = m g + m a = 5mg
2 2 2 2
关键是找出装置现状（绳的位置）和临界条件， 而不能认为不论α多大，绳子的倾斜程度不变．
例6．质量为m的小物块，用轻弹簧固定 质量为m的小物块， 在光滑的斜面体上，斜面的倾角为θ 在光滑的斜面体上，斜面的倾角为θ，如 图所示。 图所示。使斜面体由静止开始向右做加速 度逐渐缓慢增大的变加速运动， 度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹 θ 簧的劲度系数为k 簧的劲度系数为k。求：小物块在斜面体 上相对于斜面体移动的最大距离。 上相对于斜面体移动的最大距离。 解：静止时物体受力如图示 向右加速运动时 N
高中物理中的临界与极值问题
高中物理中的临界与极值问题宝鸡文理学院附中何治博渐变化，一、临界与极值概念所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中，随着条件的逐一种状态发生质的数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生，即从一种状态变化为另变化（如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等），这种物理现象恰好发生（或恰好不发生）的过度转折点即是物理中的临界状态。
与之相关的临界状态恰好发生（或恰好不发生）的条件即是临界条件，有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题，它是哲学中所讲的量变与质变规律在物理学中的具体反映。
极值问题则是指物理变化过程中，随端点值）时，会使得某着条件数量连续渐变越过临界位置时或条件数量连续渐变取边界值（也称为极值问题。
物理量达到最大（或最小）的现象，有关此类物理现象及其发生条件研究的问题称临界与极值问题虽是两类不同的问题，但往往互为条件，即临界状态时物理量往往取得极值，反调函数的边界值。
之某物理量取极值时恰好就是物理现象发生转折的临界状态，除非该极值是单，并非泾渭分明。
因此从某种意义上讲，这两类问题的界线又显得非常的模糊年高考试高中物理中的临界与极值问题，虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出，但近题中却频频出现。
从以往的试题形式来看，有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”⋯⋯等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，要抓住这些特定的词语发常见的“临界术掘其内含的物理规律，找出相应的临界条件。
也有一些临界问题中并不显含上述题的物理情景，周密讨论状态的语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习变化。
可用极限法把物理问题或物理过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显性化；或用假，最后再根设的方法，假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符征，找到正据实际情况进行处理；也可用数学函数极值法找出临界状态，然后抓住临界状态的特部确的解题方向。
平衡中的临界、极值问题
平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.常见的临界状态有:(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为作用力达到最大值；(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。
2.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.3.解决临界问题和极值问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.【例1】如图所示，轻绳OA、OB一端分别固定于天花板上的A、B两点，轻绳OC一端悬挂一重物。
已知OA、OB、OC能承受的最大拉力分别为150 N、100 N、200 N。
问悬挂的重物的重力不得超过多少?【例2】如图所示，质量为m 的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F 水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小.【例3】如图所示，一球A 夹在竖直墙与三角劈B 的斜面之间，三角劈的重力为G ，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多少？【例4】如图将质量为m 的小球a 用轻质细线悬挂于O 点，用力F 拉小球a ，使整个装置处于静止状态，且悬线与竖直方向的夹角θ=30°，重力加速度为g ，则F 的最小值为( ) A.√33mg B.12mgC.√32mgD.√2mg随堂练习1.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G 的物体A ，物体A 与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题12 极值和临界问题复习目标：1、掌握常见的临界问题（如力学中分离、相碰、光学中全反射与折射等）以及解决的方法2、掌握常见的极值问题（如：最快、最近、温度最低等）以及解决的方法专题训练：1、如图所示，物体Q与一质量可忽略的弹簧相连，静止在光滑水平面上，物体P以某一速度V与弹簧和物体Q发生正碰，已知碰撞是完全弹性的，而且两物质量相等，碰撞过程中，在下列情况下弹簧刚好处于最大压缩值？A、当P的速度恰好等于零B、当P与Q的速度相等时C、当Q恰好开始运动时D、当Q的速度等于V时2、卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板．设货物的振动简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图所示，在图象上取a、b、c、d四点，则下列说法中正确的是（）A、a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小B、b点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大C、c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大D、d点对应的时刻货物对车厢底板的压力等于货物重力3、．如图甲所示．一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定．在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O处，将弹簧压缩了x0时，物块的速度变为零．从物块与弹簧接触开始，在如图乙所示的图象中，能正确反映物块加速度的大小随下降的位移x变化的图象可能是A B C D甲乙4、如图所示，R 1=F 2=R 3=10Ω，R 4为不等于零的电阻，现测得通过R 3的电流为0.5A ，则a 、b 两点间的电压U ab 值不可能为A 、15VB 、14VC 、13VD 、10V5、氢原子从n=3向n=2的能级跃迁时，辐射的光子照射在某金属上，刚好能发生光电效应，则处于n=4的能级的氢原子向低能级跃迁时，在辐射的各种频率的光子中，能使该金属发生光电效应的频率为A 、3种B 、4种C 、5种D 、6种6、太阳光的可见光部分照射到地面上，通过一定的装置可观察太阳光谱．如图所示是一简易装置，一加满清水的碗放在有阳光的地方，将平面镜M 斜放入水中，调整其倾斜角度，使太阳光经水面折射再经水中平面镜反射，最后由水面折射回空气射到室内白墙上即可观察到太阳光谱的七色光带，逐渐增大平面镜倾斜角度以后各色光陆续消失，则此七色光带从上到下的排列顺序以及最先消失的光是 A ．红光→紫光，红光B ．紫光→红光，红光C ．红光→紫光，紫光D ．紫光→红光，紫光7、一种电动打夯机的总质量为M ，其中质量为m 的铁块可绕固定轴转动，其工作过程是：铁块在电动机带动下由下向上转动，转到最高点后，在重力作用下由下向上转动（轴处摩擦不计）。
为安全，要求打夯机在工作过程中始终不离开地面 ，则此打夯机工作过程中地面的最大压力为__________。
8、如图所示，两带电金属板A 、B 构成平行板电容器，从高h 处正对着B 板的小孔自由释放质量为m 、电量为q 的粒子。
（1）欲使粒子能打到A 板上，两板间电势差U 应满足的条件________。
（2）如果d h qmgd U ==,2粒子下落后动能取得最大值的最短时间为_________，动能取得最小值的最短时间为__________。
9、重为G的木块在力F的推动下沿着水平地面匀速运动．若木块与水平地面问的滑动摩擦系数为μ，F与水平方向的夹角为α，当α超过多少度对，不论推力F多大，再不能使木块发生滑动？10、甲、乙两车总质量（包括人、车及砂袋）均为500kg，在光滑水平面上沿同一直线相向而行。
两车速度大小分别为v甲= 3．8m/s，v乙＝1．8m/s。
为了不相撞，甲车上的人将编号分别为1，2，3，……n，质量分别为1kg、2kg、3kg、……n kg的砂袋依次均以20m/s （对地）的速度水平抛入乙车，试求：（1）第几号砂袋投人乙车后，甲车改变运动方向？（2）第几号砂袋投人乙车后，两车尚未相遇，则不会相撞？11、如图所示，一质量为M的物体固定在劲度系数为k的轻弹簧的右端，轻弹簧的左端固定在墙上，水平向左的外力握物体把弹簧压缩，使弹簧长度被压缩于b，具有的弹性势能为E，在下列两种情况下，求在撤去外力后物体能够达到的最大速度（1）地面光滑（2）物体与地面的动摩擦因数为μ。
12、如图所示，B、C两物体静止在光滑的水平面上，两者之间有一被压缩的短弹簧，弹簧与B连接，与C不连接，另一物体A沿水平面以v0＝5m/s的速度向右运动，为了防止冲撞，现烧断用于压缩弹簧的细线，将C物体向左发射出去，C与A碰撞后粘合在一起，已知A、B、C三物体的质量分别为m A= m B=2kg，m C=1kg，为了使C与B不会再发生碰撞．问：⑴C物体的发射速度至少多大？⑵在细线未烧断前，弹簧储存的弹性势能至少为多少？13、如图所示，平行且光滑的两条金属导轨不计电阻，与水平面夹角为30°，导轨所在区域有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感强度B=0.4T，垂直于导轨的两金属棒ab、cd的长度均为L=0.5m，电阻均为R=0.1Ω,质量分别为m1=0.1kg，m2=0.2kg，当ab棒在平行于斜面的外力作用下，以速度v=1.5ms-1沿斜面向上作匀速运动时，闭合电路的最大电流可达多大？14、如图所示，在xoy平面内有许多电子（质量为m，电量为e）从坐标原点O不断地以相同大小的速度v。
沿不同的方向射入第I象限，现加上一个垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴正方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积。
15、使原来不带电的导体小球与一带电量为Q的导体大球接触，分开之后，小球获得电量q，今让小球与大球反复接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值Q，求小球可能获得的最大电量。
16、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6．本题中g取10m/s2．试讨论下列问题：⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？⑵设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s．当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为⑴中所求的水平距离？若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？⑶设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象．17．一光电管的阴极用极限波长λ=5000×10m的钠制成. 用波长λ=3000×10-8 m的紫外线照射阴极, 光电管阳极A和阴极K之间的电势差U=2.1V, 光电流的饱和值I=0.56μA.(1) 求每秒内由K极发射的电子数.(2) 求电子到达A极时的最大动能.(3) 如果电势差U不变, 而照射光的强度增到原值的3倍, 此时电子到达A极时的最大动能是多大? (普朗克常量h=6.63×10-34J·s, 电子电量e=1.60×10-19C, 真空中的光速c=3.00×108m/s)专题预测：18、如图所示,地面高h ，其喷灌半径为R （喷水龙头的长度不计），每秒喷水质量为m ，所用水是水泵从地面下深H 的井里抽取的，设水以相同的速率水平喷出，那么水泵的功率至少为_______.19、在光滑水平面上有一圆柱形气缸，缸内用活塞密闭一定质量的理想气体，气缸和活塞质量均为m ，且绝热气缸内壁光滑。
若气缸的左边固定半径为R 的41圆周的光滑圆弧轨道，轨道最低的水平线与气缸内壁面等高，现让质量也是m 的小球从与圆心等高处静止滑下。
（1）求小球刚到达轨道最低点时对轨道的压力；（2）若小球与活塞碰后粘在一起，求理想气体增加的最大内能是多少？20．如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G ，两球与水平面间的动摩擦因数都为μ，一根轻绳两端固结在两个球上，在省得中点施加一个竖直向上的拉力F ，当绳被拉紧后，两段绳的夹角为α，问当F 至少为多大时，两球将会发生滑动?参考答案：1、B2、ACD3、D4、D5、C6、C7、2Mg+6mg8、（1）q U h)m g(d +≤ （2）gd t g c t 22',2== 9、α＞ａｒｃｔａｎ１╱μ10、（1）14；（2）1211、（1）m E 2 （2）)(2)((22222222k mg b kg mb k E g m v b k μ--- 12、（1） v B =C B A 0A m m m v m ++=2（m/s ） v C =CB B m v m =4（m/s ） ⑵ 弹簧的弹性势能E p =21m B v B 2+21m C v C 2=21×2×22＋21×1×42＝12（J ） 13、5A14、202⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Be mv ππ 15、qQ Qq q m -= 16．⑴ s m gL v aL v v /296100222020=-=-=-=μ包的落地点距B 端的水平距离为s=vt=v g h 2＝2×1045.02⨯＝0.6（m ）⑵ω值的范围是ω≤10rad/s ． 当ω1＝40 rad/s 时 ，包的落地点距B 端的水平距离为s1=2.4（m ）⑶见图，17、（1）3.5×1015 （2）3.38×10-19 （3）3.38×10-1918、 mv 2+mg (H +h )19、 N =3mgmgR 6120、对结点分析，绳上拉力为 2cos 2αFT = 要小球滑动则有 )2cos (2sin αμαT G T -=解得 2tan2αμμ+=G F．后补质量均为m 的小球B 与小球C 之间用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为0x ，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比．小球A 从小球B 的正上方距离为30x 的P 处自由落下，落在小球B 上立刻与小球B 粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知小球A 的质量也为m 时，它们恰能回到0点(设3个小球直径相等，且远小于0x 略小于直圆筒内径)，求：小球A 与小球B 一起向下运动时速度的最大值．参考答案 02gx v m =。