平均加速度和瞬时加速度
有关加速度的公式
有关加速度的公式加速度是描述物体在单位时间内速度改变的物理量。
它是一个矢量量，具有大小和方向。
在这篇文章中，将介绍加速度的定义、计算方法以及与速度和位移的关系。
首先，我们来定义加速度。
加速度（a）是速度（v）的变化率，即单位时间内速度的改变量。
具体来说，当一个物体的速度发生变化时，它产生了加速度。
加速度可以正也可以负，正表示速度增加，负表示速度减小。
通过观察一个物体在一段时间内速度的变化，我们可以计算出它的平均加速度。
平均加速度可以用以下公式计算：a=(v2-v1)/Δt其中a表示平均加速度，v2表示结束时的速度，v1表示开始时的速度，Δt表示时间间隔。
如果我们要计算瞬时加速度（即其中一时刻的加速度），我们需要缩小时间间隔至无穷小的极限。
根据微积分的原理，我们可以将时间间隔Δt趋近于0，使用微分符号（dt）表示。
此时，瞬时加速度可以用以下公式表示：a = dv / dt其中a表示瞬时加速度，dv表示无穷小时间间隔内的速度变化（即速度的微分），dt表示无穷小时间间隔（即时间的微分）。
除了上述的计算加速度的方法，还存在其他的计算加速度的公式。
这些公式可以根据不同的物理情境来使用。
一些常用的计算加速度的公式包括：1.牛顿第二定律：F=m*a在牛顿的第二定律中，力（F）与物体的质量（m）和加速度（a）成正比。
2.加速度与力的关系：a=F/m根据牛顿第二定律的公式，我们可以解出加速度。
3.圆周运动的加速度：a=(v^2)/r在圆周运动中，加速度与速度（v）的平方成正比，与半径（r）成反比。
此外，加速度还与速度和位移之间存在一些关系。
首先v=v0+a*t其中v表示最终速度，v0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。
其次，位移（x）与加速度（a）之间的关系可以用以下公式表示：x=x0+v0*t+1/2*a*t^2其中x表示最终位移，x0表示初始位移，v0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。
这个公式是基于匀加速运动的前提下得出的。
大学物理
绪论物理学是研究物质的基本结构、物质间相互作用的基本规律的科学，目的在于揭示物质运动的基本规律及物质各层次的内部结构。
物理学是自然科学的一门非常重要的学科，可以用博、大、精、深四个字来概括。
博：物理学涉及的范围广博，大至整个宇宙，小到基本粒子，而且“基本粒子”就是最基本的吗？它有没有新的层次？这也是物理学家在努力探求的工作。
物理学与天文学是既互相合作又相互促进的兄弟学科。
物理是工科院校一门重要的基础课，其研究的领域涉及力学、热学、光学、电学以及20世纪以来发展起来的量子物理。
从宏观到微观，从低速到高速，从物质的固态、液态、气态到等离子态、超导态，时间跨度达140亿年以上，空间跨度达1044m，温度跨度达1010K，不可称为不博。
大：可以说上至天文，下至地理，物理学无处不在。
物理学研究物质间的相互作用，称为力。
自然界中四种基本的作用力都在物理学的研究范围中。
以强相互作用的相对强度为1，四种基本作用的相对强度和范围如下所示：力的种类相对强度作用范围/m力的种类相对强度作用范围/m强相互作用110-15弱相互作用10-12< 10-17电磁相互作用10-2长引力相互作用10-40长爱因斯坦（1879—1955）生前追求统一场论，试图建立一个包括引力场（引力作用）和电磁场（电磁作用）的统一场理论。
建立四个基本作用之间的统一的理论是物理学家们追求的目标。
爱因斯坦为之奋斗了30年，但未能成功，最终带着热切的期望和必定成功的信念离开人世。
这之后，1961年美国物理学家格拉肖首先提出弱相互作用和电磁作用统一的基本模型，1967年美国物理学家温伯格和巴基斯坦物理学家萨拉姆独立地对此模型进行了发展和完善，之后该理论得到实验证实。
物理学向统一场论迈出了坚实的一步。
精：物理学家研究的问题既涉及定性的描述（如力是物体间的相互作用，感应电动势是因回路包围面积的磁通量变化而引起的），还必须有精准的定量的计算。
这就涉及建立物理模型和充分利用数学工具进行运算两方面的问题。
瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量
v
vb(t t)
①说到平均加速度，一定要明确是哪一段时间或
哪一段位移中的平均加速度.
②一般 v与v方向不同.
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第二章 质点运动学
2. 瞬时加速度（简称加速度）
定义
a
lim v
dv
t 0 dt
dt
d dt
( dr) dt
d 2 r dt 2
a是矢量, 一般a与v方向不同.
v
r4
dt
dr
Q
Q
r3
r2
Q
r1
P
瞬时速度反映质点在某时或某位置的运动状态.
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第二章 质点运动学
在直角坐标系中的分解式
v
vxi
vy
j
vzk
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k
v | v|
v
2 x
v
2 y
v
2 z
cos v
vx v
cos
v
vy v
cos
v
第二章 质点运动学
§2.2 瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量
§2.2.1 平均速度与瞬时速度 §2.2.2 平均加速度与瞬时加速度
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第二章 质点运动学
§2.2 瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量
§2.2.1 平均速度与瞬时速度
1.平均速度
定义
v
r
t
__ v
是
矢
量,
方 向 与r相 同
大小为
[解]
(1)
v
dr
15 j
10tk
高中物理加速度(共15张PPT)
关，加速度与速度变化量无直接关系，不能 只要加速度与速度的方向相同，就是加速；
定义：平均加速度指速度变化量与发生这一变化所用时间的比值.
直互判断大小关系. 加速度反映了速度变化的大小。
它表示在这段时间内速度平均变化的快慢.
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加速度方向与速度方向的关系
加速度方向与速度方向相同：速度增加即物 体做加速运动.
加速度方向与速度方向相反：速度减小即物 体做减速运动.
进一步归纳为：只要加速度的方向与速度方 向相同，物体就做加速运动；加速度的方向 与速度方向相反，物体就做减速运动；加速 度的方向与速度的方向无直接关系，不能单 从加速度的正、负来判断物体是加速还是减 速运动.必须与初速度相结合综合考虑.
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课堂练习
3.关于物体运动的加速度和速度的关系，以 下说法中正是（ ）B A.速度越大，加速度也一定越大。 B.速度变化很快，加速度一定很大。 C.加速度的方向保持不变，速度的方向也一 定不变。 D.加速度就是速度的增加量。
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课堂练习
4.由a＝△V/△t可得与△VC成正比。 B.物体的加速度大小由△DV决定。 的方向与△V的方向相同。 D.△V/△t叫速度的变化率，就是加速度。
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速度、速度变化量与加速度的区别
的方向与△V的速方向相度同。 变化量与加速度的区别
速度、速度变化量与加速度的区别
由a＝△V/△t及△V＝a△t可知，加速度是速 如何判断物体做的是加速运动还是减速运动
总与初速度的方向一致。
速度是描述物体运动快慢的物理量，它等于位移于时间的比值；
度的变化率而不是速度的变化量；加速度表 哪个物体速度变化的快？怎样进行比较？
高一第一学期物理-2-平均速度、瞬时速度和加速度
辅导讲义加速度的方向同我们规定的正方向相同，也和初速度的方向相同。
分析方法二：△v 与a 同向，与v 0方向相同。
物体在做加速直线运动时，加速度的方向与初速度的方向相同3. 减速运动分析方法一：速度是矢量，我们规定汽车的初始方向为正方向，经过2s 后，那么△v=﹣3m/s,a=﹣1.5m/s.加速度为负值，说明加速度的方向同我们规定的正方向相反，也和初速度的方向相反。
分析方法二：△v 与a 同向，与v 0方向相反。
物体在做减速直线运动时，加速度的方向与初速度的方向相反结论：在直线运动的过程中，物体加速运动时，物体的加速度的方向与初速度相同，物体减速运动时，物体加速度的方向与初速度的方向相反。
【课堂练习】一、平均速度与瞬时速度1、某次列车20:00准点从Ａ站发车,至次日18:00到达Ｂ站，行程1150Km 。
该列车在Ａ.Ｂ站间行驶的平均速度约为 Km/h 。
2、物体先以11m/s 的速度行驶了10s,再以5m/s 的速度行驶了2s,那么该物体在全程中的平均速度是 。
3、某物体在一条直线上运动,它在前10s 中通过的路程是15m,在接下去的第二个10s 钟通过的路程是17m,那么,物体在第一个10s 钟内的平均速度为 ,在第二个10s 钟内的平均速度为 ,它在前20s 钟的平均速度为 。
4、某物体运动速度为4m/s,最有可能属于下列哪个物体的平均速度( )A.飞机B.火车C.小汽车D.跑步的人5、两辆汽车同时从甲地开出沿同一公路驶往乙地,4h 后,两车同时开到相距100Km 的乙地,则下列说法中错误的是v ∆ 0v t vv ∆5m/s 0v 2m/st v( )Ａ.在这4h 中两车的平均速度相等 Ｂ.在这100Km 路程上两车的平均速度相等Ｃ.前60Km 路程上两车平均速度可能相等也可能不等Ｄ.在前2h 内两车的平均速度一定相等6、下列关于平均速度的说法正确的是( )A.平均速度是反映物体位置变化的物理量B.平均速度只能大体上反映物体运动的快慢程度C.平均速度可以精确地反映物体在某一位置的快慢程度D.平均速度可以精确的反映物体在某一时刻的快慢程度7、运动员百米赛跑时,起跑的速度为8m/s,中途的速度是9m/s,最后冲刺的速度是10m/s,如果他的成绩是12.5s, 则他跑完全程的平均速度是( )A.9.67m/sB.12m/sC.8m/sD.9m/s8、用刻度尺和表可测出小车从斜面滚下的平均速度。
大学物理公式大全
平均速度 v =t△△r瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 平均加速度a =△t△v瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv瞬时加速度a=dt dv =22dt rd匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动 竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gta v v av v y x sin cos 00抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x射程 X=g av 2sin 2射高Y=gav 22sin 20飞行时间y=xtga —ggx 2轨迹方程y=xtga —av gx2202cos 2 向心加速度 a=Rv 2圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n加速度数值 a=22n t a a +法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2切向加速度只改变速度的大小a t =dtdvωΦR dtd R dt ds v ===角速度 dtφωd =角加速度 22dt dtd d φωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
圆周运动教案圆周运动的速度和加速度计算
圆周运动教案圆周运动的速度和加速度计算圆周运动教案一、引言圆周运动是物体围绕中心点做圆周轨迹运动的一种形式。
在圆周运动中，我们需要计算物体的速度和加速度，以了解其运动状态和特征。
本教案将介绍如何计算圆周运动的速度和加速度。
二、速度计算1. 瞬时速度（切线速度）在圆周运动中，物体沿着圆周轨迹运动，速度的方向与切线方向相同。
瞬时速度即为物体在某一时刻的速度，可以通过以下公式计算：v = r * ω其中，v表示瞬时速度，r表示圆的半径，ω表示角速度。
2. 平均速度平均速度表示物体在一个圆周运动周期内所运动的平均速度。
可以通过以下公式计算：v_avg = 2πr / T其中，v_avg表示平均速度，r表示圆的半径，T表示圆周运动周期。
三、加速度计算1. 瞬时加速度在圆周运动中，物体所受的加速度由向心加速度和切向加速度组成。
向心加速度指向圆心，切向加速度指向圆周切线方向。
向心加速度可以通过以下公式计算：a_c = r * ω^2切向加速度可以通过以下公式计算：a_t = r * α其中，a_c表示向心加速度，a_t表示切向加速度，r表示圆的半径，ω表示角速度，α表示角加速度。
2. 总加速度总加速度为向心加速度和切向加速度的合成，可以通过以下公式计算：a = √(a_c^2 + a_t^2)其中，a表示总加速度，a_c表示向心加速度，a_t表示切向加速度。
四、实例分析假设一个半径为2m的物体在圆周运动中，角速度为0.5 rad/s，角加速度为 1 rad/s^2。
我们来计算该物体在圆周运动中的速度和加速度。
速度计算：瞬时速度v = r * ω = 2m * 0.5 rad/s = 1 m/s平均速度v_avg = 2πr / T = 2π * 2m / T (T为圆周运动周期)加速度计算：向心加速度a_c = r * ω^2 = 2m * (0.5 rad/s)^2 = 0.5 m/s^2切向加速度a_t = r * α = 2m * 1 rad/s^2 = 2 m/s^2总加速度a = √(a_c^2 + a_t^2) = √(0.5 m/s^2)^2 + (2 m/s^2)^2 ≈ 2.12 m/s^2通过以上计算，我们得到了物体在圆周运动中的速度和加速度。
高中物理必修1第一章第5节速度变化快慢的描述——加速度
结论：
直线的倾斜程度越大，加 速度越大
20 15 10 5
5 10 15 20
a、b是两个运动物体的v－t图像，哪个物 体运动的加速度较大？为什么？
从v--t 图象看加速度
1.5《速度变化快慢 的描述─加速度》
例1 飞机起飞阶段
（飞机起飞时每隔 4 s 曝光一次）
例2 赛跑中的起跑阶段
（每隔一段时间曝光一次）
描述变速运动，比较变速运动，需要 哪些物理量？
位移、时间、
初速度、末速度、平均速度、
够了吗?Βιβλιοθήκη 速度的变化、必须引入新¨的¨物¨理量！ 描述什么？如何定义？
1：谁的速度增加的多？ 2：谁的速度增加的快？
A．汽车的速度也减小
D
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D. 当加速度减小到零时，汽车的速度达 到最大
从速度图像看加速度
直线上任意选择间隔较大的 两点来找到这两个点间的速 度变化量△v，时间间隔 △t．a＝△v/△t
在v—t图像中，图像的斜率 在数值上等于加速度．
若vt>v0，则△v ____0， 物体做_______运动；
若vt<v0，则△v ____0， 物体做_______运动。
二、加速与减速的加速度
1、审视速度的变化 △v
（1）表达式 △v ＝ vt－v0 （2）作图法寻找 △v
v0
Δv
vt
v0
vt
Δv
体会： △v 的方向即为加速度a的方向，在
直线运动中，速度增加时a与v同向，速度 减小时a与v方向。
01质点运动学
r = r2 r1
O
平均速度矢量的方向与位移的方向相同。 平均速度矢量的方向与位移的方向相同。
平均速度可“近似”地描述质点在t时刻附近运动 平均速度可“近似”地描述质点在t 的快慢和方向。 的快慢和方向。
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2.速度 2.速度 对于变速曲线运动的物体， 对于变速曲线运动的物体，用平均速度并 不能精确地描写质点瞬时的运动情况。 不能精确地描写质点瞬时的运动情况。 瞬时速度（速度） 瞬时速度（速度）
dv = axi + a y j + az k a= dt
dv d r = 2 a= dt dt
2
ax、ay 、 az为加速度在 x、y、 z方向的分量。 方向的分量。 方向的分量
dv y d 2 y dvx d 2 x dv z d 2 z ax = = 2 , ay = = 2 , az = = 2 dt dt dt dt dt dt
2.瞬时加速度（加速度） 2.瞬时加速度（加速度） 瞬时加速度 为精确地描写物体的加速度， 为精确地描写物体的加速度，令t→0取极限。 取极限。
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v dv = 加速度： 加速度： a = lim t →0 t dt
加速度为速度对时间的变化率。 加速度为速度对时间的变化率。
v a = t
单位： 秒 单位：米/秒2，m/s2 含义：反映质点在任一瞬间的运动状态改变的快慢。 含义：反映质点在任一瞬间的运动状态改变的快慢。
y x z cos α = , cos β = , cos γ = r r r
α
2.质点的运动方程 2.质点的运动方程
x
z
γ
P ( x, y , z )
两类平均速度的计算公式及应用
两类平均速度的计算公式及应用平均速度是物体在一段时间内所移动的总距离与时间的比值。
在物理学中，有两种常见的平均速度，即瞬时速度和平均速率。
下面我们将详细介绍这两种平均速度的计算公式及其应用。
一、瞬时速度：瞬时速度是指物体在其中一瞬间的瞬时速率，可以通过求物体在该瞬间的瞬时位移与瞬时时间的比值来计算。
其计算公式如下：v = limΔt→0 Δx/Δt其中，v表示瞬时速度，Δx表示瞬时位移，Δt表示瞬时时间。
瞬时速度的应用：1.路程计算：通过测量物体在单位时间内的瞬时位移，可以计算出物体在段时间内的总路程。
2.加速度计算：通过计算物体在单位时间内的瞬时速度变化率，可以得到物体的瞬时加速度。
3.物体运动分析：瞬时速度可以用来分析物体在其中一瞬间的运动状态，比如物体的运动方向和运动速度。
二、平均速率：平均速率是指物体在一段时间内总位移与时间的比值。
平均速率可以用来描述物体在一段时间内的平均速度，可以通过求物体在整个时间段内的总位移与总时间的比值来计算。
其计算公式如下：v=Δx/Δt其中，v表示平均速率，Δx表示总位移，Δt表示总时间。
平均速率的应用：1.速度比较：通过计算不同物体在相同时间段内的平均速率，可以比较它们的运动速度，判断哪个物体的速度更快或更慢。
2.时间计算：通过已知物体的位移和平均速率，可以计算物体所需的时间。
3.平均速度计算：平均速率也可用于计算物体在一段时间内的平均速度。
需要注意的是，平均速率是一个过去时间段内的平均值，并不能描述物体在运动过程中的具体瞬时速度变化。
总结：瞬时速度是物体在其中一瞬间的瞬时速率，可以用瞬时位移与瞬时时间的比值计算；平均速率是物体在一段时间内总位移与总时间的比值，可以用总位移与总时间的比值计算。
两者都有广泛的应用，可以帮助我们分析物体的运动特性，计算物体的速度和位移，比较不同物体的速度等。