图形的相似与位似练习题
图形的位似--巩固练习
图形的位似--巩固练习【巩固练习】一. 选择题1.下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（ ）.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.下列说法错误的是（ ）.A.位似图形一定是相似图形.B.相似图形不一定是位似图形.C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3.下列说法正确的是（ ） .A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE是ABC放大后的图形.B.两位似图形的面积之比等于相似比.C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.4.（2015•营口）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C （2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（ ）A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( ).二.填空题8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为__________.9.已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，则这样的图形可以作出______个，它们之间的关系是__________.'''''，已知OA=10cm，OA′10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A B C D E'''''的周长的比值是__________．=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A B C D E11. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为____________________.13.（2015•钦州）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.三．综合题15.如图，D、E分别AB、AC上的点. (1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？ (2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？16.（2014秋•海陵区校级月考）如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．17. 如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：（1）求矩形ODEF的面积；（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；（4）对应边的比不一定相等．故错误．故正确的是：（2）（3）（5）．故选B．2．【答案】D.3．【答案】C.4．【答案】C.【解析】设点B 的坐标为（x ，y ），∵△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，∴=，=，解得x=5，y=2，所以，点B 的坐标为（5，2）．故选C ．5．【答案】B【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B.6．【答案】D.【解析】∵AC＞BC ，∴AC 是较长的线段，AB AC AC≈0.618AB．故选D ．7.【答案】B.二、填空题8.【答案】50cm.9.【答案】2个； 全等.10.【答案】1：2． 【解析】∵五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm ，OA′=20cm， ∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA ：OA′=10：20=1：2， ∴五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA ：OA′=1：2． 故答案为：1：2．11.【答案】 .【解析】由BC∥DE 可得△ADE∽△ABC，所以，故.13. 【答案】16.【解析】由图形的变化规律可得×256=，解得n=16．14. 【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴BC=BD=AD，∵D 点是AC 的黄金分割点，三．解答题15.【答案与解析】(1)△ADE 和 △ABC 是位似图形.理由是： DE∥BC，所以∠ADE=∠B， ∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC，所以. 又因为 点A 是△ADE 和 △ABC 的公共点，点D 和点B 是对应点，点E 和点C是对应点，直线BD 与CE 交于点A ，所以△ADE 和 △ABC 是位似图形. (2)DE∥BC.理由是： 因为△ADE 和△ABC 是位似图形， 所以△ADE∽△ABC 所以∠ADE=∠B 所以DE∥BC.16.【答案与解析】解：（1）△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，解得：EF=．。
图形的相似与位似试题及答案
图形的相似与位似一、选择题1．（2016·湖北十堰）如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：9 【考点】位似变换．【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：∵OB=3OB′， ∴，∵以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∴=．∴=，故选D【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．2. （2016·湖北咸宁）如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①BC DE =21； ②S S COBDOE △△=21； ③AB AD=OB OE ； ④S S ADE ODE △△=31.其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个（第2题）【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．【分析】①DE 是△ABC 的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定． 【解答】解：①∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=21BC ，即BC DE=21； 故①正确；②∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ∴△DOE ∽△COB∴S S COBDOE△△=（BC DE ）2=(21）2=41,故②错误； ③∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴AB AD=BC DE△DOE ∽△COB ∴OB OE=BC DE∴AB AD=OB OE， 故③正确；④∵△ABC 的中线BE 与CD 交于点O 。
2024中考数学专题过关检测专题19 图形的相似与位似过关检测(解析版)
专题19 图形的相似与位似过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．若，则等于（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵，∴设x＝10k，y＝7k，∴＝＝＝，故选：C．2．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，AB＝6，则＝（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝2，AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝4，∴＝＝，故选：C．3．如图，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正确的是（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵DF∥AC，∴＝，所以A选项错误；∵DE∥BC，∴＝，所以C选项错误；而＝，∴＝，∵DE∥CF，DF∥CE，∴四边形DECF为平行四边形，∴CF＝DE，∴＝，即＝，所以B选项错误；∵DE∥BC，∴＝，即＝，所以D选项正确．故选：D．4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）A．1：3B．2：3C．4：5D．1：9【答案】D【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴AB：DE＝OA：OD＝1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，故选：D．5．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、∵∠C＝∠C，∠DEC＝∠B＝60°，∴△DEC∽△ABC，故A不符合题意；B、∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠B，∴△CDE∽△CBA，故B不符合题意；C、由图形可知，BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，BD＝BC﹣CD＝8﹣5＝3，∵，，∴，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，故C不符合题意；D、由已知条件无法证明△ADE与△ABC相似，故D符合题意，故选：D．6．如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小明与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为12m，则旗杆高度为（ ）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m【答案】C【解答】解：如图，由题意得，AB＝1.6m，BC＝2m，CD＝12m，根据镜面反射可知：∠ACB＝∠ECD，∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∴△ACB∽△ECD，∴，即，∴ED＝9.6（m），故选：C．7．在三角形ABO中，已知点A（﹣6，3），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A的对称点A′的坐标是（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点A的坐标为（﹣6，3），∴点A的对称点A′的坐标为（﹣6×，3×）或（6×，﹣3×），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故选：D．8．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6，点D是边AB上一点，且BD＝2，点P是边BC上一动点（D、P 两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（ ）A．4B．C．D．5【答案】C【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BDP+∠BPD＝180°﹣∠B＝120°，∵∠DPE＝60°，∴∠BPD+∠CPE＝120°，∴∠BDP＝∠CPE，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDP∽△CPE；∴，∴，∴BP2﹣6BP+2a＝0，∵满足条件的点P有且只有一个，∴方程BP2﹣6BP+2a＝0有两个相等的实数根，∴△＝62﹣4×2a＝0，∴a＝．故选：C．9．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为（ ）1C．+1D．+11B．﹣A．﹣【答案】C【解答】解：设HG＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADH＝90°，AD＝BC＝1，由折叠得：∠A＝∠AHE＝90°，AD＝DH＝1，BC＝CG＝1，∴四边形ADHE是矩形，∵AD＝DH，∴四边形ADHE是正方形，∴AD＝HE＝1，∵矩形HEFG与原矩形ABCD相似，∴＝，∴＝，1或x＝﹣﹣1，解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1都是原方程的根，经检验：x＝﹣∵GH＞0，1，∴GH＝﹣∴DC＝2+x＝+1，故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M．P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为3；③CF2＝GE•AE；④S△ADM＝6．其中正确的是（ ）A．①②B．②③④C．①③④D．①③【答案】D【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵BF＝CE，∴BC﹣BF＝DC﹣CE，即CF＝DE，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠DAE＝∠CDF，∵∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAE+∠ADG＝90°，∴∠AGD＝90°，∴∠AGM＝90°，∴∠AGM＝∠AGD，∵AE平分∠CAD，∴∠MAG＝∠DAG，又AG为公共边，∴△AGM≌△AGD（ASA），∴GM＝GD，又∵∠AGM＝∠AGD＝90°，∴AE垂直平分DM，故①正确；②如图，连接BD与AC交于点O，交AG于点H，连接HM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即DO⊥AM，∵AE垂直平分DM，∴HM＝HD，当点P与点H重合时，PM+PN的值最小，此时PM+PN＝HM+HO＝HD+HO＝DO，即PM+PN的最小值是DO的长，∵正方形ABCD的边长为4，∴AC＝BD＝，∴，即PM+PN的最小值为，故②错误；③∵AE垂直平分DM，∴∠DGE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠DGE＝∠ADE，又∵∠DEG＝∠AED，∴△DGE∽△ADE，∴，即DE2＝GE•AE，由①知CF＝DE，∴CF2＝GE•AE，故③正确；④∵AE垂直平分DM，∴AM＝AD＝4，又，∴，故④错误；综上，正确的是：①③，故选：D．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
图形的相似与位似
图形的相似与位似1. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、(2)a b --，Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(22)a b --，Ｄ、(22)b a --，2．（2010江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种3.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A.9:16B. 3:4C.9：4D.3:164. (2010年兰州市) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.5.（2010辽宁省丹东市）如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．7．(2010重庆市)已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.解析：由相似三角形的对应线段比等于相似比知，△ABC 与△DEF 的周长比为2:3 答案：2:3.8．（2010山东德州）如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，′AB C A B C′′第11题图若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.9.（2010重庆潼南县）12. △ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 .11.(2010年浙江省金华). 如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若3 BMBG ，则BK ﹦13.. (2010浙江衢州)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．ACBF E D P 1P 2P 3P 4P 5 AODBFKE (第16题GMC第14题图A 时B 时14．（2010江西）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P 与点A 重合；当三慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开。
6.6 图形的位似同步练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册
HM GFNCBA ED 九年级数学下册同步练习6.6图形的位似一、选择题1.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A．两个图形的面积比等于位似比的平方B．两个图形上的对应线段必平行C．两个图形上的对应线段之比等于位似比D．每对对应点所在直线交于同一点2.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.A.②③B.①②C.③④D.②③④3.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 4.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）第3题第4题第5题5.如图，BC∥DE，下列说法不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．B与D，C与E是对应位似点D．AE：AD是相似比6.在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1）D．（，﹣1）或（﹣，1）7.已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变．若将函数y＝x2+1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y＝x2+x的图象，则这三次变化的顺序可以是（）A．③→④→①B．③→①→②C．④→②→①D．①→④→②8.如图，△DEF和△ABC是位似图形点O是位似中心，点D，E，F，分别是OA，OB，OC的中点，若△ABC的面积是8，△DEF的面积是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题9.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为36cm，则较大图形的周长为＿＿＿＿＿＿.10.如果把直角坐标系内多边形各点的横坐标与纵坐标均乘以2，则所得多边形与原多边形是＿＿＿＿＿＿，它们的面积之比为＿＿＿＿＿＿。
图形的相似与位似
图形的相似与位似一．选择题1．在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ）A ． （﹣2，1）B ． （﹣8，4）C ． （﹣8，4）或（8，﹣4）D ． （﹣2，1）或（2，﹣1） 2．如图，在△ABC 中，AB=AC=a ，BC=b （a ＞b ）．在△ABC 内依次作∠CBD=∠A ，∠DCE=∠CBD ，∠EDF=∠DCE ．则EF 等于（ ）3．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是4．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB ＝4，AD ＝2．∠DAC ＝∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A ．a B ．C ．D ．5．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ）A ．只有1个B ．可以有2个C ．可以有3个D ．有无数个6．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．7.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ）A ．2825cm B ．2120cm C ．2815cm D ．2521cm8.如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ） 9． 如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )．(A) 错误！未找到引用源。
第27讲 图形的相似及位似
第27讲 图形的相似及位似基础过关一、精心选一选1．(2014·凉山州)如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( ) A ．1∶25 B ．1∶5 C ．1∶2.5 D ．1∶ 52．(2014·玉林)△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．123．(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对 4．(2014·武汉)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1) 5．(2014·宁波)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( )A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D .2∶ 36．(2013·上海)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶57．(2014·南通)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝18，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝6，则点F 到BC 的距离为( )A ．1B ．2C ．122－6D ．62－68．(2014·泸州)如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB ＝90°，AC⊥BC ，AC ＝BC ，∠ABC 的平分线分别交AD ，AC 于点E ，F ，则BF EF 的值是( )A .2－1B ．2＋ 2C .2＋1D . 2 二、细心填一填9．(2014·邵阳)如图，在▱ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，BP ∥DF ，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形：__ __．,第9题图) ,第10题图)10．(2014·娄底)如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，则旗杆AB 的高为__ __m .11．(2013·乌鲁木齐)如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB ＝2，CD ＝3，则GH 的长为__ __．,第11题图) ,第12题图)12．(2013·黔东南州)将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC 的值是__ __． 13．如图，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，若S1表示PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长是AB ，宽为PB 的矩形的面积，则S 1_ __S 2.(填“＞”“＜”或“＝”)14．(2013·泰州)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB ′O′是△ABO 关于A 的位似图形，且O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为__ _．15．(2014·遵义)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝__ __里．三、用心做一做16．(2013·南宁)如图，△ABC三个定点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值．17．(2013·陕西)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m．已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高度CD的长．(精确到0.1 m)18．(2013·广东)如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3, 则S1__ _S2＋S3；(用“>”“<”或“＝”填空)(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．19．(2013·莆田)定义：如图①，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图②，△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)求出线段AD的长．20．(2013·泰安)如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB·AD ；(2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF 的值．21．(2014·自贡)阅读理解：如图①，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E(点E 不与A ，B 重合)，分别连接ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”． 解决问题：(1)如图①，∠A ＝∠B ＝∠DEC ＝45°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；(2)如图②，在矩形ABCD 中，A ，B ，C ，D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD 的边AB 上的强相似点；(3)如图③，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，试探究AB 与BC 的数量关系．挑战技能22．(2013·东营)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x ，那么x 的值( )A ．只有1个B ．可以有2个C ．可以有3个D ．有无数个 23．(2014·泰州)如图，A ，B ，C ，D 依次为一条直线上4个点，BC＝2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A ，D ，E 三点，且∠AOD ＝120°.设AB ＝x ，CD ＝y ，则y 与x 的函数关系式为_ __．24．(2014·咸宁)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的是__ __.(把你认为正确结论的序号都填上)25．(2014·玉林)如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，在CD 边上取点P 使CP ＝BM ，连接NP ，BP.(1)求证：四边形BMNP 是平行四边形；(2)线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若△MCQ ∽△AMQ ，则BM 与MC 存在怎样的数量关系？请说明理由．26．(2014·黄石)AD 是△ABC 的中线，将BC 边所在直线绕点D 顺时针旋转α角，交边AB 于点M ，交射线AC 于点N ，设AM ＝xAB ，AN ＝yAC(x ，y ≠0)．(1)如图①，当△ABC 为等边三角形且α＝30°时证明：△AMN ∽△DMA ；(2)如图②，证明：1x ＋1y＝2.27．(2014·武汉)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB 边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．。
浙江省2023年中考数学真题(图形的相似)附答案
浙江省2023年中考数学真题(图形的相似)一、选择题1．如图.在直角坐标系中.△ABC的三个顶点分别为A(1.2) B(2.1) C(3.2).现以原点O为位似中心.在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′.则顶点C′的坐标是（）A．(2，4)B．(4，2)C．(6，4)D．(5，4)2．如图.点P是△ABC的重心.点D是边AC的中点.PE∥AC交BC于点E.DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为6.则△ABC的面积为（）A．12B．14C．18D．243．如图.在四边形ABCD中.AD∥BC.∥C=45°.以AB为腰作等腰直角三角形BAE.顶点E恰好落在CD边上.若AD=1．则CE的长是（）A．√2B．√2C．2D．124．如图.在△ABC中.D是边BC上的点（不与点B.C重合）.过点D作DE//AB交AC于点E；过点D作DF//AC交AB于点F.N是线段BF上的点.BN=2NF；M是线段DE上的点.DM=2ME.若已知△CMN的面积.则一定能求出（）A．△AFE的面积B．△BDF的面积C．△BCN的面积D．△DCE的面积5．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽.图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF.使点D.E.F分别在边OC.OB.BC上.过点E作EH⊥AB于点H.当AB=BC，∠BOC= 30°，DE=2时.EH的长为（）A．√3B．32C．√2D．43二、填空题6．小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后.发现学习内容是一个逐步特殊化的过程.请在横线上填写适当的数值+感受这种特殊化的学习过程．7．如图.在△ABC中.AB=AC ∠A<90°.点D.E.F分别在边AB.BC.CA上.连接DE.EF.FD.已知点B和点F关于直线DE对称．设BCAB=k .若AD=DF.则CFFA=（结果用含k的代数式表示）．8．如图.在Rt△ABC中.∠C=90°,E为AB边上一点.以AE为直径的半圆O与BC相切于点D.连接AD.BE=3 BD=3√5．P是AB边上的动点.当△ADP为等腰三角形时.AP的长为．三、解答题9．如图.在⊙O中.直径AB垂直弦CD于点E.连接AC AD BC作CF⊥AD于点F.交线段OB于点G（不与点O.B重合）.连接OF．（1）若BE=1.求GE的长．（2）求证：BC2=BG⋅BO（3）若FO=FG.猜想∠CAD的度数.并证明你的结论．10．在边长为1的正方形ABCD中.点E在边AD上（不与点A.D重合）.射线BE与射线CD交于点F．（1）若ED=13.求DF的长．（2）求证：AE⋅CF=1．（3）以点B为圆心.BC长为半径画弧.交线段BE于点G．若EG=ED.求ED的长．11．如图.已知矩形ABCD.点E在CB延长线上.点F在BC延长线上.过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H.连结AF交EH于点G，GE=GH.（1）求证：BE=CF.（2）当ABFH=56，AD=4时.求EF的长.12．如图1.AB为半圆O的直径.C为BA延长线上一点.CD切半圆于点D，BE⊥CD.交CD延长线于点E.交半圆于点F.已知OA=32，AC=1.如图2.连结AF.P为线段AF上一点.过点P作BC的平行线分别交CE.BE于点M.N.过点P作PH⊥AB于点H.设PH=x，MN=y.（1）求CE的长和y关于x的函数表达式.（2）当PH<PN.且长度分别等于PH，PN.a的三条线段组成的三角形与△BCE相似时.求a的值.（3）延长PN交半圆O于点Q.当NQ=154x−3时.求MN的长.13．在平行四边形ABCD中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列）AB=12，AD=10.∥B为锐角.且sinB=45.（1）如图1.求AB边上的高CH的长.（2）P是边AB上的一动点.点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C′，D′.①如图2.当点C′落在射线CA上时.求BP的长.②当ΔAC′D′当是直角三角形时.求BP的长.14．我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系.用直线上点的位置刻画圆上点的位置.如图.AB是⊙O的直径.直线l是⊙O的切线.B为切点．P.Q是圆上两点（不与点A重合.且在直径AB的同侧）.分别作射线AP.AQ交直线l于点C.点D．（1）如图1.当AB =6.BP ⌢长为π时.求BC 的长．（2）如图2.当AQ AB =34.BP ⌢=PQ ⌢时.求BC CD的值． （3）如图3.当sin∠BAQ =√64.BC =CD 时.连接BP.PQ.直接写出PQ BP 的值． 15．如图1.锐角△ABC 内接于⊙O .D 为BC 的中点.连接AD 并延长交⊙O 于点E.连接BE ，CE .过C 作AC 的垂线交AE 于点F.点G 在AD 上.连接BG ，CG .若BC 平分∠EBG 且∠BCG =∠AFC ．（1）求∠BGC 的度数．（2）①求证：AF =BC ．②若AG =DF .求tan∠GBC 的值.（3）如图2.当点O 恰好在BG 上且OG =1时.求AC 的长．16．已知.AB 是半径为1的⊙O 的弦.⊙O 的另一条弦CD 满足CD =AB .且CD ⊥AB 于点H （其中点H 在圆内.且AH >BH ，CH >DH ）．（1）在图1中用尺规作出弦CD 与点H （不写作法.保留作图痕迹）．（2）连结AD.猜想.当弦AB 的长度发生变化时.线段AD 的长度是否变化？若发生变化.说明理由：若不变.求出AD 的长度.（3）如图2.延长AH 至点F.使得HF =AH .连结CF.∠HCF 的平分线CP 交AD 的延长线于点P.点M 为AP 的中点.连结HM.若PD =12AD ．求证：MH ⊥CP ． 17．如图.在∥O 中.AB 是一条不过圆心O 的弦.点C.D 是AB⌢的三等分点.直径CE 交AB 于点F.连结AD 交CF 于点G.连结AC.过点C 的切线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：AD∥HC ；（2）若OG GC=2.求tan∥FAG 的值； （3）连结BC 交AD 于点N ．若∥O 的半径为5．下面三个问题.依次按照易、中、难排列.对应的分值为2分、3分、4分.请根据自己的认知水平.选择其中一道问题进行解答。
2023中考数学复习：图形的相似与位似
∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是( D )
A.(7,2)
1
B.(7,5)
2
3
4
C.(5,6)
5
6
7
8
9
D.(6,5)
10
11
12
13
14
15
挑战高分
基础全练
中考创新练
9.(2022·贵州贵阳)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,∠B=∠ACD,
AC ∶ AB=1 ∶ 2,则△ADC与△ACB的周长比是( B )
16
17
18
基础全练
挑战高分
中考创新练
∴△DBH≌△DEC.∴BH=EC.∴ = .∵DH∥AB,∴△EDH∽△EFB.
∴ = = .∴ = .∴ = ;
[问题拓展]解:如图2,取BC的中点H,连接DH.
∵D是AC的中点,∴DH∥AB,DH= AB.
(2)求 的值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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挑战高分
基础全练
中考创新练
(1)证明:①∵CD∥AB,∴∠D=∠A,∵∠CFD=∠BFA,∴△ABF∽△DCF;
②∵OB=CO,∴∠OCB=∠ABC=45°,∴∠COB=180°-∠OCB-∠ABC=90°,
∵CD∥AB,∴∠OCD=180°-∠COB=90°,∴CD是☉O的切线;
∵AE=3,EF=2AF=4,∴ME=4,BM=2,BE=3,
最新 图形的相似与位似 练习试卷
第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择7 相似三角形的判定与性质由相似三角形的性质求对应边的长3 32015选择 6 相似三角形的性质已知相似三角形对应边的比，求面积的比3解答25 与相似三角形有关的综合问题以矩形折叠为背景，利用相似求：(1)线段的长；(2)三角形周长的最小值；(3)四边形周长的最小值12 152014选择7 相似三角形的判定以正方形网格为背景，找出满足条件的相似点3 32013选择8 相似三角形的判定以直角三角形的斜边上的点为背景，找满足相似条件的直线3 32012 未考命题规律纵观贵阳市5年中考，本节内容共考查了5次，题型有选择题4次，分值3分，解答题1次，分值12分，较难，综合性强．命题预测预计2017年贵阳市中考对本节内容仍会作重点考查.贵阳五年中考真题及模拟)相似三角形的性质(2次)1．(2016贵阳7题3分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AB AD ＝31，BC ＝12，则DE 的长是( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．(2015贵阳6题3分)如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是( C ) A ．2∶3 B .∶C ．4∶9D ．8∶27相似三角形的判定(2次)3．(2014贵阳7题3分)如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为( C )A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 4(第3题图)(第4题图)4．(2013贵阳8题3分)如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( C )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条相似三角形的综合应用(1次)5．(2015贵阳考试说明)如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的面积为1，则△BCF 的面积为( D )A ．1B ．2C ．3D ．46．(2016贵阳考试说明)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝6，AF ＝4，求AE 的长．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DEC ，∵∠B ＋∠C ＝180°，∠AF E ＋∠AFD ＝180°且∠B ＝∠AFE ，∴∠C＝∠AFD ，∴△ADF ∽△DEC ；(2)由(1)知：△ADF ∽△DEC ，得DE AD ＝CD AF，∵AB ＝8，AD ＝6，AF ＝4，∴DE ＝12，∴AE ＝＝6.7．(2015贵阳25题12分)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝12，将矩形纸片折叠，使点C 落在AD 边上的点M 处，折痕为PE ，此时PD ＝3.(1)求MP 的值；(2)在AB 边上有一个动点F ，且不与点A ，B 重合，当AF 等于多少时，△ME F 的周长最小？(3)若点G ，Q 是AB 边上的两个动点，且不与点A ，B 重合，GQ ＝2，当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．(计算结果保留根号)解：(1)MP ＝5；(2)如图1，作点M 关于AB 的对称点M′，连接M′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，∵AM ＝AD －MP －PD ＝4，∴AM ＝AM′＝4，过点E 作EN ⊥AD ，垂足为N ，则M E ＝MP ＝5，在Rt △ENM 中，MN ＝＝3，∴NM ′＝11，∵AF ∥ME ，∴△AFM ′∽△NEM ′，∴NM ′AM ′＝NE AF ，∴AF ＝1116，∴当AF ＝1116时，△MEF 的周长最小；(3)如图2，由(2)知点M′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取ER ＝2，连接M′R 交AB 于点G ，再过点E 作EQ ∥RG ，交AB 于点Q ，则MG ＋EQ 最小，∴四边形MEQG 的周长最小，∵ER ＝GQ ，ER ∥GQ ，∴四边形ERGQ 是平行四边形，∴QE ＝GR ，QE ＋GM ＝GR ＋GM′＝M′R ，M ′R ＝＝5，∵ME ＝5，GQ ＝2，∵MG ＋QE ＝M′R ，∴四边形MEQG 的最小周长值是7＋5.,图1),图2)中考考点清单)比例的相关概念及性质1．线段的比：两条线段的比是两条线段的__长度__之比．2．比例中项：如果b a ＝c b，即b 2＝__ac __，我们就把b 叫做a 、c 的比例中项． 3．比例的性质性质1 b a ＝d c ⇔__ad __＝bc(a 、b 、c 、d ≠0)性质2 如果b a ＝d c ，那么b a±b ＝d c±d性质3 如果b a ＝d c ＝…＝n m (b ＋d ＋…＋n ≠0)，则b ＋d ＋…＋n a ＋c ＋…＋m ＝__n m (不唯一)__4.黄金分割：如果点C 把线段AB 分成两条线段，使AB AC ＝__AC BC__，那么点C 叫做线段AC 的__黄金分割点__，AC 是BC 与AB 的比例中项，AC 与AB 的比叫做__黄金比__．相似三角形的判定及性质(高频考点)5．定义：对应角__相等__，对应边__成比例__的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．6．性质：(1)相似三角形的__对应角__相等；(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；(3)相似三角形的周长比等于__相似比__，面积比等于__相似比的平方__． 7．判定：(1)__有两角__对应相等，两三角形相似；(2)两边对应成比例且__夹角__相等，两三角形相似； (3)三边__对应成比例__，两三角形相似；(4)两直角三角形的斜边和一条直角边__对应成比例__，两直角三角形相似．相似多边形8．定义：对应角__相等__，对应边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比．9．性质：(1)相似多边形的对应边__成比例__； (2)相似多边形的对应角__相等__；(3)相似多边形周长的比__等于__相似比，相似多边形面积的比等于__相似比的平方__．位似图形10．定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做__位似图形__，这个点叫做__位似中心__，相似比叫做位似比．11．性质：(1)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于__k 或－k __；(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比或相似比__．12．找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是__位似中心__．13．画位似图形的步骤： (1)确定__位似中心__； (2)确定原图形的关键点；(3)确定__位似比__，即要将图形放大或缩小的倍数； (4)作出原图形中各关键点的对应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点．中考重难点突破)比例的性质【例1】(2016杭州中考)如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F.若BC AB ＝21，则EF DE＝( )A .31B .21C .32D ．1【解析】根据平行线分线段成比例定理可解． 【学生解答】B1．(2015贵州中考)已知4c ＝5b ＝6a ≠0，则a b ＋c 的值为__23__．相似三角形的判定与性质 【例2】(2016兰州中考)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为43，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( )A .43B .34C .169D .916【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为43，即对应的中线的比为43.【学生解答】A2．(2016白银中考)如果两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的周长比是( D ) A ．1∶16 B ．1∶4 C ．1∶6 D ．1∶23．(2016安徽中考)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为( B ) A ．4 B ．4 C ．6 D ．44．(2016上海中考)在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，那么△ADE 的面积与△ABC 的面积比是__41__．位似图形【例3】对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q ′，保持PQ ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是( )A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似【解析】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”； 旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”； 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”； 位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换．【学生解答】D5．(2015宜宾中考)如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD ＝90°，CO ＝CD.若B(1，0)，则点C 的坐标为( B )A ．(1，2)B ．(1，1)C ．(，)D ．(2，1)6．(2015贵阳模拟)如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OAB C 的面积的41，那么点B′的坐标是( D )A ．(－2，3)B ．(2，－3)C ．(3，－2)或(－2，3)D ．(－2，3)或(2，－3)。
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中考数学解析汇编· 图形的相似与位似
一、选择题
1.如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）A.BC=2DE B. △ADE ∽△ABC C. AC AB AE AD = D. ADE ABC S S ∆∆=3
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ）
A ．63
B ．123
C ．183
D ．243
3.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC B '与△B 'DG 的面积之比为（ ）A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9
5.如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ）
A ．∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长
D. S 六边形ABCDEF=2S 六边形GHIJK
6.如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ）
A ．1∶2
B ．2∶3
C ．1∶3
D ．1∶4
7.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）．A ．(2，0) B ．(23，2
3) C ．(2，2) D ．(2，2)
第5题图 第6题图 第7题图
8.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，
连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则
FD BF 的值是（ ）
A.21
B.31
C.41
D.51 9.如图，在△ABC 中，EF∥BC，
=，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）
A ．9
B ． 10
C ．12
D ．13
二、填空题
1.知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ．
2.如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。
若DE=4，AE=5，BC=8，则AB 的长为______________。
第2题图 第4题图 第6题图 第7题图 第8题图
3.已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为
4.如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE .若△DEF 的面积为a ，则□ABCD 中的面积为 .(用a 的代数式表示)
5.已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为
6.如图，∠DAB=∠CAE ，请你再补充一个条件____________,使得△ABC ∽△ADE ，理由是
7.如图5，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD=1，BC=3，△AOD 的面积为3，则△BOC 的面积为___________．
8.如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角
形： ； （用相似符号连接）．。