流体力学公式总结

工程流体力学公式总结第二章 流体的主要物理性质❖ 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。

1．密度 ρ = m /V2．重度 γ = G /V3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水6．热膨胀性7．压缩性. 体积压缩率κ8．体积模量9．流体层接触面上的内摩擦力10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律）11．.动力粘度μ：12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2第三章 流体静力学❖ 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。

1．常见的质量力：重力ΔW = Δmg 、直线运动惯性力ΔFI = Δm·a离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 .T VV ∆∆=1αpVV ∆∆-=1κV P V K ∆∆-=κ1n A F d d υμ=dnd v μτ±=n v d /d τμ=2．质量力为F 。

：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk)am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。

即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为:4．欧拉平衡微分方程式单位质量流体的力平衡方程为：5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式）6．质量力的势函数7．重力场中平衡流体的质量力势函数z z p y y p x x p p d d d d ∂∂∂∂∂∂++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x∂∂-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ∂∂-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z∂∂-=ρ01=∂∂-x p f x ρ10y p f y ∂∂-=ρ01=∂∂-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (∂∂+∂∂+∂∂=++ρ)d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ∂∂∂∂∂∂=++++=-积分得：U = -gz + c*注：旋势判断：有旋无势流函数是否满足拉普拉斯方程：22220x y ψψ∂∂+=∂∂8．等压面微分方程式 .fx d x + fy d y + fz d z = 09．流体静力学基本方程对于不可压缩流体，ρ = 常数。

积分得：形式一 p + ρgz = c形式二形式三10．压强基本公式p = p 0+ρ g h11．.静压强的计量单位❖ 应力单位：Pa 、N/m2、bar❖ 液柱高单位：mH2O 、mmHg❖ 标准大气压：1 atm = 760 mmHg =10.33 mH2O = 101325 Pa ≈ 1bar第四章 流体运动学基础1拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为压强 p 的拉格朗日描述是：p =p (a ,b ,c ,t )2．欧拉法流速场压强场：p =p (x,y,z ,t) 加速度场 1212p p c +=+=gz gz ρρ1212p p c g g +=+=z z ρρ⎪⎩⎪⎨⎧===),,,(),,,(),,,(t c b a w w t c b a t c b a u u υυ⎪⎩⎪⎨⎧===),,,(),,,(),,,(t z y x w w t z y x t z y x u u υυv ui v j wk =++(,,,)x y z a a x y z t a i a j a k ==++d d (,,)d d d d (,,)d d d d (,,)d d x y z u u x y z,t u u u u a u w t t t x y z x y z,t a u w t t t x y z w w x y z,t w w w w a u w t t t x y z ∂∂∂∂∂∂∂∂υυ∂υ∂υ∂υ∂υυ∂∂∂∂∂∂∂∂υ∂∂∂∂⎧===+++⎪⎪⎪===+++⎨⎪⎪===+++⎪⎩υ简写为时变加速度： 位变加速度3．流线微分方程：.在流线任意一点处取微小线段d l = d x i + d y j + d z k ，该点速度为：v = u i + v j + w k ，由于v 与d l 方向一致，所以有： d l × v = 0(,,,)(,,,)(,,,)dx dy dz u x y z t v x y z t w x y z t ==4．流量计算：单位时间内通过d A 的微小流量为 d q v=u d A通过整个过流断面流量 相应的质量流量为5．平均流速6．连续性方程的基本形式对于定常流动 有 即ρ1A 1υ1= ρ2A 2υ2对于不可压缩流体，ρ1 = ρ2 =c ，有 即A 1υ1=A 2υ2= q v7．三元流动连续性方程式定常流动υυυ)(∇⋅+∂∂=t a t ∂∂υυυ)(∇⋅⎰⎰==A Au q q d d v v ⎰==A m A u q q d v ρρv d A v u A q A A q vA υ===⎰212211d d d A A V u A u A V t ∂ρρ∂-=⎰⎰⎰ρ0t ∂∂=ρA u A u A A d d 212211⎰⎰ρ=ρA u A u A A d d 2121⎰⎰=()()()0u w t x y z ρρρυρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂()()()0u w x y z ρρυρ∂∂∂++=∂∂∂不可压缩流体定常或非定常流：ρ = c8．雷诺数对于圆管内的流动：Re <2000 时，流动总是层流型态，称为层流区；Re >4000时，一般出现湍流型态，称为湍流区；2000<Re <4000 时，有时层流，有时湍流，处于不稳定状态，称为过渡区；取决于外界干扰条件。

910．剪切应力，或称内摩擦力，N/m211．动力黏性系数12．运动黏度m2/s13．.临界雷诺数14．进口段长度第五章 流体动力学基础1.欧拉运动微分方程式0u w x y z υ∂∂∂++=∂∂∂ud Re ρμ=x d d u y τμ=-,μνρ=e l d1y p dvf y dt ρ∂-=∂1x p duf x dt ρ∂-=∂1z p dw f z dtρ∂-=∂2.欧拉平衡微分方程式3.理想流体的运动微分方程式*N—S方程写成分量形式4. 理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式：三个式子，四个条件5．理想流体总流的伯努利方程式6．总流的伯努利方程1ypfyρ∂-=∂1xpfxρ∂-=∂1zpfzρ∂-=∂1xp u u u uf u wx t x y zυρ∂∂∂∂∂-=+++∂∂∂∂∂1ypf u wy t x y zυυυυυρ∂∂∂∂∂-=+++∂∂∂∂∂1zp w w w wf u wz t x y zυρ∂∂∂∂∂-=+++∂∂∂∂∂22p vgz cρ++=22p vz cg gρ++=2211221222p v p vz z cg g g gρρ++=++=221112221222p v p vz zg g g gααρρ++=++gVgpzgVgpz222222221111αραρ++=++dup F udtρρμ=-∇++∆7．实际流体总流的伯努利方程式8．粘性流体的伯努利方程9．总流的动量方程10．总流的动量矩方程11．叶轮机械的欧拉方程第七章 流体在管路中的流动1．临界雷诺数 临界雷诺数=2000，小于2000，流动为层流大于2000，流动为湍流2．沿程水头损失当流动为层流时沿程水头损失hf 为， V(1.0)；当流动为湍流时沿程水头损失hf 为， V(1.75～2.0)3．水力半径相当直径4．圆管断面上的流量 221112221222fp v p v z z h g g g g ααρρ++=+++22112212L22p v p v z z h g g γγ++=+++∑=-FV Q V Q111222ρβρβ∑⨯=⨯-⨯Fr V r Q V r Q 11112222ρβρβ)cos cos (111222ααρr V r V Q M -=0dW d P=dt dt W Md M M M θθθθω====⎰功 功率 V d VdRe ρμυ==12f p p ph γγ-∆==h Ar P=h h4d r =4π8Q GR μ=2max2max 21π12π82R v Q G V R v A R μ====5．平均流速6．局部阻力因数为 7．管道沿程摩阻因数8．沿程水头损失的计算第九章1．.薄壁孔口特征：L /d ≤2厚壁孔口特征：2＜L /d ≤42．流速系数.3。

流量系数 Cd = CcCv课堂小测1，已知流体流动和一下一些常用量有关：,,,,,F g u l μρ试用π定理推出：(,Re,)0f Eu Fr =。

2，注：5°C 时粘度系数为617.410/(.)kg m s ⨯，25°C 粘度系数为618.3510/(.)kg m s -⨯ 0f 212c V τρ=f 644c Reλ==f 28p Gl l h V R μγγγ∆===226422l V l V Vd d g d g λρμ=⋅⋅=⋅⋅c v 11ζ+=C。