中考数学复习型四新定义与阅读理解题类型三新解题方法型课件6
深入内陆，形成_______，有利于_______生产。 (2)对交东通西的影响：顺着地势，我国众多大河滚滚东流，
便利_______交通。 水能
(3)对河流的影响：河流从高一级阶梯流入低一级阶梯时，
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(二)地形复杂多样 山区面积广大
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1．地形类型：有高峻的①___山__地__，辽阔的②___高__原__，广 袤的③_平__原__，群山环抱的④_盆__地__，起伏绵延的⑤_丘__陵__。
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(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置．若要以此方 法找到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的实数 根，请你直接写出一对固定点的坐标； 【思维教练】根据定义，需要先将二次函数系数化为1，再 根据解析式写出固定点坐标．
解：(0，1)，( b ，c )或(0， 1 )，(- b ，c)；
作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹)；
【思维教练】由题意得，点C必在以AB为直径的圆上，所以
以AB为直径画圆，与x轴相交于两点，除点C外的另一点就
是所求．
解：如解图①，先作出AB的中点O1，以O1为圆
心，1 AB为半径画圆．x轴上另外一个交点即为D 2
点；
例3题解图①
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(2)结合图①，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2－ 5x＋2＝0的一个实数根； 【思维教练】因为∠ACB＝90°，∠AOC＝90°，所以过点 B作BE⊥x轴，垂足为点E，则构造了一个“K”字型的基本 图形，再由相似三角的性质得出比例式，化简后得m2－5m ＋2＝0，问题得证．
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第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点 C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图①)； 第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一 点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．
例3题图
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(1)在图②中，按照“第四步”的操作方法作出点D(请保留
中列
J____长__白_山脉，K _____山武脉夷
东列
L___台___湾山脉
M __祁___连山脉，N ______阿_山尔脉，泰O__________ 小兴安岭
P __横___断山脉，Q _____山贺兰 R __喜___马__拉__ 雅山脉，其主峰是 __________珠_ 穆朗玛峰
再应用相似三角形的性质，可得相应的关系式．
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解：在解图②中，P在AD上，Q在BD上，过P，Q分别作x轴
的垂线交x轴于M，N.
由(2)知△PMD∽△DNQ，
∴ n1 = x m1 ，
m2 x n2
例3题解图②
∴x2-(m1＋m2)x＋m1m2＋n1n2＝0与ax2＋bx＋c＝0同解，
a
a
a
a
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(4)实际上，(3)中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1， m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P(m1，n1)， Q(m2，n2)就是符合要求的一对固定点？ 【思维教练】本小题解题的关键是要抓住图②中的“K”字
型，只要P、Q两点分别在AD、BD上，过P、Q分别作x轴垂 线，垂足为点M、N，这样就构造出满足条件的基本图形，
高原 山地 2．_____、 _____面积所占比例大。习惯上，人们把高原、
山地和丘陵统称为山区，我国山区面积广大，约占全国陆
地面积的三分之二。
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3．影响
有利影响 不利影响
山区资源丰富，在发展旅游业、采矿业、林业、牧业等方面具有优势
山区地面崎岖，交通不便，基础设施建设难度较大 耕地面积小，对农业生产不利 在开发利用山区时，极易发生崩塌、滑坡和泥石流等自然灾害，从而出现 生态环境方面的问题
∴-
b a
＝m1＋m2；
c a
＝m1m2＋n1n2.
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第二章 中国的自然环境 第十四课时 地形地势特征
气候基本特征
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考点一 地形地势特征 (3年2考) (一)地势西高东低 呈三级阶梯分布
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1．三级阶梯
阶梯名称 第一级阶梯
阶梯界线 第二级阶梯
阶梯界线 第三级阶梯
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(三)主要地形区
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1．主要山脉
东西走向
东北－西南走向 西北－东南走向
南北走向 弧形山脉
天山
阴山
北列
A____昆__仑_山脉，B_______山秦脉岭
中列
C___南___岭_山脉，D______
南列
E____大__兴安岭
太行
西列
FH______巫______山_，__I____，__G_雪_____峰__山山脉，
4 0平00均海拔
高原 主要山地形地类型 盆地
______米以上
_____、_____、______
昆仑山脉－祁连山脉－横断山脉
_____________________________
2 000～1 000米
_高___原___、___盆___地
大兴_安___岭__－___太___行__山___脉___题型研究
题型四 新定义与阅读理解题
类型三 新解题方法型
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例 3 (2017台州)在平面直角坐标系中，借助直角三角板可 以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2－5x＋2＝0， 操作步骤是： 第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A(0，1)， B(5，2)； 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边 恒过点A，另一条直角边恒过点B；
多在__5_0_0__米以下
_平___原___、___丘___陵
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讲：
明确我国地势三级阶梯
关于我国地势三级阶梯，是中考题中常见的设题“雷
区”。考生不仅要明确阶梯界线，还要明确每一级阶梯主
要的地形类型。
练：链接实战演练T20
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2．地势对我国自然环境的影响
海上湿润气流
(1)对气候的影响：降西水高东低的地势便农于业_____________
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证明：如解图①，过点B作x轴的垂线交x轴于点E，
∵∠ADB＝90°， ∴∠ADO＋∠BDE＝90°，
∵∠OAD＋∠ADO＝90°， ∴∠OAD＝∠BDE，
∵∠AOD＝∠DEB＝90°，
∴△AOD∽△DEB，
∴ AO = OD ，即 1 = m ，
DE EB
5m 2
∴m2－5m＋2＝0，∴m是x2－5x＋2＝0的一个实根；
中考数学复习《阅读理解及定义型问题》PPT考点归纳
【特别提醒】
(1)正确理解新定义运算的含义,认真分析题目中的定义,严 格按照新定义的运算顺序进行运算求解,切记不可脱离题目 要求. (2)在新定义的算式中,若遇有括号的也要先算括号里面的. (3)材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有 着密切的联系,注意“新”“旧”知识之间的联系与转化.
考点03、新解题方法型阅读题
1.以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其 解题方法,然后仿照新的解题方法解决与例题类似的问题.这 类新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注. 2.以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法 的阅读材料,通过阅读体会新方法的实质,然后用新方法解决 相关的问题。
新解题方法型阅读题常见的两种类型
【特别提醒】
(1)认真阅读题目,理解掌握新的解题方法是解决新问题的关 键. (2)体会转化思想在解新方法型阅读题中的作用,理解新方法 并进行转化,用我们熟悉的知识来解决新问题。
【知识归纳】解答数字规律题的步骤
(1)计算前几项，一般算出四五项. (2)找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数 列规律如等差，等比等. (3)用代数式表示出规律或是得出循环节(即几个数一个循 环). (4)验证你得出的结论.
【知识归纳】新公式应用 型阅读题的解题策略
1.通过对所给材料的阅读，从中获得新的数学公式或某种 新的变换法则. 2.分析新公式的结构特征及适用范围. 3.将新公式转化为已学知识，寻找解决问题的突破口，进 而利用新公式解决问题.
解一元一次不等式的注意事项
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基 本类似，只是注意在不等式的两边同乘或同除一个负数时， 不等号的方向要发生改变．在数轴上表示不等式的解集时， 要注意“分界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画， 含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈．
中考新定义及阅读理解型问题
题型4 新定义及阅读理解型问题题型解读1.考查题型：①新定义计算型；②阅读理解型；③新定义与阅读理解结合题. 2.考查内容：①新定义下的实数运算；②涉及“新定义”的阅读理解及材料分析；③与函数、多边形、圆结合，通过材料或定义进行相关证明或计算.3.在做此类题型时，首先要理解新定义的运算方式，提升从材料阅读中提取信息的能力，结合已知条件中的推理方法，学以致用，便可得以解决．1.对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18，则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是( ) A . x ＝4 B . x ＝5 C . x ＝6 D . x ＝72.对于实数a 、b ，我们定义符号max {a ，b}的意义为：当a≥b 时，max {a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max {a ，b}＝b ；如max {4，－2}＝4，max {3，3}＝3.若关于x 的函数为y ＝max {x ＋3，－x ＋1}，则该函数的最小值是( )A . 0B . 2C . 3D . 43.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216＝4，②log 525＝5，③log 212＝－1.其中正确的是( )A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③4.设a ，b 是实数，定义关于@的一种运算如下：a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2，则下列结论：( ) ①若a@b ＝0，则a ＝0或b ＝0； ②a@(b ＋c)＝a@b ＋a@c ；③不存在实数a ，b ，满足a@b ＝a 2＋5b 2;④设a ，b 是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a ＝b 时，a@b 的值最大． 其中正确的是( )A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③5.对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a≥b）a －b （a<b ），例如：因为 4>2，所以4*2＝42－4×2＝8，则(－3)*(－2)＝________．6.规定：log a b(a>0，a ≠1，b>0)表示a ，b 之间的一种运算． 现有如下的运算法则：log a a n＝n ，log N M ＝log a Mlog a N(a>0，a ≠1，N>0，N ≠1，M>0)，例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102，则log 1001000＝________．第7题图7.实数a ，n ，m ，b 满足a<n<m<b ，这四个数在数轴上对应的点分别是A ，N ，M ，B(如图)．若AM 2＝BM·AB，BN 2＝AN·AB，则称m 为a ，b 的“黄金大数”，n 为a ，b 的“黄金小数”，当b －a ＝2时，a ，b 的黄金大数与黄金小数之差m －n ＝________． 8.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理阿基米德(Archimedes ，公元前287～公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al －Biruni(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al －Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理． 阿基米德折弦定理：如图①，AB 和BC 是⊙O 的两条弦(即折线ABC 是圆的一条折弦)，BC>AB ，M 是ABC ︵的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝AB ＋BD.下面是运用“截长法”证明CD ＝AB ＋BD 的部分证明过程．证明：如图②，在CB 上截取CG ＝AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG. ∵M 是ABC ︵的中点， ∴MA ＝MC. …图① 图②任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)填空：如图③，已知等边△ABC 内接于⊙O，AB ＝2，D 为AC ︵上一点，∠ABD ＝45°，AE ⊥BD 于点E ，则△BDC 的周长是________．图③9.如果三角形三边的长a 、b 、c 满足a ＋b ＋c3＝b ，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”．如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．(1)如图①，已知两条线段的长分别为a 、c(a<c)，用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a 、c 的“匀称三角形”(不写作法，保留作图痕迹)；(2)如图②，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 延长线于点E ，交AC 于点F.若BE CF ＝53，判断△AEF 是否为“匀称三角形”？请说明理由．10.我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p×q(p，q 是正整数，且p≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)＝pq .例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1>6－2>4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34. (1)如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y(1≤x≤y≤9，x ，y 是自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F(t)的最大值．11.已知点P(x 0，y 0)和直线y ＝kx ＋b ，则点P 到直线y ＝kx ＋b 的距离d 可用公式d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k2计算．例如：求点P(－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离． 解：因为直线y ＝3x ＋7，其中k ＝3，b ＝7，所以点P(－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离为d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2＝|3×（－1）－2＋7|1＋32＝210＝105. 根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P(1，－1)到直线y ＝x －1的距离；(2)已知⊙Q 的圆心Q 坐标为(0，5)，半径r 为2，判断⊙Q 与直线y ＝3x ＋9的位置关系并说明理由； (3)已知直线y ＝－2x ＋4与y ＝－2x －6平行，求这两条直线之间的距离．12.【图形定义】如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O ，连接AO ，我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P ，连接PO ，我们称∠OAB 为“叠弦角”，△AOP 为“叠弦三角形”． 【探究证明】(1)请在图①和图②中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即△AOP)是等边三角形； (2)如图②，求证：∠OAB＝∠OAE′. 【归纳猜想】(3)图①、图②中“叠弦角”的度数分别为__________，__________； (4)图中，“叠弦三角形”__________等边三角形(填“是”或“不是”)； (5)图中，“叠弦角”的度数为__________(用含n 的式子表示)．13.若抛物线L ：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，abc ≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系．此时直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”．(1)若直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝x 2－2x ＋n 具有“一带一路”关系，求m ，n 的值；(2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数y ＝6x 的图象上，它的“带线”l 的解析式为y ＝2x －4，求此“路线”L 的解析式；(3)当常数k 满足12≤k≤2时，求抛物线L ：y ＝ax 2＋(3k 2－2k ＋1)x ＋k 的“带线”l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围．。
2023年中考数学热点专题复习课件3 阅读理解型
∴M·N=am·an=am+n.
由对数的定义,得m+n=loga(M·N).
又∵m+n=logaM+logaN,
∴loga(M·N)=logaM+logaN.
根据上述材料,结合你所学的知识,解答下列问题:
(1)填空:①log232=
(1)解:①5
n(-2p-1+3p),即(p-1)(1-m-n)=0;由 p≠1,得 n=1-m,从而可得 y=(2m-1)x+3p-(4p+2)m,令 y=0 得
(2m-1)x+3p-(4p+2)m=0,即(3-4m)p+(2m-1)x-2m=0,可得 m= 时,“组合函数”图象与 x 轴交点 Q 的位
置不变,Q(3,0).
解:(2)设 A=(a+b+c=12,a>b>c),
由题意得 F(A)=,G(A)=,
()+() + +++ (+)+
∴
=
=
()+()
=
∵a+c=12-b,
为整数,
∴
=
()+() (+)+ - +-
解:原式=
=
=
+
+
(+)(-)
-
-
-
+
(+)(-) (+)(-)
+--
-
(+)(-)
×
中考数学复习：专题4 新定义问题(精品课件)
3．定义[a，b，c]为函数 y＝ax2＋bx＋c 的特征数， 下面给出特征数为[2m， 1 1－m ， －1－m]的函数的一些结论： ①当 m＝－3 时， 函数图象的顶点坐标是(3， 8 3 3)；②当 m>0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于2；③当 m<0 时，函数在 1 x>4时，y 随 x 的增大而减小；④当 m≠0 时，函数图象经过同一个点．其中正确 的结论有( B ) B．①②④ C．①③④ D．②④
(1)请你想一想：a⊙b＝
(2)若a≠b，那么a⊙b ≠ b⊙a(填入“＝”或“≠”)； (3)若a⊙(－2b)＝4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值． 解 ： (3) 因为 a⊙( － 2b) ＝ 4 ， 所以 4a － 2b ＝ 4 ， 所以 2a － b ＝ 2 ， (a － b)⊙(2a ＋ b) ＝ 4(a － b) ＋ (2a ＋ b) ＝ 4a － 4b ＋ 2a ＋ b ＝ 6a － 3b ＝ 3(2a － b) ＝ 3×2＝6.
解：(1)由题意可得 y＝x2－2x＋1＝(x－1)2， ∴此函数图象的顶点坐标为(1，0) (2)①由题意可得 y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，∴将此函数的图象先向右 平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后得 y＝(x＋1)2－4，即 y＝x2＋2x－3，∴图 象对应的函数的特征数为[2，－3] ②∵一个函数的特征数为[2，3]，∴函数解析
2 (1)计算：2※3＝____ 3 ； 5 (2)若 5※m＝6，则 m＝ ±6 ．
(3)函数 y＝2※x(x≠0)的图象大致是( D )
ax＋by 9．(2014· 扬州)对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T(x，y)＝ (其中 a， 2x＋y a×0＋b×1 b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝ 2×0＋1 ＝b. (1)已知 T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1. ①求 a，b 的值； T（2m，5－4m）≤4， ②若关于 m 的不等式组： 恰好有 3 个整数解，求实 T（m，3－2m）＞p， 数 p 的取值范围；
中考数学专题复习新定义题型(学生版)
小康老师中考数学专题复习--新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力。
近几年日照命题情况来看，该类题型为必考型，一般一道选择或填空再加一道答题，占12到18分。
二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．考点三：探索题型中的新定义例3 （2013•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5思路分析：“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）考点四：开放题型中的新定义例4 （2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点对应训练5．（2013•天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．四、中考真题演练一、选择题1．（2013•成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=-x+3 B．y=5xC．y=2x D．y=-2x2+x-72．（2013•绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．40 B．45 C．51 D．56 4．（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，-b）．如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，-9））=（）A．（5，-9）B．（-9，-5）C．（5，9）D．（9，5）5．（2013•常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．二、填空题三、解答题10．（2013•莆田）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．11．（2013•大庆）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB 是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C。
中考数学复习课件 阅读理解型问题问题
阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法 例 2：(2013 年广东珠海)阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式－－x4－x2＋x2＋1 3拆分成一个整式与一个分式(分子
为整数)的和的形式． 解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)
＋b， 则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋
∵对应任意 x，上述等式均成立，
∴aa－ ＋1b＝ ＝68， . ∴ab＝ ＝71， .
∴
－x4－6x2＋8 －x2＋1
＝
－x2＋1x2＋7＋1 －x2＋1
＝
－x2＋1x2＋7 －x2＋1
＋
－x12＋1＝x2＋7＋－x12＋1.
这样，分式－x－4－x26＋x21＋8被拆分成了一个整式 x2＋7 与一个
图 Z4-1
解：(1)∵a⊕b＝a(a－b)＋1， ∴(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝10＋1＝11. (2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13， 9－3x＋1＜13，－3x＜3，x＞－1. 在数轴上表示如图 Z4-2.
图Z4-2 名师点评：本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等 式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键．
③
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A
＝1. ④
(1)如图Z4-4，过点B 作BD⊥AC 于点D，
则∠ADB＝90°.
∵sinA＝BADB，cosA＝AADB， ∴sin2A＋cos2A＝BADB2＋AADB2＝BD2A＋B2AD2. ∵∠ADB＝90°，∴BD2＋AD2＝AB2，
阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题 例1：(2013 年河北)定义新运算：对于任意实数 a，b，都 有 a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运 算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5. (1)求(－2)⊕3 的值； (2)若 3⊕x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在如图 Z4-1 所示的数轴上表示出来．
中考数学专题指导4：新定义概念问题.doc
中考数学专题指导第四讲新定义概念问题(一)考点解析：所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，其特点是源于初中数学内容，但又是学牛没有遇到的新信息，它可以是新的概念、新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序、新的情境等等•要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型•“新定义”型问题成为近年來中考数学试题的新亮点.解题关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.(-)考点训练考点1:定义新数【典型例题】：(2017重庆B)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F (n)・例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132二666, 6664-111=6,所以F (123) =6.(1)计算：F (243), F (617)；(2)若s, t 都是“相异数”,其中s二100x+32, t=150+y (1W X W9, lWyW9, x, y都是正整数)，规定：k二马卑，当F (s) +F (t) =18时，求k的最大值.F(t)【分析】(1)根据F (n)的定义式,分别将n=243和n二617代入F (n)中，即可求出结论；(2)由s二100x+32、t二150+y 结合F (s) +F (t) =18,即可得出关于x、y 的二元一次方程，解Z即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F (n)的定义式，即可求岀F(s)、E(t)的值，将其代入中，找出最大值即可.F(t)【解答】解：(1) F (243) = (423+342+234) 4-111=9；F (617) = (167+716+671) 4-111=14.(2) Vs, t 都是“相异数” ,s 二 100x+32，t=150+y,\ F(s )二(302+10x+230+x+100x+23)F111二x+5,F(t)=(510+y+100y+51 + 105+10y) 一111二y+6.e F (t) +F (s) =18,•x+5+y+6二x+y+11=18,•x+y 二7.TWxW9, lWyW9,且x, y 都是正整数, ly=6 (y=5 I•s 是“相异数”，• xH2, xH3. ・t 是“相异数”,・yHl, yH5・或严4或 ly=6 I y=3 •"严或 lF(t)=12 .丘舉-A 或k 丄黑或k 片J 』，F(t) 2 « F Q) K pg) 4・k 的最大值为5. 4【点评】本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是:(1)根据F (n)的定义式，求出F (243)、F (617)的值；(2)根据s 二100x+32、 t=150+y 结合F (s) +F (t) =18,找出关于x 、y 的二元一次方程.方法归纳总结：对新数的解析蕴含在对数量关系的描述中，充分理解，结合相应知识，才能顺 利解答.考点2：定义新运算【典型例题' (2017广西百色)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x 2-x ・3的方法.(1) 二次项系数2=1X2；x=5y=2‘ F (s)=9 或 F(t)=9^ FCs) F(s)=10>F(t) =8 'F (s) 5 x= y=x=y= 皿或严 y=2 I y=l(2)常数项- 3二-1X3二IX ( -3),验算:“交叉相乘之和”；③ ©IX ( - 1) +2X3=5 IX ( - 3) +2X1=- 1 1(3) 发现第③个“交叉相乘Z 和"的结果IX ( -3) +2X1=- 1,等于一次项 系数- 1・即：(x+1) (2x - 3) =2x 2 - 3x+2x - 3=2x 2 - x - 3,贝J 2x 2 - x - 3= (x+1) (2x - 3). 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘 法.仿照以上方法，分解因式：3x?+5x - 12二(x+3) (3x・4)・【考点】57：因式分解■十字相乘法等.【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x 2+5x - 12= (x+3) (3x-4)即可.【解答】解：3X 2+5X - 12= (x+3) (3x-4).故答案为：(x+3) (3x ・4)【变式训练】:(2017日照)阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P (xo, y 0)到肓线Ax+By+C 二0的距离公式为：d 二 |Axo+BygiC|屆丄*例如：求点P 。
中考数学复习新定义、新运算型问题精讲(共24张PPT)
3
1
解析:选项A中,3×(-2)+2×3=0,∴两向量互相垂直;
选项 B 中,( 2-1)· ( 2+1)+1×1=2,∴两向量不垂直; 1 选项 C 中,3×(-3)+20180×(-1)=-2,∴两向量不垂直; 选项 D 中, 8×( 2) +(- )×4=2,∴两向量不垂直.
所以说法错误的是 C.
4.(2018· 聊城)若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如 [1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实 数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1 ①.利用这个不等式①,求出满足
[x]=2x-1的所有解,其所有解为 1 或2
解析:根据题意,得 第一次:当n=13时,F①=3×13+1=40,
第二次:当 n=40 时,F②=23 =5,
2
40
第三次:当 n=5 时,F①=3×5+1=16, 16 第四次:当 n=16 时,F②= 4 =1, 第五次:当 n=1 时,F①=3×1+1=4, 4 第六次:当 n=4 时,F②=22 =1,
������������ ������ ������������ ������
b1a2
b2 = 2
13 -2
b2 = 1 c2 = 2
-14 -7 21 -7
112
-2 =1×(-2)-1×12=-14,
13 12 =2×12-1×3=21,
������ = ������ =
= =
中考数学总复习 题型突破(07)新定义问题课件
(3)已知点 A 在以 P(m,0)为圆心,以 1 为半径的圆上,点 B 在直线 y=- x+ 3上,
3
若要使所有点 A,B 的“确定圆”的面积都不小于 9π,直接写出 m 的取值范围.
(3)m≤-5 或 m≥11.
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图Z7-3
类型1 点与图形(túxíng)关系类（针对2017 29题）
一点,点 Q 为图形 W2 上一点,当点 M 是线段 PQ 的中点时,称点 M 是图形 W1,W2 的“中立点”.如果点
若线段 MN 上的所有点都不是☉C 的“特征点”,直接写出点 C 的横坐标的
取值范围.
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图Z7-1
类型1 点与图形(túxíng)关系类（针对2017 29题）
1.[2018·怀柔一模] P 是☉C 外一点,若射线 PC 交☉C 于 A,B 两点,则给出如下定义:若 0<PA·PB≤3,则点
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.
类型1 点与图形关系(guān xì)类（针对2017 29题）
4.[2018·石景山一模] 对于平面上两点 A,B,给出如下定义:以点 A 或 B 为圆心,AB 长为半径的圆称为点
A,B 的“确定圆”.如图 Z7-3 为点 A,B 的“确定圆”的示意图.
(1)已知点 A 的坐标为(-1,0),点 B 的坐标为(3,3),则点 A,B 的“确定圆”的面积为 25π
,-
2
.∴B -
3 2 3 2
2
3 2 3 2
2
3 2
2
,-
2
3 23 2
2
浙江省中考数学复习第二部分题型研究题型四新定义与阅读理解题类型三新解题方法型针对演练(2021年整
浙江省2018年中考数学复习第二部分题型研究题型四新定义与阅读理解题类型三新解题方法型针对演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2018年中考数学复习第二部分题型研究题型四新定义与阅读理解题类型三新解题方法型针对演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第二部分题型研究题型四新定义与阅读理解题类型三新解题方法型针对演练1。
求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多,更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减数与差中的较大数减去较小数,以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数)即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数错误!91－56＝3556－35＝2135－21＝1421－14＝714－7＝7所以，91与56的最大公约数是7。
请用以上方法解决下列问题:(1）求108与45的最大公约数；(2)求三个数78、104、143的最大公约数．2。
(2017青岛节选)数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究：求不等式｜x－1｜< 2的解集(1)探究｜x－1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x－1，由绝对值的定义可知,点A′与点O的距离为|x－1｜，可记为A′O＝|x－1｜。