传染病模型
传染病模型精选推荐(一)
传染病模型精选推荐（一）引言：传染病模型是研究传染病传播方式和防控策略的重要工具。
本文将介绍5个精选的传染病模型，并探讨它们的特点和应用领域。
大点一：SIR模型1. SIR模型是传染病模型中最基本的一种，包括易感者(Susceptible)、感染者(Infected)和康复人群(Recovered)。
2. SIR模型适用于研究人群中的疾病传播情况，可以预测传染病的爆发和蔓延趋势。
3. SIR模型假设人群中没有出生死亡和迁移，并且感染后具有免疫力。
4. SIR模型可以通过改变参数来研究不同防控措施的效果，如隔离、疫苗接种等。
大点二：SEIR模型1. SEIR模型在SIR模型的基础上增加了潜伏期(Exposed)的状态，即潜伏期内已经感染但还未展现症状的人群。
2. SEIR模型适用于研究传染病的潜伏期和潜伏期内的传播方式。
3. SEIR模型可以更准确地描述疾病的传播过程，并提供更精确的防控策略。
4. SEIR模型可以通过添加接触率和潜伏期的参数来模拟不同传染性和潜伏期的疾病。
大点三：SEIRD模型1. SEIRD模型在SEIR模型的基础上增加了死亡者(Death)的状态，用于研究传染病的死亡率和致死风险。
2. SEIRD模型适用于研究死亡率高的传染病，如高致病性禽流感等。
3. SEIRD模型可以通过改变死亡率和康复率的参数来预测传染病的死亡数量和康复情况。
4. SEIRD模型有助于评估不同防控策略对死亡率的影响，如加强医疗资源、提高疫苗接种率等。
大点四：Agent-based模型1. Agent-based模型是一种基于个体行为和交互的传染病模型。
2. Agent-based模型可以模拟个体之间的接触和传播过程，更加现实和细致。
3. Agent-based模型适用于研究人口密集区域的传染病传播，如城市、机场等。
4. Agent-based模型能够考虑到不同个体的行为差异和健康状态，有助于制定个体化的防控策略。
传染病模型助力疫情防控：原理与案例
传染病模型助力疫情防控：原理与案例一、传染病模型的原理1. 易感者数量（S）：指未感染病原体的人群数量。
2. 感染者数量（I）：指已感染病原体的人群数量。
3. 传播系数（β）：指感染者与易感者之间的传播概率。
4. 恢复系数（γ）：指感染者康复后不再具有传染性的概率。
5. 死亡率（μ）：指感染者因疾病导致的死亡率。
根据这些参数，传染病模型可以模拟传染病的传播过程，预测疫情的发展趋势。
常见的传染病模型有SEIR模型、SIR模型和SIS模型等。
这些模型通过对参数的调整和优化，可以更准确地描述传染病的传播特征。
二、传染病模型的案例分析1. 2003年SARS疫情2003年，我国爆发了严重急性呼吸综合征（SARS）疫情。
在此次疫情防控中，传染病模型发挥了重要作用。
研究人员根据疫情数据，建立了SARS传播模型，预测了疫情的发展趋势。
根据模型预测结果，政府采取了严格的防控措施，如隔离病患、限制人员流动等，有效遏制了疫情的蔓延。
经过大约半年的努力，我国成功控制了SARS疫情。
2. 2009年H1N1流感疫情2009年，甲型H1N1流感（又称“猪流感”）在全球范围内爆发。
我国研究人员迅速建立了H1N1流感传播模型，并预测了疫情的发展趋势。
根据模型预测结果，政府采取了大规模疫苗接种、隔离病患等措施，有效控制了疫情。
经过大约一年的努力，我国成功遏制了H1N1流感的传播。
3. 2013年H7N9禽流感疫情2013年，我国出现了人感染H7N9禽流感的病例。
研究人员根据疫情数据，建立了H7N9禽流感传播模型，预测了疫情的发展趋势。
根据模型预测结果，政府采取了严格的防控措施，如加强活禽市场监管、隔离病患等，有效遏制了疫情的蔓延。
经过大约两个月的努力，我国成功控制了H7N9禽流感疫情。
4. 2019年COVID19疫情2019年底，新型冠状病毒（COVID19）疫情爆发。
我国研究人员迅速建立了COVID19传播模型，并预测了疫情的发展趋势。
传染病最简单模型
传染病最简单模型：已感染人数 (病人) x(t)，每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为λ 有()()()x t t x t x t t λ+∆-=∆ 又设()00x x =，得微分方程dxx dtλ= 解得0()t x t x e λ=SI 模型：区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)。
总人数N 不变，λ为日接触率，病人和健康人的比例分别为i(t),s(t)。
则有di si dt λ=，又有s(t)+i(t)=1。
所以有0(1),(0)dii i i i dtλ=-=。
求解出01()11(1)ti t e i λ-=+- ，传染速度最快时刻为101ln(1)mt i λ-=-SIS 模型：传染病无免疫性。
总人数N 不变，病人的日接触率为λ，病人和健康人的比例分别为i(t),s(t)，接触数σ(感染期内每个病人的有效接触人数)。
病人日治愈率为μ，所以有diN Nsi Ni dtλμ=- ， 0(0)i i =。
由s(t)+i(t)=1，/σλμ=，就推出1[(1)]di i i dt λσ=---。
SIR 模型：传染病有免疫性。
总人数N 不变，病人、健康人和移出者的比例分别为i(t)，s(t)，r(t) ，病人的日接触率为λ，病人日治愈率为μ，接触数/σλμ=。
且有s(t)+i(t)+r(t)=1。
则有r(0)=r0很小，故000i s +≈。
推出00d ,(0)d d ,(0)d i si i i i ts si s s t λμλ⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩ 经济增长模型；1 ）道格拉斯(Douglas)生产函数 Q(t)，K(t)，L(t)，0f 分别表示某地区在t 时刻的产值、资金、劳动力和技术。
静态模型令z=Q/L ，y=K/L ，则z 是每个劳动力产值，y 是每个劳动力投资。
由于z 随y 增加而增长，但增速递减。
)(/0y g f L Q z ==，10,)(<<=ααy y g ，α)/(0L K L f Q =αα-=10),(L K f L K Q 此为Douglas 生产函数。
传染病传播模型的建立与分析
传染病传播模型的建立与分析传染病是指通过病原体在人群中传播引起的疾病。
传染病的传播过程是一个复杂的系统，涉及到多个因素和要素。
为了更好地了解传染病的传播规律，预测和控制传染病的传播，科学家们建立了传染病传播模型。
一、基本传染病传播模型基本传染病传播模型是对传染病传播动力学的数学描述。
一般来说，传染病传播的主要方式有直接接触传播、空气传播和飞沫传播等。
根据不同的传播方式，可以建立相应的传播模型。
1. 直接接触传播模型直接接触传播是指通过患者和健康个体之间的身体接触传播病原体，如手抓手接触、性接触等。
对于直接接触传播模型，可以采用传染病动力学中的SEIR模型进行描述。
- 易感者（Susceptible）：没有感染过病原体的个体，可以被感染。
- 潜伏者（Exposed）：被感染但尚未表现出症状的个体。
- 感染者（Infected）：正在感染病原体并具有传染性的个体。
- 移除者（Removed）：已经康复或者死亡的个体，不再具有传染性。
在一些情况下，移除者也可以被看作是一种暂时的免疫状态。
2. 空气传播模型空气传播是指通过空气中的气溶胶传播病原体。
对于空气传播模型，可以采用SEIR模型的改进版，如SEIR-D模型。
- 设定一个气溶胶传播因子，来描述病原体通过空气传播的强度。
- 将易感者暴露于感染者或者空气传播中的气溶胶的同时，感染者会产生气溶胶并释放到空气中，进一步传播病原体。
3. 飞沫传播模型飞沫传播是指通过飞沫小滴传播病原体，如咳嗽、打喷嚏等。
对于飞沫传播模型，可以采用传染病动力学中的SIR模型。
- 易感者（Susceptible）：没有感染过病原体的个体，可以被感染。
- 感染者（Infected）：正在感染病原体并具有传染性的个体。
- 移除者（Removed）：已经康复或者死亡的个体，不再具有传染性。
在一些情况下，移除者也可以被看作是一种暂时的免疫状态。
二、传染病传播模型的参数与分析传染病传播模型中的参数对于模型的分析和预测非常重要。
传染病传播模型
传染病传播模型传染病一直是人类面临的严重公共卫生问题之一，了解传染病的传播规律对于控制疫情的蔓延至关重要。
在传染病学领域，研究人员提出了各种传染病传播模型，以帮助我们更好地理解疾病的传播过程。
本文将介绍几种常见的传染病传播模型。
一、SIR模型SIR模型是最经典的传染病传播模型之一，模型中将人群划分为易感者(S)，感染者(I)和康复者(R)三个群体。
在SIR模型中，易感者被感染后转为感染者，感染者经过一段潜伏期后康复并具有免疫力。
该模型适用于传染病传播速度较慢且一旦康复后不再感染的情况。
二、SEIR模型SEIR模型在SIR模型的基础上增加了潜伏者(E)这一群体，即将易感者感染后先转化为潜伏者，再由潜伏者成为感染者。
这样的模型更适用于具有潜伏期的传染病，如流感和艾滋病等。
通过引入潜伏者这一群体，SEIR模型可以更准确地反映出疾病的传播过程。
三、SI模型与SIR模型和SEIR模型不同，SI模型只考虑了易感者和感染者这两类人群，即易感者一旦被感染就无法康复并具有免疫力。
SI模型适用于那些一旦感染就无法康复的传染病，比如艾滋病和病毒性肝炎等。
四、SIS模型SIS模型在SI模型的基础上增加了康复者再次成为易感者这一过程，即感染者可以康复但并没有永久的免疫力。
SIS模型适用于那些患者可以反复感染的传染病，如流感和普通感冒等。
五、SEIRS模型在SEIR模型的基础上，SEIRS模型引入了康复者再次成为易感者这一过程，从而更为贴合实际传染病的传播过程。
SEIRS模型适用于那些感染后康复后不具备永久免疫力的疾病。
以上是一些常见的传染病传播模型，每种模型都有其适用的场景和特点。
在实际研究和预测传染病传播过程时，我们可以根据病原体的特性和传播规律选择合适的模型来进行分析和预测，从而更好地控制疫情的蔓延。
传染病模型的研究为我们提供了有效的工具，帮助我们更好地理解传染病的传播机制，为公共卫生工作提供科学依据。
希望在未来的研究中能够进一步完善传染病传播模型，为防控传染病提供更有力的支持。
数学建模传染病模型例题
数学建模传染病模型例题一、传染病模型简介传染病模型是数学建模的一个重要分支，主要用于描述传染病在人群中的传播规律。
通过构建合适的数学模型，可以研究传染病的传播动力学、预测疫情发展趋势以及评估防控措施的效果。
本文将重点介绍几种常见的传染病模型及其应用。
二、传染病模型的类型及应用1.SIR模型SIR模型是一种基于微分方程的传染病模型，其中S、I、R分别代表易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）。
该模型通过描述易感者感染、感染者康复以及康复者不再易感的动态过程，揭示了传染病在人群中的传播规律。
SIR模型在分析疫情爆发、研究防控措施等方面具有广泛应用。
2.SEIR模型SEIR模型是在SIR模型基础上发展的一种传染病模型，其中E代表潜伏者（Exposed）。
与SIR模型相比，SEIR模型增加了潜伏期这一概念，使得模型更加符合实际情况。
该模型可以用于研究传染病的传播速度、预测疫情发展趋势以及评估疫苗的效果。
3.SI模型SI模型是一种简化的传染病模型，仅包含易感者和感染者两个群体。
该模型适用于分析短期传染病，如流感等。
通过研究易感者与感染者的动态关系，可以预测疫情爆发的时间和规模。
三、传染病模型的参数估计与预测传染病模型的参数估计是数学建模的关键环节，通常采用最大似然估计、贝叶斯估计等方法。
此外，基于传染病模型的预测技术在疫情防控中也具有重要意义。
通过构建时间序列模型，如ARIMA、SVM等，可以预测未来一段时间内疫情的发展趋势。
四、数学建模在传染病防控中的实际应用数学建模在传染病防控中具有广泛应用，如疫情监测、防控措施评估、疫苗研究等。
通过对传染病模型的深入研究，可以为政府部门提供科学依据，协助制定针对性的防控策略。
五、案例分析本文将结合具体案例，如我国2003年非典疫情、2020年新冠肺炎疫情等，详细阐述传染病模型在实际应用中的重要作用。
通过分析案例，可以加深对传染病模型的理解，为今后疫情防控提供借鉴。
传染病传播模型PPT课件
模型的假设条件为
(1) 人群分为健康者、病人和病愈免疫的移 出者（Removed）三类，三类人在总人数N中占 的比例分别为 s(t)，i(t) 和 r(t)。
(2) 病人的日接触率为 ，日治愈率为 ， 传染期接触数为 = /。
(3) 在疾病传播期内所考察地区的总人数 N
不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，并且时 间以天为计量单位。
在上述的假设条件下，人员流程图如下
由假设条件显然有 s(t) + i(t) + r(t) = 1
N ds Nsi
dt
Ndi Nsi Ni
dt
N dr Ni
dt
记初始时刻的健康者和病人的比例分别是
s0（s0 > 0）和 i0（i0 > 0）（不妨设移出者的初 始值 r0 = 0），于是得到 SIR 模型为如下的初值 问题
(2) 病人的日接触率为 ，日治愈率为 ， 传染期接触数为 = /。
(3) 在疾病传播期内所考察地区的总人数为 N，总认为人口的出生率与死亡率相同，并且
新生婴儿全为易感染者。记平均出生率为 ，
则人口的平均寿命为 1/。
在上述的假设条件下，人员流程图如下
此时由假设条件有 s(t) + i(t) + r(t) = 1
NdsNsiNNs
dt
Ndi NsiNiNi
dt
Ndr NiNr
dt
记初始时刻的健康者和病人的比例分别是 s0（s0 > 0）和 i0（i0 > 0）（不妨设移出者的初 始值 r0 = 0），于是得到考虑出生和死亡的 SIR 模型如下
ds
dt di
dt dr
dt
si s, si i i, i r,
传染病的数学模型有哪些(一)
传染病的数学模型有哪些（一）引言：传染病是一种对人类健康造成严重威胁的疾病，为了更好地理解和控制传染病的传播过程，研究人员利用数学模型对传染病进行建模和预测。
本文将介绍传染病的数学模型，为了更好地控制和预防传染病的传播提供参考。
正文：1. 推广SIR模型a. SIR模型是一种常见的传染病数学模型，包括易感者（Susceptible）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered）三个状态。
b. SIR模型基于一组微分方程进行建模，描述了各个人群状态之间的转化过程。
c. SIR模型可以通过改变参数值来预测和控制传染病的传播速度和范围。
2. 扩展SEIR模型a. SEIR模型是对SIR模型的扩展，引入了潜伏者（Exposed）的概念。
b. 潜伏者是指已经感染病毒但尚未表现出症状的人群。
c. SEIR模型可以更准确地预测传染病的传播速度和范围，尤其对于具有潜伏期的传染病。
3. 基于网络的模型a. 基于网络的传染病模型将人群视为图网络中的节点，节点之间的连接表示传播途径。
b. 网络模型可以更好地考虑人群的空间结构和社交关系对传染病传播的影响。
c. 网络模型常使用随机图、小世界网络或无标度网络等来表示人群间的联系。
4. 多主体模型a. 多主体模型是一种把个体行为和人群行为结合起来的传染病模型。
b. 多主体模型通过建立个体决策规则、交流机制和协调行为，考虑个体之间的相互作用和行为变化。
c. 多主体模型可以模拟人群在传染病传播中的决策行为，为制定个性化的防控策略提供参考。
5. 结合机器学习的模型a. 机器学习模型可以通过学习数据中的模式和规律，对传染病进行预测和控制。
b. 机器学习方法可以结合传染病流行病学和社会行为数据，提高模型的预测准确性。
c. 机器学习模型可以通过监督学习、无监督学习和强化学习等方法，对传染病的传播机制和防控策略进行建模和优化。
总结：传染病的数学模型有多种类型，包括SIR模型、SEIR模型、基于网络的模型、多主体模型和结合机器学习的模型。
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(4.20) (4.21)
当
r
1
1 s0
时，取式(4.21)右端e－ζ r泰勒展
开的前3项，在初始值r0＝0下的解为：
r (t )
2
[( s0 1) th(
t
2
)]
s0 1
(4.22)
2 ( s0 1) 2 2s0i0 2 , th
是一个阈值，当
s0
时传染病就会蔓延.而减小传染期接触数ζ ，即提高
1
的初始值s0是一定的，通常可认为s0≈1)，我们注意到在
，使得 s0
1
，传染病就不会蔓延(健康者比例
平越高，日治愈率μ 越大，于是ζ 越小，所以提高卫生水平
中，人们的卫生水平越高，日接触率λ 越小，医疗水
r(t)≤1，故r∞存在；再由式(5.4.11)知i∞存在.
其次，若i∞＝ε >0，则由式(4.12)，对于充分 大的t，有 ，这将导致r∞＝∞，与r∞ 存在相矛盾.故不论初始条件s0，i0如何，病人终将 消失，即 i ∞＝0 (4.17) 从图4-3上看，不论相轨线从p1或从p2出发，它 终将与s轴相交.
4.模型验证 本世纪初在印度孟买发生的一次瘟疫中几乎所 有病人都死亡了.死亡相当于移出传染系统，有关部 门记录了每天移出者的人数，依此实际数据， Kermack等人用这组数据对SIR模型作了验证. 首先，由方程(4.11)、(4.13)可以得到
s(t ) s0e r (t )
dr (1 r s0 e r ) dt
(4.8)
3.模型的分析讨论 定义
1
(4.9)
注意到λ 和 的含义可知，ζ 是一个传染期内 每个病人的有效接触的平均人数，称接触数，由式 (4.8)和(4.9)容易得到，当t→∞时，
1 1 , 1 i ( ) 0, 1
(4.10)
根据式(4.8)~(4.10)可以画出i(t)~t的图形 如图4-2所示. 接触数ζ ＝1是一个阈值，当ζ ≤1时病人比例 i(t)越来越小，最终趋于零，这是由于传染期内经 有效接触从而使健康者变为病人的人数不超过原来 病人人数的缘故；当ζ >1时，i(t)的增减性取决于 i(0)的大小，但其极限值i(∞)＝1－1ζ 随ζ 的增加 而增加. SI模型可视为本模型的特例.
1
• 图 4-3
3.模型的分析讨论
下面根据式(4.13)、(4.16)和图4-3分析t→∞时
s(t)、i(t)和r(t)的变化情况(它们的极限值分别记
作s∞，i∞和r∞). (1)首先，由式(5.4.13)， d s 0
dt
，而
dr s(t)≥0，故s∞存在；由式(5.4.12)知， 0 ，而 dt
式(4.2)不变，于是式(4.3)应改为：
di i (1 i ) i d t i(0) i0
(4.7)
方程(4.7)的解可表示为：
1 ( ) t 1 [ ( ) e ] , i 0 i (t ) 1 1 ( t ) , i0
1.模型的假设
SIS模型的假设条件(1)、(2)与SI模型的假设相
同，增加的条件(即条件(3))为: (3)病人每天被治愈的占病人总数的比例为μ ， 称为日治率，病人治愈后成为仍可被感染的健康 者，则
1
是这种传染病的平均传染期.
2.模型的建立与求解 考虑到假设(3)，SI模型的式(4.1)应修正为： di N Nsi Ni (4.6) dt
• 图 4-2
4.3 模型Ⅲ——SIR模型 1.模型的假设 大多数传染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治 愈后均有很强的免疫力，所以治愈后的人既非健康 者(易感染者)也不是病人(已感染者)，他们已经退 出传染系统.这种情况下的模型假设条件为： (1)人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者 (Removed)三种，称SIR模型.三类人在总人数N中所 占的比例分别为s(t)、i(t)和r(t)； (2)病人的日接触率为λ ，日治愈率为μ ，ζ ＝ λ /μ .
di i dt i (0) i0
i(t ) i0 e
t
t i ?
必须区分已感染者(病 人)和未感染者(健康人)
若有效接触的是病人， 则不能使病人数增加
4.1 模型Ⅰ——SI模型 1.模型的假设条件 SI模型有下面两个假设条件： (1)人群分为易感染者(Susceptible)和已感染 者(Infective)两类(取两个单词的第一个字母，称 之为SI模型).以下简称为健康者和病人，t时刻这两 类人在总人数中所占的比例分别记作s(t)和i(t). (2)每个病人每天有效接触的平均人数是常数λ， λ称为日接触率，当病人与健康者有效接触时，使 健康者受感染变为病人.
(4.2)
再记初始时刻(t＝0)病人的比例为i0，则有
di i (1 i) d t i (0) i0
(4.3)
方程(4.3)是Logistic模型，它的解为
1 (4.4) 1 ( 1) e t i0 di i(t)~t和 d t i 的图形如图4-1所示.
i (t )
平，使阈值 1 变大以外，另一个途径是降低s0， 这可以通过如预防接种使群体免疫的办法做到.忽略 病人比例的初始值i0，有s0＝1－r0，于是传染病不 会蔓延的条件 s0
x x ln(1 ) 0 s0 1
(4.24)
取对数函数泰勒展开的前两项有
x x(1 2 )0 s0 2s0
1
(4.25)
记 s0 1 , ，δ 可视为该地区人口比例
超过阈值 1 的部分.当
x 2s0 ( s0
1时式(4.25)给出
(2)最终未被感染的健康者比例是s∞，在式 (4.16)中令i＝0，得到s∞是方程 1 s
( s0 i0 ) s
ln
s0
0
(4.18)
在 (0, ) 内的单根，在图4-3中s∞是相轨线 与s轴在 (0, ) 内交点的横坐标.
1
1
(3)若 s0 1 ，则i(t)先增加，当 s 1 时，
在方程(4.13)中消去dt，并利用式(4.9)，可 得
di 1 1 ds s i |s s i0 0
(4.15)
容易求出方程(4.15)的解为：
s (4.16) i ( s0 i0 ) s ln s0 则在定义域D内，相轨线如图4-3所示.图中箭 头表示了随着时间t的增加s(t)和i(t)的变化趋向.
其中 (4.22)容易算出
.从式
dr 2 d t 2s 2 ch 2 (t ) 0 2
(4.23)
然后取定参数s0、ζ 等，画出式(4.23)的图形， 如图4-4中的曲线，实际数据在图中用圆点表示.可 以看出，理论曲线与实际数据吻合得相当不错.
• 图 4-4
5.SIR模型的应用 下面介绍SIR模型的两个应用. 1)被传染比例的估计 在一次传染病的传播过程中，被传染人数的比 例是健康者人数比例的初始值s0与t→∞的极限值 s∞之差，记作x，假定i0很小，s0接近于1，由式 (4.18)可得
di d t si i ds si dt i (0) i0 , s (0) s0
(4.13)
方程(4.13)无法求出s(t)和i(t)的解析解，我们 转到相平面s~i上来讨论解的性质.相轨线的定义域 (s，i)∈D应为： D＝{(s，i)|s≥0，i≥0，s＋i≤1} (4.14)
背景
传染病模型
随着人类文明的不断发展，卫生设施的改善 和医疗水平的提高，以前曾经肆虐全球的一些传 染性疾病已经得到了有效的控制，但是，伴随着 经济的增长，一些新的传染性疾病，如2003年时 曾给世界人民带来深重灾难的SARS病毒和如今 依然在世界范围蔓延的艾滋病毒，仍在危害着全 人类的健康.长期以来，建立传染病模型来描述传 染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律， 预报传染病高潮的到来等，一直是各国专家学者 关注的课题.
i(t)达到最大值
im s0 i0 1
(1 ln s0 )
i(t)减小且趋于零，s(t)则单调减小至s∞.
(4)若 s0
1
小至s∞.
，则i(t)减小且趋于零，s(t)则单调减
可以看出，如果仅当病人比例 i(t)有一段增长的时期才 1 1 认为传染病在蔓延，那么 阈值
1
) 2
(4.26)
这个结果表明，被传染人数比例约为δ 的2倍. 对一种传染病，当该地区的医疗和卫生水平不变，
即ζ 不变时，这个比例就不会改变.而当阈值
时，δ 减小，于是这个比例就会降低.
1
提高
2)群体免疫和预防
根据对SIR模型的分析，当 s0
1
时传染病
不会蔓延.所以为制止蔓延，除了提高卫生和医疗水
2.模型的建立与求解 由条件(1)，有 s ( t ) ＋i ( t ) ＋r ( t ) ＝1 (4.11) 根据条件(2)，方程(4.6)仍成立.对于病愈免疫的移 出者而言，应有
dr N Ni dt
(4.12)
再记初始时刻的健康者和病人的比例分别是 s0(>0)和i0(>0)(不妨设移出者的初始值r0＝0)，则 由式(4.6)、(4.11)和(4.12)，SIR模型的方程可以 写为：
1、问题的提出
•描述传染病的传播过程 •分析受感染人数的变化规律
•预报传染病高潮到来的时刻