分数的巧算和速算
(小学奥数)分数乘除法速算巧算
分數乘除法速算巧算教學目標分數是小學階段的關鍵知識點，在小學的學習有分水嶺一樣的階段性標誌，許多難題也是從分數的學習開始遇到的。
分數基本運算的常考題型有（1）分數的四則混合運算（2）分數與小數混合運算，分化小與小化分的選擇（3）複雜分數的化簡（4）繁分數的計算知識點撥分數與小數混合運算的技巧在分數、小數的四則混合運算中，到底是把分數化成小數，還是把小數化成分數，這不僅影響到運算過程的繁瑣與簡便，也影響到運算結果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機械地記住一種化法：小數化成分數，或分數化成小數。
技巧1：一般情況下，在加、減法中，分數化成小數比較方便。
技巧2：在加、減法中，有時遇到分數只能化成循環小數時，就不能把分數化成小數。
此時要將包括循環小數在內的所有小數都化為分數。
技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數化成分數計算，則比較簡便。
技巧4：在運算中，使用假分數還是帶分數，需視情況而定。
技巧5：在計算中經常用到除法、比、分數、小數、百分數相互之間的變，把這些常用的數互化數表化對學習非常重要。
【例 1】 58的分母擴大到32，要使分數大小不變，分子應該為__________。
【考點】分數乘除法 【難度】2星 【題型】填空【關鍵字】走美杯，五年級，初賽【解析】 根據分數的基本性質：分母擴大倍數，要使分數大小不變，分子應該為擴大相同的倍數。
分母擴大：328=4÷（倍），分子為：45=20⨯。
【答案】20【巩固】 小虎是個粗心大意的孩子，在做一道除法算式時，把除數56看成了58來計算，算出的結果是120，這道算式的正確答案是__________ 。
【考點】分數乘除法 【難度】2星 【題型】填空【關鍵字】走美杯，初賽，六年級【解析】 根據題意可知，被除數為5120758⨯=，所以正確的答案為575906÷=。
【答案】90【例 2】 將下列算式的計算結果寫成帶分數： 0.523659119⨯⨯ 【考點】分數乘除法 【難度】2星 【題型】計算【解析】 原式=0.523659119⨯⨯=11859119⨯=1(1)119-×59=59-59119=5860119 【答案】6058119【例 3】 計算330.245.841.38⨯⨯ 【考點】分數乘除法 【難度】2星 【題型】計算【關鍵字】希望杯，1試【解析】 3330.2584314614673445.841.381381384623⨯⨯⨯⨯==== 【答案】7323【巩固】 計算2 2.524231 1.055⨯⨯ 例題精講890919909091919+个个 【難度】題用是重複數字的拆分和分數計算的綜合，71113abc =⨯⨯⨯，ababab 810810101019101011239191010119191919⨯++=++++⨯个个4519=，。
1-1-2-2 分数乘除法速算巧算.学生版
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算 （2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
【例 1】 58的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为__________。
【巩固】 小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数56看成了58来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是__________ 。
【例 2】 将下列算式的计算结果写成带分数： 0.523659119⨯⨯【例 3】 计算330.245.841.38⨯⨯ 例题精讲知识点拨教学目标分数乘除法速算巧算【巩固】计算2 2.52 4231 1.055⨯⨯【例 4】计算16525 859 311021733332 51223693⨯÷⨯÷⨯【例5】计算448078333÷2193425909÷18556135255【例6】计算：54100 1.231615÷⨯÷⨯=_____【例 7】计算1997 199719971998÷【巩固】计算2007 200720072008÷【例8】1997 199719971998÷【巩固】2009200920092010÷=．【巩固】2356 235623562357÷=【例 9】 计算890919120230303909091919191919191919+++个个【例 10】 一根铁丝，第一次剪去了全长的12，第二次剪去所剩铁丝的13，第三次剪去所剩铁丝的14， 第2008次剪去所剩铁丝的12009，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长 米。
五年级奥数分数乘除法速算巧算学生版
五年级奥数分数乘除法速算巧算学生版
分数基本运算的常考题型有
（1）分数的四则混合运算
（2）分数与小数混合运算,分化小与小化分的选择
（3）复杂分数的化简
（4）繁分数的计算
分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中,到底是把分数化成小数,还是把小数化成分数,这不仅影响到运算过程的繁琐与简便,也影响到运算结果的精确度,因此,要具体情况具体分析,而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数,或分数化成小数。
技巧1：一般情况下,在加、减法中,分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中,有时遇到分数只能化成循环小数时,就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中,一般情况下,小数化成分数计算,则比较简便。
技巧4：在运算中,使用假分数还是带分数,需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变,把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
【巩固】58
的分母扩大到32,要使分数大小不变,分子应该为__________。
【巩固】 小虎是个粗心大意的孩子,在做一道除法算式时,把除数56看成了58
来计算,算出的结果是120,这道算式的正确答案是__________ 。
例题精讲
知识点拨
教学目标
分数乘除法速算巧算
890
919
909091919个个 第一次剪去了全长的
12,第二次剪去所剩铁丝的,。
六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)
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第一讲:分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有1a b⨯a b <1111(a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+1111[(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
分数的速算与巧算(教师)
分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
分数的速算与巧算
第一讲 分数的速算与巧算【知识导航】一．裂项综合1.“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-⨯-。
(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”。
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
2.“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
3.整数裂项(1) 122334...(1)n n ⨯+⨯+⨯++-⨯1(1)(1)3n n n =-⨯⨯+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⨯-⨯=--+ 二．换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
分数加减法速算与巧算
分数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】1141041004 2282082008+++=_____【例 2】如果111207265009A+=，则A=________（4级）【考点】分数约分【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，六年级，一试模块一：分组凑整思想【例 3】1121123211219951 1222333331995199519951995 +++++++++++++++【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【例 4】11112222333181819 23420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【例 1】分母为1996的所有最简分数之和是_________【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【巩固】所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
五年级数学：分数巧算五星
--------速算与巧算(★★★★)1.学习基本的速算方法和巧算方法；2.会用巧算进行简单的运算。
知识结构计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
今天主要学习加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法，下面将结合先关例题进行知识点和例题的结合讲解！一、分数巧算(★★★★)计算：（1）1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+ 【解析】 令1111246a +++=，111246b ++=，则：原式11()()66a b a b =-⨯-⨯-1166ab b ab a =--+ 1()6a b =-11166=⨯=(★★★★)计算（巧算）（1）11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++ 【解析】 设111234a =++，则原式化简为：1111(1555a a a a +(+)(+)-+)= 【巩固】 111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 设111111213141a +++=，111213141b ++=， 原式115151a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 115151ab a ab b =+-- 1()51a b =- 1115111561=⨯=(★★★★)计算（巧算）：（1111111111111111())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（ 【解析】 设111157911A +++=，1117911B ++=， 原式111313A B A B ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111313A B A A B B =⨯+-⨯- ()113A B =- 11113565=⨯= （★★★★)计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（） 【解析】 本题的重点在于计算括号内的算式：571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．观察可知523=+，734=+，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以 571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 例题4233491023434591011+++=+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111342445351011911=++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111344510112435911⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭ 11111111111111111344510112243546810911⎛⎫⎛⎫=-+-++-+⨯-+-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11111113112210311⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8128332533⎛⎫=+⨯+ ⎪⎝⎭3155= 所以原式31115565155=⨯=． （★★★★)12349223234234523410+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【解析】 原式12349223234234523410=+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 21314110122323423410----=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112223232342349234910=-+-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1362879912349103628800=-=⨯⨯⨯⨯ （★★★★111111212312100++++++++++ 【解析】 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。
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分数的速算与巧算
【专题解析】
在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】
例1. 计算：（1）569
8
÷8 （2）16620
1÷41
分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+9
8），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。
（2）把题中的166
20
1
分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
（1）569
8÷8＝（56+9
8）÷8＝（56+9
8）×8
1＝56×8
1+9
8×8
1＝7+9
1＝7
9
1 （2）166201÷41 = (164 +20
41)×411= 164×411+2041×
41
1= 4201
【举一反三】 计算：（1）64
17
8
÷8 （2）145
7
5
÷12 （3）545
2÷17 （4）170
12
1
÷13
例2. 计算：20041
20042004
20052006
÷+
分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。
分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看
出÷2004
20042005
2005
的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷1
2005
也是很好算的，这一方
法就留给你们吧！
1
2006
⨯÷
+20042006原式=20042005
1
200620051
200620061
⨯
+
⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】
计算：（5）2000÷200020012000+2002
1
（6）238÷238
239238+240
1
例3. 计算：
1994
199219931
19941993⨯+-⨯
分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。
1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×
1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。
1994199219931
19941993⨯+-⨯ =
1994
1992199311994)11992(⨯+-⨯+ =
1994
199219931993
19941992⨯++⨯ = 1
【举一反三】 计算：（7）
2013
201120121
-20132012⨯+⨯
（8）
1
198919881987
19891988-⨯⨯+
例 4. 计算： （1）
323232128128×256256
161616
（2）05
200520052020052005200507
2007200720200720072007++++
分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。
（1）
323232128128×256256161616＝10101321001128⨯⨯×1001
2561010116⨯⨯＝41
（2）05
200520052020052005200507
2007200720200720072007++++＝
100010001
20051000120052005100010001
20071000120072007⨯+⨯+⨯+⨯+
＝
100010001﹚10001﹙12005100010001﹚10001﹙12007++⨯++⨯＝2005
2007
【举一反三】 计算： （9）
254254484848÷127127
242424
（10）363636
363636252525
252525++++
例5. 计算：2
1+4
1+81+
161+321+641+128
1
分析与解：此题的解法有两种。
第一种方法：观察上面的算式发现，2个128
1相加得
641，2个641相加得321，2个32
1相加得161
，……，因此，在原算式中可以先“借”来一个128
1
，最后再
“还”一个1281，构造一个1281+128
1
，使计算简便。
（过
程略）
第二种方法：设S ＝2
1+4
1+81+161+321+641+128
1
，则2S ＝1＋2
1+4
1+81+
161+321+64
1
两式相减得：2S －S ＝（1＋2
1+4
1+81+161+321+64
1
）－（2
1
+4
1+81+
161+321+641+128
1
）
S ＝1－
128
1 即21+41+81+
161+321+641+1281＝128
127
（即错位相减法）
【举一反三】
计算： （11）21＋41＋81＋
161＋32
1＋641
（12）1＋31＋61＋121＋241＋481＋96
1
（13）31＋91＋271＋811＋2431＋729
1 （14）5
1＋
251＋1251＋6251＋3125
1
例 6. 计算：（1＋21＋31＋41）×（21＋31＋41＋5
1）
－（1＋2
1
＋3
1＋4
1＋5
1）×（2
1＋3
1＋4
1）
分析与解：本题就是设数法解题的典型，可设：1＋2
1＋3
1＋4
1＝a ，2
1＋3
1＋4
1＝b.则：
原式＝a （b ＋5
1
）－（a ＋51）b ＝ab ＋5
1a －
ab －51b ＝51（a －b ）＝51
【举一反三】
计算：（15）（21
＋31＋41＋51）×（31＋41＋51＋6
1）－（21＋31＋41＋51＋61）×（31＋41＋5
1）
（16）（81
＋91＋
101＋111）×（91＋101＋111＋12
1
）－
（81＋91＋
101＋111＋121）×（91＋101＋11
1
）。