分数、小数四则运算中速算与巧算(一)解读
第1讲 速算与巧算
第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。
1.加法巧算。
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。
字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。
(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。
字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。
字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。
(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
(1)速算与巧算
加法运算中的运算定律有：
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即：
a＋b＝b＋a
2．加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数，也可以先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变，即
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
在整数加法运算中，通常利用加法交换律和结合律把几个能够凑成整十、整百、整千……的数先相加，再与题中剩下的数相加。
＝659＋2－3
＝658
[例7]简便计算：
(1)474－57＋126－243 (2)936－867－99＋267
[分析]这两题的综合性较强。
[解]
(1)474－57＋126－243
＝474＋126－(57＋243)
＝600－300
＝300
(2)936－867－99＋267
＝(936－99)－(867－267)
＝(936－100＋1)－600
＝837－600
＝237
[小结]在这一讲中，我们介绍了简便运算的一种基本方法——凑整法。即利用加法运算定律、利用找基准数、四则运算性质，在题目中凑出整十、整百、整千……的数，达到速算的目的。
【能力训练】
用简便方法计算下列各题：
1．(1)72＋67＋28
(2)804＋600＋1400＋250＋196＋1750
＝989－800
＝189
(2)30000－(1596＋10000)
＝30000－10000－1596
＝20000－1596
＝18404
(3)2536－(558＋536)
＝2536－536－558
＝2000－558
＝1442
(4)2938－3755＋1755
小学数学速算与巧算方法例解
小学数学速算与巧算方法例解【转】2011-04-17 21:04:55| 分类：教海拾贝|举报|字号订阅速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
速算与巧算的技巧
速算与巧算的技巧篇一：小学数学速算与巧算方法例解小学数学速算与巧算方法例解【转】2019-04-17 21:04:55| 分类：教海拾贝|举报|字号订阅速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5. 加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万?，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
四则运算常用速算与巧算方法 (1)
四、基准数法
1.计算：23+20+19+22+18+21 解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相 加，然后再把少算的加上，把多算的减去。 23+20+19+22+18+21 = 20×6+3+0-1+2-2+1 = 120+3 = 123 2.计算：102+100+99+101+98 解：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准 数法进行巧算. 102+100+99+101+98 = 100×5+2+0-1+1-2 = 500
3.几种特殊因数的巧算。 ⑴ 一个数乘以10，数后添0； 一个数乘以100，数后添00； 一个数乘以1000，数后添000；……以此类推。 ⑵ 一个数乘以9，数后添0，再减此数； 一个数乘以99，数后添00，再减此数； 一个数乘以999，数后添000，再减此数；……以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 ⑶ 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如： 6×5＝30 16×5＝80 116×5=580 ⑷ 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如： 2222×11＝24442 2456×11＝27016 ⑸ 一个偶数乘以15，“加半添0”。 如：24×15 ＝（24+12）×10 ＝360 ⑹ 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 如：15×15=1×（1+1）×100+25=225 25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625
速算与巧算
速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
分数、小数四则运算中的巧算(一)
分数、小数四则运算中的巧算（一）同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。
在整数运算中有不少巧算的方法。
如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。
这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。
例1.解：原式例2. 计算：原式例3. 计算原式转化为观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？例4. 解关于x的方程例5. 已知，那么□＝________。
（第12届初赛题）解：设□为x，于是此题转化为解关于x的方程。
例6. 计算原式说说这个题的计算技巧。
例7. 计算：原式二. 尝试体验，合作交流下面是杨迪和韩军合作完成的，你能做出正确计算吗？计算：这道题的特点是：分子、分母又含有分数，我们把这样的分数称之为繁分数，较长的分数线称之为主分数线。
这道繁分数计算题中只含有乘除法运算，并且分子和分母都含有分数，在计算中需要注意的是不必先分别算出分子和分母各是多少，而是采用整体思考，先约分再计算的方法。
这样可以使计算简便。
原式4［答题时间：30分钟］三. 认真观察，独立完成。
1. 计算：2. 计算：3. 计算：4. 计算：5. 计算：6. 计算：【试题答案】三. 认真观察，独立完成。
1. 计算：2. 计算：3. 计算：4. 计算：5. 计算：6. 计算：【励志故事】简单的精彩地质考察队在大山里发现了一个罕见的山洞。
洞内地形非常曲折，大洞套小洞，变化无穷，还有深潭和峭壁，甚为奇险。
此事一经曝光便引来无数的探险者，但是进洞后安全返回的少之又少。
出得洞来的，也都是半途而废者，没有人探到过它的尽头。
于是人们便为该洞取名“死亡谷”。
渐渐地，前来探险的人少了。
正当此事就要归于平静时，一位从未上过学也没探过险的当地农民深入“死亡谷”，找到了洞的尽头，并安全返回。
许多媒体记者采访这位农民试图找到他成功的秘诀，结果出乎意料，他说了一个简单而笨拙的办法——“我只是找了几麻袋长而结实的绳子，把它们系在一起，一头牢牢地拴在裤带上，另一头拴在洞口一棵树干上，然后带上些自制的食物，不慌不忙地探寻。
小学数学分数四则运算技巧讲解
小学数学分数四则运算技巧讲解分数是小学数学中重要的一个概念，在数学运算中，我们经常会涉及到分数的加减乘除运算。
下面将为大家详细介绍小学数学分数四则运算的技巧和方法。
一、分数的加法1. 相同分母的分数相加当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相加，分母保持不变即可。
例如，计算1/4 + 2/4，我们只需要将分子1和分子2相加，分母保持4不变，得到结果3/4。
2. 不同分母的分数相加当两个分数的分母不同，我们需要先找到一个相同的分母，然后将分数转化成相同分母的分数再相加。
方法一：通分加法将两个分数的分母相乘，得到一个新的分母，然后将分子按照相同比例扩大或缩小，使得分数的分母相同，最后将分子相加即可。
例如，计算1/2 + 1/3，我们将分数的分母2和3相乘得到6，然后将1/2扩大为3/6，将1/3扩大为2/6，最后将分子相加得到结果5/6。
方法二：通约加法通过找到两个分数的最小公倍数（两个分母的最小公倍数），将分数转化为相同的分母，再进行相加。
例如，计算1/3 + 1/4，我们找到3和4的最小公倍数为12，分别将1/3和1/4转化为12的分数，得到4/12和3/12，最后将分子相加得到结果7/12。
二、分数的减法分数的减法与加法类似，也需要找到相同的分母。
分数的减法可以通过将减数转化为它的相反数，再进行加法运算来实现。
1. 相同分母的分数相减当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相减，分母保持不变即可。
例如，计算3/4 - 1/4，我们只需要将分子3和分子1相减，分母保持4不变，得到结果2/4。
2. 不同分母的分数相减当两个分数的分母不同，我们需要先找到一个相同的分母，然后将分数转化成相同分母的分数再相减。
方法与相同分母的分数相加一致。
三、分数的乘法1. 分数与整数的乘法将整数作为分子，分母保持不变即可。
例如，计算3/4 × 2，我们将分数3/4转化为3/4，最后得到结果6/4。
2. 分数与分数的乘法将两个分数的分子相乘，分母相乘即可。
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21992131991121990131121
3
=⨯=1
16
9971163
16
说说这个题的计算技巧。
例7.计算：
96891993110324
251993. ⨯+
⨯⨯
原式=⨯+⨯9689
1993242511031993
.
=⨯
+⨯
=⨯+⨯
9689
19930961103
1993
09689019930961103
1317
41221
+÷
++
4.计算：
14
4855
18366153355541
2⨯÷-+⨯+-(. . . (. 5.计算：( ( ( ( (
112
113114115
111998
-
⨯+
⨯-
⨯+
⨯⨯-
6.计算：1
110
2105455
540214
1
5
⨯⨯⨯⨯⨯. . .
【试题答案】
三.认真观察，独立完成。1.计算：99
99100
999999⨯+. =9999 2.计算：[(. ](. 65233
121
815
719510-÷-⨯+=□
□=3
120
3.计算：( 6117665
8
1112199513
1133
1317
41221
+÷
++=133
4.计算：
1
44855
18366153355541
2
⨯÷
-+⨯+-(. . . (. =10
1997
=÷+
÷=+⨯
=1997199719971998
1997
11
199811111998例3.计算1997199719971998
÷
原式转化为=
÷11997
19971998
1997
=
+
÷=
+=
=
119971997199819971111998
119991998
19981999
(
观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？
065813
2718513
1
713
⨯
+⨯
-⨯+
÷.
解：原式=⨯
-
⨯+⨯
+
⨯1837
27
18065813
513
1320
.
=⨯-
+⨯+
1837
27
0658
135
13
(
. (
=⨯
+⨯=+
=1817
0651
2
47
1320
3
31140
.
例2.计算：1997199719981997÷
原式=+
÷( 199719971998
5.计算：( ( ( ( ( 112113114115111998-⨯+⨯-⨯+⨯⨯- =1
2
6.计算：1
110
2105455
540214
15
⨯⨯⨯⨯⨯. . . =
184
例4.解关于x的方程
x
x x x x x x x 81
31511224531
281151124531813
505155813
505155
+⨯-=⨯++⨯-=⨯++-=+=+( . ( . . . . .
1124
66
661124
144
x x x ==÷=
例5.已知1624
1
770012
781. [( ]. ⨯-⨯÷=□，那么□＝________。（第12届初赛题）解：设□为x，于是此题转化为解关于x的方程。
1993
. . . .
=⨯+=⨯=0968901993
11031993
0961
096
. (
. .
二.尝试体验，合作交流
下面是杨迪和韩军合作完成的，你能做出正确计算吗？计算：816
315102251759
33512323632
93⨯
÷⨯÷⨯
数线称之为主分数线。
这道繁分数计算题中只含有乘除法运算，并且分子和分母都含有分数，在计算中需要注
1
5111
12
5
3233
1111
转化为乘法约分
4
=
⨯⨯=323
25
9
35
【模拟试题】［答题时间：30分钟］
三.认真观察，独立完成。1.计算：99
99100
999999⨯+. 2.计算：[(. ](. 65233
121
815
719510-÷-⨯+=□
3.计算：( 6
117665
8
1112199513
1133
意的是不必先分别算出分子和分母各是多少，而是采用整体思考，先约分再计算的方法。这样可以使计算简便。
原式=⨯
⨯⨯⨯⨯←264
517
59
33512236332
93
这一步做了怎样的变换。=
⨯⨯⨯⨯⨯÷
⨯⨯⨯⨯←
264517593110225
3323632512393
根据分数与除法关系变换
=/⨯⨯⨯⨯
⨯/←
1624
1
770012
7
814
17700127811624
17
7001
27
12
. [( ]. ( . . ( ⨯-÷=-÷=÷-÷=x x x
4
17
700914
7003
12
0005
-=
==x x x .
例6.计算1993
121992
131991
121990
131
1213
-+-++-
原式=-+-++-( ( ( 1993
【本讲教育信息】
一.教学内容：
分数、小数四则运算中的巧算（一）
同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。例1. 1837