电路笔记3
电路各章知识点总结
电路各章知识点总结电路是指由两个或两个以上的元件通过导线或其他电连接物连接而成的电气连接网络。
在电路中，阻抗、电流、电压、功率是电路的基本参数。
1.1 电路的分类根据电路中元件的性质和连接方式，可以将电路分为直流电路和交流电路；根据电路中元件的连接方式，可以将电路分为串联电路、并联电路和混联电路。
1.2 电路基本元件电路中的基本元件有电源、电阻、电容、电感和电子器件等。
其中，电源是提供电路所需电流能量的元件；电阻是消耗电能的元件；电容是存储电能的元件；电感是储存电能的元件；电子器件包括二极管、晶体管、集成电路等，它们能实现电流的调节、放大、开关等功能。
1.3 电路基本参数电流是电子在导体中的移动，是电荷的流动；电压是电荷单位正负极性间的电势差，是推动电流移动的力；阻抗是电路对电流的阻碍程度；功率是单位时间内电路所消耗或发出的能量。
这些参数是电路中的基本物理量，能够全面反映电路的特性。
第二章电路定理电路定理是根据电路中的基本物理原理和数学严密的推导而得出的一些简便方法，用以分析和计算复杂电路中的电流、电压等物理量。
2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫环路定律和基尔霍夫节点定律。
基尔霍夫环路定律指出沿着任意闭合路径电动势的代数和等于该路径上的电压降的代数和。
基尔霍夫节点定律指出电流在节点处的代数和等于零。
利用这两个定律可以方便地分析复杂电路中的电流、电压等物理量。
2.2 特纳定理特纳定理是电路学的重要定理之一，它指出了电路中任意两点之间的等效电阻等于这两点间的实际电阻的数量积除以这两点间的总电阻。
特纳定理为复杂电路的等效化提供了一种简便的方法。
2.3 负反馈理论负反馈是指将输出信号返回输入端，用以减小输入信号的增益。
利用负反馈可以提高电路的稳定性和线性度，将输出信号与输入信号之比控制在一个较小的范围内，同时还可以减小噪声和失真。
第三章电路分析电路分析是指根据电路的拓扑结构和元件特性，利用数学方法分析电路中各个元件的电流、电压等物理量。
电路必记知识点总结
电路必记知识点总结电路是电子学的基础，是现代电子技术中不可或缺的重要组成部分。
了解并掌握电路知识对于从事电子相关领域的工程师和科研人员来说是至关重要的。
以下是一些重要的电路知识点总结，供大家参考。
一、基本电路元件及其特性1. 电阻电阻是电路中最基本的元件之一，用于限制电流的流动。
电阻的大小由电阻值来表示，单位是欧姆（Ω）。
电阻的特性包括电阻值、功率耗散能力、温度系数等。
2. 电容电容是一种具有储存电荷能力的元件，用于存储电能。
电容的大小由容量值来表示，单位是法拉（F）。
电容的特性包括电容值、工作电压、损耗因数等。
3. 电感电感是一种具有储存磁能能力的元件，用于储存电流。
电感的大小由感值来表示，单位是亨利（H）。
电感的特性包括感值、工作电流、饱和电流等。
4. 二极管二极管是一种具有非线性电特性的元件，具有导通和截止两种状态。
二极管的特性包括正向阈值电压、反向饱和电流、反向截止电压等。
5. 三极管三极管是一种具有放大作用的元件，用于放大电流或电压。
三极管的特性包括放大倍数、饱和电流、截止电流等。
6. 场效应管场效应管是一种具有放大作用的元件，与三极管相比具有更高的输入电阻和更低的功耗。
场效应管的特性包括漏极电流、栅压电压、漏极源极电阻等。
7. 双极型晶体管双极型晶体管是一种具有开关功能的元件，可用于控制电路中的信号及电源开关。
双极型晶体管的特性包括饱和电流、截止电流、饥饿电流等。
二、基本电路理论及分析方法1. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析中的重要定律之一，分为基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律。
基尔霍夫电压定律指出在闭合回路中电压代数和为零，基尔霍夫电流定律指出在节点上电流代数和为零。
2. 奈奎斯特定理奈奎斯特定理是用于稳定性分析的重要理论，通过分析系统的频率响应来评估系统的稳定性。
奈奎斯特定理可以通过构建系统的极点和频率响应曲线来进行分析。
3. 阻抗匹配阻抗匹配是电路设计中的重要问题之一，用于使输入输出之间的阻抗匹配以确保最大功率传输。
邱关源《电路》笔记及课后习题(均匀传输线)【圣才出品】
第18章均匀传输线18.1 复习笔记分布参数电路元件构成的电路称为分布参数电路。
当电路的长度l与电压、电流的波长λ可以相比时，电路就必须视为分布参数电路。
分布参数电路的分析方法是将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律，然后将各个单元电路级联，去逼近真实情况，所以各单元电路的电压和电流既是时间的函数，又是距离的函数。
一、均匀传输线的微分方程若沿传输线的固有参数分布处处相同，则称为均匀传输线。
方程如表18-1-1所示。
表18-1-1二、均匀传输线方程的正弦稳态解（1）已知始端电压U▪1和电流I▪1或x为距始端的距离。
（2）已知终端电压U▪2和电流I▪2或x为距终端的距离。
三、均匀传输线上的行波及负载效应正向行波、反向行波及行波速度如表18-1-2所示。
表18-1-2均匀传输线的负载效应如表18-1-3所示。
表18-1-3四、无损耗均匀传输线的特性表18-1-418.2 课后习题详解18-1 一对架空传输线的原参数是L0＝2.89×10－3H/km，C0＝3.85×10－9F/km，R0＝0.3Ω/km，G0＝0。
试求当工作频率为50Hz时的特性阻抗Z c，传播常数γ、相位速度υφ和波长λ。
如果频率为104Hz，重求上述各参数。
解：（1）当f＝50Hz时Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j0.908＝0.9562∠71.715°Ω/kmY0＝G0＋jωC0＝j100π×3.85×10－9＝j1.2095×10－6S/km即α＝0.171×10－3Np/km，β＝1.062×10－3rad/km。
υφ＝ω/β＝100π/（1.062×10－3）＝2.958×105km/sλ＝υφ/f＝2.958×105/50＝5.916×103km（2）当f＝104Hz时Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j181.584＝181.58∠81.91°Ω/kmY0＝G0＋jωC0＝j2π×104×3.85×10－9＝j2.419×10－4S/km即α＝1.731×10－4Np/km，β＝20.958×10－2rad/km。
家庭电路知识点总结笔记
家庭电路知识点总结笔记一、家庭电路概述家庭电路是指连接在住宅内的供电系统，包括配电线路、电源插座、开关、照明设备等设备，以及相应的保护装置。
合理的家庭电路设计和施工可以保障家庭用电的安全和便利，同时也可以节约用电成本。
在进行家庭电路设计和安装时，需要遵守相关的电气安全规范和标准，确保电路的可靠性和安全性。
本文将对家庭电路常见的知识点进行总结，包括常见的电气元件、电路连接方式、保护装置等内容。
二、家庭电路常见的电气元件1. 电源插座：电源插座用于连接家用电器和电子设备，一般包括二孔插座和三孔插座两种类型。
在设计家庭电路时，需要根据不同用电设备的功率和电流要求来选择合适的插座型号和数量。
2. 电灯开关：电灯开关用于控制照明设备的开关，一般包括单控开关、双控开关、三联单控开关等多种类型。
在选择开关时，需要考虑控制方式、安装位置和电路连接方式等因素。
3. 照明设备：照明设备包括各种不同类型的灯具和灯泡，例如吊灯、筒灯、壁灯、台灯等。
在设计家庭照明电路时，需要考虑灯具的种类、功率和布局，以确保照明效果和节能性能。
4. 电路连接器：电路连接器用于连接电源线和配电线路，包括插头、插座、开关、终端盒等。
在进行电路布线时，需要使用合格的电路连接器，并正确安装和接线，以确保连接的可靠性和安全性。
5. 电气保护器：电气保护器用于保护家庭电路和设备免受电气故障和短路的影响，包括漏电保护器、过载保护器、短路保护器等。
在设计家庭电路时，需要根据不同的需求和要求来选择合适的保护装置，并进行正确的安装和调试。
6. 电缆和线路：电缆和线路用于传输电力和信号，包括电源线、控制线、通信线、数据线等多种类型。
在进行电路布线时，需要选择合适的电缆和线路，并进行正确的敷设和保护，以确保电路的正常运行和安全性能。
三、家庭电路的连接方式1. 并联连接：并联连接是指多个电器或灯具同时连接在一个电源线路上，各个电器之间并没有直接的串联关系。
并联连接可以实现不同电器之间的独立控制和独立供电，同时也可以有效地平衡电路负载和节约用电成本。
邱关源《电路》笔记及课后习题(电阻电路的一般分析)【圣才出品】
第3章电阻电路的一般分析3.1 复习笔记一、电路图论的基本概念1．图（G）图（G）是具有给定连接关系的结点和支路的集合，其中每条支路的两端都连到相应的结点上，允许孤立结点的存在，没有结点的支路不能称为图。
路径：从G的一个结点出发，依次通过图的支路和结点（每一支路和结点只通过一次），到达另一个结点（或回到原出发点），这种子图称为路径。
连通图：当G的任意两结点都是连通的，称G为连通图。
有向图：赋予支路方向的图称为有向图。
2．树（T）满足下列三个条件的子图，称为G的一棵树：①连通的；②包含G的全部结点；③本身没有回路。
树支与连支：属于树的支路称为树支；不属于树的支路称为连支。
基本回路：对于G的任意一个树，有且只有一条连支回路，这种回路称为单连支回路或基本回路。
树支数：对于有n个结点，b条支路的连通图，树支数＝n－1。
推论：连枝数＝b－n＋1；基本回路数＝连支数＝b－n＋1。
二、KCL和KVL的独立方程数KCL的独立方程数：对一个具有n个结点的电路而言，其中任意的（n－1）个结点的KCL方程是独立的。
KVL的独立方程数：对一个具有n个结点和b条支路的电路而言，其KVL的独立方程数为（b－n＋1）。
三、电路的分析方法1．支路电流法（1）支路电流法是以b个支路电流为变量列写b个方程，并直接求解。
其方程的一般形式为（2）支路电流法解题步骤①标出各支路电流的方向；②依据KCL列写（n－1）个独立的结点方程；③选取（b－n＋1）个独立回路，标出回路绕行方向，列写KVL方程。
注：①独立结点选择方法：n个结点中去掉一个，其余结点都是独立的；②独立回路选择方法：先确定一个树，再确定单连支回路（基本回路），仅含唯一的连支，其余为树支。
2．网孔电流法（1）网孔是最简单的回路，即不含任何支路的回路。
网孔数＝独立回路数＝b－n＋1。
网孔电流法是以网孔电流为未知量，根据KVL对全部网孔列出方程求解。
（2）网孔电流法解题步骤①局部调整电路，当电路中含有电流源和电阻的并联组合时，可转化为电压源和电阻的串联组合；②选取网孔电流，指定网孔电流的参考方向；③依据KVL列写网孔电流方程，自阻总为正，互阻视流过的网孔电流方向而定，两电路同向取“＋”，异向取“－”。
沪科版九年级第十三章了解电路知识点笔记总结
第十三章了解电路一、摩擦起电：摩擦过的物体具有吸引轻小物体的现象叫摩擦起电；二、两种电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫正电荷；用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷；三、电荷间的相互作用：同中电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；四、验电器1.用途：用来检验物体是否带电；2.原理：利用同种电荷相互排斥；五、电荷量（电荷）：电荷的多少叫电荷量，简称电荷；单位是库仑，简称库，符号为C；元电荷：1、原子是由位于中心的带正电的原子核和核外带负电的电子组成；2、最小的电荷叫元电荷（一个电子所带电荷）用e 表示；e=1.6×10-19;3、在通常情况下，原子核所带正电荷与核外电子总共所带负电荷在数量上相等，电性相反，整个原子呈中性；六、摩擦起电的实质：电荷的转移。
（由于不同物体的原子核束缚电子的本领不同，所以摩擦起电并没有新的电荷产生，只是电子从一个物体转移到了另一个物体，失去电子的带正电，得到电子的带负电）七、导体和绝缘体：善于导电的物体叫导体（如金属、人体、大地、酸碱盐溶液），不善于导电的物体叫绝缘体（如橡胶、玻璃、塑料等）；导体和绝缘体在一定条件下可以相互转换；八、电流：电荷的定向移动形成电流；电流方向：正电荷定向移动的方向为电流的方向（负电荷定向移动方向和电流方向相反）；在电源外部，电流的方向从电源的正极流向负极；九、电路：用导线将用电器、开关、用电器连接起来就组成了电路；电源：提供电能（把其它形式的能转化成电能）的装置；用电器：消耗电能（把电能转化成其它形式的能）的装置；十、电路的工作状态：1、通路：处处连通的电路；2、开路：某处断开的电路；3、短路：用导线直接将电源的正负极连同；十一、电路图及元件符号：用符号表示电路连接的图叫电路图（记住常用的符号）画电路图时要注意：整个电路图导线要横平竖直；元件不能画在拐角处。
十二、串联和并联1、把电路元件逐个顺次连接起来的电路叫串联电路；串联电路特点：电流只有一条路径；各用电器互相影响2、把电路元件并列连接起来的电路叫并联电路；并联电路特点：电流有多条路径；各用电器互不影响；3、常根据电流的流向判断串、并联：从电源的正极开始，沿电流方向走一圈，回到负极，则为串联，若出现分支则为并联；十三、电路的连接方法1、线路简捷、不能出现交叉；2、连出的实物图中各元件的顺序一定要与电路图保持一致；3、一般从电源的正极起，顺着电流方向，依次连接，直至回到电源的负极；4、并联电路连接中，先串后并，先支路后干路，连接时找准节点。
电路基础第三章知识点总结
电路基础第三章知识点总结第三章节的内容主要涉及电路的分析和维持，包括各种电路的分析方法、戴维南定理、诺尔顿定理、极限定理、最大功率传输定理以及电路维持的相关知识。
通过本章的学习，我们可以更好地理解电路的工作原理和分析方法，为我们今后的学习和工作打下扎实的基础。
本篇总结将主要围绕本章的知识点展开，总结出电路的分析方法和维持知识点，让读者对电路有更全面的了解。
一、电路分析方法1.节点分析法节点分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的节点，应用基尔霍夫电流定律（KCL）进行节点电压的分析。
通过节点电压的计算，可以找到各个支路中的电流，从而进一步分析电路的特性。
节点分析法的手续步骤为：（1）选取一个节点作为参考点，为了简化计算，一般选为电压源的负极或接地点；（2）对不确定电压的节点进行标记；（3）应用基尔霍夫电流定律，列出各节点处的电流之和为零；（4）利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律，列出各节点处的电压。
2.支路分析法支路分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的支路，应用基尔霍夫电压定律（KVL）进行支路电流和电压的分析。
通过支路电流和电压的计算，可以找到各个支路中的电流和电压，从而进一步分析电路的特性。
支路分析法的手续步骤为：（1）选择一个支路作为参考方向，可以沿着电流的方向或者反方向；（2）按照已选的方向，利用基尔霍夫电压定律，列出各支路的电流和电压；（3）应用欧姆定律，列出支路中的电流和电压。
3.戴维南定理戴维南定理是电路理论中的一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电压源和一个串联电流源的组合来替代。
通过戴维南定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电压源和串联电流源的组合，从而方便进一步的分析和计算。
4.诺尔顿定理诺尔顿定理是电路理论中的另一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电流源和一个并联电阻的组合来替代。
通过诺尔顿定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电流源和并联电阻的组合，从而方便进一步的分析和计算。
电路笔记
电阻电路的一般分析支路电流法对一个具有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个未知量。
根据KCL可以列写n-1个独立方程，根据KVL可以列写b-n+1个独立方程，根据VCR可以列出b个方程，从而求出未知量，又称2b法。
支路电路法说明1.对有伴电流源支路，应先变换成有伴电压源支路再列方程。
2.当电路存在无伴电流源支路时，a.增加电流源的端电压为变量（变量增加一个），同时增加支路电流与电流源电流关系方程（方程增加一个）；b.把电流源电流作为支路电流（变量少一个），以电流源支路作为连支选择树来确定一组独立回路，列方程时舍去含无伴电流源的回路KVL方程（KVL方程减少一个）。
3.当电路存在受控源时，可将受控源当作独立源处理，并增加控制量（以支路电流表示）方程。
4.适用于支路数少的电路的分析网孔电流法选择网孔电流作为一组独立变量（b-n+1个），对各个网孔列写KVL方程（b-n+1个），解出各网孔电流，再求解其它变量的方法。
网孔电流方程的本质是KVL方程，网孔互阻(公共电阻)：两网孔电流同向流过互阻取“+”；两网孔电流反向流过互阻取“-”。
方程的右边写电阻以外其它元件的电压升。
当电路中存在无伴电流源时，可设无伴电流源的电压为U，将U列入相应方程右侧（增加一个变量），再增加关于电流源电流的方程（增加一个方程）。
当无伴电流源电流刚好是一网孔电流时，该网孔电流已知（少一个变量），可将该网孔方程省略（少一个方程）。
其他网孔方程中出现的该网孔电流应直接以数值代入。
回路电流法取一组独立回路，以各回路的回路电流为变量，列写各回路KVL方程，从而分析计算电路的方法。
回路电流法主要用于求解网孔电流法不便求解的无伴电流源问题。
回路电流法说明1.电流源的处理对于无伴电流源i S，a.加变量加方程：可设电流源两端电压为变量（增加一变量），同时增加关于i S的方程（增加一方程）；b.减变量减方程：当i S恰巧是一网孔电流时，可采用网孔电流法求解，且该网孔电流已知（少一变量）,同时省略该网孔KVL方程（少一方程）；当i S不是网孔电流时,改用回路电流法，并应以i S为连支选择回路。
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第三章 电阻电路的一般分析§ 3-1 支路法一．支路电流法以支路电流为未知量，根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程。
⎩⎨⎧。
节点：三条支路的交点电路。
支路：任一段无分支的二．基本步骤图3-1 仅含电阻和电压源的电路第1步 选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。
各节点KCL 方程如下：1 0431=+-I I I 2 0521=+--I I I 3 0632=-+I I I40654=+--I I I可见，上述四个节点的KCL 方程相互是不独立的。
如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL 方程必将独立，即：1 0431=+-I I I 2 0521=+--I I I3 0632=-+I I I第2步 对（n －1）个独立节点列KCL 方程U s33第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程 Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ：05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解§ 3-2网孔电流法和回路电流法一 网孔电流法1网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m2、I m3。
对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b −n +1)个，网孔电流数也为(b −n +1)个。
网孔电流有两个特点：独立性：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。
完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。
图3-2 网孔电流2网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。
3建立方程步骤：第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向。
第二步，根据KVL 列写关于网孔电流的电路方程。
+_U U s33⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--+--=----+-=---+-+0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511m s m m s m m m m m m s m s m m s m m m I R U I I R U I I R I I R I I R U I R U I I R U I I R I R ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+++---=-+++--=--++43364326142362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m U U I R R R I R I R U I R I R R R I R U U I R I R I R R R ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++---++43241321643646652545541s s s s s m m m U U U U U I I I R R R R R R R R R R R R R R R第三步，网孔电流方程的一般形式⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332211321333231232221131211s s s m m m U U U I I I R R R R R R R R R 式中，R ij （i =j ）称为自电阻，为第i 个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。
R ij （i ≠j ）称为互电阻，为第i 个与第j 个网孔之间公共支路的电阻之和，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正，不一致时为负。
不含受控源的电路系数矩阵为对称阵。
sii U ——为第i 个网孔中的等效电压源。
其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。
当电压源方向与绕行方向一致时取负，不一致时取正。
4电路中仅含电压源的网孔法 第一步, 选取各网孔电流绕行方向； 第二步, 利用直接观察法形成方程； 第三步, 求解。
5电路中含电流源时的网孔法第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。
第二类情况：含理想电流源支路。
①理想电流源位于边沿支路，如图3-3U图3-3ａ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量I m2＝－I S ｂ：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程(R 1＋R 3)I m1－R 3I m2＝U Sｃ：求解。
②位于公共支路，如图3-4ａ：选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U 。
ｂ：利用直接观察法列方程图3-4)()(2321222121=-++-=+-+U I R R I R U U I R I R R m m s m mｃ：添加约束方程：s m m I I I =-12 ｄ：求解。
6电路中含受控源时的网孔法（如图3-5）图3-5第一步，选取网孔电流方向；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；rII R R I R U I R I R R m m s m m -=++-=-+2321222121)()(U R 3U R 3第三步，再将控制量用未知量表示21m m I I I -= 第四步，整理求解。
)()()(2321222121=-++-=-+m m sm m I r R R I R r U I R I R R （注意：R 12≠R 21）可见，当电路中含受控源时，ji ij R R ≠二 回路电流法适用于含多个理想电流源支路的电路。
回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。
一个具有b 条支路和n 个节点的电路，其独立回路数为(b −n +1)。
以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法称为回路电流法。
例：电路如图3-6，求I ＝？图3-6解 适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过A I l 21=，A I l 32=，A I l 13=于是只需对回路4列写回路电流方程31553224321++=++--l l l l I I I I∴A I l 2.34= 则 =I A I l 2.34=+3V _ Ω 15V§ 3-3 节点电压法一 节点电压任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考节点为负极性端。
如图3-7所示的电路，选节点4为参考节点，则其余三个节点电压分别为U n1、U n2、U n3。
节点电压有两个特点：独立性：节点电压自动满足KVL ，而且相互独立。
完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
二 节点电压法以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。
建立方程的过程（如图3-7）图3-7第一步，适当选取参考点。
第二步，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程。
节点1：0)()(315211=--+-s n n n n I U U G U U G 节点2：0)()(32322211=-++--n n n n n U U G U G U U G 节点3：0)()(31534323=--+--n n n n n U U G U G U U G⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++---+0032154335332115151s n n n I U U U G G G G G G G G G GG G G G第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332211321333231232221131211s s s n n n I I I U U U G G G G G GG G G 式中，)(j i G ij =称为自由导，为连接到第i 个节点各支路电导之和，值恒正。
)(j i G ij ≠称为互电导，为连接于节点i 与j 之间支路上的电导之和，值恒为负。
sii I 流入第i 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。
三 仅含电流源时的节点法第一步，适当选取参考点； 第二步，利用直接观察法形成方程； 第三步，求解。
四 含电压源的节点法第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。
第二类情况：含理想电压源。
① 仅含一条理想电压源支路，如图3-8。
图3-8ａ.取电压源负极性端为参考点：则s n U U =1ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：)(0)(3543231533232111=+++--=-+++-n n n n n n U G G G U G U G U G U G G G U Gｃ.求解② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。
U图3-9ａ.适当选取参考点：令04=n U ，则s n U U =1。
ｂ. 虚设电压源电流为I ，利用直接观察法形成方程)(0)(3n 541n 52n 211n 1=++--=+++-U G G I U G I U G G U Gｃ.添加约束方程：3s 3n 2n U U U =- ｄ.求解五 含受控源时的节点法（如图3-10）图3-10第一步，选取参考节点；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；gU U R R R U R R R U U R R U R R R R =++++-=+-+++n2543n1431s 2n 431n 4321)11(11)111(第三步，再将控制量用未知量表示343n2n1R R R U U U +-=R U _U第四步，整理求解。
)11()1(1)111(n25433n14331s 2n 431n 4321=++++++-=+-+++U R R R gR U R R gR R U U R R U R R R R （注意：G 12≠G 21）六 含电流源串联电阻时的节点法（如图3-11）图3-11s 1s n 21)11(I R UU R R +=+ 结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。
如下图3-12，用网孔电流法和节点电压法列方程。
图3-3-6网孔电流方程：145m145m3S25()()R R R I R R I U U μ++-+=-+ 233232)(s m m U U I R I R R =+-+U +_R 2 U S63IU μ+ +__33I I m β-=约束方程： 423s m m I I I =-补充方程： 55m1m3()U R I I =-；23m I I =节点电压方程：5221111113()U n n R R R R U U I μ+--=42154s n R R I I U -=-+34311122I I U U s n R n R β+=+-约束方程：221s n n U U U =-补充方程：n1n332U U I R -=； 55n245R U U R R =+ 上述电路也可以列写回路电流方程，如下：回路电流方程：145m145m3S25()()R R R I R R I U U μ++-+=-+m2S4I I =- m3S3I I β=-补充方程： 55m1m3()U R I I =-；3m2m3I I I =+R 2 U S63I5U μ++_ _。