42提公因式法1
北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案
北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案XXX《提公因式法》教案教学目标一、知识与技能让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的惯，同时培养学生的合作交流意识．教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：让学生识别多项式的公因式教学过程：一、导入新课1、分解因式的概念：2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？学生回忆回答：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？学生阐发题意，列出算式：37×102+37×93+37×105提出问题：有没有简便的运算？学生讨论分析，找出简便的方法并计算：共同的因数3737×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c)这种方法就是我们这节课要研究的内容-----提公因式法2、新课研究（一）探究提公因式法的界说1、做一做：多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有不异的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？测验考试将这几个多项式划分写成几个因式的乘积，并与同伴交换．学生分析讨论，归纳如下：ab+bc：不异的因式是b；ab+bc=b(a+c)3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1)mb2+nb-b：不异的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1)分析：以上多项式的特点是都有共同的因式归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.2、议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．引导学生分析，找出公因式：两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数.两项都有含有不异的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂.以是，多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 据此由学生自主完成第二问的问题：2x2+6x3=2x2(1+2x)以长进行的因式分化，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的界说吗？学生观察分析，归纳总结：假如一个多项式的各项含有公因式，那末就能够把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的方式．这种因式分化的方法叫做提公因式法．引导学生总结出找公因式的普通步骤：首先：找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2；其次：找各项中含有的不异的字母，不异字母的指数取次数最低的．（二）例题解析例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．学生自主完成，解题过程：解：（1）3x +x3=x⋅3+x⋅x2=x(3+x2)；（2）7x3-x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；(4)- 24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x⋅6x2-4x⋅3x+4x⋅7)=-4x(6x2-3x+7)按照以上的做题进程。
提取公因式应当注意的几个问题
提取公因式应当注意的几个问题提取公因式法是最基本的也是最常用的因式分解方法，对于提取公因式法应当注意以下几个问题：1. 公因式要提尽也就是提取公因式后的多项式的各项不应该再有公因式。
例如：都是没有提尽公因式，因而没有达到因式分解的目的。
2. 小心丢掉“1”当多项式中的某一项恰好是公因式时，提完公因式这一项的位置应该是“1”，而不能把它丢掉。
例如：提取公因式的结果是，而不是。
3. 当多项式第一项系数为负时，要提出“－”号，使提取公因式后的多项式的第一项系数为正但要注意，提出“－”号后，括号内的各项都要变号。
例如：4. 公因式是多项式时，要小心符号对于公因式是多项式或多项式的幂时，要注意几种常见的变形：一般地，n为偶数时，；n为奇数时，。
例如：5. 多项式系数中出现分数的处理一般来说，当提取系数为分数的公因式后，得到的多项式的各项的系数都应该是整数，为了达到这样的目的，有两种处理方法：（1）利用分数的基本性质化成同一分母后再提取公因式。
例如：（2）直接提取各项系数中分子的最大公约数，分母的最小公倍数，作为整个公因式的系数。
如分子8、4的最大公约数是4，分母27、9的最小公倍数是27，故系数提取，于是：6. 提取公因式后，括号中的多项式要注意化简例如：7. 提取公因式分解因式的结果，对于相同因式的积一般写成幂的形成例如：例1. 下列各式因式分解正解的是（）A.B.C.D.解：A错，因为提取y后，第二项应为1而不是0。
B错，因为提取后，括号中的第二项、第三项没有变号。
C错，因为公因式没有全部提取尽，应提取，而不是。
对于D。
因为，故分解正确，应选D。
例2. 把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）解：（1）（2）（3）。
初中数学因式分解的12种方法
因式分解常用12种方法及应用【因式分解的12种方法】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
因式分解的方法多种多样，现总结如下：1.提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1.分解因式x3-2x2-x(2003淮安市中考题)x3-2x2-x=x(x2-2x-1)2.应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
@初中生家长例2.分解因式a2+4ab+4b2(2003南通市中考题)解：a2+4ab+4b2=(a+2b)23.分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n)，又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3.分解因式m2+5n-mn-5m解：m2+5n-mn-5m=m2-5m-mn+5n@初中生家长=(m2-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4.十字相乘法对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4.分解因式7x2-19x-6分析：1×7=7，2×(-3)=-61×2+7×(-3)=-19解：7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)5.配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
@初中生家长例5.分解因式x2+6x-40解x2+6x-40=x2+6x+(9)-(9)-40=(x+3)2-(7)2=[(x+3)+7][(x+3)–7]=(x+10)(x-4)6.拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
4.2. 2提公因式法
n n
n
n
填空：在下列各式等号右边的括号前填入 “＋”或“－”号，使等式成立：
1 2 a ____ － a 2 2 y x ____ － x y
3 b a ____ + a b
4 b a
2
____ a b
1 2 a 3
2
a a 1 2 4.将 x x y x y x x y 进行因式
3 2
2 a
a3
分解，并求当 时此式的值.
x y 1
， xy 1
2
作业布置
必做题：课本习题4.3的第1题. 选做题：课本习题4.3的第2、3题.
3 a b
3
____ b a
－
3
4 a+b ____ + b+a
6 a +b
3
+ ____ a b 7 a b －
2
5 a +b
____ b +a
2
____ b+a
+
3
8 a b ____ a b
2 a b
2
2
b a
b a
2
2
b a 4Fra bibliotek a b 3
3
3
5 a b
3
b a 6 a b a b a b a b
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6 n m n m 2
初中数学_提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思
4.2 提公因式法（1）●学习目标分析（一）知识与技能1.了解公因式的意义，能准确的确定一个多项式各项的公因式；2.初步会用提公因式法分解因式，进一步理解因式分解与整式乘法的关系.（二）方法与过程经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,培养合作探究的意识，积累合作的经验，进一步培养学生认真、严谨的科学态度.（三）情感态度价值观积极参与数学活动，养成独立思考的习惯，提高数学合作交流意识水平，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法，进一步深化学生逆向思维能力.●教学重点能观察出多项式的公因式，并能利用提公因式法分解因式.●教学难点正确识别多项式各项的公因式.●教学方法独立思考、合作交流探究.●教具准备：多媒体课件●探究活动设计本节教学共设计了两个探究活动：一是探究如何确定公因式；二是探究如何提取公因式分解因式。
探究方法与步骤：1、创设问题情境，引发学生独立思考。
2、学生小组合作交流，共同探究。
3、交流展示讨论结果，归纳总结探究结论。
●教学过程设计：第一环节：温故知新1.因式分解的概念：把一个多项式化为___________的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式。
2．下面由左到右的变形，哪个是分解因式？（1） 5x(2x -1)= 10x 2-5x(2) 10x 2-5x = 5x(2x -1)整式乘法与分解因式之间的关系是什么？【设计意图】 因式分解的概念及整式乘法与分解因式之间的关系两个知识点与本节课的学习紧密相关。
提公因式法分解因式实质上是逆用整式乘法中的单项式乘多项式将一个多项式化为两个整式乘积的形式。
第2题中设计的的两个等式也旨在渗透这一点。
加上课件动态演示互逆变形过程，增强了直观性。
通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程学习因式分解的方法，以提高学生对知识间联系的认识。
第二环节：创设情境、导入新课近年来，我国土地沙漠化问题严重. 3月12日植树节到来之际，，学校组织了 “我参与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每行种树15棵，其中初一年级种树27行，初二年级种树35行，初三年级种树38行，问完成这次植树活动学校共需要多少棵树苗？师：解决这个问题，你能列出怎样的算式？哪种算式计算起来较为简便？生：列式：①15×27+15×35+15×38②15×（27+35+38）15×27+15×35+15×38=15×（27+35+38）=15×100=1500师：这种运算方法的根据是什么？生：根据是乘法对加法的分配律师：为什么能逆用分配律呢？这个式子的各项有什么特点？生：这个式子的各项有相同的因数。
4.2.2提公因式法
提公因式法
执教：桐林中学曾志谋
学习目标
1、能观察出各项的公因式是多项式， 并能合理地进行因式分解；
2、经历从简单到复杂的螺旋式上升的 认识过程。
学习重点
将各项的公因式是多项式的式子进行 因式分解。
问题引导
在上节课我们学习了用提公因式法进行因式 分解的方法，在多项式a(x+y)+b(x+y)中， 我们能不能把(x+y)当成一个公因式提出来 呢？
=(x-y)(4x-y)
知识点②：通过因式分解化简计算
1 已知2x-y= 2
,xy=2,求2x4y3-x3y4的值
解:原式=x3y3(2x-y)
知识点③：易错题型
因式分解：3(x-y)4+6x(y-x)3
解：原式=3(x-y)4-6x(x-y)3 温馨提示：提取的公因式是多项式时要注意 2n=(y-x)2n, 符号的变化，一般来说， (x-y) 3 =3(x-y) (x-y-2x)
知识点①：利用提公因式法进行因式 分解
(1)6y(x-y)2-(x-y)3 (2)(x-y)2-3x(y-x)
2[6y-(x-y)] 解： (1) 原式 =(x-y) 温馨提示：注意多项式公因式的字母的顺序， 处理是注意符号的变化。 =(x-y)2(7y-x)
(2)原式=(x-y)2+3x(x-y) =(x-y)(x-yy-x)2因式分解的结果为(yx) ×p,则p等于( D )
A.m-2y+2x B.m+2y-2x C.2y-2x-m D.2x-2y-m
2、当x= ,y= 时，求代数式2x(x+2y)2(2y+x)2(x-2y)的值
解：原式=(2y+x)2[2x-(x-2y)] =(2y+x)2(x+2y) =(2y+x)3
提公因式法
⑴提公因式法各项都含有得公共得因式叫做这个多项式各项得公因式。
如果一个多项式得各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积得形式,这种分解因式得方法叫做提公因式法.具体方法：当各项系数都就是整数时,公因式得系数应取各项系数得最大公约数;字母取各项得相同得字母，而且各字母得指数取次数最低得;取相同得多项式,多项式得次数取最低得。
如果多项式得第一项就是负得，一般要提出“-”号，使括号内得第一项得系数成为正数。
提出“－”号时，多项式得各项都要变号.口诀:找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守;提负要变号,变形瞧奇偶。
例如：-am+ｂm+ｃm=-m(ａ—ｂ－c）；a(x-y）＋b（ｙ-x)=a（ｘ-y）—b（x—y)＝（x-y)（a—ｂ）。
注意：把2a+1/２变成2(a+1/４）不叫提公因式⑵公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.平方差公式：a^2－b^2=（ａ+b）(a－b）；完全平方公式:a^２±2ab+b^2=（a±b）^2；注意:能运用完全平方公式分解因式得多项式必须就是三项式,其中有两项能写成两个数（或式）得平方与得形式,另一项就是这两个数（或式）得积得2倍。
立方与公式：a^3＋b^3＝（a+ｂ）（a^2－ａb＋b^２);立方差公式:a＾3－b^3=（a—ｂ）（a＾２＋ab＋b^2）；完全立方公式：a＾3±3a＾2b＋3ab^2±ｂ＾3=（a±b)^3.公式：a+b+c-３abc=（a＋b+c）(a＋b+c-ａb-bc-cａ）例如：ａ^２+４aｂ+4b^2 ＝(ａ+２b）＾２。
（3）分解因式技巧1、分解因式与整式乘法就是互为逆变形.2、分解因式技巧掌握:①等式左边必须就是多项式;②分解因式得结果必须就是以乘积得形式表示；③每个因式必须就是整式，且每个因式得次数都必须低于原来多项式得次数;④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
§4.2提公因式法⑴
第四章因式分解4.2 提公因式法⑴【课程标准要求】能用提公因式法、公式法进行因式分解。
【教材分析】本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。
如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。
根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。
【学情分析】学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础。
学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验。
【教学目标：】1、知识与技能目标①学会确定多项式中各项的公因式；②会用提公因式法进行公因式是单项式的因式分解。
2、过程与方法目标①通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；②由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，通过找公因式，培养观察能力。
3、情感与态度目标养成独立思考的习惯，同时培养合作交流意识。
初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用。
【教学重点：】公因式的概念及运用提公因式法进行因式分解。
【教学难点：】正确找出多项式中各项的公因式。
【教学过程：】一、课前预习：1、熟记整式除法法则，完成下列运算：⑴=÷n m a a ⑵=÷222326n m n m⑶()=÷-ab b a ab 484222 ⑷()()=-÷-+-2343342332b a b a b a b a⑸()()=÷+-x x x x 1010203034 ⑹()()=÷-+xyz xyz z y x z y x 88163232332、阅读教材P95-96,完成下列问题：⑴学习95页的引例，理解什么是公因式，会找一个多项式各项的公因式；⑵完成95页议一议，理解并记住提公因式法的概念；⑶学会例1，完成想一想。
北师大版初中八年级下册数学课件 《提取公因式法》因式分解PPT(第1课时)
举一反三
2. 利用分解因式计算：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²× 1 2
解：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 =（-2）²ºº¹×[1-(-2) ×] 2
1
=（-2）²ºº¹×0
2
=0
随堂检测
1.下列各式中,没有公因式的是( C )
A.ab-bc
B.y²-y
C.x²+2x+1 D.mn²-nm+m²
D
3. 把首项系数变为正数.
（1）-2x²y-2xy²=-（）
（2）-2x²+3x-1=-（） 2x²y+2xy²
2x²-3x+1
活动探究
探究点一 问题1：多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？ mb²+nb+b呢？ 解：多项式ac+bc的ac项含因式a、c、ac；bc项含因式b、c、bc.相同因式：c 多项式3x²+x含因式3、x、x²3x、3x²相同因式：x 多项式mb²+nb+b含因式m、b、b²mx²、n；相同因式：b
4.2提取公因式法 第1课时
八年级下册
学习目标 1 能确定多项式各项的单项式公因式; 2 会用提公因式法把多项式分解因式.
前置学习
1． 下列各式公因式是a的是（）D
A. ax＋ay＋5B．3ma－6ma²C．4a²＋10abD．a²－2a＋ma
2． －6xyz＋3xy²－9x²y的公因式是（）
A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy
活动探究
探究点二 问题1：把下列各式因式分解： （1）3x+x³；（2）7x³-21x²； （3）8a³b²-12ab³c+ab；（4）-24x³+12x²-28x. 解：（1）原式=3•x+x²•x=x(3+x²); （2）原式=7x²•x+7x²•3=7x² (x-3); （3）原式=ab•8a²b-ab•12b²c+ab=ab(8a²b-12b²c+1); （4）-（24x³-12x²+28x）=-（4x•6x²-4x•3x+4x•7) =-4x(6x²-3x+7).
因式分解常用的六种方法详解
一、提公因式法这种方法是最简单的，如果看到多项式中有公因子，不管三七二十一，先提取一个公因子再说，因为这样整个问题就被简化了，有点类似我们刚提到的利用因子定理进行因式分解。
例题：因式分解下列多项式：(1)x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y) ;(2) 3x3−18x2+27x=3x(x2−6x+9)=3x(x−3)2 ;(3) 3a3+6a2b−3a2c−6abc=3a(a2+2ab−ac−2bc)=3a[a(a−c)+2b(a−c)]=3a(a+2b)(a−c).二、公式法因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算，所以如果我们熟悉整式乘积的公式，那么解决因式分解也会很快。
常用的公式如下：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3a2−b2=(a−b)(a+b)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)还有两个常考的n次方展开的公式：an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+abn−2+bn−1)(n∈Z+)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−⋯−abn−2+bn−1)(n is odd)例题：因式分解：(a2+b2−1)2−4a2b2=(a2+b2−1+2ab)(a2+b2−1−2ab)=[(a+b)2−1][(a−b)2−1]=(a+b+1)(a+b−1)(a−b+1)(a−b−1)三、十字相乘法（双十字相乘法）简单的十字相乘其实就是公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的运用，这个大家都很熟悉，还有一句口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
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2
X2+
6
x3
=
2
2
X
(1
+3
X)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
例1
（1）把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)
温馨提示
3a2 3a a
分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ，
(即将多项式化为两个因式的
9ab 3a 3b
乘积)
例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.
解：9x2 – 6 x y + 3x z = 3x·3x - 3x·2y + = 33xx·(z3x-2y+z)
例3（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
解：原式 (24x3 12x2 28x )
注意括号内各项都要变号。
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
3x+6y 24xm2 -16xm3 ③ 3x3 -9x2 +3x
④ -4a3b3 +6a2b-2ab
a
提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？
提公因式法与单项式乘多项式是 互为逆运算关系
小结与反思
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： 1)定系数 2)定字母 3)定指数 3、提公因式法分解因式： 第一步，找出公因式；
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c)
错误
当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因
式后剩余的项是1。
提公因式法分解因式
正确的找出多项式各项的公因式。
注意：
1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提 出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积 是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的 积是这个多项式的公因式．
例: 找 2 x 2 + 6 x3 的公因式。
2
定系数
x
2 定指数
定字母
所以，公因式是 2 x 2
2
2
X
+
6
x3
= 2 X2
×1+ 2 X2 ×3 x=
2 X2 (1 +3 X)
第二步，提公因式（ 把多项式化为 两个因式的乘积）
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
1、 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 、当多项式的某一项和公因式相同时提 公因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提 出“-”号，使括号内第一项系数变为正数， 注意括号内各项都要变号。
8 58 8
8
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
如图：两个长和宽分别为a和m，b 和m的长方形，合并成一个较大的 长方形，求这个新长方形的面积？
ma mb ma b
认真观察等式两边各有什么特点？
ma mb ma b
公因式
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？ 多项式mb +nb–b呢？
第四章 因式分解
2 提公因式法（一）
朝阳路学校 赵爱红
一、因式分解的概念 把一个多项式化为几
个整式的积的形式,这种 变形叫做把这个多项式分 解因式.
二、整式乘法与分解因式 之间的关系
互为逆运算
计算：5 15 - 5 9 5 2
8 88
解： 5 15 - 5 9 5 2 8 88
5 15 - 9 2
多项式中各项都含有的相同因式，叫 做这个多项式各项的公因式。
①多项式 2x2 6x3 中各项的公因式是什么？ ②你能尝试将多项式 2x2 6x3 因式分解吗？
③ 多项式2x2 y 6x3 y2 中各项的公因式是什么？
你认为怎样确定一个多项式的公因式？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大 公约数是公因式的系数；
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4x • 6x2 4x •3x 4x• 7)
= 4x(6x2 3x 7)
当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“-”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。
小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解： 8 a3b2 –12ab3c + ab
1、习题4.2 1,2,3题
2. 思考： 公因式可能是多项式吗？如果
可能，那又当如何分解因式呢？举 例并尝试。
祝同学们： 天天快乐， 学业有成。