人教版数学七年级下册-《平方根2》教案
(新人教版)数学七年级下册：《平方根》教案(两份)
平方根（第 1 课时）一、教课目1.算平方根观点的形成程，认识算平方根的观点.2.会求某些正数（完整平方数）的算平方根并会用符号表示.二、要点和点1.要点：算平方根的观点 .2.点：算平方根的观点 .（本需要的各样表要提早画好）三、合作研究看下边的例子 .学校要行美作品比，扎西很高 . 他想裁出一面 25 平方分米的正方形画布，画上自己的喜悦之作参加比，正方形画布的取多少分米？（演示一面25 平方分米的）（一）来正方形画布的取多少分米？你是怎么算出来的？答：因 52＝25（板：因 52＝25），因此个正方形画布的取 5 分米（板：因此＝ 5 分米） .（二）（达成下表）正方形的面916364 125个例中的、填表中的上是一个，什么？它都是已知正方形面求的. 通解决个，我就有了算平方根的观点.正数 3 的平方等于 9，我把正数 3 叫做 9 的算平方根 .正数 4 的平方等于 16，我把正数 4 叫做 16 的算平方根 .6 和 36 两个数？⋯⋯（多几位同学，学生得不正确的地方教随即正）1 和 1 两个数？同桌之相互一 5 和 25 两个数 . （同桌相互）了么多，同学大体已知道了算平方根的意思. 那么什么是算平方根呢？仍是先在小组里议论议论，谈谈自己的见解.（三）什么是算术平方根呢？假如一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根观点默读两遍. （生默读）（师让学生取出提早准备好这样的 10 张卡片，一面写 1－10，另一面写 1－10的平方 . 生随意抽一张卡片，让其余学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完全部卡片）假如一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a 的算术平方根 . 为了书写方便，我们把 a 的算术平方根记作 a （板书： a 的算术平方根记作 a ）.根号a被开方数（指准上图）看到没有？这根垂钓杆似的符号叫做根号， a 叫做被开方数，a 表示 a 的算术平方根 .四、精讲精练精讲例：求以下各数的算术平方根：(1)49 ；(2)0.0001.64（要注意解题格式，解题格式要与课本第68 页上的同样）精练1.填空：(1)由于 _____2=64，因此 64 的算术平方根是 ______，即 64 ＝______；(2)由于 _____2=0.25 ，因此 0.25 的算术平方根是 ______，即 0.25 ＝______；(3) 由于 _____2=16 ，因此 16的算术平方根是 ______，即16＝______.4949492.求以下各式的值：(1)81 ＝ ______；(2)100 ＝______；(3) 1 ＝______；(4)9＝ ______； (5)0.01 ＝______； (6)32＝______. 253.依据 112＝ 121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝ 324，192＝361，填空并记着以下各式：121 ＝_______，144 ＝_______，169 ＝ _______，196 ＝_______，225 ＝_______，256 ＝_______，289 ＝_______，324 ＝_______，361＝ _______.（学生记着没有，教师能够利用卡片进行检查，并要修业生课后记熟）4.辨析题：卓玛以为，由于 ( －4) 2＝16，因此 16 的算术平方根是－ 4. 你以为卓玛的见解对吗？为何？五讲堂小结，a 的算术平方根记作 a ，像垂钓杆似的东西叫做根号， a 叫做被开方数 .六、作业P75习题 1.13.1 平方根（第 2 课时）一、教课目的1. 经过由正方形面积求边长，让学生经历 2 的估值过程，加深对算术平方根观点的理解，感觉无理数，初步认识无穷不循环小数的特色.2.会用计算器求算术平方根 .二、要点和难点1.要点：感觉无理数 .2.难点：感觉无理数 .（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、合作研究1.填空：假如一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做 a 的 _______________，记作 _______.2.填空：(1)由于 _____2＝ 36，因此 36 的算术平方根是 _______，即36＝ _____；(2)由于 (____) 2＝9，因此9的算术平方根是 _______，即9＝ _____；646464(3)由于 _____2＝ 0.81，因此0.81的算术平方根是 _______，即0.81 ＝_____；(4)由于 _____2＝ 0.572，因此0.572的算术平方根是 _______ ，即0.57 2＝_____.3.师抽卡片生口答 .（课前制作若干张卡片，一面是 a 的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包含121到 361 ，还要包含被开方数是分数、小数、a2等形式）（二）（看以下图）这个正方形的面积等于 4，它的边长等于多少？面积＝ 4谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？面积＝ 1用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积 1 的算术平方根，也就是边长＝ 1 （边讲边板书：边长＝ 1 ）. 1 等于多少？生：等于 1. （师板书：＝ 1）面积＝ 2（看以下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）由于边长等于面积的算术平方根，因此边长等于2（板书：边长＝ 2 ）.（上边三个图的地点以下所示）边长＝ 1 ＝1边长＝2边长＝4＝2面积＝ 1面积＝2面积＝ 44 ＝2， 1 ＝1，那么 2 等于多少呢？（在 2 后板书：＝？）求 2 等于多少，怎么求？在 1 和 2 之间的数有好多，究竟哪个数等于 2 呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们能够这样来考虑问题，等于 2 的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在 1 和2 之间，第二条线索是那个数的平方恰巧等于 2. 依据这两条线索，我们来找等于 2 的那个数.我们在 1 和 2 之间找一个数，比如找 1.3 ，（板书： 1.3 2＝） 1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69 不到2，说明 1.3 比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找 1.5 ，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25 超出2，说明1.5比我们要找的那个数大. 找1.3小了，找1.5又大了，下边怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰巧等于2？2 等于 1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们从前学过的小数对比有点不一样，有什么不一样呢？第一，这个小数是无穷小数（板书：无穷）. 2 是无穷小数，又是不循环小数，因此 2 是一个无穷不循环小数.除了 2 ，还有其余无穷不循环小数吗？无穷不循环小数还有好多好多， 3 、 5 、 6 、7 都是无穷不循环小数（板书： 3 、 5 、 6 、7 都是无穷不循环小数）.那怎么求 3 、 5 、 6 、7 这些无穷不循环小数的值呢？我们能够利用计算器来求. 四、精讲精练例用计算器求以下各式的值：(1) 3 （精准到0.001 ）；(2)3136 .（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的同样）练习1.填空：(1)面积为 9的正方形，边长＝＝；(2)面积为 7的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精准到0.001 ） . 2.用计算器求值：(1)1849 ＝；(2)86.8624 ＝；(3) 6 ≈（精准到0.01 ） .3.做：(1)用算器算，并将算果填入下表：⋯0.62 5 6.2562.5625062500⋯⋯25⋯(2)察上表，你律了？依据你的律，不用算器，直接写出以下各式的：62500 ＝，6250000 ＝，0.0625＝，0.000625 ＝.五、堂小无理数六、作：721. P。
平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
平方根2优秀教学设计
中学数学教学设计作业引入新课3 分钟探索新知形成结构10 分钟采用引导探尢式教学方法，教师着眼于“引S引导学生解决问题，发现数学问题中蕴涵的理论与知识；学生着眼与“探S探究问题.合作学习，广泛交流，归纳出知识，并学会运运用多媒体课件及板演相结合••• (±10)- =100教学过程设计回顾与思考：1、什么叫算术平方根?2、0的算术平方根是？3、平方根的意义？问题(-)=2M,则2叫4的算术平方根，4叫2的平方。
但是(・2) 7,则.2叫4的什么呢？下而我们就来讨论这个问题。
教师在上课开始时提出，引发学生的思考。
问题(二)：认真观察下式可知：(±5 ) -25(0 ) 2=0(±4) -16(无)Z教师提问，在学生回答过后，给出定义板书：如果一个数X的平方等于亦那么这个数X 就叫做a的平方根教师举例，便于学生理解例如：3和一3都是9的平方根:3 9±評是爲的平方根问题(二)平方根与算术平方根有什么异同？由平方根和算术平方根的;义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？思考，很好的谨入情境。
学生思考并回答学生讨论回答学生思考，小组讨论，个别回答畸理念通过问题的提出，让学生产生思考，同时激发学生学习兴趣。
组织学生合作学习，培养合作的精神.引导学生用学过的知识进行思考，让学生体验到数学知识之间的联系.问题是知识能力生长121联系（1） 具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别（1） zk 义不同：“如果一个数X 的平方等于a,那么这个数X 叫做a 的平方根\ “如 果一个正数.V 的平方等于a,即x2 =a •那么这个正 数X 叫做a 的算术平方根”。
（2） 个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个。
（3） 表示方法不同：正数a 的算术平方根表示为J a,而正数a 的平方根表示为土 J a问题（三） 两种运算有什么不同?问：前四个是什么运算？后而的又是什么运算? 教师板书：求一他A 的平方根的运算，叫开平问题（四）问:我们共学了几种运算呢，这几种运算之间 有怎样的联系呢？ 教师总结回答，并用ppi 演示： 我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运 算•加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算， 乘方与开方互为逆运算・ 学生个别回答联系了以前的知识，同时了解了相互之间的 联系之后，便于学生理 解和记忆练一练 口算下列各数的平方根 用简单的小练习检验 (1) 64 ⑶ 0.04 学生的掌握情况，并便 (4)(硼（5）0教师给出平方根的表示方法(6) 11学生讨论回答于学生巩固知识点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有 认知，促便学生主动地 进行探索和思考，让他 们体会数学的韵味，学生讨论后回 答.例题学习、应用新知20 分钟正数a的平方根有两个，一个是另一个是-五, 合起来记作±亦问：说出下列式子的含义吗?y/a -yfa便于学生区分平方根与算术平方根的区别,同时让学生掌握各个数学表示例4(1)(3)求下列各数的平方根100 (2) 29!6(3)0.25ppi演示(鼓励基础较差的学生回答出比较简单的题目)例5、求下列各数的平方根(1)64；(3)0.0004：(5)1 L(对学生作业作出点评，板书正确的解题过程, 对重点和难点作出评注)⑷252思考：(1)正数有几个平方根？他们有什么特点？(2)0的平方根是多少？(3)负数有平方根吗？答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数: 0平方根是0本身：负数没有平方根例6、你能求出下列各式中的未知数X吗?(1)(2)X-=9 (X-1)2=25(1) W为/ = 9・所以"=±5/? = ±3 <2)［刃为G-1)2 =25.所以*-1=±45 = ±5所以X = 6或-4教师引导学生使用平方根来解方程学生答题在课堂练习本上进行解题个別板演学生讨论，个別回答学生分小组讨论，个别板演例4较简单，便宜基础差的同学理解并回答例5让齐个不同基础的同学板演，便于教师了解学生学生的掌握情况和难点这是平方根的一个应用，让学生对学习数学产生兴趣，并为解一元二次方程打下基础。
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
人教版七年级数学下册6.1平方根(2)教案
6.1平方根（2）教学目标：知识能力1．通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算去一个数的算术平方根的近似值。
2.会用计算器去一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
过程与方法，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。
用计算器计算平方根，是学生了解利用计算器可以去任意一个正数的算术平方根，在通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感、态度与价值观并且锻炼学生客服困难的意志，建立自信心，提高了学习热情。
教学重点与难点重点：1.认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
2.会用算术平方根的知识解决实际问题。
难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的平方根。
教具准备：多媒体课件、两张完全相同的正方形纸片、计算器、剪刀。
教学过程：活动一：温故知新作铺垫(1)．什么是算术平方根？怎样表示？（2） 判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根。
—36； 0.09； ；0 ；(-3)2 (3) 2有没有算术平方根？如果有，请求出它的算术平方根. 活动二：合作动手来探究回答问题：(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形(如下图)拼成一个面积为2dm2的大正方形?12125（2）大正方形的面积是多少？你知道这个大正方形的边长是多少吗？（3）你能估计在哪两个整数之间吗？（4有多大呢？大于1而小于2的？ 因为12=1,22=4所以1＜＜2因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以 1.4＜＜1.5. 因为1.412=1.9881,1.422=2.0164，所以 1.42. 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.0022251.415....... 如此进行下去，我们发下它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的小数我们称它为无限不循环小数。
在这里…,它是一个无限不循环小数。
【人教版】七年级数学下册第六章实数6.1.2平方根二教案
第六章平方根（二）知点 1: 算平方根的估量求一个正数 ( 非完整平方数 ) 的算平方根的近似, 往常有三种方法 : 一是用算器 ; 二是平方根表 ; 三是估量 . 前两种方法都要借助其余工具, 只有估量法能够随运用 .比如估量22因此 1<<2; 因 1.722的近似 , 因 1 =1,2 =4,=2.89,1.8=3.24, 因此 1.7<<1.8; 因 1.73 2=2.9929,1.74 2=3.0276, 因此 1.73<<1.74; 因 1.732 2=2.999 824,1.733 2=3. 003 289, 因此 1.732<<1.733 ⋯⋯这样下去 , 就能够获得更精准的的近似 , 种求的近似的方法 ,叫做逼法 .知点 2: 用算器开平方大部分算器都有, 用它能够求出一个正数的算平方根( 或其近似 ), 注意的是 , 不同品牌的算器按的序可能不一样, 使用算器 , 必定要依据明行操作 .考点 1: 算平方根的估量【例 1】估+1的在 ()A.2 到 3之B.3到4之C.4到5之D.5到6之答案 :B点：∵< <, ∴2<<3,∴ 3<+1<4. 故 B.：假如一个数是另一个整数的平方, 那么我就称个数完整平方数, 也叫做平方数.考点 2：用算器求平方根【例 2】用算器算:,,⋯⋯你猜第 n 个式子的果.解 : 由算器得=10,=100,=1 000, 因此可猜第n 个式子的果10n.点：是一道借助算器研究律的目.通算器可求得前三个式子的分10,10 2,10 3, 由此可猜第n 个式子的果10n.。
人教版数学七年级下册6-1 平方根 第2课时 教案
6.1 平方根第2课时教学设计课题 6.1 平方根第2课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.重点夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】1.什么是算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x² a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2.求下列各式的值.(1)的算术平方根=_______(2)的算术平方根=_______追问：你2知道它有多大吗？【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出2有多大的疑问？学生思考并回答计算并思考.回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.讲授新课【合作探究】能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？学生分组讨通过探究活动,引出求的一种如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2由算术平方根的意义可知x=所以大正方形的边长是dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x=小正方形的对角线的长即为大正方形的边长.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示.想一想：2有多大呢？()2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)在哪两个整数之间？(2)精确到0.1时在哪两个数之间？论、拼图，回答教师问题.方法，并举例说明什么是无限不循环小数，让学生理解其概念.(3)精确到0.01时在哪两个数之间？(4)精确到0.001时在哪两个数之间？最后，教师给出无限不循环小数的概念.【小试牛刀】你能估算出的近似值吗(精确到0.01)？解：∵22=4，32=9，∴2<<3.∵ 2.2²=4.84，2.3²=5.29，∴ 2.2<<2.3.∵ 2.23²=4. 9729，2.24²=5. 0176，∴ 2.23 <<2.24.∵ 2.2362 =4.999696，2.2372 =5.004169，∴ 2.236<<2.237，∴≈2.24.归纳：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【典型例题】例1用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.001).用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？学生思考，回答教师问题.通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，做一做中的(2)可以和上面所估计的的大小进行比较.解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.想一想：用计算器计算,并利用你发现的规律，求,,的近似值.你能根据的值说出是多少吗？【典型例题】例2 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm ，宽为2x cm，根据边长与面积的关系得3x∙ 2x = 300，6x2 = 300 ，x2 = 50，x = ，因此长方形纸片的长为3cm .∵50 > 49，∴> 7.由上可知 3 > 21，则长方形纸片的长应该大于21 cm. 思考并积极回答.例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识.重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法.∵= 20，∴正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.例2先由学生尝试，教师再进行讲解.【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.01).2.估算的值 ( B )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.学生自主练习学生通过练习，可以更好的理解如何用计算器求一个数的算术平方根，进一步提高分析问题和解决问题的能力.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.求算术平方根的方法（1）夹逼法（2）用计算器求解2.例题讲解。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
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平方根2
教学目标
知识与技能：
会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实
际问题.
过程与方法： 通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点.用
计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用.
情感态度与价值观： 通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且
锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.
教学重点
①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.
②会用算术平方根的知识解决实际问题.
教学难点：
认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.
教学过程：
一、通过实验引入：
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个
面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x ，则22=x ，由算术平方根的意义可知2=
x ，
所以大正方形的边长为2.
二、讨论2的大小：
由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面
我们讨论2的大小.
因为221124==，，21＜2＜22，所以1＜2＜2.
因为96.14.12=，25.25.12=，所以4.1＜2＜5.1.
因为9881.141.12=，0164.242.12=，所以41.1＜2＜42.1
因为999396.1414.12=，002225.2415.12=，所以414.1＜2＜415.1
……
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为
无限不循环小数.2=41421356.1……
注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍.2=41421356.1……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如7,5,3等，圆周率π也是一个无限不循环小数.
三、用计算器求算术平方根： 大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值.
用计算器求下列各式的值：
3136)1(； 2)2((精确到)001.0
解：(1)依次按键
=3136，显示：56.所以563136= (2)依次按键2=，显示：414213562.1，这是一个近似值.所以.414.12≈
注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同.
四、探索规律：
(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
300，30000的近似值.你能根据3的值求出30的值吗？
学生通过计算器可求出(1)的答案，依次是：250,1.79,25,91.7,5.2,791.0,25.0.从运算
结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍.
由732.13≈0.173217.32173.2≈=≈，由3的值不
能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出.
此题学生可独立完成.
五、实际应用：
例1、小丽想用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm
的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.通过计算和讲解纠正这种错误的认识.
解：设长方形纸片的长为3cm x ，宽为2cm x .
根据边长与面积的关系可得：30023=⋅x x ，30062=x ，502=x ，50=x
∴长方形纸片的长为.因为50﹥49，所以50﹥7，从而503﹥21
即长方形纸片的长应该大于21cm ，而已知正方形纸片的边长只有20cm ，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
六、随堂练习：
1.用计算器求下列各式的值：
(1)1369 (2)2036.101 (3)5 (精确到01.0)
2、估计大小：
(1)140与12 (2)2
15-与5.0 3、已知414.12≈，求02.0，0002.0，200，20000的值.
七、课堂小结
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？
4、怎样的数是无限不循环小数？。