简单多边形骨架提取 一、概述 - 邓俊辉 - Junhui Deng
平面点集的最小包围圆 - 邓俊辉 - Junhui Deng
平面点集的最小包围圆1、问题背景考察固定在工作平台上的一直机械手，要捡起散落在不同位置的多个零件，并送到别的地方。
那么，这只机械手的底座应该选在哪里呢？根据直觉，应该选在机械手需够着的那些位置的“中心”。
准确地讲，也就是包围这些点的那个最小圆的圆心----该位置的好处是，可使机械手的底座到它需要够着的那些点的最大距离最小化。
于是可得如下问题：给定由平面上n个点所组成的一个集合P（对应于机械手需要够着的工作平台的那些位置），试找出P 的最小包围圆（smallest enclosing disc）----亦即，包含P中所有点、半径最小的那个圆。
这个最小包围圆必然是唯一的。
2、算法及原理算法介绍：我们本次算法的设计是基于这样一个简单直观的性质：在既定的给定点条件下，如果引入一张新的半平面，只要此前的最优解顶点（即唯一确定最小包围圆的几个关键顶点）能够包含于其中，则不必对此最优解进行修改，亦即此亦为新点集的最优解；否则，新的最优解顶点必然位于这个新的半空间的边界上。
定理可以通过反证法证明。
于是，基于此性质，我们便可得到一个类似于线性规划算法的随机增量式算法。
定义D i为相对于p i的最小包围圆。
此算法实现的关键在于对于p i∉D i-1时的处理。
显然，如果p i∈D i-1，则D i= D i-1；否则，需要对D i另外更新。
而且，D i的组成必然包含了p i；因此，此种情况下的最小包围圆是过p i点且覆盖点集{ p1，p2，p3……p i-1}的最小包围圆。
则仿照上述处理的思路，D i={ p1，p i }，逐个判断点集{ p2，p3……p i-1 }，如果存在p j∉ D i，则D i={p j，p i }。
同时，再依次对点集{ p1，p2，p3……p j-1 }判断是否满足p k∈D i，若有不满足，则D i={p k，p j，p i}。
由于，三点唯一地确定一个圆，故而，只需在此基础上判断其他的点是否位于此包围圆内，不停地更新p k。
一种基于水平集的骨架提取方法
一种基于水平集的骨架提取方法
鲍征烨;周卫平;舒华忠
【期刊名称】《生物医学工程研究》
【年(卷),期】2007(026)002
【摘要】实现了基于水平集方法的骨架提取.简要介绍了水平集及其快速算法-快速行进法(fast marching method,FMM),并且在此方法的基础上,提出了一种骨架提取算法.提取了骨架,并与传统快速行进算法比较,实验结果证明:该方法简单有效,并且具有很好的鲁棒性.
【总页数】4页(P187-190)
【作者】鲍征烨;周卫平;舒华忠
【作者单位】东南大学影像科学与技术实验室,南京,210096;东南大学影像科学与技术实验室,南京,210096;东南大学影像科学与技术实验室,南京,210096
【正文语种】中文
【中图分类】R318
【相关文献】
1.一种基于阈值优化的视觉主骨架提取方法 [J], 王帅;邱仲潘;宋智军
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4.基于水平集模型从不完整点集中进行骨架提取的算法 [J], 林娜
5.基于改进距离正则化水平集的钢轨表面缺陷提取方法 [J], 曹义亲; 谢舒慧
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多边形骨架提取算法 python
多边形骨架提取算法 python
多边形骨架提取算法在计算机视觉和图像处理领域中被广泛应用，用于提取多边形的中轴线或骨架结构。
在Python中，有几种常
见的算法和库可以用来实现多边形骨架提取，下面我将从多个角度
介绍几种常见的方法。
1. Medial Axis Transform (MAT)，中轴变换是一种常见的多
边形骨架提取算法。
在Python中，你可以使用scikit-image库来
实现MAT。
该库提供了medial_axis函数，可以直接对多边形进行
中轴变换处理。
2. Voronoi Diagram，沃罗诺伊图也可以用于多边形骨架提取。
你可以使用SciPy库中的spatial模块来计算Voronoi图，然后从Voronoi图中提取多边形的骨架结构。
3. Distance Transform，距离变换也是一种常见的多边形骨架
提取方法。
你可以使用OpenCV库或者scikit-image库中的
distance_transform_edt函数来计算多边形的距离变换，然后从中
提取骨架。
4. Skeletonization Algorithms，还有一些专门用于骨架提取的算法，比如Zhang-Suen算法、Guo-Hall算法等。
你可以在Python中实现这些算法，或者使用一些开源的图像处理库中已经实现好的算法。
在实际应用中，选择哪种算法取决于你的具体需求和多边形的特征。
每种算法都有自己的优缺点，需要根据具体情况进行选择。
希望以上信息能够帮助到你，如果有更多问题，欢迎继续提问。
骨架线算法-概述说明以及解释
骨架线算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：骨架线算法（Skeletonization algorithm）是一种用于提取物体或图像形状中主要特征的计算方法。
它通过将图像或物体的边界区域简化为其主要骨架，从而实现对形状的抽象和表示。
骨架线算法在图像处理、模式识别、计算机视觉等领域具有广泛的应用。
骨架线算法的主要思想是通过去除图像中的冗余信息，保留物体或形状的主要结构和特征。
这种算法可以有效地减少数据量，简化图像表示，同时保持重要的拓扑关系和形状特征。
通过提取物体的骨架线，我们可以得到物体的主轴或中心线，从而更好地理解和分析对象的形态、结构和特征。
骨架线算法的原理通常基于图像的连通性和几何形状的局部特征。
常见的骨架线算法包括细化算法、距离变换算法、分水岭算法等。
这些算法可以根据不同的需求和应用场景选择合适的方法进行骨架线提取。
骨架线算法在许多领域都有广泛的应用。
在医学影像中，骨架线算法可以用于血管或神经的提取和分析，有助于辅助诊断和手术规划。
在图像识别和模式分类中，骨架线算法可以用于特征提取和形状匹配，提高图像的分类准确率。
此外，骨架线算法还在工程设计、地质勘探、数字艺术等方面具有重要的应用价值。
本文将介绍骨架线算法的定义、原理和应用。
通过对骨架线算法的深入讨论，我们可以更好地理解和应用这一算法，为相关领域的研究和应用提供指导和参考。
文章结构部分的内容可以按照如下方式撰写：1.2 文章结构本文按照以下结构进行组织和阐述：1. 引言在引言部分，我们将对骨架线算法进行一个概述，介绍其背景和基本概念。
我们将讨论骨架线算法在图像处理领域中的重要性和应用前景。
2. 正文正文部分主要分为三个部分进行论述。
2.1 骨架线算法的定义首先，我们将详细介绍骨架线算法的定义，并解释其核心思想和基本原理。
我们将探讨骨架线算法的起源以及它与其他相关算法的关系。
2.2 骨架线算法的原理在本部分，我们将深入讨论骨架线算法的原理。
基于 Voronoi 图的 简单多边形骨架提取
计算几何课程设计报告基于Voronoi图的简单多边形骨架提取引言骨架（Skeleton）又称中轴（Medial Axis），通常使用烧草模型和最大球（圆）模型来描述。
骨架有着与原物体相同的拓扑和形状信息，是一种性能优良的几何特征，能够有效的描述物体，因此，在物体识别、路径规划、医学工程等领域多有应用。
在物体识别等应用领域里，骨架提取的输入可以看作是空间内的点构成的多边形，对于多边形的骨架提取也成为了这些应用的基本技术，具有重要的应用意义。
在此次课程设计中，我们实现了基于Voronoi 图的任意多边形的骨架提取，并提供了多边形骨架提取的演示界面。
多边形骨架一个多边形的骨架，如上图所示，可以看作是由无数点对之间的骨架点组成的。
两点间的骨架（skeleton）（等同于对中轴(medial axis)的求取）是到两点距离相等的点的轨迹，它是两点连线的垂直平分线，每一点所邻接的半平面是到其距离最小的点集相应地可扩展为离散点集的中轴定义。
它是下列性质点的轨迹：其上任一点到最近两离散点距离相等，相应地也产生各点到其距离最小的点集；两线间的中轴是到两线距离相等的点的轨迹，它在两线相交时为角平分线——两线平行时为到两线距离——的平行线，每一线所邻接并以中轴为界的区域是到其距离最小的点集。
一线和一点间的中轴是到该点(线距离相等的点的轨迹,它是以该点为焦点、该线为准线的抛物线。
该点或线所邻接并以中轴为界的区域是到其距离最小的点集。
多边形骨架的几何算法多边形骨架（中轴）的几何算法，是由多边形的某一点开始，找出参与中轴线计算的相应的线段与线段、点与线段、点与点，实质都转化为求某个特定点（中轴转折点）的问题，因此也就是找点对序列的方法，基本的多边形骨架抽取的数据组织和算法梗概如下：从数据结构的组织上讲：实际多边形的中轴是一个多层次的环、树结构，且层次是不能限制的。
尽管一个多边形总是确定的、有限的，但复杂的多边形结构的复杂程度很难事先洞察，其各层次都可以生长，结构不定，数据组织困难，算法也困难。
一种改进的骨架曲线串行多边形近似算法
一种改进的骨架曲线串行多边形近似算法
吕哲;王福利;常玉清;刘阳
【期刊名称】《自动化学报》
【年(卷),期】2008(34)12
【摘要】常见骨架提取算法对复杂多变的目标边缘具有较强的敏感性,提取出的骨架曲线结构相对复杂,数据量仍然较大.针对这一问题,提出了一种新的骨架曲线多边形近似算法.该算法结合骨架曲线的特点,在传统串行多边形近似算法的基础上引入了平滑度保持、结构特征保持以及拓扑特征保持等约束条件,既较好地保留了原始骨架的主要拓扑结构特征,又有效地简化了骨架曲线的结构,进一步压缩了数据.仿真研究证明了该方法的有效性.
【总页数】8页(P1467-1474)
【作者】吕哲;王福利;常玉清;刘阳
【作者单位】东北大学信息科学与工程学院,沈阳,110004;东北大学信息科学与工程学院,沈阳,110004;东北大学流程工业综合自动化教育部重点实验室沈阳,110004;东北大学信息科学与工程学院,沈阳,110004;东北大学流程工业综合自动化教育部重点实验室沈阳,110004;东北大学信息科学与工程学院,沈阳,110004
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.一种求解TSP问题的改进近似算法 [J], 祁文斌;李文斌;贺毅朝
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骨架提取算法
骨架提取算法
骨架提取算法是一种常用的图像处理算法，它可以从图像中提取出物体的骨架，即物体的主要轮廓线条。
骨架提取算法在计算机视觉、图像识别、机器人等领域有着广泛的应用。
骨架提取算法的基本思想是将物体的轮廓线条缩小到一个像素宽度，然后通过一系列的操作，得到物体的骨架。
这个过程可以分为两个步骤：轮廓线条的细化和骨架的提取。
轮廓线条的细化是指将物体的轮廓线条缩小到一个像素宽度。
这个过程可以通过一些经典的算法来实现，比如Zhang-Suen算法、Guo-Hall算法等。
这些算法都是基于局部像素的形态学操作，可以将轮廓线条细化到一个像素宽度。
骨架的提取是指从细化后的轮廓线条中提取出物体的骨架。
这个过程可以通过一些经典的算法来实现，比如Medial Axis Transform 算法、Distance Transform算法等。
这些算法都是基于距离变换的思想，可以将轮廓线条转换成距离场，然后通过一些操作，得到物体的骨架。
骨架提取算法的优点是可以提取出物体的主要轮廓线条，可以减少图像处理的复杂度，提高图像处理的效率。
同时，骨架提取算法还可以用于物体的形状分析、物体的匹配等领域。
骨架提取算法的应用非常广泛，比如在计算机视觉领域，可以用于物体的识别、跟踪、分割等；在机器人领域，可以用于机器人的导航、路径规划等；在医学领域，可以用于医学图像的分析、诊断等。
骨架提取算法是一种非常重要的图像处理算法，它可以提取出物体的主要轮廓线条，可以用于物体的形状分析、物体的匹配等领域。
随着计算机视觉、机器人、医学等领域的不断发展，骨架提取算法的应用前景将会越来越广阔。
一种提取多边形特征的新方法
一种提取多边形特征的新方法
张桂梅;陈艳
【期刊名称】《南昌航空大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(020)002
【摘要】已有的提取多边形特征的方法都仅适合于刚体变换和相似变换,本文提出一种适合仿射变换的提取多边形特征的新方法.给出快速判别多边形顶点凹凸性和计算多边形简比的方法.首先提取多边形的拓扑特征――顶点数和多边形的凹凸性,可以对多边形进行定性识别,对噪音不敏感;其次提取多边形的几何特征--平行性、相互平行的边的比值以及简比等特征,可以对多边形进行定量分析,并能够反应多边形形状的细微差别;最后用实验进行验证,结果表明本文的特征提取方法简单有效.【总页数】4页(P8-11)
【作者】张桂梅;陈艳
【作者单位】南昌航空工业学院,江西,南昌,330063;江西省机械科学研究
所,330002
【正文语种】中文
【中图分类】O18
【相关文献】
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5.一种应用于不同转速下智能故障诊断的基于时频特征提取和softmax回归的稀疏滤波新方法 [J], 张忠伟; 陈怀海; 李舜酩; 王金瑞
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简单多边形骨架提取
一、概述
在图像几何形态分析及其相关领域中,骨架具有非常广泛的应用。
利用骨架表示原始图像, 可以在保持图像重要拓扑结构特征的前提下, 减少冗余信息。
因此, 基于骨架的目标形状表示和识别技术已经成为模式识别领域的重要研究内容。
针对目标骨架提取问题的研究已经十分深入, 新算法及改进算法层出不穷。
总地来说，这些算法可以分为两大类型：第一类称为细化算法，这类算法以焚烧草地定义为基础, 通过不断地剥离边缘点来获取目标的骨架；另一类称为中轴变换法, 这类算法以最大圆盘定义为基础, 通过距离变换或形态学变换搜寻目标中最大圆盘的圆心点, 并由此构成目标的骨架。
二、简单多边形骨架
简单多边形的骨架（就是多边形的中心轴）是一些弧的联合体（线段或者线段和抛物线），他们有如下特性：所有弧上的点与a）最近的两边、 b）最近的两个反射角（顶点不在凸壳上的内角）、c）最近的反射角和不相邻的边等距离，任何一个组合都在点的附近。
简单多边形的骨架上的结点都是弧上的交叉点。
这些结点有如下性质：他们距三边、两边和一个反射角或者两个反射角和一边或者三个反射角距离相等。
下面是凸多边形和凹多边形的一些例子：
（a）（b）
图一
对于凸多边形，所有的弧都是线段，但是在凹多边形中，弧就有可能是由线段和抛物线组成。
弧上线段和抛物线转换点发生在当由反射角产生的线（角平分线）上的某点垂直于该反射角的一条邻边时。
对于星形非凸多边形如图一（b）所示，其他的转折点如图二所示。
我们可以看出从反射角引出的两条垂线与角平分线相交的点即为线段和抛物线相交换的转折点。
图二
对于星形多边形，由线段转换成抛物线转变的过程并不是很明显。
但是下面这个
例子变化就很明显：
图三
确定一个简单多边形骨架已被广泛研究。
理论上是线性时间的算法已经由Chin, Snoeyink and Wan提出，但还没实际可行的实现。
下面这个简单多边形骨架的算法是对凸多边形骨架算法的一种延伸。
对于凸多边形来说，就是不断求相邻两边构成角的角平分线，当相邻两边的角平分线相交时，发出这条角平分线的角消失，进而与该叫相邻的某条边重新构成一新角，再求该角的角平分线，直到所有的边都已经计算完。
图四：第一步
图五：第二步
图六：最终结果
对于非凸多边形，其基本思想与凸多边形相似。
但由于有凸角（顶点不在凸包上）的存在，而不能只是简单的求角平分线就足够了。
就其本质而言，就是使
的所求的骨骼到多边形的边界是等距的，对于凸多边形，就是求到边的距离，而对于简单多边形，有可能是骨骼上的点到一条边和到一个点的距离相等，因此骨架就是一条抛物线。
主要有如下6种情况：
（1）由两条边决定的射线（角平分线），该情况与凸多边形完全一样。
（2）由凸角产生的第一条射线（按逆时针方向）。
（3）由凸角顶点为焦点，多边形的某一边为准线的抛物线（在由凸角发出的两条射线之间），它的方向远离（2）。
（4）由凸角产生的第二条射线（按逆时针方向）。
（5）由凸角顶点为焦点，多边形的某一边为准线的抛物线（在由凸角发出的两条射线之间），它的方向远离（4）。
（6）由两个凸角的边产生的射线（角平分线）。
图七
图上图所示，2、3、6、7、8，9属于第一种情况，其中9由边2和边0生成，0、4属于第二种情况，1，5属于第四种情况，10属于第三种情况。
从某一点开始，按照逆时针的方向对其它的边进行处理，每次处理必然是上六种情况之一，直到所有的边被处理完，算法结束。
三、实验结果。