高一数学限时训练试卷
高一数学限时训练试题3试题
限时检测题姓名___ _____.成绩 .一．选择题1. 向量(3,4),(sin ,cos )a b αα→→==，那么//,tan a b α→→=则( ) A.43 B.43- C.34 D.34-2. 设A 〔a,1〕，B 〔2，b 〕，C 〔4,5〕，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，假设方向在与→→→OC OB OA 上的投影一样，那么a 与b 满足的关系式为( )A.354=-b aB.345=-b aC.1454=+b aD.1445=+b a3. 设,a b →→是非零向量，假设函数()()()f x x a b a x b →→→→=+⋅-的图象是一条直线，那么必有( )A. a b →→⊥B. a b →→∥C.||||a b →→=D.||||a b →→≠4. 如图，非零向量,,OA a OB b →→==且,BC OA C ⊥为垂足，设向量OC a λ→=，那么λ的值是( ) A.2||a ba →→→⋅ B. ||||ab a b →→→→⋅⋅ C. 2||a b b →→→⋅ D. ||||a b a b →→→→⋅⋅5.在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2PA PM =,那么()PA PB PC ⋅+等于( ) A.49 B.43 C.43- D.49-二．填空题6. 2,2cos120)a →=，那么与a →同向一共线的单位向量＝＿＿＿＿. O C A7. 关于平面向量,,a b c →→→.有以下三个命题：①假设a b a c →→→→⋅=⋅，那么b c →→=.②假设(1,),(2,6)a k b →→==-，//a b →→，那么3k =-. ③非零向量a →和b →满足||||||a b a b →→→→==-，那么a →与a b →→+的夹角为60.其中真命题的序号为__________.〔写出所有真命题的序号〕8. 平面上三点A 、B 、C 满足3AB =45，那么AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值等于___________。
高一数学限时训练试题
高一数学必修1限时训练使用班级：高一级 使用时间：10月11日班级 姓名 成绩一．选择题（请将答案填写在答题卡，每题5分，共50分）1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x4.函数f(x)＝x21-的定义域是 （ ）A 、[0，＋∞）B 、（－∞，0）C 、（－∞，＋∞）D 、(]0,∞-5．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y6.设,10<<<b a 则下列不等式正确的是（ ）b a b a A <. b a b b B <. a a b a C <. a b a b D <.7．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）A ．41 B ．21C ．2D ．4 8．若210,5100==b a，则b a +2=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 9．已知0ab >，下面四个等式中： ①lg()lg lg ab a b =+； ②lglg lg aa b b=-； ③b ab a lg )lg(212= ； ④1lg()log 10abab =其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．310.定义运算a b ⊕，a b ⊕=⎩⎪⎨⎪⎧a ，a≤b，b ，a>b.例如：121⊕=，则函数12xy =⊕的值域为( )A 、(－∞，1)B 、(0,1)C 、[1，＋∞)D 、(0,1]二 填空题（每空5分，共20分）11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则AB = ．12．若函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则a = , b = .13、函数)10()(≠>=a a a x f x且在区间]2,1[上的最大值比最小值大2a，则a =__________14 .函数 y=log (x-1)(3-x) 的定义域是 。
高一数学基本不等式限时训练专题
高一数学基本不等式限时训练一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）1.设x>2，则y=x+1x−2取得最小值时，x、y的值是()A. 4，3B. 3，4C. 3，3D. 4，42.已知正数x，y满足x+y=1，则11+x +11+2y的最小值是()A. 3328B. 76C. 3+2√25D. 653.已知a>0，b>0，3a+b=2ab，则a+b的最小值为()A. 2B. 3C. 2+√2D. 2+√34.若正数a，b满足1a +1b=1，则1a−1+9b−1的最小值为()A. 1B. 6C. 9D. 165.若实数a，b满足1a +4b=√ab，则ab的最小值为()A. √2B. 2C. 2√2D. 46.已知直线xa +4yb=1(a>0,b>0)过点(1,1)，则a+b的最小值为()A. 2B. 4C. 7D. 9二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）7.已知a>0,b>0，且a+2b=2，则下列正确的是()A. log2(a+2)+log2(b+1)的最大值为5B. 2√ab−a2−4b2的最大值为√2−2C. 3a+9b的最小值为6D. 2a +ab的最小值为2√2+18.已知x>0，y>0，且2x+y=2，则下列说法中正确的()A. xy的最大值为12B. 4x 2+y 2的最大值为2C. 4 x+2 y的最小值为4D. 2x +xy的最小值为4第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共6小题，共30.0分）9.若x>0时，1−x−16x的最大值是．10.若正数a，b满足a+b=1，则9a +1b的最小值为．11.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．12.已知a>1，b>2，a+b=5，则1a−1+9b−2的最小值为____________．13.函数f(x)=2x2−4x+5x−1(x>1)的最小值是__________．14.若a>0，b>0，3a+2b=1，则ab的最大值是．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分）15.(1)已知a，b∈R，且a−3b+6=0，求2a+18b的最小值．(2)已知a，b是正数，且满足a+b=1，求1a +4b的最小值．16.(1)已知x>0，y>0，xy=4，求2x +1y的最小值；(2)已知x>0，y>0，x+2y=2，求2x +1y的最小值．17.(1)当x<2时，求函数y=x+92x−4的最大值;(2)设0<x<3，求函数y=√x(6−2x)的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：y =x +1x−2=x −2+1x−2+2≥2√(x −2)⋅1x−2+2=4，当且仅当x −2=1x−2，即x =3时取等， 故选：B ．变形后用基本不等式可得．本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．2.【答案】C【解析】解：∵正数x ，y 满足x +y =1，∴2x +2+2y +1=5，∴11+x +11+2y =15(2x +2+2y +1)(22+2x +11+2y) =15(3+2+4y2+2x +2+2x1+2y )⩾3+2√25， 当且仅当2+4y2+2x =2+2x1+2y ，即x =4−5√22，y =5√22−3时取等号，∴11+x +11+2y 的最小值为3+2√25．故选：C ．根据条件可得2x +2+2y +1=5，再由11+x +11+2y =15(2x +2+2y +1)(22+2x +11+2y )，利用基本不等式求出11+x +11+2y 的最小值．本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属中档题．3.【答案】D【解析】 【分析】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是对3a +b =2ab 的变形．根据题意，由3a +b =2ab 可得32b +12a =1，进而分析可得a +b =(32b +12a )(a +b)=2+3a2b +b2a ，由基本不等式分析可得答案．解：根据题意，3a+b=2ab⇒32b +12a=1，则a+b=(32b +12a)(a+b)=2+3a2b+b2a≥2+2√3a2b⋅b2a=2+√3，当且仅当b=√3a且3a+b=2ab时等号成立，则a+b的最小值为2+√3，故选：D．4.【答案】B【解答】解：∵正数a，b满足1a +1b=1，∴b=aa−1>0，解得a>1．则1a−1+9b−1=1a−1+9aa−1−1=1a−1+9(a−1)≥2√9(a−1)·1a−1=6，当且仅当a=43时取等号(此时b=4)．∴1a−1+9b−1的最小值为6．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．利用基本不等式即可求解．【解答】解：实数满足1a +4b=√ab，∴a>0，b>0，∴1a +4b⩾2√1a·4b=2√4ab，∴√ab⩾2√4ab，即ab⩾4，当且仅当1a =4b时取等号，则ab的最小值为4．故选：D．【解析】解：由题意可知，1a +4b=1，∴a+b=(a+b)(1a +4b)=5+ba+4ab≥5+2√ba⋅4ab=9，当且仅当ba =4ab且1a+4b=1，即a=3，b=6时取等号，故a+b的最小值为9．故选：D．把已知点代入直线方程，然后利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．7.【答案】BCD【解析】对于A，因为log2(a+2)+log2(b+1)=log2(a+2)(b+1)=log2(ab+a+2b+2)=log2(ab+4)⩽log2[12(a+2b2)2+4]=log2(92)，当且仅当a=2b=1时，等号成立.故A不正确；对于B，∵a+2b=2，a>0，b>0，∴由√(a)2+(2b)22≥a+2b2≥√2ab，可得√2ab≤1，a2+4b2≥2，∴2√ab−(a2+4b2)≤√2−2，当且仅当2b=a=1时取等号，∴最大值为√2−2.故B正确；对于C，3a+9b=3a+32b，∵a>0，b>0∴3a>1，32b>1，a+2b=2，∴3a+32b≥2√3a⋅32b=2√3a+2b=6，当且仅当3a=32b(a>0,b>0)，即a=2b=1时，等号成立，故C正确；对于D，2 a +ab=a+2ba+ab=1+2ba+ab≥1+2√2ba·ab=2√2+1，当且仅当a=√2b时等号成立，故D正确；【解析】 【分析】本题考查利用基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属中档题，根据已知条件，直接利用基本不等式可得xy 的最大值从而判定A ，套用2(a 2+b 2)⩾(a +b )2即可求得4x 2+y 2的最小值，从而判定B;4x +2y =22x +2y ⩾2√22x+y =4可判定C;2x +xy =2+(yx +xy )，再利用基本不等式求最值，即可判定D ． 【解答】解：x ，y 是正数，在各选项这个大前提均成立， 由已知2=2x +y ，∵2x +y ≥2√2x ·y =2√2√xy ， 当且仅当x =12，y =1时取等号， ∴√22⩾√xy ，∴xy ≤12，∴xy 最大值为12，当且仅当x =12，y =1时取到最大值12，故A 正确；对正数a ，b ，由不等式2(a 2+b 2)⩾(a +b )2可得：2(4x 2+y 2)⩾(2x +y )2=4， 即4x 2+y 2⩾12(2x +y )2=2， 当且仅当x =12，y =1时取等号， ∴4x 2+y 2的最小值为2，故B 错误； ∵4x +2y =22x +2y ⩾2√22x+y =4， 当且仅当x =12，y =1时取等号成立， 故4x +2y 的最小值为4，C 正确; 2x+xy =2x+y x+x y =2+(y x +x y )⩾2+2√x y ·yx =4，当且仅当x =y =23时取等号成立，故D 正确， 故选ACD ．9.【答案】−7【分析】此题考查了利用基本不等式的性质求最值，可先变形为1−x−16x =1−(x+16x)，再根据基本不等式性质可得到x+16x ≥2√x·16x，即可得到原式最大值．【解答】解：∵x+16x ≥2√x·16x，(x>0)即x+16x≥2√16，得到x+16x≥8，当且仅当x=16x，即x=4时取等号，∴1−x−16x⩽1−8，即1−x−16x⩽−7，故答案为−7．10.【答案】16【解析】【分析】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．可对式子9a +1b乘以1，也即乘以a+b，再使用基本不等式即可求出答案．【解答】解：∵正数a，b满足a+b=1，∴9a +1b=(9a+1b)(a+b)=9+ab+9ba+1=10+ab+9ba≥10+2√ab⋅9ba=16，当且仅当{ab=9baa+b=1，也即当{a=34b=14时取“=”．故答案为：16．11.【答案】30 【解析】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由题意可得一年的总运费与总存储费用之和=600x×6+4x，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=600x ×6+4x≥4×2×√900x⋅x=240(万元)．当且仅当x=30时取等号．故答案为：30．12.【答案】8【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，“1”的应用，考查了运算求解能力，属于基础题．由条件有1a−1+9b−2=12[(a−1)+(b−2)](1a−1+9b−2)，利用基本不等式可得答案．【解答】解：1a−1+9b−2=12[(a−1)+(b−2)](1a−1+9b−2)=12(1+9+b−2a−1+9×(a−1)b−2)≥12(10+2√b−2a−1⋅9×(a−1)b−2)=8当且仅当b−2a−1=9×(a−1)b−2，即a=32,b=72时，取得等号．故答案为：8 13.【答案】2√6【解析】【分析】由x>1，所以x−1>0，化简f(x)=2x2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x−1)+3x−1，利用基本不等式求最小值．【解答】解：因为x>1，所以x−1>0，f(x)=2x2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x−1)+3x−1，2(x−1)+3x−1≥2√2(x−1)·3x−1=2√6，当且仅当2(x−1)=3x−1，即x=1+√62，f(x)有最小值2√6，故答案为2√6．14.【答案】124【解析】【分析】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a>0，b>0，3a+2b=1，所以1=3a+2b≥2√6ab，当且仅当a=16,b=14，时取等号，所以ab≤124，所以ab的最大值是124，故答案为：124．15.【答案】解：(1)a−3b+6=0，即a−3b=−6，则2a+18b ≥2√2a⋅2−3b=2√2a−3b=14，当且仅当a =−3，b =1时，有最小值14；(2)a ，b 是正数，且满足a +b =1，则1a +4b =(a +b)(1a +4b )=5+b a+4a b ≥5+2√b a ⋅4a b =9， 当且仅当a =13，b =23时，有最小值9．【解析】(1)由题意可得a −3b =−6，再由基本不等式和指数的运算性质，可得所求最小值；(2)由a ，b 是正数，且a +b =1，可得1a +4b =(a +b)(1a +4b )，展开后运用基本不等式即可得到所求最小值．本题考查基本不等式的运用：求最值，考查指数的运算性质和变形能力，化简运算能力，属于基础题．16.【答案】解：(1)∵xy =4，且x >0，y >0，∴2x +1y ≥2√2xy =2√12=√2，当且仅当x =2√2，y =√2时取等号，即2x +1y 的最小值为√2．(2)∵x >0，y >0，x +2y =2，∴2(2x +1y )=(x +2y )(2x +1y )=4+4y x +x y ≥4+2√4y x ⋅x y =8， ∴2x +1y ≥4，当且仅当4y x =x y ，即x =2y =1时取等号，即2x +1y 的最小值为4．【解析】本题主要考查了运用基本不等式求最值，属于中档题．(1)直接利用基本不等式求得最小值．(2)2(2x +1y )=(x +2y)(2x +1y )整理后利用基本不等式求得最小值．17.【答案】解：(1)y =x +92x−4=x −2+92x−2+2=−[(2−x)+922−x ]+2，∵x <2，∴2−x >0， ∴(2−x)+922−x ≥2√92=3√2， ∴−[(2−x)+922−x ]+2≤2−3√2， 当且仅当2−x =922−x ，即x =4−3√22时，y 取最大值2−3√2． (2)y =√x(6−2x)=√−2(x −32)2+92(0<x <3)， 设t =−2(x −32)2+92(0<x <3)， ∴当x =32时，t 取最大值92，此时y 取得最大值√92=3√22．。
高中数学必修1课后限时训练30 阶段性检测卷1
高中数学必修1课后限时训练30 阶段性检测卷1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{－2，－1，0,1,2}，N ＝{x |12＜2x ＋1＜8，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0}C ．{－1,0,1}D ．{－2，－1,0,1,2} 答案：C解析：因为N ＝{x |12＜2x ＋1＜8，x ∈R }＝{x |－2＜x ＜2}，所以M ∩N ＝{－1,0,1}．2．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≥0} B ．{x |x ≤1} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{x |0＜x ＜1} 答案：D解析：A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，∁U (A ∪B )＝{x |0＜x ＜1}． 3．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝1x B ．y ＝xC ．y ＝1x 2D ．y ＝12x答案：A4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ≥4)x ＋1(x ＜4)则f (f (3))＝( )A ．4B ．2C ．16D ．8 答案：C解析：f (f (x ))＝f (3＋1)＝f (4)＝24＝16.故选C.5．下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝1－x 2C ．y ＝1－2xD ．y ＝1＋x 2 答案：D6．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝1＋x 2B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12x D ．y ＝x ＋e x答案：D解析：y ＝1＋x 2是偶函数，y ＝x ＋1x 是奇函数，y ＝2x ＋12x 是偶函数，y ＝x ＋e x 非奇非偶函数，故选D.7．化简(3＋2)2 015(3－2)2 016＝( ) A.3＋2 B ．2－3 C ．1 D ．－1 答案：B解析：(3＋2)2015(3－2)2016＝[(3＋2)(3－2)]2015·(3－2)＝2－ 3.故选B.8．函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案：B解析：f (x )变形为f (x )＝a ＋1－2a x ＋2，因为f (x )在(－2，＋∞)上单调递增，所以1－2a ＜0，得a ＞12，故选B.9．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b ，则函数f (x )＝x ⊗1x (x ＞0)的图象大致为( )答案：D解析：由题，知f (x )＝x ⊗1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0＜x ≤1，1x ，x ＞1.其图象如下：故选D.10．若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，e 是无理数，e ＝2.71828……，则有( )A ．f (2)＜f (3)＜g (0)B ．g (0)＜f (3)＜f (2)C ．f (2)＜g (0)＜f (3)D ．g (0)＜f (2)＜f (3) 答案：D解析：因为f (x )为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，由f (x )－g (x )＝e x 得，g (0)＝－1，因为g (x )为R 上的偶函数，故f (2)－g (2)＝e 2，f (－2)－g (－2)＝e －2，即－f (2)－g (2)＝e －2，所以f (2)＝e 2－e －22，同理可得f (3)＝e 3－e －32，而e 3－e －3＞e 2－e －2，故f (3)＞f (2)＞0＞g (0)． 11．f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3 答案：D解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴f (0)＝1＋b ＝0，∴b ＝－1，∴f (1)＝2＋2－1＝3，∴f (－1)＝－f (1)＝－3，故选D.12．函数f (x )＝ax ＋1a(1－x )，其中a >0，记f (x )在区间[0,1]上的最小值为g (a )，则函数g (a )的最大值为( )A.12 B ．0 C ．1 D ．2答案：C解析：f (x )＝(a －1a )x ＋1a ，当a >1时，a >1a ，f (x )是增函数，f (x )最小值为f (0)＝1a ，∴g (a )＝1a，当a ＝1时，f (x )＝1，∴g (a )＝1，当0<a <1时，a －1a<0，f (x )最小值为f (1)＝a ，∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a (0<a <1)1 (a ＝1)1a(a >1)，因此g (a )最大值为1，选C.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)的定义域、值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________.答案：－32解析：当a >1时，f (x )＝a x ＋b (－1≤x ≤0)的值域为[1a＋b,1＋b ]，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1a ＋b ＝－11＋b ＝0，解得b ＝－1，a 不存在．当0<a <1时，f (x )＝a x ＋b (－1≤x ≤0)的值域为[1＋b ，1a＋b ]，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＝－11a ＋b ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－2∴a ＋b ＝－32.14．函数f (x )＝e x 2＋2x 的增区间为________． 答案：[－1，＋∞)解析：设f (x )＝e t ，t ＝x 2＋2x ，由复合函数性质得，f (x )＝e x 2＋2x 增区间就是t ＝x 2＋2x 增区间[－1，＋∞)．故填[－1，＋∞)．15．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________． 答案：－1解析：因为函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，所以设g (x )＝e x ＋a e －x ，x ∈R ，由题意知，g (x )为奇函数，所以g (0)＝0，则1＋a ＝0，即a ＝－1.16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x ＜0，若f (2－a )＞f (a )，则a 的取值范围是________．答案：(－∞，1)解析：作出f (x )的图象，易知f (x )在R 上是增函数，由f (2－a )＞f (a )，得2－a ＞a ，即2a ＜2，解得a ＜1.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知10a ＝2,10b ＝5,10c ＝3，求103a －2b ＋c 的值；(2)计算(2a 23 b 12 )2(－6a 12 b 32 )÷(－3a 16 b 56 )3.解析：(1)103a －2b ＋c ＝103a ·10c 102b ＝(10a )3·10c (10b )2＝23×352＝2425. (2)原式＝22×(－6)(－3)3×a 23 ×2＋12 －16 ×3b 12 ×2＋32 －56 ×3＝89a 43 b 0＝89a 43 . 18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1≤2x ≤4}，B ＝{x |x －a >0}． (1)若a ＝1，求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析：(1)∵1≤2x ≤4，∴20≤2x ≤22，∴0≤x ≤2， ∴A ＝[0,2]，∴a ＝1，∴x >1，∴B ＝(1，＋∞)，所以A ∩B ＝(1,2]．∴∁R B ＝(－∞，1]，(∁R B )∪A ＝(－∞，2]． (2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，∴[0,2]⊆(a ，＋∞)， ∴a <0.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋ax，且f (1)＝10.(1)求a 的值；(2)判断f (x )的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论． 解析：(1)f (1)＝1＋a ＝10，∴a ＝9.(2)∵f (x )＝x ＋9x ，∴f (－x )＝－x ＋9－x＝－(x ＋9x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(3)设x 2>x 1>3，f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋9x 2－x 1－9x 1＝(x 2－x 1)＋(9x 2－9x 1)＝(x 2－x 1)＋9(x 1－x 2)x 1x 2＝(x 2－x 1)(x 1x 2－9)x 1x 2，∵x 2>x 1>3，∴x 2－x 1>0，x 1x 2>9，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )＝x ＋9x在(3，＋∞)上为增函数．20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝12－12x ＋1，(1)证明函数f (x )是奇函数；(2)证明函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数； (3)求函数f (x )在[1,2]上的值域．解析：(1)由题意，得x ∈R ，即函数的定义域关于原点对称，f (－x )＝12－112x ＋1＝12－2x2x ＋1＝1－2x2(2x ＋1)＝－12＋12x ＋1＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．(2)设x 1，x 2是(－∞，＋∞)内任意两实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2) ＝12－12x 1＋1－12＋12x 2＋1 ＝2 x 1－2 x 2(2 x 1＋1)(2 x 2＋1)∵x 1<x 2，∴2x 1－2x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数． (3)∵函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数， ∴函数f (x )在[1,2]上也是增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝16，f (x )max ＝f (2)＝310，∴函数f (x )在[1,2]上的值域为[16，310]．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12|x |.(1)若f (x )＝154，求x 的值；(2)若对于t ∈[1,2]时，不等式2t f (2t )＋mf (t )≥0恒成立，求实数m 的取值范围．解析：(1)f (x )＝154即2x －12|x |＝154，当x ≥0时，2x －12x ＝154，去分母得4·4x －15×2x －4＝0，∴2x ＝4或－14，又2x >0，∴2x ＝4，∴x ＝2，当x <0时，2x －12－x ＝154，即0＝154不成立．综上，x ＝2. (2)∵2t (22t －122t )＋m (2t －12t )≥0，∴2t (2t －12t )(2t ＋12t )＋m (2t －12t )≥0化简得(2t －21t )(4t ＋1＋m )≥0，∵t ∈[1,2]，∴2t >12t ，∴4t ＋1＋m ≥0恒成立，即m ≥－(4t ＋1)恒成立，也就是m 大于等于－(4t ＋1)的最大值－5，∴m ≥－5，因此m 的取值范围为[－5，＋∞)．22．(本小题满分12分)某市某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场．已x 2万美元的特别关税．(1)写出该企业分别投资生产甲、乙两产品的年利润y 1、y 2与生产相应产品的件数x (x ∈N *)之间的函数关系式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润； (3)如何决定投资可获最大年利润？解析：(1)y 1＝(10－a )x －20(1≤x ≤200，x ∈N *)， y 2＝－0.05x 2＋10x －40(1≤x ≤120，x ∈N *)． (2)∵10－a ＞0，故y 1为关于x 的增函数，∴x ＝200时，y 1取最大值，即生产甲产品听最大年利润S 1＝(1980－200a )万美元． y 2＝－0.05(x －100)2＋460(1≤x ≤120，x ∈N *)．∴x ＝100时，y 2取最大值，即生产乙产品的最大年利润S 2＝460万美元．(3)S 1－S 2＝200(7.6－a )，故当3≤a ＜7.6时，S 1＞S 2，投资生产200件甲产品可获较大年利润；当a ＝7.6时，S 1＝S 2，投资生产这两种产品获得的年利润相等；当7.6＜a ≤8时，S 1＜S 2，投资生产100件乙产品可获较大年利润．。
【高一数学试题精选】高一数学下册限时训练试题71
高一数学下册限时训练试题71
5 c 第38练班级姓名
1、在等比数列{an}中， =1， =3，则的值是
2、已知△ABc的三个内角A、B、c成等差数列，且AB＝1，Bc ＝4，则边Bc上的中线AD的长为．
3、已知等差数列中，的值是
4、若全集U=R,集合＝，S＝，则
5、在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝________________
6、直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是
7、如图所示，平面、N互相垂直，棱a上有两点A、B，Ac ，BD N，且Ac⊥a，BD⊥a, AB＝12c，Ac＝3 c，BD＝4c，则cD＝____ ___．
8、在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是
9、如图，正方体ABcD—A1B1c1D1中，E在AB1上，
F在BD上，且B1E＝BF
(1)求直线AB1 和平面A1B1c1D1 所成的角大小。
(2)求证EF∥平面BB1c1c
10、已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程
5 c。
高中数学必修1课后限时训练31 阶段性检测卷2
高中数学必修1课后限时训练31 阶段性检测卷2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{y |y ＝log 3x ，x ＞1}，B ＝{y |y ＝(13)x ，x ＞1}，则A ∩B ＝( ) A ．{y |0＜y ＜13} B ．{y |0＜y ＜1} C ．{y |13＜y ＜1} D ．Ø 答案：A解析：由x ＞1可得y ＝log 3x ＞log 31＝0，y ＝(13)x ＜(13)1＝13，因此A ＝{y |y ＞0}，B ＝{y |0＜y ＜13}，所以A ∩B ＝{y |0＜y ＜13}，故选A. 2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))＝( ) A ．lg101 B ．2C ．1D ．0答案：B解析：∵f (10)＝lg10＝1，∴f (f (10)＝f (1)＝12＋1＝2. 3．函数y ＝log 13 (1＋x )＋(1－x )－12 的定义域是( )A ．(－1,0)B ．(－1,1)C ．(0,1)D ．(0,1] 答案：B解析：函数y ＝log 13 (1＋x )＋(1－x ) －12 有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ＞01－x ＞0，∴－1＜x ＜1，故选B.4．设a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.10.6，c ＝1.10.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b答案：C解析：a ＝log 0.50.6＜log 0.50.5＝1，又a ＝log 0.50.6＞log 0.51＝0，∴0＜a ＜1.b ＝log 1.10.6＜log 1.11＝0，c ＝1.10.6＞1.10＝1，∴c ＞a ＞b ，故选C.5．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数答案：A解析：显然f (x )的定义域为(－1,1)，关于原点对称，又∵f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，显然f (x )在(0,1)上单调递增，故选A.6．已知函数f (x )的定义域为R ，f (x )在R 上是减函数，若f (x )的一个零点为1，则不等式f (2x －1)＞0的解集为( )A ．(12，＋∞)B ．(－∞，12) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，1) 答案：D解析：由f (x )是定义在R 上的减函数且f (x )的一个零点为1，易知当x ＜1时f (x )＞0，所以f (2x －1)＞0等价于2x －1＜1，解得x ＜1，因此选D.8．函数y ＝e |－ln x |－|x －1|的图象大致是( )答案：D解析：当x ≥1时，y ＝1，当0＜x ＜1时，y ＝1x＋x －1， 故选D.9．函数f (x )＝(2)x ＋3x 在区间( )内有零点( )A ．(－2，－1)B ．(0,1)C ．(－1,0)D ．(1,2)答案：C解析：f (0)＝20＋0×3＝1，f (－1)＝(2)－1－3＝22－3<0，∴f (0)f (－1)<0，因此f (x )在(－1,0)上有零点，选C.10．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P (万元)和Q (万元)，且它们与投入资金x (万元)的关系是：P ＝x 4，Q ＝a 2x (a ＞0)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a 的最小值应为( )A.5 B ．5C ．±5D ．－5答案：A解析：设投放x 万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20－x )万元，总利润y ＝P ＋Q ＝x 4＋a 2·20－x . 令y ≥5，则x 4＋a 2·20－x ≥5，所以a 20－x ≥10－x 2，即a ≥1220－x 对0≤x ＜20恒成立，而f (x )＝1220－x 的最大值为5，且x ＝20时，a 20－x ≥10－x 2也成立，所以a min ＝5，故选A. 11．函数f (x )＝|lg x |，则f (14)、f (13)、f (2)的大小关系是( ) A ．f (2)>f (13)>f (14) B ．f (14)>f (13)>f (2) C ．f (2)>f (14)>f (13) D ．f (13)>f (14)>f (2) 答案：B解析：f (14)＝|lg 14|＝|－lg4|＝lg4，f (13)＝|lg 13|＝|－lg3|＝lg3，∵lg4>lg3>lg2，∴f (14)>f (13)>f (2)，故选B.12．定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x >0时，f (x )＝2015x ＋log 2015x ，则方程f (x )＝0的实数根的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：f (x )＝2015x ＋log 2015x ，在(0，＋∞)上为增函数，又f (1)＝2015>0，当x 无限接近零时，2015x 近似为1，log 2015x 是负数且无限小，因此函数值为负，所以f (x )在(0，＋∞)上只有一根，又f (x )为奇函数，f (x )在(－∞，0)上递增且有一根，又f (0)＝0，因此，f (x )在R 上有3个零点，故选C.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(9，13)，则f (25)的值是________． 答案：15解析：f (x )＝x α，9α＝13，∴α＝－12，f (25)＝25－12 ＝15. 14．设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是(n ，n ＋1)，n ∈N ＋，则n ＝________.答案：1解析：设f (x )＝x 3－(12)x －2 f (1)＝－1＜0，f (2)＝7＞0，又f (x )为增函数，∴x 0∈(1,2)．15．对于函数f (x )＝x －2－ln x ，我们知道f (3)＝1－ln3＜0，f (4)＝2－ln4＞0，用二分法求函数f (x )在区间(3,4)内的零点的近似值，我们先求出函数值f (3.5)，若已知ln3.5＝1.25，则接下来我们要求的函数值是________．答案：f (3.25)解析：由ln3.5＝1.25且f (3.5)＝3.5－2－ln3.5≈0.25＞0，以及f (3)＜0可知下一步应代入的x 值为3.5和3的平均数，即接下来我们需求的函数值为f (3.25)．16．对于函数f (x )＝log 2x 在其定义域内任意的x 1，x 2且x 1≠x 2，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0；④f (x 1＋x 22)＜f (x 1)＋f (x 2)2，上述结论中正确结论的序号是________．答案：②③解析：对于①，取x 1＝2，x 2＝4，可知f (x 1)·f (x 2)＝log 22·log 24＝2，而f (x 1＋x 2)＝log 26≠log 24＝2，因此①不成立；对于②，由对数运算性质有f (x 1·x 2)＝log 2(x 1·x 2)＝log 2x 1＋log 2x 2＝f (x 1)＋f (x 2)，因此②成立；对于③，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2表示的正是两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))之间的变化率情况，由f (x )＝log 2x 的图象易知其函数图象上任意两点之间的变化率必为正，因此③成立；对于④，取x 1＝2，x 2＝8，可知f (x 1)＋f (x 2)2＝log 22＋log 282＝2，f (x 1＋x 22)＝log 25， 而log 25＞log 24＝2，此时f (x 1＋x 22)＞f (x 1)＋f (x 2)2， 因此④不成立．综上所述，应填②③.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求下列各式的值：(1)(279)12 －(23－π)0－(21027)－23 ＋0.25－32 ；(2)log 34273＋lg25＋lg4＋7log 72. 解析：(1)原式＝(259 )12 －1－(6427 )－23 ＋(14 )－32 ＝53－1－[(43 )3] －23 ＋[(12 )2] －32 ＝23－(43 )－2＋(12 )－3＝23－916＋8＝8548. (2)原式＝log 33－14 ＋lg(25×4)＋2＝－14＋2＋2＝154. 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a 在区间(0,1)上有零点，求实数a 的取值范围．解析：函数f (x )＝x 2＋x ＋a 的对称轴方程为x ＝－12＜0， 故f (x )在(0,1)上递增．由已知条件f (0)f (1)＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＜0f (1)＞0，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＜02＋a ＞0， 解得－2＜a ＜0，故a 的取值范围为：(－2,0)．19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，14≤x ≤4. (1)若t ＝log 2x 求t 的取值范围；(2)求f (x )的最值，并求出最值时，对应x 的值．解析：(1)∵t ＝log 2x ，14≤x ≤4，∴log 214≤t ≤log 24，∴－2≤t ≤2. (2)f (x )＝(log 2x ＋log 24)(log 2x ＋log 22)＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1)＝log 22x ＋3log 2x ＋2，设log 2x ＝t ，∴y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14(－2≤t ≤2) 当t ＝－32，即log 2x ＝－32，x ＝2－32 ＝24时，f (x )min ＝－14当t ＝2即log 2x ＝2，x ＝4时，f (x )max ＝12.20．(本小题满分12分)定义在[－1,1]上的偶函数f (x )，已知当x ∈[0,1]时的解析式为f (x )＝－22x ＋a ·2x (a ∈R )．(1)求f (x )在[－1,0]上的解析式．(2)求f (x )在[0,1]上的最大值h (a )．解析：(1)设x ∈[－1,0]，则－x ∈[0,1]，f (－x )＝－2－2x ＋a ·2－x ，又∵函数f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )，∴f (x )＝－2－2x ＋a ·2－x ，x ∈[－1,0]．(2)∵f (x )＝－22x ＋a ·2x ，x ∈[0,1]，令t ＝2x ，t ∈[1,2]．∴g (t )＝at －t 2＝－(t －a 2)2＋a 24. 当a 2≤1，即a ≤2时，h (a )＝g (1)＝a －1； 当1＜a 2＜2，即2＜a ＜4时， h (a )＝g (a 2)＝a 24； 当a 2≥2，即a ≥4时，h (a )＝g (2)＝2a －4. 综上所述，h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －1， a ≤2，a 24， 2＜a ＜4，2a －4， a ≥4.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常数且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )的解析式；(2)若不等式(a b)x ≥2m ＋1在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围． 解析：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a ·b ＝6b ·a 3＝24⇒a ＝2，b ＝3， ∴f (x )＝3·2x(2)设g (x )＝(a b )x ＝(23)x ， 则y ＝g (x )在R 上为减函数．(可以不证明)∴当x ≤1时g min (x )＝g (1)＝23， 因为(a b)x ≥2m ＋1在x ∈(－∞，1]上恒成立， 即g (x )min ≥2m ＋1，即2m ＋1≤23⇒m ≤－16，∴m 的取值范围为：m ≤－16. 22．(本小题满分12分)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x (元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(日净收入＝一日出租自行车的总收入－管理费用)．(1)求函数y ＝f (x )的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？解析：(1)当x ≤6时，y ＝50x －115，令50x －115＞0，解得x ＞2.3.∵x ∈N *，∴x ≥3，∴3≤x ≤6，x ∈N *.当x ＞6时，y ＝[50－3(x －6)]x －115.令[50－3(x －6)]x －115＞0，得3x 2－68x ＋115＜0.解得2≤x ≤20，又x ∈N *，∴6＜x ≤20，x ∈N *，故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧50x －115 (3≤x ≤6，x ∈N *)，－3x 2＋68x －115 (6＜x ≤20，x ∈N *)， 定义域为{x |3≤x ≤20，x ∈N *}．(2)对于y ＝50x －115(3≤x ≤6，x ∈N *)，显然当x ＝6时，y max ＝185，对于y ＝－3x 2＋68x －115＝－3(x －343)2＋8113(6＜x ≤20，x ∈N *)． 当x ＝11时，y max ＝270，∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多．。
高一数学限时练1
高一数学限时练一 A学号 姓名 得分一、单选题（每小题10分，共30分）1．探索图所呈现的规律，判断2018至2020箭头的方向是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．将880-︒化为360k α+⨯︒（0360α︒≤<︒，Z k ∈）的形式是（ ）A ．()1603360︒+-⨯︒B ．()2002360︒+-⨯︒C ．()1602360︒+-⨯︒D ．()2003360︒+-⨯︒ 3．以下命题正确的是（ ） A ．第二象限角比第一象限角大B ．A ＝{α|α＝k ·180°，k ∈Z }，B ＝{β|β＝k ·90°，k ∈Z }，则A BC ．若k ·360°<α<k ·360°＋180°(k ∈Z )，则α为第一或第二象限角D ．终边在x 轴上的角可表示为k ·360°(k ∈Z ) 二、多选题（20分）4．（多选）若α是第三象限的角，则1802α-可能是（ ）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角三、填空题（每小题10分，共20分）5．若函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当(1,1]x ∈-时，()||f x x =.则(1)(2)(3)(2019)(2020)f f f f f +++⋯++=________.6．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________. 四、解答题（每小题10分，共30分） 7．已知扇形的周长为30．(1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角α，弧长l 及面积S ; (2)求该扇形面积S 的最大值及此时扇形的半径.高一数学限时练一 A学号 姓名 得分一、单选题（每小题10分，共30分）1．探索图所呈现的规律，判断2018至2020箭头的方向是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将880-︒化为360k α+⨯︒（0360α︒≤<︒，Z k ∈）的形式是（ ）A ．()1603360︒+-⨯︒B ．()2002360︒+-⨯︒C ．()1602360︒+-⨯︒D ．()2003360︒+-⨯︒ 3．以下命题正确的是（ ）A ．第二象限角比第一象限角大B ．A ＝{α|α＝k ·180°，k ∈Z }，B ＝{β|β＝k ·90°，k ∈Z }，则A BC ．若k ·360°<α<k ·360°＋180°(k ∈Z )，则α为第一或第二象限角D ．终边在x 轴上的角可表示为k ·360°(k ∈Z ) 二、多选题（20分）4．（多选）若α是第三象限的角，则1802α-可能是（ ）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角三、填空题（每小题10分，共20分）5．若函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当(1,1]x ∈-时，()||f x x =.则(1)(2)(3)(2019)(2020)f f f f f +++⋯++=________.6．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________. 四、解答题（每小题10分，共30分） 7．已知扇形的周长为30．(1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角α，弧长l 及面积S ; (2)求该扇形面积S 的最大值及此时扇形的半径.参考答案：1．C【解析】 【分析】根据探索图所呈现的规律，找出探索图的周期，再求出2018除4的余数即可求解. 【详解】由探索图易知，周期T =4， ∈201845042=⨯+，∈2018至2020箭头的方向和2至4的箭头方向相同， 故选：C. 2．D 【解析】 【分析】根据给定条件直接计算即可判断作答. 【详解】880200()3360-︒=︒+-⨯︒. 故选：D 3．B 【解析】 【分析】利用任意角的知识分析选项ACD 不正确，选项B 正确. 【详解】A 不正确，如－210°<30°.在B 中，集合A 表示终边在x 轴上的角的集合，集合B 表示终边在坐标轴上的角的集合，∈A B ，∈B 正确.在C 中，α为第一或第二象限角，或在y 轴的非负半轴上的角，∈C 不正确. 在D 中. 终边在x 轴上的角可表示为k ·180°(k ∈Z )，所以D 不正确. 故选：B 4．AC 【解析】 【分析】根据角限角的定义得出角的范围，再运用不等式的性质可得选项. 【详解】解：由于α是第三象限的角，故180360270360,k k k Z α，所以90180135180,2k k k Z α+⋅<<+⋅∈，所以4518018090180,2k k k Z α-⋅<-<-⋅∈.当k 为偶数时，1802α-为第一象限角； 当k 为奇数时，1802α-为第三象限角.所以1802α-可能是第一象限角，也可能是第三象限角.故选：AC. 5．1010 【解析】 【分析】推导出()()2f x f x +=，当(]1,1x ∈-时，().f x x =从而当x ∈N 时，()211f x +=，()20f x =，由此能求出结果.【详解】∈函数()f x 满足(1)()f x f x +=-， ∈()()2f x f x +=，∈当(]1,1x ∈-时，()f x x =．∈当x ∈N 时，()211f x +=，()20f x =，∈()()()()()123201*********f f f f f +++⋯++=． 故答案为：1010.6．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z } 【解析】 【分析】写出终边在阴影部分的边缘的角即得解. 【详解】解：终边落在阴影部分第二象限最左边的角为360120,k k Z ⋅+∈, 终边落在阴影部分第四象限最左边的角为36045,k k Z ⋅-∈.所以终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }. 故答案为：{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z } 7．(1)1α=，10l =，50S =； (2)2254，152. 【解析】【分析】（1）利用弧长公式，扇形面积公式即得；（2）由题可得()1122302S lr r r =-=，然后利用基本不等式即求. (1)由题知扇形的半径10r =，扇形的周长为30， ∈22030l r l +=+=， ∈10l =，10110l rα，1110105022S lr ==⨯⨯=.(2)设扇形的圆心角α，弧长l ，半径为r ，则230l r +=， ∈302l r =-，∈()()21522530112222154S lr r r r r r r -+⎛⎫--=⎪=⎭≤⎝== 当且仅当15r r -=，即152r =取等号， 所以该扇形面积S 的最大值为2254，此时扇形的半径为152.。
高一数学下册限时训练试题15.doc
第15练 班级 姓名
1、过点)4,3(-且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为
2、已知数列{}n a 是等差数列，且,2,211-==d a 公差则这个数列的前n 项和n S 的最大值为
3、长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为
4、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为π84，则圆台较小的底面的半径为
5、在ABC Rt ∆中，5,4.3===AC BC AB ,将三角形绕直角边AB 旋转一周所形成的几何体的体积为
6、若三个球的表面积之比为1：2：3，则它们的体积之比为
7、已知一个正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是 。
8、圆锥的轴截面是正三角形，则它的底面积与侧面积之比为
9、球内有相距cm 1的两个平行截面，截面的面积分别为2
285cm cm ππ和，球心不在截面之间，求球的表面积和体积。
10、P 为圆06422=-++y x y x 上一个动点，
（1）定点||),1,1(PQ Q 求-的最值；
（2）定点的最值求||),2,2(PN N -；
（3）到直线2=y 的距离最大的点P 的坐标；
（4）圆上到直线2=y 的距离为1的点有几个？。
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贺兰一中高一数学限时训练（3）
出卷人 史艳妮
一.选择题
1．以下说法错误的是（ ）
A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（ ）
A ．（
B ．（
C ．－＋
D ．；＋ 3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ）
A ．
6563 B ．65 C ．5
13
D ．13 4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
5．已知ABCDEF 是正六边形，且−→
−AB ＝→
a ，−→−AE ＝→
b ，则−→
−BC ＝（ ）
（A ）
)(2
1
→→-b a （B ） )(2
1→→-a b （C ） →a ＋→b 2
1 （D ） )(2
1→
→+b a
6．设→
a ，→
b 为不共线向量，−→
−AB ＝→
a +2→
b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→
−CD ＝ －5→
a －3→
b ,则下列关系式中正确的是 （ ）
（A ）−→
−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC （D ）−→−AD ＝－2−→
−BC 7.设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于
( )
A. 5
B.10 C ．2 5 D ．10
8．在四边形ABCD 中，−→
−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→
−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ）
（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形
9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→
−PN ＝－2−→
−PM ，则P 点的坐标为（ ）
（A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）
10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →
b 垂直，则k ＝（ ）
（A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23±
11、若平面向量(1,)a x =
和(23,)b x x =+- 互相平行，其中x R ∈.则a b -= （ ）
A. 2-或0；
B.
C. 2或
D. 2或10.
12.在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|P A |2＋|PB |2
|PC |2
等
于
( ) A ．2
B ．4
C ．5
D ．10
二. 填空题:
13、已知向量)2,1(,3==b a
，且b a ⊥，则a 的坐标是_________________。
14.已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝________.
15.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →
＝2，则AE →·BF →的值是________．
16 。
关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：
①若
a b =a c ，则=b c ． ②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-．
③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60
．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号） 三. 解答题:
17、设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．
（1）试求向量2＋AC 的模； （2）试求向量与AC 的夹角； （3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标．
18、已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a
其中
求 （1）b a b a
+⋅;的值； （2）a 与b 的夹角。
19.设两个向量e 1、e 2满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1、e 2的夹角为60°，若向量2t e 1＋7e 2与向量e 1
＋t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．
20、 已知向量3(sin ,),(cos ,1).2
a x
b x ==-
（1）当//a b 时，求2
2cos sin 2x x -的值； （2）求b b a x f ⋅+=)()(在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的
值域．
21．如图，
=(6,1),
，且。
(1)求x 与y 间的关系； (2)若 ，求x 与y 的值及四边形ABCD 的面积。
22．已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=
，a b -= ．
（Ⅰ）求cos()αβ-的值； （Ⅱ）若02
π
α<<
，02
π
β-
<<，且5
sin 13
β=-
，求sin α的值．。