四川省乐山市外国语学校2019_2020学年高一数学9月月考试题

四川省乐山市外国语学校2019-2020学年高一数学9月月考试题
一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）
1、下列各组函数中，是相等函数的是（）
A. B.
C. D.
2、设，集合，，则
（）
A. B. C. D.
3、不等式的解集是（）
A. B. C. D.
4、若函数则的值为（）
A. B. C. D.
5、已知函数的定义域是，则的定义域为（）
A. B.
C. D.
6、已知函数，则的解析式是（）
A. B. C. D.
7、函数是定义域为的奇函数，当时，，则当时，
A. B. C. D.
8、已知全集，，，则图中
阴影部分表示的集合是（）
A. B.
C. D.
9、定义在上的偶函数在区间上是（）
A.增函数
B.减函数
C.先增后减函数
D.先减后增函数
10、已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调
递增．若实数满足，则实数的取值范围是（）
11、已知函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围是（）
12、非空集合中的元素个数用表示，定义若
，，且，则实数的取值范围为（）
A. B. C.
D.
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）
13、设奇函数的定义域为，当时，的图象如图，则不等式
的解集是_______________．
A. A.
14、满足的集合的个数是______．
15、已知不等式的解集为，
则不等式的解集为__________________.
16、对于实数和，定义运算“”：设函数
，，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是_______________________．
三、解答题（本题共计 6 小题 ,17题10分,其余每题 12 分 ,共计70分. ）
17. 设全集为，，，
．
（1）求及；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知函数f(x)＝x2
1＋x2.
(1)求f (2)＋)21(f ，f (3)＋)3
1(f 的值；
(2)求证)1()(x
f x f 为定值.
(3)求f (2)＋)21
(f ＋f (3)＋)31(f ＋…＋f (2022)＋f )2022
1
（
的值． 19. 函数是定义在上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
(2) 用定义证明在上是增函数．
20. 定义在上的函数满足对任意恒有，且
不恒为． （1）求和的值；
（2）试判断的奇偶性,并加以证明；
（3）若当
时,为增函数,求满足不等式的的
取值集合．
21. 为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在年引进新能源汽车生产设
备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产(百辆)，需另投入成本
万元，
且该企业确定每辆新能源汽车售价为
万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完.
求年的利润(万元)关于年产量(百辆) 的函数关系式(其中利润销售额成本).
年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润.
22. 已知是定义在上的奇函数,且,若，，
时，有成立．
判断在上的单调性，并证明．
解不等式：
(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围．
备选22. 已知二次函数的最小值为，且．求的解析式；
求的值域；
若在区间上不单调，求的取值范围．
第一次月考数学参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）
1【解答】
解：中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；
中对应关系不同；中定义域不同；中定义域不同．故选．
2【解答】
解：依题意得或，则，，故选．
3【解答】
解：因为，所以，
所以，解得，
所以原不等式的解集是.故选．
4【解答】
解：依题意，
故选
5.【解答】
解：因为函数的定义域是，
所以，所以，
所以函数的定义域为．
对于函数，，
解得，故的定义域是．故选．
6【解答】
解：，
．故选.
7【解答】
解：∵ 函数是定义域为的奇函数，且时，，
∴ 当时，，
∴ ；
又，
∴ ，∴ ．故选：．
8.【解答】
∵ 全集，，
，
，∴ 图中阴影部分表示的集合是：．选C。

9【解答】
解：∵ 是定义在上的偶函数，
∴ 区间关于原点对称，即，解得，
且，∴ ，
即，解得，∴ ，
∴ 在区间上是减函数．故选：．
10【解答】
解：，．
又是定义在上的奇函数，且在上单调递增，
解得．故选．
11【解答】
，
其对称轴为，，
当时，，解得，
此时，满足题意，
当时，，解得，
此时，满足题意，
综上所述的取值范围为故选：．
12【解答】
解：因为，所以集合中有个元素，即．因为，所以就是函数的图象与直线的交点个数，作出函数的图象如图所示．
由图可知，或或或．
①当时，又，则，所以，又，所以
，所以，由图可知，或；
②当时，又，则，即，又，所以
，所以，由图可知，．
综上所述，或．故选．
二、填空题（本题共计 4小题，每题 5 分，共计20分）
13【解答】
解：当时由可得，
∵ 为奇函数，函数的图象关于原点对称
当时，由可得
故答案为：
14、【解答】
解：∵ ，
∴ 中至少含有个元素且必有，，
而为集合的子集，故最多六个元素，
∴ 或或或
或，或，或或或
或或，或
或，或或
一共个.故答案为：．
15、【解答】
解：由题意得
解得，，
所以不等式
为
，
即
，所以解集为．
16【解答】
解：由题意知 画出的图象（图略），
数形结合可得实数的取值范围是．
故答案为：
．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） 17【解答】 解：（1）
．
，
． （2）当 时，则有 ，得；
当 时，则有 或，且，得或 ．
综上，实数的取值范围为 ．
18．解 (1)∵f (x )＝x 2
1＋x 2
，∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22
1＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫122
＝1. f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝32
1＋32＋
⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫132＝1.------------------------4‘
(2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋
⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x 2 ＝x 2
1＋x 2＋1x 2
＋1＝x 2
＋1
x 2＋1
＝1.--------------------7’ (3)由(2)知，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x
＝1， ∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，f (4)＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫14＝1， …f (2018)＋f ⎝
⎛⎭
⎪⎫12018＝1.
∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2022)＋)2022
1(f ＝2021.-------12‘
19【解答】
解：（1）根据题意得
即：解得 ．
（2）证明：任取 ，且令，
．
， ，
，
，，
，即
，
在上是增函数．
20.【解答】
解：（1）令，得．．
令，得，．
（2）令，由，得，
又，，又不恒为，是偶函数．
（3）由，知．
又由知，．
又在上为增函数，．故的取值集合为．21【解答】
解：当时，
，
当时，
.
∴
当时，，
∴ 当时,；
当时，
，
当且仅当，即时，
.
∴ 当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.
22【解答】
解：在上为增函数，证明如下：
设，，且，
在中令、，可得，
∵ ，∴ ，
又∵ 是奇函数，得，
∴ ．
∴ ，即
故在上为增函数.
∵ 在上为增函数，
∴ 不等式，即，
解之得，即为原不等式的解集；
由，得在上为增函数，且最大值为，
因此，若对所有的恒成立，
即对所有的恒成立，得对所有的恒成立，
∴ 且，解之得或或.
即满足条件的实数的取值范围为．
31.
【解答】
解：由题意可得在时，取得最小值，
设二次函数，
由，可得，解得，
则，即为.
由可得对称轴为，
当时，区间为减区间，取得最大值，且为，
取得最小值，且为；
当时，取得最小值，且为，取得最大值，且为；
当时，在单调递减，在单调递增，
即有取得最小值，取得最大值，且为．
综上可得，当时，的值域为；
当时，的值域为；
当时，的值域为.
由可得对称轴为．
在区间上不单调，可得：
，解得．则的取值范围是．。