余角和补角的性质 教案
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质(教案)
-重点二：余角、补角的性质掌握。学生需要熟练掌握互为余角、补角的两个角之间的数量关系，并能运用这些关系进行计算。
-举例：如果∠A和∠B互为余角，且∠A=40°，求∠B的度数。
-重点三：运用余角、补角解决实际问题。培养学生将余角、补角知识应用于实际问题的能力，如平面几何图形的角的求解等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角和补角的概念以及它们之间的数量关系。对于难点部分，比如两个角的和的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角、补角相关的实际问题，如直角三角形中的角度关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪纸或使用量角器，学生可以直观地观察到余角和补角的形成。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和等于90°的两个角，补角是指两个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的求解和平面角度的计算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。在一个等腰直角三角形中，底角的度数如何求解？通过余角的概念，我们可以轻松找到答案。
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质。本节课我们将学习以下内容：
1.余角的概念：两个角的和等于90°时，这两个角互为余角。
2.补角的概念：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。
3.余角、补角的性质：
a.互为余角的两个角的和为90°；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
余角和补角 优秀教学设计(教案)
《余角和补角》教学设计一、教材分析1、内容、地位和作用本节课是新人教版教科书初中数学七年级第四章第3节教材的内容。
教材的编写由浅入深，由简单到复杂，符合学生的认知规律；本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备。
许多知识的构成与现实生活紧密相连，能够吸引学生的注意力，培养学生学习数学的兴趣。
2、目标及重难点知识与技能：1.理解余角和补角的定义。
2.掌握余角和补角的性质，并能熟练应用。
数学思考：1.通过对概念和性质的学习，学生能用数学语言表达自己的思考过程。
2.通过学习余角和补角的性质，初步发展学生的逻辑思维能力。
解决问题：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
二、学情分析对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。
因此，我在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践。
而且，在本节课中我采用了“开放---探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中。
同时，我们也必须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。
余角和补角教案
余角和补角教学目标:1．理解余角与补角的概念2．能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算3.理解有关余角、补角的两个命题重点与难点;余角、补角的概念、性质教学过程:一，课堂导入前面我们学习了角的相关内容（如角的定义,角的分类，角的计算，画角的和差，角的平分线等）。
我们今天要研究的内容是关于两个角之间特殊数量关系的：余角和补角.二，新课：1.余角,补角的概念：①如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠1+∠2= 90°，那么∠1和∠2互为余角。
反之也成立:如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2= 90°。
②如果两个角的和等于 180度 ( 平角 )，就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠1+∠2= 180°，那么∠1和∠2互为补角。
反之也成立：如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2= 180°。
概念关键点：互为余角、互为补角的两个角只与它们的和有关，与它们的位置无关。
两个角在不在一起没关系，主要看它们的和是多少。
2.求出一个角的余角、补角试一试：（1、图中给出的各角中，哪些互为余角，哪些互为补角）∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°62°23′77°38′45″x１．所有的角都有余角吗？２．所有的角都有补角吗？3．一个角的余角的表示：（）一个角的补角的表示：（）4．同一个角的补角比它的余角大多少度？3 利用角的数量关系列方程求解例1 若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。
解设这个角为x度,则它的补角为（180-x)度，它的余角为（90-x）度180-x=3(90-x)X=45答：这个角为45°（练习：若一个角的补角比它的余角的2倍多25度，求这个角）4 余角、补角的性质通过观察得到：同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等三、练习书105页四、小结我们今天学习了……..五、作业练习册7.6。
人教版数学七年级上册4.3.3：余角、补角的概念和性质(教案)
-难点在于在实际问题中灵活运用余角和补角的性质，进行角度的转换和计算。
举例：对于性质的掌握，可以通过以下步骤进行教学：
a.引导学生观察图形，直观感受余角和补角的关系。
b.通过具体例题，如“如果一个角的度数是40°，那么它的余角和补角分别是多少度？”，让学生尝试自己推导出答案。
另外，在学生小组讨论环节，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有个别学生显得比较被动。为了提高这部分学生的参与度，我打算在接下来的课程中，多设计一些互动性强的活动，鼓励他们大胆发表自己的观点。
b.提供实际操作的机会，如让学生用量角器在纸上画出特定角度，并找出其补角或余角。
c.引导学生进行小组讨论，分享解题策略，以促进学生之间的相互学习和启发。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余角、补角的概念和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要补全角度的情况？”比如，当我们用直角尺测量一个角度时，如何快速找出另一个角度的度数。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余角和补角的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在案例分析部分表现得比较积极，能够跟着我的思路走。但在重点难点解析时，尤其是从角度和推导出补角或余角的度数这一部分，学生们的掌握程度不够理想。我意识到，对于这个难点的讲解，我可能需要再细化一些，用更简单易懂的语言和示例来进行解释。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的热情。通过分组讨论和实验操作，他们能够将所学的理论知识应用到实际问题中。但在讨论过程中，我也发现有些小组在问题的深入挖掘上还不够，可能需要我在今后的教学中多给予一些引导和启发。
2.1第1课时对顶角、补角和余角(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第二章第一节，主要教学内容包括：
1.对顶角的定义及性质；
2.补角的定义及性质；
3.余角的定义及性质；
4.判断和证明对顶角、补角、余角；
5.运用对顶角、补角、余角解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生几何直观和空间想象能力，通过对顶角、补角和余角的识别与运用，深化对几何图形的认识；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调对顶角的识别和补角、余角的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与对顶角、补角和余角相关的实际问题。
2.实验操张或使用量角器来演示对顶角相等和补角、余角的计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“对顶角、补角和余角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了对顶角、补角和余角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
数学教案-余角和补角
数学教案－余角和补角一、教学目标1.了解并掌握余角和补角的概念；2.能够应用余角和补角的性质解决实际问题；3.发展学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学重点1.余角和补角的定义；2.通过余角和补角的性质解决问题。
三、教学内容1. 余角的定义和性质余角是指两个角的角度之和为90度的关系。
对于一个角A，它的余角是指与角A的度数之和为90度的另一个角。
余角的度数等于90减去角A的度数。
2. 补角的定义和性质补角是指两个角的角度之和为180度的关系。
对于一个角A，它的补角是指与角A的度数之和为180度的另一个角。
补角的度数等于180减去角A的度数。
3. 应用余角和补角解决问题通过理解和掌握余角和补角的性质，我们可以应用它们来解决一些实际问题。
例如，如果知道一个角的度数，就可以求出它的余角和补角的度数。
又或者，通过已知两个角互为余角或补角的关系，可以求出它们的度数。
四、教学步骤第一步：引入介绍余角和补角的概念，引导学生思考两个角度数之和为90度和180度的关系。
第二步：讲解余角和补角的定义详细讲解余角和补角的定义，示范通过已知一个角度数求其余角和补角的过程，让学生理解概念。
第三步：探究余角和补角的性质让学生自己观察、探索余角和补角的性质，比如余角的度数等于90减去原角的度数，补角的度数等于180减去原角的度数。
第四步：练习提供一些练习题，让学生通过计算求解角的余角和补角，并检查答案。
第五步：应用解决问题给出一些实际问题，要求学生应用余角和补角的概念和性质来解决，培养学生的应用能力和分析问题的能力。
第六步：总结与评价对本节课的内容进行总结，检查学生对余角和补角的掌握情况，并评价学生的学习效果。
五、教学评估通过课堂上的练习和实际问题的解决，评估学生对余角和补角的理解和应用能力。
六、拓展教学对于学习较快的学生，可以引导他们进一步探究余角和补角的性质以及求解更复杂的问题。
同时，可以引导学生应用余角和补角的概念解决其他几何问题。
《余角和补角》精品教案精品
《余角和补角》精品教案精品一、教学内容本节课选自《初中数学》八年级下册第四章《角度与三角》，具体内容包括余角和补角的定义、性质及计算。
重点章节为4.3节和4.4节，详细内容如下：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求解余角和补角的计算方法。
二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义，了解它们之间的关系；2. 培养学生运用余角和补角的性质解决实际问题的能力；3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质及计算方法；2. 教学重点：余角和补角的定义，以及它们在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件；2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如剪刀、三角板等）引出余角和补角的概念，激发学生兴趣；2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，以及它们之间的关系；3. 例题讲解：求解具体角的余角和补角，并说明计算方法；4. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学；6. 课后作业布置：布置具有代表性的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和等于180°的两个角；补角：两个角的和等于90°的两个角。
2. 性质：余角的性质：同角的余角相等，互余角的和为180°；补角的性质：同角的补角相等，互补角的和为90°。
3. 计算方法：求解余角：180° 已知角度；求解补角：90° 已知角度。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列角的余角和补角：40°，70°，120°；（2）已知一个角的余角是50°，求这个角的度数；（3）已知一个角的补角是30°，求这个角的度数。
2. 答案：（1）余角分别为：140°，110°，60°；补角分别为：50°，20°，30°；（2）这个角的度数为130°；（3）这个角的度数为60°。
余角与补角教案教学设计
余角与补角教案教学设计一、教学内容本节课选自教材《数学》第九章第二节，主要内容包括：余角与补角的定义、性质及运用。
详细内容如下：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求解角的余角与补角；4. 应用余角与补角解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角与补角的定义及性质；2. 能够求解角的余角与补角，并能运用它们解决实际问题；3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和实际操作能力。
三、教学难点与重点重点：余角与补角的定义及性质。
难点：求解角的余角与补角，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生观察三角板上的角度，引发学生对角度的思考；3. 例题讲解：通过讲解典型例题，让学生掌握求解角的余角与补角的方法；4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角与补角2. 定义：余角的定义、补角的定义3. 性质：余角的性质、补角的性质4. 例题：求解角的余角与补角的例题5. 练习：随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）求角的余角与补角；（2）应用余角与补角解决实际问题。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角与补角的概念掌握较好，但在实际应用中还存在一定困难，需要在今后的教学中加强练习；2. 拓展延伸：引导学生思考余角与补角在生活中的应用，如建筑设计、园林规划等，提高学生的实际应用能力。
重点和难点解析1. 教学过程中的实践情景引入；2. 例题讲解的深度和广度；3. 随堂练习的设计与实施；4. 作业设计的针对性与答案的详尽性；5. 课后反思与拓展延伸的实践性。
详细补充和说明：一、实践情景引入实践情景的引入是吸引学生注意力、激发学习兴趣的关键。
应选择与生活紧密相关、能够自然过渡到余角与补角概念的情景。
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余角和补角
一、教学目标
1．理解互为余角、互为补角的定义．
2．掌握有关补角和余角的性质．
3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．
4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．
5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．
二、重点·难点
（一）重点
互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．
（二）难点
有关余角和有关补角性质的推导．
三、教学步骤
（一）教学过程(第一课时)
创设情境，引入课题
师：上节课，我们学习了度
量，认识了平角和直角，下面请
看投影显示图形，见图1及图2：
教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角
的顶点作活动射线 ，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图
2：
提出问题：射线
把平角 ，直角 分别
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分成了几个角？它们的度数关系如何？
（学生容易答出：分成两个角， ， ．）
教师演示：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保
持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．
提出问题： 与 的和还是 吗？ 与 的和还是 吗？
根据学生回答，教师肯定结论：
不论 、 、 、 的位置关系如何变化，只要大小不变， 与
的和永远是平角， 与 的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，
我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一
新知识．
探究新知
1．互为余角、互为补角的定义
提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个
角叫互为余角和互为补角吗？
［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其
中一个角叫做另一个角的余角．
互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一
个角叫做另一个角的补角．
2．提出问题，理解定义．（投影显示）
（1）以上定义中的“互为”是什么意思？
（2）若 ，那么 互为补角吗？
（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
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反馈练习：投影显示
教学例1，2(见课件)
2．有关互余、互补角的性质
师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我
们提出一个新问题，看你们能否解决．
投影出示：
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：
［板书］
∵ 与 互补，∴ 即 ．
∵ 与 互补，∴ 即 ．
［板书］同角或等角的补角相等．∵ ， ，
∴ ．
提出问题： 与 互余， 与 互余，若 ，那么 等
于 吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？
［板书］同角或等角的余角相等．∵ ， ，∴ ．
师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可
以根据这个性质，知道它们都相等．
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四、布置作业