【学案】 余角和补角的性质
《余角和补角》 导学案
《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念。
2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决简单的几何问题。
3、培养观察、分析和推理能力，体会数学在实际生活中的应用。
二、学习重点1、余角和补角的概念。
2、余角和补角的性质。
三、学习难点余角和补角性质的应用。
四、知识回顾1、角的度量单位：度、分、秒。
2、直角的度数为 90°。
五、新课导入在生活中，我们常常会遇到一些与角的数量关系有关的问题。
比如，在一幅三角板中，有两个角的度数之和等于 90°，而在一些图形中，两个角的度数之和等于180°。
那么，这些角之间有着怎样的特殊关系呢？今天我们就来学习余角和补角。
六、余角的概念如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
其中一个角是另一个角的余角。
例如，若∠1 ＋∠2 ＝ 90°，则∠1 与∠2 互为余角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。
练习 1：已知∠A ＝ 20°，则∠A 的余角为多少度？解：因为互为余角的两个角的和为 90°，所以∠A 的余角＝ 90° 20°＝ 70°七、补角的概念如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
其中一个角是另一个角的补角。
例如，若∠3 ＋∠4 ＝ 180°，则∠3 与∠4 互为补角，∠3 是∠4 的补角，∠4 也是∠3 的补角。
练习 2：已知∠B ＝ 110°，则∠B 的补角为多少度？解：因为互为补角的两个角的和为 180°，所以∠B 的补角＝ 180°110°＝ 70°八、余角和补角的性质1、同角（或等角）的余角相等。
2、同角（或等角）的补角相等。
证明性质 1：已知∠1 ＋∠2 ＝ 90°，∠1 ＋∠3 ＝ 90°则∠2 ＝ 90°∠1，∠3 ＝ 90°∠1所以∠2 ＝∠3证明性质 2：已知∠4 ＋∠5 ＝ 180°，∠4 ＋∠6 ＝ 180°则∠5 ＝ 180°∠4，∠6 ＝ 180°∠4所以∠5 ＝∠6练习 3：已知∠7 与∠8 互余，∠8 与∠9 互余，求证∠7 ＝∠9证明：因为∠7 与∠8 互余，所以∠7 ＋∠8 ＝ 90°因为∠8 与∠9 互余，所以∠8 ＋∠9 ＝ 90°所以∠7 ＝ 90°∠8，∠9 ＝ 90°∠8所以∠7 ＝∠9练习 4：已知∠10 与∠11 互补，∠11 与∠12 互补，求证∠10 ＝∠12证明：因为∠10 与∠11 互补，所以∠10 ＋∠11 ＝ 180°因为∠11 与∠12 互补，所以∠11 ＋∠12 ＝ 180°所以∠10 ＝ 180°∠11，∠12 ＝ 180°∠11所以∠10 ＝∠12九、余角和补角的应用1、在几何图形中，通过寻找余角和补角来求解角的度数。
余角和补角教案
余角和补角教案下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的余角和补角教案，希望对大家有所帮助。
余角和补角教案1[教学目标]1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
[教学重点与难点]1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
[教学准备]多媒体课件、纸板、三角尺[教学过程]一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？∠1+∠2=90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。
）二、新知探究1、余角的定义：如果两个角的和为90°（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、（动手操作2）（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
余角和补角公开课学案
兴东中学七年级数学《余角和补角》学案（51）学习目标：1、掌握余角与补角的定义，并根据定义进行简单的应用； 2、探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。
学习重点：互余、互补定义及它们的性质。
学习难点：余角与补角的性质，以及在图形中找出互余与互补的角。
学习过程：一、自主学习1、若∠1=65°,∠2=25°，则∠1+∠2=。
2、如右图直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A+∠B=。
3、如右图，长方形ABCD 中，∠ABD+∠DBC=。
（第2题）4、若∠1=135°,∠2=45°，则∠1+∠2=。
5、如右图，∠α+∠β=。
（第5题） 二、探究新知 1、余角的定义两个角的和等于，就说这两个角，简称。
即如果∠1+∠2= ，那么∠1和∠2互为，∠1是∠2的，∠2也是∠1的。
反之：如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=。
2、补角的定义两个角的和等于，就说这两个角，简称。
即如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为，∠α是∠β的，∠β也是∠α的。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。
注意：互余、互补①成对出现； ②与两角的位置无关 口诀：余直补平 三、巩固新知α∠450 1350)900(︒<<︒x xα∠的余角 053α∠的补角072想一想：同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？训练2、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。
训练3、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC=。
三、发现总结1、余角性质：若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90，且∠1=∠3，那么∠2___∠4； 2、补角性质：若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180，且∠1=∠3，那么∠2_____∠4。
总结：等角的余角________,等角的补角__________。
数学教案-余角和补角
数学教案－余角和补角一、教学目标1.了解并掌握余角和补角的概念；2.能够应用余角和补角的性质解决实际问题；3.发展学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学重点1.余角和补角的定义；2.通过余角和补角的性质解决问题。
三、教学内容1. 余角的定义和性质余角是指两个角的角度之和为90度的关系。
对于一个角A，它的余角是指与角A的度数之和为90度的另一个角。
余角的度数等于90减去角A的度数。
2. 补角的定义和性质补角是指两个角的角度之和为180度的关系。
对于一个角A，它的补角是指与角A的度数之和为180度的另一个角。
补角的度数等于180减去角A的度数。
3. 应用余角和补角解决问题通过理解和掌握余角和补角的性质，我们可以应用它们来解决一些实际问题。
例如，如果知道一个角的度数，就可以求出它的余角和补角的度数。
又或者，通过已知两个角互为余角或补角的关系，可以求出它们的度数。
四、教学步骤第一步：引入介绍余角和补角的概念，引导学生思考两个角度数之和为90度和180度的关系。
第二步：讲解余角和补角的定义详细讲解余角和补角的定义，示范通过已知一个角度数求其余角和补角的过程，让学生理解概念。
第三步：探究余角和补角的性质让学生自己观察、探索余角和补角的性质，比如余角的度数等于90减去原角的度数，补角的度数等于180减去原角的度数。
第四步：练习提供一些练习题，让学生通过计算求解角的余角和补角，并检查答案。
第五步：应用解决问题给出一些实际问题，要求学生应用余角和补角的概念和性质来解决，培养学生的应用能力和分析问题的能力。
第六步：总结与评价对本节课的内容进行总结，检查学生对余角和补角的掌握情况，并评价学生的学习效果。
五、教学评估通过课堂上的练习和实际问题的解决，评估学生对余角和补角的理解和应用能力。
六、拓展教学对于学习较快的学生，可以引导他们进一步探究余角和补角的性质以及求解更复杂的问题。
同时，可以引导学生应用余角和补角的概念解决其他几何问题。
人教版初中七年级上册数学《余角、补角的概念和性质》教案
教学目标知识与技能:1理解余角、补角的概念。
2理解掌握余角和补角的性质;3让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
过程与方法:1经历观察、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力;2求某角的度数,使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系。
情感态度价值观:1类比余角的概念,同桌合作,自主探索补角的概念及特点的过程中,培养学生合作探究精神。
2体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。
2学情分析1、从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,易发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的图象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始集中在课堂上;另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
2、从认知状况来说,学生在此之前已经学习了线段、射线、直线和角的相关知识及表示方法,,对角已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于余角、补角的概念及性质的理解,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。
3重点难点1.互余、互补的概念及其性质.2.图形语言和符号语言之间的相互转化.4教学过程4.1 第3学时4.1.1教学目标知识与技能:1理解余角、补角的概念。
2理解掌握余角和补角的性质;3让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
过程与方法:1经历观察、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力; 2求某角的度数,使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系。
情感态度价值观:1类比余角的概念,同桌合作,自主探索补角的概念及特点的过程中,培养学生合作探究精神。
2体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。
余角和补角(含答案)精品学案
余角和补角达成状况班级： _____________姓名： __________________组号： _________学前准备一、回首旧知1．请量出一副三角板各个内角的度数，除了一个直角外，此外两个角有什么关系？预习导航：仔细阅读课本 p137-138 ，你将知道怎样求一个角的余角和补角，而且特别注意余补角拥有什么性质．二、新知梳理1．什么是余角、补角？2．仔细阅读课本P142 内容，达成以下各题。
（1）数目关系：①若∠ A=40°则它的余角∠ B=，若∠ A=x°则它的余角∠ B=；②若∠ C=30°则它的补角∠ D=，若∠ C=x°则它的补角∠ D=。
（2）推理出的性质：①∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 3 与∠ 4 互余，若∠ 1=∠ 3，则∠ 2 与∠ 4 有什么数目关系？1324②∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3 与∠ 4 互补，若∠ 1=∠ 3，则∠ 2 与∠ 4 有什么数目关系？三、试一试1．填以下表：∠a∠a的余角∠ a的补角45°62° 23′x°从上边的表格数据你能发现什么结论？2．如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西 10°，西北 (即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮 B，货轮 C 和海岛 D，模仿表示灯塔方向的方法画出表示客轮 B，货轮 C 和海岛 D 方向的射线。
北西东O60 A南经过预习你还有什么疑惑？讲堂研究一、讲堂活动、记录1．余角与补角的定义是什么？怎样理解“互为”这个词的含义？2．余角与补角的性质分别是什么？要注意什么呢？二、精练反应A 组：1．81° 40的′余角是，补角是。
2．判断：①一个角的余角必定是锐角（）；②若∠ 1+∠ 2+∠3=90°，那么∠ 1，∠ 2，∠ 3 互为余角（）。
【教案】 余角和补角的性质
余角和补角一、教学目标1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程(第一课时)创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？反馈练习：投影显示教学例1,2(见课件)2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．投影出示：教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］∵与互补，∴即．∵与互补，∴即．∵，∴．［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．四、布置作业。
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质教案
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质。本节课我们将学习以下内容：
1.余角的定义：两个角的和等于90°时，这两个角互为余角。
2.补角的定义：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。
3.余角、补角的性质：
a.互为Байду номын сангаас角的两个角中，一个角的度数等于90°减去另一个角的度数。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角与补角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对余角与补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点三：理解余角和补角在几何图形中的应用。学生需要能够将余角和补角的概念应用到更复杂的几何图形中，如多边形或图形的相交部分。
举例：
-对于难点一，可以通过制作角度转盘或使用动态几何软件，让学生动态观察角度变化，加深对互为余角、补角数量关系的理解。
-对于难点二，可以设计不同类型的实际问题，如角度计算、图形分割等，引导学生发现问题的解决关键在于应用余角和补角的知识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角与补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。