余角与补角的概念及性质

1、 余角的定义：如果两个角的和等于90（0 直角），就 说这两个角互为余角．简称互余。
D
1
2
F
E
几何语言表示为：
∵∠1+∠2 =90° ∴∠1与∠2互为余角
或
∵∠1与∠2互为余角
∴∠1+∠2=90°
2、 补角定义：如果两个角的和等于180（0 平角），就说 这两个角互为补角．简称互补。
3
4
几何语言表示为：
∵∠3+∠4 =180° 或 ∴∠3与∠4互为补角
∵∠3与∠4互为补角 ∴∠3+∠4=180°
3、练一练：
的度数 20
的余角 的补角
70 160
45
75
x 5020
(0 x 90)
45
15 3940
90 x
135 105 12940
A
M
N
O
BD
O
C
1、如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数， 但人不能进围墙，如何测量？
A B
O
2、你知道一副三角板中每一个内角的度数吗？
A
请同学们，任取两个角来求和？哪两个角的和很特殊？
∠C=90 °
∠A=∠B=45 °
C
B
D
∠F=90 ° ∠D= 60 ° ∠E=30 °
F
E
∠A+∠B=90 ° 和是一个直角 ∠D+∠E=90 ° 和是一个直角 ∠C+∠F=180 ° 和是一个平角
180 x
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的 数量关系？ 的余角+ 90º = 的补角
4、问题回放 如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但 人不能进围墙，如何测量？
A
C
O
B
D
1、如图，∠1和∠AOB互为余角，
∠2和∠AOB也互为余角，请问∠1
和∠2有什么数量关系？为
3 AOB 90
4 AOB 90 3 4
①用一句话概括结论。
同角的补角相等
3、如图，如果∠1与∠2互为余角， ∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？请 尝试用几何语言来说理
4、如图，如果∠A与∠B互为补角， ∠C与∠D互为补角，且∠A=∠C， 那么∠B与∠D相等吗？为什么？请 尝试用几何语言来说理
2 3
理由：3与1与4互2互为为余余角角
1 2 90
4 3 90
1 4
2 3 ①用一句话概括结论。
等角的余角相等
B D
理由：
①用一句话概括结论。
等角的补角相等
余角的性质结论：
同角的余角相等 等角的余角相等
补角的性质结论：
同角的补角相等 等角的补角相等
什么？请尝试用简单的几何语言
来说理。
A
C
B 1
2
1 2 O
D
理由：
①用一句话概括结论。
同角的余角相等
2、如图，∠3和∠AOB互为补角， ∠4和∠AOB也互为补角，请问 ∠3 和∠4有什么数量关系？为什么？ 请尝试用简单的几何语言来
说理。
3 4
理由：
3与AOB互为补角 4与AOB互为补角
总结成一句话：
同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等。
1、在△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，垂足为D。
（1）图中有哪几对互余的角？
C
∠A+∠B=90°
wenku.baidu.com
2
∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90°
∠1+∠2=90°
A
DB
（2）图中哪几对角是相等的(直角除外)？为什么？
∠B=∠2 （同角的余角相等）
∵∠4+∠AOE=180°
∴∠2+∠AOE=180°
本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
互余
互补
数量 ∠1+∠2=90°
关系
对
应
１
图
２
形
∠1+∠2=180°
１２
性 质 同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等．
1、课本第153页：7 、 8题。
∠A=∠1 （同角的余角相等）
如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠COE=90°。 （1）图中与∠2互为余角的角有∠1和∠3 ；
与∠1互为余角的角有∠2和∠4 。 ∠1和∠3
（2）请写出图中相等的锐角，并说明理由； ∠2和∠4
（3）∠1的补角是什么角？∠2有补角吗？
∠1+∠COB=180°