数学建模 铁路旅客流量预测
ARIMA模型与BP神经网络模型在铁路春运客流量预测中的应用——以广东省为例
技术平台ARIMA模型与BP神经网络模型在铁路春运客流量预测中的应用——以广东省为例江天河（河海大学公共管理学院，江苏 南京 211100）摘 要：春运是我国独有的社会现象，铁路则是春运最重要的交通方式。
预测春运客流量对春运工作的有序、高效、高质量开展具有参考意义。
结合自回归移动平均模型和神经网络的特性，建立ARIMA模型和BP神经网络模型，对春运大省广东铁路春运客流量预测。
结果显示：未来五年广东省铁路春运客流量将持续增加且保持较高增速，预计到2020年突破3500万人次。
关键词：春运；ARIMA模型；BP神经网络模型0 引言自20世纪80年代中后期开始，春节前后交通运输压力骤增，春运问题出现在人们的视野之中,并逐步成为一种独特的社会现象，引起各界广泛关注。
从相关文献来看，目前学界对春运的研究可分为以下几类：（1）社会学、管理学视角，如对春运旅客等候行为的建模和仿真研究、系统工程、安全风险管理与组织改进；（2）地理学、人口学与城乡研究，如发掘春运人口流动背后的转型期中国城市网络结构特征，或分析人口流动和迁移问题；（3）对于春运的经济学思考，如交通方式、售票方式的选择等；（4）春运及与之相关的环境问题之思考；（5）对于春运发展的总结、未来趋势分析和预测，包括定性和定量两种形式。
其中，对于春运铁路客流量定量预测方面的研究方法主要有：指数平滑预测、灰色模型预测、自回归预测、马尔可夫链模型预测等。
1 选题与研究方法春运是较为特殊的客流运输过程。
节前主要由经济发达地区流向欠发达地区，节后则相反。
民工、学生和探亲者在刚性需求下构成了春运客流量的三大主体。
在全国春运客流量排名中，广东省常年位居第一。
从四川、河南、安徽等地外来的剩余农村劳动力在春节前后的返乡和再进城行为，大幅增加了该省春运客流量。
春运的交通方式分为公路、铁路、水路和民航。
基于春运平均运距大于全年平均运距且末端分散这一特性，铁路运输成为春运的首要交通方式：与民航相比，运能大、通达度高；与公路相比，运距长，受天气影响小；与水路相比，运速快、覆盖面广。
基于GM(1,1)残差模型的铁路客运量预测
基于GM(1,1)残差模型的铁路客运量预测作者：田桂英;王花兰来源：《价值工程》2010年第18期摘要:运用灰色GM(1,1)模型,对铁路客运量进行预测,再用GM(1,1)残差模型进行修正,得出精度很高的预测模型,结合实际统计数据对预测结果的精度进行检验。
结果显示,GM(1,1)残差模型的预测结果比灰色GM(1,1)模型有更高的预测精度。
基于此,对2009~2014年广西壮族自治区铁路客运量进行预测。
Abstract: Using gray GM(1,1)model to predict railway passenger numbers and then usingGM(1,1)residual model to correct the result,we could get highly precise prediction and combine the actual statistical data to test the prediction. The results show that GM(1,1)residual model has the higher prediction than grey GM(1,1) residual model.关键词:GM(1,1)残差模型;铁路客运量;预测Key words: GM(1,1)residual model;railway passenger numbers;prediction中图分类号:U29文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)18-0252-020引言随着国民经济的发展、人们生活和工作节奏加快,人们在出行的数量和质量上都有了巨大变化。
铁路客运工作不再局限于追求旅客流量,还要根据旅客流量的统计分析,改进车站硬件设施和提高旅客服务质量。
因此,对未来客运量的预测对铁路部门决策和判断具有重要作用。
灰色系统是指介于白色系统和黑色系统之间的数据系统。
高速铁路客流量预测模型研究
高速铁路客流量预测模型研究高速铁路是当今世界上最主要的公共交通方式之一，因为它的速度快、时间短、效率高等因素而受到广大旅客的青睐。
在高铁站，每天都有成千上万的人从这里出门，进入到不同的城市和不同的地方。
随着高铁的发展和普及，预测高速铁路客流量的准确性就显得格外重要。
本文旨在探讨高速铁路客流量预测模型的研究。
一、预测模型的概念预测模型是指利用数理统计、时间序列等方法来对未来的某种经济和社会现象进行估计的一种模型。
在经济学和管理学领域里，预测模型被广泛应用于市场调研、企业管理等方面。
而在交通运输领域里，预测模型则被用于预测客流量、交通拥堵情况等。
高速铁路客流量预测模型是指利用现代技术和方法，对高速铁路客流量进行准确预测的一种方法。
二、高速铁路客流量预测的重要性高速铁路客流量预测对于高铁站的运营管理至关重要。
只有准确预测客流量，才能够制定合理的运营计划，合理分配人力和物力资源，提高高铁站的运行效率。
同时，也可以更好地服务旅客，为旅客提供更好的出游体验。
三、高速铁路客流量预测模型的种类目前，高速铁路客流量预测模型主要可分为三类：统计模型、神经网络模型和机器学习模型。
1. 统计模型：这种模型的基础是数理统计学原理，通过对历史数据的分析比较，来预测未来的客流量情况，常见的统计模型有回归模型、时间序列模型等。
2. 神经网络模型：这种模型的基础是人工神经网络学原理，通过对不同时间节点的多维数据进行分析，来预测未来的客流量情况，主要包括前馈神经网络、循环神经网络等。
3. 机器学习模型：这种模型的基础是机器学习原理，通过对历史数据的学习、模拟和预测，来拟合出具有一定可靠性的模型，主要包括支持向量机、决策树等。
四、提高高速铁路客流量预测准确性的方法在实际应用中，要想提高高速铁路客流量预测的准确性，需要从以下几个方面入手：1. 提高样本容量：样本容量越大，预测模型的准确性越高，因此需要尽可能多地收集历史数据，并及时更新数据。
基于乘法季节ARIMA模型的铁路旅客运输量的分析与预测
基于乘法季节ARIMA模型的铁路旅客运输量的分析与预测作者：敬林来源：《科技视界》2016年第20期【摘要】随着我国高铁客运市场的快速增长，中国铁路公司及其相关企业有着更大的发展空间。
对铁路旅客运输量作出准确的预测是相关企业和部门准确把握行业发展趋势，做出合理决策与调度的前提。
由于铁路旅客运输量具有较强的趋势性和季节性，本文运用非平稳乘法季节ARIMA模型对我国2005—2015年铁路旅客运输量的月度数据进行拟合，建立了ARIMA （0，1，1）*（0，1，1）模型，在此基础上预测2015年的月度旅客运输量，模型总体效果较好。
【关键词】季节ARIMA模型；模型拟合；铁路旅客运输量0 引言随着我国经济的发展和人民生活水平的提高，人们出行工具的选择也越来越多样化。
但由于铁路运输具有安全，快速，经济，便利等优势，大多数人任然选择火车作为第一出行工具。
自从改革开放以来，随着人口流动的加剧，铁路运输压力不断加大，人们选择铁路出行的质量得不到很好的保障。
通过对铁路旅客运输量的趋势预测，在一定程度上可以为铁路部门提前做好相关工作，制定合理的运输方案，开发更多更好的铁路运输产品，为旅客的出行提供更好的保障及更高的满意度。
目前我国铁路运输还存在一些问题需亟待解决，比如节假日如何合理的安排运力，新修建的高速铁路如何合理规划站点以满足更多的旅客的需求。
另一方面，铁路旅客运量短期具有季节和周期性，因此通过时间序列模型预测铁路客运量是铁路旅客运输组织工作的重要基础和主要依据之一。
客运量短期预测主要是以一段时间内月度甚至日客运量的变化为出发点，研究短期内的客运量变化情况。
短期客运量是一个存在季节和周期变化趋势、并存在一定增长（或降低）趋势的非平稳时间序列，为此本文运用ARIMA这种典型时间序列预测模型，对我国铁路旅客运输量的月度数据进行拟合和预测。
铁路公司、火车站及相关部门只有对未来中国铁路旅客运输量作出较为合理的预测，才能准确把握铁路发展趋势，对新建和改扩建的火车站点以及运力调整等项目做出科学的决策。
数学建模-轨道交通车站客流预测模型研究
轨道交通车站客流预测模型研究李明1 王海霞2¨(1．中铁工程设计咨询集团有限公司，北京100055；2．交通部科学研究院，北京100029) 摘要：研究目的：通过对传统的“四阶段”客流预测方法优缺点的分析，对交通出行方式分担率预测模型进行改进，提高客流量预测的准确性，为轨道交通车站站台尺寸及其它设施的设计提供依据。
研究结论：在交通出行方式分担率的预测模型中，引人“出行者收入水平”这一概念，重新定义了交通出行方式阻抗函数，优化了传统的“四阶段”客流预测方法。
以北京地铁1号线五棵松车站为例，对该车站高峰小时进出站客流进行了预测，将预测得到的客流量与实际客流量进行了对比，证明了本文所提出的方法是一种快捷、有效的客流预测方法。
关键词：轨道交通车站；客流预测；模型中图分类号：U293．1+3 文献标识码：AStudyonthe ModelforPredictingthePassengerV olumeofRail CommunicationStationLInin91，W ANGHal—xia2(1．China Railway EngineeringConsultantsGroup，Beijing 100055，China；2．China AcademyofTransportationSciences，Beijing100029，China)Abstract：Research purposes：Basedon theanalysisofadvantagesanddisadvantagesof conventionalfour··stagepassengervolumepredictionmodel，thetravel modesharepredictionmodelis modified forthepurposesofenhancingtheaccuracyofpassengervolumepredictionandprovidingthe basisfordesignofplatformsizeandother facilities ofrailcommunicationstation．Researchconclusions：Theconceptof”Traveler Income Level”has been used for the travel mode share predictionmodel，anew travel mode resistancefunction isdefined，and also，anewimproved four—stagepassengervolumepredictionmodelispresented．Finally，taking WukesongStation ofline 1 of Beringsubwayas anexample，the peal【passengervolumeofWukesongStationispredictedforecastwiththemethodpresentedin thispaper．1l[Iroush comparisonofthepredictedvolume埘th actualpassengervolume．it isprovedthatthe method isaquickandefficient method forpredicting passengervolume．Keywords：railcommunicationstation；passengervolumeprediction；model轨道交通车站的站台尺寸设计是以车站进出站客流量的预测为基础的，只有较准确地预测出轨道交通车站高峰小时的进出站客流量，才能对车站设施中的车站站台宽度、车站长度、自动售检票机数量等做出准确定位。
GM(1,1)模型和Verhulst模型在旅客运输量预测中的应用
GM（1，1）模型和Verhulst模型在旅客运输量预测中的应用作者：曹原陈波肖悦雯余霆凯陈舒琪来源：《科学与财富》2019年第18期摘要：为提高客运量预测精度，选取GM （1， 1）模型和Verhulst模型，使用Matlab对中国铁路旅客运输量进行预测，并根据预测精度总结GM （1， 1）模型和Verhulst模型的优缺点，最后指出灰色预测模型中的GM （1， 1）模型能更好的预测铁路旅客运输量。
关键词：铁路旅客运输；灰色预测模型； GM （1， 1）模型； Verhulst模型1 简介就全国铁路来说，铁路旅客运输量以旅客发送的人数或者到达人数为依据进行计算。
GM（1，1）预测模型，是对复杂系统中的某个主导因子的特征值进行拟合和预测，展示了其变化的规律，预测了其未来的发展。
由德国生物学家Verhulst提出的Verhulst模型，是其在研究微生物繁殖的规律时提出的一个单序列一阶非线性动态模型。
2旅客运输量预测中的应用（1）数据来源：从中华人民共和国国家统计局查得2009年至2017年客运量，2009年152451.19万人，2010年167609.02万人，2011年186226.07万人，2012年189336.85万人，2013年210596.92万人，2014年230460万人，2015年253484万人，2016年281405.23万人，2017年308379.34万人（2）建立 GM （1，1）预测模型先对原始数列X^（（0））做累加处理得：X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（9））=（152451.19，320060.21，506286.28，695623.13，906220.05，1136680.05，1671569.28，1979948.62）依照预测模型，获得数据矩阵B和数据向量Y：在第二步中，估计参数得第三步，建立模型：x（0）（k）-0.08898z（1）（k）=142873.842244，时间响应序列为：1758133.542827e0.08898k-1605682.352827，第四步，求得和，求得：X（0）=（x（0））（1），x（0）（2），…，x（0）（9））= （83.1，61.6，93.2，141.1，213.7，323.4，489.6，741.1，1121.9）（3）建立Verhulst预测模型同理对原始数据进行累加处理，建立预测模型（4）使用Matlab建模分析分别编写程序对上述两种预测模型进行模拟分析：通过导出MATLAB结果并整理数据得到预测结果数据对比表：从图1和图2的模型预测曲线趋势可以看出，GM（1，1）模型的预测结果的增长率相对稳定，而Verhulst模型的增长率则是不断增加的，随着时间向后移动，其误差也会随之增大。
基于SARIMA模型的铁路月度客运量预测
本 文 通 过 构 建 季 节 差 分 移 动 自 回 归 模 型 （SARIMA ) 对 2 0 1 6 年 铁 路 月 度 客 运 量 进 行 精 确 预 测 ，挖掘铁
路 月 度 客 运 量 的 季 节 性 波 动 规 律 ，为铁 路 客 运 管 理 人 员 调 整 列 车 运 行 图 ，制 定 客 车 开 行 方 案 提 供 重 要
第 17卷 第 1 期 2019年 03月
交通运输工程与信息学报 Journal o f Transportation Engineering and Information
Vol.17 N o.l Mar.2019
文章编号：1672-4747 (2019) 01-0025-08
基 于 SARIMA模型的铁路月度客运量预测
0 引言
截 至 2 0 1 6 年 底 ，我 国 铁 路 营 业 里 程 达 到 12.4 万 km,其 中 高 铁 里 程 达 到 2.2万 km,“四纵四横” 客 运 专 线 基 本 成 型 。随着我国铁路总里程的不断 增 加 以 及 高 铁 网 络 的 逐 步 完 善 ，民众选择铁路出
行 较 以 往 更 加 便 捷 。铁路客运量预测及需求分析 一直是铁路旅客运输生产中的一项重要基础工 作 ，基于历史数据分析的铁路月度客运量预测结 果能够间接地反映出铁路客运量的需求变动趋 势 ，铁路运输部门可依据各月份的铁路客运量预 测 值 来 调 整 列 车 运 行 图 、制 定 客 车 开 行 方 案 等 ，
Abstract: The data sequence o f monthly railway passenger traffic volume exhibits a trend o f linear growth in the long term, but it fluctuates significantly with the month in the short term. This study uses the SARIMA model to accurately predict monthly railway passenger traffic volume for 2016 and determine the seasonal fluctuations in monthly traffic, which can provide an important reference for the railway department in adjusting train diagrams and planning passenger trains. It can also help railway terminal staff know passenger peak times in advance, and can improve the efficiency o f railway passenger transport organizations. Key words: railway; passenger traffic volume; SARIMA model; forecasting
基于时间序列的我国铁路客流量预测
应和日历效应， 得到序列ｕｔ。 ②干扰问题
通过观察还可以看到， 在２００３年５月， 数据有突降， 之后一个月则迅速反弹， 以至于该年６、７月份的客运量
明显高于以往的水平， 所以我们假设该冲击时间的影
响函数形式为：
ｕｔ＝（
ωＢ １－ δＢ
）ｐ＋εｔ
２、模型的确定
以下将根据Ｌｉｎ ａｎｄ Ｌｉｕ（２００４）的思路构建铁路客流
Ｘ－ １１及其改进方法， 其本质是用一系列移动平均来分
图２ 分离出季节效应后的铁路客流量扰动图
２ ０ ０ ８． ４ ２０ 统计与咨询
实证分析
从上图可以看出， ２００３年１月、２００４年１月和２００７年
３月的数据有突增现象， 由于其围绕在农历新年附近，
单纯的用西方的经验季节调整方法将无法很好的拟合
我 国 的 数 据 。 这 里 我 们 借 鉴 ＬｉｎａｎｄＬｉｕ （２００４） 使 用
型预测法。相关模型预测法是找出影响客流量的因素， 加入回归项对日历效应进行调整。本文使用Ｌｉｎ ａｎｄ Ｌｉｕ
建立客流量和各种影响因素之间的函数关系， 得出模 （ ２００４） 的ｒｅｇＡＲＩＭＡ建模的方法对日历效应进行处理。
型进行预测。在相关模型预测法中， 由于影响客流量的
三 、铁 路 旅 客 周 转 量 分 析
实证分析
基于时间序列的我国铁路客流量预测
文／常国珍 张前登
一 、引 言
离出趋势项和季节项。此外， 由于交易日或某个国家的
客流预测技术是交通运输领域的研究热点之一。 特有的节日与阳历并不完全重合， 这样会导致季节的
一般而言， 客流预测可分为相关模型预测法和时间模 周期效应不稳定。Ｂｅｌｌ和Ｈｉｌｌｍｅｒ提出在ＡＭＩＭＡ模型中应
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可以看出数据与模型较为相符，于是 客流量-天分布函数y1=7118sin(0.8491t)+52894
(t=1,2,3∙∙∙31)
5.2 灰色关联分析模型
经排序得 1-3 日客流总数-车次关系图条线图
1-3日客流总数-车次关系图
总人数
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
D06 D02 D15 D08 D16 D09 D04 D07 D14 G12 G18 G25 G20 K04 G09 D10 D05 K06 G10 K18 D12 G28 D13 G24 D17 G13 G06 G01 G08 G04 G11 D03 T01 D11 G22 D19 G14 G19 G05 K02 G26 G03 G23 G16 G21 G17 D18 K15 G07 K01 K10 K07 K17 K11 G27 G15 K16 G02 Z02 K12 K08 K03
16000 14000 12000 10000
8000 6000 4000 2000
0
客流量-车站分布图
二． 关键词
铁路客流规律 车辆停靠优化 客流量预测 灰色关联分析法
三． 符号说明
D：时间变量：天数 H：时间变量：小时 ρ：灰色系统关联分析分辨系数 ������1：客流量-D 分布函数 ������2：客流量-H 分布函数 ������3：车次运载贡献率 ������4：车站比例密度 ������5:客流量-平均气温关系函数 ������6:客流量-区间里程分布函数
G11
0.014531 D11
0.014039
G28
0.019578
G12
0.026168 D12
0.019916
K03
0.002142
G13
0.017426 D13
0.018748
K07
0.006127
G14
0.011405 D14
0.027326
K01
0.007198
G15
0.005259 D15
B 题 铁路旅客流量预测
一． 摘要
旅客流量的了解和预测对铁路的发展方向和市场的准确把握非常重要。我们通 过对该铁路公司 ZD190 站至 ZD111 站区段的客运情况分析，对客流量天分布，时 分布，车次，车站，天气，区间，等方面的影响进行考虑对客运专线的客流规律 进行了计算和分析，由于系统的信息存在的不完备性，我们采用了灰色关联分析 法计算各个因素间的关联程度 [1]，用 Matlab 进行曲线拟合与方程计算，合理构 建客流量预测模型，对未来两周的客流量进行了预测，并对预测结果进行了检验 与分析。针对 D02~D19 车次，进行了车辆配置和车站停靠方案的优化设计。
车次 D18 D19 G18 G19 G20 G21 G22 G23 G24 G27 K10 K08 T01 G26
贡献率 0.008153 0.012824 0.02421 0.011193 0.023602 0.00824 0.01319 0.008761 0.017783 0.005307 0.006639 0.002557 0.014416 0.008993
20000
10000
0
-4
-2
0
2
4
6
8
可以看出在[-2,7.5]温度区间内客流量与平均气温呈线性关系，设曲线方程为 y=ax+b,则由 Matlab 计算得
a=3029 b=23427 即������5=3029x+23427 作散点 回归直线图
相关系数：0.829088824 标准误差：6051.114716 所得回归直线较为吻合数据点。
平均气温 0.5 -2 -1.5 -1
1月2日
客流量 30917 16149 27517 27896
平均气温 3 1 0 2
1月3日
客流量 48314 25321 40501 42828
平均气温 7.5 4 3.5 4.5
作客流量-平均气温散点图
客流量-平均气温关系图
60000
50000
40000
30000
1-3日客流总数-车次关系图
总人数
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Z02 K06 K01 K07 K03 G28 G26 T01 K08 K10 G27 G24 G23 G22 G21 G20 G19 G18 D19 D18 D17 D16 D15 D14 D13 D12 D11 D10 D09 D08 D07 D06 D05 D04 D03 D02 K16 G25 K04 K12 K15 G17 G16 G15 G14 G13 G12 G11 G10 G09 G08 G07 G06 G05 G04 G03 G02 K02 K18 K17 G01 K11
100000 80000 60000 40000 20000 0
ZD121 ZD062
车站-客流量关系图
ZD022 ZD192
1 ZD143 ZD120 ZD190-02 ZD326
ZD370 ZD250
ZD311 ZD111-02 ZD190-01 ZD111-01
由 Matlab 得四条函数图线
四． 问题假设
1. 假设客流规律不受特殊或极端情况（大型节假日）的影响。 2. 总体样本数据具有普适性和代表性。
五． 模型建立与求解
5.1 客流量-D 变化关系模型
我们对 2015 年 1 月各天的客流量进行了统计，将所得数据输入 Matlab 作 图，得到
由图像可以看出客流量-天分布具有一定的周期性，假设客流量的天分布呈正弦关 系，设
车次运载贡献率表
车次 K15 K12 K04 G25 K16 D02 D03 D04 D05 D06 D07 D08 D09 D10
贡献率 0.007739 0.00412 0.023524 0.024055 0.00523 0.037236 0.014474 0.029034 0.022839 0.053417 0.028667 0.031504 0.030404 0.023351
第 i 组数据关联系数公式
������������������
=(������������−������������) ������������������+������(������������−������������)������������������
|������������������−������������������|+������(������������−������������)������������������
ZD111-01 ZD111-02 ZD311 ZD326 ZD192 ZD022 ZD250
车站客流量占总客流量比例表
0.259953
ZD062
0.020759
ZD120
0.02045
ZD121
0.161993
ZD143
0.03936
ZD370
0.004716
ZD190-02
0.188689
ZD190-01
40000
20000
0
ZD111-01 ZD111-02 ZD311 ZD062 ZD120 ZD121
1 ZD326 ZD143
ZD192 ZD370
ZD022 ZD250 ZD190-02 ZD190-01
可见不同车站的客流量有较大的差异，同模型Ⅲ，假设客流量为车站的函数，按 各车站 1-3 日客流总量由小到大的顺序将车次排序，得排序后车站-客流量关系柱 状图
由客流量均值-H 曲线，用 Matlab 对各阶多项式进行曲线拟合，比较拟合曲 线，当阶数为 14 时拟合程度较好，得
由图像可看出曲线与数据拟合程度较好，于是
客流量-H 分布函数y2=0.0004������8 − 0.0046������7 + 0.0331������6 − 0.1689������5 +
0.033453
K06
0.022193
G16
0.008491 D16
0.031408
Z02
0.004718
G17
0.008192 D17
0.017561
5.5 车站-客流量 天气模型
通过对 1-3 日各车站客流量的统计，我们得到车站-客流量关系柱状图
100000
车站-客流量关系图
80000
60000
针对所得数据，为了解决数据量较少和周期较短的问题，我们考虑引入灰色
关联分析模型 [2]。灰色关联分析模型能更好的寻求系统中各因素之间的数值关
系，对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量。
设反映系统特征的参考数列
比较数列
xt1 ������������2 ···������������������
������������1 ������������2 ···������������������ 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理
可见不同车次的客运量确实有较大的差别，经计算得各车次的运载贡献率表
车次 K11 G01 K17 K18 K02 G02 G03 G04 G05 G06 G07 G08 G09 G10
贡献率 0.005722 0.01621 0.005789 0.020852 0.009697 0.004747 0.008896 0.015853 0.010315 0.01676 0.007652 0.015882 0.023399 0.020881