华师大《17.3.2 一次函数的图象》精品导学案
八年级数学下册一次函数的图象学案华东师大
17.3.2 一次函数的图象(2)学习目标1.了解一次函数图象与坐标轴的交点的求法.2.会画实际问题中的一次函数的图象.3.学会利用一次函数图象解答简单问题. 自主学习1. 在平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： y=x+1 y=x-1 y=－x+1 y=－x-1 观察图象所经过的象限与字母k,b 的关系：对于直线y=kx+b(k≠0),当k>0,b>0时,直线经过 象限;当k>0,b<0时,直线经过 象限;当k<0,b>0时,直线经过 象限; 当k<0,b<0时,直线经过 象限.2、阅读课本47页例2总结一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法：利用上述结论求函数y=－2x+6 与两坐标轴围成的三角形的面积.3、【例3】画出问题1中小明距北京的路程s 与开车时间t 之间函数s=570-95t 的图象.师:(点拨)在实际问题中,我们可以在表示时间的t 轴和表示路程的s 轴上分别选取适当的单位长度,画出平面直角坐标系,如图17-3-5所示.对照所画的图象, 求小明离北京的距离是475千米时,汽车行驶了多长时间?321095190285380475570图17-3-5t(时)s(千米)7654当汽车行驶2-3小时时,汽车离北京的路程在什么范围? 对照画出的函数的图象,请作如下的讨论.xy 图17-3-3OB A讨论:(1)这个函数是不是一次函数?(2)这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?(3)在实际问题中,一次函数的图象除了直线和本题的图形外, 还有没有其他情形?.注意：画实际问题的函数图象时应注意以下几个问题:(1)要根据实际选择合适的单位长度分别作为纵、横轴的单位长度( 两个数轴上的单位长度可以不一样).(2)要根据实际确定函数自变量的取值范围, 预测其图象的发展趋势和画图的区域范围(对于一次函数而言,当自变量的取值范围是一切实数时, 其图象一定要画成直线;当自变量的取值范围介于某两个实数之间时,其图象是线段, 要画出它的两个端点;当自变量的取值范围大于或小于某个实数时,其图象是射线, 要画出射线的端点).(3)画一次函数图象时,常常选择图象与坐标轴的两个交点来定位..4.达标反馈(1)一次函数y=-2x+3的图象经过象限.，与x轴的交点坐标为（），，与y轴的交点坐标为（ )..(2)已知一次函数的图象如图17-3-7所示,则 ( )A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0(3)如果直线y=(m-2)x+(m-1)经过第一、二、四象限,则实数m的取值范围是( )A.m<2B.m>1C.m≠2D.1<m<2(4)汽车由天津驶往相距120千米的北京,它的平均速度是30千米/时, 则汽车距北京的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系用图象应为图17-3-8中的( )s(千米)t(时)120A 4062s(千米)t(时)120B4062s(千米)t(时)120C4062s(千米)t(时)1204062D图17-3-8(三)延伸拓展1.链接生活一辆小轿车油箱储油30升,已知耗油量为0.2升/千米.(1)写出轿车油箱中剩余油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系式;(2)画出这个函数的图象. xy 图17-3-72019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7 B ．6+a ＞b+6 C ．55a b＞ D ．-3a ＞-3b2．在平行四边形ABCD 中4=AD cm ，3AB =cm ，则平行四边形ABCD的周长为( ) A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm3．方程2x 2﹣3x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3、2、5B ．2、3、5C ．2、﹣3、﹣5D ．﹣2、3、54．如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-5．下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣37．在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．8．若关于x的一元二次方程()22-++-=的一个根是0，110a x x a则a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．129．如图1，四边形ABCD中，//,90∠=，AC ADAB CD B︒=.动点P从点B出发沿折线B A D C→→→方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP∆的面积S与运动时间t（秒）的函数图像如图2所示，则AD等于（）A ．10B ．89C ．8D ．4110．关于二次函数y ＝﹣2x 2+1，以下说法正确的是（ ） A ．开口方向向上B ．顶点坐标是（﹣2，1）C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＝0时，y 有最大值﹣12二、填空题11．如图，ABC ∆中，90B ︒∠=，4AB =，3BC =，点D 是AC 上的任意一点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是_________．12．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为_____．年龄/岁12 13 14 15人数 1 3 4 213．已知直角三角形ABC中，分别以,,BC AC AB为边作三个正方形，其面积分别为123S S+__________3S（填S S S，则12,,“>”，“<”或“=”）14．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______________.15．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．16．已知：一次函数y kx b=+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb______0（填“>”，“<”或“=”）17．若16a a-=，则1a a+的值为______.三、解答题 18．已知22212x x =--，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值.19．（6分）在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是正方形,且D(0,2),点E 是线段OB 延长线上一点,M 是线段OB 上一动点(不包括点O 、B)，作MN ⊥DM ，垂足为M ，交∠CBE 的平分线于点N. (1)写出点C 的坐标； (2)求证：MD=MN ；(3)连接DN 交BC 于点F ，连接FM ，下列两个结论：①FM 的长度不变；②MN 平分∠FMB ，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明20．（6分）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S 与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．21．（6分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）22．（8分）如图，已知：EG∥AD，∠1=∠G，试说明 AD 平分∠BAC．23．（8分）在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG 交CD于点F.如图①，当点H与点C重合时，易证得FG=FD （不要求证明）;如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG=FD．（应用）在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD= ，△EFC的面积为 .(直接写结果)24．（10分）已知直线经过点．（1）求的值；（2）求此直线与轴、轴围成的三角形面积．25．（10分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中10%的家庭一年的月平均用水量（单位：顿）.并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图.()1小明随机调查了户家庭，该小区共有户家庭；()2m=，n=；()3这个样本数据的众数是，中位数是；()4根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有多少户？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D.2．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出对边相等，进而得出平行四边形ABCD 的周长．【详解】解：∵平行四边形ABCD 中，AD=4cm ，AB=3cm ， ∴AD=BC=4cm ，AB=CD=3cm ，则行四边形ABCD 的周长为：3+3+4+4=14（cm ）． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边之间的关系是解题关键．3．C【解析】分析：对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项.详解：2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项， bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.4．D【解析】【分析】过C作CE⊥y轴于E，过A作AF⊥y轴于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC，AB∥OC，根据全等三角形的性质得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到结论．【详解】解：过C作CE y⊥轴于E，过A作AF y⊥轴于F，∴∠=∠=︒，90CEO AFB四边形ABCO是矩形，AB OC，∴=，//AB OC∴∠=∠，ABF COE∴∆≅∆，OCE ABF AAS()同理BCE OAF∆≅∆，∴=，OE BFCE AF=，=，BE OFA，(0,5)(2,1)B，OB=，2AF CE==，5BE OF∴==，1OE∴=，4-；∴点C的坐标是(2,4)故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、图形是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念．掌握定义是解题的关键，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．6．C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P （a ，3+a ）在第二象限，∴030a a <⎧⎨+>⎩，解得﹣3＜a ＜1．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．C【解析】【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C ．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22-++-=得到关于a的一元二次方程，然后解此方程a x x a110即可【详解】把x=0代入方程()22110-++-=得210a x x aa-=，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以10a≠,故1a-≠，所以1a=-故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．9．B【解析】当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P 到达点D处，即可求解。
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计1
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计1一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第17.3.2节一次函数的图象，是在学生已经掌握一次函数的定义、性质的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生通过探究一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教材通过例题和练习题，引导学生运用数形结合的思想，从而更好地理解一次函数的图象。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一次函数的定义、性质，对函数的概念有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数知识运用其中。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象特点，掌握一次函数图象的画法。
2.能够通过一次函数的图象分析、解决实际问题。
3.提高学生数形结合的思想，培养学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特点及其画法。
2.如何在实际问题中运用一次函数的图象进行分析。
五. 教学方法采用探究式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引导学生自主探究、分析案例，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备一次函数图象的示例图。
3.准备学生分组讨论的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义、性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一次函数图象的示例图，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，如直线、斜率等。
同时，教师讲解一次函数图象的画法，如坐标轴的选取、直线的平移等。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格与原价的关系。
”引导学生运用一次函数的知识进行分析，画出函数图象。
学生在教师的指导下，进行动手操作，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师给出几个有关一次函数图象的问题，如“一次函数图象与坐标轴的交点坐标是什么？”、“斜率为正的一次函数图象在哪些象限？”等。
华东师大版八年级数学下册教案-17.3.2 一次函数的图象
第17章第3节《一次函数的图象》一、关键内容与核心知识1、关键内容了解一次函数的图象是直线，会根据图象探究一次函数的性质，并能理解应用。
2、核心知识从实际问题中探索一次函数的关系，理解定义；通过作图探索一次函数的图象、性质，并综合运用。
二、本课题在教材中的地位1、学生在学习掌握了一次函数的概念基础上探究学习一次函数的图象。
通过分析一次函数图象的自变量、函数值，探究函数的图象。
通过将自变量、函数值分别与点的横坐标、纵坐标对应描点，得到函数的图象。
2、教学中一般根据学生的具体情况，可以把正比例函数的解析式和图象、性质单独用一节课学习，降低了学习一次函数的难度，提前做好了知识储备。
3、通过画图，得到一次函数的图象。
4、探究解析式b=中k值相同时函数图象的位置关系。
kxy+5、通过一次函数的图象的探究和学习，从图象方面理解正比例函数与一次函数之间的关系。
6、通过画图，进函数的解析式与图象结合，帮助学生理解解析式与图形的转化，为后面学习一次函数的性质做好铺垫。
三、本节课要达到的目标：1、知道一次函数图象的特点。
会熟练地画一次函数的图象。
2、理解一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，掌握直线y＝kx＋b与直线y＝kx之间的位置关系。
3、会选择两个合适的点画出一次函数的图象。
会用运动的观点观察事物，分析事物四、本节课的重难点：1、重点：一次函数图象的特点及画法。
2、难点：一次函数y＝kx＋b中k、b的值与图象的位置关系。
五、教学过程（一）做1、请在直角坐标系中画出y＝2x＋1的图像（对照前面学习画正比例函数x=y2的图象）；（1）讨论：自变量x的取值范围是；函数值y的取值范围是；（2）当x的值在增大时y的值（填增大或减少），则y随x的增大而；（3）列表（4）从表格中，能否验证前面探究的结论？（5）描点，在坐标系中画出函数1y的图象。
2+=x（二）疑1、一次函数b=（k≠0）的图象是什么？kxy+2、画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?3、两个一次函数解析式的k值相同时，图象有怎样的关系？若b值相同时，图象有怎样的关系呢？（三）探1、根据刚才的方法，在下图坐标系中画出(1)y＝3x ， (2)y＝3x＋2提示：（1）一次函数取几个点就可以确定图象？（2）取哪几个点方便？2、在下左图坐标系中画出（3）y＝－2x，（4）4=xy2--观察：直线x-=xy，可以知道，它们______________，2-y2-=与4并且第二条直线可以看作由第一条直线向____平移____个单位得到。
新版华东师大版八年级数学下册《17.3.2一次函数的图象1》教学设计21
新版华东师大版八年级数学下册《17.3.2一次函数的图象1》教学设计21一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.3.2一次函数的图象1》是对一次函数图象的基本认识和理解。
学生在学习了函数的概念和一次函数的定义后，对本节内容有了基本的认知基础。
本节内容主要通过让学生观察、分析、归纳一次函数图象的性质和特点，使学生掌握一次函数图象的单调性、截距等概念，培养学生数形结合的思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对函数的概念和一次函数的定义有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对函数图象的直观理解和操作还有一定的困难，需要教师在教学中进行引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数图象的基本性质和特点，理解一次函数图象的单调性和截距的概念。
2.培养学生数形结合的思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.一次函数图象的单调性2.一次函数图象的截距五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，以学生为主体，教师为主导，引导学生观察、分析、归纳一次函数图象的性质和特点。
六. 教学准备1.教学课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用一次函数图象解决问题。
例如，某商品的销售价格与销售量之间存在一次函数关系，如何根据销售量预测商品的价格。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示一次函数图象的性质和特点，引导学生观察、分析、归纳。
同时，教师通过讲解，阐述一次函数图象的单调性和截距的概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，根据教师提供的问题，尝试利用一次函数图象解决问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过出示练习题，检验学生对一次函数图象的理解和掌握程度。
学生独立完成练习题，教师进行批改和讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数图象在实际生活中的应用，让学生举例说明。
华东师大初中数学八下17.3.2 一次函数的图象教案2
17.3.2 一次函数的图象(二)教学目标1、使学生熟练的作出一次函数的图象。
2、探索一次函数作图过程。
教学过程一、复习1．一次函数的图象是什么形状呢?2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?3．画一次函数图象时．只要取几点?4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系。
y＝4x y＝4x＋2二、范例例l：求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点．并画出这条直线．提问：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?让学生分组讨论、交流，发表意见，教师引导并归纳为x轴上的点的坐标为(x，0),y轴上的点坐标(0,y)说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。
2．在坐标轴上取点有什么好处?例2，画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t之间函数s＝570－95t的图象。
提问：1．这里s和t取的数悬殊较大，怎么办?让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．2．作图要取几点?如何取点最好?3．你能画出这个函数图象吗?试试看．让学生动手画出函数s＝570－95t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。
画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：1.这个函数是不是一次函数?2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?对于以上第1和第2个问题，可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导并归纳为：函数y＝570－95t是一次函数，函数中自变量的取值范围是0≤t≤6，函数的图象是一条线段．对于第3个问题，只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流，培养学生编题能力和创新精神．三、课堂练习P48页练习l、2。
四、小结1．在坐标轴上取点有什么好处?如何取点?2．在实际问题中，当自变量x和因变量y取的数较大，应如何选取直角坐标系的单位长度?3．在实际问题中，一次函数的图象都是直线吗?为什么?五、作业 P52页习题17．3 6、7．六、教学反思：。
华东师大版八年级数学下册17.3.2一次函数的图象教案1
17.3.2 一次函数的图象(一)教学目标1．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．2．探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。
教学过程一、复习1．作函数图象一般步骤是什么?2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝12 x (2)y ＝12x ＋2 (3)y ＝3x (4)y ＝3x ＋2 教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析．二、提出问题，解决问题问题l ：以上四个一次函数图象是什么形状呢?让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．问题2：一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证．让学生猜想，举例验证，发现一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是一条直线。
教师指出这条直线通常也称为直线y ＝kx ＋b(b ≠0)，特别地，正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线． 问题3：几个点可以确定一条直线?问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?只要取两点。
教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y ＝3x 与y ＝3x ＋2 (2)y ＝12 x 与y ＝12x ＋2 (3)y ＝3x ＋2与y ＝12x ＋2 能否从中发现一些规律?让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。
问题6：对于直线y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)．常数k 和b 的取值对于直线的 位置各有什么影响?让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，有共同点：__________________________不同点:___ ___________ _________当两个一次函数，b 一样，k 不一样时，有共同点：______________________不同点：__________________________ 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。
数学下册17.3.2一次函数的图象1教案新版华东师大版
教学资料范本数学下册17.3.2一次函数的图象1教案新版华东师大版编辑：__________________时间：__________________17.3.2 一次函数的图象(1)(一)本课目标1.经历探究画一次函数图象的过程,了解一次函数、正比例函数的图象特征.2.会画一次函数、正比例函数的图象.3.了解直线y=kx+b(k≠0)中k、b的几何意义.(二)教学流程1.情境导入如图17-3-2所示,已知A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t( 秒)的关系如图所示,你知道A、B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗?图17-3-2t(秒)s(米)100 OBA图17-3-22.课前热身回顾:在未知函数图象的具体形状的情况下,怎样画出一个给定的函数的图象? 一般可以分为哪几个步骤?答案:用“描点法”画函数图象,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.3.合作探究(1)整体感知上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念, 这节课我们将着重探讨一次函数与正比例函数图象的主要特征及其图象的画法.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片“做一做”内容.做一做:在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=12x; (2)y=12x+2; (3)y=3x; (4)y=3x+2.通过画图,你发现一次函数、正比例函数的图象的形状分别是什么?生:动手操作,在几何练习簿上建立坐标系,用描点法画出上述函数的图象,在小组之间展开交流讨论,推选代表表达小组归纳的结论.明确师生共同概括:根据以上实践、观察与讨论,我们发现一次函数y=kx+ b(k≠0)的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b.特别地,正比例函数y=kx(k≠0) 的图象是经过原点(0,0)的一条直线.值得注意的是: 一次函数的图象不可能与坐标轴平行.互动2师:利用多媒体演示幻灯片.认真观察上述画出的四个函数图象的特点, 比较下列各对函数图象的相同点和不同点:(1)y=3x与y=3x+2; (2)y=12x与y=12x+2; (3)y=3x+2与y=12x+2.由此你发现什么规律?生:在小组之间展开交流与讨论,各组推选代表发言.师:利用多媒体演示“一次函数图象的平移”课件(华东师范大学出版社教学光盘),验证同学们的猜想.明确在第(1)组和第(2)组中的两个函数图象平行,但位置不同,可以通过相互平移得到;在第(3)组的两个函数图象相交,且交点在y轴上.概括归纳可知:对于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1,(1)当k=k1,b≠b1时,两条直线平行, 可以通过平移其中一条直线得到另一条直线;(2)当k≠k1,b=b1时,两条直线相交,且交点在y轴上,是(0,b).互动3师:利用多媒体演示幻灯片.(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过向下平移3个单位而得到;直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过向上平移2个单位而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过向下平移5个单位而得到.(2)直线y=2x+5与直线y=12x+5都经过y轴上的同一点( 0, 5 ).(3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是 y=-2x+2.生:动手尝试,在4人小组中交流结果,然后举手回答解题思路和结果. 明确教师利用多媒体逐个点击答案,验证同学们操作结果的正确性. 互动4师:利用多媒体演示幻灯片.【例1】在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象.(1)y=2x与y=2x+3; (2)y=2x+1与y=12x+1.师:(点拨)画一次函数和正比例函数的图象,我们还需要用描点法吗? 只要在图象上分别找到几点就可以确定其图象的位置?生:动手操作,并交流操作的结果.明确教师利用多媒体演示操作的过程和结果.归纳:由于一次函数是直线,因此在画其图象时,只要在图象上找到两点,便可以画出它的图象,通常所取的两点是图象与坐标轴的两个交点;特别地, 由于正比例函数的图象是经过原点的一条直线,因此画其图象时,只要找到异于原点(0,0) 的一点的坐标即可,通常所取的点是(1,k).互动5师:请同学们完成课本第47页的练习.生:动手操作,在小组之间展开交流和互评.明确 教师利用多媒体演示练习的答案,并口述解题过程和应注意的事项.把练习的第1题与例1作出的图象比较可知:对于直线y=kx+b(k ≠0),当k>0时,图象可形象说成“撇”;当k<0时， 图象可想像地说成“捺”;当b>0时，直线与y 轴的交点位于x 轴的上方;当b<0时,直线与y 轴的交点位于x 轴的下方;当b=0时,直线经过坐标系原点.4.达标反馈(多媒体演示)(1)正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是经过( 0,0 )和点 (1,k)的一条直线.(2)一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是经过点 (0,b)且与直线y=kx 平行 的直线.(3)画出下列各组一次函数的图象,并说出它们有什么关系.①y=-2x-1与y=-2x+6. ②y=x+3与y=-3x+3.答案:①平行,位置不同 ②相交,交点在y 轴上.5.学习小结(1)内容总结一次函数、正比例函数 图象的特征 图象的画法 (2)方法归纳画一次函数图象时,只要在图象上找到两点的坐标,在坐标系中描出这两点, 再经过这两点画直线即可.(三)拓展延伸1.链接生活画出问题“拖拉机油箱中装油20升，使用时每小时耗油4升， 油箱中的剩余油量y(升)与使用时间t(小时)之间的关系”中函数图象.提示:图象为线段.2.实践探索(1)实践活动对于一次函数y=kx+b(k ≠0),分别取k 、b 的四组不同值:①都是正数;②k 为正, b 为负;③k 为负,b 为正;④都是负数,分别画出这四个一次函数的图象, 并探讨直线y=kx+b(k ≠0)所经过的象限与k 、b 取值正、负的关系.⎧⎨⎩(2)巩固练习课本第52页习题17.3第4-6题.(四)板书设计:课题一次函数图象的特征投影幕不同一次函数图象之间的关系一次函数图象的画法学生板演内容。
一次函数的图象-教学设计
华东师大版17.3.2《一次函数的图象》教学设计一、内容和内容分析内容：华师大版八年级下册“17.3.2 一次函数的图象和性质”.本节教学内容属于“数与代数”知识领域中的函数部分，函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，是中学数学的重要内容之一，而一次函数是函数中最简单最基本的函数类型之一。
本节课是华东师大版教材中第17章第3节第2课时内容，通过前两节的学习，学生初步掌握了一次函数等相关概念，并且经历了列表、描点、连线画图象的过程，简单体会到数形结合的思想。
本节课是在此基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，并在实践中体会“两点法”的简便性，同时向学生再次渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现k和b对一次函数图象的影响。
本节课内容为探索下节课一次函数的性质作准备。
同时它的研究方法具有一般性和代表性，为后面研究反比例函数和二次函数奠定了基础。
基于上述分析，确定本节教学本节教学重点如下：1.会熟练作出一次函数的图象；2.理解一次函数解析式中k，b的取值对函数图象的影响；二、目标和目标解析1．理解用描点画出一次函数的图象一般步骤，经历描点法画函数图象的全过程，巩固并掌握描点法画函数图象的一般方法，掌握一次函数图象形状，培养良好的动手操作能力.2．掌握一次函数图象及其特征，培养学生观察、比较、探究、分析、归纳、概括的能力，学会数形结合地研究函数问题的方法.3．进一步体会并理解数形结合思想.三、问题诊断分析1．教师教学可能存在的问题：(1)直接帮助学生用描点法画出一次函数图象，没有让学生亲身经历画图过程；(2)没有提前准备好网络画板用动态演示的方法让学生再次观察图象变化；(3)不能设计合理的探究方案，适当引导学生小组合作去观察、体会、归纳、概括出一次函数的图象特征；(4)过分强调知识的获得，忽略了数形结合数学思想方法的渗透.2．学生学习中可能出现的问题：(1)识图读图能力不强，不能发现并全面概括出函数的图象特征；(2)个别学生互助合作学习的热情和参与探索的积极性不高.鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：通过设计合理有效的数学实验，激活学生的数学思维，引导观察、归纳函数的图象特征探讨k，b对一次函数图象的影响，渗透数形结合的数学思想方法.四、教学支持条件设计教学中，为使能较好地帮助学生深入理解一次函数的图象特征，利用网络画板的画图和动画功能，直观、形象地展现函数图象的变化规律，发现k，b对一次函数图象的影响、体会数形结合思想，激发学生参与的积极性，提高分析和解决问题的能力.五、教学过程设计导言上节课我们与一次函数初次相识，我们知道认识了一个新事物就更想再深入了解它的性质和应用，而函数图象正是能帮助我们了解函数方方面面性质的一个有力工具，所以今天我将带领大家一同来探讨一次函数的图象问题.活动一：导学诱思问题1一次函数的概念是什么？能否将黑板上有一次函数的卡片挑出来？问题2用描点法画图的一般步骤是什么？活动方式：教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题.设计目的：从提问复习入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，同时为本节课的学习奠定基础.活动二：自主探究问题1选一个你喜欢的一次函数，并用描点法画出该函数图象.问题2 观察你所画的一次函数图象是什么形状？问题3 几个点确定一条直线？有没有简单的一次函数图象的作图方法？活动方式：学生动手画图，自主探究，之后教师提问，学生回答.设计目的：让学生在动手作图的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状，发挥学生的主动性，锻炼学生动手操作能力，激发学生学习兴趣.活动三：合作探究提出问题：对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，常数k和b的取值分别对一次函数的图象有什么影响？活动方式：教师展示多个一次函数图象，师生共同观察，发现不同之处.设计目的：引导学生从“形”的角度观察多个一次函数图象的不同之处，同时从“数”的角度发现解析式的不同之处，由此提出问题.解决问题：设计数学实验.数学试验1：当b相同，k不同时 (第1，3，5组完成）合作要求：组长先确定一个b值，每位组员再各自确定一个k值，依次在同一个坐标纸中画出对应函数图象.数学试验2：当k相同，b不同时(第2，4，6组完成）合作要求：组长先确定一个k值，每位组员再各自确定一个b值，依次在同一个坐标纸中画出对应函数图象.规律总结：当b相同，k不同时，观察函数图象发现:相同点：与y轴交点相同，都为(0，b）.不同点：直线的方向不同，倾斜程度不同.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果b1= b2，k1≠k2，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．当k相同，b不同时，观察函数图象发现：相同点：直线的倾斜程度一样，直线相互平行.不同点：直线与y轴交点不同.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1 = k2，b1 ≠b2，那么这两条直线平行.活动方式：小组合作，先作图，再看图，总结结论，小组代表通过学生平板用“学生讲”的方式展示交流，随后教师借助平板网络画板进行动态演示.设计目的：让学生充分感受图形特点，找到规律，锻炼学生动手操作、观察、归纳、合作探究的能力，体会数学充满探究性和创造性，小组代表展示交流，培养学生的表现力和语言表达能力，教师动画演示，再次渗透“数形结合”思想.活动四：达标检测1．已知一次函数y=kx+b的图象与y=x的图象平行，那么它必过点（）A.(-1 , 0)B.(2 , -1)C.(2 , 1)D.(0 , -1)2．已知点(k , b)在第四象限内，则一次函数y=-kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.3．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后得到直线l2：y=-2x+4，则下列平移作法中，正确的是（）A．将直线l1向上平移6个单位 B．将直线l1向上平移3个单位C．将直线l1向上平移2个单位 D．将直线l1向上平移4个单位4．一次函数y=x-2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知函数y=3x+3的图象与x轴交点的坐标是（）A．(1 , 0) B．(-1 , 0) C．(0 , 1) D．(0 , -1)活动方式：学生利用平板，在线作答，完成后提交答案，教师根据后台数据精准讲解.设计目的：学生在前面学习的基础上进行练习，一方面对所学内容加以巩固，另一方面让学生将所学知识学会应用。
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襄垣县五阳矿中学八年级下数学导学案
编写人：郑威斌 初审人：郑威斌 终审人 2020年 月 日 课题
17.3.2 一次函数的图象
班级
姓名
组别
明确任务：
1、通过动手画一次函数的图象，接受一次函数图象是直线的事实；
2、.通过画函数图象，进一步感知一次函数图象的性质。
重点：根据两个特殊点能熟练地作出一次函数的图象。
难点：掌握一次函数y ＝kx ＋b 中常数k 、b 的取值对于直线位置的 影响。
教学辅助手段：PPT 、电子白板
自主学习 （一）、温故知新
1．作函数图象一般步骤是什么?
2．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)y ＝12 x (2)y ＝1
2 x ＋2 (3)y ＝3x (4)y ＝3x ＋2
（二）、设问导读
阅读课本45—46页的内容，完成以下问题： 1、以上四个函数的图象是什么形状？你认为画一次函数的图象时，只需要取几个点？你认为取哪两个特殊的点作图更简便？
2、（1）和（3）的函数图象都经过哪个点？（2）和（4）呢？
3、完成并回答46页“讨论”中的问题，思考：
（1）当k 值相同，b 值不相同时，两个一次函数图象有什么位置关系？
（2）当k 值不同，b 值相同时，两个一次函数图象又有什么位置关系？这个
交点在什么轴上？
导学案设计意图
目的是让师生对本节课的教学任务更清楚、更直接、更具体，做到教有方向，学有目标，心中有数。
明确任务要求，提供学法指导，让学生在完成学习任务中能带着解决问题的心理和方法去学习
学生在任务问题的引导下进行课堂自主学习，让学生根据学习目标任
务、自读提纲和教师的要求，一边自读，一边
思考，一边练习，使学
生初步领会知识要点，
并发现疑难记录在案，便于下一个环节合作交
流时将问题得到解决，
圆满完成学生的“首次学习”。
在学生自主学习的
过程中，教师要巡视全
体学生，充分了解学生
的学习情况，注意发现
学生在学习过程中出现
（3）当0
>
k时，直线一定会经过哪几个象限？当0
<
k时，又一定会经过哪几个象限？
（4）b决定图像与什么轴的交点？
（5）那么你能根据k,b的符号决定图像经过哪个象限吗？
三、自学检测
1、在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：（1）y=-2x （2） y=-2x-4
2、下列一次函数：
①y=2x ② y=-x ③ y=x+3 ④y=-x-3 ⑤ y=2x-3
(在横线上填序号)
（1）互相平行的有____________
（2）经过原点的有____________
(3)由②经过怎样的平移可以得到④？
3、你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？
合作探究（展示点评）
题组一
1、一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是______. 的问题，将生成性的问题作为下一个环节合作交流的重点去处理，为合作交流学习收集要探讨的内容，为交流合作搭设“脚手架”做准备，是师生、生生合作平台的基础。
此环节教学时间一般为10分钟左右。
通过小组互帮互组的方式，提高课堂效率的同时提高学生的合作交流能力。
在学生自主学习的基础上，首先进行组内合作交流，完成学生的“再次学习”。
“再次学习”侧重于一般的理解性和探索性练习，初步得到解难释疑，即“生教生”，既培养了学生“合作精神”、“团队精神”，又使各层次的学生都能得到相应的锻炼和收获，从而在教学中达到育人的效果。
2、函数b kx y +=的图象平行于直线y ＝-2x ，则____=k ，____≠b
3、直线y=2x-3可以由直线y=2x 经过_______ 而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x 经过_ 而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 而得到。
题组二
1、将直线y ＝-2x ＋3向上平移5个单位，得到直线
2、已知点A （a ＋2，1－a ）在函数y ＝2x －1的图象上，求a 的值.
题组三
1、已知一次函数y=(2m+1)x+m-3 (1)若函数图像经过原点，求m 的值。
（2）若函数图像与直线y=-4x-5平行，求m 的值； （3）若函数图像经过点（-3，-1），求m 的值。
2、求函数32
3
-=
x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
整理内化
1、通过画图，我们可以发现：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象。
特别地，正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是经过 的一条 。
根据“ 点确定一条直线”，以后我们画一次函数图象时，只需确定 个
“展示点评”是对合作
探究后的学习成果做全面的呈现和分析，既是
对学生学习效果的检
查，又是合作探究的继
续和延伸。
展示点评环节是一节
课的主要环节，也是针对性解决学生存在问题的有效环节。
通过学生
与学生之间、学生与教师之间相互协作、互相解答、补充、评定，把准确的达标信息点评给教师，保证大部分乃至全体学生当堂达到教学目标的要求。
此环节教学时间一般控制在20分钟左右。
2、对于函数y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)，常数k 和b 的取值对于图象的位置
各有什么影响呢？
（1）当k 相同，b 不相同时（如y ＝－3x 、y =－3x ＋2、y =－3x －3），有 共同点：__________________________________________ ；
不同点：______________________________________________ ． （2）当b 相同，k 不相同时（如y ＝－3x +2与y ＝
x 2
1
＋2， x y 2
1
－3与y =－3x －3）
，有： 共同点：______________________________________________________；
不同点：______________________________________________________ 3、直线y ＝－3x 和y =－3x ＋2、y =－3x －3的位置关系是 ， 直线y =－3x －3可以看作是直线y ＝－3x 向 平移 个单位得到的；
直线y =－3x ＋2可以看作是直线y ＝－3x 向 平移 个单位得到的
拓展延伸
今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，当0≤x ≤5时，y ＝0.72x ,当x ＞5时，y ＝0.9x -0.9． (1) 画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.
学生对一节课学习知识
的总结，是整理知识，把知识内化的过程。
不
同的学生对同一个课堂有不同的收获，给学生整理吸收知识的时间，使学生发现自己的成功与不足，促进学生的个体发展，也是节节清思想的体现。
此环节教学时间一般控制在3分钟左右。
教学反思：。