2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题14阅读理解问题Word版含解析

专题14：阅读理解题一、选择题1.(2017四川泸州第9题)已知三角形的三边长分别为,,a b c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式S 2a b cp ++=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =2,3,4，其面积是（ ） A．8 B．4 C．2 D．2【答案】B. 【解析】试题分析：由题意可得2344.52p ++== ,根据海伦公式可得S ==故选B. 二、填空题1.（2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP uu u r可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =uu u r.已知：()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r ，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA uu r 与OB uu u r互相垂直.下列四组向量：①()2,1OC =uuu r ，()1,2OD =-uuu r；②()cos30,tan 45OE =︒︒uu u r ，()1,sin 60OF =︒uu u r；③)2OG =-uuu r，12OH ⎫=⎪⎭uuu r ；④()0,2OM π=uuu r ，()2,1ON =-uuu r .其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．【答案】①③④ 【解析】考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形 2.(2017山东滨州第18题)观察下列各式： 2111313=-⨯， 2112424=-⨯2113535=-⨯ ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．【答案】2354(1)(2)n nn n +++ .【解析】根据题目中所给的规律可得,原式=12222(...)2132435(2)n n ++++⨯⨯⨯+ =111111111(1...)23243512n n n -+-+-+-+-++=111113(1)(2)2(2)2(1)(1)221222(1)(2)n n n n n n n n ++-+-++--=⨯++++=2354(1)(2)n n n n +++ . 3.(2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设11(,)a x y =，22(,)b x y =，如果//a b ，则2121x y x y ⋅=⋅.根据该材料填空：已知(2,3)a =，(4,)b m =，且//a b ，则m = ．【答案】6. 【解析】试题分析:利用新定义设11(,)a x y =，22(,)b x y =，如果//a b ，则2121x y x y ⋅=⋅，2m=4×3,m=6. 三、解答题1.(2017北京第29题)在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点． （1）当O 的半径为2时，①在点123115,0,,,0222P P P ⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．【答案】（1）①23,P P ，②－2≤x ≤－2 或2 ≤x ≤2，（2）－2≤x ≤1或2≤x ≤【解析】试题分析：（1）①由题意得，P 只需在以O 为圆心，半径为1和3两圆之间即可，由23,OP OP 的值可知23,P P 为⊙O 的关联点；②满足条件的P 只需在以O 为圆心，半径为1和3两圆之间即可，所以P 横坐标范围是－2≤x ≤x （2）.分四种情况讨论即可，当圆过点A, CA=3时；当圆与小圆相切时；当圆过点 A,AC=1时;当圆过点 B 时，详见解析. 本题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12， ∴⊙的关联点为2P 和3P ．（2）∵y=-x+1与轴、轴的交点分别为A、B两点，∴令y=0得，-x+1=0,解得x=1，令得x=0得，y=0，∴A(1,0) ,B (0,1) ,分析得：如图1，当圆过点A时，此时CA=3,∴点C坐标为，C ( -如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1 ,又∵直线AB所在的函数解析式为y=-x+1,∴直线AB与x轴形成的夹角是45°,∴ RT△°ACD中，，∴ C点坐标为x≤∴ C点的横坐标的取值范围为；-2≤c如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt△OCB中，由勾股定理得=点坐标为．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤；∴综上所述点C ≤c x ≤－2 或2 ≤c x ≤2．考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.2. (2017福建第22题)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=o o ， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=o o ， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=o o ， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=o o ，2222sin 45sin 451+≈+=o o ． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sinsin (90)1αα+-=o ．（Ⅰ）当30α=o时，验证22sin sin (90)1αα+-=o是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 【答案】（Ⅰ）成立，证明见解析；（Ⅱ）成立，证明见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）成立，当30α=o时，将30°与60°的正弦值代入计算即可得证；（Ⅱ）成立，如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.试题解析：（Ⅰ）当30α=o时， 22sin sin (90)αα+-o =sin 230°+sin 260°=2212⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎝⎭=1344+ =1，所以22sin sin (90)1αα+-=o 成立； （Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下：如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，sin 2α+sin 2（90°-α）=2222222BC AC BC AC AB AB AB AB AB +⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=13. （2017湖南长沙第25题）若三个非零实数z y x ,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数z y x ,,构成“和谐三数组”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由． （2）若),1(),,1(),,(321y t M y t N y t M +-三点均在函数y=xk（k 为常数，0≠k ）的图象上，且这三点的纵坐标321,,y y y 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；（3）若直线)0(22≠+=bc c bx y 与x 轴交于点)0,(1x A ，与抛物线)0(332≠++=a c bx ax y 交于),(),,(3322y x C y x B 两点．①求证：A ，B ，C 三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”； ②若a ＞2b ＞3c ，x2=1，求点P （，）与原点O 的距离OP 的取值范围.【答案】（1）不可以（2）t=-4，-2或2（3）22OP ＜且OP ≠1 【解析】试题分析：（1）根据“和谐三组数”的意义直接判断即可；（2）分别表示出M 、N 、R 的坐标，然后根据“和谐三组数”求出t 的值；（3）①令y=2bx+2c=0表示出x 1，然后联立方程组得到20ax bx c ++=，然后由韦达定理表示出x 2、x 3的关系，从而判断；②由已知求出OP 表达式，然后根据表达式求范围. 试题解析：（1）由已知1＜2＜3∴111123＞＞又∵1≠11+23∴1,2,3不可以构成“和谐三组数”（2）M （t ，k t ），N （t+1，1k t +），R （t+3，3k t +） k t ，1k t +，3k t +组成“和谐三组数” ①若k t =1k t ++3k t +，得t=-4②若13t t t k k k ++=+，得t=-2 ③若31t t t k k k++=+，得t=2 综上，t=-4，-2或2 （3）①令y=2bx+2c=0 ∴x 1=-b c联立22233y bx c y ax bx c=+⎧⎨=++⎩∴20ax bx c ++=∴由韦达定理可得2323b x x ac x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩∴2323231111x x b x x x x c x ++==-=⋅ ∴123x x x ，，构成“和谐三组数” ②∵x 2=1 ∴a+b+c =0 ∴c =-a-b∴OP =∵a＞2b ＞3c∴-35＜b ＜2a∴-35＜b a ＜12令t=b a ，p=22)2()1b b a a ++(=2221t t ++∵-35＜t ＜12且t≠-1或0∴12＜p ＜52且p≠1∴22OP ＜且OP ≠1 考点：阅读理解题4. （2017山东临沂第25题）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE CD =，连接AE ，证得ABE ADC ≌V V ，从而容易证明ACE V 是等边三角形，故AC CE =，所以AC BC CD =+.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转60︒，使AB 与AD 重合，从而容易证明ACF V 是等比三角形，故AC CF =，所以AC BC CD =+. 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=45ABD ADB ∠=∠=︒”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=ABD ADB α∠=∠=”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明. 【答案】（1）（2）BC+CD=2AC•cos α 【解析】试题分析：（1）先判断出∠ADE=∠ABC ，即可得出△ACE 是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC 也可以先判断出点A ，B ，C ，D 四点共圆） （2）先判断出∠ADE=∠ABC ，即可得出△ACE 是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论． 试题解析：（1）； 理由：如图1，延长CD 至E ，使DE=BC ， ∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD ，∠BAD=180°﹣∠ABD ﹣∠ADB=90°， ∵∠ACB=∠ACD=45°， ∴∠ACB+∠ACD=45°， ∴∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵∠ADC+∠ADE=180°， ∴∠ABC=∠ADE ，在△ABC 和△ADE 中，AB ADABC ADE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴；（2）BC+CD=2AC•cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，AB ADABC ADE BC DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF ，在Rt △ACF 中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cos α， ∴CE=2CF=2AC•cos α， ∵CE=CD+DE=CD+BC ， ∴BC+CD=2AC•cos α．考点：1、几何变换综合题，2、全等三角形的判定，3、四边形的内角和，4、等腰三角形的判定和性质 5. （2017山东青岛第23题）（本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。