2020秋上海教育版数学八上18.2正比例函数同步练习

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沪教版(上海)八年级上册数学 18.2正比例函数同步练习

沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案(必考题)

沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标是，双曲线经过点，且，则k的值为（）A.40B.48C.64D.802、函数的自变量x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x≤1D.x≥13、下列函数中，反比例函数是（）A.y=x﹣1B.y=C.y=D.y=4、如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A.3个B.4个C.5个D.6个5、已知反比例函数（）的图像上有两点A( ，)，B( ，)，且，则的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定6、如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.线段PDB.线段PCC.线段PED.线段DE7、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位：）的函数解析式正确的是（）A. B. C. D.8、小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力阻力臂动力动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数图象大致是（）A. B.C. D.9、函数的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≥3C.x≠3D.x≥2且x≠310、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米11、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD黑色区域，其中A（6，2），B （6，1），C（2，1），D（2，2），有一动态扫描线为双曲线y=（x＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是（）A.4≤k≤6B.2≤k≤12C.6＜k＜12D.2＜k＜1212、如图，次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.13、如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有( )A. S1= S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1= S2＞S3D.S1＜S2＜S314、如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A.﹣4B.4C.﹣2D.215、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝________.根据图象猜想，线段MN的长度的最小值________.17、若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．18、如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点．当x________时，反比例函数的值小于一次函数的值．19、若y=（m+3）x m﹣5是反比例函数，则m满足的条件是________ ．20、如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b=________.21、如图三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为________22、若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为________23、某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为________.24、已知函数，若，则 x=________ ．25、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？28、已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29、分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2；米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时（2）以固定的速度v间t秒之间的关系式是h=vt﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每kg的售价是1.8元，则购买数量Wkg与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．30、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm）1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、D6、C7、C8、A9、D10、A11、B12、A13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

沪教版(上海市)八年级(上)学第18章正比例函数与反比例函数单元测试卷 (含解析)

第18章正比例函数与反比例函数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．一辆汽车以50/km h 的速度行驶，行驶的路程()s km 与行驶的时间()t h 之间的关系式为50s t =，其中变量是( )A ．速度与路程B ．速度与时间C ．路程与时间D ．三者均为变量2．八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h 的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是( ) A ．列表法 B ．图象法C ．解析式法D ．以上三种方法均可3．在函数5x y x+=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x >B ．5x -C ．5x -且0x ≠D ．0x 且0x ≠4．已知反比例函数的图象经过点(1,3)，则这个反比例函数的表达式为( ) A ．3y x=-B ．3y x=C ．13y x=D ．13y x=-5．在2(1)1y k x k =-+-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( ) A ．1-B ．1C ．1±D ．无法确定6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A ．24I R=B ．36I R=C ．48I R=D ．64I R=二．填空题（共12小题） 7．如果1()1f x x =-，那么(2)f = ． 8．已知变量s 与t 的关系式是232s t t =+，则当2t =-时，s = ． 9．若函数21my mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，则m = ．10．若正比例函数y kx =的图象经过点(2,4)，则该函数的解析式是． 11．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是． 12．若点(,)A a b 在双曲线3y x=上，则代数式4ab -的值为． 13．如果函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而．（填“增大”或“减小” )14．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克)与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．15．已知1(2,)A y ，2(3,)y 是反比列函数(0)ky k x=<的两点，则1y 2y ． 16．小玲家购买了一张面值600元的天燃气使用卡，这些天燃气所够使用的天数t 与小玲家平均每天使用天燃气的钱数m （元)之间的函数关系式为． 17．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，OAB ∆的面积是2．则k 的值是．18．如图，在双曲线16y x=的一支上有点1A ，2A ，3A ，⋯，正好构成图中多个正方形，点2A 的坐标为．三．解答题（共7小题）19．已知一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象都经过点(,3)A m -．求这个正比例函数的解析式．20．正比例函数y hx =和反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标(1,3)．写出这两个函数的表达式．21．已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与2x 成正比例．并且，当2x =时，6y =-；当1x =时，2y =．求y 与x 之间的函数解析式．22．已知x 与y 成反比例，且当34x =-时，43y =（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当23x =-时，y 的值是多少？23．已知正比例函数的图象过点P (3,3)-．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点2(A a ，4)-在这个正比例函数的图象上，求a 的值．24．已知近视眼镜片的度数y（度)是镜片焦距()(0)x cm x>的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．25．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人)与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y（元)的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）:根据表格中的数据，回答下列问题：（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？（3）请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？（4）试写出该公交车每天利润y（元)与每天乘车人数x（人)的关系式．第18章正比例函数与反比例函数单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．一辆汽车以50/km h 的速度行驶，行驶的路程()s km 与行驶的时间()t h 之间的关系式为50s t =，其中变量是( )A ．速度与路程B ．速度与时间C ．路程与时间D ．三者均为变量解：由题意的：50s t =，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；故选：C ．2．八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h 的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是( ) A ．列表法 B ．图象法C ．解析式法D ．以上三种方法均可解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h 的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，故选：B ．3．在函数y =中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x >B ．5x -C ．5x -且0x ≠D ．0x 且0x ≠解：根据题意得：500x x +⎧⎨≠⎩，解得：5x -且0x ≠．故选：C ．4．已知反比例函数的图象经过点(1,3)，则这个反比例函数的表达式为( ) A ．3y x=-B ．3y x=C ．13y x=D ．13y x=-解：设该反比例函数的解析式为：(0)ky k x=≠．把(1,3)代入，得 31k =，解得3k =．则该函数解析式为：3y x=．故选：B ．5．在2(1)1y k x k =-+-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( ) A ．1- B ．1C ．1±D ．无法确定解：2(1)1y k x k =-+-，y 是x 的正比例函数，210k ∴-=，且10k -≠，解得：1k =-．故选：A ．6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A ．24I R= B ．36I R=C ．48I R=D ．64I R=解：设KI R=，把(8,6)代入得： 8648K =⨯=，故这个反比例函数的解析式为：48I R=．故选：C ．二．填空题（共12小题） 7．如果1()1f x x =-，那么(2)f = 21+ ．解：1()1f x x =-， (2)2121f ∴==-；21+．8．已知变量s 与t 的关系式是232s t t =+，则当2t =-时，s = 2 ．解：当2t =-时，23(2)2(2)682s =⨯-+⨯-=-+=，故答案为：2．9．若函数21my mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，则m =解：由题意得：211m -=，解得：m =，图象在二、四象限， 0m ∴<，m ∴=，故答案为：10．若正比例函数y kx =的图象经过点(2,4)，则该函数的解析式是 2y x = ．解：正比例函数y kx =的图象经过点(2,4)， 42k ∴=，解得2k =，∴这个正比例函数的解析式为2y x =，故答案为：2y x =． 11．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 8k > ．解：反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限， 80k ∴->，解得8k >，故答案为8k >．12．若点(,)A a b 在双曲线3y x =上，则代数式4ab -的值为 1- ．解：点(,)A a b 在双曲线3y x=上， 3ab ∴=，4341ab ∴-=-=-．故答案为：1-．13．如果函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小．（填“增大”或“减小” )解：函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小，故答案为：减小．14．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克)与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为 213小时．解：沙漏漏沙的速度为：1569-=（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：215913÷=（小时）．故答案为：21315．已知1(2,)A y ，2(3,)y 是反比列函数(0)ky k x=<的两点，则1y < 2y ．解：反比列函数ky x=的0k <， 0x ∴>时，y 随着x 的增大而增大，23<，12y y ∴<，故答案为：<．16．小玲家购买了一张面值600元的天燃气使用卡，这些天燃气所够使用的天数t 与小玲家平均每天使用天燃气的钱数m （元)之间的函数关系式为 t m= ．解：600tm =， 600t m∴=．故答案为：600t m=． 17．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，OAB ∆的面积是2．则k 的值是 4 ．解：设点A 的坐标为(A x ，)A y ，AB y ⊥，由题意可知：11222OAB A A S OB AB y x ∆===，4A A y x ∴=，又点A 在反比例函数图象上，故有4A A k x y ==．故答案为：4． 18．如图，在双曲线16y x=的一支上有点1A ，2A ，3A ，⋯，正好构成图中多个正方形，点2A 的坐标为 (225+，225)-+ ．解：双曲线16y x=的一支上有点1A ，正好构成正方形， ∴点1A 的坐标为(4,4)，双曲线16y x=的一支上有点2A ，正好构成正方形， ∴设构成的正方形边长为m ，则点2A 的坐标为(4,)m m +，164m m∴=+，解得：1225m =-+2225m =--（不合题意舍去）， ∴点2A 的坐标为(25+，225)-+；故答案为；(225+，225)-+．三．解答题（共7小题）19．已知一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象都经过点(,3)A m -．求这个正比例函数的解析式．解：把点(,3)A m -的坐标代入6y x=得2m =- ∴点A 的坐标为(2,3)--（2分）设正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠（1分）把(2,3)--代入上式，得32k =（2分）所以这个正比例函数的解析式为32y x =（1分） 20．正比例函数y hx =和反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标(1,3)．写出这两个函数的表达式．解：把(1,3)A 代入y hx =中，得31h =⨯， 3h ∴=，∴正比例函数的解析式为：3y x =；把(1,3)A 代入ky x=中，得133k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为：3y x=． 21．已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与2x 成正比例．并且，当2x =时，6y =-；当1x =时，2y =．求y 与x 之间的函数解析式．解：设出反比例函数与正比例函数的解析式分别为11k y x=，222y k x =，又知12y y y =-，则212k y k x x=-，根据题意当2x =时，6y =-；当1x =时，2y =，可得：12124622k k k k ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩，解得1242k k =⎧⎨=⎩．242y x x∴=-． 22．已知x 与y 成反比例，且当34x =-时，43y =（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当23x =-时，y 的值是多少？解：（1）x 与y 成反比例，∴可设(xy k k =为常数，0)k ≠，当34x =-时，43y =，∴解得1k =-，所以y 关于x 的表达式1y x=-；（2）当23x =-时，32y =．23．已知正比例函数的图象过点P (3,3)-．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点2(A a ，4)-在这个正比例函数的图象上，求a 的值．解：（1）把(3,3)P -代入正比例函数y kx =，得33k =-， 1k =-，所以正比例函数的解析式为y x =-；（2）把点2(A a ，4)-代入y x =-得， 24a -=-，解得2a =±．24．已知近视眼镜片的度数y （度)是镜片焦距()(0)x cm x >的反比例函数，调查数据如表：（1）求y 与x 的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．解：（1）根据题意得：y与x之积恒为10000，则函数的解析式是10000yx =；（2）令500y=，则10000 500x=，解得：20x=．即该镜片的焦距是20cm．25．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人)与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y（元)的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）:根据表格中的数据，回答下列问题：（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？（3）请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？（4）试写出该公交车每天利润y（元)与每天乘车人数x（人)的关系式．解：（1）在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数x（人)；变量是每天利润y（元)；（2）当0y=时，300x=因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到300人；（3）500400 20010040050-+⨯=元，因此当一天乘客人数为500人时，利润是400元；（4）300100260050xy x-=⨯=-。

沪教版(上海)八年级第一学期第18章正比例函数与反比例函数习题

正比例函数与反比例函数习题一级题一、填空题：1、表示两个比________的式子，叫做比例。

2、在比例中，两个外项的积等于两个________的积。

3、如果4×12=6×8，那么以4和12做内项的一个比例是______：4=12：______。

4、如果41：51=x ：3，那x=______。

5、如果7x=6y ，（y ≠0），那么y x =______。

6、如果x ：y=z ：x ，那么x 是y 与z 的____________。

7、数______和15的比例中项是30。

8、如果x 和y 成正比例，且当x=4时，y=28，则y 与x 之间的函数解析式是___________。

9、正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是经过点（________）和点（________）的一条_____线。

10、如果正比例函数y=kx 的值随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是__________。

11、函数y=xk (k ≠0)叫做________函数，它的图象叫做__________，它有______个分支。

12、如果函数y=xk 的图象在第二、四象限，那么k 的取值范围是__________。

13、在函数y=-x 6的图象所在的象限内，y 随x 的增大而________。

14、矩形的面积与长a 、宽b 之间有关系S=ab ，如果长a 不变，那么______是自变量，______是函数。

15、“y 是x 的函数”用函数记号可以表示为__________。

16、函数有__________、__________、__________等三种表示方式。

17、函数y=2x 2-5x-3的定义域是____________。

18、函数y=-13 x 的定义域是____________。

19、若f(x)=2x-3，则f(4)=________。

20、函数f(x)=-1，叫做__________函数。

18.2正比例函数-沪教版(上海)八年级数学上册同步练习

18.2正比例函数同步练习一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A． y=﹣2x2B． y=C． y=D． y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2 B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C． y=中，y与x成反比例关系D． y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A． 3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A． k=2 B．k≠2C． k=﹣2 D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D． 48题图 9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A． k1＜k2＜k3＜k4B． k2＜k1＜k4＜k3C． k1＜k2＜k4＜k3D． k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ B ）A． y=﹣2x2B． y=C． y=D． y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ C ）A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ B ）A．±2 B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（ B ）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C． y=中，y与x成反比例关系D． y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ A ）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（ B ）A． 3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（ C ）A． k=2 B．k≠2C． k=﹣2 D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ B ）A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ B ）A． k1＜k2＜k3＜k4B． k2＜k1＜k4＜k3C． k1＜k2＜k4＜k3D． k2＜k1＜k3＜k4解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ C ）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 1 ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= ﹣1 ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=﹣x（答案不唯一）．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：（0，0）．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：y=2x（答案不唯一）．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为﹣2 ．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1＞y2．18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第二、四象限，y随着x的增大而减小．19．函数y=﹣7x的图象在第二、四象限内，经过点（1，﹣7 ），y随x的增大而减小．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵它图象经过点P（﹣1，2），∴2=﹣k，即k=﹣2．∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），∴m+3=2m．∴m=3．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5；（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．解：设y1=kx2，y2=a（x﹣2），则y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：，k=﹣3，a=2，∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．。

18.2(1)正比例函数的概念-2020-2021学年八年级数学上册《课时同步练》(沪教版)

18.2（1）正比例函数的概念-2020-2021学年八年级数学上册《课时同步练》（沪教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列函数中，是正比例函数的是( )A ．2y x =-B ．1y x =C ．8y x =-D ．221y x =- 2．已知函数23(2)my m x -=+是正比例函数，则m 的值是（） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．12 3．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）A ．y=2x 2B ．y=1xC ．y=x 2D ．y 2=3x 4．若()224y a x a =-+-为正比例函数，则a 的值为( )A ．4B ．2±C ．2-D ．2 5．若y 关于x 的函数y=（m –2）x+n 是正比例函数，则m ，n 应满足的条件是（） A ．m≠2且n = 0 B ．m = 2且n ≠ 0 C ．m≠2 D ．n = 0 6．若y ＝(m ﹣2)x+(m 2﹣4)是正比例函数，则m 的取值是( )A ．2B ．﹣2C ．±2D ．任意实数 7．在平面直角坐标系中，正比例函数y =–2x 的图象的大体位置是( ) A ． B ． C ．D ．8．正比例函数y=3x 的大致图像是( )A ．B ．C ．D ． 9．函数y=3x 的图象经过（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限10．正比例函数y=﹣2x 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ． 11．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．c ＞b ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a 12．对于正比例函数 y = 3x ，下列说法正确的是( )A ．y 随 x 的增大而减小B ．y 随 x 的增大而增大C ．y 随 x 的减小而增大D ．y 有最小值13．关于函数y=2x ，下列说法错误的是（）A ．它是正比例函数B ．图象经过（1，2）C ．图象经过一、三象限D ．当x ＞0，y ＜014．关于正比例函数y ＝﹣3x ，下列结论正确的是（）A ．图象不经过原点B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第二、四象限D ．当x ＝13时，y ＝115．若正比例函数y ＝（a ﹣4）x 的图象经过第一、三象限，（）A ．a ﹣3B ．3﹣aC ．（a ﹣3）2D ．（3﹣a ）2 16．已知函数y=(a-1)x 的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（） A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ＞1 D ．a ＜1 17．y ＝12x ，下列结论正确的是（）A ．函数图象必经过点（1，2）B ．函数图象必经过第二、四象限C ．不论x 取何值，总有y ＞0D ．y 随x 的增大而增大18．关于正比例函数2y x =-，下列结论中正确的是（）A ．函数图象经过点()2,1-B ．y 随x 的增大而减小C ．函数图象经过第一、三象限D ．不论x 取何值，总有0y <19．已知正比例函数()y kx k 0=≠的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（）A ．y 2x =B ．y 2x =-C ．1y x 2=D ．1y x 2=- 20．已知23(21)my m x -=-是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，那么这个函数的解析式为（）A ．y ＝－5xB ．y ＝5xC ．y ＝3xD ．y ＝－3x 21．一个正比例函数的图象经过点(2,4)-，它的表达式为（）A ．2y x =-B ．2y x =C ．12y x =-D ．12y x = 22．已知点A （3，﹣6）是正比例函数上的一点，则这正比例函数的解析式是（） A ．y=﹣18x B ．y=2x C ．y=﹣2x D ．y=18x 23．已知y 与x 成正比例，并且1x =时，8y =，那么y 与x 之间的函数关系式为（） A ．8 y x = B ． 2 y x = C ． 6 y x = D ． 5 y x = 24．y 与x 成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x 为（）A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣3 25．正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）A ．y ＝xB ．y ＝﹣xC ．y ＝﹣2xD ．y ＝﹣12x 26．如果()()222y k x k k =-+-是正比例函数，则k=________________． 27．当a =______时，y =x 2a -1是正比例函数．28．已知函数y ＝（m ﹣1）x +m 2﹣1是正比例函数，则m ＝_____．29．若y=（m ﹣1）x |m|是正比例函数，则m 的值为_____.30．正比例函数的图像是______，当0k >时，直线y kx =过第______象限，y 随x 的增大而______.31．在函数y=2x 中，y 的值随x 值的增大而_____．（填“增大”或“减小”） 32．请写出一个y 随x 增大而增大的正比例函数表达式，y=________33．若正比例函数23(1)m y m x-=-，y 随x 的增大而减小，则m 的值是_____． 34．已知函数y=（m ﹣1）2m x 是正比例函数，m=__；函数的图象经过____象限；y 随x的减少而___．35．已知正比例函数满足y 随x 的增大而减小，则该函数的解析式可以为____（写出一个即可）．36．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____． 37．正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为___________. 38．已知正比例函数的图象过点（-3，5），那么该函数的解析式是． 39．已知自变量为x 的函数y=mx+25﹣m 是正比例函数，则m=____，该函数的表达式为_____．40．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象只经过点P ，则它的解析式是_______．。

沪教版(上海)八年级数学上18.2第1课时正比例函数

沪教版（上海）八年级上18.2第1课时正比例函数姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若正比例函数，且随的增大而减小，则为（）.A．B．C．1D．2 . 已知正比例函数y＝（a﹣2）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，则a的值可能是（）A．0B．2C．3D．43 . 下列各式中，均不为，和成反比例关系的是（）A．B．C．D．4 . 如图，已知A点坐标为(5，0)，直线y＝kx+b(b＞0)与y轴交于点B，∠BCA＝60°，连接AB，∠α＝105°，则直线y＝kx+b的表达式为（）A．B．C．D．5 . 下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数；②函数；③函数．A．①②B．②③C．①③D．都不是6 . 如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7 . 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）B．y=x+2.C．y=x2.D．y=2x.A．y=.8 . 下列函数：①；②；③；④.其中正比例函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9 . 如图，y与x之间的关系式为（）A．y=x+60B．y=x+120C．x=60+y D．y=30+x二、填空题10 . 已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．11 . 若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝_____．12 . 若y＝2mx＋6－m是正比例函数，则m =___________.13 . 请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=______________.14 . 若正比例函数y=kx (k是常数，）的图像经过第二、四象限，则的值可以是________.(写出一个即可）.三、解答题15 . 当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？16 . 某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量y（件）…500400300200100…（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额﹣成本）17 . （童话故事）“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点．（数学探究）我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示乌龟所行的路程．（1）分别求线段、所表示的、与之间的函数关系式；（2）试解释图中线段的实际意义；（3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程与之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点；②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？18 . 有两个函数和，若对于每个使函数有意义的实数，函数的值为两个函数值中中较小的数，则称函数为这两个函数、的较小值函数．例如：，，则、的较小值函数（1）函数是函数，的较小值函数;①在如图的平面直角坐标系中画出函数的图像.②写出函数的两条性质.（2）函数是函数，的较小值函数，当时，函数值的取值范围为.当取某个范围内的任意值时，为定值.直接写出满足条件的的取值范围及其对应的值.（3）函数是函数，（为常数，且）的较小值函数，当时，随着的增大，函数值先增大后减小，直接写出的取值范围.19 . 已知正比例函数图象经过点（2，－4）．（1）求这个函数的解析式；（2）图象上两点A（，）、B（，），如果，比较，的大小．20 . 已知正比例函数y=(2m+4)x，求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？21 . 如图，矩形OABC中， A（0，5），C（4，0），正比例函数的图象经过点B．（1）求正比例函数的表达式；（2）反比例函数的图象与正比例函数的图象和边BC围成的阴影区域BNM如图所示,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标（不包括边界）．22 . 某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：千瓦时9093102113114120天数112312（1）写出上表中数据的众数和平均数．（2）根据上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）．（3）若当地每千瓦时电的价格是0．5元，写出该校应付电费y（元）与天数（取正整数，单位：天）的函数关系式．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

18.2(1)正比例函数-沪教版(上海)八年级数学第一学期同步练习

18.2（1）正比例函数一、选择题：1、下列关系中的两个量成正比例的是（）（A ）从甲地到乙地，所用的时间和速度（B ）正方形的面积与边长（C ）人的体重与身高（D ）买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量2、下列函数中，正比例函数是（）（A ）x y 2= （B ）1-=x y （C ）2x y = （D ）121+=x y 3、下列说法中不正确的是（）（A ）在13-=x y 中1+y 与x 成正比例（B ）在2x y -=中y 与x 成正比例（C ）在()12+=x y 中y 与x 成正比例（D ）在3+=x y 中y 与x 成正比例4、如果()3224--=t x t y 是正比例函数，则t 的值为（）（A ）t=2 （B ）2±=t （C ）t=-2 （D ）3±=t二、填空题5、已知正比例函数kx y =，当自变量x 的值为-4时，函数值20=y ，则比例系数=k 。

6、若正比例函数图象过点()2,1-，则该正比例函数的解析式是。

7、已知y 与x 成正比例，且16=x 时，16=y ，则y 与x 的解析式是，自变量x 的取值范围是。

8、若函数()()x m x m y -++=1622是正比例函数，则m 的值是。

9、已知函数()()422+++=a x a y ，当a= 时，这个函数为正比例函数。

10、已知正比例函数图象上一点到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2:1，则此函数解析式是。

三、解答题11、已知y 与x -1成正比例，当x=4时，y=-12。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=-2时，求函数值y ；（3）当y=20时，求自变量x 的值。

12、写出下列各题中两变量之间的函数关系式，并判断它们是否为正比例函数。

（1）若直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α的函数关系式；（2）圆周长()cm y 与半径()cm x 的关系。

沪教版(上海) 八年级数学(上)学期第18章正比例函数与反比例函数单元测试卷 (含解析)

八年级（上）数学第18章正比例函数与反比例函数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．已知与成反比例，与成正比例，则与的关系是A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是2．下列函数中，随着的增大而减小的是A．B．C．D．3．关于函数，下列说法中错误的是A．函数的图象在第二、四象限B．的值随的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称4．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为A．B．C．D．5．已知点，和点，在反比例函数的图象上，若，则A．B．C．D．6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离（千米）与离家的时间（分钟）之间的函数关系的是A．B．C．D．二．填空题（共12小题）7．在函数中，自变量的取值范围是．8．若函数是正比例函数，则常数的值是．9．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式．10．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为（填“常量”或“变量”．11．若正比例函数为常数，且的函数值随着的增大而减小，则的值可以是．（写出一个即可）12．函数中自变量的取值范围是．13．某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶千米，设该汽车行驶百公里耗油升，假设汽车能行驶至油用完，则关于的函数解析式为．14．反比例函数的图象如图所示，则的取值范围为．15．已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是．16．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程（米关于时间（分的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米分，则从图书馆返回时的平均车速为米分．17．如图，正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数，，的大小关系是．（按从大到小的顺序用“”连接）18．如图，在平面坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，则的面积为．三．解答题（共7小题）19．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且过点，求这个正比例函数的解析式．20．已知，与成反比例，与成正比例，且当时，，．求关于的函数解析式．21．已知反比例函数，当时，．（1）求关于的函数表达式．（2）当时，求自变量的值．22．已知正比例函数的图象过点．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点，在这个正比例函数的图象上，求的值．23．老李想利用一段5米长的墙（图中，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中，，需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．（1）设，，求关于的函数关系式．（2）对于（1）中的函数的值能否取到8.5？请说明理由．24．已知正反比例函数的图象交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为，且，点在第四象限．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数的图象的交点坐标；（3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标．25．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．（1）求，的值；（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．参考答案一．选择题（共6小题）1．已知与成反比例，与成正比例，则与的关系是A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是解：与成反比例，与成正比例，设，，故，则，故（常数），则与的关系是：成反比例．故选：．2．下列函数中，随着的增大而减小的是A．B．C．D．解：、中，随着的增大而增大，不符合题意；、中，在每个象限内随着的增大而减小，不符合题意；、中，随着的增大而减小，符合题意；、中，在每个象限内随着的增大而增大，不符合题意；故选：．3．关于函数，下列说法中错误的是A．函数的图象在第二、四象限B．的值随的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称解：函数，该函数的图象在第二、四象限，故选项正确；在每个象限内，随的增大而增大，故选项错误；函数的图象与坐标轴没有交点，故选项正确；函数的图象关于原点对称，故选项正确；故选：．4．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为A．B．C．D．解：设该反比例函数的解析式为：．把代入，得，解得．则该函数解析式为：．故选：．5．已知点，和点，在反比例函数的图象上，若，则A．B．C．D．解：反比例函数的图象分别在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，而，点，和点，在第一象限，．故选：．6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离（千米）与离家的时间（分钟）之间的函数关系的是A．B．C．D．解：小李距家3千米，离家的距离随着时间的增大而增大，途中在文具店买了一些学习用品，中间有一段离家的距离不再增加，综合以上符合，故选：．二．填空题（共12小题）7．在函数中，自变量的取值范围是．解：由题意得，，解得．故答案为：．8．若函数是正比例函数，则常数的值是．解：依题意得：，解得：．9．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式（答案不唯一）．解：正比例函数的图象经过第二、四象限．故答案为：（答案不唯一）．10．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量（填“常量”或“变量”．解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为：常量．11．若正比例函数为常数，且的函数值随着的增大而减小，则的值可以是．（写出一个即可）解：正比例函数为常数，且的函数值随着的增大而减小，，则．故答案为：．12．函数中自变量的取值范围是且．解：由题意得，且，解得且．故答案为：且．13．某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶千米，设该汽车行驶百公里耗油升，假设汽车能行驶至油用完，则关于的函数解析式为．解：汽车行驶每100千米耗油升，升汽油可走千米，．故答案为：14．反比例函数的图象如图所示，则的取值范围为．解：反比例函数的图象在第二象限，，．故答案为：．15．已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是．解：正比例函数与反比例函数图象都是关于原点对称的，另一个交点与一个交点也关于原点对称，另一个交点坐标为，故答案为：16．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程（米关于时间（分的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米分，则从图书馆返回时的平均车速为200米分．解：根据去图书馆时的平均车速为180米分，可得：从家里到图书馆的距离为米；所以从图书馆返回时的平均车速为米分，故答案为：20017．如图，正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数，，的大小关系是．（按从大到小的顺序用“”连接）解：正比例函数，的图象在一、三象限，，，的图象比的图象上升得快，，的图象在二、四象限，，，故答案为：．18．如图，在平面坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，则的面积为．解：设点的坐标为、，点是函数图象上，，则的面积，故答案为：．三．解答题（共7小题）19．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且过点，求这个正比例函数的解析式．解：正比例函数的图象经过第一、三象限，把代入得，整理得，解得，，，这个正比例函数的解析式为．20．已知，与成反比例，与成正比例，且当时，，．求关于的函数解析式．解：根据题意，设，、．，，当时，，，．，．．21．已知反比例函数，当时，．（1）求关于的函数表达式．（2）当时，求自变量的值．解：（1）根据题意，得，解得，；该反比例函数的解析式是；（2）由（1）知，该反比例函数的解析式是，当时，，即．22．已知正比例函数的图象过点．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点，在这个正比例函数的图象上，求的值．解：（1）把代入正比例函数，得，，所以正比例函数的解析式为；（2）把点，代入得，，解得．23．老李想利用一段5米长的墙（图中，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中，，需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．（1）设，，求关于的函数关系式．（2）对于（1）中的函数的值能否取到8.5？请说明理由．解：（1）依题意，得：，．（2）当时，，解得：，．又，对于（1）中的函数的值不能取到8.5．24．已知正反比例函数的图象交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为，且，点在第四象限．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数的图象的交点坐标；（3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标．解：（1）如图，点的横坐标为，且轴，，，，则点，将点代入得：，则正比例函数解析式为；将点代入得：，则反比例函数解析式为；（2）由得：或，所以点坐标为．（3）若点在轴上，设，由可得，解得：或，此时点坐标为或；若点在轴上，设，由可得，解得：或，此时点坐标为或；综上，点的坐标为或或或．25．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．（1）求，的值；（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．解：（1）直线与双曲线交于、两点，，解得，；（2）双曲线经过点，，双曲线的上点的纵坐标为8，点的坐标为，如图，作轴于，轴于，．。

沪教版数学(上海)八年级第一学期课时练：18.2(1)正比例函数(含答案)

18.2（1）正比例函数一、判断题1．判断下列问题中的两个变量是否成正比例？为什么？⑴长方形的宽一定，它的长与周长（）⑵匀速运动中，路程与时间（）⑶商等于2，被除数与除数（）⑷小明的身高与年龄（）⑸三角形的面积一定，它的一边与这边上的高（）2．下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是正比例函数？并写出k ,哪些不是？⑴x y 2=（）；⑵x y 1-=（）；⑶3x y =（）。

⑷1-=x y （）；⑸2x y =（）；⑹x y 5-=（）。

二、填空题3. 正比例函数y ＝－12x 的比例系数为__________． 4. 函数y ＝kx －3x 是正比例函数，则k 的取值范围为__________．5. 函数y ＝(k －1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为__________．6. 函数y ＝(k ＋2)xk 2－3是正比例函数，则k 的值为__________．7. 若y 与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝－3，则函数解析式为__________．8. 正比例函数y ＝kx (k ≠0)的自变量增加2时，函数值相应减少3，则k ＝__________. 三、简答题9．已知y 与x 成正比例。

当2=x 时，6=y ，求y 关于x 的函数解析式.10．若()4++=k kx y 是正比例函数，求k 的值，当12-=y 时，求x11．（1）已知函数y=()823--m xm 是正比例函数，求正比例函数解析式。

（2）已知函数y ＝(a +3x ＋a 2－9是正比例函数，求正比例函数解析式。

12．已知函数x kx y +=，当1=x 时，21=y ，求出y 关于x 的函数解析式。

13．已知：y －1与x 2成正比例，且x ＝1时，y ＝5.(1)求：x ＝3 时，y 的值； (2)求：y ＝3时，x 的值．14．若y 与1-x 成正比例，且2=x 时，3=y ，求y 关于x 的函数解析式三、提高题15．一辆汽车匀速行驶，行驶的路程S （千米）是时间t （小时）的正比例函数。

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18.2正比例函数
一、课本巩固练习
1.按下列要求写出解析式
（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_________________；
（2）若正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为______________；
（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为___________；
（4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为______________。

2.观察“思考”中所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，
（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做。

思考：为什么强调K 是常数，K ≠0 ？自变量的指数有何特征？
3.设函数2||)62(--=m x m y 是正比例函数，且图像过一、三象限，则m 的值为多少？
4. 在函数y=2x 的自变量中任意取两个点x 1,x 2,若x 1＜x 2,则对应的函数值y 1与y 2的大小关系是y 1___y 2.
5．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x 的值
6.已知点A(-2，3),B(5，m)在正比例函数的图象上，求m 的值。

并画出图像
二、基础过关
1、下列函数中，那些是正比例函数？______________
（1）x
y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2 2.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________
3.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________
4.若y=5x
3m-2是正比例函数，则m=___________. 5. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ .
6.用描点法画出下列函数的图像
（1）y=2x
解：列表得：
观察所画图像，填写你发现的规律：
（1）函数x y 2=的图像是经过原点的 __________，
（2）函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；
（3）函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；
（2）、 y=-2x
解：列表得：
观察所画图像，填写你发现的规律：（4）函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________. （5）函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈
_______趋势，即y 随x 的增大而________；
（6）函数kx y =（0<k )的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________；
7、.已知正比例函数x k y ·)13(-=，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A.k<0 B.k>0 C.31<k D. 3
1>k 8、.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，则（）
A 、y 随x 的增大而增大
B 、y 随x 的增大而减小
C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；
D 、不论x 如何变化，y 不变。

9.、当0<x 时，函数x y =的图像在第（）象限。

A 、一、三
B 、二、四
C 、二
D 、三
10、.函数x y 5-=的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y 随x 的增大而_________
11.因为点确定一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点即可，通常是（，）和（，）
12.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、 y=-3x （2） y=2
1x
13、y=3x , y=x 4
, y=3x+9, y=2x 2中，正比例函数是____________. 14、.若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________
15、.若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m
16、.函数kx y =的图像经过点P （-1，3）则k 的值为（）
A 、3
B 、—3
C 、31
D 、3
1- 17、.正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
18、函数y=kx(k ≠0)的图象过P （-3，3），则k=____，图象过_____象限。